山東省濱州市十二校2023-2024學年數學高一下期末質量跟蹤監(jiān)視試題含解析

山東省濱州市十二校2023-2024學年數學高一下期末質量跟蹤監(jiān)視試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知是第二象限角，且，則的值為A． B． C． D．2．在等差數列中，，是方程的兩個根，則的前14項和為（）A．55 B．60 C．65 D．703．如圖，網格紙上小正方形的邊長為1，粗實線畫出的是某多面體的三視圖，則該多面體的體積為（）A．54 B． C．90 D．814．已知向量，，則（）A．-1 B．-2 C．1 D．05．在中，，，，點P是內（包括邊界）的一動點，且（），則的最大值為（）A．6 B． C． D．66．已知半圓C：（），A、B分別為半圓C與x軸的左、右交點，直線m過點B且與x軸垂直，點P在直線m上，縱坐標為t，若在半圓C上存在點Q使，則t的取值范圍是（）A． B．C． D．7．已知等差數列的前項和為，且，則滿足的正整數的最大值為（）A．16 B．17 C．18 D．198．已知圓O1：x2+y2=1與圓O2：（x﹣3）2+（x+4）2=16，則圓O1與圓O2的位置關系為（）A．外切 B．內切 C．相交 D．相離9．下列兩個變量之間的關系不是函數關系的是（）A．出租車車費與出租車行駛的里程B．商品房銷售總價與商品房建筑面積C．鐵塊的體積與鐵塊的質量D．人的身高與體重10．平行四邊形中,M為的中點,若.則=()A． B．2 C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知向量，滿足，且在方向上的投影是，則實數_______.12．如圖是一個算法流程圖.若輸出的值為4，則輸入的值為______________.13．不等式的解集是_______.14．若等差數列和等比數列滿足，，則_______.15．已知函數，該函數零點的個數為_____________16．函數的最大值為．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．如圖，在四邊形中，.（1）若為等邊三角形，且是的中點，求.（2）若，，求.18．已知等差數列的前項和為，且，.（1）求數列的通項公式；（2）已知數列的前項和，，求數列，的前項和.19．2019年4月20日，福建省人民政府公布了“3+1+2”新高考方案，方案中“2”指的是在思想政治、地理、化學、生物4門中選擇2門.“2”中記入高考總分的單科成績是由原始分轉化得到的等級分，學科高考原始分在全省的排名越靠前，等級分越高小明同學是2018級的高一學生.已確定了必選地理且不選政治，為確定另選一科，小明收集并整理了化學與生物近10大聯考的成績百分比排名數據x(如x=19的含義是指在該次考試中，成績高于小明的考生占參加該次考試的考生數的19%)繪制莖葉圖如下.(1)分別計算化學、生物兩個學科10次聯考的百分比排名的平均數；中位數；(2)根據已學的統計知識，并結合上面的數據，幫助小明作出選擇.并說明理由.20．在平面直角坐標系中，直線截以坐標原點為圓心的圓所得的弦長為.（1）求圓的方程；（2）若直線與圓切于第一象限，且與坐標軸交于點，，當時，求直線的方程；（3）設，是圓上任意兩點，點關于軸的對稱點為，若直線，分別交軸于點和，問是否為定值？若是，請求出該定值；若不是，請說明理由.21．如圖，在多面體中，為等邊三角形，,點為邊的中點.（Ⅰ）求證:平面；（Ⅱ）求證:平面平面；（Ⅲ）求直線與平面所成角的正弦值.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解析】試題分析：因為是第二象限角，且，所以．考點：兩角和的正切公式．2、D【解析】

根據根與系數之間的關系求出a5+a10，利用等差數列的前n項和公式及性質進行求解即可．【詳解】∵，是方程的兩個根，可得，∴.故選D．【點睛】本題主要考查等差數列的前n項和公式的應用，考查了等差數列的性質的運用，根據根與系數之間的關系建立方程關系是解決本題的關鍵．3、A【解析】

由已知中的三視圖可得：該幾何體是一個以正方形為底面的斜四棱柱，進而得到答案．【詳解】由三視圖可知，該多面體是一個以正方形為底面的斜四棱柱，四棱柱的底面是邊長為3的正方形，四棱柱的高為6，則該多面體的體積為.故選：A.【點睛】本題考查三視圖知識及幾何體體積的計算，根據三視圖判斷幾何體的形狀，再由幾何體體積公式求解，屬于簡單題.4、C【解析】

