人教版高中物理必修一1.3 速度（解析版） 講義

2020-2021年新教材高一必修第一冊(cè)知識(shí)講學(xué)卓越講義（新人教版）第一章運(yùn)動(dòng)的描述第3節(jié)速度一、知識(shí)點(diǎn)歸納知識(shí)點(diǎn)一速度概念速度是矢量，是指運(yùn)動(dòng)物體的位移與所用時(shí)間的比值，而不再是初中所學(xué)的路程與時(shí)間的比值定義式v＝eq\f(Δx,Δt)(1)公式v＝eq\f(Δx,Δt)中的Δx是物體運(yùn)動(dòng)的位移，也就是位置的變化，不是路程．速度eq\f(Δx,Δt)也可以說是物體位置的變化率；速度越大，表示物體運(yùn)動(dòng)得越快，其位置也就變化得越快(2)v＝eq\f(Δx,Δt)是采用比值法定義的，不能認(rèn)為v與位移成正比、與時(shí)間成反比矢量性(1)速度既有大小，又有方向，是矢量．分析物體的速度時(shí)，既要計(jì)算速度的大小，又要確定速度的方向，不可只關(guān)注速度的大小(2)比較兩個(gè)速度是否相同時(shí)，既要比較其大小是否相等，又要比較其方向是否相同知識(shí)點(diǎn)二平均速度和平均速率1．平均速度與平均速率的比較平均速度平均速率定義平均速度＝eq\f(位移,時(shí)間)平均速率＝eq\f(路程,時(shí)間)標(biāo)矢性矢量標(biāo)量聯(lián)系都粗略地表示物體運(yùn)動(dòng)的快慢單位相同平均速度的大小一般小于平均速率，只有在單向直線運(yùn)動(dòng)中，平均速度的大小才等于平均速率2.速率與平均速率(1)速率為瞬時(shí)速度的大小，是瞬時(shí)速率的簡稱，而平均速率為路程與時(shí)間的比值，不是速率的平均值，也不是平均速度的大?。畠烧呔菢?biāo)量，前者是狀態(tài)量，后者是過程量．(2)速率與平均速率沒有確定的必然關(guān)系，某一運(yùn)動(dòng)過程中，速率可能大于平均速率，也有可能小于或者等于平均速率．知識(shí)點(diǎn)三平均速度和瞬時(shí)速度1．對(duì)瞬時(shí)速度的理解(1)把握瞬時(shí)速度的“三性”，即方向性、瞬時(shí)性、相對(duì)性．相對(duì)性是指相對(duì)的哪個(gè)參考系，當(dāng)變換參考系時(shí)，同一物體的速度對(duì)不同參考系而言是不相同的．(2)瞬時(shí)速度的大小稱為瞬時(shí)速率，簡稱速率．2．瞬時(shí)速度與平均速度的區(qū)別和聯(lián)系瞬時(shí)速度平均速度區(qū)別定義運(yùn)動(dòng)物體在某時(shí)刻(或某位置)的速度運(yùn)動(dòng)物體發(fā)生的位移與所用時(shí)間的比值，用eq\o(v,\s\up6(－))表示物理意義精確描述物體運(yùn)動(dòng)，反映了物體運(yùn)動(dòng)的快慢；與某一時(shí)刻或某一位置相對(duì)應(yīng)粗略描述物體運(yùn)動(dòng)，反映一段時(shí)間內(nèi)物體運(yùn)動(dòng)的平均快慢程度；與一段時(shí)間或一段位移相對(duì)應(yīng)大小v＝eq\f(Δx,Δt)(Δt極小)由公式v＝eq\f(Δx,Δt)求出對(duì)應(yīng)性與狀態(tài)對(duì)應(yīng)與過程對(duì)應(yīng)方向與某時(shí)刻(或某位置)運(yùn)動(dòng)方向一致與位移方向一致區(qū)別注意說瞬時(shí)速度時(shí)必須指明是在哪個(gè)時(shí)刻(或在哪個(gè)位置)的瞬時(shí)速度平均速度必須指明是對(duì)應(yīng)哪段時(shí)間或哪段位移瞬時(shí)速度平均速度聯(lián)系(1)當(dāng)位移足夠小或時(shí)間足夠短時(shí)平均速度就等于瞬時(shí)速度，瞬時(shí)速度可看做當(dāng)Δt→0時(shí)的平均速度(2)在勻速直線運(yùn)動(dòng)中，瞬時(shí)速度和平均速度始終相等(3)二者都是矢量，既有大小又有方向(4)在單向直線運(yùn)動(dòng)中二者方向相同知識(shí)點(diǎn)四測量紙帶的平均速度和瞬時(shí)速度1.求解平均速度根據(jù)v＝eq\f(Δx,Δt)，求出任意兩點(diǎn)間的平均速度．兩點(diǎn)間的位移Δx可以用刻度尺測量出，Δt為兩點(diǎn)間的間隔數(shù)與單個(gè)時(shí)間間隔0.02s的乘積．如圖所示，將打好點(diǎn)的紙帶從能夠看清的某個(gè)點(diǎn)開始，往后數(shù)出若干個(gè)點(diǎn)，比如共數(shù)出n個(gè)點(diǎn)，用刻度尺測出第一個(gè)點(diǎn)到第n個(gè)點(diǎn)的距離Δx，并算出這n個(gè)點(diǎn)的時(shí)間間隔，則平均速度eq\o(v,\s\up6(－))＝eq\f(Δx,（n－1）T)(T＝0.02s)．2.粗略計(jì)算瞬時(shí)速度當(dāng)一段位移Δx對(duì)應(yīng)的時(shí)間Δt很小時(shí)，我們可用這段時(shí)間內(nèi)的平均速度來表示Δt中某一時(shí)刻的瞬時(shí)速度．如圖所示，eq\f(Δx,Δt)可以大致表示C點(diǎn)的瞬時(shí)速度，即vC＝eq\f(Δx,Δt)，A、B兩點(diǎn)離C點(diǎn)越近，算出的平均速度越接近于C點(diǎn)的瞬時(shí)速度．然而A、B兩點(diǎn)距離過小時(shí)，測量誤差會(huì)增大，所以應(yīng)根據(jù)實(shí)際情況選取這兩個(gè)點(diǎn)．