高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)題型-對數(shù)函數(shù)（針對練習(xí)）（含解析版）

第二章函數(shù)

2.5.2對數(shù)函數(shù)(針對練習(xí))

針對練習(xí)

針對練習(xí)一對數(shù)與對數(shù)的運算

1.計算下列各題：

2

⑴2叫-償『+皿8；

(2)21og,6-log,4+lg5-(lg5+lg4)+(lg2)2.

2.計算下列式子的值：

22

(1)2X10005+645+^4+2^5；

⑵/物卷"。。31，logs；■

3.求下列各式的值：

2

(l)lg5+lg24g50;

7

(2)-lg8+lg25+lg2-lg50+lg25.

4.計算：

2

(I)怎y一私xj+J(2-e)2+W；

2

(2)lg5+lg2xlg500-|lg^-log29xlog,2.

l＜，S5

5.計算(1)lg4-lg|-0.1255-^5

(2)log327+log,2-log,3-6喀2+lg2+lg5

針對練習(xí)二對數(shù)函數(shù)的概念

6.下列函數(shù)表達(dá)式中，是對數(shù)函數(shù)的有()

①y=log,2；(2)^=log?x(aeR)；(3)y=log8x；(4)j=In%；⑤y=k>g,(x+2)；(6)

y=21og4x；?^=log2(x+l).

A.1個B.2個

C.3個D.4個

7.下列函數(shù)是對數(shù)函數(shù)的是

A.y=log3（x+l）B.y=logn(2x)(a>0,awl)

2

C.y=lnxD.y=logax(a>0,axl)

8.下列函數(shù)，是對數(shù)函數(shù)的是

A.y=lglOxB.y=log3X2

C.y=lnxD.y=log；(x-1)

9.若某對數(shù)函數(shù)的圖象過點（4,2）,則該對數(shù)函數(shù)的解析式為（）

A.y=log,B.y=21og4x

C.y=log；；x或y=21og4XD.不確定

10.若函數(shù)y=bg“x+/-3a+2為對數(shù)函數(shù)，則。=（）

A.1B.2C.3D.4

針對練習(xí)三對數(shù)函數(shù)的圖像

11.在同一坐標(biāo)系中函數(shù)丫=2-，與的圖象是（）

yy

c.D.

12.在同一平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y=x+a與對數(shù)函數(shù)y=logd（"0且aw1）

13.圖中曲線分別表示y=loga,y=iog/y=\ogcxfy=log,M的圖象，則a,b,

c,,d的關(guān)系是.

A.Q<a<b<\<d<cB.0<h<a<\<c<d

C.0<d<c<\<a<bD.0<c<d<\<a<b

14.函數(shù)y=log“（x-4）+2（a>0且。工1）恒過定點（）

A.（4,2）B.（2,4）C.（5,2）D.(2,5)

15.函數(shù)〃x）=log.（x-l）+5的圖像一定經(jīng)過點（）

A.(1,5)B.(2,5)C.(2,6)D.(0,6)

針對練習(xí)四對數(shù)函數(shù)的定義域

16.已知函數(shù)人月=1"工+2）+不=,則函數(shù)的定義域為（)

2—X

A.(2,+oo)B.(-2,2)

C.(9,-2)D.(e,2)

17.函數(shù)〃x)=Jl-log2(x+2)的定義域為()

A.[-2,0]B.(-2,0)C.(-2,0]D.(0,+o?)

18.函數(shù)y=Jl-logzX的定義域為()

A.(2,+oo)B.[2,-FW)

C.(0,2]D.(L2]

19.函數(shù)f(x)=Jlog().5(4x-3)的定義域是()

A.(5]B.(0,1]C.[l,^o)D.刖

20.已知函數(shù)y=f(x)的定義域為{x|x41},則〃Inx)的定義域為()

A.(-8,e]B.(0,e]C.(0,10]D.[0,e]

針對練習(xí)五對數(shù)函數(shù)的值域

21.已知函數(shù)=21%犬-3,則/■(%)在區(qū)間行,9上的最大值和最小值

分別是()

A.60,-3B.60,-4C.12,-3D.12,-4

22.函數(shù)〃月=1。82卜2-2》+3)的值域為()

A.[0,+8)B.[1,+?>)C.RD.[2,田)

23.已知函數(shù)，=1。8/62+2》+1)的值域為R,則實數(shù)。的取值范圍是()

2

A.a>\B.0<d!<1C.0<a<lD.0<6T<l

—r~—6xX<—2

24.若函數(shù)f(x)=〈'?(a>0,且awl)的值域為R,則f⑴的取值范

log?(2x+7)x>-2

圍為()

A.[18,+oo)B.[16,+oo)

C.(0,16]D.(0,18]

