人教版高中物理必修一專題08 x-t圖像、v-t圖像和a-t圖像的理解 精講精練

專題08典型運(yùn)動(dòng)學(xué)圖像（一）1.路程-時(shí)間圖像（）圖像物體做直線運(yùn)動(dòng)，如果在任意時(shí)刻的速度都相等，即在任意相等的時(shí)間內(nèi)通過的位移都相等，則物體做的是勻速直線運(yùn)動(dòng)。做勻速直線運(yùn)動(dòng)的物體的位移-時(shí)間圖像是一條傾斜的直線。如圖所示：圖1圖2圖1上各點(diǎn)切線斜率表示速度v，即圖線的傾斜程度反映物體運(yùn)動(dòng)的快慢，其傾斜程度越大，速度越快。斜率的大小表示做勻速直線運(yùn)動(dòng)物體的速度的大小，斜率的正負(fù)即為速度的正負(fù)。注意：（1）x－t圖像不代表物體的運(yùn)動(dòng)軌跡，x-t圖像中傾斜直線表示物體做勻速直線運(yùn)動(dòng)。（2）若圖像不過原點(diǎn)，有兩種情況：①圖像在縱軸上截距表示開始計(jì)時(shí)物體相對(duì)于參考點(diǎn)的位移；②圖像在橫軸上的截距表示物體過一段時(shí)間再從參考點(diǎn)出發(fā)。（3）兩圖線相交說明兩物體相遇，其交點(diǎn)B的橫坐標(biāo)表示相遇的時(shí)刻，縱坐標(biāo)表示相遇處對(duì)參考點(diǎn)的位移。如上圖中，圖線①和圖線②相交于B點(diǎn)，表示兩物體在t1時(shí)刻相遇，其中x1表示相遇處對(duì)參考點(diǎn)的位移。（4）圖像是傾斜直線表示物體做勻速直線運(yùn)動(dòng)，圖像是曲線則表示物體做變速運(yùn)動(dòng)。2.速度－時(shí)間圖像（v-t圖像）（1）圖像的物理意義由于，而v-t圖像中的斜率k=，所以，斜率的大小即為加速度的大小，斜率的正負(fù)即為加速度的正負(fù)。（2）勻速直線運(yùn)動(dòng)的v－t圖像勻速直線運(yùn)動(dòng)的速度v是恒定的，不隨時(shí)間發(fā)生變化，所以v－t圖像是一條與橫軸平行的直線。（3）變速直線運(yùn)動(dòng)的v－t圖像在變速直線運(yùn)動(dòng)中，如果在任意相等的時(shí)間內(nèi)速度的改變都相等，這種運(yùn)動(dòng)叫勻變速直線運(yùn)動(dòng)，它的v－t圖像是一條傾斜直線，如圖所示，A表示勻加速直線運(yùn)動(dòng)的v－t圖像，B表示勻減速直線運(yùn)動(dòng)的圖像。（4）v－t圖像的應(yīng)用（1）可求出任一時(shí)刻的速度。（2）可求出達(dá)到某一速度所需的時(shí)間。（3）可求出某段時(shí)間內(nèi)發(fā)生的位移。運(yùn)動(dòng)質(zhì)點(diǎn)在某段時(shí)間t內(nèi)發(fā)生位移的大小是v－t圖像與坐標(biāo)軸及t的始、末時(shí)刻線段所圍面積的數(shù)值，如圖：3.三種圖像的比較圖象x－t圖象v－t圖象a－t圖象圖象實(shí)例圖線含義圖線①表示質(zhì)點(diǎn)做勻速直線運(yùn)動(dòng)圖線①表示質(zhì)點(diǎn)做勻加速直線運(yùn)動(dòng)圖線①表示質(zhì)點(diǎn)做加速度增大的運(yùn)動(dòng)圖線②表示質(zhì)點(diǎn)靜止，水平直線圖線②表示質(zhì)點(diǎn)做勻速直線運(yùn)動(dòng)圖線②表示質(zhì)點(diǎn)做勻變速運(yùn)動(dòng)，加速度恒定圖線③表示質(zhì)點(diǎn)向負(fù)方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)圖線③表示質(zhì)點(diǎn)做勻減速直線運(yùn)動(dòng)圖線③表示質(zhì)點(diǎn)做加速度減小的運(yùn)動(dòng)交點(diǎn)④表示此時(shí)三個(gè)質(zhì)點(diǎn)相遇交點(diǎn)④表示此時(shí)三個(gè)質(zhì)點(diǎn)有相同的速度交點(diǎn)④表示此時(shí)三個(gè)質(zhì)點(diǎn)有相同的加速度點(diǎn)⑤表示t1時