廣東省深圳市龍崗區(qū)2022-2023學(xué)年八年級(jí)下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題（含答案及解析）

2022-2023學(xué)年廣東省深圳市龍崗區(qū)八年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分.在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）

1.下列圖形中，既是中心對(duì)稱圖形又是軸對(duì)稱圖形的是

A.B.A

2.若a>b,則下列式子一定成立的是（）

ab

A.〃+1</?+2B.a—2>Z?—2—2a>—2bD.—<—

33

3.下列不等式組的解集，在數(shù)軸上表示為如圖所示的是（）

--------->---------?--------i——>

-1012

A.x>—1B.-l<x<2C.-1<x<2D.%>—1或％(2

4.四個(gè)三角形的邊長(zhǎng)分別是①2,3,4；②3,4,5；③5,6,7；@5,12,13.其中直角三角形是

)

A.①②B.①③C.②④D.③④

5.已知點(diǎn)A（2—a,a+1）在第四象限，則a取值范圍是（

A.ciV—1B.—1<a<2C.a<2D.a<1

6.如圖，在△ABC中，NA8C和NAC8的平分線交于點(diǎn)E,過(guò)點(diǎn)石作MN交A3于交AC于N,

若BM+CN=9,則線段MN的長(zhǎng)為（）

A.6B.7C.8D.9

x+5<5%+1

7.若不等式組《解集是x>l,則機(jī)的取值范圍是（

x-m>0

A.m>lB.m<lC.m>0D.m<0

8.如圖，Rt-ABC沿直角邊BC所在的直線向右平移得到郎，下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（）

A._ABC義工DEFB.ZDEF=90°

C.AC=DFD.EC=CF

9.如圖，尸是正ABC內(nèi)一點(diǎn)，若將.P5C繞點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)到PBA，則/?SP的度數(shù)為（）

A.45°B.60

C90D.120

10.如圖，點(diǎn)尸為定角/A08平分線上的一個(gè)定點(diǎn)，且與NA08互補(bǔ).若/MPN在繞點(diǎn)尸旋轉(zhuǎn)的

過(guò)程中，其兩邊分別與04相交于M、N兩點(diǎn)，則以下結(jié)論：①PM=PN；②OM+ON的值不變；

③MN的長(zhǎng)不變；④四邊形PMON的面積不變，其中，正確結(jié)論的是（）

A.①②③B.①②④C.①③④D.②③④

二、填空題（本大題共5小題，共15.0分）

11.如果等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別是2、7,那么三角形的周長(zhǎng)是.

12.如圖，在△ABC中，BC=8cm,A8的垂直平分線交于點(diǎn)。，交邊AC于點(diǎn)E,ABCE的周長(zhǎng)等于

18cm,則AC的長(zhǎng)等于cm

D,

E

13.如圖，己知函數(shù)y=x+l和y=?x+3的圖像交于點(diǎn)p,點(diǎn)p的橫坐標(biāo)為1,則關(guān)于尤的不等式

x+\>ax+3的解集是

y

15.如圖，RaABC的兩直角邊AB,BC長(zhǎng)分別為6,8,其三條角平分線交于點(diǎn)。，將及48。分為三個(gè)三

角形，貝！ISAABO：S^BCO：S^CAO=.

B

三、解答題（本大題共7小題，共56.0分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）

16.解不等式：山+金M并把解集在數(shù)軸上表示出來(lái).

23

5x<1+4%

17.解不等式組：<1—xx+4-

----------12-------

I23

18.如圖，已知△ABC,ZC=90°,AC<BC,D為BC上一點(diǎn)，且到A、B兩點(diǎn)的距離相等.

(1)用直尺和圓規(guī)，作出點(diǎn)D的位置(不寫作法，保留作圖痕跡)；

(2)連結(jié)AD,若NB=32。，求NCAD的度數(shù).

19.如圖，在等邊三角形ABC中，點(diǎn)E分別在邊BC,AC上，5.DE//AB,過(guò)點(diǎn)E作EFLOE,交BC

的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F.

(2)若CD=2,求DE的長(zhǎng).

