2024年山東省泰安市中考數(shù)學(xué)模擬試卷（3月份）（含解析）

2024年山東省泰安市泰山學(xué)院附中中考數(shù)學(xué)模擬試卷（3月份）

一、選擇題：本題共10小題，每小題4分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求

的。

1.在3,0,-2,-四個數(shù)中，最小的數(shù)是（）

A.3B.0C.-2D.

2.下列運算正確的是（）

A.3a2+4a2=7a4B.3a2—4a2=_a2

C.3a?4a2=12a2D.(3a2)2+4a2=|a2

3.下列圖案中，任意選取一個圖案，既是中心對稱圖形也是軸對稱圖形的為（）

W0*C)

①②③④

A.①②B.②③C.②④D.③④

4.對如圖的對稱性表述，正確的是（）

A.軸對稱圖形

B.中心對稱圖形

C.既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形

D.既不是軸對稱圖形又不是中心對稱圖形

5.將等腰直角三角形紙片和矩形紙片按如圖方式疊放在一起，若41=30。，則42的度數(shù)為（)

A.10°B.15°C.20°D.30°

6.下表是抽查的某班10名同學(xué)中考體育測試成績線計表.

成績（分）30252015

人數(shù)（人）2Xy1

若成績的平均數(shù)為23,中位數(shù)是a,眾數(shù)是b,則a-b的值是（）

A.-5B.-2.5C.2.5D.5

7.二次函數(shù)y=ax2+b%+c（aW0）的圖象如圖所示，則一次函數(shù)y=a%與一次函數(shù)y

y=bx-c在同一坐標(biāo)系內(nèi)的圖象大致是（）

8.關(guān)于萬的不等式組_八恰有四個整數(shù)解，那么加的取值范圍為（）

A.m>—1B.m<0C.—1<m<0D.—1<m<0

9.如圖，AB是o。的直徑，PA切o。于點a,P。交o。于點C,連結(jié)AC、BC.

若乙BAC=24BCO,AC=3,則PA的長為（）

A.373

B.4

C.5

D.6

10.已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a豐0）,圖象上部分點的坐標(biāo)（x,y）的對應(yīng)值如下表所示，則方程ax?+

bx+1.37=0的根是（）

X04

y0.37-10.37

A.0或48.，^或4一，^C.1或5D.無實根

二、填空題：本題共5小題，每小題4分，共20分。

11.試卷上一個正確的式子（左+六）+*=高，被小穎同學(xué)不小心滴上墨汁，被墨汁遮住部分的代數(shù)式*

為.

12.觀察如圖所示的頻數(shù)分布直方圖，其中組界為99.5?124.5這一組的頻數(shù)為—.

20名學(xué)生每分鐘跳繩次數(shù)

的頻數(shù)直方圖

BC

15.如圖，。為坐標(biāo)原點，點A2,A3,4T在y軸的正半軸上，點/，B2,yk

1A3、

B3,用在函數(shù)y=§/位于第一象限的圖象上，若AOA/i，A741242B2,△

A2A3B3,14t+/口+1都是等邊三角形，則線段。&oo的長是.\

0

三、解答題：本題共8小題,共68分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。

16.（本小題8分）

（—1）2020+（兀+1）0-4cos30°+79.

17.（本小題8分）

如圖，把平行四邊形紙片2BCD沿BD折疊，點C落在點C'處，BC'與4D相交于點E.求證：EB=ED.

C'

BC

18.（本小題8分）

為了提高學(xué)生的閱讀能力，我市某校開展了“讀好書，助成長”的活動，并計劃購置一批圖書，購書前，

對學(xué)生喜歡閱讀的圖書類型進行了抽樣調(diào)查,并將調(diào)查數(shù)據(jù)繪制成兩幅不完整的統(tǒng)計圖，如圖所示，請根

據(jù)統(tǒng)計圖回答下列問題：AS

調(diào)查問卷（單項選擇）

你最喜歡閱讀的圖書類型是（）1?

