課標(biāo)版高考文科數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 突破6類解答題

高考二輪復(fù)習(xí)

突破6類解答題

三角函數(shù)問(wèn)題重在‘變”——變角、變式

思維流程策略指導(dǎo)

1.常用的變角技巧：

(1)已知角與特殊角的變換；

(2)已知角與目標(biāo)角的變換；

(3)角與其倍角的變換；

(4)兩角與其和差角的變換以及三角形內(nèi)

角和定理的變換運(yùn)用.

如:a=(a+P)-p=(a-0)+0,2a=(a+0)+(a-0),2a=(

廠兩角一的一差倍~1廣|—|p+a)-(p-a),a+p—2,—,—=-----.

____j1,1

|一向由數(shù)W咨題1「變的十三角影內(nèi)加和定理的變換

2.常用的變式技巧：

國(guó)--------r-

主要從函數(shù)名、次數(shù)、系數(shù)方面入手常見(jiàn)

?變我?二體雨02式

一統(tǒng)?形

三角一中正、余變定理-----1有：

(1)討論三角函數(shù)的性質(zhì)時(shí),常常將它化為

一次的單角的三角函數(shù)來(lái)討論；

(2)涉及sinx土cosx、sinx?cosx的問(wèn)題，常

做換元處理，如令t=sinx+cosx,te[--,-],

將原問(wèn)題轉(zhuǎn)化為關(guān)于t的函數(shù)來(lái)處理；

(3)在解決三角形的問(wèn)題時(shí)，常利用正、余弦

定理化邊為角或化角為邊等.

高考二輪復(fù)習(xí)

高考二輪復(fù)習(xí)

例1已知函數(shù)f(x)=4tanxsin---cos---

⑴求f(x)的定義域與最小正周期；

(2)討論f(x)在區(qū)間---上的單調(diào)性.

思路分析

第⑴問(wèn)

求什么，如何求f(x)的定義域與最小正周期，想到根據(jù)f(x)的解析式建立關(guān)于X的不等式，求周

相期,想到化f(x)的解析式為f(x)=Asin(3x+cp)的形式

給什么，如何題目中給出f(x)=4tanxsin---cos利用切化弦、誘導(dǎo)公式及輔助角公

用式將其化為f(x)=Asin?x+(p)的形式

第(2)問(wèn)

求什么，如何

要討論f(x)在區(qū)間——上的單調(diào)性，想到f(x)=sinx的單調(diào)性

相

給什么，如何由⑴可知f(x尸Asin?x+(p),利用整體代換求出其定義域上的單調(diào)性，然后將所求

用單調(diào)區(qū)間與--求交集運(yùn)算

解析(l)f(x)的定義域?yàn)?e

f(x)=4tanxcosxcos---

=4sinxcos--變式:利用同角三角函數(shù)

基本關(guān)系化切為弦

=4sinx---"變式:利用兩角差的

余弦公式展開(kāi)

=2sinxcosx+2sin2x-

高考二輪復(fù)習(xí)

高考二輪復(fù)習(xí)

sin2x+(2sin2x-l)

=sin2x-cos2x

=2sin--.變角:逆用兩角差的

正弦公式統(tǒng)一角

所以f（x）的最小正周期T=—=71.

⑵令z=2x-,

則函數(shù)y=2sinz的單調(diào)遞增區(qū)間是--,keZ.

由--+2kn^2x—<-+2k7i,keZ,

得--+k?i<x<—+kji,keZ.

設(shè)A=----,B=-——,keZ,

易知AnB=——.

所以當(dāng)xe-一時(shí),f（x）在區(qū)間—上單調(diào)遞增,在區(qū)間----上單調(diào)遞減.

▲題后悟通解答此類問(wèn)題的關(guān)鍵在于“變”，其思路為“一角二名三結(jié)構(gòu)”：

這是最重要的一環(huán)，通過(guò)角之間的差別與

一看

“角,，一聯(lián)系，把角進(jìn)行合理拆分，從而正確使用

公式

看函數(shù)名稱之間的差異，從而確定使用的

公式，常見(jiàn)的有“切化弦“，關(guān)于sina.cos

a的齊次分式化切等

分析結(jié)構(gòu)特征,找到變形的方向,常見(jiàn)的

有“遇到分式要通分”“遇到根式化被開(kāi)方

式為完全平方式”等

升幕（降幕）公式口訣:“嘉降一次,角翻倍，幕升一次，角減半”.

跟蹤訓(xùn)練

1.（2018遼寧五校協(xié)作體聯(lián)考）已知函數(shù)f（x）=cos2x+sin（7r-x）cos（7i+x）—.