20.A8C在平面直角坐標(biāo)系尤Oy中的位置如圖所示，小正方形的邊長(zhǎng)為1個(gè)單位.

(1)作」ABC關(guān)于點(diǎn)C成中心對(duì)稱的.AbBiCi.

(2)將，481C1向右平移4個(gè)單位，作出平移后的A2B2C2.

(3)在x軸上求作一點(diǎn)P,使B41+PC2的值最小，求經(jīng)過(guò)點(diǎn)P和點(diǎn)C2的一次函數(shù)關(guān)系式，并求出點(diǎn)P的

21.某商店銷售10臺(tái)A型和20臺(tái)8型電腦利潤(rùn)為4000元，銷售20臺(tái)A型和10臺(tái)8型電腦的利潤(rùn)為

2022-2023學(xué)年廣東省深圳市龍崗區(qū)八年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分.在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）

1.下列圖形中，既是中心對(duì)稱圖形又是軸對(duì)稱圖形的是（）

【答案】D

【解析】

【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形的概念，對(duì)各選項(xiàng)分析判斷即可得解.把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)

180°,如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來(lái)的圖形重合，那么這個(gè)圖形就叫做中心對(duì)稱圖形；如果一個(gè)圖形沿一

條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形.

【詳解】A.不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；

B.是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；

C.是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；

D.既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)符合題意.

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查了中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念，解題的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重

合，中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合.

2.若則下列式子一定成立的是（）

（2b

A.〃+1</?+2B.ci—2>Z?—2C.—2a>—2Z?D.—<—

33

【答案】B

【解析】

【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)依次分析判斷.

【詳解】解：:故選項(xiàng)I不符合題意;

Va>b,a-2>b—2,故選項(xiàng)3符合題意；

a>b,.*.-2a<-2b,故選項(xiàng)C不符合題意；

'：a>b,故選項(xiàng)。不符合題意；

33

故選：B.

【點(diǎn)睛】此題考查了不等式的性質(zhì)：不等式兩邊同時(shí)加上或減去同一個(gè)整式，不等號(hào)方向不變；不等式兩

邊同時(shí)乘或除以同一個(gè)不為0的整正數(shù)，不等號(hào)方向不變；不等式兩邊同時(shí)乘或除以同一個(gè)不為0的負(fù)

數(shù)，不等號(hào)方向改變.

3.下列不等式組的解集，在數(shù)軸上表示為如圖所示的是()

—―A??~1A

-1012

A.x>-1B.-1<%<2C.-l<x<2D.x>-l或x<2

【答案】B

【解析】

【分析】根據(jù)數(shù)軸圖像即可求出解集.

【詳解】根據(jù)數(shù)軸可知表示的解集為-1〈尤W2,

即數(shù)軸上表示的是不等式組-1<xW2的解集

故選B.

【點(diǎn)睛】本題考查在數(shù)軸表示不等式組的解集，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答.

4.四個(gè)三角形的邊長(zhǎng)分別是①2,3,4:②3,4,5；③5,6,7；④5,12,13.其中直角三角形是

()

A.①②B.①③C.②④D.③④

【答案】C

【解析】

【分析】求較短的兩邊的平方和，與最長(zhǎng)邊的平方比較，若相等，根據(jù)勾股定理的逆定理可得該三角形是直

角三角形，否則就不是直角三角形.

【詳解】解：①22+32/4?，不能構(gòu)成直角三角形；

②32+42=5、能構(gòu)成直角三角形；

③52+62/7,不能構(gòu)成直角三角形；

@52+122=132-能構(gòu)成直角三角形.

綜上所述：能構(gòu)成直角三角形是②④.

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題主要考查勾股定理的逆定理，正確理解勾股定理的逆定理是解題的關(guān)鍵.

5.己知點(diǎn)A(2—a,a+1)在第四象限，則。的取值范圍是()

A.a<—lB.—l<a<2C.a<2D.av1

【答案】A

【解析】

【分析】根據(jù)點(diǎn)在第四象限的條件是：橫坐標(biāo)是正數(shù)，縱坐標(biāo)是負(fù)數(shù)，可得到關(guān)于，的不等式組，求解即可.

