浙江省紹興市柯橋區(qū)2023-2024學(xué)年九年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題(含答案)

2024年柯橋區(qū)初三分層走班分類評價

數(shù)學(xué)試卷

考生須知：

1.全卷分試卷和答題卷二部分，考生須在答題卷上作答，全卷滿分120分，考試時間120分鐘.

2.試卷分試卷I（選擇題），試卷II（非選擇題）兩部分，共8頁.

試卷I（選擇題，共30分）

請將本卷的答案，用鉛筆在答題紙上對應(yīng)的選項位置涂黑、涂滿

一、選擇題（本題有10小題，每小題3分，共30分）

1.若加：〃=1:3,則----的值為（）

m+n

2.已知點尸與：。在同一平面內(nèi)，。的半徑為6,若PO=8,則點P與〔O的位置關(guān)系是（）

A.點P在圓內(nèi)B.點P在圓上C.點尸在圓外D.點尸在圓上或圓外

3.在一個不透明的袋子里裝有2個白球和3個紅球，它們除顏色外其余都相同，從中任意摸出1個球，則摸

出的球為白球的概率是（）

4.把二次函數(shù)y=（x++5的圖象向左平移3個單位，向上平移4個單位后，得到的圖象所對應(yīng)的二次函

數(shù)表達(dá)式為（）

A.y-（x+4）2+9B._y=（x-4）2+9

C.y=（x+2）2+9D.y=（x-2）2+9

5.為制作風(fēng)箏，小明做了如圖所示的風(fēng)箏支架示意圖，已知點8、點C分別在射線AZ）與AE上，且

5。〃。瓦48:AD=3:7,AE=28cm,則CE的長是（）

（第5題圖）

A.8.4cmB.11.2cmC.12cmD.16cm

6.如圖是一段圓弧AB,點。是這段弧所在圓的圓心，。為A8上一點，于。點.若

1

AB=6區(qū)CD=3,則AB的長為（）

A.67rB.4萬C.3兀D.2也兀

7.二次函數(shù)y=f—6x+c的圖象經(jīng)過點A（—1,必）,3（2,%）,。（5,%），則為，%，為的大小關(guān)系正確的

為（）

A.%>%>%B.%>%>%C.%〉%>%D.%〉%>為

8.如圖，某公園為了使殘疾人的輪椅行走方便，設(shè)想拆除臺階換成斜坡，又考慮安全，斜坡的坡角不得超過10。，

此公園門前的臺階高出地面1.62米，則斜坡的水平寬度至少需（）（精確到0.1米.參考值：

sin10°?0.17,cosl0°?0.98,tan10°?0.18）

（第8題圖）

A.9.1米B.9.5米C.9.4米D.9.0米

9.已知二次函數(shù)y=ax2+fex+c（aw0）圖象上部分點的坐標(biāo)（羽y）的對應(yīng)值如表所示:

X???06???

y???0.39-20.39???

則方程ax2+bx+2.39=0的解是（）

A.0或6B.6或6-6C.后或6D.無實數(shù)解

10.如圖，以A8為直徑作半圓弧，C為半圓弧的中點，現(xiàn)將半圓連同直徑繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)30。，記點A,8

的對應(yīng)點分別為A',3',連結(jié)A瓦則一（）

ABr

2

（第10題圖）

A.@B.在C.V3-1D.-

325

試卷n（非選擇題，共加分）

二、填空題（本題有6小題，每小題4分，共24分）

11.線段11和義的比例中項是.

23

12.如圖，已知N1=N2,請?zhí)砑右粋€條件，使得八鉆。6八位）石.

（第12題圖）

13.如圖，點A,3,。在O上，ZBOC=120°,則NA=

（第13題圖）

14.若三個邊長為1的正方形如圖放置在Rt/VIBC內(nèi)，點C為直角頂點，。,瓦尸三點都是正方形的頂點,

點。,E在邊上，點/在AC邊上，右側(cè)小正方形的一邊在AC邊上，則直角邊AC的長為.

（第14題圖）

15.如圖，是半圓的直徑，8C是半圓的弦，3c=46,弧3C沿弦3c折疊交直徑AB于點。，此時

BD=6,則A。的長為

（第15題圖）

16.如圖，。為平面直角坐標(biāo)的原點，直線A8與兩坐標(biāo)軸交于A8兩點，AC-8,AB=10,若。的

圓心在直線y=gx上，且。與AB,AC所在直線相切，則圓心。的坐標(biāo)是

（第16題圖）

三、解答題（本題有8小題，第17?19題每題6分，第20、21題每題8分，第22、23題每題

10分，第24題12分，共66分）

17.計算：0cos45°-tan45°+sin3O°.

18.為響應(yīng)國家“雙減”政策，大力推行課后服務(wù)，豐富學(xué)生課后生活，某校開設(shè)A班剪紙、3班戲曲、C班

武術(shù)、。班圍棋四門特色課程，甲、乙兩位同學(xué)各需選擇一門課程學(xué)習(xí).

（1）求甲同學(xué)選擇A班剪紙課的概率.

（2）利用樹狀圖或列表法，求甲、乙兩人選擇同一門課程的概率.

19.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，己知5c的三個頂點分別是4（—1,4）,5（—3,2）,C（-2,l）.

