2023-2024學(xué)年安徽省合肥市蜀山區(qū)九年級（下）開學(xué)數(shù)學(xué)試卷（含解析）

2023-2024學(xué)年安徽省合肥市蜀山區(qū)西苑中學(xué)九年級(下)開學(xué)數(shù)學(xué)

試卷

一、選擇題：本題共10小題，每小題4分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求

的。

1.16的平方根為()

A.2B.±2C.4D.±4

2.安徽堅持以“兩強(qiáng)一增”為牽引，全方位夯實糧食安全根基.據(jù)統(tǒng)計，2022年安徽糧食產(chǎn)量超過820億

斤，其中820億用科學(xué)記數(shù)法表示為()

A.8.2x109B.8.2xIO10C.820x108D.8.2x102

3.下列運(yùn)算正確的是()

A.2m°—m°=2B.(—2m2)3=-6m6

C.(3m3n)2-4-n2=9a9D.(m+1)(2—m)=—m2+m+2

4.若關(guān)于x的一元二次方程，+x+爪=o有兩個相等的實數(shù)根，則實數(shù)小的值為()

11

A.-4B.——C.—D.4

44

5.某學(xué)校實踐基地加大農(nóng)場建設(shè)，為學(xué)生提供更多的勞動場所.該實踐基地某種蔬菜2020年的年產(chǎn)量為60

千克，2022年的年產(chǎn)量為135千克.設(shè)該種蔬菜年產(chǎn)量的平均增長率為x,則符合題意的方程是()

A.60(1+2%)=135B.60(1+%)2=135

C.60(1+X2)=135D.60+60(1+x)+60(1+x)2=135

6.如圖，Rt^ABC^P,ZC=90°,點。在BC上，NCD4=NC4B.若BC=4,tanB=貝!的長度為()

4

7.已知二次函數(shù)y=a(x+h)2+k的圖象與x軸有兩個交點，分別是P(—2,0),Q(4,0),二次函數(shù)y=a(x+

h+b)2+k的圖象與x軸的一個交點是(5,0),貝防的值是

()

A.7B.-1C.7或1D.一7或一1

8.如圖，在高樓前。點測得樓頂?shù)难鼋菫?0。，向高樓前進(jìn)60米到C點，又測得仰角為45。，則該高樓的高

度大約為（）

A.82米B.163米C.52米D.30米

9.矩形中，AB=4,BC=8,點E是邊上一動點,沿ZE翻折，若點8的

對稱點次恰好落在矩形的對稱軸上,則折痕/E的長是（）

A8AAiB?苧C.471或?qū)WD.471或苧

A--

10.如圖，在△ABC中，AB=AC=10,BC=6,延長4B至D,使得BD=^AB,點P為動點，且PB=

PC,連接PD,貝UP。的最小值為（）

D.9

二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。

11.因式分解：mx2—9m=.

12.將一副三角板按如圖所示方式擺放，使點4F分別在DF、BC

上，DE//AB,其中4。=30。，Z.B=45°,則N4FC的度數(shù)是

13.如圖，在。。中，弦4B1BC,AB=8,BC=6,D是詫上一點，4BOD=

60。，則劣弧防的長為.

14.已知關(guān)于x的拋物線y=x2—2ax+a2—4.

(1)此拋物線頂點的縱坐標(biāo)是；

(2)若a>0,點M為該拋物線上一動點，其橫坐標(biāo)為小，過點M作MN〃y軸，交直線y=-久一5于點N,當(dāng)

MN的長隨小的增大而減小時，小的取值范圍是.(用含a的代數(shù)式表示)

三、解答題：本題共9小題，共90分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。

15.(本小題8分)

計算:(一今2一口+2s出30。+|1-口|.

16.(本小題8分)

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知ATIBC的三個頂點的坐標(biāo)分別是4(1,1)、B(4,2)>C(3,5).

(1)以點。為旋轉(zhuǎn)中心，將△ABC逆時針旋轉(zhuǎn)90。，得到請畫出AAiBiCi(點4、B、C的對應(yīng)點分

別為&、Bi、G)；

(2)將△ABC平移，使平移后點B、C對應(yīng)點殳，。2分別在y軸和久軸上，畫出平移后的△2c2；

(3)借助網(wǎng)格，請用無刻度的直尺畫出A&B2c2的中線(保留作圖輔助線)

yA

17.（本小題8分）

觀察以下等式：

第1個等式：lx手—1=1,

第2個等式：黃竽一|=1，

第3個等式:“亨1=1，

344

1

-X16+122

第4個等式:4~55

按照以上規(guī)律，解決下列問題：

（1）寫出第5個等式：；

（2）寫出你猜想的第九個等式：（用含n的等式表示），并證明.

