山西省晉城市2024屆數(shù)學八年級第二學期期末達標檢測模擬試題含解析

山西省晉城市名校2024屆數(shù)學八年級第二學期期末達標檢測模擬試題

注意事項

1.考生要認真填寫考場號和座位序號。

2.試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑

色字跡的簽字筆作答。

3.考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。

一、選擇題（每題4分，共48分）

1.如圖，在平行四邊形ABC。中，N8Cr）=30°,8C=6,CD=6G,E是AD邊上的中點，歹是邊上的一動

點，將AAE尸沿跖所在直線翻折得到AA'M,連接AC,則4C的最小值為（）

A.3折B.3V13C.3M-3D.6G

2.如圖，（DO的直徑AB,C,D是。O上的兩點，若NADC=20°，則NCAB的度數(shù)為（）

A.40°B.80°C.70°D.50°

3.AABC三邊長分別為a、b、c,則下列條件不能判斷△ABC是直角三角形的是（）

A.a=3,b=4,c=5B.a=4,b=5,c=6

C.a=6,b=8,c=10D.a=5,b=12,c=13

4.如果把分式上中的x和y都擴大3倍，那么分式的值（）

x+y

A.不變B.擴大3倍C.縮小3倍D.無法確定

5.下列變形不正確的是（）

2

bb-m,xx-xxX+x_X

A.—=------（mwO）B.—=-----C.—=—

aa-m-yy-yy——1X+1

6.一次數(shù)學測試中，小明所在小組的5個同學的成績（單位：分）分別是：90、91、88、90、97,則這組數(shù)據(jù)的中位

數(shù)是（）

A.88B.90C.90.5D.91

7.對于命題“已知：a〃b,b〃c,求證：a〃c”.如果用反證法，應先假設（）

A.a不平行bB.b不平行cC.a±cD.a不平行c

8.下列結(jié)論中，不正確的是（）

A.對角線互相垂直的平行四邊形是菱形

B.對角線相等的平行四邊形是矩形

C.一組對邊平行，一組對邊相等的四邊形是平行四邊形

D.對角線互相垂直的四邊形面積等于對角線乘積的一半

9.要使函數(shù)y=（/n-2）爐，+”是一次函數(shù)，應滿足（）

A?機#2,B.m2,n2C.niR2,n2D.m2,n0

10.已知菱形的邊長和一條對角線的長均為2cm,則菱形的面積為（）

A.3cm2B.4cm2C.^yScm2D.2^/3cm2

11.已知關于X的不等式（2-a）x>l的解集是;則a的取值范圍是（）

2-a

A.a>0B.a<0C.a<2D.a>2

12.直角三角形的面積為S,斜邊上的中線為d,則這個三角形周長為（）

A.^]d2+S+2dB.1（f—S-d

C.2sld2+S+dD.2（而2+S+d）

二、填空題（每題4分，共24分）

13.如圖，在WAABC中，NAC3=9O，CA=CB,AB=2,過點C作CDLAS,垂足為。，則CD的長度是

14.已知關于x的方程無2+依一3=0的一個解為1,則它的另一個解是

15.如圖，直線y=x+l與V軸交于點A1,依次作正方形A]BCO、正方形A?B2c2。、……正方形人*#3”】，

使得點A]、A[、…,An在直線1+1上，點CiC，,￡在x軸上，則點B?oi9的坐標是

FAA./

16.直線：y=左逮+6與直線h：y=&X在同一平面直角坐標系中如圖所示，則關于X的不等式匕x+6>k2x的解為

17.如圖，平行四邊形A5CZ>中，ZB=60°,AB=8cm,AD=10cm,點尸在邊5c上從3向C運動，點。在邊ZM

上從。向A運動，如果P,。運動的速度都為每秒1"”,那么當運動時間/=秒時，四邊形A5PQ是直角梯形.

18.定義運算"*":a*b=a-ab,若a=x+l,Z?=尤，a*b=-3,則x的值為.