知識(shí)點(diǎn)五v－t圖象1．由圖象能看出每一時(shí)刻對(duì)應(yīng)的瞬時(shí)速度．瞬時(shí)速度為正，說明物體沿選定的正方向運(yùn)動(dòng)，如圖中的1、4、5圖線；瞬時(shí)速度為負(fù)，說明物體沿與選定的正方向相反的方向運(yùn)動(dòng)，如圖中的2、3圖線．2．根據(jù)圖線斜率判斷物體的運(yùn)動(dòng)性質(zhì)．若圖線平行于t軸，則表示物體做勻速直線運(yùn)動(dòng)，如圖中所示的1、2圖線；若圖線不平行t軸，則表示物體做變速運(yùn)動(dòng)，如圖中的3、4、5圖線，且傾斜程度越大，即斜率的絕對(duì)值越大，表示速度變化越快．3．截距v－t圖象在縱軸上的截距表示初始時(shí)刻物體的瞬時(shí)速度，橫軸截距表示物體速度為零的時(shí)刻．4．圖線交點(diǎn)：兩條圖線相交，交點(diǎn)表示兩物體此時(shí)的瞬時(shí)速度相同．5．由v－t圖象求位移物體在某段時(shí)間內(nèi)的位移可以用其v－t圖線與時(shí)間軸所圍的面積來表示(如圖中陰影所示)．若所圍的面積在t軸上方，對(duì)應(yīng)的位移為正；若所圍的面積在t軸下方，則對(duì)應(yīng)的位移為負(fù)(第二章會(huì)再學(xué)習(xí))．二、題型分析題型一對(duì)速度的理解【例1】(多選)(2019-2020學(xué)年·南昌高一月考)(多選)關(guān)于速度的定義式v＝eq\f(Δx,Δt)，以下敘述正確的是()A．物體做勻速直線運(yùn)動(dòng)時(shí)，速度v與運(yùn)動(dòng)的位移Δx成正比，與運(yùn)動(dòng)時(shí)間Δt成反比B．速度v的大小與運(yùn)動(dòng)的位移Δx和運(yùn)動(dòng)的時(shí)間Δt都無關(guān)C．此速度定義式適用于任何運(yùn)動(dòng)D．物體做勻速直線運(yùn)動(dòng)時(shí)，位移Δx與運(yùn)動(dòng)時(shí)間Δt成正比【答案】BCD.【解析】：v＝eq\f(Δx,Δt)是計(jì)算速度的公式，適用于任何運(yùn)動(dòng)，C對(duì)；此式只說明速度可用位移Δx除以時(shí)間Δt來計(jì)算，并不是說v與Δx成正比，與Δt成反比，A錯(cuò)，B對(duì)；在勻速直線運(yùn)動(dòng)中，v不變，由v＝eq\f(Δx,Δt)得，Δx＝vΔt，即Δx與Δt成正比，D對(duì)．【方法總結(jié)】(1)速度采用比值定義法，不能說v與Δx成正比，Δx大，物體的位置變化量就大．位移大，v不一定大；當(dāng)物體位置變化快時(shí)，v才大．(2)式中Δx是位移不是路程，Δx與Δt具有對(duì)應(yīng)性．(3)如果t時(shí)間內(nèi)物體發(fā)生的位移為x，公式可表示成v＝eq\f(x,t).【變式1】關(guān)于速度的說法，下列各項(xiàng)中正確的是()A．速度是描述物體運(yùn)動(dòng)快慢的物理量，速度大表示物體運(yùn)動(dòng)得快B．速度描述了物體的位置變化快慢，速度大表示物體位置變化快C．速度越大，位置變化越快，位移也就越大D．以上說法都不正確【答案】AB【解析】引入速度概念就是為了描述物體的運(yùn)動(dòng)快慢，速度大表示物體運(yùn)動(dòng)得快，而運(yùn)動(dòng)快慢實(shí)質(zhì)就是物體的位置變化快慢，速度大也可以理解為物體的位置變化快，所以A、B正確，D錯(cuò)誤；根據(jù)v＝eq\f(Δx,Δt)，得到Δx＝vΔt，可見速度越大，物體位置的變化也就越快；如果時(shí)間很短，位移有可能較小，即位移由速度和時(shí)間共同決定，故C錯(cuò)誤．題型二對(duì)平均速度和平均速率的理解【例2】(2019-2020學(xué)年·長沙一中高一月考)某班同學(xué)去部隊(duì)參加代號(hào)為“獵狐”的軍事演習(xí)，甲、乙兩個(gè)小分隊(duì)同時(shí)從同一處O出發(fā)，并同時(shí)捕“狐”于A點(diǎn)，指揮部在熒光屏上描出兩個(gè)小分隊(duì)的行軍路徑如圖所示．則下述說法中正確的是()①兩個(gè)小分隊(duì)運(yùn)動(dòng)的平均速度相等②甲隊(duì)的平均速度大于乙隊(duì)的平均速度③兩個(gè)小分隊(duì)運(yùn)動(dòng)的平均速率相等④甲隊(duì)的平均速率大于乙隊(duì)的平均速率A．①④ B．①③C．②④ D．②③【答案】A【解析】根據(jù)熒光屏上顯示的路徑，可知甲、乙兩隊(duì)通過的路程不同，s甲>s乙．但兩者的始、末位置都相同，因此其位移大小、方向都相同，即x甲＝x乙．根據(jù)平均速度的定義，它等于位移與時(shí)間之比，所以甲、乙兩隊(duì)運(yùn)動(dòng)的平均速度相同．用運(yùn)動(dòng)物體通過的路程與時(shí)間之比表示物體運(yùn)動(dòng)的快慢，稱為平均速率，可見，甲隊(duì)的平均速率大于乙隊(duì)的平均速率．【變式2】如圖所示，某質(zhì)點(diǎn)沿邊長AB＝3m，BC＝4m的矩形從A點(diǎn)沿逆時(shí)針方向勻速率運(yùn)動(dòng)，在5s內(nèi)運(yùn)動(dòng)了矩形周長的一半到達(dá)C點(diǎn)．求：(1)質(zhì)點(diǎn)的位移和路程；(2)平均速度和平均速率各為多大？【答案】見解析【解析】(1)位移大小AC＝eq\r(AB2＋BC2)＝eq\r(32＋42)m＝5m，方向由A指向C.路程L＝AB＋BC＝3m＋4m＝7m.