高考二輪復(fù)習(xí)

高考二輪復(fù)習(xí)

⑴求函數(shù)f(x)在［0,國(guó)的單調(diào)遞減區(qū)間；

(2)在銳角AABC中，內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,已知f(A)=-l,a=2,bsinC=asinA,求^ABC的

面積.

數(shù)列問(wèn)題重在“歸”——化歸

思維流程策略指導(dǎo)

高考二輪復(fù)習(xí)

高考二輪復(fù)習(xí)

化歸的常用策略

「法檢相減法|

利用化歸思想可探索一些一般數(shù)列的

■倒序相加法|

I數(shù)列解答■-H***l

-latui相消快I簡(jiǎn)單性質(zhì).等差數(shù)列與等比數(shù)列是數(shù)列

化臼-I等差迤運(yùn)

.分91求而闋

?T*本方法|，浜氏中的兩個(gè)特殊的基本數(shù)列，高考中通常

_______卜|累加/I

3求通:公式—T=T考查的是非等差、非等比數(shù)列問(wèn)題，應(yīng)

---------T?丁接I

T待定系數(shù)法I

對(duì)的策略就是通過(guò)化歸思想，將其轉(zhuǎn)化

構(gòu)造特殊數(shù)而

為等差、等比數(shù)列.

例2已知數(shù)列｛aj的前n項(xiàng)和Sn=3n2+8n,｛bJ是等差數(shù)列.且an=bn+bn+1，

(1)求數(shù)列｛bj的通項(xiàng)公式；

⑵令cn=-------.求數(shù)列｛cj的前n項(xiàng)和??；.

思路分析第⑴問(wèn)

求什么，如何

求｛bj的通項(xiàng)公式，想到求首項(xiàng)與和公差a

相

給什么，如何題目中給出｛a｝的前n項(xiàng)和S及a=b+b］，可先利用S=3n2+8n求a然后利用

vnJnnnn+rnn

用a=b+b，求首項(xiàng)b,和公差d

nnn+11

第(2)問(wèn)

求什么，如何

求｛cj的前n項(xiàng)和T”,想到應(yīng)先求通項(xiàng)cn

相

給什么，如何

題中給出*與a.\的關(guān)系，可將第⑴問(wèn)中求得的a”和\代入，然后求和

用

高考二輪復(fù)習(xí)

高考二輪復(fù)習(xí)

解析(1)由題意知當(dāng)n>2時(shí),an=Sn-Sn_]=6n+5,

當(dāng)n=l時(shí),a]=S[=ll,符合上式，

所以a.=6n+5(neN*).

設(shè)數(shù)列｛bj的公差為d.

由|利用當(dāng)心2時(shí),a=S-S?求得a，從而得出等差數(shù)列的通項(xiàng)公式

即

可解得b1=4,d=3.所以b『3n+l.

(2)由(1)知c『------=3(n+l)-2n+i.

由T;C]+C2+…+c「得T『3x[2x22+3x23+…+(n+l)x2n+”,2Tn=3x[2x23+3x24+…+(n+l)x2n+2],

兩式作差彳導(dǎo)-T『3x[2x22+23+24+…+2n+i-(n+l)x2n+2]=3x―:——-=-3rr2n+2,

所以T=3止2計(jì)2.

n

▲題后悟通

求解數(shù)列問(wèn)題的關(guān)鍵步驟

把散列的通發(fā)公式分解為等尾敝忖、等比，做

[巧林分

刊的朱鋼的彩K.#米曲公比

?

上未出4“斶*，的A詁K.,林扃**比世知的

I構(gòu)上人

公比,再料㈣戈件內(nèi)

祥第論-極標(biāo)美式的忖征於嘮求和

跟蹤訓(xùn)練

2.(2018武漢調(diào)研)已知正項(xiàng)等比數(shù)列｛aj的前n項(xiàng)和S”滿足Sn+2=-Sn+-.

(1)求數(shù)列｛aj的首項(xiàng)在和公比q;

(2)若、=皿口,求數(shù)列｛bj的前n項(xiàng)和T”.

高考二輪復(fù)習(xí)

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立體幾何問(wèn)題重在“建”“轉(zhuǎn)”——建模、轉(zhuǎn)換

思維流程策略指導(dǎo)

立體幾何解答題建模、轉(zhuǎn)換策略

立體幾何解答題的基本模式是論證推

理與計(jì)算相結(jié)合，以某個(gè)幾何體為依托，

分步設(shè)問(wèn)，逐層加深，解決這類題目的原

則是建模、轉(zhuǎn)換.

