浙江省2024年初中數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)水平考試模擬演練

機(jī)密★啟用前

浙江省2024年初中學(xué)業(yè)水平考試模擬演練

數(shù)學(xué)?試題卷

本試卷共6頁，24小題，滿分120分.考試用時(shí)120分鐘.

注意事項(xiàng)：

1.答卷前，考生務(wù)必用黑色字跡的鋼筆或簽字筆將自己的準(zhǔn)考證號(hào)、姓名、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填

寫在答題卡上.用2B鉛筆在“考場(chǎng)號(hào)”和“座位號(hào)”欄相應(yīng)位置填涂自己的考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào).將

條形碼粘貼在答題卡“條形碼粘貼處”.

2.作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；

如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案，答案不能答在試卷上.

3.非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)

位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液.不

按以上要求作答的答案無效.

4.考生必須保持答題卡的整潔.考試結(jié)束后，只上交答題卡.

一、選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一

項(xiàng)是符合題目要求的.

1.下列各式中，能用平方差公式分解因式的是

A.a2+4b2B.-x2+16y2C.-a2-4b2D.a-4b2

2.下列計(jì)算正確的是

i1

A.(-1)6x32=6B.-3x-=—1

C.84-(—j^)x5=8x(-1)=-4D.4-(-8)4-2=4-4=0

3.這段時(shí)間，一個(gè)叫“學(xué)習(xí)強(qiáng)國(guó)''的理論學(xué)習(xí)平臺(tái)火了，截止4月2號(hào)，華為官方應(yīng)用市場(chǎng)“學(xué)習(xí)強(qiáng)國(guó)/PP”

下載量已達(dá)88300000次，請(qǐng)將88300000用科學(xué)記數(shù)法表示為

A.0.883x106B.8.83x107C.8.83^108D.88.3xl09

4.如圖，圓心在夕軸的負(fù)半軸上，半徑為5的。B與y軸的正半軸交于點(diǎn)過點(diǎn)尸(0,-7)的直線/

與OB相交于C、。兩點(diǎn)，則弦長(zhǎng)是整數(shù)值的條數(shù)有

A.2個(gè)B.3個(gè)C.4個(gè)D.5個(gè)

5.滿足下列條件的△ABC,不是直角三角形的是

A.ZA:ZB:ZC=3:4:5B.a:b:c=3:4:5

C.b2=a2-c2D.ZA=ZB-ZC

6.小華的媽媽去年存了一個(gè)1年期存款，年利率為3.50%,今年到期后得到利息700元，小華的媽媽去年

數(shù)學(xué)試卷第1頁共6頁

存款的本金為

A.1000元B.2000元C.10000元D.20000元

7.現(xiàn)有一組統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)：12,14,15,13,14,x,14.對(duì)于不同的x,下列統(tǒng)計(jì)量不會(huì)發(fā)生改變的是

A.眾數(shù)、中位數(shù)B.平均數(shù)、方差

C.平均數(shù)、中位數(shù)D.眾數(shù)、方差

8.把二次函數(shù)了="2+bx+c(a<0)的圖象作關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱變化，所得到的圖象函數(shù)式為

y=-tz(x-l)2+4tz,若(優(yōu)一l)a+6+cVO,貝?。菁幼钚≈凳?/p>

A.6B.4C.8D.2

9.在數(shù)軸上，點(diǎn)A,B分別表示實(shí)數(shù)a,b,將點(diǎn)A向左平移1個(gè)單位長(zhǎng)度得到點(diǎn)C,若點(diǎn)C,B關(guān)于原點(diǎn)

O對(duì)稱，則下列結(jié)論正確的是

A.a+b=lB.a+b=-1C.a-b=lD.a-b=-1

10.如圖，在aABC中，ZACB=90。，ZB=30°fAB=4將AABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到AAB'C,

當(dāng)點(diǎn)C落在邊48上時(shí)，連接CC,則線段CC的長(zhǎng)為

A.3B.1C.2D.V3

(第4題)(第10題)

二'填空題：本大題共6小題，每小題4分，共24分.

11.我們把分子是1的分?jǐn)?shù)叫做分?jǐn)?shù)單位，有些單位分?jǐn)?shù)可以拆成兩個(gè)不同的分?jǐn)?shù)的差，如!=!-！，

623

白一;請(qǐng)用觀察到的規(guī)律解方程

12342045623

1115

x(x+l)+(x+l)(x+2)+…+(x+9)(x+10)—x+10該方程的解是----▲

12.現(xiàn)將一把直尺和60。的直角三角板按如圖擺放，經(jīng)測(cè)量得Nl=142。，則N2=▲.

