福建省福州教育學(xué)院附屬第二中學(xué)2023-2024學(xué)年高考考前提分?jǐn)?shù)學(xué)仿真卷含解析

福建省福州教育學(xué)院附屬第二中學(xué)2023-2024學(xué)年高考考前提分?jǐn)?shù)學(xué)仿真卷考生請(qǐng)注意：1．答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫(xiě)在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫(xiě)在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫(xiě)在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．設(shè)過(guò)拋物線上任意一點(diǎn)(異于原點(diǎn))的直線與拋物線交于兩點(diǎn)，直線與拋物線的另一個(gè)交點(diǎn)為，則（）A． B． C． D．2．設(shè)為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，函數(shù)，若，則()A． B． C． D．3．某四棱錐的三視圖如圖所示，則該四棱錐的表面積為（）A．8 B． C． D．4．已知復(fù)數(shù)（為虛數(shù)單位），則下列說(shuō)法正確的是（）A．的虛部為 B．復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第三象限C．的共軛復(fù)數(shù) D．5．函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象的交點(diǎn)橫坐標(biāo)的和為（）A． B． C． D．6．已知雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)為，且與雙曲線的漸近線相同，則雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為()A． B． C． D．7．雙曲線的漸近線方程是（）A． B． C． D．8．已知為正項(xiàng)等比數(shù)列，是它的前項(xiàng)和，若，且與的等差中項(xiàng)為，則的值是()A．29 B．30 C．31 D．329．若，則，，，的大小關(guān)系為（）A． B．C． D．10．若雙曲線的焦距為，則的一個(gè)焦點(diǎn)到一條漸近線的距離為（）A． B． C． D．11．定義在上的偶函數(shù)，對(duì)，，且，有成立，已知，，，則，，的大小關(guān)系為（）A． B． C． D．12．某工廠利用隨機(jī)數(shù)表示對(duì)生產(chǎn)的600個(gè)零件進(jìn)行抽樣測(cè)試，先將600個(gè)零件進(jìn)行編號(hào)，編號(hào)分別為001，002，……，599,600.從中抽取60個(gè)樣本，下圖提供隨機(jī)數(shù)表的第4行到第6行：若從表中第6行第6列開(kāi)始向右讀取數(shù)據(jù)，則得到的第6個(gè)樣本編號(hào)是（）A．324 B．522 C．535 D．578二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知拋物線的焦點(diǎn)和橢圓的右焦點(diǎn)重合，直線過(guò)拋物線的焦點(diǎn)與拋物線交于、兩點(diǎn)和橢圓交于、兩點(diǎn)，為拋物線準(zhǔn)線上一動(dòng)點(diǎn)，滿(mǎn)足，，當(dāng)面積最大時(shí)，直線的方程為_(kāi)_____.14．已知，則_____15．已知是拋物線的焦點(diǎn)，過(guò)作直線與相交于兩點(diǎn)，且在第一象限，若，則直線的斜率是_________．16．“六藝”源于中國(guó)周朝的貴族教育體系，具體包括“禮、樂(lè)、射、御、書(shū)、數(shù)”．某校在周末學(xué)生業(yè)余興趣活動(dòng)中開(kāi)展了“六藝”知識(shí)講座，每藝安排一節(jié)，連排六節(jié)，則滿(mǎn)足“禮”與“樂(lè)”必須排在前兩節(jié)，“射”和“御”兩講座必須相鄰的不同安排種數(shù)為_(kāi)_______．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（12分）已知的面積為，且.（1）求角的大小及長(zhǎng)的最小值；（2）設(shè)為的中點(diǎn)，且，的平分線交于點(diǎn)，求線段的長(zhǎng).18．（12分）已知f(x)=|x+3|-|x-2|（1）求函數(shù)f(x)的最大值m；（2）正數(shù)a，b，c滿(mǎn)足a+2b+3c=m，求證：19．（12分）如圖，在四棱錐中，底面是直角梯形且∥，側(cè)面為等邊三角形，且平面平面.（1）求平面與平面所成的銳二面角的大??；（2）若，且直線與平面所成角為，求的值.20．（12分）已知函數(shù)的圖象向左平移后與函數(shù)圖象重合.（1）求和的值；（2）若函數(shù)，求的單調(diào)遞增區(qū)間及圖象的對(duì)稱(chēng)軸方程.21．（12分）已知函數(shù).（1）若函數(shù)，試討論的單調(diào)性；（2）若，，求的取值范圍.22．（10分）如圖，在四棱錐中，底面是平行四邊形，平面，是棱上的一點(diǎn)，滿(mǎn)足平面.（Ⅰ）證明：；（Ⅱ）設(shè)，，若為棱上一點(diǎn)，使得直線與平面所成角的大小為30°，求的值.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、C【解析】