一中行&至

r--——尸建?！?垂直幔$建模——問(wèn)題轉(zhuǎn)化為平行模型、垂直模

。體兒何解答題

j、■折慢到

世的體UUKKM科型等；

—體體機(jī)分割M償

一箝揍T'二——

---￥—岡的一?；轉(zhuǎn)換——對(duì)幾何體的體積、三棱錐的體

一彳百?形與空利圖形數(shù)址關(guān)系的轉(zhuǎn)換

積考查頂點(diǎn)轉(zhuǎn)換,不規(guī)則多面體體積分

割轉(zhuǎn)換為幾個(gè)規(guī)則幾何體的體積和或

體積差求解.另外，還有平行、垂直關(guān)系

之間的轉(zhuǎn)換，翻折問(wèn)題平面圖形數(shù)量關(guān)

系與空間圖形數(shù)量關(guān)系的轉(zhuǎn)換.

例3如圖所示，在四棱錐P-ABCD中，底面是以0為中心的菱形,PCK底面

ABCD,AB=2/BAD=-,M為BC上一點(diǎn)，且BM=-,N為AB上一點(diǎn)，且BN=-.

⑴證明:MN||平面PAC;

(2)證明:BQ平面POM;

(3)若MP^AP,求四棱錐P-ABMO的體積.

高考二輪復(fù)習(xí)

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思路分析第⑴問(wèn)

求什么，如何想證明MN||平面PAC,想到證明MN與平面PAC中的某一直線平行

給什么，如何用題目中有BM=BN=-,可知MN||AC

第(2)問(wèn)

求什么，如何

證明BC,平面POM,想到證明BC與平面POM內(nèi)的兩條相交直線垂直

相

題中有P0,底面ABCD,可知BC^PO.題干中四邊形ABCD為菱形，知0AL3B,又

給什么，如何

/BAD=-，可知NOBM=-.在A0BM中，利用余弦定理可求0M,利用勾股定理的逆定

用

理判斷OMrBC

第(3)問(wèn)

求什么，如何

求四棱錐P-ABMO的體積，想到求四邊形ABMO的面積和棱錐的高P0

相

給什么，如何已知MP^AP,可知△POA-POM-PAM均為直角三角形，利用勾股定理可求PO的

用

值.力外,S四邊形ABMO=SAAOB+SAOMB

解析(1)證明:因?yàn)锽M=BN=-,BC=BA,

所以一=一，所以MN||AC.

又MN<t平面PAC,ACu平面PAC,建模:構(gòu)建出線面平

行位置關(guān)系的模型

所以MN||平面PAC.

(2)證明:連接OB,因?yàn)樗倪呅蜛BCD為菱形,0為菱形中心，所以AO±OB.

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P

因?yàn)镹BAD=-,AB=2,

故OB=AB-sin-=1,

在AOBM中，因?yàn)锽M=-，且NOBM=-,

所以O(shè)M2=OB2+BM2-2OBBM-COSNOBM

=12+--2xlx-xcos

所以O(shè)B2=OM2+BM2,

所以O(shè)MrBM,

即OM±BC.

又P(K底面ABCD,

所以PO±BC.

從而B(niǎo)C與平面POM內(nèi)兩條相交直線OM,PO都垂直建模:構(gòu)建出線面垂直

位置關(guān)系的模型

所以BC,平面POM.

(3)由⑵得,OA=AB，COSNOAB=2XCOS-=.

設(shè)PO=a，由PO,底面ABCD知,VOA為直角三角形，

故PA2=PO2+OA2=a2+3.

由APOM也是直角三角形，

得PM2=PO2+OM2=a2+-.

連接AM,在^ABM中,AM2=AB2+BM2-2AB，BM-COSNABM=22+--2x2x-xcos—=—.

因?yàn)镸P±AP,

所以^APM為直角三角形，

高考二輪復(fù)習(xí)

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貝IjPA2+PM2=AM2,

即a2+3+a2H—=—,

解得a=：-二舍去，即PO=二

又因?yàn)镾四邊形ABM0=S"+SAQM串換:把四邊形面積表

示為兩三角形面積的和

=-AOOB+-BMOM

=-x-x1+-X-X—=——,

所以四棱錐P-ABMO的體積

VP-ABMO=->S四邊形ABMO，PO=-X一義一=一.