(2)由平均速度公式eq\x\to(v)＝eq\f(AC,t)＝eq\f(5,5)m/s＝1m/s，方向由A指向C.由平均速率公式eq\x\to(v′)＝eq\f(L,t)＝eq\f(7,5)m/s＝1.4m/s.題型三對(duì)平均速度和平均速率的計(jì)算【例3】2018年4月12日，我國三大艦隊(duì)齊赴南海舉行了大規(guī)模軍事演習(xí)．各種先進(jìn)設(shè)備相繼亮相，其中“飛豹”戰(zhàn)機(jī)作戰(zhàn)半徑可達(dá)1500km.假設(shè)一架殲－15戰(zhàn)機(jī)于4月12日8點(diǎn)整從“遼寧”號(hào)航母起飛，在8點(diǎn)18分正好抵達(dá)距航母680km的指定位置，戰(zhàn)機(jī)儀表顯示此段行程正好為800km.試求：(1)戰(zhàn)機(jī)此段過程的平均速率和飛行100m約需的時(shí)間分別是多少？(2)此段過程中戰(zhàn)機(jī)的平均速度又是多少？【答案】(1)740.74m/s0.135s(2)629.63m/s【解析】(1)戰(zhàn)機(jī)的平均速率為vs＝eq\f(s,t)＝eq\f(8×105,1080)m/s≈740.74m/s每飛行100m約需時(shí)間為t′＝eq\f(s′,vs)＝eq\f(100,740.74)s≈0.135s.(2)戰(zhàn)機(jī)的平均速度為v＝eq\f(x,t)＝eq\f(6.8×105,1080)m/s≈629.63m/s.【方法總結(jié)】1．求平均速度時(shí)常見的兩種錯(cuò)誤(1)誤認(rèn)為平均速度就等于速度的平均值，即v＝eq\f(v1＋v2,2)(v1、v2分別是物體的初、末速度)．(2)誤認(rèn)為平均速度大小等于平均速率，用路程與時(shí)間的比值去求解．而實(shí)際上平均速度必須依據(jù)其定義用位移與時(shí)間的比值去求解，并且必須強(qiáng)調(diào)針對(duì)的是哪段位移(或哪段時(shí)間)，不同過程的平均速度一般不相同．2．求平均速度的三步驟【變式3】．(多選)如圖所示，在1000m體能測試中，小明沿某圓形400m跑道從A點(diǎn)出發(fā)，其成績?yōu)?分40秒，下列說法正確的是()A．小明的平均速率為4.55m/sB．小明的平均速率為0.91m/sC．小明的平均速度大小為0.91m/sD．小明的平均速度大小為0.58m/s【答案】AD.【解析】：小明沿圓形跑道跑2.5圈完成測試，通過的路程為1000m，位移為2×63.7m＝127.4m，平均速率為eq\f(1000,220)m/s≈4.55m/s，平均速度大小為eq\f(127.4,220)m/s≈0.58m/s，故A、D正確．題型四對(duì)平均速度和瞬時(shí)速度的判斷【例4】(多選)(2019-2020學(xué)年·無錫高一檢測)下列所說的速度中，哪些是瞬時(shí)速度()A．百米賽跑的運(yùn)動(dòng)員以9.5m/s的速度沖過終點(diǎn)線B．濟(jì)南西—杭州的G51次列車，在滬杭高鐵段時(shí)速由原來的350km降至300kmC．返回地面的太空艙以8m/s的速度落入太平洋D．由于堵車，在隧道內(nèi)的車速僅為1.2m/s【答案】AC【解析】9.5m/s是運(yùn)動(dòng)員沖線瞬間的速度，8m/s是太空艙落入太平洋瞬間的速度，對(duì)應(yīng)的都是一個(gè)時(shí)刻，都是瞬時(shí)速度；350km/h、300km/h、1.2m/s說的都是行程中的平均速度，故應(yīng)選A、C兩項(xiàng)．【方法總結(jié)】1．平均速度：是指位移與時(shí)間的比值，是矢量，其方向與位移方向相同．2．瞬時(shí)速度：是指物體在某一時(shí)刻或經(jīng)過某一位置時(shí)的速度．【變式4】某同學(xué)用手機(jī)計(jì)步器記錄了自己從家到公園再回到家的鍛煉情況，如圖所示，則下列說法正確的是()A．圖中的速度5.0km/h為平均速度B．圖中的速度5.0km/h為瞬時(shí)速度C．圖中的速度5.0km/h為平均速率D．圖中的速度5.0km/h為平均速度的大小【答案】C【解析】手機(jī)計(jì)步器記錄的步數(shù)和行程為該同學(xué)在這段時(shí)間內(nèi)行走的路程，圖中對(duì)應(yīng)的速度5.0km/h為平均速率，故選項(xiàng)C正確．題型五極限法在瞬時(shí)速度求解中的應(yīng)用【例5】有一身高為1.70m的田徑運(yùn)動(dòng)員正在進(jìn)行100m短跑比賽，在終點(diǎn)處，有一站在跑道終點(diǎn)旁邊的攝影記者用照相機(jī)給他拍攝沖刺動(dòng)作，攝影記者使用的照相機(jī)的光圈(控制進(jìn)光量的多少)是16，快門(曝光時(shí)間)是eq\f(1,60)s，得到照片后測得照片中人的高度為1.7×10－2m，胸前號(hào)碼布上模糊部分的寬度是2×10－3m，由以上數(shù)據(jù)可以知道運(yùn)動(dòng)員沖刺時(shí)eq\f(1,60)s內(nèi)的位移是________；沖刺時(shí)的速度大小是________．【答案】0.2m12m/s【解析】此題運(yùn)動(dòng)員實(shí)際身高與照片上的身高之比為100∶1，根據(jù)胸前號(hào)碼布上模糊部分的寬度是2×10－3m可以判斷運(yùn)動(dòng)員在eq\f(1,60)s內(nèi)運(yùn)動(dòng)的位移為0.2m，所以沖刺速度為eq\f(0.2,\f(1,60))m/s＝12m/s.【方法總結(jié)】(1)平均速度的大小與瞬時(shí)速度的大小無必然關(guān)系，平均速度大的物體，其瞬時(shí)速度不一定大；平均速度為零的物體，其瞬時(shí)速度可能很大．