25.已知a>0且awl,若函數(shù)=的值域為“，則a的取值范圍

[log“x,x>2+oo)j

是()

A.pljB.(*)C.(1,2)D.(1,2]

針對練習(xí)六對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性

26.函數(shù)〃力=1。82(-/+6丫-5)的單調(diào)遞減區(qū)間是()

A.(F,3]B.(1,3]C.[3,e)D.[3,5)

27.〃x)=k>g3(x2-2x-8)的單調(diào)遞增區(qū)間為()

A.(-oo,l)B.C.(-2,+oo)D.(4,+co)

28.已知函數(shù)/(x)=lg，—4x-5)在(〃,”)單調(diào)遞增，則。的取值范圍是()

A.(-oo,-l]B.(-oo,2]

C.[2,+w)D.[5,+co)

29.已知函數(shù)f（x）=「；’：、、八（a>0且awl）是R上的減函數(shù)，則。的取值范圍

[log?（x+l）,x>0

是（）

A.（0,DB,C.悶D.[』）

30.若函數(shù)丫=1（^卜2-以+3。）在（2,+8）上單調(diào)遞增，則實數(shù)。的取值范圍為（）

A.[Y,4]B.（T4）C.（y,4]D.（—,4）

針對練習(xí)七比較大小與解不等式

32

31.已知a=In.,b=log283,c=《，則()

A.a<h<cB.a<c<bC.b<c<aD.b<a<c

a

32.已知afogjg,A=ln/,c=b,則a,b,c的大小關(guān)系()

A.b>c>aB.b>a>cC.c>b>aD.c>a>b

5

33.函數(shù)f(x)=-x3,若a=f2,Z>=/(log32),c=flogj，則()

\7\7

A.a<b<cB.b<a<cC.a<c<bD,c<h<a

34.已知函數(shù)〃x)=|bg2x|,則不等式/(x)<2的解集為()

A.(T,0)50,4)B.(0,4)

C?停4)D.[*)

35.集合A={x|2，-16>0},B={x|lg（x2+2x-2）>0},則即4=（）

A.（91）（3,4]B.（-?-3）1（1,4]

C.（1,4]D.（3,4]

針對練習(xí)八對數(shù)函數(shù)的應(yīng)用

36.科學(xué)家研究發(fā)現(xiàn)，地震時釋放出的能量E（單位：焦耳）與地震里氏震級M之

間的關(guān)系是lgE=4.8+L5”.據(jù)中國地震臺網(wǎng)測定，2022年1月8日，11時24分在智

利中部沿岸近海發(fā)生5.9級地震，1時45分在中國青海海北州門源縣發(fā)生6.9級地

震，設(shè)智利中部沿岸近海地震所釋放的能量為用,門源縣地震所釋放的能量為

則今的近似值為（）

A.15B.20C.32D.35

37.一種藥在病人血液中的量保持1500mg以上才有效，而低于500mg病人就有危

險.現(xiàn)給某病人注射了這種藥2500mg,如果藥在血液中以每小時20%的比例衰減,

為了充分發(fā)揮藥物的利用價值，那么從現(xiàn)在起經(jīng)過（）小時向病人的血液補充這

種藥，才能保持療效.（附：但2=0.301,lg3=0.4771,答案采取四舍五入精確到O.lh）

A.2.3小時B.3.5小時C.5.6小時D.8.8小時

38.隨著人們健康水平的不斷提高，某種疾病在某地的患病率以每年10%的比例降

低，若要將當(dāng)前的患病率降低到原來的一半，需要的時間至少是（）（lg2?0.3010,

lg3?0.4771）

A.6年B.7年C.8年D.9年

39（多選）.聲強級Li（單位：dB）與聲強/（單位：3/n?）之間的關(guān)系是："=101g：,

其中/。指的是人能聽到的最低聲強，對應(yīng)的聲強級稱為聞閾.人能承受的最大聲強

為ko/m:對應(yīng)的聲強級為120dB，稱為痛閾.某歌唱家唱歌時，聲強級范圍為[60,70]

（單位：dB）.下列選項中正確的是（）

A.聞閾的聲強級為OdB

2

B.此歌唱家唱歌時的聲強范圍[10，10一[（單位：co/m）

C.如果聲強變?yōu)樵瓉淼?倍，對應(yīng)聲強級也變?yōu)樵瓉淼?倍

D.聲強級增加lOdB,則聲強變?yōu)樵瓉淼?0倍.

40.中西方音樂的不同發(fā)展與其對音階的研究有密切的關(guān)系，中國傳統(tǒng)音階是五聲

音階：宮、商、角、徵、羽；西方音階是七聲音階“。。、Re、Mi、Fa、Sol、La、S廠.它們雖然

不同，卻又極其相似,最終發(fā)展的結(jié)果均是將一個完整的八度音階分成了12個半音,

即“十二平均律”.從數(shù)學(xué)的角度來看，這12個半音的頻率成公比為蚯的等比數(shù)列.