▲題后悟通

有關(guān)立體幾何綜合問(wèn)題的解題步驟

利用平行與垂克的判定定理與性質(zhì)定

用定理、巧轉(zhuǎn)化

理、轉(zhuǎn)化證明

證明結(jié)論注明所判斷的位置關(guān)系

根據(jù)幾何體的形狀選定方法求解體枳

申圖形、定方法

或面枳,注意等積法轉(zhuǎn)化

跟蹤訓(xùn)練

3.（2018山東濟(jì)南模擬）如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為等腰梯

形,AD||BC,AB=BC=-AD,E,F分別為線段AD,PB的中點(diǎn).

⑴證明:PD||平面CEF;

⑵若PEJ_平面ABCD,PE=AB=2,求三棱錐P-DEF的體積.

D

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概率與統(tǒng)計(jì)問(wèn)題重在“辨”——辨析、辨型、辨圖

思維流程策略指導(dǎo)

概率與統(tǒng)計(jì)問(wèn)題辨析、辨型與辨圖的基

___-*RBI

一分析_zz=___,

-1本策略

一攝近一

”?:可能事件；

-?關(guān)系一i“幾事件(1)準(zhǔn)確弄清問(wèn)題所涉及的事件有什么

1量率與債|、咐—事件|

計(jì)解答也

??A,假特點(diǎn),事件之間有什么關(guān)系，如互斥、對(duì)

?

?而微"

一莖”圖］立等.

一般麗|

一律,一

■宜方宙］(2)理清事件以什么形式發(fā)生，如同時(shí)發(fā)

一折我回

生、至少有幾個(gè)發(fā)生等.

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(3)明確抽取方式，如放回還是不放回、

抽取有無(wú)順序等.

(4)分清是古典概型還是幾何概型后再

求概率.

(5)會(huì)套用求、K2的公式求值,再作進(jìn)

一步求值與分析.

(6)理解各圖表所給信息，利用信息找出

所要數(shù)據(jù).

例4微信是騰訊公司推出的一種手機(jī)通訊軟件，它支持發(fā)送語(yǔ)音短信、視頻、圖片和文

字,一經(jīng)推出便風(fēng)靡全球，甚至涌現(xiàn)出一批在微信朋友圈內(nèi)銷售商品的人(被稱為微商).為了調(diào)

查微信用戶每天使用微信的時(shí)間，某經(jīng)銷化妝品的微商在一廣場(chǎng)隨機(jī)采訪男性、女性用戶各50

名,其中每天玩微信超過(guò)6小時(shí)的用戶稱為“微信控”，否則稱為“非微信控”，調(diào)查結(jié)果如下：

微信控非微信控總計(jì)

男性262450

女性302050

總計(jì)5644100

⑴根據(jù)以上數(shù)據(jù)，能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.4的前提下認(rèn)為“微信控”與“性別”有

關(guān)？

(2)現(xiàn)從參與調(diào)查的女性用戶中按分層抽樣的方法選出5人贈(zèng)送營(yíng)養(yǎng)面膜1份，求所抽取5

人中“微信控”和“非微信控”的人數(shù);

高考二輪復(fù)習(xí)

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(3)從(2)中抽取的5人中再隨機(jī)抽取2人贈(zèng)送200元的護(hù)膚品套裝，求這2人中至少有1

人為“非微信控”的概率.

參考公式:K2=.，其中n=a+b+c+d.

參考數(shù)據(jù):

P(K2>k0)0.500.400.250.050.0250.010

ko0.4550.7081.3233.8415.0246.635

思路分析第⑴問(wèn)

求什么，如何判斷能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.4的前提下認(rèn)為“微信控”與“性別”有關(guān)，想到求

相K2的值，然后利用題中所提供的數(shù)據(jù)表作出判斷

給什么，如何

題目中給出2x2列聯(lián)表，代入K2公式計(jì)算即可

用

第(2)問(wèn)

求什么，如何求從女性用戶中按分層抽樣抽取的5人中“微信控”和“非微信控”的人數(shù)，想到分層

相抽樣的特點(diǎn)

給什么，如何

2x2列聯(lián)表中女性“微信控”30人，“非微信控”20人，利用分層抽樣按比例抽取即可

用

第(3)問(wèn)

求什么，如何求從⑵中抽取的5人中再抽取2人，且這2人中至少有1人為“非微信控”的概率，

?相3想到可利用互斥事件或?qū)α⑹录怕使角蠼?/p>

給什么，如何由⑵可知,5人中有3人是“微信控”,2人是“非微信控”，可利用列舉法列出所有基本

用事件的個(gè)數(shù)，利用古典概型的概率公式求解

高考二輪復(fù)習(xí)

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解析(1)由列表中的數(shù)據(jù)可得K2的觀測(cè)值辨析:可判斷此問(wèn)題

為獨(dú)立性檢驗(yàn)

k=---------------------

=0.649Vo.708,

所以不能在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.4的前提下認(rèn)為“微信控”與“性別”有關(guān).

