2015年全國數(shù)學(xué)建模競賽B題國家一等獎(jiǎng)?wù)撐?

基于供求匹配率的出租車資源配置模型摘要車行業(yè)資源優(yōu)化配置、持續(xù)良性發(fā)展具有一定的參考意義。差異。計(jì)算得出成都2013年出租車供求匹配率為0.7766，表示供不應(yīng)求。租車輛數(shù)相關(guān)的其他指標(biāo)可查閱文獻(xiàn)或年鑒獲得。分析成都市每天6:00-8:30，

11:00-12:30,13:30-14:30,17:00-18:30四個(gè)時(shí)間段得供求匹配率分別為0.4111，0.5678,0.6062,0.5631，結(jié)果顯示供不應(yīng)求。得到大連、北京、廣州、1.0936、0.88270.94300.70400.70490.76660.65830.5252大連的出租車資源是供大于求，而其余七座城市為供小于求。方案則不能緩解打車難的問題。型。遍歷所有可能的方案得到最優(yōu)補(bǔ)貼方案為對出租車司機(jī)每單補(bǔ)貼9元,綜合

滿意度為0.5710。關(guān)鍵詞：聚類分析；回歸分析；灰色預(yù)測；阻滯增長模型；熵值法；最優(yōu)化1一、問題重述包括上海、杭州等眾多大城市，出租車非高峰期的空駛率始終在30%上下徘徊，時(shí)溝通交流的平臺。隨著“互聯(lián)網(wǎng)+”時(shí)代的到來，有多家公司依托移動(dòng)互聯(lián)網(wǎng)建立了打車軟件司機(jī)分心忙于搶單影響行車安全等問題。請你們搜集相關(guān)數(shù)據(jù)，建立數(shù)學(xué)模型研究如下問題：問題二：分析各公司的出租車補(bǔ)貼方案是否對“緩解打車難”有幫助？問題三：如果要?jiǎng)?chuàng)建一個(gè)新的打車軟件服務(wù)平臺，你們將設(shè)計(jì)什么樣的補(bǔ)貼方案，并論證其合理性。二、問題分析高峰的商務(wù)區(qū)，凌晨和深夜的郊區(qū)或偏僻地點(diǎn)，遇到雨雪天氣……

“互聯(lián)網(wǎng)+”時(shí)代的出租車資源配置是一個(gè)十分復(fù)雜的社會(huì)問題。要想準(zhǔn)確

民的出行行為特征數(shù)據(jù)。民出行總量進(jìn)行回歸分析，得到多元線性回歸模型，從而預(yù)測居民的出行總量。

城市的出租車運(yùn)輸量的需求量。然后根據(jù)供需平衡法預(yù)測出城市出租車需求量。

出租車資源供求匹配的分析。0～15每單補(bǔ)貼金額對應(yīng)的供求匹配率這一指標(biāo)。2出綜合滿意度，比較得出最優(yōu)的補(bǔ)貼方案。三、模型假設(shè)1．假設(shè)城市中的黑車現(xiàn)象對居民出行沒有造成影響；2．假設(shè)所研究的城市沒有發(fā)生嚴(yán)重的自然災(zāi)害和社會(huì)動(dòng)蕩；

3．假設(shè)所研究的城市政府對出租車行業(yè)的政策基本不變；

4．假設(shè)司機(jī)和乘客都是為自身利益考慮，即經(jīng)濟(jì)人假設(shè)；5．假設(shè)參考文獻(xiàn)中的數(shù)據(jù)來源可靠，真實(shí)可信。四、符號說明符號含義，單位P出租車供求匹配率M市民出行需要的出租車輛數(shù)，輛

N城市實(shí)際運(yùn)行的出租車輛數(shù)，輛

Y市民日均出行次數(shù)，次/日

W城市總?cè)丝跀?shù)量，人

η市民選擇打車出行的比例

s出租車單車日均載客次數(shù)，次/車日

λ出租車單車日均每次載客人數(shù)，人/車次

μ出租車滿載率i城市的第i個(gè)經(jīng)濟(jì)指標(biāo)

RPearson相關(guān)系數(shù)w打車軟件每單對司機(jī)的補(bǔ)貼錢數(shù)，元

x每輛出租車每天接單的數(shù)量，單

y出租車每天的滿載率五、模型建立與求解5.1建模前的準(zhǔn)備由參考文獻(xiàn)[2]可得到現(xiàn)有指標(biāo)體系見表1。表1衡量出租車供求的三大指標(biāo)指標(biāo)里程利用率意指營業(yè)里程與行駛里程之比，一般以一輛車為單位，公式為：

義里程利用率=營業(yè)里程（公里）/行駛里程（公里）×100%評價(jià)在使之降到52%左右。指車輛滿載率3標(biāo)意義通過在客流集散較為集中的地點(diǎn)選取幾個(gè)長期觀測點(diǎn)，對單位時(shí)間通過道路的載有乘客的出租汽車數(shù)量占總通過出租汽車數(shù)量的比，公式為：車輛滿載率=載客車數(shù)（輛）/總通過車輛（輛）×100%評經(jīng)驗(yàn)認(rèn)為，車輛滿載率應(yīng)達(dá)70%。在實(shí)際操作過程中，通過控制出租車

