廣西玉林市2024屆高考沖刺數(shù)學(xué)模擬試題含解析

廣西玉林市北流實驗中學(xué)2024屆高考沖刺數(shù)學(xué)模擬試題

注意事項：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）

填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處”o

2.作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦

干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。

3.非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先

劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。

4.考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。

1.設(shè)函數(shù)/(x)=2cos2x+2j§sinxcosx+〃z,當(dāng)xe0,y時，f(x)e,則m=()

3.關(guān)于函數(shù)，（九）=sin|尤|+1cos尤|有下述四個結(jié)論：（）

①/（九）是偶函數(shù)；②/（九）在區(qū)間H，。）上是單調(diào)遞增函數(shù)；

③/（九）在R上的最大值為2；@/（x）在區(qū)間［-2肛2句上有4個零點.

其中所有正確結(jié)論的編號是（）

A.①②④B.①③C.①④D.②④

4.下圖是我國第24~30屆奧運獎牌數(shù)的回眸和中國代表團獎牌總數(shù)統(tǒng)計圖，根據(jù)表和統(tǒng)計圖，以下描述正確的是

().

金牌銀牌銅牌獎牌

（塊）（塊）（塊）總數(shù)

245111228

2516221254

2616221250

2728161559

2832171463

29512128100

3038272388

A.中國代表團的奧運獎牌總數(shù)一直保持上升趨勢

B.折線統(tǒng)計圖中的六條線段只是為了便于觀察圖象所反映的變化，不具有實際意義

C.第30屆與第29屆北京奧運會相比，奧運金牌數(shù)、銀牌數(shù)、銅牌數(shù)都有所下降

D.統(tǒng)計圖中前六屆奧運會中國代表團的奧運獎牌總數(shù)的中位數(shù)是54.5

5.“一iKx+yKl且一1<%—,<1”是“爐+丁2<1，,的（）

A.充分非必要條件B.必要非充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

6.2019年10月1日，中華人民共和國成立70周年，舉國同慶.將2,0,1,9,10這5個數(shù)字按照任意次序排成一行，拼成

一個6位數(shù)，則產(chǎn)生的不同的6位數(shù)的個數(shù)為

A.96B.84C.120D.360

22

7.已知雙曲線。：3-與=1（。>0/>。）的左、右焦點分別為6，K，點尸是C的右支上一點，連接P耳與y軸交于

ab

點M,若國O|=2|OM|（。為坐標原點），PF}LPF2,則雙曲線C的漸近線方程為（）

A.y=±3xB.y=±y/3xC.y=±2xD.y=±y/lx

X>1

8.已知實數(shù)滿足線性約束條件x+yNO，則上里的取值范圍為()

x-y+2>0

A.(-2,-1]B.(-1,4]C.[-2,4)D.[0,4]

9.(d—1)[五+2]的展開式中的常數(shù)項為()

A.-60B.240C.-80D.180

10.國家統(tǒng)計局服務(wù)業(yè)調(diào)查中心和中國物流與采購聯(lián)合會發(fā)布的2018年10月份至2019年9月份共12個月的中國制

造業(yè)采購經(jīng)理指數(shù)(PMI)如下圖所示.則下列結(jié)論中錯誤的是()

(%)50%表示與上月比較無變化

54

53

52

51

50

49

48

2m8年10月11月I2JI2OIW2月3月4月5月6H7月期9月

I月

A.12個月的PMI值不低于50%的頻率為1

B.12個月的PMI值的平均值低于50%

C.12個月的PMI值的眾數(shù)為49.4%

D.12個月的PMI值的中位數(shù)為50.3%

11.已知函數(shù)/(工)=取2一%+inx有兩個不同的極值點*，x2,若不等式/(%)+/(%)>2(%1+%2)+，有解，貝！K

的取值范圍是()

A.(-oo,-2In2)B.(-<0,-2In2]

C.(-<?,-ll+21n2)D.(^?,-H+21n2]

12.若集合A={xeN|x=,2020},a=20，則下列結(jié)論正確的是()

A.{a}qAB.a^AC.{a}eAD.a^A

二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。

13.曲線y=e=r+2在點(0,3)處的切線方程為.