(2)依題意可知，所抽取的5位女性中，

“微信控”有5x—=3(人)，“非微信控”有5x-=2(人).

(3)記5人中的“微信控”為a,b,c,“非微信控”為D,E,(型:由古典概型的特點(diǎn)

可知此事件為古典概型

則所有可能的基本事件為(a,b),(a,c),(a,D),(a,E),(b,c),(b,D),(b,E),(c,D),(c,E),(D,E)^10種，

其中至少有1人為"非微信控”的基本事件有(a,D),(a,E),(b,D),(b,E),(c,D),(c,E),(D,E)均7種,

所以這2人中至少有1人為“非微信控”的概率為

入題后悟通(1)獨(dú)立性檢驗(yàn)用來(lái)考察兩個(gè)分類變量是否有關(guān)系,計(jì)算隨機(jī)變量K2的觀測(cè)

值k,k越大,說(shuō)明兩個(gè)分類變量有關(guān)系的可能性越大.

(2)古典概型的概率問(wèn)題，關(guān)鍵是正確找出基本事件總數(shù)和所求事件包含的基本事件數(shù)，然

后利用古典概型的概率計(jì)算公式計(jì)算;當(dāng)基本事件總數(shù)較少時(shí)，用列舉法把所有的基本事件一

一列舉出來(lái)，要做到不重不漏，有時(shí)可借助表格或樹(shù)狀圖列舉;同時(shí)注意判斷該問(wèn)題是古典概型

還是幾何概型，對(duì)于基本事件個(gè)數(shù)，前者是有限的,后者是無(wú)限的.跟蹤訓(xùn)練

4.(2018益陽(yáng)、湘潭調(diào)研)某中學(xué)為了了解全校學(xué)生的上網(wǎng)情況，在全校范圍內(nèi)采取隨機(jī)抽樣的

方法抽取了80名學(xué)生(其中男女生人數(shù)恰好各占一半)進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查，并進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，按男女分

為兩組，再將每組學(xué)生的月上網(wǎng)次數(shù)分為5組:[0,5),[5,10),[10,15),[15,20),[20,25,得到如圖所示

的頻率分布直方圖.

高考二輪復(fù)習(xí)

高考二輪復(fù)習(xí)

⑴寫出a的值;

(2)求80名學(xué)生中月上網(wǎng)次數(shù)不少于15次的學(xué)生人數(shù)；

⑶在80名學(xué)生中，從月上網(wǎng)次數(shù)少于5次的學(xué)生中隨機(jī)抽取2人,求至少抽取到1名男生的概

率.

圓錐曲線問(wèn)題重在“設(shè)”——設(shè)點(diǎn)、設(shè)線

思維流程策略指導(dǎo)

圓錐曲線解答題的常見(jiàn)類型:第1小題通常是

根據(jù)已知條件，求曲線方程或離心率,一般比較簡(jiǎn)單，

第2小題往往是通過(guò)方程研究曲線的性質(zhì)——弦長(zhǎng)

問(wèn)題、中點(diǎn)弦問(wèn)題、動(dòng)點(diǎn)軌跡問(wèn)題、定點(diǎn)與定值問(wèn)

「叁笈設(shè)點(diǎn)|-1

------------LO-—讖元設(shè)點(diǎn)?設(shè)加不取|題、最值問(wèn)題、相關(guān)量的取值范圍問(wèn)題，等等,這一

|口像曲線’

解答打:僮星甌」

小題綜合性較強(qiáng)，可通過(guò)巧設(shè)“點(diǎn)”“線”，設(shè)而不求.在

閨i”劇

_____~~~?i標(biāo)準(zhǔn)萬(wàn)昭

?i2線一件通方程T:二二一;具體求解時(shí)，可將整個(gè)解題過(guò)程分成程序化的三步：

二i般方程j

第一步，聯(lián)立兩個(gè)方程,并將消元所得方程的判別式

與根與系數(shù)的關(guān)系正確寫出；

第二步，用兩個(gè)交點(diǎn)的同一類坐標(biāo)的和與積來(lái)表示

題目中涉及的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系；

高考二輪復(fù)習(xí)

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第三步，求解轉(zhuǎn)化而來(lái)的代數(shù)問(wèn)題，并將結(jié)果回歸到

原幾何問(wèn)題中.