從文學(xué)名著B.名人傳記

C.科學(xué)技術(shù)D.其他

ABCD類型

（1）本次調(diào)查共抽取了_____名學(xué)生,兩幅統(tǒng)計圖中的血=______,n=______

（2）已知該校共有3600名學(xué)生，請你估計該校喜歡閱讀“4”類圖書的學(xué)生約有多少人?

(3)學(xué)校將舉辦讀書知識競賽，九年級1班要在本班3名優(yōu)勝者(2男1女)中隨機選送2人參賽，請用列表或畫

樹狀圖的方法求被選送的兩名參賽者為一男一女的概率.

19.(本小題8分)

如圖，分別位于反比例函數(shù)y=%y=(圖象上并在第一象限的兩點2、B,與原點。在同一直線上，且

0A_1

(1)求反比例函數(shù)y=(的表達式；

(2)過點4作x軸的平行線交y=(的圖象于點C,連接BC,求△ABC的面積.

20.(本小題8分)

某中學(xué)為營造書香校園，計劃購進甲乙兩種規(guī)格的書柜放置新購置的圖書，調(diào)查發(fā)現(xiàn)，若購買甲種書柜5

個，乙種書柜2個，共需要資金1380元；若購買甲種書柜4個，乙種書柜3個，共需資金1440元.

(1)甲乙兩種書柜每個的價格分別是多少元？

(2)若該校計劃購進這兩種規(guī)格的書柜共24個，其中乙種書柜的數(shù)量不少于甲種書柜的數(shù)量，問：學(xué)校應(yīng)

如何購買花費資金最少，最少資金是多少？

21.(本小題8分)

如圖，4B是。。的直徑，點C在4B的延長線上，4。平分NC4E交。。于點D,且4E1CD,垂足為點E.

(1)求證：直線CE是。。的切線.

(2)若BC=3,CD=372,求弦4。的長.

22.(本小題12分)

如圖，拋物線y=ax2+bx+2與久軸交于點4(1,0)和B(4,0).

(1)求拋物線的解析式;

(2)若拋物線的對稱軸交x軸于點E,點F是位于x軸上方對稱軸上一點，F(xiàn)C〃x軸，與對稱軸右側(cè)的拋物線

交于點C,且四邊形OECF是平行四邊形，求點C的坐標(biāo);

(3)在(2)的條件下，拋物線的對稱軸上是否存在點P,使AOCP是直角三角形？若存在，求出點P的坐標(biāo);

若不存在，請說明理由.

23.(本小題8分)

(1)如圖1,在正方形4BCD中.E,F,G分別是8C,AB,CD上的點，F(xiàn)G_L4E于點Q.求證：AE=FG.

(2)如圖2,點P是線段AB上的動點，分別以AP,BP為邊在4B的同側(cè)作正方形4PCD與正方形PBEF,連接

DE分別交線段BC,PC于點M,N.

①求NDMC的度數(shù)；

②連接ac交DE于點H,求警的值.

圖1圖2

答案和解析

1.【答案】C

【解析】解：???一2<-/2<0<3,

.??四個數(shù)中，最小的數(shù)是-2,

故選：C.

依據(jù)比較有理數(shù)大小的方法判斷即可.

本題主要考查的是比較有理數(shù)的大小，熟練掌握比較有理數(shù)大小的法則是解題的關(guān)鍵.

2.【答案】B

【解析】解：4、3a2+4a2=7a2,故本選項錯誤；

B、3a2—4a2=—a2,故本選項正確；

C、3a-4a2=12a3,故本選項錯誤；

D、(3a2)2+4a2=》2,故本選項錯誤.

故選8.

根據(jù)合并同類項的法則、單項式乘以單項式的法則、以及整式的混合運算法則計算即可.

本題主要考查合并同類項的法則以及整式的運算法則，牢記法則是關(guān)鍵.