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)位移為x1(圖中陰影部分的面積沒有意義)點(diǎn)⑤表示t1時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)速度為v1(圖中陰影部分的面積表示質(zhì)點(diǎn)在0～t1時(shí)間內(nèi)的位移)點(diǎn)⑤表示t1時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)加速度為a1(圖中陰影部分的面積表示質(zhì)點(diǎn)在0～t1時(shí)間內(nèi)的速度變化量)4.其他圖像(1)a－t圖象由vt＝v0＋at可知圖象與橫軸所圍面積表示速度變化量Δv，如圖甲所示.(2)eq\f(s,t)－t圖象由s＝v0t＋eq\f(1,2)at2可得eq\f(s,t)＝v0＋eq\f(1,2)at，圖象的斜率為eq\f(1,2)a，如圖乙所示.(3)v2－s圖象由vt2－v02＝2as可知vt2＝v02＋2as，圖象斜率為2a.(4)s－v圖象s與v的關(guān)系式：2as＝v2－v02，圖象表達(dá)式：s＝eq\f(1,2a)v2－eq\f(1,2a)v02.題型一圖像之間相互變化1.（2019·江西省奉新縣第一中學(xué)高三月考）某物體做直線運(yùn)動(dòng)的v－t圖像如圖所示，據(jù)此判斷給出的A、B、C、D四種圖像（F表示物體所受合力，x表示物體的位移，Ek表示物體動(dòng)能，a表示物體加速度t表示時(shí)間）中正確的是（）A. B. C. D.2.（2019·河北安平中學(xué)高三月考）一個(gè)靜止的物體，在0～4s時(shí)間內(nèi)受到力F的作用，力的方向始終在同一直線上，物體的加速度a隨時(shí)間的變化如圖所示，則物體在（）A.0～4s時(shí)間內(nèi)做勻變速運(yùn)動(dòng)B.第2s末速度改變方向C.0～4s時(shí)間內(nèi)位移的方向不變D.0～2s時(shí)間內(nèi)位移最大3.（2019·浙江杭州高級(jí)中學(xué)高三期中）一物體在A.B兩點(diǎn)的正中間由靜止開始運(yùn)動(dòng)（設(shè)不會(huì)超越A.B），其加速度隨時(shí)間變化如圖所示，設(shè)向A的加速度方向?yàn)檎较?，若從出發(fā)開始計(jì)時(shí)，則物體的運(yùn)動(dòng)情況是（）A.先向A，后向B，再向A，又向B，4秒末在偏近A的某點(diǎn)且速度為零B.先向A，后向B，再向A，又向B，4秒末在偏近B的某點(diǎn)且速度為零C.先向A，后向B，再向A，又向B，4秒末在原位置速度為零D.一直向A運(yùn)動(dòng)，4秒末在偏近A的某點(diǎn)且速度為零4.物體在x軸上做直線運(yùn)動(dòng)，則上下兩圖對(duì)應(yīng)關(guān)系正確的是（圖中F表示物體所受的合外力，a表示物體的加速度，v表示物體的速度，x表示物體的位移，C、D圖中曲線為拋物線（）A. B. C. D.5.（2019·武宣縣第二中學(xué)高一期末）某物體由靜止開始做直線運(yùn)動(dòng)，物體所受合力F隨時(shí)間t的變化圖像如圖所示，下列關(guān)于該物體運(yùn)動(dòng)情況的說法正確的是（）A.物體在前8s內(nèi)始終向同一方向運(yùn)動(dòng)B.物體在8s末離出發(fā)點(diǎn)最遠(yuǎn)C.物體在2～4s內(nèi)做勻減速直線運(yùn)動(dòng)D.物體在0～4s和在4～8s內(nèi)的運(yùn)動(dòng)方向相反題型二加速度-時(shí)間（a-t）圖像6.（2019·沭陽縣修遠(yuǎn)中學(xué)高三月考）如圖所示為從靜止開始做直線運(yùn)動(dòng)的物體的加速度—時(shí)間圖像，關(guān)于物體的運(yùn)動(dòng)下列說法正確的是（）A.物體在t＝6s時(shí)，速度為0B.物體在t＝6s時(shí)，速度為18m/sC.物體運(yùn)動(dòng)前6s的平均速度為9m/sD.物體運(yùn)動(dòng)前6s的位移為18m7.