價(jià)于提高服務(wù)質(zhì)量，滿足高峰時(shí)運(yùn)力需求具有重要作用。指標(biāo)萬人擁有量意是人均設(shè)備普指標(biāo)，用來描述一定城市規(guī)模內(nèi)車輛的占有量。公式為：

義萬人擁有量=車輛（輛）/人口規(guī)模（萬人）評目前對城市出租車擁有量的控制標(biāo)準(zhǔn)中并沒有上限規(guī)定，現(xiàn)行的《城市

價(jià)大城市不少于每萬人20輛，小城市不少于每千人5輛，中等城市可在其間

取值。5.2問題一：建立評價(jià)出租車資源供求匹配程度的指標(biāo)之比，即NP(1)M其中，引入P表示出租車資源的供求匹配率，M表示市民出行需要的出租車輛

數(shù)，N表示城市中實(shí)際運(yùn)行的出租車輛數(shù)。市民出行需要的出租車輛M的意義

衡時(shí)的車輛數(shù)。供求匹配率P反映了城市中實(shí)際運(yùn)行的出租車輛數(shù)與市民出行需要的出租車

輛數(shù)之間的差異。供求匹配率P＝1為出租車資源供求平衡狀態(tài)，供求匹配率P

越接近1，則說明城市出租車資源供求匹配程度越高，出租車數(shù)量配置越合理；

當(dāng)供求匹配率P大于1P小于

1的數(shù)量來緩解打車難的情況。5.2.1建立市民出行需要的出租車輛數(shù)M的預(yù)測模型市民出行需要的出租車輛數(shù)M數(shù)和車輛滿載率有關(guān)，具體關(guān)系式為：市民人均日出行次數(shù)城市總?cè)丝诖蜍嚦鲂械谋壤忻癯鲂行枰鲎廛囕v數(shù)=日均每車載客次數(shù)車輛滿載率符號表達(dá)式為：MYWs(2)其中，MY4Wη表示市民選擇打車出行的比例，s

λ表示出租車單車日均每次載

μ為出租車滿載率。根據(jù)參考文獻(xiàn)[3]，選取出租車單車日均載客次數(shù)s單車日均每次載客人數(shù)（人μ=65%行的比例為6%。接下來建立市民人均日出行次數(shù)與城市經(jīng)濟(jì)指標(biāo)關(guān)聯(lián)的量化模型乘積即為市民的出行總量，而市民人均日出行次數(shù)與城市經(jīng)濟(jì)指標(biāo)有著極大聯(lián)

的內(nèi)在關(guān)聯(lián)可以轉(zhuǎn)化為多種經(jīng)濟(jì)指標(biāo)與市民人均日出行次數(shù)的內(nèi)在關(guān)聯(lián)。STEP1：各經(jīng)濟(jì)指標(biāo)的聚類分析；STEP2：典型指標(biāo)的選?。?/p>

STEP3：回歸模型的建立STEP4：模型的檢驗(yàn)。聚類分析是根據(jù)事物本身的特性來定量研究分類問題的一種多元統(tǒng)計(jì)分析。個(gè)體進(jìn)行聚類通常稱為Q型聚類，對研究變量進(jìn)行聚類稱為R型聚類?？臻g中兩點(diǎn)之間的直線距離，其中各特征參數(shù)是等權(quán)的，記d表示指標(biāo)i和j

之間的距離，則有計(jì)算公式如下：p1i,j,p

d(2)(|vv2)2ijikjkk1聚類分析具體過程如下：（1）首先將各聚類單位各自作為一類（這時(shí)有p各數(shù)據(jù)點(diǎn)之間的距離，形成一個(gè)距離陣。（2）n-1別與其他各類別之間的距離，形成新的距離陣。（3）別個(gè)數(shù)仍然大于為一個(gè)類別為止。STEP1：選取北京、上海、天津、廣州、深圳、成都、南京、杭州、武漢、人均日出行次數(shù)和十二個(gè)經(jīng)濟(jì)指標(biāo)之間的關(guān)聯(lián)。十五個(gè)大中城市2001年人均日

出行次數(shù)和各經(jīng)濟(jì)指標(biāo)見表2。5表2大中城市居民人均出行次數(shù)和經(jīng)濟(jì)指標(biāo)居民人均市區(qū)土地市區(qū)總?cè)说谌a(chǎn)業(yè)人均工業(yè)產(chǎn)品社會(huì)消費(fèi)出行次數(shù)（次人/(km)口萬人)值GDP/元銷售收入（億元）品零售總（億經(jīng)濟(jì)指標(biāo)符號v123v4v5v62.431650209.5669303842643.7391.54