已知兩個音高A，4的頻率分別為力，f2,且滿足函數(shù)關(guān)系：等=(蚯產(chǎn)f,已知兩

個純五度音高的頻率比。==,則它們相差的半音個數(shù)I&-闔=_______.(其中

J\乙

lg3*0.48,lg2=0.30,結(jié)果四舍五入保留整數(shù)部分).

針對練習(xí)九反函數(shù)

41.設(shè)函數(shù)y=/(x)的圖象與y=2""的圖象關(guān)于直線y=x對稱，/⑵+/(4)=1,則

()

A.-1B.1

C.2D.4

42.若"x)=2'+3(xeR),則>=尸。)的定義域是()

A.RB.(5,+8)C.(3,+oo)D.(0收)

43.函數(shù)1丁1一/0的反函數(shù)是

A.y=|+logvlv>0)B-ilog(.r-IXr>l)

C.y=-l+log,.t(x>0)D.r=log,(v+l)(.r>-1)

44.函數(shù)丫=-/*40)的反函數(shù)是(

A.y=\[x(x>0)B.y=—s/x(x>0)

C.y=\/-x(x<0)D.y=-5/-jr(x<0)

45.函數(shù)；=題/的反函數(shù)的圖象過;，g)點，則a的值為

C.2或!

A.2B.D.3

第二章函數(shù)

2.5.2對數(shù)函數(shù)(針對練習(xí))

針對練習(xí)

針對練習(xí)一對數(shù)與對數(shù)的運算

1.計算下列各題：

(2)21og,6-log,4+lg5-(lg5+lg4)+(lg2)2.

【答案】(l)-g;

(2)3.

【解析】

【分析】

(1)利用指對幕運算性質(zhì)化簡求值；

(2)利用對數(shù)運算性質(zhì)化簡求值.

1931

⑴原式」瓦+片-天

(2)原式=log3—+lg5(2Ig2+lg5)+(1g2>

22

=log39+(lg5)+2lg5-lg2+(lg2)

=log,9+(lg2+lg5)2

=3.

2.計算下列式子的值：

22

(1)2x10005+6?+4+2⑨5；

111

⑵，。。277,log-Togs『

ZD3O7

【答案】⑴218

(2)-12

【解析】

【分析】

(1)利用指數(shù)幕運算性質(zhì)和對數(shù)的運算性質(zhì)求解,

（2）利用換底公式和對數(shù)的運算性質(zhì)求解

(1)

22

原式=2x10005+64§+lg4+21g5

=2x100+l6+lg4+lg25

=2164-lgl00

=218

(2)

1,1,14尾尾=z21g5.z31g2.z21g3=-I2

1082-.10§,-.1085-=—.—lg2lg3lg5

3.求下列各式的值：

(l)lg25+lg24g50；

(2)-lg8+lg25+lg2-lg50+lg25.

【答案】⑴1

(2)3

【解析】

【分析】

根據(jù)對數(shù)運算法則分別化簡求值即可.

(1)

原式=lg?5+(l—1g5)(1+lg5)=lg25+1—lg25=l.

⑵

-Ig8+lg25+lg2-lg50+lg25

=21g2+lg25+lg2(1+lg5)+21g5

=2(lg2+lg5)+lg25+lg2+lg2-lg5

=2+lg5(lg5+lg2)+lg2

=2+lg5+lg2=3.

4.計算：

2

°)(/J--Wxe」+J(2-+10愴2；

)11

(2)lg-54-lg2xlg500--lg--log29xlog32.

9

【答案】(1)(2)0.

4

【解析】

【分析】

(1)根式化為指數(shù)運算，以及結(jié)合分式指數(shù)幕的運算法則，即可求解;

(2)根據(jù)對數(shù)運算法則，即可化簡求值.

【詳解】

2

(1)原式=停)—潑xe§+(e—2)+2='—e+e='.

(2)原式=嗟5+愴2(愴5+2)-梟5-2-翟x警

21g21g3

-lg5(lg5+lg2)+21g2+lg5-2

=2(Ig2+lg5)-2

=2-2=0.

l<>8,

5.計算(1)lg4-lg|-0.1255-5/32

(2)log,27+log,2.log,3-6鶴2+1g2+1g5

【答案】(1)上［但；(2)3.

2

【解析】

【分析】

(1)利用指對運算法則，化簡求值；

(2)利用對數(shù)運算法則，以及換底公式，化簡求值.

【詳解】

(1)館4_但|_0.125：-月叫=愴(4、句一13扣舄

1啕4101-V2

=1------J/=-------------=------------.