（2020·安徽省高三其他）某物體原先靜止于一光滑水平面上，t=0時(shí)受水平外力作用開始沿直線運(yùn)動(dòng)，0~8s內(nèi)其加速度a與時(shí)間t的關(guān)系如圖所示，則下列說法正確的是（）A.t=2s時(shí)，物體的速度大小為2m/sB.0~2s內(nèi)，物體通過的位移大小為2mC.0-8s內(nèi)物體的最大速度為7m/sD.物體在t=8s時(shí)與在t=2s時(shí)的運(yùn)動(dòng)方向相反8.（2019·河南省高一期末）如圖甲所示，在足夠長的光滑斜面底端有一個(gè)物體，它受到沿斜面方向的拉力作用。規(guī)定沿斜面向上為正方向。已知物體沿斜面運(yùn)動(dòng)的加速度a與時(shí)間t的關(guān)系如圖乙所示。t=0時(shí)，物體的速度為零。則關(guān)于物體沿斜面運(yùn)動(dòng)的速度v隨時(shí)間t變化的關(guān)系圖像，下列正確的是（）A. B. C. D.9.（2019·河南高一月考）質(zhì)點(diǎn)做直線運(yùn)動(dòng)時(shí)的加速度隨時(shí)間變化的關(guān)系如圖所示，該圖線的斜率為k，圖中斜線部分面積S，下列說法正確的是（）A.斜率k表示加速度變化的快慢B.斜率k表示速度變化的快慢C.面積S表示t1~t2的過程中質(zhì)點(diǎn)的位移D.面積S表示t1~t2的過程中質(zhì)點(diǎn)速度的變化量題型三速度-時(shí)間（）圖像10.（2020·安徽省定遠(yuǎn)中學(xué)高三月考）如圖，表面處處同樣粗糙的楔形木塊abc固定在水平地面上，ab面和bc面與地面的夾角分別為α和β，且α>β.一初速度為v0的小物塊沿斜面ab向上運(yùn)動(dòng)，經(jīng)時(shí)間t0后到達(dá)頂點(diǎn)b時(shí)，速度剛好為零；然后讓小物塊立即從靜止開始沿斜面bc下滑.在小物塊從a運(yùn)動(dòng)到c的過程中，可能正確描述其速度大小v與時(shí)間t的關(guān)系的圖像是（）A.B.C.D.11.（2020·嘉興市第五高級(jí)中學(xué)高一期中）如圖是質(zhì)點(diǎn)做直線運(yùn)動(dòng)的v﹣t圖像.關(guān)于該質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)，下列說法正確的是（）A.0～t1時(shí)間內(nèi)質(zhì)點(diǎn)做勻速運(yùn)動(dòng)B.t1～t2時(shí)間內(nèi)質(zhì)點(diǎn)保持靜止C.質(zhì)點(diǎn)先做勻加速運(yùn)動(dòng)再做勻速運(yùn)動(dòng)D.t1時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方向改變12.（2020·廣東二師番禺附中高一期末）如圖所示是某質(zhì)點(diǎn)做直線運(yùn)動(dòng)的v﹣t圖像，由圖可知這個(gè)質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)情況是（）A.5s﹣15s內(nèi)做勻加速運(yùn)動(dòng)，加速度為0.8m/s2B.前5s內(nèi)靜止C.15s﹣20s內(nèi)做勻減速運(yùn)動(dòng)，加速度為﹣0.8m/s2D.質(zhì)點(diǎn)15s末離出發(fā)點(diǎn)最遠(yuǎn)，20秒末回到出發(fā)點(diǎn)13.（2019·云南省高一期末）某質(zhì)點(diǎn)做直線運(yùn)動(dòng)的v﹣t圖像如圖所示，則該質(zhì)點(diǎn)（）A.在0～4s內(nèi)和4s～8s內(nèi)的加速度方向相反B.4s末的速度為零，加速度也為零C.在前8s內(nèi)的平均速度為零D.在前12s內(nèi)的位移為零14.（2019·寧夏回族自治區(qū)賀蘭縣景博中學(xué)高一月考）甲、乙兩汽車在一平直公路上同向行駛。在t=0到t=t1的時(shí)間內(nèi)，它們的v—t圖像如圖所示。在這段時(shí)間內(nèi)（）A.汽車甲的平均速度比乙的大B.汽車乙的平均速度小于C.甲、乙兩汽車的位移相同D.汽車甲和乙的加速度大小逐漸減小15.