14.對定義在[0』]上的函數(shù)/(元)，如果同時滿足以下兩個條件：

（1）對任意的xc［0,1］總有/（%）..0；

（2）%］..0,。，玉+工2”1時，總有/（石+%2）-/（西）+/（%）成立.

則稱函數(shù)f（x）稱為G函數(shù).若h{x}=a-2x-\是定義在［0,1］上G函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍為.

15.函數(shù)/（x）=^sin（0x+。）＜"的圖像如圖所示，則該函數(shù)的最小正周期為.

16.在平面直角坐標系x0y中，已知圓C:f+（y—1尸=1,圓。:（x+2道）2+丁=6.直線/：y=履+3與圓C相切，

且與圓C相交于A,B兩點,則弦A5的長為

三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

17.（12分）隨著改革開放的不斷深入，祖國不斷富強，人民的生活水平逐步提高，為了進一步改善民生，2019年1

月1日起我國實施了個人所得稅的新政策，其政策的主要內(nèi)容包括：（1）個稅起征點為5000元；（2）每月應(yīng)納稅所得

額（含稅）=收入一個稅起征點-專項附加扣除；（3）專項附加扣除包括①贍養(yǎng)老人費用②子女教育費用③繼續(xù)教育

費用④大病醫(yī)療費用……等.其中前兩項的扣除標準為：①贍養(yǎng)老人費用：每月扣除2000元②子女教育費用：每個

子女每月扣除1000元.新個稅政策的稅率表部分內(nèi)容如下：

級數(shù)一級二級三級四級

超過3000元超過12000元超過25000元

每月應(yīng)納稅所不超過3000

至12000元的至25000元的至35000元的

得額（含稅）元的部分

部分部分部分

稅率（％）3102025

（1）現(xiàn)有李某月收入29600元，膝下有一名子女，需要贍養(yǎng)老人，除此之外，無其它專項附加扣除.請問李某月應(yīng)繳

納的個稅金額為多少？

（2）為研究月薪為20000元的群體的納稅情況，現(xiàn)收集了某城市500名的公司白領(lǐng)的相關(guān)資料，通過整理資料可知，

有一個孩子的有400人，沒有孩子的有100人，有一個孩子的人中有300人需要贍養(yǎng)老人，沒有孩子的人中有50人需

要贍養(yǎng)老人，并且他們均不符合其它專項附加扣除（受統(tǒng)計的500人中，任何兩人均不在一個家庭）.若他們的月收入

均為20000元，依據(jù)樣本估計總體的思想，試估計在新個稅政策下這類人群繳納個稅金額X的分布列與期望.

18.（12分）已知六面體A3CDE尸如圖所示，班1平面ABC。，BE//AF,AD//BC,BC=1,CD=y/5,

FM1

AB=AF=AD=2,〃是棱ED上的點，且滿足——=-.

MD2

（1）求證：直線5尸〃平面加4C；

（2）求二面角A—MC—。的正弦值.

22

19.（12分）橢圓E:與=1（。〉6〉1）的左、右焦點分別為耳,工，橢圓E上兩動點RQ使得四邊形8為

ab

平行四邊形，且平行四邊形PFiQF2的周長和最大面積分別為8和.

（1）求橢圓E的標準方程；

（2）設(shè)直線尸工與橢圓E的另一交點為"，當(dāng)點片在以線段為直徑的圓上時，求直線「工的方程.

20.（12分）如圖1,已知四邊形5C0E為直角梯形，ZB=90，BE//CD,且BE=2CD=2BC=2,A為BE

的中點?將EZM沿AO折到，PZM位置（如圖2）,連結(jié)PC,尸5構(gòu)成一個四棱錐P-ABCD.

（II）若以，平面

①求二面角6—PC—。的大小;

②在棱PC上存在點V,滿足=使得直線AM與平面P5C所成的角為45，求2的值.

21.（12分）某市調(diào)研機構(gòu)對該市工薪階層對“樓市限購令”態(tài)度進行調(diào)查，抽調(diào)了50名市民，他們月收入頻數(shù)分布表

和對“樓市限購令”贊成人數(shù)如下表：

月收入（單位：百元）[15,25)[25,35)[35,45)[45,55)[55,65)[65,75)

頻數(shù)5C1055

頻率0.1ab0.20.10.1

贊成人數(shù)4812521

（1）若所抽調(diào)的50名市民中，收入在［35,45）的有15名，求，，b,。的值，并完成頻率分布直方圖.