畫(huà)出圖形，將三角形面積比轉(zhuǎn)為線段長(zhǎng)度比，進(jìn)而轉(zhuǎn)為坐標(biāo)的表達(dá)式。寫(xiě)出直線方程，再聯(lián)立方程組，求得交點(diǎn)坐標(biāo)，最后代入坐標(biāo)，求得三角形面積比.【詳解】作圖，設(shè)與的夾角為，則中邊上的高與中邊上的高之比為，，設(shè)，則直線，即，與聯(lián)立，解得，從而得到面積比為.故選：【點(diǎn)睛】解決本題主要在于將面積比轉(zhuǎn)化為線段長(zhǎng)的比例關(guān)系，進(jìn)而聯(lián)立方程組求解，是一道不錯(cuò)的綜合題.2、D【解析】

利用與的關(guān)系，求得的值.【詳解】依題意，所以故選：D【點(diǎn)睛】本小題主要考查函數(shù)值的計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題.3、D【解析】

根據(jù)三視圖還原幾何體為四棱錐，即可求出幾何體的表面積．【詳解】由三視圖知幾何體是四棱錐，如圖，且四棱錐的一條側(cè)棱與底面垂直，四棱錐的底面是正方形,邊長(zhǎng)為2,棱錐的高為2，所以，故選：【點(diǎn)睛】本題主要考查了由三視圖還原幾何體，棱錐表面積的計(jì)算，考查了學(xué)生的運(yùn)算能力，屬于中檔題.4、D【解析】

利用的周期性先將復(fù)數(shù)化簡(jiǎn)為即可得到答案.【詳解】因?yàn)椋?，，所以的周期?，故，故的虛部為2，A錯(cuò)誤；在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為，在第二象限，B錯(cuò)誤；的共軛復(fù)數(shù)為，C錯(cuò)誤；，D正確.故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算，涉及到復(fù)數(shù)的虛部、共軛復(fù)數(shù)、復(fù)數(shù)的幾何意義、復(fù)數(shù)的模等知識(shí)，是一道基礎(chǔ)題.5、B【解析】

根據(jù)兩個(gè)函數(shù)相等，求出所有交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，然后求和即可.【詳解】令，有，所以或.又，所以或或或，所以函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)的和，故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查三角函數(shù)的圖象及給值求角，側(cè)重考查數(shù)學(xué)建模和數(shù)學(xué)運(yùn)算的核心素養(yǎng).6、B【解析】

根據(jù)焦點(diǎn)所在坐標(biāo)軸和漸近線方程設(shè)出雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，結(jié)合焦點(diǎn)坐標(biāo)求解.【詳解】∵雙曲線與的漸近線相同，且焦點(diǎn)在軸上，∴可設(shè)雙曲線的方程為，一個(gè)焦點(diǎn)為，∴，∴，故的標(biāo)準(zhǔn)方程為.故選：B【點(diǎn)睛】此題考查根據(jù)雙曲線的漸近線和焦點(diǎn)求解雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，易錯(cuò)點(diǎn)在于漏掉考慮焦點(diǎn)所在坐標(biāo)軸導(dǎo)致方程形式出錯(cuò).7、C【解析】

根據(jù)雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程即可得出該雙曲線的漸近線方程.【詳解】由題意可知，雙曲線的漸近線方程是.故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查雙曲線的漸近線方程的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)的合理運(yùn)用．8、B【解析】

設(shè)正項(xiàng)等比數(shù)列的公比為q，運(yùn)用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式和等差數(shù)列的性質(zhì)，求出公比，再由等比數(shù)列的求和公式，計(jì)算即可得到所求．【詳解】設(shè)正項(xiàng)等比數(shù)列的公比為q，則a4=16q3，a7=16q6，a4與a7的等差中項(xiàng)為，即有a4+a7=，即16q3+16q6，=，解得q=（負(fù)值舍去），則有S5===1．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查等比數(shù)列的通項(xiàng)和求和公式的運(yùn)用，同時(shí)考查等差數(shù)列的性質(zhì)，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題．9、D【解析】因?yàn)?，所以，因?yàn)?，，所?.綜上；故選D.10、B【解析】