三、解答題（共78分）

19.（8分）定義：如果一條直線與一條曲線有且只有一個交點，且曲線位于直線的同旁，稱之為直線與曲線相切，這

條直線叫做曲線的切線，直線與曲線的唯一交點叫做切點.

（1）如圖，在平面直角坐標系中，點。為坐標原點，以點A（0,-3）為圓心，5為半徑作圓4,交x軸的負半軸于點3,

求過點3的圓A的切線的解析式；

（2）若拋物線了=。必（awO）與直線y=h+匕（左wO）相切于點（2,2）,求直線的解析式；

（3）若函數(shù)y=：f+（〃—左一1）%+加+左—2的圖象與直線丁=一1相切，且當-1W“W2時，M的最小值為左，求

上的值.

20.（8分）在RtAABC中，NB=90。，AC=100cm,NA=60。,點D從點C出發(fā)沿CA方向以4cm/s的速度向點A勻速

運動，同時點E從點A出發(fā)沿AB方向以2cm/s的速度向點B勻速運動，當其中一個點到達終點時，另一個點也隨之

停止運動，設點D、E運動的時間是t秒(0<t<25)過點D作DF_LBC于點F,連結(jié)DE、EF?

(1)四邊形AEFD能夠成為菱形嗎？若能，求相應的t值，若不能，請說明理由。

(2)當t為何值時，ADEF為直角三角形？請說明理由。

21.(8分)如圖，在平面直角坐標系中，四邊形Q46C為平行四邊形，。為坐標原點，A(2,2百)，C(-8,0),將平

行四邊形。RC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)得到平行四邊形點。在AO的延長線上，點廠落在x軸正半軸上.

⑴證明：AOb是等邊三角形：

⑵平行四邊形OABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)a度(0<夕<180).AB的對應線段為43',點C的對應點為C,

①直線48'與V軸交于點P，若AOP為等腰三角形，求點P的坐標：

②對角線AC在旋轉(zhuǎn)過程中設點。坐標為(帆ri),當點。到x軸的距離大于或等于時，求僧的范圍.

22.(10分)如圖，在ABC中，AB=BC,點D在的延長線上，連接A。，E為AO的中點.請用尺規(guī)作圖

法在AC邊上求作一點F,使得稗為38的中位線.(保留作圖痕跡，不寫作法)

23.(10分)如圖，矩形ABCD中，點E,F分別在邊AB與CD上，點G、H在對角線AC上，AG=CH,BE=DF.

(1)求證：四邊形EGFH是平行四邊形；

(2)若EG=EH,AB=8,BC=1.求AE的長.

24.(10分)如圖，已知-2),8(—1,4)是一次函數(shù)>=丘+6和反比例函數(shù)y=—的圖象的兩個交點.

(1)求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；(2)求△AOB的面積.

25.(12分)如圖，直線/i：y=—+6分別與％軸、V軸交于AB兩點，與直線4：，=近一6交于點。［彳］.

(1)點A坐標為(,),B為(,).

(2)在線段8C上有一點E,過點E作V軸的平行線交直線4于點/，設點E的橫坐標為山，若四邊形OBEF是平

行四邊形時，求出此時加的值.

(3)若點P為x軸正半軸上一點，且尸=?，則在軸上是否存在一點。，使得尸、Q、A、5四個點能構(gòu)成一個

梯形若存在，求出所有符合條件的。點坐標；若不存在，請說明理由.

26.如圖，在邊長為20cm的正方形四個角上，分別剪去大小相等的等腰直角三角形，當三角形的直角邊由小變大時,

陰影部分的面積也隨之發(fā)生變化，它們的變化情況如下：

三角形的直角邊長/cm12345678910

陰影部分的面積/CH?398392382368350302272200

(1)在這個變化過程中，自變量、因變量各是什么？

(2)請將上述表格補充完整；

(3)當?shù)妊苯侨切蔚闹苯沁呴L由1cm增加到5cm時，陰影部分的面積是怎樣變化的？

(4)設等腰直角三角形的直角邊長為x(cm),圖中陰影部分的面積為yew?,寫出y與x的關系式.