（2020·全國高一課時(shí)練習(xí)）在某次軍事演習(xí)中，空降兵從懸停在空中的直升機(jī)上跳下，當(dāng)下落到距離地面適當(dāng)高度時(shí)，打開降落傘，最終安全到達(dá)地面，空降兵從跳離飛機(jī)到安全到達(dá)地面的過程中在豎直方向的v-t圖像如如所示，則以下判斷正確的是（）A.空降兵在0到t1時(shí)間內(nèi)做自由落體運(yùn)動(dòng)B.空降兵在t1到t2時(shí)間內(nèi)的加速度方向豎直向上，大小在逐漸減小C.空降兵在0到t1時(shí)間內(nèi)的平均速度是v2D.空降兵在t1到t2時(shí)間內(nèi)的平均速度小于（v1+v2）答案及解析1.【答案】B【解析】A.由圖可知，前2s內(nèi)物體做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，合力恒定，且沿正方向.2s?4s做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，合力恒定，且沿負(fù)方向.4s?6s做負(fù)方向勻加速直線運(yùn)動(dòng)，合力恒定，且沿負(fù)方向.6s?8s做負(fù)方向勻減速直線運(yùn)動(dòng)，合力恒定，且沿正方向，故A錯(cuò)誤；B.

0?2s內(nèi)，x=，x?t圖像是開口向上的拋物線.2?4s內(nèi)，x=v0t?，x?t圖像是開口向下的拋物線.結(jié)合對(duì)稱性可知，該圖正確，故B正確；C.根據(jù)Ek=，知v?t圖像是直線時(shí)，Ek與t是二次函數(shù)關(guān)系，圖像應(yīng)是曲線，故C錯(cuò)誤；D.

0?2s內(nèi)，加速度為正.2?6s內(nèi)加速度一定，且為負(fù)，6?8s內(nèi)，加速度為正，故D錯(cuò)誤.故選B2.【答案】C【解析】0～4s時(shí)間內(nèi)，加速度不恒定，不是勻變速直線運(yùn)動(dòng)，A錯(cuò)；第2s末，加速度改變方向、速度最大；0～2s物體做加速度方向與速度方向相同，做加速度變化的加速直線運(yùn)動(dòng)，速度增加量為0～2s內(nèi)圖像與橫軸圍成的面積；2～4s，速度變化量與0～2s速度變化量大小相等方向相反，即第4s末的速度減小為0，方向不變，即0～4s內(nèi)位移方向不變.第4s末位移最大.C正確、D錯(cuò)誤.3.【答案】D【解析】根據(jù)物體加速度方向和運(yùn)動(dòng)方向的關(guān)系，可知在0～1s內(nèi)，物體向A做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，在1～2s內(nèi)，物體做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，2s末速度為零，方向未改變，以后又重復(fù)之前的運(yùn)動(dòng).知物體一直向A運(yùn)動(dòng)，4s末在偏近A某點(diǎn)速度為零.故D正確，A.B.C錯(cuò)誤.故選D.4.【答案】BD【解析】A.由F-t圖像可以看出，力F隨時(shí)間成線性關(guān)系，根據(jù)牛頓第二定律得：所以加速度a也隨時(shí)間成線性關(guān)系，A錯(cuò)誤；B.由a-t圖像可以看出前半段時(shí)間加速度恒定，后半段時(shí)間加速度反向大小恒定，對(duì)于v-t圖像可以看出前半段時(shí)間圖像是直線，斜率是正值，后半段時(shí)間圖像也是直線，斜率是負(fù)值，B正確；C.位移-時(shí)間圖像，其斜率代表物體的速度，由x-t圖像斜率看出，物體的速度增大，而v-t圖像的速度在減小，C錯(cuò)誤；D.位移-時(shí)間圖像，其斜率代表物體的速度，由x-t圖像可以看出整段時(shí)間圖像的斜率減小，說明物體的速度減小，若速度均勻減小，加速度不變，D正確。故選BD。5.【答案】CD【解析】0～2s內(nèi)，受向右的推力F0，向右做勻加速運(yùn)動(dòng)，2s末力F0反向，加速度反向，因此物體向右做減速運(yùn)動(dòng)，根據(jù)對(duì)稱性可知，4s末速度減小到零，然后再向左做加速運(yùn)動(dòng)，6s末達(dá)到最大值，6～8s內(nèi)，又向左做減速運(yùn)動(dòng).