偵率/組距

0.03---------------------------------

0.02---------------------------------

0.01---------------------------------

O15253545556575收入5萬）

（2）若從收入（單位：百元）在［55,65）的被調(diào)查者中隨機選取2人進行追蹤調(diào)查，選中的2人中恰有X人贊成“樓

市限購令”，求X的分布列與數(shù)學(xué)期望.

（3）從月收入頻率分布表的6組市民中分別隨機抽取3名市民，恰有一組的3名市民都不贊成“樓市限購令”，根據(jù)表

格數(shù)據(jù)，判斷這3名市民來自哪組的可能性最大？請直接寫出你的判斷結(jié)果.

22.（10分）（選修4-4：坐標系與參數(shù)方程）

X—cosa

在平面直角坐標系尤Oy，已知曲線（〃為參數(shù)），在以。原點為極點，x軸的非負半軸為極軸建立

y=sina

的極坐標系中，直線/的極坐標方程為白夕cos（e+?）=-1.

（1）求曲線c的普通方程和直線/的直角坐標方程；

（2）過點M（—1,0）且與直線/平行的直線4交C于A,B兩點,求點M到A,5的距離之積.

參考答案

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。

1、A

【解析】

由降塞公式，兩角和的正弦公式化函數(shù)為一個角的一個三角函數(shù)形式，然后由正弦函數(shù)性質(zhì)求得參數(shù)值.

【詳解】

/(%)=2cos2尤+2百sinxcosx+m=l+cos2x+百sin2x+m.=2sin(2x+—)+m+1,

6

xe0,g時，+弓,葛],sin(2x+^-)eJ],/.f(x)e[m,m+3],

1

m=一

222

故選：A.

【點睛】

本題考查二倍角公式，考查兩角和的正弦公式，考查正弦函數(shù)性質(zhì)，掌握正弦函數(shù)性質(zhì)是解題關(guān)鍵.

2^A

【解析】

因為AT）=5（弋：2S：（T）=5：：2：?=/⑺,所以函數(shù)"X）是偶函數(shù)，排除B、D,

3—33—3

又/（兀）=獲受7>°，排除C，故選A.

3—3

3、C

【解析】

根據(jù)函數(shù)/（%）的奇偶性、單調(diào)性、最值和零點對四個結(jié)論逐一分析，由此得出正確結(jié)論的編號.

【詳解】

/（九）的定義域為R.

由于=/（%），所以/（九）為偶函數(shù)，故①正確.

.7171A/3+I￡,71718+拒r

由于，S1D——FCOS—=-----------,tsm——Feos—=----------，J，所以/（九）在

662442

區(qū)間廠|>oj上不是單調(diào)遞增函數(shù)，所以②錯誤.

當(dāng)工之0時，/(x)=sinx+|cosx|=sinx±cosx=A/2sinx+—<-Jl,

4

77.冗71

且存在X=“使/sin——Fcos—=收.

44

所以當(dāng)xNO時，/(%)<V2；

由于/(%)為偶函數(shù)，所以xeR時/(%)?血，

所以/(%)的最大值為0,所以③錯誤.

依題意，/(0)=sin|0|+|cos0|=l,當(dāng)0<xW2?時，

.八/兀—p*37r,△

sinx+cosx,0<%〈一，或——<X<2TI

/w=〃一

sinx—cosx,—<x<—

122

7TC577"

所以令sinx+cosx=0,解得工=才，令sinx-cosx=0,解得兀=彳.所以在區(qū)間(0,2句，/(%)有兩個零點.

由于/(九)為偶函數(shù)，所以/(%)在區(qū)間［-2肛0)有兩個零點.故/(%)在區(qū)間［-2肛2句上有4個零點.所以④正確.

綜上所述，正確的結(jié)論序號為①④.

故選：C

【點睛】

本小題主要考查三角函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性、最值和零點，考查化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法，屬于中檔題.

4、B

【解析】

根據(jù)表格和折線統(tǒng)計圖逐一判斷即可.

