四川省涼山州2023-2024學(xué)年高一年級(jí)上冊(cè)期末聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷(含答案)

四川省涼山州2023-2024學(xué)年高一上學(xué)期期末聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷

學(xué)校：___________姓名：班級(jí)：考號(hào)：

一、選擇題

1.設(shè)集合4=國(guó)/—2尤40},3={小>1},則A「B=()

A.[0,+oo)B.[2,+oo)C.[0,2]D.(l,2]

2.命題“江20?之!/+%+]，，的否定是()

2

2r2

A.Vx>0,er<—x+x+1B.3x>0,ex>y+x+l

V2r2

C.3x>0,e'<y+X+1D.*<0?<—+x+l

2

3.下列函數(shù)中,既是奇函數(shù)，又是定義域內(nèi)增函數(shù)的是（）

2

A.y=4x+—B.y=ex-(LC.y=e*+eTD.y=^—

X1-X

4.函數(shù)/（犬）=2'+/—6%_1（1>0）的零點(diǎn)所在大致區(qū)間為（）

A.(0,1)B.(l,2)C.(2,3)D.(3,4)

1+log32

5.ifM3+1g5+log32Xlog23X1g2)

A.5B.6C.7D.8

7171.

6.已知ae——,sincr+cosa--則tana=()

_22_

4334

A.——B.—C.-D.-

3443

21

7.若&=仕']3,Z?=f|Y,c=log

l則a,b,c的大小關(guān)系為（）

（3

A.ob>aB.b>c>aC.a>c>bD.c>a>b

'|3x-2|,x<2

8.設(shè)函數(shù)/(x)=77，若方程/CO-叭x)-。+3=0有6個(gè)不同的實(shí)數(shù)解,

-----,x>2

、x-l

則實(shí)數(shù)。的取值范圍為()

A?借]B.同唱3)0.(3.4)

二、多項(xiàng)選擇題

9.下列各組函數(shù)中，兩個(gè)函數(shù)是同一函數(shù)的是()

A./(x)=l與g(x)=(x—l)°8./(%)=%與8(尤)=田"

C./(x)=與g(x)=74-%2D./(x)=(x+1)2與g⑺=/+2f+1

10.使得命題“Vxe[-2,1]⑷2+2ax<l-3a”為真命題的必要不充分條件是()

A.〃<—B.〃<—C.〃<—D.〃<—

6633

11.已知函數(shù)/(x)=log2(2x-依2),aeR,則下列說(shuō)法正確的是()

A.若a=1,則函數(shù)/⑴的定義域?yàn)?0,2)

B.若a=0,則不等式/(x)<1的解集為(0,1)

C.若函數(shù)/(x)的值域?yàn)镽,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(-1,0)

D.若函數(shù)/(x)在區(qū)間[2,+oo)上為增函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是；,+<?]

12.已知函數(shù)/(力的定義域?yàn)镽,且函數(shù)y=/(x+l)是偶函數(shù)，函數(shù)y=/(x+2)是奇

函數(shù),當(dāng)xe[0,l]時(shí)，/(x)=2，-1,下列結(jié)論正確的是()

A./(%)的一條對(duì)稱軸是直線尤=1B./(%)的一條對(duì)稱軸是直線x=2

C.方程/(x)—x=0有3個(gè)解D./(l)+/(2)+/(3)+...+7(2023)=-2

三、填空題

7

14.當(dāng)%>1時(shí)，2x+——的最小值為.

%-1

15.不等式33-的解集為.

111邛

16.已知實(shí)數(shù)a,b^^3a-2+a=-,-b3+\og.b=--,貝1]^=1__________.

232Z?3

四、解答題

17.設(shè)集合A={x|y=A/3-X+log2(Jx+2+1)卜B=^x\2—m<x<2m-3^.

(1)若p是q的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)機(jī)的取值范圍；

(2)若A5=A,求實(shí)數(shù)機(jī)的取值范圍;

18.已知角a的終邊過(guò)點(diǎn)(3,-4)

(1)求2sin2a—3sinacosa—2cos2a的值.