3.【答案】C

【解析】解：①圖形是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項不符合題意；

②圖形既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形，故此選項符合題意；

③圖形既不是中心對稱圖形，也不是軸對稱圖形，故此選項不符合題意；

④圖形既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形，故此選項符合題意.

故選：C.

根據(jù)中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念進行判斷即可.

本題考查的是中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念.軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可

重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與自身重合.

4.【答案】B

【解析】解：如圖所示：是中心對稱圖形.(

故選:B.I

直接利用中心對稱圖形的性質(zhì)得出答案.\4W

此題主要考查了中心對稱圖形的性質(zhì)，正確把握定義是解題關(guān)鍵.

5.【答案】B

【解析】【分析】

本題主要考查了平行線的性質(zhì)，解題時注意：兩直線平行，內(nèi)錯角相等.

根據(jù)平行線的性質(zhì)，即可得出Nl=N4DC=30。，再根據(jù)等腰直角三角形4DE中，AADE=45°,即可得到

Z2=45°-30°=15°.

【解答】

解：如圖

E

???AB//CD,

：.zl=/.ADC=30°,

又???等腰直角三角形4DE中，AADE=45°,

Z2=45°-30°=15°,

故選8.

6.【答案】C

【解析】解：???平均數(shù)為23,

30x2+25x+20y+15_

???J5=⑶

???25%+20y=155,

即：5%+4y=31,

?.?%+y=7,

???X=3,y=4,

???中位數(shù)a=22.5,b=20,

a—b=2.5,

故選：c.

首先根據(jù)平均數(shù)求得x、y的值，然后利用中位數(shù)及眾數(shù)的定義求得a和b的值，從而求得a-b的值即可.

本題考查了眾數(shù)及中位數(shù)的定義，求得久、y的值是解答本題的關(guān)鍵，難度不大.

7.【答案】A

【解析】解：由二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a豐0)的圖象可得，

a>0,b<0,c>0,

???一次函數(shù)丫=ax的圖象經(jīng)過第一、三象限，一次函數(shù)丫=法—c的圖象經(jīng)過第二、三、四象限，

故選：A.

根據(jù)二次函數(shù)y=a/++c(a70)的圖象可以得到a、b、c的正負，從而可以得到一次函數(shù)丫=ax與一

次函數(shù)y=6x-c的圖象，本題得以解決.

本題考查二次函數(shù)的圖象、一次函數(shù)的圖象、正比例函數(shù)的圖象，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形

結(jié)合的思想解答.

8.【答案】C

【解析】解：

在<…中，

(2x-3>3(x-2)②

解不等式①可得%>m,

解不等式②可得x<3,

由題意可知原不等式組有解，

所以原不等式組的解集為爪<x<3,

因為該不等式組恰好有四個整數(shù)解，

所以整數(shù)解為0,1,2,3,

所以-1<m<0,

故選：C.

可先用小表示出不等式組的解集，再根據(jù)恰有四個整數(shù)解可得到關(guān)于小的不等組，可求得m的取值范圍.

本題主要考查解不等式組，求得不等式組的解集是解題的關(guān)鍵，注意恰有四個整數(shù)解的應(yīng)用.

9.【答案】A

【解析】解：OB=OC,

Z-B=Z-BCO,

???Z.AOC=Z-B+Z.BCO,

???Z-AOC=2/-BC0,

而=2/-BC0,

???Z-BAC=Z.AOC,

CA=CO,

而0/=0C,

0A=0C=AC=3,

.??△04c為等邊三角形，

???/.AOC=60°,

???PA切。。于點4

???0A1PA,

???4Mp=90°,

DA

■■■tanZ-AOB=—,

0A

PA=3tan60°=3y/~3.

故選A.

先證明△04C為等邊三角形得到乙4。。=60°,再根據(jù)切線的性質(zhì)得到N04P=90°,然后根據(jù)正切的定義

計算P4的長.

本題考查了切線的性質(zhì)：圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑.解決本題的關(guān)鍵是證明AAOC為等邊三角形.