2222

0&2

(2)log327+log,2-log,3-6,+1g2+1g5

3

/M^=log33+l-2+lgl0=3+l-2+l=3.

針對練習(xí)二對數(shù)函數(shù)的概念

6.下列函數(shù)表達(dá)式中，是對數(shù)函數(shù)的有()

①y=log12；②y=log?MaeR);③丫句/爐；④>=12；@^=logA.(x+2)；⑥

y=21og4x；⑦>=log2(x+l).

A.1個B.2個

C.3個D.4個

【答案】B

【解析】

【分析】

根據(jù)對數(shù)函數(shù)定義分析每個函數(shù)表達(dá)式即可

【詳解】

由于①中自變量出現(xiàn)在底數(shù)上，，①不是對數(shù)函數(shù)；

由于②中底數(shù)aeR不能保證a>0,且。制，.?.②不是對數(shù)函數(shù)；

由于⑤⑦的真數(shù)分別為(x+2),(x+1),???⑤⑦也不是對數(shù)函數(shù)；

由于⑥中l(wèi)o&x的系數(shù)為2,，⑥也不是對數(shù)函數(shù)；

只有③④符合對數(shù)函數(shù)的定義.

故選：B

【點睛】

本題考查對數(shù)函數(shù)的定義，屬于基礎(chǔ)題

7.下列函數(shù)是對數(shù)函數(shù)的是

A.y=Iog3(x+l)B.y=logn(2x)(a>O,a*l)

C.y=lnxD.y=log?x2(a>O,a*l)

【答案】C

【解析】

【分析】

對數(shù)函數(shù)的基本形式為y=iog“x

【詳解】

由對數(shù)函數(shù)定義可以，本題選c.

【點睛】

本題需要對對數(shù)函數(shù)的定義有著足夠的了解.

8.下列函數(shù)，是對數(shù)函數(shù)的是

A.y=lglOxB.y=log3X2

C.y=lnxD.y=logl(x-1)

【答案】C

【解析】

【分析】

由對數(shù)函數(shù)的定義，形如/(x)=log“x(x>0,a>0,a#l)的函數(shù)是對數(shù)函數(shù)，即可作出

判定，得到答案.

【詳解】

由對數(shù)函數(shù)的定義，形如y=l。gax(a>O,a#l)的函數(shù)是對數(shù)函數(shù)，由此得到：y=lglOx=x,

2

y=log,x=21og3|x|,y=bg；(xT)都不是對數(shù)函數(shù)，只有y=lnx是對數(shù)函數(shù).故選C.

【點睛】

本題主要考查了對數(shù)函數(shù)的定義，其中熟記對數(shù)函數(shù)的定義：形如〃x)=log.x

(x>O,a>O,axl)的函數(shù)是對數(shù)函數(shù)是解答的關(guān)鍵，著重考查了分析問題和解答問題

的能力，屬于基礎(chǔ)題.

9.若某對數(shù)函數(shù)的圖象過點(4,2),則該對數(shù)函數(shù)的解析式為()

A.y=log2XB.>'=21og4x

C.y=log,x^y=21og4xD.不確定

【答案】A

【解析】

設(shè)函數(shù)為y=log“x(a>0,a"),再根據(jù)圖象過點(4,2)可得2=k>g.4,即可解出a,得

到該對數(shù)函數(shù)的解析式.

【詳解】

設(shè)函數(shù)為y=log“x(a>0,"Wl),依題可知，2=log,,4,解得a=2,所以該對數(shù)函數(shù)

的解析式為yTogzX.

故選：A.

【點睛】

本題主要考查待定系數(shù)法求對數(shù)函數(shù)的解析式，屬于容易題.

10.若函數(shù)y=log.x+/-3a+2為對數(shù)函數(shù)，則。=()

A.1B.2C.3D.4

【答案】B

【解析】

【分析】

根據(jù)對數(shù)函數(shù)的定義，令3“+2=0直接計算即可.

【詳解】

由題可知：函數(shù)了=1。8“》+/-34+2為對數(shù)函數(shù)

所以。2-3。+2=0=><7=1或a=2,又。>0且awl

所以a=2

故選：B

針對練習(xí)三對數(shù)函數(shù)的圖像

11.在同一坐標(biāo)系中函數(shù)丫=2-，與y=log2》的圖象是（）

【答案】A

【解析】

利用指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)判斷即可

【詳解】

解：由于y=2-，=[j中的底數(shù)。＜91,所以為減函數(shù)，所以排除BC,

由于），=log2X中的底數(shù)2＞1,所以為增函數(shù)，所以排除D,

故選：A

12.在同一平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y=x+a與對數(shù)函數(shù)），=嚏d（。＞0且"1）

的圖象關(guān)系可能是（）

【答案】C

【解析】

【分析】

根據(jù)對數(shù)函數(shù)的圖象以及直線方程與圖象關(guān)系分別進行討論即可.

