八年級數(shù)學(xué)下冊 第02講 圖形的旋轉(zhuǎn)（知識解讀+達(dá)標(biāo)檢測）（原卷版）4

第02講圖形的旋轉(zhuǎn)【題型1生活中的旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象】【題型2利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)求角度】【題型3利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)求線段長度】【題型4旋轉(zhuǎn)對稱圖形】【題型5作圖-旋轉(zhuǎn)變換】考點1：旋轉(zhuǎn)的概念把一個平面圖形繞著平面內(nèi)某一點O轉(zhuǎn)動一個角度，叫做圖形的旋轉(zhuǎn)，點O叫做旋轉(zhuǎn)中心，轉(zhuǎn)動的角叫做旋轉(zhuǎn)角（如下圖中的∠BOF），如果圖形上的點B經(jīng)過旋轉(zhuǎn)變?yōu)辄cF，那么這兩個點叫做對應(yīng)點.注意:（1）圖形的旋轉(zhuǎn)就是一個圖形圍繞一點旋轉(zhuǎn)一定的角度，因而旋轉(zhuǎn)一定有旋轉(zhuǎn)中心和旋轉(zhuǎn)角，且旋轉(zhuǎn)前后圖形能夠重合，這是判斷旋轉(zhuǎn)的關(guān)鍵。（2）旋轉(zhuǎn)中心是點而不是線，旋轉(zhuǎn)必須指出旋轉(zhuǎn)方向。（3）旋轉(zhuǎn)的范圍是平面內(nèi)的旋轉(zhuǎn)，否則有可能旋轉(zhuǎn)成立體圖形，因而要注意此點。【題型1生活中的旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象】【典例1】（2023秋?扶余市期末）下列現(xiàn)象中：①地下水位逐年下降；②傳送帶的移動；③方向盤的轉(zhuǎn)動；④水龍頭開關(guān)的轉(zhuǎn)動；⑤鐘擺的運動；⑥蕩秋千運動．屬于旋轉(zhuǎn)的有（）A．2個 B．3個 C．4個 D．5個【變式1-1】（2023秋?秀嶼區(qū)校級期中）下列屬于旋轉(zhuǎn)運動的是（）A．小明向北走了10米 B．傳送帶傳送貨物 C．電梯從1樓到10樓 D．小萌在蕩秋千【變式1-2】（2022秋?安次區(qū)校級期中）按圖中所示的排列規(guī)律，在空格中應(yīng)填（）A． B． C． D．【變式1-3】（2022秋?利川市期末）下面A、B、C、D四個圖形中的哪個圖案可以通過旋轉(zhuǎn)圖案①得到（）A．B．C．D．考點2：旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：（1）對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等。（2）對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角。（3）旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等。注意：（1）旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)方向、旋轉(zhuǎn)角度是確定旋轉(zhuǎn)的關(guān)鍵.（2）性質(zhì)是通過學(xué)生操作驗證得出的結(jié)論，性質(zhì)（1）和（2）是旋轉(zhuǎn)作圖的關(guān)鍵，整個性質(zhì)是旋轉(zhuǎn)這部分內(nèi)容的核心，是解決有關(guān)旋轉(zhuǎn)問題的基礎(chǔ).（3）要正確理解旋轉(zhuǎn)中的變與不變，尋找等量關(guān)系，解決問題。【題型2利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)求角度】【典例2】（2023秋?哈密市期末）如圖，△ADE是由△ABC繞A點旋轉(zhuǎn)得到的，若∠C＝50°，∠B＝90°，∠CAD＝10°，則旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)為（）A．80° B．50° C．40° D．10°【變式2-1】（2023秋?江北區(qū)期末）如圖，將△ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)30°得到△AB′C′，若∠C′＝45°，且AB′⊥BC于點E，則∠BAC的度數(shù)為（）A．60° B．75° C．45° D．50°【變式2-2】（2023秋?巴南區(qū)期末）如圖，將△ABC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)90°得到△EDC．若點A，D，E在同一條直線上，∠ACB＝30°，則∠ADC的度數(shù)是（）A．60° B．65° C．70° D．75°【變式2-3】（2023秋?和平區(qū)校級期末）如圖，在△ABC中，∠BAC＝70°，將△ABC在平面內(nèi)繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)到△AED的位置，點E與B對應(yīng)，且CD∥AB，則旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)為（）A．