根據(jù)焦距即可求得參數(shù)，再根據(jù)點(diǎn)到直線的距離公式即可求得結(jié)果.【詳解】因?yàn)殡p曲線的焦距為，故可得，解得，不妨??；又焦點(diǎn)，其中一條漸近線為，由點(diǎn)到直線的距離公式即可求的.故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查由雙曲線的焦距求方程，以及雙曲線的幾何性質(zhì)，屬綜合基礎(chǔ)題.11、A【解析】

根據(jù)偶函數(shù)的性質(zhì)和單調(diào)性即可判斷.【詳解】解：對(duì)，，且，有在上遞增因?yàn)槎x在上的偶函數(shù)所以在上遞減又因?yàn)?，，所以故選：A【點(diǎn)睛】考查偶函數(shù)的性質(zhì)以及單調(diào)性的應(yīng)用，基礎(chǔ)題.12、D【解析】

因?yàn)橐獙?duì)600個(gè)零件進(jìn)行編號(hào)，所以編號(hào)必須是三位數(shù)，因此按要求從第6行第6列開(kāi)始向右讀取數(shù)據(jù)，大于600的，重復(fù)出現(xiàn)的舍去，直至得到第六個(gè)編號(hào).【詳解】從第6行第6列開(kāi)始向右讀取數(shù)據(jù)，編號(hào)內(nèi)的數(shù)據(jù)依次為:，因?yàn)?35重復(fù)出現(xiàn)，所以符合要求的數(shù)據(jù)依次為，故第6個(gè)數(shù)據(jù)為578.選D.【點(diǎn)睛】本題考查了隨機(jī)數(shù)表表的應(yīng)用，正確掌握隨機(jī)數(shù)表法的使用方法是解題的關(guān)鍵.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】

根據(jù)均值不等式得到，，根據(jù)等號(hào)成立條件得到直線的傾斜角為，計(jì)算得到直線方程.【詳解】由橢圓，可知，，，，，，，（當(dāng)且僅當(dāng)，等號(hào)成立），，，，，直線的傾斜角為，直線的方程為.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了拋物線，橢圓，直線的綜合應(yīng)用，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力和綜合應(yīng)用能力.14、【解析】

化簡(jiǎn)得，利用周期即可求出答案．【詳解】解：，∴函數(shù)的最小正周期為6，∴，，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查三角函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．15、【解析】

作出準(zhǔn)線，過(guò)作準(zhǔn)線的垂線，利用拋物線的定義把拋物線點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離轉(zhuǎn)化為點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離，利用平面幾何知識(shí)計(jì)算出直線的斜率．【詳解】設(shè)是準(zhǔn)線，過(guò)作于，過(guò)作于，過(guò)作于，如圖，則，，∵，∴，∴，∴，，∴，∴直線斜率為．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查拋物線的焦點(diǎn)弦問(wèn)題，解題關(guān)鍵是利用拋物線的定義，把拋物線上點(diǎn)到焦點(diǎn)距離轉(zhuǎn)化為該點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離，用平面幾何方法求解．16、【解析】

分步排課，首先將“禮”與“樂(lè)”排在前兩節(jié)，然后，“射”和“御”捆綁一一起作為一個(gè)元素與其它兩個(gè)元素合起來(lái)全排列，同時(shí)它們內(nèi)部也全排列．【詳解】第一步：先將“禮”與“樂(lè)”排在前兩節(jié)，有種不同的排法；第二步：將“射”和“御”兩節(jié)講座捆綁再和其他兩藝全排有種不同的排法，所以滿(mǎn)足“禮”與“樂(lè)”必須排在前兩節(jié)，“射”和“御”兩節(jié)講座必須相鄰的不同安排種數(shù)為．故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查排列的應(yīng)用，排列組合問(wèn)題中，遵循特殊元素特殊位置優(yōu)先考慮的原則，相鄰問(wèn)題用捆綁法，不相鄰問(wèn)題用插入法．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1），；（2）.【解析】

（1）根據(jù)面積公式和數(shù)量積性質(zhì)求角及最大邊；（2）根據(jù)的長(zhǎng)度求出，再根據(jù)面積比值求，從而求出．【詳解】（1）在中，由，得，由，得，所以，所以，，因?yàn)樵谥?，，所以，因?yàn)椋ó?dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等），所以長(zhǎng)的最小值為；（2）在三角形中，因?yàn)闉橹芯€，所以，，所以，因?yàn)?，所以，所以，由?）知，所以，或，，所以，因?yàn)闉榻瞧椒志€，，，或2，所以，或，所以．【點(diǎn)睛】本題考查了平面向量數(shù)量積的性質(zhì)及其運(yùn)算,余弦定理解三角形及三角形面積公式的應(yīng)用，屬于中檔題．18、（1）（2）見(jiàn)解析【解析】