在勻速直線運(yùn)動(dòng)中，物體的平均速度等于瞬時(shí)速度，而在其他運(yùn)動(dòng)中，物體的平均速度一般不等于其瞬時(shí)速度．(2)用極限法求瞬時(shí)速度由平均速度公式v＝eq\f(Δx,Δt)可知，當(dāng)Δx、Δt都非常小，趨向于極限時(shí)，這時(shí)的平均速度就可認(rèn)為是某一時(shí)刻或某一位置的瞬時(shí)速度．測出物體在微小時(shí)間Δt內(nèi)發(fā)生的微小位移Δx，然后可由v＝eq\f(Δx,Δt)求出物體在該位置的瞬時(shí)速度，這樣瞬時(shí)速度的測量便可轉(zhuǎn)化成為微小時(shí)間Δt和微小位移Δx的測量．【變式5】如圖甲所示是一種應(yīng)用傳感器檢測軌道運(yùn)行的實(shí)驗(yàn)裝置．在軌道某處設(shè)置監(jiān)測點(diǎn)，當(dāng)車頭到達(dá)傳感器瞬間和車尾離開傳感器瞬間，信號(hào)發(fā)生器各發(fā)出一個(gè)脈沖信號(hào)，由記錄儀記錄．假如軌道車長度為22cm，記錄儀記錄的信號(hào)如圖乙所示，則軌道車經(jīng)過該監(jiān)測點(diǎn)的速度為()甲乙A．0.20cm/s B．2.0cm/sC．22cm/s D．220cm/s【答案】C【解析】由題圖可知車頭到達(dá)該監(jiān)測點(diǎn)與車尾離開該監(jiān)測點(diǎn)的時(shí)間間隔為1.0s，即軌道車運(yùn)行車身長度的位移時(shí)所用時(shí)間為1.0s，故車速為v＝eq\f(x,t)＝22cm/s，選項(xiàng)C正確．題型六應(yīng)用紙帶測量平均速度和瞬時(shí)速度【例6】(2019-2020學(xué)年·湖北宜昌高一月考)一打點(diǎn)計(jì)時(shí)器所用電源頻率是50Hz，如圖所示，紙帶上的A點(diǎn)先通過計(jì)時(shí)器，A、B間歷時(shí)________s，位移為________m，這段時(shí)間內(nèi)紙帶運(yùn)動(dòng)的平均速度是________m/s，AD段內(nèi)的平均速度為________m/s.【答案】0.040.0280.700.76【解析】由電源的頻率是50Hz，知打點(diǎn)計(jì)時(shí)器打點(diǎn)的時(shí)間間隔是0.02s，則A、B間用時(shí)tAB＝2T＝0.04s，位移xAB＝(1.20＋1.60)×10－2m＝0.028m．AB段內(nèi)的平均速度vAB＝eq\f(xAB,tAB)＝eq\f(0.028,0.04)m/s＝0.70m/s，AD段內(nèi)的平均速度vAD＝eq\f(xAD,tAD)＝eq\f(（1.20＋1.60＋2.20＋1.40＋1.20）×10－2,5×0.02)m/s＝0.76m/s.【方法總結(jié)】1．確定時(shí)間．確定時(shí)間時(shí)注意相鄰計(jì)數(shù)點(diǎn)間計(jì)時(shí)點(diǎn)個(gè)數(shù)及打點(diǎn)周期．2．確定位移．確定位移時(shí)注意起始點(diǎn)和終止點(diǎn)．3．計(jì)算瞬時(shí)速度都是用一段時(shí)間內(nèi)的平均速度來代替瞬時(shí)速度．【變式6】某同學(xué)在“用打點(diǎn)計(jì)時(shí)器測速度”的實(shí)驗(yàn)中，用打點(diǎn)計(jì)時(shí)器記錄了被小車拖動(dòng)的紙帶的運(yùn)動(dòng)情況，在紙帶上確定出0、1、2、3、4、5、6共7個(gè)計(jì)數(shù)點(diǎn)，每兩個(gè)相鄰的計(jì)數(shù)點(diǎn)之間還有四個(gè)計(jì)時(shí)點(diǎn)沒標(biāo)出，其部分相鄰點(diǎn)間的距離如圖所示，完成下列問題．(1)關(guān)于打點(diǎn)計(jì)時(shí)器的時(shí)間間隔，下列是四位同學(xué)各自發(fā)表的看法，其中正確的是()A．電源電壓越高，每打兩個(gè)點(diǎn)的時(shí)間間隔就越短B．紙帶速度越大，每打兩個(gè)點(diǎn)的時(shí)間間隔就越短C．打點(diǎn)計(jì)時(shí)器連續(xù)打兩個(gè)點(diǎn)的時(shí)間間隔由交流電的頻率決定D．如果將交流電改為直流電，打點(diǎn)計(jì)時(shí)器連續(xù)打兩個(gè)點(diǎn)的時(shí)間間隔保持不變(2)打下點(diǎn)4時(shí)小車的瞬時(shí)速度為________m/s.(要求計(jì)算結(jié)果保留2位有效數(shù)字)【答案】(1)C(2)0.31【解析】(1)打點(diǎn)計(jì)時(shí)器連續(xù)打兩個(gè)點(diǎn)的時(shí)間間隔由交流電的頻率決定，與電源電壓、紙帶速度無關(guān)，故A、B錯(cuò)誤，C正確．如果將交流電改為直流電，打點(diǎn)計(jì)時(shí)器將無法工作，故D錯(cuò)誤．(2)打下點(diǎn)4時(shí)小車的瞬時(shí)速度為v4＝eq\f(x35,t35)＝eq\f(11.95－5.68×10－2,2×0.10)m/s≈0.31m/s.題型七v－t圖象的理解與應(yīng)用【例7】如圖所示是物體做直線運(yùn)動(dòng)的v－t圖象．由圖可知，該物體()A．第1s內(nèi)和第3s內(nèi)的運(yùn)動(dòng)方向相反B．第3s內(nèi)和第4s內(nèi)的運(yùn)動(dòng)方向相反C．