【詳解】

A.中國代表團的奧運獎牌總數(shù)不是一直保持上升趨勢，29屆最多，錯誤；

B.折線統(tǒng)計圖中的六條線段只是為了便于觀察圖象所反映的變化，不表示某種意思，正確；

C.30屆與第29屆北京奧運會相比，奧運金牌數(shù)、銅牌數(shù)有所下降，銀牌數(shù)有所上升，錯誤；

D.統(tǒng)計圖中前六屆奧運會中國代表團的奧運獎牌總數(shù)按照順序排列的中位數(shù)為——=56,5，不正確；

2

故選:B

【點睛】

此題考查統(tǒng)計圖，關(guān)鍵點讀懂折線圖，屬于簡單題目.

5、A

【解析】

畫出“―I<x+y<l,—l<x—y<l,x2+y2<i，所表示的平面區(qū)域，即可進行判斷.

【詳解】

如圖，“―14%+y41且一1<%—丁<1”表示的區(qū)域是如圖所示的正方形,

記為集合P,“好+丁2<1，，表示的區(qū)域是單位圓及其內(nèi)部，記為集合Q,

顯然P是。的真子集，所以答案是充分非必要條件，

故選:A.

【點睛】

本題考查了不等式表示的平面區(qū)域問題，考查命題的充分條件和必要條件的判斷，難度較易.

6、B

【解析】

2,0,1,9,10按照任意次序排成一行，得所有不以0開頭的排列數(shù)共4A：=96個，其中含有2個10的排列數(shù)共A；=12個,

所以產(chǎn)生的不同的6位數(shù)的個數(shù)為96-12=84.故選B.

7、C

【解析】

利用三角形耳與AP/y相似得歸國=2幟閭，結(jié)合雙曲線的定義求得仇。的關(guān)系，從而求得雙曲線的漸近線

方程。

【詳解】

設(shè)耳(―c,0),F2(C,0),

由國O|=2|OM|,耳與APgR相似，

所以盥=陽=2,即|3|=2|型|,

又因為|「耳卜|尸閭=2〃,

所以|尸耳|=4a,|尸周=2匹

所以4c2=16/+4。2,即02=5〃，＞2=4。2,

所以雙曲線c的漸近線方程為y=±2x.

故選：c.

【點睛】

本題考查雙曲線幾何性質(zhì)、漸近線方程求解，考查數(shù)形結(jié)合思想，考查邏輯推理能力和運算求解能力。

8、B

【解析】

出表示可行域內(nèi)點P(x,y)與定點連線斜率，觀察可行域可得最小值.

作出可行域,2(0,-1)

X

【詳解】

如圖陰影部分(含邊界)，上擋表示可行域內(nèi)點與定點。,-連線斜率，

作出可行域,P(x,y)Q(1)41,3),

X

跖一"=4,過Q與直線x+y=°平行的直線斜率為T,..一＜%"4.

故選：B.

【點睛】

本題考查簡單的非線性規(guī)劃.解題關(guān)鍵是理解非線性目標函數(shù)的幾何意義，本題山表示動點尸(x,y)與定點

X

Q(0,-1)連線斜率，由直線與可行域的關(guān)系可得結(jié)論.

9、D

【解析】

展開式中的常數(shù)項和二項，再求和即可得出答案.

的展開式中的常數(shù)項，可轉(zhuǎn)化為求

X

【詳解】

（4+2）中常數(shù)項為

由題意,=60,

所以（d—的展開式中的常數(shù)項為:

X3x240^-1x60=180.

X

故選：D

【點睛】

本題主要考查二項式定理的應(yīng)用和二項式展開式的通項公式，考查學(xué)生計算能力，屬于基礎(chǔ)題.

10、D

【解析】

根據(jù)圖形中的信息，可得頻率、平均值的估計、眾數(shù)、中位數(shù)，從而得到答案.

【詳解】

41

對A,從圖中數(shù)據(jù)變化看，PM/值不低于50%的月份有4個，所以12個月的產(chǎn)必值不低于50%的頻率為一=-,

123

故A正確；

對5,由圖可以看出，尸4〃值的平均值低于50%,故5正確；

對C,12個月的尸M/值的眾數(shù)為49.4%,故C正確，；

對。，12個月的PM/值的中位數(shù)為49.6%,故。錯誤

故選：D.

【點睛】

本題考查頻率、平均值的估計、眾數(shù)、中位數(shù)計算，考查數(shù)據(jù)處理能力，屬于基礎(chǔ)題.