13.若加+夜=疫，則。=▲.

14.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)尸(。,6),點(diǎn)P的“變換點(diǎn)”0的坐標(biāo)定義如下：當(dāng)時(shí)，Q{a,-b),當(dāng)時(shí),

Q(a+l,b-5),線段+2(-2VxV6)按上述“變換點(diǎn)”組成新圖形，直線>=2米+1與新圖形恰好有兩個(gè)公

共點(diǎn)，則后的取值范圍▲.

數(shù)學(xué)試卷第2頁共6頁

15.如圖，在AABC中，N&4C=60。，點(diǎn)。在邊NC上，AD=BD,將△D8C沿3。折疊，BC的對(duì)應(yīng)邊3C'

交AC于點(diǎn)、P,連接/C'.若/尸=4,AC=9,則ZC'的長(zhǎng)為上.

pmpiiiiiiiiiiiiiiin

23U*89

（第12題）（第15題）

16.如圖1,是一種鋰電池自動(dòng)液壓搬運(yùn)物體叉車，圖2是叉車側(cè)面近似示意圖.車身為四邊形/BCD,

AB//DC,BCLAB,底座上裝著兩個(gè)半徑為30cm的輪胎切于水平地面，48=169cm,5C=120cm.擋

貨架/￡上有一固定點(diǎn)T與/。的中點(diǎn)N之間由液壓伸縮桿力V連接.當(dāng)時(shí)，7W的延長(zhǎng)線恰好經(jīng)

過B點(diǎn),則AD的長(zhǎng)度是cm；一個(gè)長(zhǎng)方體物體準(zhǔn)備裝卸時(shí),NE繞點(diǎn)A左右旋轉(zhuǎn),托物體的貨叉PQLAE

（P。沿著/￡可上下滑動(dòng)），Pg=65cm,AE=AD.當(dāng)4B旋轉(zhuǎn)至/尸時(shí)，P0下降到P。'的位置，此時(shí)尸，

D,C三點(diǎn)共線，且尸0=52cm,則點(diǎn)尸,到地面的離是▲cm.

水平地面

（第16題）

三'解答題：本大題共8小題，其中17?19題各6分，20?21題各8分，22?23題各10分,

24題12分，共66分.

2x+3y=—1

17.（1）解方程組:

5x-6y=11

x+3<2（x+2）

（2）解不等式組x,3x-l.

134

18.（1）計(jì)算：2s沅2450-6si〃30°+3345°+4cos60°.

（2）小明在用公式法解方程/一5尸2時(shí)出現(xiàn)了錯(cuò)誤，解答過程如下：

Va=l,b=-5,c=2,（第一步）

：.b2-4ac=（-5）2-4xlx2=17,（第二步）

：.x=5土后,（第三步）

2

...制=1±叵，x_5-V171（第四步）

2一2

①小明的解答過程是從第一步開始出錯(cuò)的，其錯(cuò)誤的原因是

數(shù)學(xué)試卷第3頁共6頁

②請(qǐng)你寫出此題正確的解答過程.

19.已知平面上/(4,4),B(2,0),C(0,6)

(1)在下面的平面直角坐標(biāo)系中找出N、B、C三點(diǎn)，繪制出3c.

(2)求出△48C的面積.

(第19題)

20.《義務(wù)教育課程方案和課程標(biāo)準(zhǔn)(2022年版)》指出，勞動(dòng)課成為中小學(xué)的一門獨(dú)立課程.《大中小學(xué)勞

動(dòng)教育指導(dǎo)綱要(試行)》要求初中階段勞動(dòng)時(shí)長(zhǎng)不少于3小時(shí)，某初級(jí)中學(xué)為了解本校學(xué)生每周勞動(dòng)時(shí)長(zhǎng),

組織數(shù)學(xué)興趣小組按下列步驟開展統(tǒng)計(jì)活動(dòng).

確定調(diào)查對(duì)象:

從全校1500名學(xué)生中隨機(jī)抽取部分學(xué)生，進(jìn)行每周勞動(dòng)時(shí)長(zhǎng)調(diào)查.

收集整理數(shù)據(jù):

按照標(biāo)準(zhǔn)，學(xué)生每周勞動(dòng)時(shí)長(zhǎng)分為4B,C,。四個(gè)等級(jí)，數(shù)學(xué)興趣小組隨機(jī)抽取本校部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查,

繪制成下面不完整的統(tǒng)計(jì)圖表.