第1s內(nèi)和第4s內(nèi)的位移大小不相等D．0～2s和0～4s內(nèi)的平均速度大小相等【答案】B【解析】物體在第1s內(nèi)和第3s內(nèi)的速度都為正值，因此這兩秒內(nèi)物體的運(yùn)動(dòng)方向相同，A項(xiàng)錯(cuò)誤；物體在第3s內(nèi)的速度為正值，在第4s內(nèi)的速度為負(fù)值，因此這兩秒內(nèi)物體的運(yùn)動(dòng)方向相反，B項(xiàng)正確；物體在第1s內(nèi)和第4s內(nèi)的位移大小都等于圖線與橫軸所圍面積的大小，大小都為x＝eq\f(1,2)×1×1m＝0.5m，C項(xiàng)錯(cuò)誤；物體在0～2s內(nèi)的位移和0～4s內(nèi)的位移相同，但時(shí)間不同，因此平均速度大小不等，D項(xiàng)錯(cuò)誤．【變式7】.2020年4月10日，中國新能源電動(dòng)客車在韓國濟(jì)州正式投入運(yùn)營．如圖所示為某新能源電動(dòng)客車的x－t圖象．(1)據(jù)圖說明客車在各時(shí)間段的運(yùn)動(dòng)情況；(2)求各時(shí)間段的客車的速度；(3)求全程中客車的平均速度和平均速率．【答案】：見解析【解析】：(1)0～1h，客車向正方向勻速前進(jìn)40km.1～1.5h，客車靜止在40km處.1.5～3h，客車沿負(fù)方向勻速返回．(2)客車在0～1h內(nèi)的速度v1＝eq\f(Δx1,Δt1)＝eq\f(40,1)km/h＝40km/h1～1.5h內(nèi)客車靜止，故v2＝01．5～3h內(nèi)的速度v3＝eq\f(Δx3,Δt3)＝eq\f(0－40,3－1.5)km/h＝－26.7km/h，負(fù)號(hào)表示與正方向相反．(3)全程的總位移為零，故平均速度為零．平均速率eq\o(v,\s\up6(－))＝eq\f(s,t)＝eq\f(2×40,3)km/h≈26.7km/h.三、課堂檢測1．(多選)對(duì)于各種速度、速率，下列說法中正確的是()A．平均速率是平均速度的大小B．瞬時(shí)速率是瞬時(shí)速度的大小C．瞬時(shí)速度是指較短時(shí)間內(nèi)的平均速度D．對(duì)于勻速直線運(yùn)動(dòng)，平均速度與瞬時(shí)速度相等【答案】BD【解析】平均速率并不是平均速度的大小，一般情況下，平均速率要大于平均速度的大小，故A錯(cuò)誤；瞬時(shí)速度的大小即瞬時(shí)速率，B正確；eq\x\to(v)＝eq\f(Δx,Δt)，即使Δt很短，eq\x\to(v)仍為平均速度，只有當(dāng)Δt→0時(shí)才為瞬時(shí)速度，C錯(cuò)誤；勻速直線運(yùn)動(dòng)的速度大小和方向均不變，故D正確．2.物體沿一直線運(yùn)動(dòng)，先以5m/s的速度運(yùn)動(dòng)一段時(shí)間，接著以2m/s的速度運(yùn)動(dòng)相等的時(shí)間，其整個(gè)過程的平均速度為v1；若該物體以5m/s的速度運(yùn)動(dòng)一段位移，接著以2m/s的速度運(yùn)動(dòng)相等的位移，其平均速度為v2.則v1、v2的大小關(guān)系是()A．v1＞v2 B．v1＜v2C．v1＝v2 D．不確定【答案】A【解析】(1)物體的總位移為x＝5t＋2t＝7t，則全程的平均速度為v1＝eq\f(x,2t)＝eq\f(7t,2t)＝3.5m/s；(2)全程的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t′＝eq\f(x′,5)＋eq\f(x′,2)＝eq\f(7x′,10)，則全程的平均速度為v2＝eq\f(2x′,t′)＝eq\f(2x′,\f(7x′,10))＝eq\f(20,7)m/s.故v1＞v2.故選A.3．(多選)“楓葉落秋風(fēng)，片片楓葉轉(zhuǎn)．”離地10m的楓樹樹梢上一片楓葉在蕭瑟的秋風(fēng)中顫抖著飄落到地面，完成了它最后葉落歸根的使命．若楓葉下落時(shí)間為5s，則下列說法中正確的是()A．楓葉下落過程中的平均速度一定是2m/sB．楓葉下落過程中的平均速度可能大于2m/sC．楓葉剛著地時(shí)的瞬時(shí)速度一定等于2m/sD．楓葉剛著地時(shí)的瞬時(shí)速度可能等于1m/s【答案】BD.【解析】：楓葉在秋風(fēng)的吹動(dòng)下通常不會(huì)沿直線下落到地面，也就是說楓葉的位移大小可能大于10m，由于楓葉的下落時(shí)間為5s，由平均速度的定義式v＝eq\f(Δx,Δt)可知，A項(xiàng)錯(cuò)誤，B項(xiàng)正確；而楓葉的“飄落”是難以確定的變速運(yùn)動(dòng)，它運(yùn)動(dòng)的速度可能會(huì)時(shí)大時(shí)小，變幻莫測，故C項(xiàng)錯(cuò)誤，D項(xiàng)正確．4．如圖所示是三個(gè)質(zhì)點(diǎn)A、B、C的運(yùn)動(dòng)軌跡，三個(gè)質(zhì)點(diǎn)同時(shí)從N點(diǎn)出發(fā)，同時(shí)到達(dá)M點(diǎn)．下列說法中正確的是()A．三個(gè)質(zhì)點(diǎn)從N到M的平均速度相同B．三個(gè)質(zhì)點(diǎn)到達(dá)M點(diǎn)的瞬時(shí)速度相同C．三個(gè)質(zhì)點(diǎn)從N到M的平均速率相同D．B質(zhì)點(diǎn)從N到M的平均速度方向與任意時(shí)刻的瞬時(shí)速度方向相同【答案】A.