參考答案

一、選擇題(每題4分，共48分)

1、C

【解題分析】

如圖，先作輔助線，首先根據(jù)垂直條件，求出線段ME、DE長度，然后運用勾股定理求出DE的長度，再根據(jù)翻折的

性質(zhì)，當折線EA'，AC與線段CE重合時，線段AC長度最短，可以求出最小值.

【題目詳解】

如圖，連接EC,過點E作EM，CD交CD的延長線于點M.

四邊形ABCD是平行四邊形，

/.ADBC,AD=BC-6,

E為AD的中點，ZBCD=30°,

:.DE=EA=3,ZMDE=ZBCD^30°,

又EMCD,

:.ME=LDE=A,DM=

222

CM=CD+DM=6y/3+^-^^^-.

22

根據(jù)勾股定理得：

CE=ylME2+CM2==3M.

根據(jù)翻折的性質(zhì)，可得E4'=EA=3,

當折線EA',AC與線段CE重合時，線段AC長度最短，此時A'C=3719-3.

【題目點撥】

本題是平行四邊形翻折問題，主要考查直角三角形勾股定理，根據(jù)題意作出輔助線是解題的關鍵.

2、C

【解題分析】

先根據(jù)圓周角定理的推論得出NACB=90°,然后根據(jù)圓周角定理得到ND=NB,最后利用NCAB=90*NB即可求

解.

【題目詳解】

VAB是直徑，

.,.ZACB=90°,

VZD=ZB=20°,

.?.ZCAB=90°-ZB=90°-20°=70°.

故選：C.

【題目點撥】

本題主要考查圓周角定理及其推論，直角三角形兩銳角互余，掌握圓周角定理及其推論是解題的關鍵.

3、B

【解題分析】

根據(jù)勾股定理進行判斷即可得到答案.

【題目詳解】

A.；32+42=52,.I△ABC是直角三角形；

B.；52+42W62,.?.△ABC不是直角三角形；

C.V62+82=102,.,.△ABC是直角三角形；

D.V122+42=132,.,.△ABC是直角三角形；

故選:B.

【題目點撥】

本題考查勾股定理的應用，解題的關鍵是掌握勾股定理.

4、A

【解題分析】

根據(jù)題意得出算式，再進行化簡，即可得出選項.

【題目詳解】

解：把分式2x中的X和y都擴大3倍為=2x,即分式的值不變，

x+y3x+3yx+y

故選：A.

【題目點撥】

本題考查分式的基本性質(zhì)，能熟記分式的基本性質(zhì)的內(nèi)容是解此題的關鍵.

5、D

【解題分析】

根據(jù)分式的基本性質(zhì)：分式的分子和分母擴大還是縮小相同的倍數(shù)，分式的值不變進行解答.

【題目詳解】

bb-m小人十收

一=----((m^O),A正確；

aa-m

xX一.

一,B正確;

-yy

-x_X

c正確;

-yy

X2_X

D錯誤,

x2-1x-1

故選D.

【題目點撥】

本題考查的是分式的基本性質(zhì)，解題的關鍵是正確運用分式的基本性質(zhì)和正確把分子、分母進行因式分解.

6、B

【解題分析】

先將題中的數(shù)據(jù)按照從小到大的順序排列，然后根據(jù)中位數(shù)的概念求解即可.

【題目詳解】

將小明所在小組的5個同學的成績重新排列為：88、90、90、91、97,

所以這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為90分，

故選B.

【題目點撥】

本題考查了中位數(shù)的概念：將一組數(shù)據(jù)按照從小到大（或從大到?。┑捻樞蚺帕校绻麛?shù)據(jù)的個數(shù)是奇數(shù)，則處于中

間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；如果這組數(shù)據(jù)的個數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).

7、D

【解題分析】

用反證法進行證明；先假設原命題不成立，本題中應該先假設a不平行c,由此即可得答案.

【題目詳解】

直線a,c的位置關系有平行和不平行兩種，因而a〃c的反面是a與c不平行，

因此用反證法證明"a〃（:"時，應先假設a與c不平行，

故選D.