【詳解】解：，點(diǎn)A(2—Q,4+1)在第四象限，

2-a>0

〃+1<0

解得：a<—1.

故選：A.

【點(diǎn)睛】此題主要考查了點(diǎn)的坐標(biāo)以及一元一次不等式組的解法，關(guān)鍵是掌握每個(gè)象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)符號(hào)特

征.

6.如圖，在△ABC中，NABC和NAC3的平分線交于點(diǎn)區(qū)過(guò)點(diǎn)E作MN,BC交AB于M,交AC于N,

若BM+CN=9,則線段MN的長(zhǎng)為()

A.6B.7C.8D.9

【答案】D

【解析】

【分析】利用角平分線和平行可以證明和△CNE是等腰三角形，而可得8M+CN=MN即可解答.

【詳解】解：???NA8C、NAC5的平分線相交于點(diǎn)E,

:./MBE=/EBC,NECN=/ECB,

,:MN、BC,

：.ZEBC=ZMEB,ZNEC=ZECB,

：.ZMBE=ZMEB,ZNEC=ZECN,

：.BM=ME,EN=CN,

：.MN=ME+EN,

即MN=BM+CN.

■:BM+CN=9

:?MN=9,

故選D.

【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的判定與性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，熟練掌握角平分線和平行可以證明等腰三

角形是解題的關(guān)鍵.

x+5<5%+1

7.若不等式組°的解集是x>l,則根的取值范圍是（）

A.m>\B.m<lC.m>0D.w<0

【答案】B

【解析】

【分析】分別求出每一個(gè)不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大可得相的取值范圍.

【詳解】解：解不等式x+5<5x+l,得：尤>1,

解不等式x-加>0,得：x>m,

:不等式組的解集為x>l,

故選：B

【點(diǎn)睛】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個(gè)不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小

取?。淮笮⌒〈笾虚g找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵.

8.如圖，RtABC沿直角邊BC所在的直線向右平移得到硬，下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（）

A._ABC^ADEFB.ZDEF=90。

C.AC=DFD.EC=CF

【答案】D

【解析】

【分析】根據(jù)平移的性質(zhì)逐項(xiàng)判斷即可.

【詳解】解：A、RtABC向右平移得到,DEF,貝hABC^DEF成立，故正確；

B、z_DEF為直角三角形，則NDEFugO。成立，故正確；

C、-ABCGADEF,則AC=DF成立，故正確；

D、EC=CF不一定成立，故錯(cuò)誤.

故選D.

【點(diǎn)睛】本題考查了平移的性質(zhì)，全等的性質(zhì)，理解好平移前后的兩個(gè)三角形全等是解題關(guān)鍵.

9.如圖，尸是正ABC內(nèi)一點(diǎn)，若將.P5C繞點(diǎn)8旋轉(zhuǎn)到PBA，則NPSP的度數(shù)為（）

A.45°B.60

C.90D.120

【答案】B

【解析】

【分析】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心連線的夾角等于旋轉(zhuǎn)角，進(jìn)行解題即可.

【詳解】由己知得.PBCmP'BA，

所以NPBC=NPBA,

所以/PBP=/PBA+/PBA

=ZPBC+ZPBA

=ZABC

=60

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查旋轉(zhuǎn)角，熟記旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

10.如圖，點(diǎn)尸為定角/AOB平分線上的一個(gè)定點(diǎn)，且NMPN與/AO8互補(bǔ).若/MPN在繞點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)的

過(guò)程中，其兩邊分別與04、相交于M、N兩點(diǎn)，則以下結(jié)論：①PM=PN；②。M+ON的值不變;

③的長(zhǎng)不變；④四邊形PMON的面積不變，其中，正確結(jié)論的是（）

A.①②③B.①②④C.①③④D.②③④

【答案】B

【解析】

【分析】如圖作PE_LQ4于E,PF±OB^F.只要證明△POE之△POF,&PEM9叢PFN,即可——判

斷.

【詳解】解：如圖作PE_LOA于E,PFLOB于F.

