廣東省珠海市香洲區(qū)2023-2024學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題（含答案解析）

廣東省珠海市香洲區(qū)2023-2024學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)

試題

學(xué)校:姓名：班級(jí)：考號(hào)：

一、單選題

2.若分式一二有意義，則x的取值范圍是

x-1

A.XKIB.xwO

3.下列長(zhǎng)度的三條線(xiàn)段能組成三角形的是

A.1,2,3B.2,3,4C.3,4,8D.5,6,11

4.一種細(xì)胞的直徑約為0.0000032米，將0.0000032用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.3.2x10-6B.3.2xl06C.32xl0-5D.0.32x10-

5.如圖，若△ABE也△ACD,且AC=6,AD=4,則EC的長(zhǎng)為（）

6.下列運(yùn)算正確的是（）

326632

A.犬+尤3=犬B.（3x）=6xC.x^x=xD.

7.用直尺和圓規(guī)作一個(gè)角等于已知角，如圖，能得出NA'tXB'n/AOB的依據(jù)是（）

D.AAS

8.一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是外角和的2倍，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)為（）

A.6B.5C.4D.3

9.如果把分X式+V寄中的x和y都擴(kuò)大2倍，那么分式的值（）

A.不變B.擴(kuò)大2倍C.擴(kuò)大4倍D.縮小到原來(lái)的

二分之一

10.如圖，將直尺與含30。角的直角三角尺擺放在一起，若NACD=10。，則,ME的

度數(shù)是（）

11.如圖，在一ASC中，已知點(diǎn)。、E分別為3C,AD的中點(diǎn)，且ABC的面積等于8cm,

則△AEC的面積等于（）

A

A.4cm2B.3cm2C.2cm2D.1cm2

12.如果代數(shù)式々+8=4,ab=2,那么一+：的值等于（）

ab

A.6B.8C.10D.12

二、填空題

+1

13.若分式士的值為0,則》=

X

14.如圖，建高層建筑需要用塔吊來(lái)吊建筑材料，塔吊的上部是三角形結(jié)構(gòu)，其中的數(shù)

學(xué)原理是

16.己知點(diǎn)B（2,b）,若點(diǎn)A、3關(guān)于V軸對(duì)稱(chēng)，則a+b的值為.

17.等腰三角形的一個(gè)角是70。，則它的另外兩個(gè)角的度數(shù)是.

18.如圖，ABC是等邊三角形，4）是5C邊上的高，E是AC的中點(diǎn)，尸是AD上的

試卷第2頁(yè)，共4頁(yè)

一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)尸C與尸E的和最小時(shí)，ZACP=度.

三、解答題

19.計(jì)算：2-'x（l-3）+（j2023-1）。

X2Y

20.解方程戶(hù)=三一1

21.先化簡(jiǎn)再求值（x-?+（y+x）（y-x）,其中x=-l,y=-2.

22.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A（l,2）,B（3,l）,C（-2,-l）.

（1）在圖中作出ABC關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)的△AB1G；

⑵寫(xiě)出點(diǎn)4，B,,G的坐標(biāo)（直接寫(xiě)答案）:

（3）求△A瓦G的面積.

23.如圖，ZBAD^ZCAE,ZB=ZD,AC^AE.

(2)若NC=35。，NO=60。，求N7ME的度數(shù).

24.如圖，在一ABC中，ZC=90°,ZB=30°,AB的垂直平分線(xiàn)OE交AB于點(diǎn)D,

(1)求證：是/BAC的角平分線(xiàn)：

(2)若OE=2,求BC的長(zhǎng).

25.某校購(gòu)買(mǎi)了A、8兩種型號(hào)水性筆，已知才型號(hào)的水性筆的單價(jià)比8型號(hào)水性筆的

單價(jià)多L5元，且用8000元購(gòu)買(mǎi)A型號(hào)水性筆的數(shù)量與用5000元購(gòu)買(mǎi)B型號(hào)水性筆的

數(shù)量相同.