根據向量數量積的坐標運算，得到答案.【詳解】向量，，所以.故選：C.【點睛】本題考查向量數量積的坐標運算，屬于簡單題.5、B【解析】

利用余弦定理和勾股定理可證得；取，作，根據平面向量平行四邊形法則可知點軌跡為線段，由此可確定，利用勾股定理可求得結果.【詳解】由余弦定理得：如圖，取，作，交于在內（包含邊界）點軌跡為線段當與重合時，最大，即故選：【點睛】本題考查向量模長最值的求解問題，涉及到余弦定理解三角形的應用；解題關鍵是能夠根據平面向量線性運算確定動點軌跡，根據軌跡確定最值點.6、A【解析】

根據題意，設PQ與x軸交于點T，分析可得在Rt△PBT中，|BT||PB||t|，分p在x軸上方、下方和x軸上三種情況討論，分析|BT|的最值，即可得t的范圍，綜合可得答案．【詳解】根據題意，設PQ與x軸交于點T，則|PB|＝|t|，由于BP與x軸垂直，且∠BPQ，則在Rt△PBT中，|BT||PB||t|，當P在x軸上方時，PT與半圓有公共點Q，PT與半圓相切時，|BT|有最大值3，此時t有最大值，當P在x軸下方時，當Q與A重合時，|BT|有最大值2，|t|有最大值，則t取得最小值，t＝0時，P與B重合，不符合題意，則t的取值范圍為[，0）]；故選A．【點睛】本題考查直線與圓方程的應用，涉及直線與圓的位置關系，屬于中檔題．7、C【解析】

先由，得到，，，公差大于零，再由數列的求和公式，即可得出結果.【詳解】由得，，，，所以公差大于零.又，，，故選C.【點睛】本題主要考查等差數列的應用，熟記等差數列的性質與求和公式即可，屬于?？碱}型.8、A【解析】

先求出兩個圓的圓心和半徑，再根據它們的圓心距等于半徑之和，可得兩圓相外切.【詳解】圓的圓心為，半徑等于1，圓的圓心為，半徑等于4，它們的圓心距等于，等于半徑之和，兩個圓相外切.故選A.【點睛】判斷兩圓的位置關系時常用幾何法，即利用兩圓圓心之間的距離與兩圓半徑之間的關系，一般不采用代數法．9、D【解析】

根據函數的概念來進行判斷?！驹斀狻繉τ贏選項，出租車車費實行分段收費，與出租車行駛里程成分段函數關系；對于B選項，商品房的銷售總價等于商品房單位面積售價乘以商品房建筑面積，商品房銷售總價與商品房建筑面積之間是一次函數關系；對于C選項，鐵塊的質量等于鐵塊的密度乘以鐵塊的體積，鐵塊的體積與鐵塊的質量是一次函數關系；對于D選項，有些人又高又瘦，有些人又矮又胖，人的身高與體重之間沒有必然聯系，因人而異，D選項中兩個變量之間的關系不是函數關系。故選：D。【點睛】本題考查函數概念的理解，充分理解兩個變量之間是“一對一”或“多對一”的形式，考查學生對這些概念的理解，屬于基礎題。10、A【解析】

先求出,再根據得到解方程組即得解.【詳解】由題意得，又因為，所以,由題意得，所以解得所以，故選A．【點睛】本題主要考查平面向量的運算法則，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平，屬于基礎題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、1【解析】

在方向上的投影為，把向量坐標代入公式，構造出關于的方程，求得.【詳解】因為，所以，解得：，故填：.【點睛】本題考查向量的數量積定義中投影的概念、及向量數量積的坐標運算，考查基本運算能力.12、-1【解析】

對的范圍分類，利用流程圖列方程即可得解．【詳解】當時，由流程圖得：令，解得：，滿足題意．當時，由流程圖得：令，解得：，不滿足題意．故輸入的值為：【點睛】本題主要考查了流程圖知識，考查分類思想及方程思想，屬于基礎題．13、【解析】

且，然后解一元二次不等式可得解集．【詳解】解：，∴且，或，不等式的解集為，故答案為：．【點睛】本題主要考查分式不等式的解法，關鍵是將分式不等式轉化為其等價形式，屬于基礎題．14、【解析】