18.（本小題8分）

如圖，某巡邏艇在海上例行巡邏，上午10時在C處接到海上搜救中心從B處發(fā)來的救援任務(wù)，此時事故船

位于B處的南偏東25。方向上的力處，巡邏艇位于B處的南偏西28。方向上1260米處，事故船位于巡邏艇的北

偏東58。方向上，巡邏艇立刻前往4處救援，已知巡邏艇每分鐘行駛120米，請估計幾分鐘可以到達(dá)事故船

4處.（結(jié)果保留整數(shù).參考數(shù)據(jù)：＜3~1.73,stn53。嗎cos53°8|,tanS3°~|）.

19.(本小題10分)

如圖，一次函數(shù)yi=H+b的圖象與反比例函數(shù)y2>0)的圖象交于4(巾,4)、B(m+6,n)兩點.

(1)求一次函數(shù)的解析式;

(2)當(dāng)丫1<%時，直接寫出久的取值范圍;

(3)求AZOB的面積.

20.(本小題10分)

如圖，點C是以2B為直徑的。。上一點，CD是。。切線，。在4B的延長線上，作4E1CD于E.

⑴求證：4C平分MAE；

(2)若AC=2CE=6,求。。的半徑；

(3)請?zhí)剿鳎壕€段ZD,BD,CD之間有何數(shù)量關(guān)系？請證明你的結(jié)論.

E

21.(本小題12分)

每年的3月14日是“國際數(shù)學(xué)節(jié)”，某班進(jìn)行了“數(shù)學(xué)史”知識測試，班長對本班學(xué)生的測試成績進(jìn)行統(tǒng)

計，將成績由低到高，依次分為4、B、C、D、E五個組，并繪制了如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計圖.

ABCDE組別、--------

已知B組同學(xué)的成績?nèi)缦?單位：分)：80、81、81、82、82、82、83、83、83、84、84、85

根據(jù)所給信息，解答下列問題：

(1)補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；

(2)請求出扇形統(tǒng)計圖中“C”所在扇形的圓心角的度數(shù)；

(3)該班學(xué)生成績的中位數(shù)是多少？小君的成績是84分，他認(rèn)為自己的成績在全班屬于中等偏上，你同意

他的觀點嗎？請說明理由.

22.(本小題12分)

春回大地，萬物復(fù)蘇，又是一年花季到.某花圃基地計劃將如圖所示的一塊長40巾，寬20爪的矩形空地劃分

成五塊小矩形區(qū)域.其中一塊正方形空地為育苗區(qū)，另一塊空地為活動區(qū)，其余空地為種植區(qū)，分別種植

A,B,C三種花卉.活動區(qū)一邊與育苗區(qū)等寬，另一邊長是10爪.4B,C三種花卉每平方米的產(chǎn)值分別是2

百元、3百元、4百元.

40m

y-—

M

育苗區(qū)花卉B活動區(qū)

20m

花卉C花卉A

,

(1)設(shè)育苗區(qū)的邊長為xm,用含X的代數(shù)式表示下列各量：花卉4的種植面積是m2,花卉8的種植面

積是m2,花卉C的種植面積是m2.

(2)育苗區(qū)的邊長為多少時，A,B兩種花卉的總產(chǎn)值相等？

(3)若花卉4與B的種植面積之和不超過560nl2,求4乩C三種花卉的總產(chǎn)值之和的最大值.

23.(本小題14分)

如圖1,在AABC中，AB=AC,點D為BC延長線上一點，^BAC=^ADB.

(1)求證：AD=BD-,

(2)作CE1A8,DFLAB,垂足分別為點E,F,DF交AC于點G.

①如圖2,當(dāng)4C平分48月。時，求器的值；

②如圖3,連接DE交4c于點“，當(dāng)EH=HD,CD=2時，求2D的長.

圖1圖2圖3

答案和解析

1.【答案】D

【解析】解：（±4）2=16,

16的平方根是±4.