【解析】：三個(gè)質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)間相同，位移相同，但路程不同，由eq\o(v,\s\up6(－))＝eq\f(x,t)和eq\o(v,\s\up6(－))′＝eq\f(s,t)知，三者平均速度相同，平均速率不同，故A正確，C錯(cuò)誤；到達(dá)M點(diǎn)三者的瞬時(shí)速度方向不同，故B錯(cuò)誤；B質(zhì)點(diǎn)的平均速度方向?yàn)镹→M，某時(shí)刻瞬時(shí)速度方向可能為M→N，故D錯(cuò)誤．5．(2019-2020學(xué)年·十堰高一檢測)下列關(guān)于速度的說法，正確的是()A．速度是描述物體位置變化的物理量B．速度大小不變的運(yùn)動(dòng)是勻速直線運(yùn)動(dòng)C．v1＝2m/s、v2＝－3m/s，因?yàn)?>－3，所以v1>v2D．速度的方向與物體運(yùn)動(dòng)的方向一致【答案】D.【解析】：速度是描述物體運(yùn)動(dòng)快慢即位置變化快慢的物理量，A錯(cuò)誤；勻速直線運(yùn)動(dòng)是速度的大小、方向都不變的運(yùn)動(dòng)，B錯(cuò)誤；速度是矢量，正、負(fù)號(hào)表示方向，絕對(duì)值表示大小，C錯(cuò)誤；速度的方向與物體運(yùn)動(dòng)的方向一致，D正確．6.用氣墊導(dǎo)軌和數(shù)字計(jì)時(shí)器更能精確地測量物體的瞬時(shí)速度．如圖所示，滑塊在牽引力作用下先后通過兩個(gè)光電門，配套的數(shù)字毫秒計(jì)記錄了遮光板通過第一個(gè)光電門的時(shí)間為Δt1＝0.29s，通過第二個(gè)光電門的時(shí)間Δt2＝0.11s．已知遮光板的寬度為3.0cm，分別求滑塊通過第一個(gè)光電門和第二個(gè)光電門的速度大?。敬鸢浮浚?.10m/s0.27m/s【解析】：由于滑塊經(jīng)過光電門時(shí)遮光板的擋光時(shí)間較短，所以滑塊經(jīng)過光電門的速度可用遮光板擋光時(shí)間內(nèi)的平均速度表示．經(jīng)過第一個(gè)光電門的速度大小v1＝eq\f(d,Δt1)＝eq\f(3.0×10－2,0.29)m/s≈0.10m/s，經(jīng)過第二個(gè)光電門的速度大小v2＝eq\f(d,Δt2)＝eq\f(3.0×10－2,0.11)m/s≈0.27m/s.四、課后提升作業(yè)一、單項(xiàng)選擇題1．下列關(guān)于平均速度和瞬時(shí)速度的說法不正確的是()A．平均速度eq\o(v,\s\up6(－))＝eq\f(Δx,Δt)，當(dāng)Δt充分小時(shí)，該式可表示t時(shí)刻的瞬時(shí)速度B．勻速直線運(yùn)動(dòng)的平均速度等于瞬時(shí)速度C．瞬時(shí)速度和平均速度都可以精確描述運(yùn)動(dòng)的快慢D．只有瞬時(shí)速度可以精確描述運(yùn)動(dòng)的快慢【答案】C.【解析】：由平均速度定義式eq\o(v,\s\up6(－))＝eq\f(Δx,Δt)可知，當(dāng)Δt足夠小，甚至趨近于零時(shí)，該式可表示t時(shí)刻的瞬時(shí)速度，A正確；勻速直線運(yùn)動(dòng)的速度不變，各段時(shí)間內(nèi)的平均速度均等于瞬時(shí)速度，B正確；平均速度只能粗略反映一段時(shí)間內(nèi)物體運(yùn)動(dòng)的快慢程度，而瞬時(shí)速度能精確地描述物體在某一時(shí)刻或某一位置運(yùn)動(dòng)的快慢及方向，C錯(cuò)誤，D正確．2．(2019-2020學(xué)年·廣東高一月考)廣深高速總長為147km，在某路段上，分別有如圖所示的甲、乙兩塊告示牌，告示牌上各數(shù)字的意思是()A．甲是指位移，乙是平均速度B．甲是指路程，乙是平均速度C．甲是指路程，乙是瞬時(shí)速度D．甲是指位移，乙是瞬時(shí)速度【答案】C.【解析】：甲指路程，乙指瞬時(shí)速度，故選項(xiàng)C正確．3.一人看到閃電后經(jīng)12.3s聽到雷聲，已知空氣中的聲速約為330m/s，光速為3×108m/s，于是他用12.3除以3很快估算出閃電發(fā)生位置到他的距離為4.1km.根據(jù)你所學(xué)的物理知識(shí)可以判斷()A．這種估算方法是錯(cuò)誤的，不可采用B．這種估算方法可以比較準(zhǔn)確地估算出閃電發(fā)生位置與觀察者間的距離C．這種估算方法沒有考慮光的傳播時(shí)間，結(jié)果誤差很大D．即使聲速增大2倍以上，本題的估算結(jié)果依然正確【答案】B【解析】光速和聲速相差很大，在傳播約4.1km的距離時(shí)，光運(yùn)動(dòng)的時(shí)間非常短，對(duì)于估算來說完全可以忽略，其運(yùn)算方法是v聲＝330m/s＝0.33km/s≈eq\f(1,3)km/s，故傳播距離x＝v聲t＝eq\f(t,3)(km)，所以A、C兩項(xiàng)錯(cuò)誤，B項(xiàng)正確．若聲速增大2倍以上，題中的估算將不再成立，D項(xiàng)錯(cuò)誤．4．寓言《龜兔賽跑》中說，烏龜和兔子同時(shí)從起點(diǎn)跑出，兔子在遠(yuǎn)遠(yuǎn)超過烏龜時(shí)，便驕傲地睡起了大覺，它一覺醒來，發(fā)現(xiàn)烏龜已悄悄地爬到了終點(diǎn)，后悔不已．在整個(gè)賽跑過程中()A．兔子始終比烏龜運(yùn)動(dòng)得快B．烏龜始終比兔子運(yùn)動(dòng)得快C．兔子的平均速度大D．烏龜?shù)钠骄俣却蟆敬鸢浮緿.【解析】：在正常情況下，兔子比烏龜跑得快，但兔子睡覺時(shí)烏龜運(yùn)動(dòng)得快，A、B錯(cuò)；位移與時(shí)間的比值是平均速度，因?yàn)闉觚斚鹊竭_(dá)終點(diǎn)，所以烏龜?shù)钠骄俣却?