設等差數列的公差為，等比數列的公比為，根據題中條件求出、的值，進而求出和的值，由此可得出的值.【詳解】設等差數列的公差和等比數列的公比分別為和，則，求得，，那么，故答案為.【考點】等差數列和等比數列【點睛】等差、等比數列各有五個基本量，兩組基本公式，而這兩組公式可看作多元方程，利用這些方程可將等差、等比數列中的運算問題轉化為解關于基本量的方程（組）問題，因此可以說數列中的絕大部分運算題可看作方程應用題，所以用方程思想解決數列問題是一種行之有效的方法.15、3【解析】

令，可得或；當時，可解得為函數一個零點；當時，可知，根據的范圍可求得零點；綜合兩種情況可得零點總個數.【詳解】令，可得：或當時，或（舍）為函數的一個零點當時，，，為函數的零點綜上所述，該函數的零點個數為：個本題正確結果：【點睛】本題考查函數零點個數的求解，關鍵是能夠將問題轉化為方程根的個數的求解，涉及到余弦函數零點的求解.16、【解析】略三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）【解析】

（1）先由題意，結合平面向量基本定理，用表示出，再由向量的數量積運算，即可得出結果；（2）先由向量數量積的運算，求出，再由，結合題中條件，即可得出結果.【詳解】解：（1）為等邊三角形，且，又是中點，又（2）由題意：，，，又【點睛】本題主要考查向量數量積的運算，熟記平面向量基本定理，以及向量數量積的運算法則即可，屬于?？碱}型.18、（1），（2）【解析】

（1）根據題意得到，解方程組即可.（2）首先根據，得到，再利用錯位相減法即可求出.【詳解】（1）有題知，解得.所以.（2）當時，，當時，.檢查：當時，.所以，.①，②，①②得：，.【點睛】本題第一問考查等差數列的性質，第二問考查利用錯位相減法求數列的前項和，同時考查了學生的計算能力，屬于中檔題.19、（1）化學平均數30.2；中位數26；生物平均數29.6；中位數31；（2）見解析【解析】

（1）直接利用平均數的公式和中位數的定義計算化學、生物兩個學科10次聯考的百分比排名的平均數和中位數；（2）從平均數或中位數的角度出發(fā)幫助小明選擇.【詳解】解：（1）化學學科全市百分比排名的平均數，化學學科聯考百分比排名的中位數為.生物學科聯考百分比排名的平均數，生物學科聯考百分比排名的中位數為.（2）從平均數來看，小明的生物學科比化學學科百分比排名靠前，應選生物.或者:從中位數來看，小明的化學學科比生物學科百分比排名靠前，應選化學.【點睛】本題主要考查平均數的計算和中位數的計算，考查平均數和中位數的意義，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平，屬于基礎題.20、（1）；（2）；（3）見解析【解析】

（1）利用點到直線距離公式，可以求出弦心距，根據垂徑定理結合勾股定理，可以求出圓的半徑，進而可以求出圓的方程；（2）設出直線的截距式方程，利用圓的切線性質，得到一個方程，結合已知，又得到一個方程，兩個方程聯立，解方程組，即可求出直線直線的方程；（3）設，，則，，，分別求出直線與軸交點坐標、直線與軸交點坐標，求出的表達式，通過計算可得.【詳解】（1）因為點到直線的距離為，所以圓的半徑為，故圓的方程為.（2）設直線的方程為，即，由直線與圓相切，得，①.②由①②解得，此時直線的方程為.（3）設，，則，，，直線與軸交點坐標為，，直線與軸交點坐標為，，，為定值2.【點睛】本題考查了圓的垂徑定理、圓的切線性質、勾股定理，考查了求直線方程，考查了數學運算能力.21、（Ⅰ）見解析；（Ⅱ）見解析；（Ⅲ）.【解析】

(I)取中點,連結,利用三角形中位線定理可證明是平行四邊形，可得，由線面平行的判定定理可得結果；（Ⅱ）先證明，，可得平面，從而可得平面，由面面垂直的判定定理可得結果；（Ⅲ）取中點,連結，直線與平面所成角等于直線與平面所成角,過作,垂足為,連接，為直線與平面所成角，利用直角三角形的性質可得結果.【詳解】(I)取中點,連結，是平行四邊形，平面，平面,平面.(II)，又平面平面，又為等邊三角形，為邊的中點，平面由(I)可知，平面，平面平面