11、C

【解析】

先求導(dǎo)得r（x）=2ax-x+l（%〉0）,由于函數(shù)/（%）有兩個不同的極值點再，%2,轉(zhuǎn)化為方程2tz￡—%+1=0有

兩個不相等的正實數(shù)根，根據(jù)/,西+%2，求出。的取值范圍，而/（%）+/（%2）>2（玉+々）+『有解，通

過分裂參數(shù)法和構(gòu)造新函數(shù)無3）=-吃-1-ln（2a）［o<a<g）,通過利用導(dǎo)數(shù)研究〃（。）單調(diào)性、最值，即可得出f

的取值范圍.

【詳解】

由題可得：r(x)=2a-l(尤〉0),

X

因為函數(shù)/1(%)=?2-x+lnx有兩個不同的極值點再，x2,

所以方程2依2—%+1=o有兩個不相等的正實數(shù)根，

A=1—8〃>0,

于是有X+X,=1〉0,解得0<。<工.

2a8

X1X2=丁〉0，

I2a

若不等式/(%)+/(%)>2(%+%)+?有解，

所以/<"(%)+〃尤2)-2(%+尤2)]1mx

因為/(石)+/(%2)一2(玉+%)=鬲一%+ln%+應(yīng)-x2+lnx2一2(%+x2)

2

=o[(玉+x2)-2X1X2J-3(X1+x2)+ln(x1x2)=.

設(shè)h(a)=----1-ln(2a)f0<<2<—|,

4〃I8)

“(「)=”半>0,故版a)在[o,：]上單調(diào)遞增，

4a‘I8；

故")<"；—11+21n2,

所以f<—11+21rl2,

所以/的取值范圍是(―8,-n+21n2).

故選：C.

【點睛】

本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)單調(diào)性、最值來求參數(shù)取值范圍，以及運用分離參數(shù)法和構(gòu)造函數(shù)法，還考查分析和計算

能力，有一定的難度.

12、D

【解析】

由題意A={xeN|x=J2O2O}=0,分析即得解

【詳解】

由題意A={xeN|x=j2O2O}=0,故Ac{a}

故選:D

【點睛】

本題考查了元素和集合，集合和集合之間的關(guān)系，考查了學(xué)生概念理解，數(shù)學(xué)運算能力，屬于基礎(chǔ)題.

二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。

13、5x+y-3=0.

【解析】

先利用導(dǎo)數(shù)求切線的斜率，再寫出切線方程.

【詳解】

因為y'=-5er1所以切線的斜率兀=—56。=—5,所以切線方程是：J—3=—5（x—0）,即y=—5x+3.

故答案為y=—5x+3.

【點睛】

⑴本題主要考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義和函數(shù)的求導(dǎo)，意在考查學(xué)生對這些知識的掌握水平和分析推理能力。）函數(shù)

y=/（X）在點X。處的導(dǎo)數(shù)/'（X。）是曲線y=/（幻在/（%））處的切線的斜率，相應(yīng)的切線方程是

>一%=-（％）（尤一尤0），

14、{1}

【解析】

由不等式恒成立問題采用分離變量最值法：。對任意的xe［0,1］恒成立，解得又一《（2為-1乂2*-1）

〃一1

在石20,々20,石+々<1恒成立，即——<0,所以aWl,從而可得。=1.

a

【詳解】

因為h（x）=a-2x-l是定義在［0,1］上G函數(shù)，

所以對任意的％e［0,1］總有Kx）>0,

則a2士對任意的xs［0,1］恒成立，

解得a>l,

當(dāng)aNl時，

又因為X「0,X2..O,X]+%2”1時,

總有人(玉+%2)..人(%)+”(%2)成立，

即〃(石+%)-[〃(尤1)+丸(尤2)]=a-^x,+X2-a-2x,-a-2X,+1

=?(2%1-1)(2-^—1)+1—a20恒成立，

即—《(2飛一1乂2當(dāng)一1)恒成立，

又此時(2甬—1)(2巧-1)的最小值為0,

/7—J

即——K0恒成立，

a

又因為Q'l

解得a=l.

故答案為：{1}

【點睛】

本題是一道函數(shù)新定義題目，考查了不等式恒成立求參數(shù)的取值范圍，考查了學(xué)生分析理解能力，屬于中檔題.