抽取的學(xué)生每周勞動(dòng)時(shí)長(zhǎng)統(tǒng)計(jì)表抽取的學(xué)生每周勞動(dòng)時(shí)長(zhǎng)的扇形統(tǒng)計(jì)圖

等級(jí)確定ABCD

時(shí)長(zhǎng)/小時(shí)n>54<n<53<77<4w<3

人數(shù)a6032b

分析數(shù)據(jù)，解答問題：

(1)本次調(diào)查中：1500名學(xué)生中每名學(xué)生每周的勞動(dòng)時(shí)長(zhǎng)是(填“總體”或“個(gè)體”)；統(tǒng)計(jì)表中的

數(shù)學(xué)試卷第4頁共6頁

b

（2）請(qǐng)估算該校學(xué)生中，每周勞動(dòng)時(shí)長(zhǎng)不符合要求的人數(shù).

（3）為更好踐行勞動(dòng)教育要求，結(jié)合上述數(shù)據(jù)分析，請(qǐng)你提出一條合理化的建議.

21.根據(jù)以下素材，探索完成任務(wù).

探究遮陽傘下的影子長(zhǎng)度

圖1是某款自動(dòng)旋轉(zhuǎn)遮陽傘，傘面完全張開時(shí)張角呈180。，圖2是其側(cè)面示意圖.已知支架N3長(zhǎng)為

2.5米，且垂直于地面BC,懸托架/￡=￡>￡=0.5米，點(diǎn)￡固定在傘面上，且傘面直徑。尸是。E的4

倍.當(dāng)傘面完全張開時(shí)，點(diǎn)D,E,尸始終共線.為實(shí)現(xiàn)遮陽效果最佳，傘面裝有接收器可以根據(jù)太陽

光線的角度變化，自動(dòng)調(diào)整手柄。沿著移動(dòng)，以保證太陽光線與。尸始終垂直.

素

材

1

某地區(qū)某天下午不同時(shí)間的太陽高度角a（太陽光線與地面的夾角）參照表:

素時(shí)刻12點(diǎn)13點(diǎn)14點(diǎn)15點(diǎn)16點(diǎn)17點(diǎn)

材

太陽高度a（度）907560453015

2

參考數(shù)據(jù)：V3~1.7,亞。1.4.

素

材小明坐在露營(yíng)椅上的高度（頭頂?shù)降孛娴木嚯x）約為1米.如圖2,小明坐的位置記為點(diǎn)0.

3

問題解決

任

務(wù)確定影子長(zhǎng)度某一時(shí)刻測(cè)得即=1.7米，請(qǐng)求出此時(shí)影子G"的長(zhǎng)度.

1

任這天14點(diǎn)，小明坐在離支架3米處的0點(diǎn)，請(qǐng)判斷此時(shí)小明是否會(huì)被太陽光照

判斷是否照射到

務(wù)射到？

數(shù)學(xué)試卷第5頁共6頁

2

任

小明打算在這天14：00-15：00露營(yíng)休息，為保證小明全程不被太陽光照射到，

務(wù)探究合理范圍

請(qǐng)計(jì)算3。的取值范圍.

3

22.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，線段的兩個(gè)端點(diǎn)為/、8分別在y軸正半軸、x軸負(fù)半軸上，直線CD

分別交x軸正半軸、y軸負(fù)半軸于點(diǎn)C、D,且48〃CD.

(1)如圖1,若點(diǎn)/(0,。)和點(diǎn)2(b,0)的坐標(biāo)滿足+〃"巨=0

i)直接寫出a、b的值，a=,b=；

ii)把線段48平移，使3點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)E到x軸距離為1,/點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)尸到y(tǒng)軸的距離為2,且斯與兩坐

標(biāo)軸沒有交點(diǎn)，則尸點(diǎn)的坐標(biāo)為;

(2)若G是CD延長(zhǎng)線上一點(diǎn)DP平分N4DG,BH平分/4B0,比7的反向延長(zhǎng)線交。P于尸(如圖2),

求/HPD的度數(shù)；

(3)若NR4O=30。，點(diǎn)。在x軸(不含點(diǎn)3、C)上運(yùn)動(dòng)，平分NA4Q,0N平分N/。。，(如圖3)

直接出NBAM與ZNQC滿足的數(shù)量關(guān)系.

23.已知拋物線了=2mx2+(1-4機(jī))x+1-6機(jī)與x軸交于不同的兩點(diǎn)A、B

(1)求加的取值范圍；

(2)證明該拋物線一定經(jīng)過非坐標(biāo)軸上的一點(diǎn)P,并求出點(diǎn)尸的坐標(biāo)；

(3)當(dāng):〈機(jī)V4時(shí)，由(2)求出的點(diǎn)尸和點(diǎn)48構(gòu)成的A8P的面積是否有最值？若有，求出該最值及相對(duì)

應(yīng)的加值.