2.442599371.9544.5205971672.5465.83

2.8628089.539.119704944.7222.61

1.9553001262.42509.83738272131861.3

2.641041676.81660.9253003006.91593.4

2.447417748856.6199862983.3832.7

2.073068379.5613250741828.3458.82

2.721043153.843618034699.7386.28

1.8637195771452.6380001248.28

1.5939283.2879.6433442971.6609.26

3.04163375.9148.648931634.2128.44

1.882415270.7550223481077.7534.2

2.543583298423.514274920.9358.3

2.848494758.2667.917882980.4685.82

2.561418341.5682.214665726.4627.52居民人均房地產(chǎn)城鄉(xiāng)居民居民消費(fèi)在崗職市區(qū)居民農(nóng)民純收出行次數(shù)開發(fā)資/儲蓄存款價(jià)格總指工平均工人均可支入元

（次.（億元）（億元）（%）資元配收入/

元經(jīng)濟(jì)指標(biāo)符號v789v2.4368.6936.999.51367010512.005790

2.44716.199.9165758848.002.8632.2412.7100.1131089406.004719

1.95630.73001.9100.02178112883.005850

2.64783.83536.3103.1191555099

2.44161.31285.0101.2143088959.004825

2.07140.9941.899.51831910896.004896

2.7289.5550.198.7127609053.004020

1.86387.02600.498.92277214694.006446

1.59302.61373.497.82594123544.009869

3.0434.1248.998.61704015870.004800

1.88839.099.5134937418.003900

2.5448.5608.1102.36339.002875

2.84802.099.57305.003100

2.56170.8995.5100.8124938128.00注：數(shù)據(jù)來源：參考文獻(xiàn)[1]。以12個(gè)經(jīng)濟(jì)指標(biāo)為聚類單位，指標(biāo)與指標(biāo)間的距離選用歐式距離，采用組間平均聯(lián)接法，進(jìn)行聚類分析。利用SPSS19.0軟件進(jìn)行聚類分析，得到各經(jīng)濟(jì)

指標(biāo)間的相關(guān)系數(shù)矩陣如表4析的譜系圖如圖1。6表3相關(guān)系數(shù)矩陣Rv12v3v4v56v7v8v9vvv11.00.281-.186.262.307.027.137-.173-.326-.281

v21.00.830-.014.743.850.651.693.345.208-.144-.064

v3.281.8301.00.305.900.972.899.924.207.591.254.342

v4-.186-.014.3051.00.420.198.291.279-.537.766.861.734

v5.262.743.900.4201.00.815.729.753.062.624.356.502

v6.307.850.972.198.8151.00.935.959.329.519.164.247

v7.027.651.899.291.729.9351.00.973.343.625.329.370

v8.693.924.279.753.959.9731.00.346.281.365

v9.137.345.207-.537.062.329.343.3461.00-.332-.527-.469

v-.173.208.591.766.624.519.625-.3321.00.866.864

v-.326-.144.254.861.356.164.329.281-.527.8661.00.918

v-.281-.064.342.734.502.247.370.365-.469.864.9181.00

表4聚類分析參數(shù)聚類表階群集組合首次出現(xiàn)階群集系數(shù)群集1群集2群集1群集2下一階136831.753004279945.2510033271490.7300244232535.5703155284117.3344066257813.49050771212482.022068811216855.22370109101122008.99200101011049884.8798911111495789.8111000圖1聚類分析的譜系圖7類包括人均vvv2（3vvvvvv類分析的結(jié)果見表5表5聚類分析結(jié)果指標(biāo)代碼123456v7v89分類類別333133333223STEP2：將十二個(gè)指標(biāo)進(jìn)行聚類分析得到三類指標(biāo)后，出來第一類指標(biāo)外，變量與其余變量的Pearson相關(guān)系數(shù)，繼而求得類中每一變量與其余變量的

Pearson相關(guān)系數(shù)的平方和的平均值，最后把該值最大的變量作為典型指標(biāo)。Pearson相關(guān)系數(shù)的定義為R1yyxxY,X)n（3）(ii)nssssi1yxyx相關(guān)系數(shù)R的數(shù)值范圍是介于與之間:如果R|≈0，表明兩個(gè)變量沒有線性相關(guān)關(guān)系。如果R|＝1，則表示兩個(gè)變量完全直線相關(guān)。線性相關(guān)的方向通過相關(guān)系數(shù)

”表示負(fù)相關(guān)。R2vimR2vvijj1m1jmji（4）,式中，R2表示變量v與其余變量vij)的Pearson相關(guān)系數(shù)R的平方和的viji平均值，m為變量的個(gè)數(shù)。將表3中的值代入公式(3)(4)R，具體見表6所示。2vi表6同一類中每一變量與其余變量的相關(guān)系數(shù)平方和的均值指第二類指標(biāo)第三類指標(biāo)標(biāo)12356789vR2vi0.4580.3760.1850.4150.5320.4670.5200.4930.5060.2210.376從表6中可以看出，第二類指標(biāo)中對應(yīng)的值最大，第三類指標(biāo)3中對應(yīng)