10.【答案】B

【解析】解：將(0,0.37)代入y=ax2+bx+c得c=0.37,

???拋物線經(jīng)過(0,0.37),(4,0.37),

拋物線對稱軸為直線x=2,

ax2+bx+1.37=0可整理為a/+bx+c=—1,

；?拋物線y=ax2+bx+c與直線y=-1的一個交點坐標(biāo)為(Y弓,-1),

由拋物線的對稱性可得：拋物線與直線y=-1的另一交點坐標(biāo)為(4-VT,-1),

ax2+bx+1.37=0的根是％】=或尤2=4—V-5.

故選：B.

由拋物線經(jīng)過(0,0.37)可得c=0.37,由拋物線經(jīng)過(0,0.37),(4,0.37)可得拋物線對稱軸，將a/+權(quán)+

1.37=0整理為a/+"+c=-1,根據(jù)表格可得拋物線與直線y=-1的交點，再由拋物線的對稱性求

解.

本題考查二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，解題關(guān)鍵是掌握二次函數(shù)與方程的關(guān)系.

.【答案】名.

11a-b

【解析解：,**(~T,—~T)+★=

1a—oa+b

???被墨汁遮住部分的代數(shù)式是：

112

(用+口+和

a—b+a+ba+b

一(a+b)(a—b)2

2a

--------1

a-b2

一a

a—b*

故答案為：~~T-

a—b

根據(jù)已知分式得出被墨汁遮住部分的代數(shù)式是(總+士)+言，再根據(jù)分式的運算法則進行計算即可.

本題考查了分式的混合運算，能正確根據(jù)分式的運算法則進行化簡是解此題的關(guān)鍵.

12.【答案】8

【解析】解：由直方圖可得，

組界為99,5?124,5這一組的頻數(shù)是20-3-5-4=8,

故答案為：8.

根據(jù)直方圖中的數(shù)據(jù)，可以得到組界為99.5?124.5這一組的頻數(shù).

本題考查頻數(shù)分布直方圖，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答是解答本題的關(guān)鍵.

13.【答案】一1<萬<0或％21

【解析】解：,正比例函數(shù)y=七%與反比例函數(shù)y=§的圖象交于B兩點,

B(-1,—171),

由圖象可知，當(dāng)/qxW與■時，x的取值范圍是一1Wx<0或x21,

故答案為：-1<%<0或X2L

根據(jù)反比例函數(shù)的對稱性求得B點的坐標(biāo)，然后根據(jù)圖象即可求得.

本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，利用函數(shù)的對稱性求得B點的坐標(biāo)，以及數(shù)形結(jié)合思想的

運用是解題的關(guān)鍵.

14.【答案W

【解析】解：???都是正方形,

???乙EHM=90°=乙MID,

???乙EMH=乙IMD,

??.△EMHs^DMI,

.S^EMH_（EH、2

??SADMI~'

???AEMH與△DM/的面積比為導(dǎo)，

tEH_4

??57?5，

設(shè)￡7f=4t=4E=4,貝！J。/=3%

AD=AIDI=7t,

在Rt△/ED中，

j-,ryAAE4t4

tanzfDTl

由“青朱出入圖”可知：/.GDC=90°-^ADG=/.EDA,

4

???tanZ.GDC=tanZ,EDA=

故答案為：今.

證明△EMHSADM/,可得2也=（瞿）2,而AEMH與ADM/的面積比為當(dāng)，即得瞿=。，設(shè)EH=4t=

3△DM/"IyUI5

AE=AI,則D/=3t,在RtAAED中，有tan/EDA=第=:*X^GDC=90°-^ADG=^EDA,故

4

tanZ.GDC=tanZ,EDA=

本題考查相似三角形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握正方形性質(zhì)和相似三角形的判定定理.