【詳解】

A.由對數(shù)圖象知此時直線的縱截距矛盾，

B.由對數(shù)圖象知此時直線的縱截距,矛盾，

C.由對數(shù)圖象知0<"1,此時直線的縱截距保持一致，

D.由對數(shù)圖象知。>1,此時直線的縱截距矛盾，

故選：C.

13.圖中曲線分別表示y=【og"x,y=\oghx,y=log（.x,y=log/的圖象,則“，b,

c,d的關(guān)系是.

A.0<a<h<l<d<cB.G<b<a<\<c<d

C.0<d<c<\<a<bD.0<c<d<\<a<b

【答案】D

【解析】

【分析】

根據(jù)對數(shù)函數(shù)的圖象的特征進行判斷即可得到“也G"的大小關(guān)系.

【詳解】

如圖所示，由于在第一象限中，隨著底數(shù)的增大，函數(shù)的圖象越向X軸靠近，

所以O(shè)cccdclcac/?.

故選D.

【點睛】

根據(jù)對數(shù)函數(shù)的圖象判斷底數(shù)的大小關(guān)系時，可令y=i,從而得到底數(shù)的值，然后

根據(jù)各個底數(shù)在無軸上的分布情況得到底數(shù)的大小關(guān)系.一般的結(jié)論是：在第一象

限，從左向右，底數(shù)逐漸增大.

14.函數(shù)y=bg.（x-4）+2（〃>0且axl）恒過定點（）

A.（4,2）B.（2,4）C.（5,2）D.（2,5）

【答案】C

【解析】

【分析】

根據(jù)對數(shù)函數(shù)的知識確定正確選項.

【詳解】

當(dāng)尤-4=1,即x=5時，y=2,所以定點為（5,2）.

故選：C

15.函數(shù)/（x）=bg.（x-l）+5的圖像一定經(jīng)過點（）

A.（1,5）B.（2,5）C.（2,6）D.（0,6）

【答案】B

【解析】

令*-1=1即可求出定點.

【詳解】

當(dāng)》一1=1,即x=2時，/（2）=lognl+5=5,

即函數(shù)/（力的圖象一定經(jīng)過點（2,5）.

故選：B.

針對練習(xí)四對數(shù)函數(shù)的定義域

2021

16.已知函數(shù)〃x)=ln(x+2)+云則函數(shù)“X)的定義域為()

A.(2,+oo)B.(-2,2)

C.(―°°,—2)D.(-oo,2)

【答案】B

【解析】

【分析】

根據(jù)對數(shù)、分式、根式的性質(zhì)有即可求定義域.

【詳解】

要使“X)有意義，需滿足

12—龍>U,

??—2<尤<2,

???。(%)的定義域為(-2,2).

故選：B.

17.函數(shù)〃x)=Jl-log2(x+2)的定義域為()

A.[-2,0]B.(-2,0)C.(-2,0]D.(0,+o7)

【答案】C

【解析】

【分析】

根據(jù)[1一皿(；+著°可以得出答案，

x+2>0

【詳解】

解：由題意可得解得-2<奴0,所以函數(shù)f(x)的定義域為(-2,0],

故選：C.

18.函數(shù)y=Jl-log2X的定義域為()

A.(2,+oo)B.[2,+oo)

C.(0,2]D.(1,2]

【答案】C

【解析】

【分析】

利用給定函數(shù)有意義列出不等式求解即得.

【詳解】

函數(shù)y="l-log2X有意義，則有l(wèi)-log/NOologzXVl，解得0<x42,

所以原函數(shù)定義域為：(0,21

故選：C

19.函數(shù)函x)=Jlog().5(4x-3)的定義域是()

A.(-co,l]B.(0,1]C.[l,4<o)D.(小

【答案】D

【解析】

【分析】

根據(jù)偶次被開方數(shù)大于等于0,真數(shù)大于0,列出不等式組，通過解不等式組即可求

出答案.

【詳解】

flog().5(4x-3)>0f0<4x-3<l3

[4x-3>0'儲14x-3>0所以lI,

所以函數(shù)的定義域為c」.

故選：D.

20.已知函數(shù)y=/(x)的定義域為{xlxWl},則〃lnx)的定義域為()

A.(—8,e]B.(0,e]C.(0,10]D.[0,e]

【答案】B

【解析】

【分析】

復(fù)合函數(shù)定義域問題，第一步確定括號范圍，第二步確定自變量x的取值范圍，即

可.

【詳解】

函數(shù)y=〃x)的定義域為所以InxWl,所以0c

故選：B.