2sin(兀一a)+sin+sin4兀

(2)求的值.

19.已知函數(shù)/(x)=加+(3-2a)x-6.

(1)當(dāng)a=l時(shí)，試問(wèn)x為何值時(shí)，/(%)的圖像在x軸上方；

(2)當(dāng)a<0時(shí)，求/(x)<0的解集.

20.己知函數(shù)/(x)是定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)尤>0時(shí)，/(%)=%2+2%.

(1)求函數(shù)八外的解析式；

⑵若/(2。,-/(4")<0,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

21.冕寧?kù)`山寺是國(guó)家4A級(jí)旅游景區(qū)，也是涼山州旅游人氣最旺的景區(qū)之一.靈山寺

有“天下第一靈”，“川南第一山”,“攀西第一寺”之美譽(yù)，常年香火鼎盛.每年到靈山寺旅游

的游客人數(shù)增長(zhǎng)得越來(lái)越快，經(jīng)統(tǒng)計(jì)發(fā)現(xiàn)，靈山寺2021年至2023年的游客人數(shù)如下

表所示：

年份2020年2021年2022年

年份代碼X123

年游客人數(shù)》(單位:萬(wàn)人)121827

根據(jù)上述數(shù)據(jù)，靈山寺的年游客人數(shù)y(萬(wàn)人)與年份代碼式注:記2020年的年份代碼為

x=1,2021年的年份代碼為％=2，依此類推)有兩個(gè)函數(shù)模型可供選擇:①

y=kax(k>0,a>1),

?y=ms[x+n(m>0)

(1)試判斷哪個(gè)函數(shù)模型更合適(不需計(jì)算，簡(jiǎn)述理由即可)，并求出該函數(shù)模型的函

數(shù)解析式；

(2)問(wèn)大約在哪一年，靈山寺的年游客量約是2021年游客量的3倍?(參考數(shù)

據(jù):加。1.41,73x1.73,lg2?0.30,1g3?0.48)

22.已矢口于(X)=ev+(k-2)e-x

(1)當(dāng)/(x)是奇函數(shù)時(shí)，解決以下兩個(gè)問(wèn)題:

①求k的值；

②若關(guān)于x的不等式〃礦(x)-/(2x)-10<0對(duì)任意xe(l,+8)恒成立，求實(shí)數(shù)m

的取值范圍；

(2)當(dāng)是偶函數(shù)時(shí)，設(shè)g(x)=log2〃x),那么當(dāng)〃為何值時(shí)，函數(shù)

入(X)=[g(x)—1+川?[2"+l—g(x)]+"2_”有零點(diǎn).

參考答案

1.答案：D

解析：由爐一2x=x(x—2)<0解得0WxW2,

所以A=[0,2],

所以43=(1,2].

故選:D.

2.答案：C

1f

解析：依題意，命題"Vx",e'?—必+x+i”的否定是“土?oe<—+x+l”.

22

故選:C.

3.答案：B

解析：A選項(xiàng)，設(shè)/(x)=4x+；，H|=1+4=5,/[￡]=2+2=4,不符合

題意,A選項(xiàng)錯(cuò)誤.

B選項(xiàng)，設(shè)g(x)=e*—e-*(xeR),g(—x)=e-"—e*=—g(x)

所以g(x)是奇函數(shù),g(x)=d在R上單調(diào)遞增，所以B選項(xiàng)正確.

e

C選項(xiàng)，設(shè)h(x)=e*+e-A(xeR),丸(一x)=e-x+e*=h(x),

所以九(x)是偶函數(shù),不符合題意,C選項(xiàng)錯(cuò)誤.

D選項(xiàng)，對(duì)于函數(shù)y=三?，由于函數(shù)的定義域是｛x|xw1),

所以函數(shù)是非奇非偶函數(shù)，所以D選項(xiàng)錯(cuò)誤.

故選:B.