(1)求A、8兩種型號(hào)水性筆的單價(jià)各是多少元

(2)根據(jù)該校需求，學(xué)校還需要增加購(gòu)買(mǎi)一些水性筆，增加購(gòu)買(mǎi)B型號(hào)水性筆數(shù)量是A

型號(hào)水性筆數(shù)量的2倍，若總費(fèi)用不超過(guò)7200元，則增加購(gòu)買(mǎi)A型號(hào)水性筆的數(shù)量最

多是多少支？

26.如圖1,點(diǎn)尸、。分別是等邊ABC邊A3、BC上的動(dòng)點(diǎn)(端點(diǎn)除外)，點(diǎn)P從頂

點(diǎn)A、點(diǎn)。從頂點(diǎn)B同時(shí)出發(fā)，且它們的運(yùn)動(dòng)速度相同，連接A。、CP交于點(diǎn)

⑴/秒后，點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)路程AP與點(diǎn)。的運(yùn)動(dòng)路程8。;(填“相等”或“不相等”)

(2)求證：0△C4P；

⑶①當(dāng)點(diǎn)P、。分別在AB、BC邊上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求/QWC的度數(shù)：

②如圖2,若點(diǎn)尸、Q在運(yùn)動(dòng)到終點(diǎn)后繼續(xù)在射線(xiàn)A3、2C上運(yùn)動(dòng)，直線(xiàn)A。、CP交點(diǎn)、

為M,/QMC的度數(shù)發(fā)生變化嗎？若不變化，請(qǐng)直接寫(xiě)出它的度數(shù).

試卷第4頁(yè)，共4頁(yè)

參考答案:

1.c

【分析】本題考查了軸對(duì)稱(chēng)圖形的定義，熟練掌握軸對(duì)稱(chēng)圖形的定義是解答本題的關(guān)鍵，根

據(jù)軸對(duì)稱(chēng)圖形的定義逐項(xiàng)分析即可，一個(gè)圖形的一部分，沿著一條直線(xiàn)對(duì)折后兩部分能夠完

全重合，那么這個(gè)圖形就叫做軸對(duì)稱(chēng)圖形，這條直線(xiàn)叫做對(duì)稱(chēng)軸.

【詳解】解:A、B、D都不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故不符合題意；

C是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故符合題意，

故選：C.

2.A

【分析】根據(jù)分式有意義的條件是分母不等于。，故分母x-l/),解得尤的范圍.

【詳解】根據(jù)題意得：x-1^0,

解得:x#l,

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)自變量取值范圍的求法.要使得本題函數(shù)式子有意義，必須滿(mǎn)足分

母不等于0.

3.B

【分析】本題考查構(gòu)成三角形的條件.根據(jù)兩條短的線(xiàn)段之和與最長(zhǎng)的線(xiàn)段之間的大小關(guān)系,

進(jìn)行判斷即可.掌握兩短邊之和大于第三邊，可以構(gòu)成三角形，是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解:A、1+2=3,不能構(gòu)成三角形；

B、2+3>4,能構(gòu)成三角形；

C、3+4<8,不能構(gòu)成三角形；

D、5+6=11,不能構(gòu)成三角形；

故選B.

4.A

【分析】本題主要考查科學(xué)記數(shù)法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為ax10”的形式，其中

1<|a|<10,”為整數(shù).確定”的值時(shí)，要看把原數(shù)變成。時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，”的

絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值210時(shí),〃是正整數(shù);當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值<1時(shí)，

”是負(fù)整數(shù).

【詳解】解：0.0000032=3.2x10^

故選：A.

答案第1頁(yè)，共11頁(yè)

5.B

【分析】本題考查了全等三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等.根據(jù)全

等三角形的性質(zhì)得出AD=AE=4,再根據(jù)EC=AC-AE即可解答.

【詳解】解：：AABE也△ACD,

/.AD=AE=4,

：.EC=AC-AE=4-2=2,

故選：B.

6.D

【分析】本題考查塞的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是掌握：anxam^an+m,a”+曖=優(yōu)一"，

進(jìn)行計(jì)算，即可.

【詳解】解：A、X3+X3=2X\錯(cuò)誤，不符合題意；

B、(3/『=9也錯(cuò)誤，不符合題意；

C、＜十%3=*3,錯(cuò)誤，不符合題意；

D、不，=V，正確，符合題意；

故選：D.