故選：D.

根據(jù)平方根的定義，求數(shù)a的平方根，也就是求一個數(shù)x,使得/=a,貝卜就是a的平方根，由此即可解決

問題.

本題考查了平方根的定義.注意一個正數(shù)有兩個平方根，它們互為相反數(shù)；0的平方根是0；負(fù)數(shù)沒有平方

根.

2.【答案】B

【解析】【分析】

科學(xué)記數(shù)法的表現(xiàn)形式為ax的形式，其中兀為整數(shù)，確定n的值時，要看把原數(shù)變成a

時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同，當(dāng)原數(shù)絕對值大于等于10時，n是正整

數(shù)，當(dāng)原數(shù)絕對值小于1時，n是負(fù)整數(shù).

本題考查了科學(xué)記數(shù)法的表示方法，科學(xué)記數(shù)法的表現(xiàn)形式為aX的形式，其中1<|a|<10,幾為整

數(shù)，表示時關(guān)鍵是要正確確定a的值以及n的值.

【解答】

解：820億=82000000000=8.2X101°.

故選：B.

3.【答案】D

【解析】解：力、原式=爪°=1,故本選項計算錯誤，不符合題意；

B、原式=-8m6,故本選項計算錯誤，不符合題意；

C、原式=9爪6rl2十n2=966,故本選項計算錯誤，不符合題意；

￡>、原式=2m—機(jī)？+2-爪=-爪2+6+2,故本選項計算正確，符合題意；

故選：D.

根據(jù)零指數(shù)塞的意義，積的乘方，單項式除以單項式的法則以及多項式乘多項式的法則計算即可.

本題考查了整式的混合運(yùn)算，掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.

4.【答案】C

【解析】【分析】

根據(jù)根的判別式的意義得到M-4機(jī)=0,然后解方程即可.

本題考查了根的判別式：一元二次方程a/+bx+c=0(a力0)的根與4=一4ac有如下關(guān)系：當(dāng)4〉0

時，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當(dāng)4=0時，方程有兩個相等的實數(shù)根；當(dāng)4<0時，方程無實數(shù)根.

【解答】

解:根據(jù)題意得/=I2-4m=0,

解得m

故選：C.

5.【答案】B

【解析】【分析】

利用2022年的年產(chǎn)量=2020年的年產(chǎn)量x(1+該種蔬菜年產(chǎn)量的平均增長率/，即可得出關(guān)于x的一元二

次方程，此題得解.

本題考查了由實際問題抽象出一元二次方程，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵.

【解答】

解：根據(jù)題意得：60(1+%)2=135.

故選：B.

6.【答案】C

【解析】【分析】

由勾股定理可求4B的長，通過證明△4CDSABC4,可得鐵=*，即可求解.

DC/XD

本題考查了相似二角形的判定和性質(zhì)，解直角三角形，勾股定理等知識，證明三角形相似是解題的關(guān)鍵.

【解答】

解：BC=4,tanB=1

4DC

AC—3,

AB=y/AC2+BC2=V16+9=5,

???Z-CDA=Z.CAB,Z-C=Z.C,

???△/COs^BCA,

tAC_AD

?'~BC=~AB，

,3_AD

:、—=—,

45

故選：c.

7.【答案】D

【解析】【分析】

根據(jù)交點坐標(biāo)即可得到P(-2,0)向右平移7個單位得到點(5,0),Q(4,0)向右平移1個單位得到點(5,0),而二

次函數(shù)y=a(x+h)2+k的圖象向右平移一6個單位得到二次函數(shù)y=a(久+h+b)2+k,從而求得b的值為

一7或一1.

本題考查了二次函數(shù)圖象與％軸的交點，根據(jù)交點坐標(biāo)得出平移的規(guī)律是解題的關(guān)鍵.

【解答】

解：???二次函數(shù)y=a(x+h)2+k的圖象與％軸有兩個交點，分別是P(—2,0),Q(4,0),

二次函數(shù)y=a(%+h)2+k的圖象向右平移一b個單位得到二次函數(shù)y=a(x+h+b)2+k,

,二次函數(shù)y=a(x+h+b)2+k的圖象與x軸的一個交點是(5,0),

P(-2,0)向右平移7個單位得到點(5,0)或Q(4,0)向右平移1個單位得到點(5,0),

.?.。的值為一7或一1,

故選：D.