【題目點撥】

本題結(jié)合直線的位置關系考查反證法，解此題關鍵要懂得反證法的意義及步驟.在假設結(jié)論不成立時要注意考慮結(jié)論

的反面所有可能的情況，如果只有一種，那么否定一種就可以了，如果有多種情況，則必須一一否定.

8、C

【解題分析】

由菱形和矩形的判定得出4、5正確，由等腰梯形的判定得出C不正確，由對角線互相垂直的四邊形面積等于對角線

乘積的一半，得出。正確，即可得出結(jié)論.

【題目詳解】

A.?.?對角線互相垂直的平行四邊形是菱形，...4正確；

艮I?對角線相等的平行四邊形是矩形，二3正確；

C.?.?一組對邊平行，一組對邊相等的四邊形是平行四邊形或等腰梯形，...c不正確；

D?.?對角線互相垂直的四邊形面積等于對角線乘積的一半，...O正確；

故選：C.

【題目點撥】

考查了菱形的判定、矩形的判定、平行四邊形的判定、等腰梯形的判定以及四邊形面積；熟記菱形/矩形和等腰梯形的

判定方法是解題的關鍵.

9、C

【解題分析】

根據(jù)y=kx+b(k、b是常數(shù)，k#0)是一次函數(shù)，可得m-2#0,n-l=L求解即可得答案.

【題目詳解】

解：Vy=(m-2)xHi+n是一次函數(shù)，

/.m-2#0,n-1=1,

/.n=2,

故選c.

【題目點撥】

本題考查了一次函數(shù)，y=kx+b,k、b是常數(shù)，k/0,X的次數(shù)等于1是解題關鍵.

10、D

【解題分析】

由四邊形ABCD是菱形，可得菱形的四條邊都相等AB=BC=CD=AD,菱形的對角線互相平分且相等即AC_LBD,

OA=OC,OB=OD,又因為菱形的邊長和一條對角線的長均為2,易求得OB=1,則可得AC的值，根據(jù)菱形的面積等

于積的一半，即可求得菱形的面積.

【題目詳解】

解：根據(jù)題意畫出圖形，如圖所示：

?.?四邊形ABCD是菱形，

.,.AB=BC=CD=AD=2cm,AC1BD,OA=OC,OB=OD,

又?.?菱形的邊長和一條對角線的長均為2,

/.AB=AD=BD=2,

.\OB=1,

OA=4AB2一B()2=F，

???AC=2一,

菱形的面積為2平,

故選：D.

【題目點撥】

本題考查了菱形的性質(zhì)：菱形具有平行四邊形的一切性質(zhì)；菱形的四條邊都相等；菱形的兩條對角線互相垂直，并且

每一條對角線平分一組對角；菱形的面積等于對角線乘積的一半.

11,D

【解題分析】

根據(jù)已知不等式的解集，結(jié)合x的系數(shù)確定出La為負數(shù)，求出a的范圍即可.

【題目詳解】

?.?關于x的不等式（1-a）x>l的解集是,

2-a

-a<0,

解得：a>L

故選：D.

【題目點撥】

考查了不等式的解集，熟練掌握不等式的基本性質(zhì)是解本題的關鍵.

12>D

【解題分析】

根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求出斜邊長，根據(jù)勾股定理、完全平方公式計算即可。

【題目詳解】

解：設直角三角形的兩條直角邊分別為x、y,

???斜邊上的中線為d,

.?.斜邊長為2d,由勾股定理得，x2+y2=4d2,

?.?直角三角形的面積為S,

S=^盯，則2xy=4S,即（x+y）2=4d2+4S,

,x+y=2>Jd2+S

這個三角形周長為：2^d~+S+d^,故選：D.

【題目點撥】

本題考查的是勾股定理的應用，直角三角形的兩條直角邊長分別是a,b,斜邊長為c,那么a?+b2=c2.

二、填空題（每題4分，共24分）

13、1

【解題分析】

由已知可得R3ABC是等腰直角三角形，且CDLAfi,得出CD=AD=BD=』AB=L

2

【題目詳解】

,/CA=CB.ZACB=90°,CD±AB,

，AD=DB,

1

，CD=—AB=1,

2

故答案為1.