的值最大。所以，選擇、3為典型數(shù)據(jù)。而第一類指標(biāo)只有一個(gè)指標(biāo)，故可

選取、v、v3分別作為第一、二、三類指標(biāo)的典型指標(biāo)。

STEP322001年人

均日出行次數(shù)Yv（）

的多元線性回歸方程。多元線性回歸原理：

多元線性回歸模型為8每個(gè)因變量的實(shí)測值yyebbxbe（5）iii011piyyii取值時(shí)因變量yi變量實(shí)測值y與估計(jì)值iy之差，表示不由自變量決定的部分。i應(yīng)用多個(gè)個(gè)回歸模型對每一條記錄求其因變量預(yù)測值與實(shí)測值之差的平方和(y)2iy)2iy(y，ii而該數(shù)值的最小的那個(gè)回歸模型就是需要的模型，這就是最小二乘法。nnQ(yy)[ybbxbxbx（6）2iii01i22ipi1i1利用SPSS19.0軟件計(jì)算得5Yvvv3.464(2.2751.6509.169)10342R0.678（7）R=0.678表明因變量Y（人均出行次數(shù)）的67.8%可由回歸方程確定，回歸方程視為可用的。STEP4：模型檢驗(yàn)：將表2中的第三產(chǎn)業(yè)值、人均GDP、在崗+職工平均工資代入得到的多元線

性回歸方程（7）中，得到人均日出行次數(shù)的模型模擬值，作出模型值與調(diào)查值

的折線圖如圖2所示。圖2大中城市居民平均出行次數(shù)調(diào)查值與模型值比較由圖2可以看出所得到的2001年人均日出行次數(shù)的回歸方程具有較好的回通更加發(fā)達(dá)，人們之間的聯(lián)系加強(qiáng)，越來越多的人選擇逛街、旅游等休閑方式，2001年人均日出行次數(shù)的回歸方程，

得到2013年人均日出行次數(shù)的回歸方程：Yvvv5（8）2.526(5.4522.3954.616)1034根據(jù)從參考文獻(xiàn)[5]各城市20132013

年人均日出行次數(shù)的回歸方程[8]，計(jì)算得到相應(yīng)城市的人均日出行次數(shù)，結(jié)果9如表7所示。表7國內(nèi)主要城市相關(guān)的經(jīng)濟(jì)指標(biāo)第三產(chǎn)業(yè)值（億元）GDP（元）在崗+職工平均工資（元）主城區(qū)人口（萬人）出租車數(shù)量（輛）3281.201112685906136012929

14986.509321369521197266646

9964.3012010568594625.33203004319.708900053745660156374356.5612503064811451.49107324574.237171547644533.9614898

3661.989478146831455.42689238198.10137477626261052.76利用表78所示。表8國內(nèi)主要城市出行相關(guān)信息城市大連北京廣州武漢深圳人均日出行次數(shù)2.412.682.272.642.292.762.221.68656.95.86.76.66.15.6供求匹配率P1.09360.88270.94300.70400.70490.76660.65830.5252從表8供求匹配率略大于兩地的供求匹配率與1嚴(yán)重供小于求的城市為杭州和深圳。5.2.2不同時(shí)間的出租車資源的供求匹配由參考文獻(xiàn)[4]得到的在不同時(shí)刻蚌埠市居民出行的平均比例，將此比例作為成都市居民不同時(shí)刻的出行比例（見表配率，結(jié)果見表9。表9成都市不同時(shí)刻出租車資源供求情況時(shí)間段6:00-8:3013:30-14:3017:00-18:30

出行比例%31.9715.4310.8415.56

單車載客次數(shù)6434

供求匹配率0.56780.60620.5631由表9的供求匹配率均小于1租車資源都是嚴(yán)重供小于求。5.2.3利用灰色模型預(yù)測2018年成都市區(qū)人口數(shù)量和出租車需求量利用灰色模型預(yù)測2018年成都市區(qū)人口數(shù)量和出租車需求量，接下來介紹灰色預(yù)測方法原理。（（（（1（（2…（（n1次累加

（AGOx1(xx(2),...,x(n))(xxx(2),...,x(nx(n)))((0)(0)k其中x(k)x(0)i)(k,n)。求均值數(shù)列i110z)()0.5()0.5((kxkxk1則z（）（z（（2z（（3…，z（（nx(0)(k)az(k)b相應(yīng)的白化微分方程為dx()axtdtb記(a,b)T,Y(x(0)(2),x(0)x(0)(n))TBz(2)1z1z(n)1由最小二乘法，求得使J()YB)TYB)達(dá)到最小值的(a,b)T(T)1TBBBY于是求解方程得bbxak(knk(x)e,1,2,,aa-12．灰色預(yù)測的步驟（1）數(shù)據(jù)的檢驗(yàn)與處理首先，為了保證建模方法的可行性，需要對已知數(shù)據(jù)列做必要的檢驗(yàn)處理。設(shè)參數(shù)據(jù)為（）=（（（1（（2…，（（n(0),k2,3,,n