30° B．40° C．70° D．110°【題型3利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)求線段長度】【典例3】（2023秋?武威期末）如圖，在△ABC中，∠C＝90°，CB＝6，CA＝8，將△ABC繞點B順時針旋轉(zhuǎn)得到△DBE，使點C的對應(yīng)點E恰好落在AB上，求線段AE的長．【變式3-1】（2023秋?防城區(qū)期末）如圖，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝4，AC＝3，將△ABC繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)得△A'BC'，若點C'在AB上，則AA'的長為（）A． B．4 C． D．5【變式3-2】（2023秋?德宏州期末）如圖，在Rt△ABC中，∠B＝90°，BC＝1，AB＝2，將△ABC繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90°得到△AB'C'，連接CC'，則CC'的長為（）A．4 B．6 C． D．【變式3-3】（2023秋?浦北縣期末）如圖，在等邊△ABC中，AB＝6，點D是BC的中點，將△ABD繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)后得到△ACE，那么線段DE的長為（）A． B．6 C． D．【變式3-4】（2023秋?柳州期末）如圖，將△ABC繞點A順時針旋轉(zhuǎn)60°得到△AED，若線段AB＝5，則BE的長度為．考點3：旋轉(zhuǎn)作圖（1）旋轉(zhuǎn)圖形的作法：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，對應(yīng)角都相等，都等于旋轉(zhuǎn)角，對應(yīng)線段也相等，由此可以通過作相等的角，在角的邊上截取相等的線段的方法，找到對應(yīng)點，順次連接得出旋轉(zhuǎn)后的圖形。（2）旋轉(zhuǎn)作圖有自己獨特的特點，決定圖形位置的因素較多，旋轉(zhuǎn)角、旋轉(zhuǎn)方向、旋轉(zhuǎn)中心，其中任一元素不同，位置就不同，但得到的圖形全等.【題型4旋轉(zhuǎn)對稱圖形】【典例4】（2023秋?宣化區(qū)期末）香港特別行政區(qū)的區(qū)徽中間紫金花圖案如圖所示，則至少需要旋轉(zhuǎn)（）和原圖案重合．A．72° B．60° C．36° D．18°【變式4-1】（2023秋?廉江市期末）國旗上的每個五角星經(jīng)過旋轉(zhuǎn)后能與自身重合，則至少需要旋轉(zhuǎn)的度數(shù)為（）A．360° B．72° C．60° D．45°【變式4-2】（2022秋?灤南縣期末）如圖，該圖形繞著點O旋轉(zhuǎn)能與自身重合，則旋轉(zhuǎn)角最小為（）A．36° B．60° C．72° D．90°【變式4-3】（2022秋?昭化區(qū)期末）下列各圖形分別繞某個點旋轉(zhuǎn)120°后不能與自身重合的是（）A． B． C． D．【題型5作圖-旋轉(zhuǎn)變換】【典例5】、（2023秋?西寧期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點A（3，3），B（4，0），C（0，﹣1）．（1）作出△ABC關(guān)于原點對稱的△A1B1C1；（2）作出△ABC繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)90°后的△A2B2C；（3）點B的對應(yīng)點B2的坐標(biāo)為．【變式5-1】（2023秋?忠縣期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點A（2，2），B（0，3），C（1，0）．（1）將△ABC繞坐標(biāo)原點O順時針旋轉(zhuǎn)90°為△A1B1C1，寫出點A1、B1、C1的坐標(biāo)，并在圖中作出△A1B1C1；（2）求△A1B1C1的面積．【變式5-2】（2023秋?涼州區(qū)期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的頂點坐標(biāo)分別為A（2，4），B（1，0），C（5，1）．（1）將△ABC繞原點O逆時針旋轉(zhuǎn)90°得△A1B1C1，其中A，B，C分別和A1，B1，C1對應(yīng)，作出△A1B1C1；（2）作出△ABC關(guān)于點O成中心對稱的△A2B2C2，并寫出△A2B2C2三個頂點的坐標(biāo)；（3）請求出△A2B2C2的面積．【變式5-3】（2023秋?任城區(qū)期末）如圖，方格紙中每個小正方形的邊長都是1個單位長度，建立平面直角坐標(biāo)系xOy，△ABC的三個頂點坐標(biāo)分別為A（1，0），B（2，4），C（4，2）．（1）把△ABC向左平移4個單位，再向上平移2個單位，畫出平移后的△A1B1C1；（2）畫出△ABC繞原點O按順時針方向旋轉(zhuǎn)90°后的圖形△A2B2C2，并直接寫出對應(yīng)點連線段BB2的長度．．選擇題（共10小題）1．（2023秋?嵩明縣期末）如圖，在△ABC中，∠BAC＝26°，將△ABC繞點A按順時針方向旋轉(zhuǎn)80°，得到△AB′C′，則∠BAC′的度數(shù)為（）A．