8.【答案】A

【解析】解：設(shè)樓高48為萬.

在Rt△4DB中有：DB=-4^=

tan30

在RtAACB中有：BC==x.

tan45

而CD=BD-BC=(<3-l)x=60,

解得x-82.

故選：A..

利用所給角的三角函數(shù)用力B表示出DB,BC；根據(jù)DB-BC=CD=60得方程求解.

本題考查運(yùn)用三角函數(shù)的定義解直角三角形.

9.【答案】D

【解析】解：分兩種情況:

圖1

①如圖1所示：

當(dāng)F恰好在矩形的對稱軸MN上時，

則MN14D,MN1BC,BN=AM=^BC=4,MN=AB=4,

由折疊的性質(zhì)得：AF=AB4,BE=FE,

由勾股定理得：〃尸="力尸2_4用2=0,即，點尸與M重合，點E與點N重合,

AE=7AB2+BE2=V42+42=472.

???AE=7AB2+BE?=J42+(4/1)2=4宿；

②如圖2所示：

圖2

當(dāng)尸恰好在矩形的對稱軸GH上時，過F作PQ平行48交4。于P,交BC于Q,

1

則GH_L2B,GH1CD,PF=QF=^AB=2,AP=BQ,

???四邊形4BCD是矩形，

Z.B=90°,

由折疊的性質(zhì)得：AF=AB=4,BE=FE,

由勾股定理得：AP=<AF2-PF2=142-22=2<3>

BQ=AP=2<3,

設(shè)BE=FE=%,則EQ=BQ-BE=2<3-久，

在RtAEFQ中，由勾股定理得：22+(2AA3-X)2=%2,

解得：x=苧,

即BE=苧

2+（警產(chǎn)=學(xué);

AE=<AB2+BE2=4

綜上所述，當(dāng)點尸恰好在矩形的對稱軸上時，BE的長為4門或苧;

故選：D.

分兩種情況，根據(jù)折疊的性質(zhì)和勾股定理進(jìn)行解答即可.

本題考查了翻折變換的性質(zhì)、矩形的性質(zhì)、勾股定理、軸對稱的性質(zhì)等知識；熟練掌握翻折變換和勾股定

理是解題的關(guān)鍵.

10.【答案】A

【解析】【分析】

由線段垂直平分線的判定可知：直線4P為線段BC的垂直平分線，即可判定當(dāng)DPI4P時，PD由最小值,

此時BC〃PD,再證明△AEBSAAP。，列比例式可求解PD的最小值.

本題主要考查相似三角形的判定與性質(zhì)，線段垂直平分線的判定與性質(zhì)，確定P點位置是解題的關(guān)鍵.

【解答】

解：如圖：

VAB=AC=10,PB=PC,

???直線”尸為線段BC的垂直平分線，

當(dāng)DPIAP時，PD有最小值，止匕時BC//PD,

Z.ABC=Z-D,Z.AEB=Z.APD,

.MAEBSAAPD,

tBE__AB_

???~PD=~AD，

???ZP垂直平分BC,BC=6,

BE=3,

???AB=10,

BD=\AB=5,

AD=AB+BD—15,

._10

?'~PD=15f

解得PD=I，

即PD的最小值為?，

故選：A.

11.【答案】m(x+3)(x-3)

【解析】解：原式=爪(/—9)

=m(x+3)(久一3),

故答案為：m(x+3)(x-3).

先提取公因式zn,再利用平方差公式分解因式即可得.

本題考查了因式分解，熟練掌握提取公因式法和平方差公式是解題關(guān)鍵.

12.【答案】750

【解析】解：設(shè)EF交2B于點H,

??.DE//AB,

.-.乙FAH=ND=30。，/

???4AFC=NB+NFAH,乙B=45°,A

.-.ZXFC=45°+30°=75°,n-----------------—

uE

故答案為：75。.

利用平行線的性質(zhì)以及三角形的外角的性質(zhì)求解即可.

本題考查三角形內(nèi)角和定理，三角形的外角的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知

識，屬于中考?？碱}型.

13.【答案】|兀

【解析】解：連接AC,

?.?弦4B1BC,AB=8,BC=6,

AC為O。的直徑，且AC=7AB2+BC2=V82+62=10,

???劣弧防長為：與譽(yù)=|兀，

loU3

故答案為：|TT.