(k)x(kx(k)(0)22如果所有的級比(k)都落在可容覆蓋(,)e1n2內(nèi)，則數(shù)列xne（0）可以作為模型落入可容覆蓋內(nèi)。即取適當(dāng)?shù)某?shù)c，作平移變換y(0)()(0)(),1,2,,,kxkckn則使數(shù)列y((yy(2),...,y(n)的級比為0)(0)(0)(0)y(k(0)(k)X,k2,3,,n,y(k)(0)（2）建立模型按1節(jié)中的方法建立模型GM(1,1)，則可以得到預(yù)測值bbxak(k(x(0))e,k1,2,,naa-1（3）建立模型預(yù)測值殘差檢驗(yàn)：令殘差為(),計(jì)算x(k)x(k)(0)(0)(k),k1,2,,n，x(k)(0)如果ε()<0.2,則可認(rèn)為達(dá)到一般要求；如果(k)<0.1,則認(rèn)為達(dá)到較高的要求。級比偏差值檢驗(yàn)：首先由參考數(shù)據(jù)x（0）（kx（0）（k(),

再用發(fā)展系數(shù)a求出相應(yīng)的級比偏差10.5a(k)1()(k)10.5a

如果（（k的要求。利用灰色預(yù)測模型和成都市2002年至2013年的人口數(shù)量，對成都市2014

年至2021年的人口數(shù)量進(jìn)行預(yù)測，結(jié)果見表10和表11。

表10成都市人口灰色預(yù)測市區(qū)人口（萬人）模型值相對誤差級比誤差2002439.8439.8002003451.2458.624-7.4240.01650.0042

2004464.54468.546-4.0060.00860.0077

2005482.07478.693.380.0070.0155

2006497.15489.040.01630.0094

2007502.71499.623.090.0061-0.0103

2008510.16510.44-0.280.0005-0.0067

2009520.86521.47-0.610.0012-0.0006

2010535.15532.762.390.00450.0056

544.78544.290.490.0009-0.0036

2012554.18556.07-1.890.0034-0.0043

2013564.94568.09-3.150.0056-0.0022表11成都市區(qū)人口預(yù)測20142015201620172018201920202021

人口（萬人）580.39592.94605.78618.88632.27645.95659.95674.2預(yù)測2018年成都市區(qū)人口632.272.8P＝1市2018年需要出租車23345輛。5.3問題二:分析各公司的出租車補(bǔ)貼方案的影響由參考文獻(xiàn)[9]得到各打車軟件補(bǔ)貼政策，見表12。表12打車軟件補(bǔ)貼政策時(shí)間事件20141嘀嘀打車軟件在32個(gè)城市開通微信支付，使用微信支付，乘客車費(fèi)立減10元、司月日機(jī)立獎(jiǎng)1020141月日“快的打車”和支付寶宣布，乘客車費(fèi)返現(xiàn)10元，司機(jī)獎(jiǎng)勵(lì)20141月日快的和支付寶再次提升力度，司機(jī)獎(jiǎng)勵(lì)增至151220142月日嘀嘀打車宣布對乘客補(bǔ)貼降至520142月日快的打車表示獎(jiǎng)勵(lì)不變，乘客每單仍可得到10元獎(jiǎng)勵(lì)。20142月日嘀嘀打車宣布，乘客獎(jiǎng)元，每天3次；北京、上海、深圳、杭州的司機(jī)每單獎(jiǎng)元，每天10單，其他城市的司機(jī)每天前5單每單獎(jiǎng)元，后5單每單獎(jiǎng)元。新乘客首單立減元，新司機(jī)首單立獎(jiǎng)20142月日支付寶和快的宣布，乘客每單立減元。司機(jī)北京每天獎(jiǎng)10單，高峰期每單獎(jiǎng)11(每天5)，非高峰期每單獎(jiǎng)5元(每天5)；上海、杭州、廣州、深圳每天獎(jiǎng)1020142嘀嘀打車開啟“游戲補(bǔ)貼”模式：使用嘀嘀打車并且微信支付每次能隨機(jī)獲得12月日20元不等的補(bǔ)貼，每天320142月日快的打車表示每單最少給乘客減免13元，每天220143滴滴打車公布，自補(bǔ)貼開始，其用戶數(shù)從2200萬增至1億，日均訂單數(shù)從35521.83萬，補(bǔ)貼達(dá)14億元。雖然每單補(bǔ)貼已從最高峰時(shí)下降了三分之二，但每個(gè)月依然砸得數(shù)億元?？斓拇蜍嚫采w的城市從個(gè)快速擴(kuò)展至近300滴滴打車和快的打車兩款軟件同時(shí)宣布取消乘客的打車補(bǔ)貼。但滴滴打車以兩周20145年慶為名，推出了打車紅包分享活動(dòng)：用戶通過微信分享，可以抽取紅包抵消部月日分車費(fèi)；幾乎同時(shí)，快的打車也推出了積分抵車費(fèi)活動(dòng)。兩大打車軟件的競爭并未停息，只是從“明補(bǔ)”過渡為“暗補(bǔ)”。由于打車軟件的補(bǔ)貼方案有三個(gè)直接作用，即（1）提高了使用使用軟件的人數(shù)(司機(jī)和乘客)