7.B

【分析】本題考查了基本作圖，根據(jù)作圖原理，得到三角形全等的依據(jù)是SSS,解答即可.

【詳解】解：???根據(jù)作圖原理，三邊對(duì)應(yīng)相等

得到三角形全等的依據(jù)是SSS,

故選B.

8.A

【分析】本題主要考查多邊形內(nèi)角和定理與外角和定理，解題的關(guān)鍵是利用多邊形的外角和

為360。以及多邊形內(nèi)角和定理列方程求解.

【詳解】解：設(shè)這個(gè)多邊形邊數(shù)為羽內(nèi)角和為180。5-2),

:多邊形外角和為360。，

/.180°(^-2)=2x360°,

解得：x=6,

故選：A.

9.D

答案第2頁(yè)，共11頁(yè)

【分析】本題考查了分式的基本性質(zhì).用2x、2y去代替分式中的x、》進(jìn)行計(jì)算即可.

【詳解】解：\?用2x、2y去代替分式中的x、y,得

2x+2y_x+y_1x+y

2x2xx2y4盯22xy'

縮小到原來(lái)的二分之一，

故選：D.

10.B

【分析】本題主要考查了平行線(xiàn)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握三角形外角的性質(zhì).先根據(jù)三角

形外角的性質(zhì)求出ZBDC的度數(shù)，再根據(jù)平行線(xiàn)的性質(zhì)得到NABE的度數(shù).

【詳解】解:如圖,

：ZBDC是...ACD的外角，Zl=10°,ZA=30°,

ZBDC=Z1+ZA=40°,

?：BECD,

ZABE=ZBDC=40°,

故選：B.

11.C

【分析】本題考查利用三角形的中線(xiàn)求面積.掌握三角形的中線(xiàn)把三角形分成面積相等的兩

個(gè)三角形是解題的關(guān)鍵.

根據(jù)AD是ABC的中線(xiàn)得5AAe4ABC，CE是△ADC的中線(xiàn)得SACE=gsAc0，即可求

解.

【詳解】解：：AO是,ABC的中線(xiàn)，

??^\ACD~萬(wàn)5AABC，

?「CE是△ADC的中線(xiàn)

,,SACE=5SAC。,

答案第3頁(yè)，共11頁(yè)

,,SACEACD=5X58MC=1SABC，

S=8cm2

A4DRCr

x2

**,ACE=-8=2（cm）

故選：C.

12.A

【分析】本題考查了分式的運(yùn)算求值，完全平方公式的變形，先通分，再利用完全平方公式

對(duì)分式進(jìn)行變形，把分式轉(zhuǎn)化為（"+"『—2",把。+匕=4,仍=2代入計(jì)算即可求值，利

ab

用完全平方公式把分式轉(zhuǎn)化為（"+"）一一2劭是解題的關(guān)鍵.

ab

【詳解】解：原式=￡+，=〃+已=(“+/-2.

abababab

把a(bǔ)+b=4,aZ?=2代入得,

原式=上亨=6,

故選：A.

13.-1

【分析】本題主要考查了分式值為0的條件，熟知分式值為0的條件是分母不為。分子為0

是解題的關(guān)鍵.

V-L1

【詳解】解：..?分式7的值為0,

x

.卜+1=0

"1x^0'

/.x=-l,

故答案為：-1.

14.三角形的穩(wěn)定性

【分析】根據(jù)三角形的特性可直接進(jìn)行求解.

【詳解】由題意可得：塔吊的上部是三角形的結(jié)構(gòu)是利用了三角形的穩(wěn)定性;

故答案為三角形的穩(wěn)定性.

【點(diǎn)睛】本題主要考查三角形的特性，正確理解三角形的特性是解題的關(guān)鍵.

答案第4頁(yè)，共11頁(yè)

15.m(x+y)(x-y)

【分析】先提取公因式機(jī)后繼續(xù)應(yīng)用平方差公式分解即可.

【詳解】解：

-m[x+y)^x-y).