15.【答案】10100

【解析】解：如圖，分別過點比,B2,B3作y軸得垂線,

垂足為分別為4B、C,

設(shè)A1Ao=a,A1A2=b,A2A3=c,

1

貝MBi=^a,BB2=^-b,CB3=^C,

在等邊三角形2"OBI中，Bi（苧a]a）,

1113

2叫得2

a-Xa

3-X3-4-

解得Q=2,2-

???0Ar=2=2x1,

在等邊三角形必4殳中，殳(字82+翔,

代入y=9%2中，得2+：b=《x'b2,

解得b=4,

???0A2=2+4=6=2xl+2),

在等邊三角形4久邑中，B2(^c,6+ic),

113

得2

6+-XC

3-3-4-

。3-6+6--2X1+2+

123)

依此類推由此可得O&00=2X(1+2+3+…+100)=10100.

故答案為：10100.

分別過當(dāng),B2,B3作y軸的垂線，垂足分別為4、B、C,設(shè)4%=。，A^2=b,A2A3=c,貝l]2Bi=

苧a,BB2=^-b,CB3=^-C，再根據(jù)所求正三角形的邊長，分別表示當(dāng)，B2,名的縱坐標(biāo)，逐步代入

拋物線y=,/中，求心b、c的值，得出規(guī)律.

本題主要考查等邊三角形的性質(zhì)，二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，關(guān)鍵是根據(jù)正三角形的性質(zhì)表示點的坐

標(biāo)，利用拋物線解析式求正三角形的邊長，得到規(guī)律.

16.【答案】解：原式=1+1—4x^+3

=1+1-20+3

=5-2/3.

【解析】直接利用特殊角的三角函數(shù)值、零指數(shù)幕的性質(zhì)、有理數(shù)的乘方運算法則、二次根式的性質(zhì)分別

化簡，進而得出答案.

此題主要考查了實數(shù)的運算，正確化簡各數(shù)是解題關(guān)鍵.

17.【答案】證明：由折疊可知：乙CBD=4EBD,

???四邊形2BCD是平行四邊形，

???ADIIBC,

Z-CBD=乙EDB,

???乙EBD=乙EDB,

??.EB=ED.

【解析】由平行的性質(zhì)和折疊的性質(zhì)可得NCBD=NEDB=NEDB,可得EB=ED.

本題考查了翻折變換，平行四邊形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，靈活運用這些性質(zhì)進行推理是本題的關(guān)

鍵.

18.【答案】解：(1)200；84；15；

(2)3600x34%=1224,

所以估計該校喜歡閱讀“4”類圖書的學(xué)生約有1224人；

(3)畫樹狀圖為：

女

/\

男女男女男男

共有6種等可能的結(jié)果數(shù)，其中被選送的兩名參賽者為一男一女的結(jié)果數(shù)為4,

所以被選送的兩名參賽者為一男一女的概率=J1

63

【解析】【分析】

(1)用喜歡閱讀“4”類圖書的學(xué)生數(shù)除以它所占的百分比得到調(diào)查的總?cè)藬?shù)；用喜歡閱讀“B”類圖書的

學(xué)生數(shù)所占的百分比乘以調(diào)查的總?cè)藬?shù)得到小的值，然后用30除以調(diào)查的總?cè)藬?shù)可以得到九的值；

(2)用3600乘以樣本中喜歡閱讀“4”類圖書的學(xué)生數(shù)所占的百分比即可；

(3)畫樹狀圖展示所有6種等可能的結(jié)果數(shù)，找出被選送的兩名參賽者為一男一女的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率

公式求解.

本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果幾，再從中選出符合事件4或

B的結(jié)果數(shù)目加，然后利用概率公式計算事件4或事件8的概率.也考查了統(tǒng)計圖.

【解答】

解：(1)68+34%=200(名)，

所以本次調(diào)查共抽取了200名學(xué)生，

m=200X42%=84,

幾％=券；*100%=15%,即幾=15；

故答案為200；84；15；

(2)見答案；

(3)見答案.