針對練習(xí)五對數(shù)函數(shù)的值域

21.已知函數(shù)/(x)=(log3X>-21og/2—3,則/■(%)在區(qū)間，,9上的最大值和最小值

分別是()

A.60,-3B.60,-4C.12,-3D.12,-4

【答案】D

【解析】

【分析】

令"logsX,得到fw[-3,2],轉(zhuǎn)化為了0=*-2-3,結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)，即可求

解.

【詳解】

因為xeg，9,可得log?xe[-3,2],

令"log/,則fe[-3,2],

又由/(x)=(唾3-2logg/一3=(log,4-210g3x-3,

可得3=(I>-4,

當(dāng)f=l時，函數(shù)〃。取得最小值〃1)=-4，

當(dāng)r=_3時，函數(shù)取得最大值〃一3)=(-37)2-4=12.

故選：D.

22.函數(shù)“x)=k>g2(x2-2x+3)的值域為()

A.B.[1,+<?)C.RD.[2,+oo)

【答案】B

【解析】

求出Y-2X+3的取值范圍，再利用對數(shù)函數(shù)的基本性質(zhì)可求得函數(shù)〃x)的值域.

【詳解】

222

X-2X+3=(X-1)+2>2,所以，/(x)=log2(x-2x+3)>log22=l.

因此,函數(shù)f(x)=log2(d-2x+3)的值域為[l,+oo).

故選：B.

23.已知函數(shù))'=l°g」(加+2》+1)的值域為R,則實數(shù)。的取值范圍是()

2

A.a>\B.0<?<1C.0<a<lD.O<6Z<1

【答案】D

【解析】

【分析】

根據(jù)對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可知，，=公2+2》+1要能取到(0,+8)的所有數(shù)，分情況討論a的

取值范圍.

【詳解】

設(shè)y=logj,”加+2尢+1,

2

因為函數(shù)的值域為R,所以r要能取到(。，y)的所有數(shù)，

當(dāng)a=0時，[=2x+l滿足條件;

當(dāng)。>0時，A=4-4a>0,得0<a41；

當(dāng)a<0時，不成立.

綜上可知，04a41.

故選：D

r2,分

一x~—6Yxv—2

24.若函數(shù)f(x)=,小小、(a>0,且。工1)的值域為R,則f⑴的取值范

Iog(,(2x+7)x>-2

圍為()

A.[18,+oo)B.116,+oo)

C.(0,16]D.(0,18J

【答案】D

【解析】

【分析】

根據(jù)函數(shù)的值域得出再由/(-2)49即可求解.

【詳解】

當(dāng)x<-2時，/(x)=-X2-6X=-(X+3)2+9<9,

若函數(shù)的值域為R,則f(x)=log〃(2x+7)單調(diào)遞增,即〃>1,

且〃-2)=k>g“(T+7)49,即1嗚349,

所以f(l)=log09=210gli3418,

又a>l,所以/(l)>0,

綜上所述，/⑴的取值范圍為Q18].

故選：D

25.已知。>0且。#1,若函數(shù)/(x)=：-W2的值域為口，+8),則〃的取值范圍

[logax,x>2

是()

A.B.(1，田)C.(1,2)D.(1,2]

【答案】D

【解析】

【分析】

首先求出當(dāng)x<2時，“X)的取值范圍，再根據(jù)對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性求出x>2的值域,

結(jié)合分段函數(shù)的值域即可求解.

【詳解】

f3-x,x<2

由函IZ數(shù)=(),

[logux,x>2

當(dāng)x42時，/(x)=3-x>3-2=l,

當(dāng)x>2時，/(x)=logflx,若0<“<1時，

函數(shù)單調(diào)遞減,所以=log4x<log?2<0,

若。>1時，函數(shù)單調(diào)遞增，所以/(x)=log“x>log.2,

又因為分段函數(shù)的值域為[1,+oo),

所以a>l,log,,2>1=logoa,

所以l<a42.

所以。的取值范圍是。，2].

故選：D

針對練習(xí)六對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性

26.函數(shù)/(x)=log2(-x2+6x-5)的單調(diào)遞減區(qū)間是()

A.(—,3]B.(1,3]C.[3,+oo)D.[3,5)

【答案】D

【解析】

【分析】

根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性“同增異減”，即可求解.

【詳解】

y=log,/,r=-x2+6x-5=-(x-3)2+4,

令-X2+6X-5>0OX2-6X+5<0,解得：1<x<5,

根據(jù)復(fù)合函數(shù)單調(diào)性可知，內(nèi)層函數(shù)的單調(diào)性可知3)函數(shù)單調(diào)遞增，在區(qū)間

[3,5)函數(shù)單調(diào)遞減，外出函數(shù)單調(diào)遞增，所以函數(shù)的但到底就區(qū)間是[3,5).