"/NPEO=/PFO=9Q°,

：.ZEPF+ZAOB=180°,

；ZMPN+ZAOB^180°,

：.NEPF=NMPN,

：.ZEPM=ZFPN,

平分/AOB,PELOA^-E,PFLOB^F,

：.PE=PF,

在^POE^APOP中，

OP=OP

PE=PF，

:.R3POE^RtLPOF(HL),

二OE=OF,

在^「后”和小PFN中,

ZMPE=ZNPF

<PE=PF,

NPEM=NPFN

:.△PEM9^PFN(ASA),

：.EM=NF,PM=PN,故①正確，

S^PEM=S^PNF,

?,S四邊彩PMON=S四邊影PEOL定值，故④正確，

OM+ON=OE+ME+OF-NF=2OE=定值,故②正確,

在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，APMN是等腰三角形，頂角/MPN是定值，

因?yàn)檠黀M的長(zhǎng)度是變化的，

所以底邊MN的長(zhǎng)度是變化的，故③錯(cuò)誤，

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)、角平分線的性質(zhì)定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是通過(guò)添加常用輔

助線，構(gòu)造全等三角形解決問(wèn)題，屬于中考常考題型.

二、填空題（本大題共5小題，共15.0分）

11.如果等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別是2、7,那么三角形的周長(zhǎng)是.

【答案】16

【解析】

【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，三角形三邊關(guān)系，即兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊解答即

可.

【詳解】解：（1）當(dāng)2為腰長(zhǎng)時(shí)，三邊分別為2、2、7,因?yàn)?+2=4<7,根據(jù)三角形三邊關(guān)系得，此三邊

不能組成三角形.

（2）當(dāng)7為腰長(zhǎng)時(shí)，三邊分別為2、7、7,根據(jù)三角形三邊關(guān)系得，此三邊能組成三角形.所以三角形

周長(zhǎng)=7+7+2=16；

綜上，此三角形的周長(zhǎng)為16.

故答案為：16

【點(diǎn)睛】本題主要考查等腰三角形三邊關(guān)系，解題的關(guān)鍵是先分類討論確定腰長(zhǎng)，再根據(jù)三角形任意兩邊

之和大于第三邊判斷是否能組成三角形，最后算出周長(zhǎng)即可.

12.如圖，在△ABC中，BC=8cnvi8的垂直平分線交AB于點(diǎn)交邊AC于點(diǎn)E,△BCE的周長(zhǎng)等于

18cm,則AC的長(zhǎng)等于cm

【答案】10

【解析】

【分析】根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)和三角形的周長(zhǎng)公式即可得到結(jié)論.

【詳解】是邊A3的垂直平分線，

：.AE=BE.

：.4BCE^z=BC+BE+CE=BC+AE+CE=BC+AC=18.

又：BC=8,

.'.AC=10(cm).

故答案為10.

13.如圖，已知函數(shù)＞=尤+1和y=?x+3的圖像交于點(diǎn)p,點(diǎn)尸的橫坐標(biāo)為1,則關(guān)于x的不等式

x+l＞ax+3的解集是.

y

【解析】

【分析】由圖象觀察可得答案.

【詳解】解：由圖象可知，在尸點(diǎn)右側(cè)，y=x+l的圖象在,=6+3的圖象上方，

故不等式x+1之＜ax+3解集是

故答案為：

【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式的關(guān)系，解題關(guān)鍵是熟練的運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想，直觀的得

到答案.

14.如圖，將線段AB平移到線段CD的位置，貝U"6的值為一.

【答案】4

【解析】

【分析】根據(jù)平移的性質(zhì)可知，從2到。和A到C的平移方式一樣，從而根據(jù)坐標(biāo)的變化進(jìn)行求解即可

得到答案.

【詳解】解：的坐標(biāo)為（5,2）,B的坐標(biāo)為（-1,-2）,C的坐標(biāo)為（a,6）,。的坐標(biāo)為（-4,

6）

.??根據(jù)坐標(biāo)的變化可以確定從B到。的平移方式為：先向左平移3個(gè)單位，然后向上平移4個(gè)單位

.1.5-3=67,-2+4=b

解得。=2,b=2

.'.a+b=4

故答案為:4.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了平移后坐標(biāo)的變化，解題的關(guān)鍵在于能夠知道從8到。和A到C的平移方式一

樣.