，C錯(cuò)，D對(duì)．5.用同一張底片對(duì)著小球運(yùn)動(dòng)的路徑每隔eq\f(1,10)s拍一次照，得到的照片如圖所示，則小球在圖示這段距離內(nèi)運(yùn)動(dòng)的平均速度是()A．0.25m/s B．0.2m/sC．0.17m/s D．無法確定【答案】C【解析】由圖示可知在t＝0.3s內(nèi)小球運(yùn)動(dòng)了s＝0.05m，所以eq\x\to(v)＝eq\f(s,t)＝eq\f(0.05m,0.3s)＝0.17m/s.6.如圖所示為高速攝影機(jī)拍攝到的子彈穿透蘋果瞬間的照片，該照片經(jīng)放大后分析出，在曝光時(shí)間內(nèi)，子彈影像前后錯(cuò)開的距離約為子彈長度的1%～2%.已知子彈飛行速度約為500m/s，由此可估算出這幅照片的曝光時(shí)間最接近()A．10－3s B．10－6sC．10－9s D．10－12s【答案】B.【解析】：蘋果的直徑一般約為10cm，照片中子彈的長度大約與蘋果的半徑相等，即可設(shè)子彈的長度約為5cm，則曝光時(shí)間內(nèi)子彈移動(dòng)的距離為x＝5cm×1%＝0.05cm＝5×10－4m，曝光時(shí)間t＝eq\f(x,v)＝eq\f(5×10－4,500)s＝10－6s.7．(2019-2020學(xué)年·浙江紹興高一期末)高速路上堵車，小東聽到導(dǎo)航儀提醒“前方3公里擁堵，估計(jì)需要24分鐘通過”，根據(jù)導(dǎo)航儀提醒，下列推斷合理的是()A．汽車將勻速通過前方3公里B．能夠計(jì)算出此時(shí)車子的速度是0.125m/sC．若此時(shí)離目的地還有30公里，到達(dá)目的地一定需要240分鐘D．通過前方這3公里的過程中，車子的平均速度大約為7.5km/h【答案】D.【解析】：根據(jù)導(dǎo)航儀的提示，不能判斷出汽車是否是勻速運(yùn)動(dòng)．由于“前方3公里擁堵”估計(jì)不能勻速運(yùn)動(dòng)，故A錯(cuò)誤；根據(jù)導(dǎo)航儀的提示，不能判斷出汽車此時(shí)的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，故B錯(cuò)誤；由于“前方3公里擁堵，估計(jì)需要24分鐘通過”，可知通過前方這3公里的過程中，車子的平均速度大約為eq\o(v,\s\up6(－))＝eq\f(x,t)＝eq\f(3,\f(24,60))km＝7.5km/h，但不能據(jù)此判斷出3km以后汽車做怎樣的運(yùn)動(dòng)，所以并不能判斷出從此時(shí)到達(dá)目的地所需要的時(shí)間，故C錯(cuò)誤，D正確．8．如圖所示，氣墊導(dǎo)軌上滑塊經(jīng)過光電門時(shí)，其上的遮光條將光遮住，電子計(jì)時(shí)器可自動(dòng)記錄遮光時(shí)間Δt.測得遮光條的寬度為Δx，用eq\f(Δx,Δt)近似代表滑塊通過光電門時(shí)的瞬時(shí)速度．為使eq\f(Δx,Δt)更接近瞬時(shí)速度，正確的措施是()A．換用寬度更窄的遮光條B．提高測量遮光條寬度的精確度C．使滑塊的釋放點(diǎn)更靠近光電門D．增大氣墊導(dǎo)軌與水平面的夾角【答案】A【解析】eq\f(Δx,Δt)實(shí)質(zhì)上是滑塊通過光電門時(shí)的平均速度，所以要使瞬時(shí)速度的測量值更接近于真實(shí)值，可將遮光條的寬度減小一些，A項(xiàng)正確．9.如圖所示，兩個(gè)人以相同大小的速度同時(shí)從圓形軌道的A點(diǎn)出發(fā)，分別沿ABC和ADE方向行走，經(jīng)過一段時(shí)間后在F點(diǎn)相遇(圖中未畫出)．從出發(fā)到相遇的過程中，描述兩個(gè)人運(yùn)動(dòng)情況的物理量可能不相同的是()A．瞬時(shí)速度 B．位移C．路程 D．平均速度【答案】A.【解析】：路程為標(biāo)量，兩人速度大小相同、運(yùn)動(dòng)時(shí)間相同，所以路程一定相同；位移、平均速度為矢量，根據(jù)定義，位移、平均速度一定不同；但瞬時(shí)速度可能相同，也可能不相同.綜上所述，應(yīng)選A.10．(2019-2020學(xué)年·湖北黃岡中學(xué)高一月考)如圖所示，物體沿曲線軌跡的箭頭方向運(yùn)動(dòng)，AB、ABC、ABCD、ABCDE四段曲線軌跡運(yùn)動(dòng)所用的時(shí)間分別是：1s、2s、3s、4s．下列說法不正確的是()A．物體在AB段的平均速度為1m/sB．物體在ABC段的平均速度為eq\f(\r(5),2)m/sC．AB段的平均速度比ABC段的平均速度更能反映物體處于A點(diǎn)時(shí)的瞬時(shí)速度D．物體在B點(diǎn)的速度等于AC段的平均速度【答案】D.【解析】：物體在AB段的位移為1m，因此由公式eq\o(v,\s\up6(－))＝eq\f(x,t)，得eq\o(v,\s\up6(－))＝1m/s，故A正確；物體在ABC段的位移大小為x＝eq\r(12＋22)m＝eq\r(5)m，所以eq\o(v,\s\up6(－))＝eq\f(x,t)＝eq\f(\r(5),2)m/s，故B正確；根據(jù)公式eq\o(v,\s\up6(－))＝eq\f(x,t)可知，當(dāng)物體位移無限小，時(shí)間無限短時(shí)，物體的平均速度可以代替某點(diǎn)的瞬時(shí)速度，位移越小，平均速度越能代表某點(diǎn)的瞬時(shí)速度，故C正確；物體做曲線運(yùn)動(dòng)，物體在B點(diǎn)的速度不等于AC段的平均速度，故D錯(cuò)誤．