故選：D

27.7(*)=1嗚(/-2x-8)的單調(diào)遞增區(qū)間為()

A.B.(f4)C.(-2,+oo)D.(4,+<?)

【答案】D

【解析】

【分析】

先求出函數(shù)的定義域，再利用復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可求函數(shù)的遞增區(qū)間.

【詳解】

由題設(shè)可得丁-2犬-8>0,故x<-2或x>4,

故函數(shù)的定義域為(ro,-2)(4,-KO),

令/'一2x-8,xe(-<?,-2)(4,+<?),

則，=/-2x-8=(x-l)2-9在(Y?,-2)為減函數(shù)，在(4,上為增函數(shù)，

因為y=log?，在(0,+?)上為增函數(shù)，故f(x)的增區(qū)間為(4,+oo),

故選：D.

28.已知函數(shù)f(x)=lg(x2-4x-5)在(a”)單調(diào)遞增，則。的取值范圍是()

A.1]B.(―℃,2]

C.[2,+oo)D.[5,+8)

【答案】D

【解析】

【分析】

復(fù)合函數(shù)單調(diào)性問題，第一步確定定義域，第二步同增異減，即可得到答案.

【詳解】

由f-4x-5>0,得x<T或x>5,即函數(shù).f（x）的定義域為（T?,-D（5,+oo）.令

t=^-4x-5,則f=（x-2）2-9,所以函數(shù)[在上單調(diào)遞減，在（5,+口）上單調(diào)遞

增，又函數(shù)y=igf在（。，+8）上單調(diào)遞增，從而函數(shù)Ax）的單調(diào)遞增區(qū)間為（5,+8）,由

題意知（。，+8）尼（5,+oo）,a>5

故選:D.

29.已知函數(shù)/（*）=?，'八、八（。>0且是R上的減函數(shù)，則〃的取值范圍

[log?（x+l）,x>0

是（）

A.（QDB.C,（0,1]D.[1,1）

【答案】A

【解析】

【分析】

若函數(shù)f（x）是R上的減函數(shù)，則/（x）在x<0和x>0時均為減函數(shù)，且函數(shù)在x=0

左側(cè)的最小值大于或等于在x=0右側(cè)的最大值，列出不等式組即可解得”的范圍.

【詳解】

-x+3a,x<0

函數(shù)F(x)=皿人心.。-°且〃川是口上的減函數(shù),

0<6Z<1

3a.。,解得-0』），

故選：A.

30.若函數(shù)丫=唾2代-辦+3〃）在（2,+8）上單調(diào)遞增，則實數(shù)。的取值范圍為（）

A.[Y,4]B.（T4）C.（y,4]D.（—,4）

【答案】A

【解析】

【分析】

-<2

根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性原則同增異減，以及真數(shù)部分大于（），得到式子2—

4一2。+3〃20

直接計算即可.

【詳解】

由題可知：函數(shù)》=1隼2卜2-6+3。)在(2,+8)上單調(diào)遞增

所以,2'2=>\a~4n-44a44,g|Jae[-4,4]

\a>—4L

[4-2。+3。201

故選：A

針對練習(xí)七比較大小與解不等式

32

31.已知a=6,b=log283,c=g,則()

A.a<b<cB.a<c<bC.b<c<aD.b<a<c

【答案】C

【解析】

【分析】

根據(jù)指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)判斷即可;

【詳解】

12

解：因為。=log283<log273=§<w,所以b<c.

因鶴等7.59,“2.72』4,

所以圖工，所以嗚"ne?,因此嗚>|,所以。>c,

綜上可得b<c<a-.

故選：C.

32.已知a=log3；,b=lni,a則。，c的大小關(guān)系

c=b,b,()

A.b>c>aB.b>a>cC.c>b>aD.c>a>b

【答案】A

【解析】

【分析】

根據(jù)指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)判斷即可;

【詳解】

解：=iog31<log,<log,1=0,即一l<a<0,

又In〃>Ine=1,艮［3Z?>1,

所以O(shè)v〃vk)=l,即Ovcvl,

綜上可得“c>a,

故選：A

/i\(?\

33

33.函數(shù)/。)=一總?cè)鬭=f2,Z?=/(log32),c=fIog2，貝(J()

V7\/

A.a<b<cB.b<a<cC.a<c<bD.c<b<a

【答案】A

【解析】

【分析】

首先判斷J，logW和1。無：的大小關(guān)系，然后根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性，判斷a,Ac的大小

關(guān)系.

【詳解】

25>20=1)2^>1'

111

3

0<log32<log33=1,.-.O<log,2<1,log2-<0,2>log32<log2-,

，(x)=-x3是R上的減函數(shù)，

故選：A.