15.如圖，RdABC的兩直角邊AB,長(zhǎng)分別為6,8,其三條角平分線交于點(diǎn)。，將AABC分為三個(gè)三

角形，貝!ISAABO：S^BCO：S^CAO=.

【答案】3：4：5

【解析】

【詳解】解：如圖：過(guò)點(diǎn)。作于。，OELA8于E,OFLBC^F,

,/三條角平分線將4ABC分為三個(gè)三角形,

：.OE=OF=OD,

?'?SAABO：SABCO：S^CAO

=；?A5?0E：^BC-OF：g?AC?OZ)

AB：BC：AC

=6：8：10

=3：4：5.

【點(diǎn)睛】本題考查了角平分線的性質(zhì)，理解角平分線上的點(diǎn)到兩邊距離相等是解答本題的關(guān)鍵.

三、解答題（本大題共7小題，共56.0分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）

-V-I1Y_1

16.解不等式：一+二?并把解集數(shù)軸上表示出來(lái).

23

【答案】x<l,數(shù)軸表示見(jiàn)解析.

【解析】

【詳解】去分母得：3x+3+2x-2<6,

移項(xiàng)合并得：5x<5,

解得：x<l,

把解集在數(shù)軸上表示出來(lái)為：

-5-4-3-2-1012345

【點(diǎn)睛】本題主要考查解不等式和在數(shù)軸上表示不等式的解集.用數(shù)軸表示不等式解集的方法：（1）定邊

界點(diǎn)，若含有邊界點(diǎn)，解集為實(shí)心點(diǎn)，若不含邊界，解集為空心圓圈；（2）定方向，大于向右，小于向左.

5%<1+4%

17.解不等式組：<l—x%+4-

---------12--------

I23

【答案】x<——

【解析】

【分析】分別解每個(gè)不等式，再求出公共解集即可.

5%<1+4x①

詳解】解：］1-工x+4-，

---------1>——②

I23

解不等式①得：x<l；

解不等式②得：x<一"—；

，不等式組的解集為x<-巧.

【點(diǎn)睛】本題考查解一元一次不等式組，解題的關(guān)鍵是掌握解一元一次不等式的步驟，能求出不等式的公共

解集.

18.如圖，已知△ABC,ZC=90°,AC<BC,D為BC上一點(diǎn)，且到A、B兩點(diǎn)的距離相等.

（1）用直尺和圓規(guī)，作出點(diǎn)D的位置（不寫作法，保留作圖痕跡）；

（2）連結(jié)AD,若/B=32。，求/CAD的度數(shù).

【答案】（1）答案見(jiàn)解析；（2）26°.

【解析】

【詳解】試題分析：（1）作線段AB的垂直平分線，交BC于一點(diǎn)，這點(diǎn)就是D點(diǎn)位置；

（2）根據(jù)直角三角形兩銳角互余可得/BAC的度數(shù)，再根據(jù)等邊對(duì)等角可得/DAB的度數(shù)，進(jìn)而可得答

案.

試題解析：（1）如圖所示：點(diǎn)D即為所求；

（2）VAABC,ZC=90°,ZB=32°,/.ZBAC=58°,

VAD=BD,NB=/DAB=32°,?.ZCAD=58°-32°=26°.

【點(diǎn)睛】本題主要考查基本作圖一一線段的垂直平分線，線段垂直平分線的性質(zhì)等，解題的關(guān)鍵是掌握作

圖的基本步驟，掌握垂直平分線的性質(zhì).

19.如圖，在等邊三角形ABC中，點(diǎn)、D,E分別在邊BC,AC上，5.DE//AB,過(guò)點(diǎn)E作EFLOE,交BC

的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F.

（1）求/尸的度數(shù)；

（2）若CD=2,求。E的長(zhǎng).

【答案】（1）ZF=30°；（2）￡0=2.

【解析】

【分析】（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)可得/即。=/2=60。，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可求解;

(2)易證AMC是等邊三角形，再根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)即可求解.

【詳解】解：(1)：△ABC是等邊三角形，

：.ZB=60°.

'：DE//AB,

：.ZEDC=ZB=60°.