因此前4s向右運(yùn)動(dòng)后4s向左運(yùn)動(dòng)，A錯(cuò)誤，D正確；4s末距離出發(fā)點(diǎn)最遠(yuǎn)，B錯(cuò)誤；2～4s內(nèi)做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，C正確。6.【答案】B【解析】物體在t=6s時(shí)，速度為，選項(xiàng)B正確，A錯(cuò)誤；因物體做變加速運(yùn)動(dòng)，無法求解前6s的位移和平均速度，故選B.7.【答案】C【解析】A.內(nèi)物體做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，時(shí)速度為A錯(cuò)誤；B.內(nèi)物體的位移為B錯(cuò)誤；C.根據(jù)加速度的定義式可知圖線和時(shí)間軸圍成的面積為，根據(jù)圖像結(jié)合對(duì)稱性可知物體在末速度達(dá)到最大，即C正確；D.根據(jù)圖像面積可知，末和末圖像與時(shí)間軸圍成的面積相等，所以速度相等，運(yùn)動(dòng)方向相同，D錯(cuò)誤。故選C。8.【答案】B【解析】因v-t圖像的斜率代表加速度，則A.0-2s和2-4s斜率大小相同，故A錯(cuò)誤；B.0-2s圖像斜率為2-4s圖像斜率為故B正確；C.0-2s圖像斜率為2-4s圖像斜率為故C錯(cuò)誤；D.0-2s圖像斜率為2-4s圖像斜率為故D錯(cuò)誤。故選B。9.【答案】AD【解析】分析圖像可知，圖線的斜率表示加速度的變化快慢，選項(xiàng)A正確，B錯(cuò)誤；根據(jù)△v=at可知，面積S表示t1~t2的過程中質(zhì)點(diǎn)速度的變化量，選項(xiàng)C錯(cuò)誤，選項(xiàng)D正確；綜上本題選AD.10.【答案】C【解析】設(shè)物塊上滑與下滑的加速度大小分別為a1和a2.根據(jù)牛頓第二定律得：mgsinα+μmgcosα=ma1，mgsinβ-μmgcosβ=ma2，得a1=gsinα+μgcosα，a2=gsinβ-μgcosβ，則知a1＞a2;而v-t圖像的斜率等于加速度，所以上滑段圖線的斜率大于下滑段圖線的斜率.上滑過程的位移大小較小，而上滑的加速度較大，由x=at2知，上滑過程時(shí)間較短.因上滑過程中，物塊做勻減速運(yùn)動(dòng)，下滑過程做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，兩段圖像都是直線.由于物體克服摩擦力做功，機(jī)械能不斷減小，所以物體到達(dá)c點(diǎn)的速度小于v0.故C正確，ABD錯(cuò)誤.故選C11.【答案】C【解析】由圖線可知，0~t1時(shí)間內(nèi)質(zhì)點(diǎn)做勻加速運(yùn)動(dòng)，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；t1~t2時(shí)間內(nèi)質(zhì)點(diǎn)保持勻速直線運(yùn)動(dòng)，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；綜上所述，質(zhì)點(diǎn)先做勻加速運(yùn)動(dòng)再做勻速運(yùn)動(dòng)，選項(xiàng)C正確；t1時(shí)刻前后質(zhì)點(diǎn)的速度均為正值，故質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方向沒有改變，選項(xiàng)D錯(cuò)誤；故選C.12.【答案】A【解析】5s～15s內(nèi)質(zhì)點(diǎn)的速度均勻增大，做勻加速運(yùn)動(dòng)，加速度為：.故A正確.前5s內(nèi)物體做勻速直線運(yùn)動(dòng)，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；15s～20s內(nèi)質(zhì)點(diǎn)的速度均勻減小，做勻減速運(yùn)動(dòng)，加速度為：，故C錯(cuò)誤.0～2