連接AC,根據(jù)圓周角定理得到AC為。。的直徑，根據(jù)勾股定理求出AC,再根據(jù)弧長公式計算，得到答

案.

本題考查的是弧長的計算、圓周角定理、勾股定理，熟記弧長公式是解題的關(guān)鍵.

14.【答案】—4根4專

【解析】解：(1)y=x2—2ax+a2—4=(%—a)2—4,

???該拋物線的頂點坐標(biāo)為Q,-4),

???拋物線頂點的縱坐標(biāo)是-4,

故答案為：-4；

(2)聯(lián)立拋物線y=x2—2ax+a2—4與線y=-x—5得%2—2ax+a2—4=-x—5,

整理得％2—(2a—l)x+a2+1=0,

A=[—(2a—l)]2—4x1x(a2+1)=—4a—3,

a>0,

.?.4=-4a—3<0,

?,?直線y=-x-5與拋物線y=x2-2ax+a2-4無交點，

va>0,

???拋物線y=x2-2ax+a2-4開口向上，

???點M在點N上方，

???點M為該拋物線上一動點，其橫坐標(biāo)為加，

???M(m,m2—2ma+a2—4),N(m,—m—5),

???MN=m2—2ma+a2—4—(—m—5)=m2—(2a—l)m+a2+1,

???對稱軸為M=—文尸=等，

???當(dāng)MN的長隨m的增大而減小時，m的取值范圍是小<等.

故答案為：TTI<2a21.

(1)將拋物線化為頂點式即可求得答案;

(2)聯(lián)立可得％2—2ax+a2—4=—%—5,整理為久2—(2a—l)x+a2+1=0,由根的判別式得4<0,

直線y=-5與拋物線y=/一2a%+M-4無交點，由a>0,得點M在點N上方，根據(jù)題意可得：

M(jn,m2—2ma+a2—4),N(m,—m—5),即可得出MN=m2-2ma+a2—4—(—m—5)=m2—

(2a-l)m+a2+l,可得對稱軸為機(jī)=-嘿匚^=等，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可求解.

本題考查了二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，二次函數(shù)的性質(zhì)，根的判別式等，熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是

解題的關(guān)鍵.

15.【答案】解:(-i)2-V=8+2sin30°+|1-/2|

=-+2+2x—+y/~2—1

=7+2+1+AA2-1

=7+2+V-2

4

=1+^2.

【解析】根據(jù)實數(shù)運(yùn)算的法則計算即可.

本題考查了實數(shù)的運(yùn)算，特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握實數(shù)的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.

16.【答案】解：(1)如圖,即為所求；

(2)如圖，即為所求；

(3)如圖，線段即為所求.

【解析】(1)利用旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)分別作出4B,C的對應(yīng)點A[，B],G即可；

(2)利用平移變換的存在分別作出4B,C的對應(yīng)點42，B2,C2即可；

(3)根據(jù)三角形的中線的定義作出圖形即可.

本題考查作圖-旋轉(zhuǎn)變換，平移變換等知識，掌握旋轉(zhuǎn)變換，平移變換的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

2.1n2+3n

17.［答案］高=i

【解析】解：(1)、?第1個等式：1、三一|=1義溶色=1,

14x62122+3X22

第2個等式:-X-----------=—X------------1,

23322+12+1

19+92132+3X32

第3個等式:—x----------=—x----------1,

34433+13+1

116+122=142+3x42

第4個等式:1,

45544+14+1

1

-X125+152

???第5個等式:5+1-X—-...........-

故答案為：/然”-2_

-5~=1；

(2)由題意得，

1+32_/x3xl_

第1個等式：IX1X：1,

F2一1+1—

4x6_2_122+3X22

第2個等式：1xX1,

-33—22+12+1-

9+92132+3X32

第3個等式：1x1,

-44一3*3+13+1-

16+12_242+3x42

第4個等式：31=1

5~5一4X4+1-4+1

???第九個等式：工*貯等—==1.

nn+1n+l

故答案為：工xQ譽(yù)—W=l.

nn+ln+l

(1)根據(jù)前4個等式的規(guī)律求解此題；

(2)根據(jù)前5個等式歸納出此題規(guī)律進(jìn)行求解.