在求解時(shí)，要根據(jù)題目特征恰當(dāng)?shù)卦O(shè)點(diǎn)、設(shè)線，以簡(jiǎn)

化運(yùn)算.

例5已知橢圓C:-+-=l(a>b>0)的右焦點(diǎn)為F(1,O),且點(diǎn)-在橢圓C上,0為坐標(biāo)原點(diǎn).

(1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；

(2)設(shè)過(guò)定點(diǎn)T(0,2)的直線1與橢圓C交于不同的兩點(diǎn)A,B,且/A0B為銳角，求直線1的斜

率k的取值范圍；

(3)過(guò)橢圓C］：T—=1上異于其頂點(diǎn)的任意一點(diǎn)P,作圓O:x2+y2=-的兩條切線，切點(diǎn)分別為

M,N(M,N不在坐標(biāo)軸上),若直線MN在x軸、y軸上的截距分別為m,n,證明:一F-為定值.

思路分析第⑴問(wèn)

求什么，如何

求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，想到確定橢圓焦點(diǎn)的位置，求a,b的值

相

給什么，如何

給出右焦點(diǎn)F(1,O),點(diǎn)-在橢圓上，可知c=l,_+_=l,結(jié)合a2++c2求解

用

第(2)問(wèn)

求什么，如何

求直線1的斜率k的取值范圍,想到建立關(guān)于k的不等式

相

給什么，如何題目中給出直線1過(guò)點(diǎn)(0,2)且與橢圓交于A,B兩點(diǎn)/AOB為銳角，即->0,可

用利用此條件建立k的不等式求解

高考二輪復(fù)習(xí)

高考二輪復(fù)習(xí)

第(3)問(wèn)

求什么，如何

證明—+—為定值，想到選擇合適的參數(shù)表示—然后求值

相

題目中給出的m,n是直線MN在x軸、y軸上的截距，其中M,N分別為過(guò)橢圓￡

給什么，如何上的任意一點(diǎn)P作圓0a2+丫2=_的切線所得切點(diǎn)，此處題目中所給條件均涉及點(diǎn)，

用故可設(shè)出P,M,N的坐標(biāo)，然后借助切線這一條件表示出直線MN的方程，進(jìn)而求得

m,n,并求得一F—的值

解析⑴由題意彳導(dǎo)c=l,所以a2=b?+l.

因?yàn)辄c(diǎn)-在橢圓C上,所以一+一=1,

可解得a2=4,b2=3.

則橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為一+—=1.

⑵易知直線1的斜率不為0,

設(shè)直線1的方程為y=kx+2,點(diǎn)A(x1,y1),B(x9,y2),

由——得(4k2+3)x2+16kx+4=0.

因?yàn)锳=48(4憶1)>0,所以k2>-,

由根與系數(shù)的關(guān)系彳導(dǎo)xJ+x2=-----,xxx2=-------.

因?yàn)?AOB為銳角，所以■>0,即*囪+丫也>0.

所以x1x2+(kx1+2)(kx2+2)>0,

fiP(l+k2)x1x9+2k(x1+x2)+4>0,(l+k2)-------+2k--——1-4>0,---------->0,所以k2<一.

綜上,-<k2<-,解得---<k<一或-<k<一.

所以，所求直線的斜率k的取值范圍為一二k(一或Yk〈二.

高考二輪復(fù)習(xí)

高考二輪復(fù)習(xí)

(3)證明:由(1)知橢圓C]的方程為T—=1,

設(shè)「(加網(wǎng)(知必嫗4M3殳點(diǎn):設(shè)出點(diǎn)P的坐標(biāo)，

具有一般性

因?yàn)镸,N不在坐標(biāo)軸上，所以kpM=--—,直線PM的方程為丫少3=一低飛),化簡(jiǎn)得

*3*+丫3丫=-，③

同理可得直線PN的方程為x4x+y4y=-.@

把P點(diǎn)的坐標(biāo)代入③④得一

所以直線MN的方程為xQx+yoy=-.

令丫=0彳導(dǎo)111=——，令x=0彳導(dǎo)n=——，所以x°=—,yQ=—，又點(diǎn)P在橢圓上，所以一+3—=4,

即一+—,為定值.