【題目點撥】

本題考查了等腰直角三角形的性質(zhì)，直角三角形斜邊中線的性質(zhì)，解題的關鍵是靈活運用等腰直角三角形的性質(zhì)求邊

的關系.

14、x=—3

【解題分析】

根據(jù)一元二次方程解的定義，將x=l代入原方程列出關于k的方程，通過解方程求得k值；最后根據(jù)根與系數(shù)的關系

求得方程的另一根.

【題目詳解】

解：將X=1代入關于X的方程x2+kx-l=0,

得：1+k—1=0

解得：k=2,

設方程的另一個根為a,

則l+a=-2,

解得：a=T,

故方程的另一個根為T.

故答案是：-L

【題目點撥】

本題考查的是一元二次方程的解集根與系數(shù)的關系.一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能夠使方程左右

兩邊相等的未知數(shù)的值.即用這個數(shù)代替未知數(shù)所得式子仍然成立.

15、（22°194，22。18）

【解題分析】

先求出直線y=x+l與y軸的交點坐標即可得出Ai的坐標，故可得出OAi的長，根據(jù)四邊形AiBiGO是正方形即可得

出Bi的坐標，再把Bi的橫坐標代入直線y=x+l即可得出Ai的坐標，同理可得出B2,B3的坐標，可以得到規(guī)律：B?

（2n-L2斤1）,據(jù)此即可求解點B2019的坐標.

【題目詳解】

解：?.?令x=0,則y=L

AAi(0,1),

/.OAi=l.

?.?四邊形AiBiCiO是正方形，

AiBi=l,

ABi(1,1).

V當x=l時,y=l+l=2,

.,.B2(3,2)；

同理可得，B3(7,4)；

，Bi的縱坐標是：1=2°,Bi的橫坐標是：

；.B2的縱坐標是:2=21,B2的橫坐標是：3=22-1,

；.B3的縱坐標是：4=22,B3的橫坐標是：7=23-1,

；.Bn的縱坐標是:2**-1,橫坐標是:2?-1,

則Bn(2n-l,2+1),

...點B2019的坐標是(22°以1,22。18).

故答案為：(22。194,22?！?/p>

【題目點撥】

本題考查一次函數(shù)圖象上點的坐標特征、正方形的性質(zhì)和坐標的變化規(guī)律.此題難度較大，注意正確得到點的坐標的

規(guī)律是解題關鍵.

16、x<—1；

【解題分析】

根據(jù)圖形，找出直線h在直線12上方部分的X的取值范圍即可.

【題目詳解】

由圖形可知，當x<-l時,kix+b>k2X,

所以，不等式的解集是x<T.

故答案為x<-l.

【題目點撥】

本題考查了兩條直線相交問題，根據(jù)畫圖尋找不等式的解集.

17、1

【解題分析】

過點A作AELBC于E,因為AD〃BC,所以當AE〃QP時，則四邊形ABPQ是直角梯形，利用已知條件和路程與

速度的關系式即可求出時間t的值

【題目詳解】

解：

二?四邊形ABCD是平行四邊形，

：.AD//BC,

過點A作AEJ_8C于E,

.,.當AE〃。尸時，則四邊形A5P。是直角梯形,

VZB=60°,AB^Scm,

:.BE=4cm,

TP,。運動的速度都為每秒1cm,

e

..A(2=10-t9AP=t,

?；BE=4,

：.EP=t-49

VAE±BC,AQ//EP,AE//QP,

QP±BC9AQ±AD9

四邊形AEP0是矩形，

：.AQ=EP,

即10-t—t-4,

解得f=l,

此題考查直角梯形，平行四邊形的性質(zhì)，解題關鍵在于作輔助線

18、+2

【解題分析】

先根據(jù)新定義得出一元二次方程，求出方程的解即可.

