廣東省高三數(shù)學新改革適應性訓練二（九省聯(lián)考題型）（原卷版）

廣東2024年高三數(shù)學新改革適應性訓練二（九省聯(lián)考題型）一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1.在一組樣本數(shù)據(jù)、、、、、、、不全相等）的散點圖中，若所有的樣本點都在直線上，則這組樣本數(shù)據(jù)的相關系數(shù)為（）A. B. C. D.2.圓心在軸上，半徑為1，且過點的圓的方程是（）A. B.C D.3.已知數(shù)列滿足，若，則（）A.2 B. C. D.4.設是兩條異面直線，下列命題中正確的是（）A.過且與平行的平面有且只有一個B.過且與垂直的平面有且只有一個C.過空間一點與均相交的直線有且只有一條D.過空間一點與均平行的平面有且只有一個5.將12名志愿者（含甲?乙?丙）安排到三個地區(qū)做環(huán)保宣傳工作，每個地區(qū)至少需要安排3人，則甲?乙?丙3人恰好被安排到同一個地區(qū)的安排方法總數(shù)為（）A.3129 B.4284 C.18774 D.257046.已知是的重心，是空間中的一點，滿足，，則（）A. B. C. D.7.在銳角中，角所對的邊分別為．若，則的取值范圍為（）A. B. C. D.8.已知復數(shù)滿足，（其中是虛數(shù)單位），則的最小值為（）A.2 B.6 C. D.二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分．9.用“五點法”作函數(shù)（，，）在一個周期內(nèi)的圖象時，列表計算了部分數(shù)據(jù)，下列有關函數(shù)描述正確的是（）0xabc131d1A.函數(shù)的最小正周期是B.函數(shù)的圖象關于點對稱C.函數(shù)圖象關于直線對稱D.函數(shù)與表示同一函數(shù)10.如圖，已知拋物線的焦點為，拋物線的準線與軸交于點，過點的直線（直線的傾斜角為銳角）與拋物線相交于兩點（A在軸的上方，在軸的下方），過點A作拋物線的準線的垂線，垂足為，直線與拋物線的準線相交于點，則（）A.當直線的斜率為1時， B.若，則直線的斜率為2C.存在直線使得 D.若，則直線的傾斜角為11.設函數(shù)定義域為，若存在，使得，則稱是函數(shù)的二階不動點.下列各函數(shù)中，有且僅有一個二階不動點的函數(shù)是（）A. B.C. D.三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12.若命題“”為假命題，則實數(shù)m的取值范圍是_______．13.如圖，圓錐底面半徑為，母線PA＝2，點B為PA中點，一只螞蟻從A點出發(fā)，沿圓錐側面繞行一周，到達B點，其最短路線長度為________，其中下坡路段長為________．14.已知反比例函數(shù)圖象上三點坐標分別，與，過B作直線的垂線，垂足為Q.若恒成立，則a的取值范圍為___________.四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．15.已知函數(shù).（1）若，求函數(shù)的極值；（2）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.16.某闖關游戲共設置4道題，參加比賽的選手從第1題開始答題，一旦答錯則停止答題，否則繼續(xù)，直到答完所有題目．設選手甲答對第1題的概率為，甲答對題序為的題目的概率，，各題回答正確與否相互之間沒有影響．（1）若甲已經(jīng)答對了前3題，求甲答對第4題的概率；（2）求甲停止答題時答對題目數(shù)量的分布列與數(shù)學期望．17.在圖1所示的平面多邊形中，四邊形為菱形，與均為等邊三角形．分別將沿著，翻折，使得四點恰好重合于點，得到四棱錐．（1）若，證明：；（2）若二面角的余弦值為，求的值．18.在平面直角坐標系中，雙曲線的左、右焦點分別為的離心率為2，直線過與交于兩點，當時，的面積為3.（1）求雙曲線的方程；（2）已知都在的右支上，設的斜率為.①求實數(shù)的取值范圍；②是否存在實數(shù)，使得為銳角？若存在，請求出的取值范圍；若不存在，請說明理由.19.已知無窮數(shù)列滿足，其中表示x，y中最大的數(shù)，表示x，y中最小的數(shù).（1）當，時，