:EFLDE,

：.ZDEF=90°,

：.ZF=90°-ZEDC=30°；

(2)..?△ABC是等邊三角形,

，ZB=ZACB^60°,

,JDE//AB,

：.NEDC=/B=60°,

?：ZACB=60°,ZEDC=6Q°,

.?.△EZ)C是等邊三角形，

,:DC=2,

：.ED=DC=2.

【點(diǎn)睛】本題考查了等邊三角形的判定與性質(zhì)，平行線性質(zhì)，以及直角三角形的性質(zhì)，30度的銳角所對(duì)的

直角邊等于斜邊的一半.

20.ABC在平面直角坐標(biāo)系xOy中的位置如圖所示，小正方形的邊長(zhǎng)為1個(gè)單位.

(1)作.ABC關(guān)于點(diǎn)C成中心對(duì)稱的AiBiCi.

(2)將ASG向右平移4個(gè)單位，作出平移后A?B2c2.

(3)在x軸上求作一點(diǎn)P,使E41+PC2的值最小，求經(jīng)過(guò)點(diǎn)P和點(diǎn)C2的一次函數(shù)關(guān)系式，并求出點(diǎn)尸的

38

【答案】(1)見(jiàn)解析；(2)見(jiàn)解析；(3)y^-x-4,0)

【解析】

【分析】(1)由中心對(duì)稱的定義，作出點(diǎn)4、2關(guān)于點(diǎn)C的對(duì)稱點(diǎn)4、5,點(diǎn)C的對(duì)稱點(diǎn)與點(diǎn)C重合，再

依次連接得到的各點(diǎn)即可求得△481G.

(2)根據(jù)平移的特征：圖形上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)都沿平移方向平移了相同的距離，作出點(diǎn)4、&、G的對(duì)應(yīng)點(diǎn)

4、&、C2,連結(jié)從2、B2、C2,求得△A282c2.

(3)作點(diǎn)4關(guān)于無(wú)軸的對(duì)稱點(diǎn)O,連結(jié)C2。交x軸于點(diǎn)P,則點(diǎn)尸就是所求的點(diǎn)，由中心對(duì)稱、平移和

軸對(duì)稱的特征求出點(diǎn)C2、D的坐標(biāo)，再用待定系數(shù)法求出直線PC2的一次函數(shù)關(guān)系式及點(diǎn)P的坐標(biāo).

【詳解】解：(1)如圖，點(diǎn)A(-2,3)、B(-1,1)、C(0,2)關(guān)于點(diǎn)C的對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)分別為4(2,

1)、Bi(1,3)、Ci(0,2),

依次連結(jié)Ai、81、Ci.

△4BiCi就是所求的圖形.

(2)點(diǎn)4(2,1)、Bi(1,3)、Ci(0,2)向右平移4個(gè)單位得到的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為4(6,1)、&(5,

3)、C2(4,2),

依次連結(jié)4、史、C2,

△A282c2就是所求的圖形.

(3)作點(diǎn)4(2,1)關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)。(2,-1),

連結(jié)C2。，交x軸于點(diǎn)P,

連結(jié)4尸，則4月皿

由“兩點(diǎn)之間，線段最短”可知，

此時(shí)Bh+PC2=OC2的值最小，

???點(diǎn)P就是所求的點(diǎn).

設(shè)直線PC2的一次函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b,

由作圖可得，點(diǎn)。在直線尸C2上，

把。(2,-1)、C2(4,2)代入y=fcc+b,

得142左k++bZ?=-2\'

\=1

解得|-2,

b=-4

3

；.y=—x-4.

"2

3

當(dāng)y=0時(shí)，由5犬-4=0,

得1=號(hào)，

3

Q

：.P（一，0）.

3

32

綜上所述，經(jīng)過(guò)點(diǎn)尸、C2的一次函數(shù)關(guān)系式為y=5X-4,點(diǎn)尸的坐標(biāo)為（§,0）.

【點(diǎn)睛】本題考查中心對(duì)稱、軸對(duì)稱、平移的特征和作圖、最短路徑問(wèn)題的作圖以及圖形與坐標(biāo)、用待定

系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，解題的關(guān)鍵是正確得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo).