【題目詳解】

解:由題意可得:x+1-(x+1)?x=-3,

-x2=-4,

解得：x=±2,

故答案為：±2

【題目點撥】

本題考查了解一元二次方程的應用，解此題的關鍵是能根據(jù)已知得出一元二次方程，題目比較新穎，難度適中.

三、解答題(共78分)

19、(1)J=；(2)y=2x-2.(3)1或3+G

【解題分析】

(1)連接由。4=3、AB=5可求。8=4,即3(—4,0).因為A3,過點3的1A切線，故有

ZABE=ZAOB=90°,再加公共角可證由對應邊成比例可求AE的長，進而得點E坐標，

即可求直線班解析式.

(2)分別把點(2,2)代入拋物線和直線解析式，求得拋物線解析式為丁=5必，直線解析式可消去b得

y=kx+2—2k.由于直線與拋物線相切(只有一個交點)，故聯(lián)立解析式得到關于％的方程有兩個相等的實數(shù)根，即

△=0,即求得左的值.

(3)因為二次函數(shù)圖象與直線相切，所以把二次函數(shù)和直線解析式聯(lián)立，得到關于x的方程有兩個相等是實數(shù)根，即

△=0,整理得式子"7=(〃-幻2一女+2,可看作關于九的二次函數(shù)，對應拋物線開口向上，對稱軸為直線％=屋分

類討論對稱軸在-謙加2左側(cè)、中間、右側(cè)三種情況，畫出圖形得：①當對稱軸在-1左側(cè)即左＜-1時，由圖象可知

T釉2時相隨〃的增大而增大，所以〃=—1時心取得最小值，把"=—1、加=左代入得到關于左的方程，方程無解;

②當對稱軸在-費上2范圍內(nèi)時，〃=左時即取得最小值左，得方程-左+2=左，解得：k=l；③當對稱軸在2的右側(cè)

即左＞2時，由圖象可知-1教女2時加隨九的增大而減小，所以〃=2時機取得最小值，把〃=2、加=左代入即求得左

的值.

【題目詳解】

解：(1)如圖1,連接AB,記過點3的A切線交丁軸于點￡

.-.AB=5,ZABE=90°

A(0,-3),ZAOB=9Q°

:.OA=3

ZOAB=ZBAE,ZAOB=ZABE=90°

\OAB^\BAE

.ABOA

-AE-BA

4廠AB.BA25

OA3

。：1二

:.OE=AE-OA=——3=——

33

??.my)

設直線助解析式為：y=Ax+g

164

.-.^+―-0,解得：k=±

33

416

二過點3的：，A的切線的解析式為尤+三;

圖1

(2)拋物線丁=。/經(jīng)過點(2,2)

.*.4(2=2,解得：a=—

2

1

二拋物線解析式：y=-x92

直線＞=履+匕經(jīng)過點(2,2)

:.2k+b=2,可得：b=2—2k

，直線解析式為：y=kx+2-2k

直線與拋物線相切

二關于x的方程=履+2-2%有兩個相等的實數(shù)根

方程整理得：x2—2kx+4^-4=0

「.△=(_2Q2_4(4左—4)=0

解得：k[=k?=2

??.直線解析式為y=2x—2；

（3）函數(shù)y+（"_左_1）彳+加+左一2的圖象與直線y=-x相切

4

???關于x的方程+（"-左一l）x+m+左一2=—%有兩個相等的實數(shù)根

4

方程整理得：一%?+（〃—左）％+機+左—2=0

4

,1

...△二（〃一女了9一4x—（機+左一2）=0

4

2

整理得：m=（n-k）-k+29可看作相關于〃的二次函數(shù)，

對應拋物線開口向上，對稱軸為直線1=左

當-啜女2時，機的最小值為女

①如圖2,當左<—1時，在-啜女2時相隨〃的增大而增大

二.〃=—1時，機取得最小值左

m取得最小值左

③如圖4,當％>2時，在-談必2時小隨〃的增大而減小

〃=2時，加取得最小值左

(2—k)2—k+2=k,解得：k[=3+6,%2=3-(舍去)

綜上所述，左的值為1或3+6.