34.已知函數(shù)/(x)=|k)g2X，則不等式/(x)<2的解集為()

A.(-4,0)50,4)B.(0,4)

。?加D.(卜8)

【答案】C

【解析】

【分析】

根據(jù)絕對值的定義和對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可求解.

【詳解】

2

/(X)=|log2目v2n-2vlog2x<2=>2'v%v22nxw.

故選：C.

35.集合4=卜|2*-16>0},八卜卜g(f+2x—2)〉。},則5A=()

A.S，T)(3,4]B.(ro,-37(1,4]

C.(1,4]D.(3,4]

【答案】B

【解析】

【分析】

求出集合A、8,利用補集的定義可求得結(jié)果.

【詳解】

因為4={42"-16>()}={巾>4},

B={x1g(x2+2x-2)>()}=+2x-3>o}={x[x<-3或x〉1},

因此,CBA=(-00,-3)U1,4-

故選：B.

針對練習(xí)八對數(shù)函數(shù)的應(yīng)用

36.科學(xué)家研究發(fā)現(xiàn)，地震時釋放出的能量E(單位：焦耳)與地震里氏震級”之

間的關(guān)系是lgE=4.8+1.5”.據(jù)中國地震臺網(wǎng)測定，2022年1月8日，11時24分在智

利中部沿岸近海發(fā)生5.9級地震，1時45分在中國青海海北州門源縣發(fā)生6.9級地

震，設(shè)智利中部沿岸近海地震所釋放的能量為4,門源縣地震所釋放的能量為當(dāng)，

則亳■的近似值為()

A.15B.20C.32D.35

【答案】C

【解析】

【分析】

根據(jù)對數(shù)的運算即可求解.

【詳解】

lg=4.8+1.5用「IgE?=4.8+1.5Mz=愴4-IgE?=L5M1-1.5M”所以

15

lg-^-=1.5(M2-M1)=1.5x(6.9-5.9)=1.5^>^-=10?32

故選:C

37.一種藥在病人血液中的量保持1500mg以上才有效，而低于500mg病人就有危

險.現(xiàn)給某病人注射了這種藥2500mg,如果藥在血液中以每小時20%的比例衰減,

為了充分發(fā)揮藥物的利用價值，那么從現(xiàn)在起經(jīng)過（）小時向病人的血液補充這

種藥，才能保持療效.（附:電2=0.301,lg3=0.4771,答案采取四舍五入精確到0.m）

A.2.3小時B.3.5小時C.5.6小時D.8.8小時

【答案】A

【解析】

【分析】

藥在血液中以每小時20%的比例衰減，根據(jù)指數(shù)函數(shù)模型列方程或不等式求解.

【詳解】

設(shè)從現(xiàn)在起經(jīng)過x小時向病人的血液補充這種藥，才能保持療效.

則2500x0.8*=1500,0.8'=0.6.lg0.8v=lg0.6,xlg0.8=lg0.6,

.g

_lg0.6_gJo_lg2+lg3-l0.301+0.4771-1

lg0.8,,831g2-l3x0.301-1

故選：A.

38.隨著人們健康水平的不斷提高，某種疾病在某地的患病率以每年10%的比例降

低,若要將當(dāng)前的患病率降低到原來的一半，需要的時間至少是（）（lg2?0.3010,

1g3?0.4771）

A.6年B.7年C.8年D.9年

【答案】B

【解析】

【分析】

首先根據(jù)條件列式（l-10%）"=g，再通過兩邊取對數(shù)，計算需要的時間〃.

【詳解】

設(shè)至少需要"年的時間，則（l-10%）"=g,兩邊取對數(shù)〃lg0.9=-1g2,

即〃*二土=

?7.

1g0.921g3-12x0.4771-1

故選：B

39（多選）,聲強級Li（單位：dB）與聲強/（單位：s/n?）之間的關(guān)系是：。=10坨：,

其中/。指的是人能聽到的最低聲強，對應(yīng)的聲強級稱為聞閾.人能承受的最大聲強

為ko/n?,對應(yīng)的聲強級為120dB，稱為痛閾.某歌唱家唱歌時，聲強級范圍為[60,70]

（單位：dB）.下列選項中正確的是（）

A.聞閾的聲強級為OdB

B.此歌唱家唱歌時的聲強范圍口0，10一1（單位：3加）

C.如果聲強變?yōu)樵瓉淼?倍，對應(yīng)聲強級也變?yōu)樵瓉淼?倍

D.聲強級增加10dB,則聲強變?yōu)樵瓉淼?0倍.

【答案】ABD

【解析】

【分析】

根據(jù)已知條件先計算出，然后再根據(jù)/的變化確定Li的變化確定正確選項.

【詳解】

因為"=101g；=101g/-101g%,/=i（o/m2時，Az=12