故答案為：”?(x+y)(x—y)

【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解，解決本題的關(guān)鍵是明確將一個(gè)多項(xiàng)式分解因式的一般步驟是

首先看各項(xiàng)有沒(méi)有公因式，若有公因式，則把它提取出來(lái)，之后再觀察是否是完全平方公式

或平方差公式，若是就考慮用公式法繼續(xù)分解因式.

16.-3

【分析】本題考查對(duì)稱(chēng)軸的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是掌握平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng):

縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，即可.

【詳解】：點(diǎn)A、8關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，

故答案為：—3.

17.70。、40?；?5°、55°

【分析】分70。的角為頂角和底角兩種情況結(jié)合三角形內(nèi)角和定理進(jìn)行求解即可.

【詳解】解：當(dāng)?shù)妊切蔚牡捉鞘?0。時(shí)，則該等腰三角形的頂角度數(shù)為180。-70。><2=40。；

1QQO_7f)。

當(dāng)?shù)妊切蔚捻斀鞘?0。時(shí)，則該等腰三角形的底角度數(shù)為一--=55。；

/.該等腰三角形的另外兩個(gè)角的度數(shù)是70。、40?；?5。、55。，

故答案為：70。、40?；?5。、55。.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了等腰三角形的定義，三角形內(nèi)角和定理，熟知等腰三角形兩底角相

等是解題的關(guān)鍵.

18.30

答案第5頁(yè)，共11頁(yè)

【分析】連接8E,則8E的長(zhǎng)度即為尸E與PC和的最小值.再利用等邊三角形的性質(zhì)可得

ZPBC=ZPCB=30°,即可解決問(wèn)題.

【詳解】解：如圖，連接8E,與AD交于點(diǎn)P,此時(shí)PE+PC最小，

「△ABC是等邊三角形，AD±BC,

：.PC=PB,

：.PE+PC=PB+PE>BE,

即BE就是PE+PC的最小值，

,/△ABC是等邊三角形，

ZBCE=60°,

"：BA=BC,AE=EC,

：.BE±AC,

：.ZBEC=9Q0,

：.NEBC=3Q°,

"：PB=PC,

：./PCB=/PBC=3Q0,

：.ZACP=30°,

故答案為：30.

【點(diǎn)睛】本題考查的是最短線(xiàn)路問(wèn)題及等邊三角形的性質(zhì)，熟知兩點(diǎn)之間線(xiàn)段最短的知識(shí)是

解答此題的關(guān)鍵.

19.0

【分析】本題考查了實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，根據(jù)實(shí)數(shù)混合運(yùn)算的法則進(jìn)行計(jì)算即可；掌握實(shí)數(shù)混

合運(yùn)算的法則是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：原式=；x(-2)+1

答案第6頁(yè)，共11頁(yè)

=-1+1

=0

20.x=—

2

【分析】本題考查解分式方程.先去分母，將分式方程轉(zhuǎn)化成整式方程求解，再檢驗(yàn)即可.

【詳解】解：---=---------------(1-x)—l(l-x),

1—xx—1

x=—2x—(1—x),

x=—2x—l+x,

x+2%—x=11,

2%——1,

1

檢驗(yàn)：當(dāng)x=—時(shí)，1—XHO,

2

=-;是原分式方程的解.

21.2y2-2xy,4.

【分析】本題考查了整式的混合運(yùn)算.利用完全平方公式和平方差公式計(jì)算，再合并化簡(jiǎn),

代入數(shù)據(jù)計(jì)算即可求解.

【詳解】M：(x-y)2+(y+x)(y-x)

=1-2町+力+62_9)

=x2—2xy+y2+y2—x1

=x2-x2+y2+y2-2xy

=2y2-2xy,

?當(dāng)尸-2時(shí)

.,?M^=2X(-2)2-2X(-1)X(-2)-2X4-4=4.

22.⑴見(jiàn)解析

⑵Ad,-2),用(3,-1),G(-2,1)

答案第7頁(yè)，共11頁(yè)

9

(3)2

【分析】本題主要考查作圖-軸對(duì)稱(chēng)變換，點(diǎn)的坐標(biāo)，利用網(wǎng)格求三角形的面積.解題的關(guān)

鍵是掌握軸對(duì)稱(chēng)變換的定義和性質(zhì)，并據(jù)此得出變換后的對(duì)應(yīng)點(diǎn).