此題考查了算式規(guī)律的歸納能力，關(guān)鍵是能準(zhǔn)確理解題意，并通過觀察、計算、歸納進(jìn)行求解.

18.【答案】解：過點4作4D1BC,垂足為D,

BC=1260米，LABD=280+25°=53°,乙4cB=58°-28°=30°,

設(shè)4。=x米，

在ABD中，8°=石而鏟雙米），

3

40xI

在RMADC中，8=益麗=逅=.3x（米），

3

CD+BD=BC,

73%+7%=1260,

4

解得：%?508.1,

???ADx508.1米，

在RtAADC中，"CD=30。，

AC=2AD=1016.2（米），

1016.2+120-8（分鐘）,

.??估計8分鐘可以到達(dá)事故船力處.

【解析】過點4作2。1BC,垂足為D,由題意得：BC=1260米，^ABD=53°,^ACB=30°,然后設(shè)

4D=x米，分另ij在RtAABD和RtAADC中，利用銳角三角函數(shù)的定義求出BD和CD的長，從而根據(jù)CD+

BD=BC,列出關(guān)于x的方程，進(jìn)行計算可求出4。的長，進(jìn)而求出4C的長，最后根據(jù)時間=路程+速度，

進(jìn)行計算即可解答.

本題考查了解直角三角形的應(yīng)用-方向角問題，根據(jù)題目的已知條件并結(jié)合圖形添加適當(dāng)?shù)妮o助線是解題

的關(guān)鍵.

19.【答案】解：(1)X(m,4)>B(m+6,幾)兩點在反比例函數(shù)y?=|(%>0)的圖象上,

???4zn=n(jn+6)=8,'八

解得zn=2,n=1,\\

???4(2,4),8(8,1),

把4(2,4),8(8,1)代入%=—+b中得｛藍(lán)1:

解得色=一￡

Lb=5x

???一次函數(shù)解析式為y=-jx+5.

(2)由圖象可知，當(dāng)yi<y2時，工的取值范圍是0<%<2或%>8.

(3)把y=0代入y=--x+5得0=--%+5,

解得％=10,

???點C坐標(biāo)為(10,0),

^^AOB=S^AOC~S^BOC=5X1。X(4—1)=15.

【解析】(1)將48兩坐標(biāo)先代入反比例函數(shù)求出租，n,然后由待定系數(shù)法求函數(shù)解析式.

(2)根據(jù)直線在曲線下方時工的取值范圍求解.

(3)由SUOR=SAAOC-S^BOC求解?

本題考查反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，解題關(guān)鍵是掌握函數(shù)與方程及不等式的關(guān)系.

20.【答案】⑴證明：連接OC,

???CD是O。切線，

：.OC1CD,1/^^■'

AE1CD,

??.OC//AE,

???Z-EAC=Z.ACO,

???OA=OC,

???Z-CAO=Z..ACO,

???Z-EAC=Z-A=Z-CAO,

即AC平分4BAE；

(2)解：連接BC,

vAE1CE,AC=2CE=6,

.k4廠CE1

?*,sin4C4E—=2，

??.Z.CAE=30°,

???乙CAB=Z.CAE=30°,

??,ZB是。。的直徑，

???4ACB=90°,

inAC/3

???CQSZ-CAB=—=-f

ADL

：.AB=4<3,

.??。。的半徑是2門；

⑶=BD?AD,

證明：???4DCB+NBC。=90°,NAC。+Z.BCO=90°,

???Z-DCB=Z.ACO,

???Z-DCB—Z-ACO=Z-CAD,

?-?Z-D=zD,

BCDs^CAD,

tBD__CD_

???CD=ADf

即亦=BD?AD.

【解析】(1)連接。C,由。。是o。切線，得到。ClC。，根據(jù)平行線的性質(zhì)得到4區(qū)4C=乙4C。，有等腰三

角形的性質(zhì)得到"4。=N4C0,于是得到結(jié)論；

(2)連接BC,由三角函數(shù)的定義得至UsinNCAE=g得到NC4E=30°,于是得到NC4B=Z.CAE=

30°,由4B是。。的直徑，得到乙4cB=90。，解直角三角形即可得到結(jié)論；

(3)根據(jù)余角的性質(zhì)得到NDCB=N4C0根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到結(jié)論.

本題考查了切線的性質(zhì)，三角函數(shù)的定義，余角的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，正確的作出輔助線是

解題的關(guān)鍵.