15、8

【解析】

根據(jù)圖象利用/(())=等，先求出9的值，結(jié)合/(1)=0求出。，然后利用周期公式進行求解即可.

【詳解】

解：由/'(())=6sin°=?，得sin0=^^,

兀3%

一〈0＜兀,(D-----

249

則fM=A/3sin(G%+—),

4

/(1)=sin^co+~,

/.69+—=n,即〃？二工,

44

二百

則函數(shù)的最小正周期.：三,

4

故答案為：8

【點睛】

本題主要考查三角函數(shù)周期的求解，結(jié)合圖象求出函數(shù)的解析式是解決本題的關(guān)鍵.

16、V15

【解析】

利用直線與圓相切求出斜率左，得到直線的方程，幾何法求出IABI

【詳解】

解：直線/：y=履+3與圓c相切，C圓心為（0,1）

|-1+3|,「「

由“2+]=1，得k=5/3或-上>

I_A_7|91—

當(dāng)、=-后+3時，C到直線的距離d由/=不成立,

當(dāng)y=6x+3時，/與圓C相交于A,B兩點,C'到直線的距離"=置?=|,|AB|=2J6^|=A/15

故答案為JI?.

【點睛】

考查直線與圓的位置關(guān)系，相切和相交問題，屬于中檔題.

三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

17、（1）李某月應(yīng)繳納的個稅金額為2910元，（2）分布列詳見解析，期望為1150元

【解析】

（1）分段計算個人所得稅額；

（2）隨機變量X的所有可能的取值為990,1190,1390,1590,分別求出各值對應(yīng)的概率，列出分布列，求期望即可.

【詳解】

解：（1）李某月應(yīng)納稅所得額（含稅）為:29600-5000-1000-2000=21600元

不超過3000的部分稅額為3000x3%=90元

超過3000元至12000元的部分稅額為9000x10%=900元，

超過12000元至25000元的部分稅額為9600x20%=1920元

所以李某月應(yīng)繳納的個稅金額為90+900+1920=2910元，

（2）有一個孩子需要贍養(yǎng)老人應(yīng)納稅所得額（含稅）為：20000-5000-1000-2000=12000元，

月應(yīng)繳納的個稅金額為：90+900=990元

有一個孩子不需要贍養(yǎng)老人應(yīng)納稅所得額（含稅）為：20000-5000-1000=14000元，

月應(yīng)繳納的個稅金額為：90+900+400=1390元；

沒有孩子需要贍養(yǎng)老人應(yīng)納稅所得額（含稅）為：20000-5000-2000=13000元，

月應(yīng)繳納的個稅金額為：90+900+200=1190元；

沒有孩子不需要贍養(yǎng)老人應(yīng)納稅所得額（含稅）為：20000-5000=15000元，

月應(yīng)繳納的個稅金額為：90+900+600=1590元；

3

產(chǎn)(X=990)=不

p(x=1190)=5,

P(X=1390)=1,

P(X=1590)=—

10

所以隨機變量X的分布列為:

X990119013901590

3111

p

5io5io

3111

E(x)=990x-+1190x—+1390x-+1590x—=1150.

510510

【點睛】

本題考查了分段函數(shù)的應(yīng)用與函數(shù)值計算，考查了隨機變量的概率分布列與數(shù)學(xué)期望，屬于中檔題.

18、(1)證明見解析(2)X巫

18

【解析】

(1)連接6。，設(shè)=連接/。.通過證明MO/ABF,證得直線8b〃平面M4c.

(2)建立空間直角坐標系，利用平面MAC和平面MCD的法向量，計算出二面角A-MC-。的正弦值.

【詳解】

(1)連接BD,設(shè)=連接MO,

因為AD〃3C,所以△BOCSADQA,所以空=422

OBBCT

*MD2DO

在一EBD中，因為——=-

MF1~OB

所以MOBE,且MOu平面MAC,

故3尸〃平面MAC.