19.【答案】解：(1)作ZE,BF分別垂直于x軸，垂足為E,F,

???AE\\BF,

■,.AAOE^LBOF,

又生

乂OB3

.0A__0E__EA_

,,話一而一麗—5’

由點4在函數(shù)y=(的圖象上，

設(shè)4的坐標(biāo)是(孫城⑴!。0)

OEmlp/i—1

?________________777

??。"一8一3'麗=麗=丁

??.OF=3m,BF=即B的坐標(biāo)是(3科之)，

mvv

又???點呂在丫=勺勺圖象上，

~=^~，解得k=9,

m3m

則反比例函數(shù)y=:的表達式是y=~

1?

(2)由(1)可知，),B(3m,—),其中THW0,

又已知過4作久軸的平行線交y=(的圖象于點C,

C的縱坐標(biāo)是乂

m

把y='代入y=:得％=9771，

???C的坐標(biāo)是(9叫》，

AC=9m—m=8m,

12

S4ABe=2><8mx-=8.

【解析】本題考查待定系數(shù)法求函數(shù)關(guān)系式以及相似三角形的判定與性質(zhì)，正確利用m表示出各點的坐標(biāo)

是關(guān)鍵.

(1)作4E,8F分別垂直于x軸，垂足為E,F,根據(jù)則設(shè)4的橫坐標(biāo)是?n,則可利用小表示

出4和B的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求得k的值；

(2)根據(jù)4C〃x軸，則可利用m表示出C的坐標(biāo)，利用三角形的面積公式求解.

20.【答案】解：(1)設(shè)甲乙兩種書柜每個的價格分別是％、y元，

由題意得:c二:2

解得:《二歌

答：甲種書柜單價180元，乙種書柜單價240元；

(2)設(shè)購買甲種書柜加個.則購買乙種書柜(24-m)個，所需資金為w元，

由題意得：24-HI2m,

解得：m<12,

w=180m+240(24—m)=-60m+5760,

-60<0,w隨m的增大而減小，

?-?0<m<12,

.?.當(dāng)m=12時，w取最小值，卬機譏=-60X12+5760=5040(元)，

答：購買甲書柜12個，乙書柜12個時，資金最少.最少資金5040元.

【解析】(1)設(shè)甲乙兩種書柜每個的價格分別是％、y元，根據(jù)題意列方程組即可；

(2)設(shè)購買甲種書柜加個.則購買乙種書柜(24-6)個，所需資金為w元，乙種書柜的數(shù)量不少于甲種書柜

的數(shù)量得出e的取值范圍，所需經(jīng)費=甲種書柜總費用+乙種書柜總費用，列出函數(shù)解析式，根據(jù)一次函數(shù)

的性質(zhì)求值即可.

本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用以及二元一次方程組和一元一次不等式的解法，關(guān)鍵是一次函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用.

21.【答案】(1)證明：連接OD,如圖，

???4D平分NE4C,zl=Z3,

OA=OD,z.1=Z.2,

z.3=Z.2,OD//AE,

■■■AE1DC,OD1CE,

???0￡是。0的切線；

E

(2)連接80.

???Z.CD0=乙ADB=90°,

z2=Z-CDB=zl,

Z.C=Z.C,

???△CDBs二CAD,

.CD_CB_BD

"'CA~'CD~ADf

/.CD2=CB-CA,

(3<2)2=3c4CA=6,

：.AB=CA-BC=39

BD_CD_3<2_-H.

而一而一—6~~

設(shè)BD=V_2fc>AD=2k,

在RtAADB中，2k2+41=9,

k=字,AD=V-6-

【解析】本題考查切線的判定和性質(zhì)、平行線的性質(zhì)、相似三角形的判定及性質(zhì)、勾股定理等知識，解題

的關(guān)鍵是正確作出輔助線，靈活運用相關(guān)定理及性質(zhì)解決問題，屬于中考?？碱}型.