4.答案：D

解析：由于函數(shù)f(x)=2x+x2-6x-l(x>0)在其定義域(0,+co)上是連續(xù)函數(shù)，

/(3)=8+9-18-1<0,/(4)=16+16-24-1>0,

/(3)?/(4)<0,故函數(shù)/(x)=2工+X2-6X-1(X>0)的零點(diǎn)所在的大致區(qū)間是:(3,4).

故選:D.

5.答案：C

解析：原式=3x3"g"+lg5+想x堡xlg2=6+l=7.

1g3lg2

6.答案：A

7t兀1

解析：由題意,——,sin6T+cosa-——，.二cosa>0,sin。<0,

225

(sina+cos。)2=1+2sinorcosa=^，

sina4

/.tana=------=——

cosa3

故選:A.

7.答案：A

21911

解析：由題意可得:logia=-Jogi0=§logi§=§logi2+-,

由喝。一呵b=:(logi2+：=|(l+log32)>0,

33J3力J

則log]a〉10glb,

33

根據(jù)函數(shù)y=log]x在(0,+co)上單調(diào)遞減，所以a<b,

根據(jù)函數(shù)y=1|]在R上單調(diào)遞減，由1|J<&：=1,則1>b>a,

根據(jù)函數(shù)y=log2x在(0,+s)上單調(diào)遞增,

由c=logi-=log23>log22=1,則c>/?>a.

23.一

故選:A.

8.答案：B

|3-r-2|,x<2

解析：由題設(shè)，函數(shù)/(x)=7的圖象如下圖示,

-----,x>2

.x-1

令t=/(x)，要使原方程有6個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，則——成—。+3=0有兩個(gè)不同實(shí)根%/且

"1<，2，

故由圖知:0</1</2<2,即8?)=/-。/-。+3的兩個(gè)零點(diǎn)在區(qū)間(0,2)內(nèi),

—a+3〉0

7-3a>0

7

而g⑺開(kāi)口向上，故<，可得2<〃<一.

0<-<23

2

a-4(3-6/)>0

故選:B.

9.答案：CD

解析：A./U)的定義域是R,g(x)的定義域?yàn)閧中#1},定義域不同，這兩個(gè)函數(shù)不是同

一函數(shù);

B./(x)=x,g(x)=忖,解析式不同，不是同一函數(shù);

C.f(x)=V2+^?萬(wàn)^=14-爐的定義域?yàn)椋?2,2］,g(x)=14-丁的定義域?yàn)椋?2,2］，定

義域和解析式都相同，是同一函數(shù);

D./(%)=7+2x+l,g⑺=產(chǎn)+2/+1的定義域都是R,解析式也相同，是同一函數(shù).

故選:CD.

10.答案：ACD

解析：由命題“Vxe[-2,1],加+2依<1_3a”為真命題等價(jià)于6Z+2就<1-3a在

xe[—2,1]上恒成立，即a(尤2+2%+3)<1,因￡+2*+3=(》+1)2+2〉0,故

有:a<十」——在xe[-2,1]上恒成立，設(shè)/(x)=f+2x+3=(x+11+2,因xe[-2,1],

x~+2x+3

故得:2二2+2了+346,則—<工,即得:a<±

6X2+2X+326

依題意應(yīng)是正確選項(xiàng)的真子集，而符合要求的包括A,C,D三個(gè)選項(xiàng).

故選:ACD.

11.答案：AB

解析：對(duì)于A中，若a=l何得/(尤)=log2(2x-V),則滿足2%-尤2>0,

即x(x-2)<0,解得0<x<2,所以函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?0,2),所以A正確；

對(duì)于B中，若a=0,可得/(x)=k)g2(2x)=l+log2X

由不等式/(%)<1何得logzXvO,解得0cx<1,

所以不等式/(x)<1的解集為(0,1),所以B正確；

對(duì)于C中,若函數(shù)/(x)的值域?yàn)镽,令g(x)=2x-底,且g(0)=o,

只需(0,+00)是g(x)值域的子集，則a=0時(shí)g(x)=2x滿足，

a<0時(shí)g(x)-x(2-ax)開(kāi)口向上且存在零點(diǎn)，滿足，

所以實(shí)數(shù)a的取值范圍為(-8,0],所以C錯(cuò)誤；

對(duì)于D中,函數(shù)/(%)在區(qū)間[2,+oo)上為增函數(shù)，

當(dāng)a=0時(shí),/(x)=log2(2x)=1+log,x，此時(shí)函數(shù)f(x)在區(qū)間[2,+s)上為增函數(shù)，所以D

不正確.