（2）提高了司機(jī)接客的積極性（3）最重要的是方便了司機(jī)與乘客間的信息互通，使需求信息更加對稱。

于非用車高峰。信息溝通后，出租車的幾項(xiàng)指標(biāo)：出租車空駛率(里程利用率)，

租車每天接單數(shù)會(huì)增加，出租車有效行駛率會(huì)提升，乘客等待時(shí)間會(huì)減少

租車每天平均接的單數(shù)，這樣更簡便，同時(shí)更有意義。額的補(bǔ)貼，不失一般性，我們討論每單補(bǔ)貼的金額數(shù)目假設(shè)城市出租車司機(jī)中有70%的比例都在使用打車軟件，乘客出行的出租車

需求量在短時(shí)間內(nèi)保持不變。13由參考文獻(xiàn)[9]可知，當(dāng)打車軟件不提供補(bǔ)貼時(shí)，出租車司機(jī)較之前不使用1000至1500元。

機(jī)考慮自身經(jīng)濟(jì)利益，每單補(bǔ)貼越多，乘客使用打車軟件打車的次數(shù)也會(huì)越多，

括夜晚)接單數(shù)目的最多為55基于阻滯增長的出租車單車日均載客次數(shù)模型x()30xmx1(mex0w(9)15w30的意義為不使用打車軟件

時(shí)，每輛出租車每天平均的接單數(shù)；0表示打車軟件沒有補(bǔ)貼時(shí)司機(jī)較之前不

使用打車軟件單車每天多接的單數(shù)，取xm表示在打車軟件有補(bǔ)貼時(shí)

一輛出租車較之前不使用打車軟件單車每天多接單數(shù)的最大值，取w表示當(dāng)打車軟件每單給司機(jī)補(bǔ)貼w單rw=15(15)=45=5，r=0.196。

模型參數(shù)估計(jì)每日接單數(shù)目的變化趨勢有相似之處，同樣也建立阻滯增長模型。y()ymy1(mey0w(10)15式中，w0表示打車軟件沒有補(bǔ)貼時(shí)，

y=70%；m最大的滿載率，取=90%；yw表示當(dāng)打車軟件每單給司機(jī)補(bǔ)貼w元時(shí)，出租

B為模型參數(shù)將=15y(15)=90%型可解得B=0.181。改變打車軟件對出租車司機(jī)每單的補(bǔ)貼金額w車每天接單的數(shù)量w和出租車每天的滿載率y()，進(jìn)而求得相應(yīng)的成都市出

租車資源的供求匹配率和居民出行需要的出租車輛數(shù)。表13不同補(bǔ)貼金額對成都出租車供求匹配的影響每單補(bǔ)貼（元）01234567

供求匹配率0.80780.83460.86030.88460.90740.92840.94740.9645

車輛需求量（輛）1844217851173181684116418160481572515446

每單補(bǔ)貼（元）891012131415

供求匹配率0.97970.99311.00471.01481.02351.03091.03721.0426

車輛需求量（輛）1520715002148281468114556144511436314290由表1310供求匹配率均小于1，而當(dāng)打車軟件對出租車司機(jī)的補(bǔ)貼大于10元時(shí)，出租車

資源的供求匹配率均大于14不應(yīng)求過渡到供大于求。5.4問題三:最優(yōu)補(bǔ)貼方案設(shè)計(jì)的范圍為約束條件建立優(yōu)化模型。準(zhǔn)化處理，結(jié)果作為滿意度，0表示最不滿意，1表示最滿意，建立綜合滿意度評價(jià)模型。符號說明：:綜合滿意度:第j方的滿意度的權(quán)重值

E：第j方的滿意度*E+O*E*E3=1,2,3分別表示出租車司機(jī)，乘客，打車軟件平臺。

=1,2,3,...16表示補(bǔ)貼金額為0,1,2,…，14,15元滿意度1、、O3的確定：采用熵值法確定各方滿意度的系數(shù)，熵值法原理如下。熵值法是一種客觀賦權(quán)法,其根據(jù)各項(xiàng)指標(biāo)觀測值所提供的信息的大小來確定指標(biāo)權(quán)重。設(shè)有m個(gè)待評方案，n項(xiàng)評價(jià)指標(biāo)，形成原始指標(biāo)數(shù)據(jù)矩陣Ggijmn對于某項(xiàng)指標(biāo)大；如果某項(xiàng)指標(biāo)的指標(biāo)值全部相等，則該指標(biāo)在綜合評價(jià)中不起作用。在信息論中，熵是對不確定性的一種度量。信息量越大，不確定性就越小，