24.四邊形48。是菱形，點(diǎn)。為對(duì)角線交點(diǎn)，/D邊的垂直平分線交線段8于

點(diǎn)尸(尸不與。重合)，連接尸C,以點(diǎn)尸為圓心，PC長(zhǎng)為半徑的圓交直線8C于

點(diǎn)￡,直線/E與直線CD交于點(diǎn)尸，如圖所示.

⑴當(dāng)乙48C=60。時(shí)，求證：直線N3與尸相切；

(2)當(dāng)/。=2,/戶2+E〃2=16時(shí)，求a13c的度數(shù)；

(3)在菱形ABCD的邊長(zhǎng)與內(nèi)角發(fā)生變化的過程中，若點(diǎn)C與￡不重合，請(qǐng)?zhí)骄縉AFC與ZCAF的數(shù)量關(guān)系.

數(shù)學(xué)試卷第6頁共6頁

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數(shù)學(xué).參考答案

一、選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分.在每小題給出的四個(gè)選

項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.

1.B2.B3.B4.B5.A

6.D7.A8.D9.A10.C

二、填空題：本大題共6小題，每小題4分，共24分.

11.x=212.52°13.2

14.-2<k<-l15.3A/316.13077

三、解答題：本大題共8小題，其中17?19題各6分，20?21題各8分，22?23

題各10分，24題12分，共66分.

f2x+3y=-10

17.⑴《

=11②

①x2+②得，9x=9,即x=l,

把％=1代入②得：y=-L

[x=\

方程組的解是,;

0=-1

無+3<2(x+2)①

⑵丁+iN之匚②

134

由①得x>-1,

由②得尤W3,

則不等式組的解集為-I<x43.

18.解：(1)2sin2450-6sin300+3tan450+4cos60°

萬11

=2x(—)2.6X—+3xl+4x—

=1-3+3+2

=3；

(2)①小明的解答過程是從第一步開始出錯(cuò)的，其錯(cuò)誤的原因是原方程沒有化成一般形式,

故答案為：一，原方程沒有化成一般形式；

答案第1頁，共10頁

②原方程變形為x2-5x-2=0,

a=l,b=-5,c=?2,

???b2-4ac=(-5)2-4x1x(-2尸33,

._5土屈

2

19.解：（1）如圖△/BC即為所作:

（2）：由勾股定理/8=）（4_2）2+42=2退,

AC=^42+（6-4）2=2V5，

BC=722+62=2V10,

/爐+/C2=QV5y+（2V5）2=40,3c2=（2加）2=40

：.AB2+AC2=BC2,

：.AABC是直角三角形，

SAABC=yX2V5X2V5=10.

20.（1）解：1500名學(xué)生中每名學(xué)生每周的勞動(dòng)時(shí)長(zhǎng)是個(gè)體.

先計(jì)算。等級(jí)所占的百分比：^xl00%=40%

：.A等級(jí)所占的百分比是：1-40%-16%-30%=14%

答案第2頁，共10頁

a=^-x60=28（人），Z>=60x^-=80（人）.

30%30%

故答案為：個(gè)體；28；80.

（2）1500x40%=600（人）,

答：估算該校學(xué)生中，每周勞動(dòng)時(shí)長(zhǎng)不符合要求的人數(shù)有600人;

(3)每周勞動(dòng)時(shí)長(zhǎng)不符合要求的占40%,說明學(xué)生平時(shí)勞動(dòng)的時(shí)間非常少，建議學(xué)校加強(qiáng)

勞動(dòng)教育，多開展一些勞動(dòng)課.

21.解：(1)如圖1,過點(diǎn)E作于點(diǎn)/,過點(diǎn)G作GJ_LFH于點(diǎn)J.

,:BD=L7,AB=2.5,

40=0.8,

AE=DE=0.5,

DI=-AD=QA,

2

3

sin/IDE=—.

5

ZFDG=ZDGJ=90°,

：.AIDE+ZBDG=90°,ZBDG+ZDGB=90°,

AIDE=ZDGB,

?:FHDG,四邊形。GJF為矩形，

:?/DGB=/a,GJ=DF=2,

：?〃DE=/a,

sinZa=sinAIDE,

在RtGJH中，GH=°」=2x—=—（米）.

sma33

(2)方法1：

如圖2,過點(diǎn)。作尸。交HF于點(diǎn)p.

答案第3頁，共10頁

由(1)知，〃DE=/a=ZDGB,

「?在比IDE中,DI=—DE=—,

24

???AD=~,

2

BD=2.