故選:AB.

12.答案：AC

解析：函數(shù)y=/(x+1)是偶函數(shù)，所以/(%)關(guān)于直線％=1對(duì)稱,A選項(xiàng)正確.

由于函數(shù)y=/(x+2)是奇函數(shù)，所以/(幻關(guān)于(2,0)對(duì)稱,B選項(xiàng)錯(cuò)誤.

則f(x)關(guān)于(0,0)對(duì)稱,7(x)是奇函數(shù)，

由于/(x+4)=/(l+x+3)=/(l—(x+3))=/(—x—2)=—/(x+2)=—/(1+(1+”)

=-/(l-(l+x))=-/(-X)=/(x)，

所以f(x)是周期為4的周期函數(shù).

當(dāng)xe［O,l］時(shí)"(%)=2,一1,

由/(%)的周期性可知，兩個(gè)函數(shù)有3個(gè)交點(diǎn)，則/(%)—%=0有3個(gè)解,C選項(xiàng)正確.

/⑴=1,/(2)=0,/(3)=f(2+1)=-/(2-1)=一/⑴=一1,/(4)=/(0)=0,

所以/d)+/(2)+/(3)+/(4)=0,

所以/(1)+/(2)+/(3)+…+/(2023)=/(1)+/(2)+/(3)=0,所以D選項(xiàng)錯(cuò)誤.

故選:AC

13.答案：一旦

2

解析：5111^^=5111117兀+工］=—5111'=一^^,

3I3)32

故答案為:-走.

2

14.答案：2巧+2

解析：由天〉1,可知》一1>0,

所以2x+N=2(x—1)+工+222/2(x—1)?工+2=2衣+2,

x~lx~lyX—1

當(dāng)且僅當(dāng)2(x-l)=」一,(%-1)2=2,%=1+恒時(shí)等號(hào)成立.

x-122

故答案為:2舊+2.

15.答案：］一8，-3?口+⑹

解析：依題意<331,即3「2'<33"4

由于［=3,在R上單調(diào)遞增，所以1-2/V3x-4,

即2/+3x—5=(x—l)(2x+5)>0,

解得x?或九之1，所以不等式的解集為f-oo,--1［l,+oo)

2I2J

故答案為:g口+8).

16.答案：9

i13

解析：由3b'log3b=一萬(wàn),得b3+3Iog3b=一耳，

310g3fo3310g3fo33

即F+log3Z?=3+log3z?=-1,3+log3Z?+|=0,

i33

由3^2+。=—，得3"2+。—2=——,3a-2+a-2+-=0,

222

3

構(gòu)造函數(shù)/(x)=3工+x+]J(x)在R上單調(diào)遞增，

3

所以/(1。83分)=/(?-2)=0,log3^=fl-2,

所以3"-2=/,會(huì)=32=9

故答案為:9.

17.答案：（1）[4,+oo）

(2)(-oo,3]

解析：（1）由p是q的充分不必要條件，則集合A是集合3的真子集

,,[2-m<-2

故《，所以加24

2m-3>3

即實(shí)數(shù)機(jī)的取值范[4,+oo）

(2)因?yàn)锳5=A,所以

當(dāng)5=0時(shí)，2—%>2帆—3,所以根<3,滿足題意

3

-5

m>—

35

當(dāng)3/0時(shí)，J—2W2—解得一<相43

3

2m-3<3

綜上，實(shí)數(shù)m的取值范圍為（-鞏3].