（第19題圖）

（1）請畫出將AABC繞點。順時針旋轉(zhuǎn)90。后得到的.

（2）在（1）的條件下，求扇形。的面積（結(jié)果保留"）.

20.紹興大善塔“風(fēng)韻獨(dú)秀”，為測得大善塔的高度，某校數(shù)學(xué)社團(tuán)開展實踐活動.他們利用無人機(jī)在塔樹連

4

線5c的正上方。處懸停，AB、aD、。在同一平面內(nèi)，PQLBC,點3、P、C在一條直線上，P為

8C的中點，3C=60米，測得塔頂A的俯角為37°,樹頂。的俯角為60°,樹高CD為11米，求塔高A5

的值.(參考數(shù)據(jù)：sin37°a0.60,cos37°?0.80,tan37°?0.75,73?1.73)

(第20題圖)

21.已知二次函數(shù)y=a(x—2)2—8a.(awO)

(1)若二次函數(shù)圖象與y軸交于點C(0,4).求二次函數(shù)的表達(dá)式.

(2)當(dāng)—1<%<4時，y的最小值為—8,求a的值.

22.如圖，A3為圓。的直徑，點。為BC的中點，連結(jié)AD,過點。作交AC的延長線于點E.

(第22題圖)

(1)求證：DE是圓。的切線.

(2)延長ED交A3的延長線于點產(chǎn)，若BF=4,DF=6,求直徑AB的長.

23.利用素材解決：《橋梁的設(shè)計》

問題驅(qū)動某地欲修建一座拱橋,橋的底部兩端間的水面寬AB=L,稱跨度,橋面最高點到AB

的距離CD=/i稱拱高，拱橋的輪廓可以設(shè)計成是圓弧型或拋物線型，若修建拱橋的

跨度L=32米，拱高〃=8米.

5

24.如圖，圓。的弦A5=8,點E為圓外一點，連結(jié)分別交圓。于點C,點。，NE=30°,連結(jié)

(2)如圖2,若CD=2百

CE

①求——的值;

AE

②求圓。的半徑.

2023學(xué)年第一學(xué)期九年級期終學(xué)業(yè)評價調(diào)測試卷答案及評分標(biāo)準(zhǔn)

總分：120分

一、選擇題（每小題3分，共30分）

題號12345678910

答案ACCADBDDBA

二、填空題（每小題4分，共24分）

6

ABAC

11.112.Zfi=Z4DE1或NC=NE或——=——13.120°14.3+2615.416.4,1U（9,3）

ADAE

三、解答題（共66分）

17.解：原式=V^x———1+—=1—1+—=—.

2222

18.解：（1）甲同學(xué)選擇A班剪紙課的概率是

4

共有16種等可能的結(jié)果，其中甲，乙兩人選同一門課程的結(jié)果有4種,

41

甲和乙選擇同一個課程的概率為一=

164

19.解：（1）圖略

（2）04=#+42=V17.

nzrr290乃一17_17萬

S扇形w

-360360一丁

20.解：如圖：延長C￡＞交GH于點￡,延長B4交G7/于點廠，

月為的中點

由題意得：CE±GH,PQ±BC,:.EQ=PC=30,

在RtZkOEQ中，ZEQD=60°...ED=EQtan60°=30y/3,

BF=CE=DE+CD=3073+11,

7

在RtAQFA中,ZFQA=37°,/.AF=QF-tan37°?0.75-30=22.5,

AB==3073+11-22.5=30^-11.5?40.4(米)

，塔高AB的值為40.4米.

21.解:(1)把C(0,4)代入解析式，得a=—1,

二次函數(shù)的解析式為y=--+4%+4.

(2)當(dāng)。＞0時，當(dāng)x=2,y有最小值—8,把(2,—8)代入得。=1

當(dāng)。＜0時，當(dāng)x=—Ly有最小值—8.把(―1,—8)代入得a=—8

。=1或a=—8.

22.解：(1)連接O。，。為BC的中點，:.ZCAD=ZDAB,OA=OD

ZDAO=ZADO,ZCAD=ZADO,即O￡）〃AE.

DE±AC,ZAED=90°.

OD//AE,:.AED+ZEDO=180°

:.ZEDO=90°,即DE是。的切線.

（2）連接DB,OD=OB,ZODB=ZOBD,

-ZODB+ZBDF=90°,ZDAB+ZDBA=9Q°,

NFDB=ZDAB,,ZDFB=ZAFD,:.ADBF^AADF.

DFBF

：.—=—,BF=4,DF=6,:.AF=9,AB=AF-BF=5,即。是直徑AB的長5.

AFDF

23.解:任務(wù)一

方案一，設(shè)圓的半徑為「米，在中，（-8）2+162=戶，

.\r=20（米）

方案二，?.?頂點C坐標(biāo)為（0,8）,設(shè)橋拱的函數(shù)解析式為y=a/+8

AB=32,05=16,.?.3（16,0）代入得，—七

8

1

???函數(shù)解析式為y=-至必9+8.

任務(wù)二

方案一，如圖，由上得OH=20,31=12+6.1=18.1,

在RtAOHM中，MH2doH?—OM。=血。?—18.F=吊72.39>