（1）利用絕對(duì)值三角不等式求得的最大值.（2）由（1）得.方法一，利用柯西不等式證得不等式成立；方法二，利用“的代換”的方法，結(jié)合基本不等式證得不等式成立.【詳解】（1）由絕對(duì)值不等式性質(zhì)得當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)等號(hào)成立，所以（2）由（1）得.法1：由柯西不等式得當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，即，所以.法2：由得，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)“=”成立.【點(diǎn)睛】本小題主要考查絕對(duì)值三角不等式，考查利用柯西不等式、基本不等式證明不等式，屬于中檔題.19、（1）；（2）.【解析】

（1）分別取的中點(diǎn)為，易得兩兩垂直，以所在直線為軸建立空間直角坐標(biāo)系，易得為平面的法向量，只需求出平面的法向量為，再利用計(jì)算即可；（2）求出，利用計(jì)算即可.【詳解】（1）分別取的中點(diǎn)為，連結(jié).因?yàn)椤?，所以?因?yàn)?，所?因?yàn)閭?cè)面為等邊三角形，所以又因?yàn)槠矫嫫矫?，平面平面，平面，所以平面，所以?xún)蓛纱怪?以為空間坐標(biāo)系的原點(diǎn)，分別以所在直線為軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，因?yàn)?，則，，.設(shè)平面的法向量為，則，即.取，則，所以.又為平面的法向量，設(shè)平面與平面所成的銳二面角的大小為，則，所以平面與平面所成的銳二面角的大小為.（2）由（1）得，平面的法向量為，所以成.又直線與平面所成角為，所以，即，即，化簡(jiǎn)得，所以，符合題意.【點(diǎn)睛】本題考查利用向量坐標(biāo)法求面面角、線面角，涉及到面面垂直的性質(zhì)定理的應(yīng)用，做好此類(lèi)題的關(guān)鍵是準(zhǔn)確寫(xiě)出點(diǎn)的坐標(biāo)，是一道中檔題.20、（1），；（2），，.【解析】

（1）直接利用同角三角函數(shù)關(guān)系式的變換的應(yīng)用求出結(jié)果．（2）首先把函數(shù)的關(guān)系式變形成正弦型函數(shù)，進(jìn)一步利用正弦型函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用求出結(jié)果．【詳解】（1）由題意得，，（2）由，解得，所以對(duì)稱(chēng)軸為，.由，解得，所以單調(diào)遞增區(qū)間為.,【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)要點(diǎn)：三角函數(shù)關(guān)系式的恒等變換，正弦型函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的運(yùn)算能力和轉(zhuǎn)換能力，屬于基礎(chǔ)題型．21、（1）答案不唯一，具體見(jiàn)解析（2）【解析】

（1）由于函數(shù)，得出，分類(lèi)討論當(dāng)和時(shí)，的正負(fù)，進(jìn)而得出的單調(diào)性；（2）求出，令，得，設(shè)，通過(guò)導(dǎo)函數(shù)，可得出在上的單調(diào)性和值域，再分類(lèi)討論和時(shí)，的單調(diào)性，再結(jié)合，恒成立，即可求出的取值范圍.【詳解】解：（1）因?yàn)?，所以，①?dāng)時(shí)，，在上單調(diào)遞減.②當(dāng)時(shí)，令，則；令，則，所以在單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.綜上所述，當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.（2）因?yàn)?，可知，，令，?設(shè)，則.當(dāng)時(shí)，，在上單調(diào)遞增，所以在上的值域是，即.當(dāng)時(shí)，沒(méi)有實(shí)根，且，在上單調(diào)遞減，，符合題意.當(dāng)時(shí)，，所以有唯一實(shí)根，當(dāng)時(shí)，，在上單調(diào)遞增，，不符合題意.綜上，，即的取值范圍為.【點(diǎn)睛】本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性和根據(jù)恒成立問(wèn)題求參數(shù)范圍，還運(yùn)用了構(gòu)造函數(shù)法，還考查分類(lèi)討論思想和計(jì)算能力，屬于難題.22、（Ⅰ）證明