18.答案：（1）2

（2）——

7

4

解析：（1）由題可得tana=-一

3

所以2sin2a-3sinacosa-2cos之a(chǎn)

2sinor-3sin6Zcosa-2cosa

smo+cosa

2tancr-3tancr-2

tan123a+1

2sin(兀一a)+sin+sin4兀

+cos(—a)

2siim+cos。

—siim+cos。

2tanor+1

1-tan67

7

19.答案：(1)卜|尤<—3或x>2}

(2)見(jiàn)解析

解析：(1)由/(x)的圖像在x軸上方部分

可得/(%)>0,即f+x-6>0

或x>2

即/(x)的解集為{x\x<-3或x>2}

(2)由/(x)<0得ox?+(3-2a)x-6<0(a<0)

3

2=

cix+(3—2a)x—6<0對(duì)應(yīng)方程的I艮為％—2,x2—

①當(dāng)。<-』時(shí)，-』<2,所以不等式的解集為或％>2

33

②當(dāng)〃二_±時(shí)，_巳=2,所以不等式的解集{小02}

2a

③當(dāng)—』<a<0時(shí)，—』>2,所以不等式的解集為1x|x<2或x〉—』

2a[a

綜上所述:當(dāng)a<-1時(shí)，不等式解集為卜或x〉21

當(dāng)。=.時(shí)，不等式的解集為何.2}

當(dāng)-|<a<0時(shí)，不等式的解集為卜|x<2或x〉-：:

x2+2x,x>0

20.答案：(1)f(x)=<0,x=0

-x2+2x,x<0

(2)[l,+oo)

解析：(1)當(dāng)x=0時(shí)，/(x)=0;

當(dāng)尤<0時(shí)，一x>0,/(%)=%2-2x=x2-2%

又/(x)是奇函數(shù)，/(x)=—/(—x)=—Y+Zx

x2+2x,x>0

?"(%)的解析式為f(x)=<0,x=0

-x2+2x,x<0

(2)由—/(4。)<0可得/(2〃+i)K/(4。)

又由(1)中解析式可知/(x)在R上是單調(diào)增函數(shù)

2a+l<4%即(2〃1一2?2〃N02"22即a之1

二。的取值范圍為工+8)

21.答案：(1)見(jiàn)解析

(2)大約在2024年，靈山寺的年游客量約是2021年的3倍.

解析：(1)因?yàn)?020年至2021年游客人數(shù)增加了6萬(wàn)人，2021年至2022年游客人

數(shù)增加了9萬(wàn)人，增長(zhǎng)速度越來(lái)越快，符合指數(shù)增長(zhǎng)模型.

故函數(shù)模型①y=ka、(k>0,a>l)更合適

力二123

將(1,12),(2,18)代入，可得，2皿解得〃=不左=8

ka=182

所以函數(shù)解析式為y=8x[g],xeN*

(2)2021年的年游客量約為18萬(wàn)人，當(dāng)靈山寺的游客量約是2021年的3倍時(shí)，約是

54萬(wàn)人

則8%[|1=54,所以=彳

127

所以…衛(wèi)M=31g3-2吟3>0.48—2x°.3叱5

|4,3Ig3-lg20.48-0.30

S2

故大約在2024年，靈山寺的年游客量約是2021年的3倍.

22.答案：(1)(-00,473)

（2）見(jiàn)解析

解析：（1）①當(dāng)〃龍）是奇函數(shù)時(shí)，/（-x）=-/（%）

e-'+(左一2)e，=-eT+(2-幻e-',解得k=1

②由左=1得/(x)=ev-e-x，則不等式—f(2x)-—10<0可化為

m{cx-e'x)-(e2x+e2%)-10<0

令〃=e*—e^,xe(l,+oo),因?yàn)閥=f為增函數(shù)，所以〃=e"-尸也為增函數(shù)

"=e'—e">e—>0

e

A-i2

e2x+e-2x+10(e-e)+12121

m<-----------=-----------=〃r+一，〃>e——

e-e-xe—%-e—x〃.,?ec

(12、

TTl<4H----

I〃7min

l12I-

由對(duì)勾函數(shù)的性質(zhì)知，當(dāng)〃=2百，y=〃