21.某商店銷售10臺(tái)A型和20臺(tái)B型電腦的利潤(rùn)為4000元，銷售20臺(tái)A型和10臺(tái)B型電腦的利潤(rùn)為

3500元.

（1）求每臺(tái)A型電腦和B型電腦的銷售利潤(rùn)各多少元？

（2）該商店計(jì)劃一次購(gòu)進(jìn)兩種型號(hào)的電腦共100臺(tái)，其中8型電腦的進(jìn)貨量不超過(guò)A型電腦的2倍，設(shè)

購(gòu)進(jìn)A型電腦。臺(tái)，這100臺(tái)電腦的銷售總利潤(rùn)為w元.

①求可關(guān)于a的函數(shù)關(guān)系式；

②該商店購(gòu)進(jìn)A型、8型電腦各多少臺(tái)，才能使銷售總利潤(rùn)最大？

【答案】（1）每臺(tái)A型電腦銷售利潤(rùn)為100元，每臺(tái)2型電腦銷售利潤(rùn)為150元；（2）①w=—50a+15000

（33!<a<100且a為正整數(shù)）；②商店購(gòu)進(jìn)A型電腦34臺(tái)和購(gòu)進(jìn)B型電腦66臺(tái)的銷售利潤(rùn)最大.

3

【解析】

【分析】（1）設(shè)每臺(tái)A型電腦銷售利潤(rùn)為X元，每臺(tái)8型電腦銷售利潤(rùn)為y元，根據(jù)題意建立二元一次方

程組解決問(wèn)題；

（2）①設(shè)購(gòu)進(jìn)A型電腦。臺(tái)，則購(gòu)進(jìn)B型電腦（100-。）臺(tái)，根據(jù)（1）的結(jié)論以及總利潤(rùn)等于每臺(tái)電腦

的利潤(rùn)乘以總數(shù)列出函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)題意建立一元一次不等式組，確定。的范圍；

②根據(jù)①的結(jié)論，以及一次函數(shù)的性質(zhì)求得。最值即可.

【詳解】（I）設(shè)每臺(tái)A型電腦銷售利潤(rùn)為X元，每臺(tái)2型電腦銷售利潤(rùn)為y元，根據(jù)題意，得：

10x+20y=4000

120x+10y=3500

fx=100

解得…，

[y=150

答：每臺(tái)A型電腦銷售利潤(rùn)為100元，每臺(tái)8型電腦銷售利潤(rùn)為150元.

（2）①設(shè)購(gòu)進(jìn)A型電腦a臺(tái)，則購(gòu)進(jìn)8型電腦（100—。）臺(tái)，依題意得：

w=l00a+150（100-6i）,

即w=—50a+15000,

100-a>0

100-41<2a

解得33工工。4100,

3

二.w關(guān)于〃的函數(shù)關(guān)系式為：w=-5041+15000（33,VaVlOO且，為正整數(shù)），

3

②1w=-50a+15000,

-50<0,

，w隨。的增大而減小，

33,VaVlOO且〃為正整數(shù)，

3

，當(dāng)a=34時(shí)，w取得最大值，

則購(gòu)進(jìn)B型電腦100—34=66（臺(tái)），

答：商店購(gòu)進(jìn)A型電腦34臺(tái)和購(gòu)進(jìn)B型電腦66臺(tái)的銷售利潤(rùn)最大.

【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，一元一次不等式組的應(yīng)用，一次函數(shù)的應(yīng)用，理解題意找到

等量關(guān)系列出方程組和不等式組是解題的關(guān)鍵.

22.已知-AO8和4加。"都是等腰直角三角形，NAOB=/MON=90。.

（1）如圖1：連AM,BN,求證：AOM^iBON；

（2）若將RrMON繞點(diǎn)。順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)點(diǎn)A,M,N恰好在同一條直線上時(shí)，如圖2所示，線段

OH//BN,OH與AM交點(diǎn)、為H,若。2=4,ON=3,求出線段AM的長(zhǎng)；

（3）若將0MON繞點(diǎn)。順時(shí)針旋轉(zhuǎn)