44° B．46° C．54° D．80°2．（2023秋?綦江區(qū)期末）如圖，在△ABC中，AB＝4，BC＝7，將△ABC繞點A順時針旋轉(zhuǎn)60°得到△ADE，此時點B的對應(yīng)點D恰好落在BC邊上，則CD的長為（）A．1.5 B．2 C．2.5 D．33．（2023秋?和平區(qū)校級期末）如圖，在△ABC中，∠BAC＝70°，將△ABC在平面內(nèi)繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)到△AED的位置，點E與B對應(yīng)，且CD∥AB，則旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)為（）A．30° B．40° C．70° D．110°4．（2023秋?邯鄲期末）下列運動屬于旋轉(zhuǎn)的是（）A．足球在草地上滾動 B．火箭升空的運動 C．汽車在急剎車時向前滑行 D．鐘表的鐘擺的擺動5．（2023春?杞縣期末）如圖，在新型俄羅斯方塊游戲中（出現(xiàn)的圖案可進(jìn)行順時針、逆時針旋轉(zhuǎn)；向左、向右平移），已拼好的圖案如圖所示，現(xiàn)又出現(xiàn)一個形如的方塊正向下運動，你必須進(jìn)行以下哪項操作，才能拼成一個完整的圖形（）A．順時針旋轉(zhuǎn)90°，向右平移 B．逆時針旋轉(zhuǎn)90°，向右平移 C．順時針旋轉(zhuǎn)90°，向左平移 D．逆時針旋轉(zhuǎn)90°，向左平移6．（2023秋?新賓縣期末）如圖，將直角三角板ABC繞頂點A順時針旋轉(zhuǎn)到△AB'C，點B'恰好落在CA的延長線上，∠B＝30°，∠C＝90°，則∠BAC′為（）A．90° B．60° C．45° D．30°7．（2023春?大東區(qū)期末）如圖，點A，B，C，D，O都在方格紙的格點上，若△COD是由△AOB繞點O按逆時針方向旋轉(zhuǎn)而得，則旋轉(zhuǎn)的角度為（）A．15° B．65° C．90° D．115°8．（2023秋?黔東南州期中）如右圖，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝3cm，∠B＝60°，將△ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)，得到△AB'C'，若點B的對應(yīng)點B'；恰好落在線段BC上，則線段CC'的長為（）A． B． C．3 D．9．（2022秋?襄州區(qū)期末）如圖，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，將△ABC繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90°后得到△AB′C′（點B的對應(yīng)點是點B′，點C的對應(yīng)點是點C′），連接CC′．若∠CC′B′＝22°，則∠B的大小是（）A．63° B．67° C．68° D．77°10．（2022秋?東方期末）如圖，將△ABC繞點A順時針旋轉(zhuǎn)60°得到△AED，若線段AB＝6，則BE的長為（）A．3 B．4 C．5 D．6二．填空題（共5小題）11．（2023秋?渾江區(qū)期末）如圖，將△ABC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)40°得到△A′B′C，此時BC∥B′A′，則∠B的度數(shù)為．12．（2023秋?沙河口區(qū)期末）如圖，將△ABC繞點A順時針旋轉(zhuǎn)一定的角度得到△AB'C'，此時點B'恰在邊AC上，若AB＝2，AC'＝5，則B'C的長為．13．（2023秋?商洛期末）如圖，將△ABC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)90°得到△EDC，若點A，D，E在同一條直線上，且，則△ACD的面積為．14．（2023秋?斗門區(qū)期末）把圖中的五角星圖案，繞著它的中心旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)角至少為度時，旋轉(zhuǎn)后的五角星能與自身重合．15．（2023秋?靈寶市期中）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝60°，AC＝10，將△ABC繞點C按逆時針方向旋轉(zhuǎn)得到△A′B′C，此時點A′恰好在AB邊上，則點B′與點B之間的距離為．三．解答題（共5小題）16．（2023秋?寧江區(qū)期末）如圖，方格紙中的每個小方格是邊長為1個單位長度的正方形．（1）畫出將Rt△ABC向右平移5個單位長度后的Rt△A1B1C1；（2）再將Rt△A1B1C1繞點C1順時針旋轉(zhuǎn)90°，畫出旋轉(zhuǎn)后的Rt△A2B2C1．17．（2023秋?東豐縣期末）如圖，在等邊△ABC中，AB＝6，點D是線段BC上的一點，CD＝4，將△ABD繞點A旋轉(zhuǎn)后得到△ACE，連接CE．求CE的長．18．（2023秋?黃埔區(qū)期末）如圖，將△ABC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)90°得到△EDC．若點A、D、E在同一條直線上，且∠ACB＝20°，求∠CAE及∠