熵也就越??；信息量越小，不確定性就越大，熵也越大.根據(jù)熵的特性，我們可指標(biāo)的離散程度，指標(biāo)的離散程度越大，該指標(biāo)對綜合評價(jià)的影響越大。因此，

多指標(biāo)綜合評價(jià)提供依據(jù)。

（1）數(shù)據(jù)矩陣15Gg21gg1g12g22gm2gng2ngmn其中g(shù)為第i個(gè)方案第j個(gè)指標(biāo)的數(shù)值。（2）數(shù)據(jù)的非負(fù)數(shù)化處理行非負(fù)化處理。此外，為了避免求熵值時(shí)對數(shù)的無意義，需要進(jìn)行數(shù)據(jù)平移。

對于越大越好的指標(biāo)：gg

g'jminijggmaxmin對于越小越好的指標(biāo)：gg

g'maxjijggmaxmin為了方便起見，仍記非負(fù)化處理后的數(shù)據(jù)為g（3）計(jì)算第j項(xiàng)指標(biāo)下第i個(gè)方案占該指標(biāo)的比重gp,(j2,3,m)ijijngiji1由此可以建立數(shù)據(jù)的比重矩陣

Ppijmn（4）計(jì)算第j項(xiàng)指標(biāo)的信息熵值m

ejKylny

ijiji11

式中K為常數(shù)，K。

m（5）計(jì)算第j項(xiàng)指標(biāo)的差異系數(shù)。對于第j項(xiàng)指標(biāo)，指標(biāo)值g的差異越大，對方案評價(jià)的作用越大，熵值就越小lle，則lj越大指標(biāo)越重要。jj（6）求權(quán)重lj,Ojjmnljj1的指標(biāo)權(quán)數(shù)會(huì)與預(yù)期的結(jié)果相差甚遠(yuǎn)，同時(shí)熵值法不能減少評價(jià)指標(biāo)的維數(shù)。滿意度Ej的計(jì)算方法如下：ggE,j1,2jijgggg，Ejj,3，ijgg當(dāng)E=0時(shí)表示最不滿意，當(dāng)E=1時(shí)表示最滿意。16的權(quán)重0.28,0.29,0.43。計(jì)算各種補(bǔ)貼情況下三方的滿意度，進(jìn)而求得綜合滿意度，結(jié)果見表[14]。表三方滿意度標(biāo)準(zhǔn)化數(shù)據(jù)和綜合滿意度補(bǔ)貼（元）0123456700.06740.13570.20440.27330.34220.41080.478900.22340.32720.42420.51350.59460.667510.93820.87530.74620.68030.61360.5463綜合滿意度0.46000.48150.50130.51920.53460.54740.55740.5646

補(bǔ)貼（元）8910121314150.54640.61330.67950.74490.80960.87370.937110.73220.78910.83880.88180.91870.95030.977210.47860.41060.34230.27390.20540.13690.06840綜合滿意度0.56910.57100.57060.56790.56330.55700.54910.5400由[14]可知當(dāng)打車軟件平臺對出租車司機(jī)每單補(bǔ)貼的金額為9意度最高，最高為0.5710。因此，最優(yōu)的補(bǔ)貼方案為打車軟件平臺對出租車司

機(jī)每單補(bǔ)貼9元，這樣的效果最好。六、誤差分析誤差分析：R2值為0.67因此，預(yù)測的結(jié)果可能存在較大誤差，與實(shí)際情況不符和。（2）在運(yùn)用灰色系統(tǒng)預(yù)測成都未來人口時(shí)，因?yàn)榛疑Ｐ捅旧淼木窒扌?，預(yù)測

結(jié)果會(huì)與實(shí)際有誤差。（3）在分析打車軟件的補(bǔ)貼對是否對緩解打車難情況有作用時(shí)，對使用打車軟件的出租車數(shù)量的比例進(jìn)行了估計(jì)，與實(shí)際可能有誤差。（4）采用熵值法確定滿意度權(quán)重時(shí)，熵值法是根據(jù)各項(xiàng)指標(biāo)指標(biāo)值的變異程度來確定指標(biāo)權(quán)數(shù)的，忽略了指標(biāo)本身重要程度，會(huì)對最終權(quán)重的確定造成影響，降低可信度。七、模型評價(jià)與推廣7.1模型優(yōu)點(diǎn)：（1）模型充分考慮了影響城市居民對出租車需求量的重要因素，定量分析這些因素對城市出租車需求量的影響，結(jié)果具有較高的可靠性。（2）針對使用打車軟件時(shí)的情況，對所建立的評價(jià)指標(biāo)中的重要參數(shù)進(jìn)行了定性與定量的分析，建立了具有較好描述效果的阻滯增長模型，進(jìn)而得出了

出租車的供求匹配程度隨補(bǔ)貼金額的變化，具有實(shí)際意義。（3）為設(shè)計(jì)一個(gè)最優(yōu)的補(bǔ)貼方案，建立了基于熵值法的綜合滿意度優(yōu)化模型，