▲題后悟通解決直線與圓錐曲線位置關(guān)系問(wèn)題的步驟：

(1)設(shè)方程及點(diǎn)的坐標(biāo)；

(2)聯(lián)立直線方程與曲線方程得方程組，消元得方程(注意二次項(xiàng)系數(shù)是不是零)；

(3)得根與系數(shù)的關(guān)系及判別式；

(4)結(jié)合已知條件、中點(diǎn)坐標(biāo)公式、斜率公式及弦長(zhǎng)公式求解.

跟蹤訓(xùn)練

5.(2018湖南長(zhǎng)沙模擬)如圖，已知拋物線y2=4x,過(guò)x軸上的點(diǎn)P作斜率分別為勺層的直線1也,

已知直線I1與拋物線在第一象限切于點(diǎn)A(Xo，y0),直線12與拋物線在第四象限分別交于B,C兩

點(diǎn)，記VAB,APAC的面積分別為SpS,,且S]：S2=l：3.

高考二輪復(fù)習(xí)

高考二輪復(fù)習(xí)

⑴求點(diǎn)P的橫坐標(biāo)關(guān)于x0的表達(dá)式;

(2)求一的值.

高考大題通法點(diǎn)撥——函數(shù)與導(dǎo)數(shù)問(wèn)題重在“分”——分離、分解

思維流程策略指導(dǎo)

函數(shù)與導(dǎo)數(shù)問(wèn)題一般以函數(shù)為載體，以

導(dǎo)數(shù)為工具,重點(diǎn)考查函數(shù)的一些性質(zhì)，

如含參函數(shù)的單調(diào)性、極值或最值的探

一老變,分離一困標(biāo)處理

同敢與導(dǎo)致一0」求與討論，復(fù)雜函數(shù)零點(diǎn)的討論,函數(shù)不

網(wǎng)棄題—11J故聯(lián)創(chuàng)

向______|'母類付同

等式中參數(shù)范圍的討論,恒成立和能成

*分解

一變慢主元|

八分“一過(guò)日分第3L?

-十換元立問(wèn)題的討論等,是近幾年高考試題的

―構(gòu)將本敏——

一作一(曲)]

命題熱點(diǎn),對(duì)于這類綜合問(wèn)題，一般是先

求導(dǎo)，再變形、分離或分解出基本函數(shù)，

再根據(jù)題意處理.

例6(2018合肥第二次質(zhì)量檢測(cè))已知函數(shù)f(x)=(x-l)ex-ax2(e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)).

⑴討論函數(shù)f(x)的極值點(diǎn)的個(gè)數(shù),并說(shuō)明理由；

(2)若對(duì)任意的x>0,f(x)+ex2x3+x,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

思路分析第⑴問(wèn)

求什么，如何

討論函數(shù)f(x)的極值點(diǎn)的個(gè)數(shù)，想到『(x)=0的解的個(gè)數(shù)

相

給什么，如何題干中給出f(x)=(x-l)ex-ax2,求出f<x),然后解方程『(x)=0,注意對(duì)參數(shù)a的分類討

用論

高考二輪復(fù)習(xí)

高考二輪復(fù)習(xí)

第(2)問(wèn)

求什么，如何

求a的取值范圍，想到建立a的不等式

相

給什么，如何題中給出對(duì)任意x>0,f(x)+ex>x3+x成立,根據(jù)該不等式將參數(shù)a分離，然后構(gòu)造函

用數(shù)求解

解析(l)f'(x)=xex-2ax=x(ex-2a).

當(dāng)a《0時(shí)，由f，(x)<0得x<0,由『(x)>0得x>0,

...f(x)在(-oo,0)上單調(diào)遞減在(0,+oo)上單調(diào)遞增，

???f(x)有1個(gè)極值點(diǎn)；

當(dāng)0<a〈-時(shí)，由f'(x)>0得x<ln2a或x>0,由f'(x)<0得In2a<x<0,；.f(x)在(-oo,ln2a)上單調(diào)

遞增，在(In2a,0)上單調(diào)遞減，在(0,+oo)上單調(diào)遞增,...fix)有2個(gè)極值點(diǎn)；

當(dāng)a=-時(shí),"直心0,.，.嶇)在R上單調(diào)遞增,...f(x)沒(méi)有極值點(diǎn)；

當(dāng)a>-時(shí)，由f(x)>0得x<0或x>ln2a,由『(x)<0得0<x<ln2%，戈*)在(-00,0)上單調(diào)遞增.

在(0,ln2a)上單調(diào)遞減，在(In2a,+oo)上單調(diào)遞增,...f(x)有2個(gè)極值點(diǎn).