BC

(2)因為AD〃3C,AB=2,BC=1,AD=2,C￡>=行，所以ABLAD,

因為BEAF,班1平面ABC。，所以”，平面ABC。，

所以AFLAB,AF±AD,

取AB所在直線為x軸，取AD所在直線為V軸，取A尸所在直線為z軸，建立如圖所示的空間直角坐標系,

由已知可得8(2,0,0),C(2,l,0),D(0,2,0),E(2,0,3),尸(0,0,2)

FM1

所以。尸=(0,—2,2),因為一=-,

MD2

2(44、

所以0"=§￡>歹=[0,_]向，

所以點M的坐標為(o，K；

所以AC=(2,l,0),AM=[o,g,g],設(shè)加=(x,y,z)為平面MAC的法向量,

八f2x+y=0

,m?AM=0…c

則<4廠八=>124八，令A(yù)x=l,解得y=-2,z=l,

m-AC=0—y+—z=0

〔〔3，3

所以羽=(1,-2,1),即根二(1,一2,1)為平面MAC的一個法向量.

2,一CD=(-2,1,0)

同理可求得平面MCD的一個法向量為n=(1,2,2)

,、1-4+21

所以c°s〈i〉=>T=一號

所以二面角A-MC-。的正弦值為*2

18

【點睛】

本小題主要考查線面平行的證明，考查二面角的求法，考查空間想象能力和邏輯推理能力，屬于中檔題.

22

19、(1)—+^-=1(2)3x+V7y—3=0或3x—近y—3=0

43''

【解析】

(1)根據(jù)題意計算得到a=2,b=6,c=\,得到橢圓方程.

6m

yi+%=_q21

(2)設(shè)/%：X=7利+1,尸(工,%),加(%,%)，聯(lián)立方程得到；,根據(jù)片。由"=0,計算得

〔3m+4

到答案.

【詳解】

(1)由平行四邊形「公。心的周長為8,可知4a=8,即a=2.

由平行四邊形的最大面積為2石，可知6c=6，又a>b>l,解得Z?=6,c=l.

22

所以橢圓方程為L+^=l.

43

(2)注意到直線PF2的斜率不為0,且過定點心(1,0).

設(shè)%:x=}iiy+l,P(xl,y1),M(x2,y2),

6m

%+%=_22J

I：**消x得(3療+心+6陽—9=。，所加3m+4

由<

因為廣。=(加必+2,弘),廣以=(根乃+2,%)，

所以由河=(Si+2)(m%+2)+%%=(4+1)%%+2加(％+%)+4

9(m2+l)12m2/7-9m2

3m2+43m2+43m2+4

因為點《在以線段PM為直徑的圓上，所以片P?片"=0,即m=土，，

所以直線PF2的方程3x+J7y—3=0或3x—J7y—3=0.

【點睛】

本題考查了橢圓方程，根據(jù)直線和橢圓的位置關(guān)系求直線，將題目轉(zhuǎn)化為4P?耳"=0是解題的關(guān)鍵.

2

20、（I）詳見解析；（II）①120,②4=0或％=

【解析】

（I）可以通過已知證明出平面這樣就可以證明出ADLPB；

（D）①以點A為坐標原點，分別以A3,AD,A尸為x,y,z軸，建立空間直角坐標系，可以求出相應(yīng)點的坐標，求

出平面P8C的法向量為“、平面PC。的法向量加，利用空間向量的數(shù)量積，求出二面角6-PC-。的大小；

②求出平面P3C的法向量，利用線面角的公式求出彳的值.

【詳解】

證明：（1）在圖1中，AB//CD,AB=CD,

.?.ABC。為平行四邊形，A。/ABC,

?,-ZB=90，:.AD±BE,

當(dāng)￡04沿AO折起時，ADrAB,AD±AE,即AD±PA,

又=^5（=面248,巳4<=面巳48;.4。，平面取5,

又PBu平面：.AD±PB.

解：（II）①以點4為坐標原點，分別以AB,AD,AP為x,y,z軸，建立空間直角坐標系，由于上4,平面A3C。

則40,0,0),6(1,0,0),C(l,l,0),尸(0,0,1),D(0,1,0)

PC=(1,1,-1),BC=(O,1,0),DC=(1,0,0),

設(shè)平面PBC的法向量為元=(尤,山z),

PC-n=x+y-z=0

則＜,取z=i,得n=(i,o,1),

BC-h=y=0

設(shè)平面PC。的法向量用=(a,兒c),

m-PC=a+b-c=0

則，取b=l,得加=(0,1,1),

m-DC=a=0

設(shè)二面角5—PC—D的大小為。，可知為鈍角，