【題目點撥】

本題考查了圓的切線的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，一元二次方程的解法及根與系數(shù)的關系，二次函數(shù)的圖象與

性質(zhì).第(3)題的解題關鍵是根據(jù)相切列得方程并得到含機、九的等式，轉(zhuǎn)化為相關于〃的二次函數(shù)，再根據(jù)畫圖

討論拋物線對稱軸情況進行解題.

20、(1)能，10；(2)—或12,理由見解析.

2

【解題分析】

(1)首先根據(jù)題意計算AB的長，再證明四邊形AEFD是平行四邊形，要成菱形則AD=AE,因此可得t的值.

(2)要使aDEF為直角三角形，則有兩種情況：①NEDF=90。；②NDEF=90。，分別計算即可.

【題目詳解】

解：(1)能，

?.?在RtAABC中，ZC=90°-NA=30°,

11

AB=—AC=—x60=30cm。

22

VCD=4t,AE=2t,

又?在Rt/^CDF中，ZC=30°,.,.DF=-CD=2to；.DF=AE。

一2

；DF〃AB,DF=AE,二四邊形AEFD是平行四邊形。

當AD=AE時，四邊形AEFD是菱形，即60-4t=2t,解得：t=10。

...當t=10時，AEFD是菱形。

(2)若4DEF為直角三角形，有兩種情況：

①如圖1,ZEDF=90°,DE〃BC,

圖1

貝!|AD=2AE,即60-4t=2x2t,解得：t=—。

2

②如圖2,ZDEF=90°,DE1AC,

圖2

則AE=2AD，即2/=2(60-旬

2t=2x60-8t,解得：t=12?

綜上所述，當t=E或12時，4DEF為直角三角形

【題目點撥】

本題主要考查解直角三角形，關鍵在于第二問中直角的確定，這類問題是分類討論的思想，應當掌握.

21、(1)見解析(2)①P(0,生8)或(0,-4)②-8Wma2G或2由WmWl

3

【解題分析】

⑴根據(jù)A點坐標求出NAOF=60。，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的特點得到AO=AF,故可求解；

(2)①設P(0,a)根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)分AP=OP和AO=OP,分別求出P點坐標即可；

②分旋轉(zhuǎn)過程中。在第三象限時C'到x軸的距離等于2g與旋轉(zhuǎn)到第四象限時。到x軸的距離等于2g，再求出

當。旋轉(zhuǎn)180。時的坐標，即可得到m的取值.

【題目詳解】

(1)如圖，過A點作AHJ_x軸，

,/A(2,2A/3)

/.OH=2,AH=273

：.AO=OH2+AH-=4

故AO=2OH

，ZOAH=30°

:.ZAOF=90°-ZOAH=60°

???旋轉(zhuǎn)

/.AO=AF

???△AOF是等邊三角形；

(2)①設P(0,a)

???.AO尸是等腰三角形

當AP=OP時，(2-0)2+(273-a)2=a2

解得a=+叵

3

.?.P(o,短)

3

當AO=OP時，OP=AO=4

：.P(0,-4)

故AO尸為等腰三角形時，求點尸的坐標是(0,生8)或(0,-4)；

3

②旋轉(zhuǎn)過程中點C的對應點為。，C(-8,0)

當。開始旋轉(zhuǎn)，至。到工軸的距離等于2否時，m的取值為

當。旋轉(zhuǎn)到第四象限，到x軸的距離等于2G時，m=2V3

當。旋轉(zhuǎn)180。時，設C，的坐標為(x,y)

???C、。關于A點對稱,

x+(-8)

-------二

：.\22

3=2君

[2

x=12

解得，區(qū)

[y=4若

AC(1,4A/3)

???m的取值為2gwmWl,

綜上，當點。到關軸的距離大于或等于2g時，求加的范圍是-8Wm￡26或2若SmWL

【題目點撥】

此題主要考查旋轉(zhuǎn)綜合題，解題的關鍵是熟知等邊三角形的判定、等腰三角形的性質(zhì)、勾股定理、對稱性的應用.