(1)連結(jié)。D,如圖，由4D平分NEAC得至Iki=N3,又N1=N2,則43=42,于是可判斷0D//AE,根據(jù)

平行線的性質(zhì)得0。1CE,然后根據(jù)切線的判定定理得到結(jié)論；

(2)由△CDBSACW,可得學(xué)=唾=喘，推出C￡)2=CB.C4,可得(3，1)2=3以，推出C4=6,推出

C/1CUAD

AB=CA-BC=3,器=苧，設(shè)BD=血卜,AD=2k,在RtAADB中，可得2k2+41=9,求出k即可

解決問題.

22.【答案】方法一：

解：⑴把點/(L0)和8(4,0)代入y=ax2+日+2得,

(a+b+2=0

116a+4b+2=O'

(1

a=5

解得2L

15

%2X+2

所以，拋物線的解析式為y2--2-

(2)拋物線的對稱軸為直線x=

???四邊形。ECF是平行四邊形，

.?點C的橫坐標(biāo)是|x2=5,

,??點C在拋物線上，

15

???y=-x52o--x5+2=2,

,22

.??點C的坐標(biāo)為(5,2)；

(3)設(shè)。C與EF的交點為D,

「點C的坐標(biāo)為(5,2),

.??點。的坐標(biāo)為G，D，

①點。是直角頂點時，易得AOEDs^PEO,

.0E_PE

DE0E

5

嗚=萼,

2

解得PE=字，

所以，點p的坐標(biāo)為G，—?)；

②點C是直角頂點時，同理求出PF=^,

所以，PE=^+2=^,

44

所以，點P的坐標(biāo)為(|,第；

③點P是直角頂點時，由勾股定理得，0c=V52+22=<29,

???PD是0C邊上的中線，

??PD=-0C=---'

若點尸在。C上方，貝l]PE=PD+DE=f+l,

此時，點P的坐標(biāo)為(|,安空)，

若點P在。C的下方，貝I]PE=PD—。5=歲—1,

此時，點P的坐標(biāo)為。，咨空)，

綜上所述，拋物線的對稱軸上存在點P@,-令或(|年)或C，土爐)或(|,咨空)，使A0CP是直角三角

形.

方法二：

(1)略.

(2)；FC〃久軸，.?.當(dāng)FC=0E時，四邊形0ECF是平行四邊形.

設(shè)C(t,>2--t),

???嗚#管+2)，

55

???t

2

t=5,C(5,2).

(3),??點P在拋物線的對稱軸上，設(shè)0(0,0),C(5,2),

???△OCP是直角三角形，0C1OP,0C1PC,OP1PC,

2—0t—0

①。—cXK-l,???口義總…4，

25n/525、

."=一彳'6(2，一彳)，

…2-0t-2.

②”-XKPC=T'=f

???T冶，第

t—0t—2?

③。PlPC,KOPxKPC=-1,,0'與=-1,

4t2-8t-25=0,t=或^

22

點p的坐標(biāo)為G，每型)或C，與型)，

綜上所述，拋物線的對稱軸上存在點P@,-令或(|,為或C，社爐)或官咨型)，使AOCP是直角三角

形.

【解析】方法一：

(1)把點4、B的坐標(biāo)代入函數(shù)解析式，解方程組求出a、b的值，即可得解；

(2)根據(jù)拋物線解析式求出對稱軸，再根據(jù)平行四邊形的對角線互相平分求出點C的橫坐標(biāo)，然后代入函數(shù)

解析式計算求出縱坐標(biāo)，即可得解；

⑶設(shè)2C、EF的交點為D,根據(jù)點C的坐標(biāo)寫出點。的坐標(biāo)，然后分①點。是直角頂點時，求出

PE。相似，根據(jù)相似三角形對應(yīng)邊成比例求出PE,然后寫出點P的坐標(biāo)即可；②點C是直角頂點時，同理

求出PF,再求出PE,然后寫出點P的坐標(biāo)即可；③點P是直角頂點時，利用勾股定理列式求出。C,然后根

據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于