BD2273

在比中,BG=

DBG亍

在比GJH中,67/=軍=與=述，

g芯3

?.?在MPQH中，當(dāng)尸0=1時(shí)，QH=^=^=—,

V3V33

.??小明剛好被照射到時(shí)離B點(diǎn)的距離為其1+述一且=越<3,

3333

.??小明會(huì)被照射到.

方法2：

如圖2,過點(diǎn)0作尸。,8c交F”于點(diǎn)P.

與方法1同理得，得BG二空,GH=—,

33

二QH^BH-BQ=2^13-3.

在RtP?！ㄖ校琍Q=j3QH=6-3^3<1.

小明會(huì)被照射到.

(3)當(dāng)tana=45。時(shí),

BQ1m

當(dāng)tana=60°時(shí),5<gmax一"3外

答案第4頁，共10頁

又|百-a|>0,VK+T>0,

".a—V3，b=-1,

故答案為G，-1.

(-2,V3+1)或(2,+i).

(2)如圖2中，設(shè)交y軸于K./ABK=/OBK=a.

：./ABO=NOCD=2a,

：./ODP=^(90°+2a)=45°+a.

*.*ZBKO=90°-a,

AZHPD^1SO0-(90°-a)-(45°+a)=45°.

(3)如圖3-1中，當(dāng)點(diǎn)Q在點(diǎn)B左側(cè)時(shí)，ZBAM+ZNQC=30°

答案第5頁，共10頁

如圖3-2中，當(dāng)點(diǎn)。在2、C之間時(shí)，ZNQC-ZBAM=30°.

如圖3-3中，當(dāng)點(diǎn)。在點(diǎn)C右側(cè)時(shí)，ZBAM+ZNQC^60°.

23.(1)解：：拋物線了=2加x?+(l-4加)尤+1-6機(jī)與x軸交于不同的兩點(diǎn)42

方程2mx2+(1-4加)x+1-6切=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,

A=(1-4m)2-4x2m(l-6m)>0,

即(8冽一>0,

8m-10,解得：,

8

又?:2加。0,

??YYlW0,

綜上，加w：且加wO；

8

(2)角星：Vy=2mx2+(l-4m)A：+l-6m

答案第6頁，共10頁

y=2mx2+x-4mx+1-6m,

y=（2%2-4x-6^m+x+l,

??,該拋物線一定經(jīng)過非坐標(biāo)軸上的一點(diǎn)尸，

此時(shí)〉的值與冽無關(guān)，

???2X2-4X-6=0,

解得：項(xiàng)=3,工2=-1，

當(dāng)王=3時(shí)，y=4,此時(shí)拋物線過點(diǎn)（3,4）；

當(dāng)國(guó)=-1時(shí)，y=0,此時(shí)拋物線過點(diǎn)（-1,0）（舍去）；

綜上所述，此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（3,4）；

（3）解：48尸的面積有最大值.

當(dāng)y=0時(shí)，2加/+（l-4?i）x+l-6，w=0,

解得：X]=-1,超=3—T；—，

2m

.??拋物線與X軸兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為-1,3-3,

2m

；.AB=3--1--（-1）=4---,

2m'）2m

?：-<m<4,

8

AB=4----,

2m

131

「?當(dāng)冽=4時(shí)，48有最大值，最大值為~~-=—

2x48?

根據(jù)題意得：ABP的面積為1義445=2AB,

2

31

二當(dāng)48最大時(shí)，48尸的面積有最大，最大值為:，此時(shí)加=4.

4

24.（1）證明：連接/尸，如圖，

答案第7頁，共10頁

BA=BC=AD,AO=CO,BDVAC.

:.NABD=NCBD=L/ABC=30°.

2

,?ZABC=60°.

ZABD=ZADB=30°.

?.?尸是4。垂直平分線上的點(diǎn)，

PA=PD.

：.ZPAD=ZPDA=30°.

ZAPB=60°.

ZPAB=180°-ZAPB-ZABD=90°.

PALAB.

：加9垂直平分/。，尸在8。上，

：.PA=PC,即點(diǎn)N在尸上.

二直線A8與P相切.

（2）由（1）得PA=PD,則點(diǎn)。在P上.

NADC與ZAEC同對(duì)/C,

ZADC=ZAEC.

.四邊形/BCD是菱形，

ABCD,AD〃BC.

：.NADC=ZDCE.

：.ZAEC=ZDCE.

：.FE=FC.

AF2+EF2=16，

/?在/\ACF中，AF2+CF2=AF°+EF2=16.

?.?由（1）得NC=