二、多項(xiàng)選擇題11．(多選)以往公路上用單點(diǎn)測速儀測車速，個(gè)別司機(jī)由于熟知測速點(diǎn)的位置，在通過測速點(diǎn)時(shí)通過剎車以降低車速來逃避處罰，但這樣很容易造成追尾事故，所以有些地方已開始采用區(qū)間測速，下列說法正確的是()A．單點(diǎn)測速測的是汽車的瞬時(shí)速率B．單點(diǎn)測速測的是汽車的平均速率C．區(qū)間測速測的是汽車的瞬時(shí)速率D．區(qū)間測速測的是汽車的平均速率【答案】AD【解析】單點(diǎn)測速測出的是汽車經(jīng)過測速儀時(shí)的速率，是瞬時(shí)速率，選項(xiàng)A正確，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；區(qū)間測速測出的是汽車在某段路程內(nèi)的平均速率，選項(xiàng)C錯(cuò)誤，選項(xiàng)D正確．12．下列說法中正確的是()A．物體沿半徑為R的圓周運(yùn)動(dòng)一周，平均速度為零B．物體沿半徑為R的圓周運(yùn)動(dòng)一周，平均速率為零C．物體某時(shí)刻速度為v，則該物體下一時(shí)刻的速度也為vD．物體某時(shí)刻速度為v，則該物體下一時(shí)刻的速度不一定為v【答案】AD.【解析】：物體沿半徑為R的圓周運(yùn)動(dòng)一周，物體位移為零，路程大小等于圓周周長，根據(jù)定義，平均速度為零，平均速率不為零；物體不一定做勻速直線運(yùn)動(dòng)，所以某時(shí)刻的速度為v，不代表下一時(shí)刻的速度也為v.13.一質(zhì)點(diǎn)沿一邊長為2m的正方形軌道運(yùn)動(dòng)，每秒鐘勻速移動(dòng)1m，初始位置在bc邊的中點(diǎn)A，由b向c運(yùn)動(dòng)，如圖所示，A、B、C、D分別是bc、cd、da、ab邊的中點(diǎn)，則下列說法正確的是()A．第2s末的瞬時(shí)速度為1m/sB．前2s內(nèi)的平均速度為eq\f(\r(2),2)m/sC．前4s內(nèi)的平均速率為0.5m/sD．前2s內(nèi)的平均速度為2m/s【答案】AB.【解析】：由題意質(zhì)點(diǎn)每1s勻速移動(dòng)1m可知，質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的速率為1m/s，即在每一時(shí)刻的瞬時(shí)速率均為1m/s，每段時(shí)間內(nèi)的平均速率也均為1m/s.在2s內(nèi)質(zhì)點(diǎn)通過的路程為2m，由A運(yùn)動(dòng)到cd邊的中點(diǎn)B，在第2s末瞬時(shí)速度大小為1m/s，方向由B指向d，瞬時(shí)速率為1m/s，前2s內(nèi)的位移大小為x1＝|AB|＝eq\r(Ac2＋Bc2)＝eq\r(12＋12)m＝eq\r(2)m，平均速度為eq\o(v,\s\up6(－))1＝eq\f(x1,t1)＝eq\f(\r(2),2)m/s，方向由A指向B，平均速率為1m/s.前4s內(nèi)質(zhì)點(diǎn)通過的路程為4m，在第4s末到達(dá)C點(diǎn)，則前4s內(nèi)位移大小為x2＝|AC|＝2m，方向由A指向C，平均速度為eq\o(v,\s\up6(－))2＝eq\f(x2,t2)＝eq\f(2,4)m/s＝0.5m/s，方向由A指向C，平均速率仍為1m/s.14.(2019-2020學(xué)年·山西大學(xué)附中高一上學(xué)期期中)如圖所示，小明騎自行車由靜止沿直線運(yùn)動(dòng)，他在第1s內(nèi)、第2s內(nèi)、第3s內(nèi)、第4s內(nèi)通過的位移分別為1m、2m、3m、4m，則()A．他4s末的瞬時(shí)速度為4m/s B．他第2s內(nèi)的平均速度為2m/sC．他4s內(nèi)的平均速度為2.5m/s D．他1s末的速度為1m/s【答案】BC【解析】：自行車速度是逐漸增大的，無法確定它的瞬時(shí)速度，只能求出平均速度，第2s內(nèi)平均速度為eq\f(2,1)m/s＝2m/s；4s內(nèi)平均速度eq\x\to(v)＝eq\f(1＋2＋3＋4,4)m/s＝2.5m/s。三、非選擇題15.光電計(jì)時(shí)器是一種研究物體運(yùn)動(dòng)情況的常用計(jì)時(shí)儀器，其結(jié)構(gòu)如圖甲所示，a、b分別是光電門的激光發(fā)射和接收裝置，當(dāng)有物體從a、b間通過時(shí)，光電計(jì)時(shí)器就可以顯示物體的擋光時(shí)間．現(xiàn)利用圖乙所示裝置測量滑塊的速度，圖中MN是水平桌面，Q是木板與桌面的接觸點(diǎn)，1和2是固定在木板上適當(dāng)位置的兩個(gè)光電門，與之連接的兩個(gè)光電計(jì)時(shí)器沒有畫出．實(shí)驗(yàn)時(shí)，讓滑塊從木板的頂端滑下，光電門1、2各自連接的計(jì)時(shí)器顯示的擋光時(shí)間分別為1.0×10－2s和4.0×10－3s.滑塊的寬度d＝1.010cm.甲乙(1)滑塊通過光電門1時(shí)的速度v1＝________m/s，通過光電門2時(shí)的速度v2＝________m/s(結(jié)果保留兩位有效數(shù)字)．(2)由此測得的瞬時(shí)速度v1和v2只是一個(gè)近似值，它們實(shí)質(zhì)上是滑塊通過光電門1和2時(shí)的________，要使瞬時(shí)速度的測量值更接近于真實(shí)值，可將________的寬度減小一些．【答案】(1)1