綜上，當(dāng)a<0時(shí),f(x)有1個(gè)極值點(diǎn);當(dāng)a>0且a*-時(shí),f(x)有2個(gè)極值點(diǎn);當(dāng)a=-時(shí),f(x)沒(méi)有極

值點(diǎn).

(2)由f(x)+exNx3+x得xex-x3-ax2-x>0.

當(dāng)x>0時(shí),ex-x2-ax-120,即a^――^對(duì)任意的x>0恒成立.分離:參變量分離

設(shè)g(x)=—］構(gòu)造:構(gòu)造函數(shù),求最值

貝IJg'(x)=-——.

設(shè)h(x)=ex-x-l,則h,(x)=ex-l.

高考二輪復(fù)習(xí)

高考二輪復(fù)習(xí)

?.”>0,，匕度)>0,，11度)在(0,+00)上單調(diào)遞增，

.,.h(x)>h(O)=O,即ex>x+l,

.?.g(x)在(0,1)上單調(diào)遞減，在(1,+oo)上單調(diào)遞增，

g(x)>g(l)=e-2,a<e-2,

實(shí)數(shù)a的取值范圍是Goo,e-2].

入題后悟通函數(shù)與導(dǎo)數(shù)綜合問(wèn)題的解題關(guān)鍵：

(1)求函數(shù)的極值點(diǎn)，先求方程f'(x)=0的根,將函數(shù)的定義域分成若干個(gè)開(kāi)區(qū)間，再列成表

格,最后根據(jù)表格內(nèi)容即可寫出函數(shù)的極值；

(2)證明不等式，常構(gòu)造函數(shù)，并利用導(dǎo)數(shù)法判斷新構(gòu)造函數(shù)的單調(diào)性，從而可證明原不等式

成立；

(3)不等式恒成立問(wèn)題除了用分離參數(shù)法外，還可以從分類討論和判斷函數(shù)的單調(diào)性入手，

求參數(shù)的取值范圍.

跟蹤訓(xùn)練

6.(2018山西太原模擬)已知函數(shù)f(x)=lnx-ax2+(2-a)x,g(x)=—2.

(1)求函數(shù)f(x)的極值；

⑵若對(duì)任意給定的x°e(0,e],方程f(x)=g(x0)在(0,e]上總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)a的取值

范圍.

高考二輪復(fù)習(xí)

高考二輪復(fù)習(xí)

答案精解精析

三角函數(shù)問(wèn)題重在‘‘變"

——變角、變式

跟蹤訓(xùn)練

解析(l)f(x)=cos2x-sinxcosx—

=--------sin2x—

=-sin--,

由2k兀-一<2x--W2k兀+-,kwZ,

得k?！猈x〈k兀+-,kwZ,又x￡[0,7i],

函數(shù)f(x)在[0,兀]上的單調(diào)遞減區(qū)間為-和一.

(2)由⑴知f(x)=-sin一，

f(A)=-sin--=-1.

?1△ABC為銳角三角形,???0vAv-,

???-Y2A-Y—,

2A—=-，艮PA=-.

又bsinC=asinA,:.bc=a2=4,

ASAABC=-bCSinA=

數(shù)列問(wèn)題重在“歸”——化歸

跟蹤訓(xùn)練

解析⑴由Sn+2=-Sj-,可知S3=-S1+-,S4=-S2+-,

兩式相減得aqU-a。,；.q2=-，由題意知q>0,q=-.

由S3=-S]+-,可知a1+a2+a3=-a1+-fiP--=$+一,

/.a^l.

高考二輪復(fù)習(xí)

高考二輪復(fù)習(xí)

⑵由⑴知a『-

Ab=—,

n

T=1H-i-i-…H----,

n

二一:

"TnI---F…H-_I---,

兩式相減得-

Tn=1+-+...+-------=2-------,

AT

n=4——.

立體幾何問(wèn)題重在“建”“轉(zhuǎn)”

——建模、轉(zhuǎn)換

跟蹤訓(xùn)練

3.解析⑴證明:連接BE,BD,設(shè)BD交CE于點(diǎn)0,連接0F.

VE為線段AD的中點(diǎn),AD||BC,BC=-AD=ED,；.BCED,

...四邊形BCDE為平行四邊形，

.?.0為BD的中點(diǎn)，又F是BP的中點(diǎn)，

.*.OF||PD.

又OFu平面CEF,PD(t平面CEF,

.?.PD||平面CEF.

(2)解法一:由⑴知,BE=CD.

四邊形ABCD為等腰梯形,AB=BC=-AD,...AB=AE=BE,.'.三角形ABE是等邊三角

形,NDAB=-.

過(guò)B作B