21.【答案】解：(1)調(diào)查人數(shù)：8+20%=40(人),

“4組”人數(shù)：40x1^=12(人)，

DOU

“E組”人數(shù)：40-12-12-6-8=2(人)，

補(bǔ)全直方圖如下：

⑵360。乂亮=54。，

答：扇形統(tǒng)計圖中C組所在扇形的圓心角的度數(shù)為54。；

(3)???調(diào)查人數(shù)是40人，

.??第20和21個數(shù)據(jù)的平均數(shù)即為該班學(xué)生成績的中位數(shù)，

?.■第20和21個數(shù)據(jù)是83,83,

該班學(xué)生成績的中位數(shù)是等=83,

???83<84,

???小君的成績在全班屬于中等偏上，觀點正確.

【解析】(1)從兩個統(tǒng)計圖可得組”的頻數(shù)是8人，占調(diào)查人數(shù)的20%,可求出調(diào)查人數(shù)，由“4組”的

圓心角度數(shù)可求出所占的調(diào)查人數(shù)的百分比，進(jìn)而求出頻數(shù)，再根據(jù)各組頻數(shù)之和為調(diào)查人數(shù)，可求出

“E組”的頻數(shù)即可；

(2)求出“C組”所占的百分比，即可求出相應(yīng)的圓心角度數(shù)；

(3)求出調(diào)查人數(shù)，根據(jù)中位數(shù)的求出求出中位數(shù)，然后作出判斷即可.

本題考查頻數(shù)分布直方圖、頻數(shù)分布表和扇形統(tǒng)計圖，掌握統(tǒng)計圖表中的數(shù)量關(guān)系是正確解答的前提.

22.【答案】解：(1)(X2-60X+800)；(-X2+30x)；(-x2+20%)；

⑵???4B花卉每平方米的產(chǎn)值分別是2百元、3百元，

A,8兩種花卉的總產(chǎn)值分別為2x(x2-60x+800)百元和3x(―/+30切百元，

???A,B兩種花卉的總產(chǎn)值相等，

???200X(x2-60x+800)=300X(―x2+3Ox),

x2-42x+320=0,

解方程得久=32(舍去)，x=10,

.??當(dāng)育苗區(qū)的邊長為10機(jī)時，A,B兩種花卉的總產(chǎn)值相等；

(3)?.?花卉4與B的種植面積之和為：X2-60%+800+(-%2+30%)=(-30%+800)m2,

—30x+800<560,

■■■x>8,

???設(shè)4B,C三種花卉的總產(chǎn)值之和y百元，

y=2(%2—60%+800)+3(—%2+30%)+4(—%2+20%),

.-.y=-5x2+5Ox+1600,

???y=-5(%-5)2+1725,

??.當(dāng)x28時，y隨x的增加而減小，

.?.當(dāng)x=8時，y最大，且y=—5x(8—5)2+1725=1680(百元)，

故A,。三種花卉的總產(chǎn)值之和的最大值168000元.

【解析】【分析】

(1)根據(jù)正方形和長方形的面積計算公式可直接得出答案；

(2)根據(jù)4B兩種花卉的總產(chǎn)值相等建立一元二次方程，解方程即可得到答案；

(3)先根據(jù)花卉力與B的種植面積之和不超過560nl2建立不等式，得到久之8,再設(shè)4B,C三種花卉的總產(chǎn)

值之和為y百元，得到y(tǒng)關(guān)于久的二次函數(shù)，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可得到答案.

本題考查一元二次方程和二次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意建立正確的方程和函數(shù)表達(dá)式.

【解答】

解：(1)?育苗區(qū)的邊長為XTH,活動區(qū)的邊長為10小，

花卉力的面積為：(40-x)(20-%)=(x2-60x+800)m2,

花卉8的面積為：x(40-%-10)=(-x2+30x)m2,

花卉C的面積為：%(20—x)=(―%2+20x)m2,

故答案為：(x2—60x+800)；(―%2+30%)；(―%2+20%)；

(2)見答案;

(3)見答案.

23.【答案】（1）證明：如圖1中，vAB=AC,

，Z-B=乙ACB,

???^BAC+乙8+乙ACB=180°,+ZB+乙乙BAD=180°,

又???ABAC=乙D,

???Z-ACB=Z-BAD,

?