22、答案見解析

【解題分析】

根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)作圖即可，

【題目詳解】

解：,.,AB=BC

.-.△ABC是等腰三角形，

作AABC中NABC的平分線交AC于點F,如圖，點F即為所求.

【題目點撥】

此題主要考查了等腰三角形的“三線合一”的性質(zhì)，以及三角形中位線的定義，掌握等腰三角形“三線合一”的性質(zhì)是解

題的關鍵.

23、(1)見解析；(2)AE=2.

【解題分析】

(1)依據(jù)矩形的性質(zhì)，即可得出ZkAEG絲△CFH,進而得到GE=FH,ZCHF=ZAGE,由NFHG=NEGH,可得

FH〃GE,即可得到四邊形EGFH是平行四邊形；

(2)由菱形的性質(zhì)，即可得到EF垂直平分AC,進而得出AF=CF=AE,設AE=x,貝!|FC=AF=x,DF=8-x,依據(jù)RtAADF

中，AD2+DF2=AF2,即可得到方程，即可得到AE的長.

【題目詳解】

(1)I?矩形ABCD中，AB〃CD,

,ZFCH=ZEAG,

XVCD=AB,BE=DF,

/.CF=AE,

又；CH=AG,

.1△AEG四△CFH,

，GE=FH,ZCHF=ZAGE,

/.ZFHG=ZEGH,

；.FH〃GE,

四邊形EGFH是平行四邊形；

VEG=EH,四邊形EGFH是平行四邊形，

二四邊形GFHE為菱形，

,\EF垂直平分GH,

XVAG=CH,

.\EF垂直平分AC,

；.AF=CF=AE,

設AE=x,貝］FC=AF=x,DF=8-x,

在RtAADF中，AD2+DF2=AF2,

.\12+(8-x)2=x2,

解得x=2,

,\AE=2.

【題目點撥】

此題考查了菱形的性質(zhì)、矩形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)以及勾股定理的運用.注意準確作出輔助線是解此題

的關鍵.

4

24、(1)反比例函數(shù)解析式為y=——,一函數(shù)解析式為y=—2x+2；(2)5^=3.

x

【解題分析】

(1)根據(jù)AGz,-2),6(-1,4)是一次函數(shù)y=Ax+人與反比例函數(shù)y=—的圖像的兩個交點，可以求得m的值，

x

進而求得n的值，即可解答本題；

(2)根據(jù)函數(shù)圖像和(1)中一次函數(shù)的解析式可以求得點C的坐標，從而根據(jù)5.08=5。"+"BOC可以求得AAOB

的面積.

【題目詳解】

vYim

解：⑴4〃,—2),4(—1,4)是一次函數(shù)丁="+6的圖像與反比例函數(shù)y=—的圖像的兩個交點;”=I,得

x-1

4

「?y二一，

x

4

—2=—,得〃=2,

n

.?.點42,-2),

2k+b=-2\k=-2

,“，解得1,

-k+b=A-\b=2

...一函數(shù)解析式為y=-2x+2,

4

即反比例函數(shù)解析式為y=—,一函數(shù)解析式為y=-2x+2；

x

(2)設直線與y軸的交點為C,當尤=0時，y=—2x0+2=2,

...點C的坐標是(0,2),

?.?點A(2,—2),點3(—1,4),

^MOB=^AAOC+^ABOC=~X2x2+—X2x1=3.

【題目點撥】

本題考查反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，解答本題的關鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用數(shù)形結(jié)合

的思想解答.

25、⑴A點的坐標是(4,0),B點的坐標是(0,3)；(2)m=|；(3)符合條件的。點坐標為［0，"'

【解題分析】

(1)先將點C坐標代入直線h中，求出直線h的解析式，令x=0和y=0,即可得出結(jié)論；

(2)先求出直線12的解析式，表示出點E,F的坐標，在判斷出OB=EF,建立方程求解，即可得出結(jié)論;

(3)先求出點P的坐標，分兩種情況求出直線PQ,AQ的解析式，即可得出結(jié)論.

【題目詳解】

一.33

解：(1),?,點C(2,—)在直線h：y=—x+Z?_t,

24

3