綜合考慮了出租車司機(jī)、乘客和打車軟件平臺三方的利益，得出的結(jié)果比

較合理。（4）以城市整體為研究對象，從宏觀上進(jìn)行研究，分析了打車軟件對城市出租

車服務(wù)能力的影響，對城市出租車行業(yè)資源優(yōu)化配置、持續(xù)良性發(fā)展具有

一定的參考意義。7.2模型缺點(diǎn)（1）以整個(gè)城市為研究對象，對城市內(nèi)的局部區(qū)域缺乏更細(xì)致的研究，無法刻

畫不同區(qū)域的差異，如市中心與市郊的情況會(huì)有所不同。打車難的問題在

局部可能依然存在。17（2）著重考慮了打車軟件及補(bǔ)貼對出租車司機(jī)的影響，并未考慮這些因素對乘客行為的影響。事實(shí)上，當(dāng)打車軟件補(bǔ)貼力度增大時(shí)，出租車乘客的數(shù)量

也會(huì)大量增加。（3）模型未考慮司機(jī)的挑客行為，即有些司機(jī)為了獲得更多利潤，會(huì)拒載一些短途生意，而專門接一些長途活。八、參考文獻(xiàn)[1]鄒志云，蔣忠海，梅亞楠，宋程.大中城市居民出行強(qiáng)度的聚類分析.交通運(yùn)

輸工程與信息學(xué)報(bào)，5(2):8-13,2007,6[4]大連，北京，廣州，杭州，深圳，武漢、南京2013年年鑒

[5]韓中庚.數(shù)學(xué)建模方法及其應(yīng)用.北京：高等教育出版社，2005.6

[6]成都2002-2013年年鑒[7]城市居民及流動(dòng)人口出行特征分析/link?url=u0K3PsD2VbGLMogOuFgmUVUIHO3xEcl5l

QrIU1tL-DXxZA5sm，訪問時(shí)間：2015.9.12[8]速途研究院：2013-2014年打車軟件市場分析報(bào)告/com/content/480044.shtml，訪問時(shí)間：2015.9.12[9]打車軟件補(bǔ)貼戰(zhàn)_百度百科/item/%E6%89%93%E8%BD%A6%E8%BD%AF%E4%B

B%B6%E8%A1%A5%E8%B4%B4%E6%88%98，訪問時(shí)間：2015.9.12

[10]北京：打車軟件降低出租車司機(jī)空載率(視頻)/vedio_745539.html，訪問時(shí)間：2015.9.13九、附件第一問（1）文件名:first.m（2001年15個(gè)城市人均每日出行次數(shù)模型值）

clear;a=load('chengshi2001.txt');k=[-2.275;1.65;-9.169]*10^(-5);z=a*k+3.464;（2）文件名：chengshi.m(2013年8個(gè)城市人均每日出行次數(shù)模型值)cleara=load('chengshi2013.txt');k=[-5.452;-2.395;4.615]*10^(-5);z=a*k+2.526；（3）文件名；zhibiao.m(2013年8個(gè)城市供求匹配指標(biāo))

cleara=[2.41,2.68,2.27,2.64,2.29,2.76,2.22,1.68];rs=[360,1972,625.33,660,451.49,533.96,455.426,1052.76];%主城區(qū)人口

sl=[12929,66646,20300,15637,10732,14898,8923,11433];%出租車數(shù)量

cb=[6.2,6.5,6.9,5.8,6.7,6,6.1,5.6]*0.01;%出租車出行比例

xq=rs.*a.*cb/35/0.65/2*10000;%供求平衡出租車需求量18zb=sl./xq;%供求匹配率（4）文件名：shijianzhibiao.m(2013年成都4個(gè)時(shí)間段供求匹配率)

clearrs=[0.3197,0.1543,0.1084,0.1556];%四個(gè)時(shí)間段出現(xiàn)比例dz=[6,4,3,4];%時(shí)間段單數(shù)rks=533.96*0.06*2.76*rs;%不同時(shí)間段打的人數(shù)dks=rks./dz/2*10000/0.65;%供求平衡出租車需求量

bi=14898./dks;%供求匹配率（5）文件名zhuhuise.m（基于成都2002-2013年市區(qū)人口灰色預(yù)測2014-2022年市區(qū)人口）

clearx0=[439.8,451.2,464.54,482.07,497.15,502.71,510.16,520.86,535.15,544.78,554.18,564.94];

n=length(x0);lamda=x0(1:n-1)./x0(2:n);

range=minmax(lamda);x1=cumsum(x0);fori=2:nz(i)=0.5*(x1(i)+x1(i-1));endB=[-z(2:n)',ones(n-1,1)];Y=x0(2:n)';

u=B\Y;x=dsolve('Dx+a*x=b','x(0)=x0');x=subs(x,{'a','b','x0'},{u(1),u(2),x1(1)});

yuce1=subs(x,'t',(0:(n-1)));yuce2=double(yuc