(1)分別作出點(diǎn)A、B、C關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，再首尾順次連接即可；

(2)結(jié)合圖形直接得出三個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)；

(3)利用割補(bǔ)法求解即可.

【詳解】(1)解：如圖所示，與G即為所求.

)速

5

4

-5

(2)解：由圖知，A(1,-2),G(-2,1)；

,1119

(3)解：的面積是5x3x1x2x3x3*2x5=—.

2222

23.(1)證明見(jiàn)解析

(2)85°

【分析】本題考查全等三角形的判定與性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理.

(1)利用AAS證明△MC/△相＞￡,由全等三角形的性質(zhì)得出結(jié)論；

(2)根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出/E=NC=35。，然后由三角形的內(nèi)角和定理求解即可.

【詳解】(1)證明：???/SWu/CAE,

ABAD+ADAC=ZCAE+ZDAC,

ZBAC=ZDAE,

答案第8頁(yè)，共11頁(yè)

/B=ND

???在ABC與VAP石中</3AC=NOAE,

AC=AE

???ABC竺AZ)E(AAS),

???BC=DE.

(2)解：VAABC^AADE,ZC=35°,

???NE=NC=35。，

又??,NQ=60。，

???ZDAE=180°-60°-35°=85°.

24.(1)證明見(jiàn)解析

(2)BC=6

【分析】(1)先由線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)得AE=5石，從而求得NE鉆=4=30。，由三角

形內(nèi)角和求得NC4E=60。-30。=30。，即可得出結(jié)論.

(2)先根據(jù)角夾發(fā)線(xiàn)的性質(zhì)得CE=O石=2,再由直角三角形的性質(zhì)得3E=2D石=4,即

可由5C=CE+5石求解.

【詳解】(1)證明：???￡>￡是A5的垂直平分線(xiàn)，

:.AE=BE,

ZB=30°,

：.ZEAB=ZB=30°,

又?:ZC=90°,

???NC4B=60。，

???NC4E=60?！?0。=30。，

：.ZEAC=ZEAB=30°,

???AE是/BAC的角平分線(xiàn)；

1

(2)解：石是AB的垂直平分線(xiàn)，ZC=90°fAE是/B4C的角平分線(xiàn)，DE=2,

：.CE=DE=2,

又,.,NB=30。，DELAB,

：.BE=2DE=4,

：.BC=CE+BE=6.

答案第9頁(yè)，共11頁(yè)

【點(diǎn)睛】本題考查線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)，角平分線(xiàn)的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，等腰三角

形的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理等知識(shí)，熟練掌握線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)，角平分線(xiàn)的性質(zhì),

直角三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

25.（1）4型號(hào)水性筆的單價(jià)是4元，B型號(hào)水性筆的單價(jià)是2.5元.

（2）增加購(gòu)買(mǎi)A型號(hào)水性筆的數(shù)量最多是800支.

【分析】本題考查了分式方程的應(yīng)用以及一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)

等量關(guān)系，正確列出分式方程；（2）根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式.

（1）設(shè)B型水性筆的單價(jià)是x元，則A型水性筆的單價(jià)是（元+L5）元，根據(jù)數(shù)量=總價(jià)+單

價(jià)，結(jié)合用8000元購(gòu)買(mǎi)A型水性筆的數(shù)量與用5000元購(gòu)買(mǎi)B型水性筆的數(shù)量相同，即可得

出關(guān)于x的分式方程，解之經(jīng)檢驗(yàn)后即可得出結(jié)論；

（2）設(shè)增加購(gòu)買(mǎi)A型水性筆的數(shù)量是，個(gè)，則增加購(gòu)買(mǎi)B型水性筆數(shù)量是2y個(gè)，根據(jù)總價(jià)

=單價(jià)x數(shù)量，結(jié)合總價(jià)不超過(guò)7200元，即可得出關(guān)于，的一元一次不等式，解之取其中的

最大值即可得出結(jié)論.