人教版七年級下冊數(shù)學期中考試壓軸題（解析版）

人教版七年級下冊數(shù)學期中考試壓軸題圖1圖2圖3(1)如圖1,判斷AB與CD的位置關(guān)系，并說明理由；點H.如圖2,若∠ECF=120°,∠AFH=20°,∠CFG=110°,求∠E的度數(shù)；(3)如圖3,連接AC,在(2)的條件下，將射線FG繞點F(3)4s或6s或26s【分析】質(zhì)與判定是解題的關(guān)鍵.·∠A=/D,∴AB//CD;(2)解：如圖2,過點E作EP//CD,∵FM平分∠CFG,∵AF平分∠BAE,·EP//CD,AB//CD,∴/AEC=/PEC-/AEP=120?-70°=50°由(2)可知旋轉(zhuǎn)前∠CFG=110°,②當FG旋轉(zhuǎn)到FG',FM'//AE時，如圖3,圖3由(2)可知∠EAB=70°,由(2)可知旋轉(zhuǎn)前∠CFG=110°,③當FG旋轉(zhuǎn)到FG',FM'//CE時，如圖4,,;,;∵FH'平分∠CFG',由(2)可知旋轉(zhuǎn)前∠CFG=110°,∴旋轉(zhuǎn)角為360°-120°-110°=130°,【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)與判定定理，角平分線的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的不變性，正確理解題意，畫圖符合題意的圖形是解決問題的關(guān)鍵.2.(23-24七年級下·黑龍江哈爾濱·開學考試)已知，如圖AB//CD,AF平分∠EAB,DF平分∠EDC,(1)如圖1,探究∠F與∠E的數(shù)量關(guān)系并證明.(2)如圖2,在(1)的條件下，過A作AH//ED交DC于點H,AD平分∠EAH,延長AF交DC于G,∠DAG:∠FDE=2:7,求∠BAH的度數(shù).計計算即可求解；(2)設(shè)∠DAG=2a,∠FDE=∠FDG=7a,求得∠EDH=2∠FDG=14a,推出∠BAH=4α,利用平行線的性質(zhì)列方程，即可求解.【詳解】(1)解：過點F作FN//AB,過點E作EM//AB,∴AB//EM//FN//CD,(2)解：∵∠DAG:∠FDE=2:7,圖1備用圖(1)如圖1,若GM⊥GN,求∠AMG+∠CNG的度數(shù).(2)在(1)的條件下，已知∠BMG的平分線MH交∠GND的平分線NH于點H,求∠MHN的度數(shù).【分析】(1)過點G作GE//AB,利用平行線的性質(zhì)求解；(2)分別過點G和H作GE//AB,FH//AB,(3)根據(jù)角平分線的定義求出∠1=∠2=40°,∠BMP=80°,∠3=∠4,設(shè)∠3=∠4=x°,求出∠MTN=220°-x°,∠P=100°-x°,相減即可證明.【詳解】(1)解：如圖所示，過點G作GE//AB,∴AB//GE//CD,∴∠AMG+∠CNG=∠1+∠2=∠MGN=90°,(2)如圖所示，過點H作HF//AB,∵∠AMG+∠CNG=90°,∠AMG+∠BMG=180°,∠CNG+∠GND=180°,∴∠BMG+∠GND=360°-90°=270°∴∠MHN=∠4+∠5=∠3+∠6=135°;(3)如圖所示，將MP與CD的交點記作K,設(shè)∠3=∠4=x°,由(1)同理可得，∠MTN=∠1+∠TND=40°+180°-x?=220°-x°,∴∠MTN-∠P=120°,即∠MTN-∠P為定值.【點睛】本題主要考查平行的常見模型，對于平行的輔助線添加，可過轉(zhuǎn)折點處作已知直線的平行線，再利用平行的性質(zhì)求解.關(guān)于度數(shù)的定值問題，可以借助代數(shù)式求證.圖1圖2圖3【詳解】(1)過P點作PE//AB,而AB//CD,·/PCD=130°,PE//CD,(2)①過P點作PE//AB,過P點作PN//AB,過P點作PN//AB,【點睛】本題考查的是平行公理的應用，利用平行線的性質(zhì)探究角之間的關(guān)系，作出合適的平行線是解本題的關(guān)鍵.(1)如圖1,求證：(1)如圖1,求證：AB//CD;(2)如圖2,N為直線AB、CD之間的一點，∠AGH=2∠CHG,∠AGN:∠NGH=3:2,∠GHN:∠CHN=1:2(3)如圖3,M、N分別為直線AB、CD之間不同的兩點，連接GM,HM,GN,HN,且GN平分∠AGM,HN【答案】(1)見解析【分析】(1)根據(jù)同角的補角相等可得∠AGH=∠CHF,再根據(jù)同位角相等，平行線平行可得結(jié)論；(2)根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠AGF+∠CHG=180°,根據(jù)題意可以求出∠AGN、∠CHN的度數(shù)，然后過N點作MN||AB,則有∠GNM=∠AGN,∠CHN=∠HNM解題即可；:·:·(3)由(2)可知∠GNH=∠AGN+∠CHN,由角平分線的定義得到∠AGM=2∠AGN,∠CHM=2∠CHN,如圖，過M點作MPIAB,推得∠GMH=360°-2∠N,再根據(jù)∠GMH-∠N=30°解題即可.【詳解】(1)解：∵∠AGE+∠AGH=180°,∠AGE+∠CHF=180°,(2)解：∵AB//CD如圖，過N點作MN||AB,(3)由(2)可知∠GNH=∠AGN+∠CHN,如圖，過M點作MPⅡ|AB,解得∠解得∠N=110°.又·∠1=∠2,設(shè)∠4=x,∠7=y,又∵AB//CD,DCKDCKCKCKD(2)①∠GHE=117°;②m:n=3由(1)可知，HG//EF,·EH//KF:②如圖，過點M作MN//AB.∵AB//CD,FK平分∠AFE,·EH//KF,∵MN/JAB,AB//CD,·MN//AB,由(1)可知HG//EF,,解得：(1)如圖1,若DAEP=130°,?PFD=80°,求∠EPF的度數(shù)圖3(2)過點P作PG//AB,過點N作NH//AB,推出PG//AB//NH//CD,由EM平分∠AEP,FN平分∠PFD,設(shè)∠AEM=∠MEP=∠BEN=∠EDPEN+DEPF=a+2β,DPFN+DENF=a+2β,據(jù)此即(2)過點H作HI//AB,過點P作PJ//AB,過點G作GK/AB,推出HI//PJ//AB//GK//CD,由(2)證明：過點P作PG//AB,過點N作NH//AB,∴∠EPF=∠GPF-∠GPE=2β-過點H作HI//AB,過點P作PJ//AB,過點G作GK//AB,【分析】(1)根據(jù)角平分線的定義可得∠ABD=2∠EBD,∠BDC=2∠BDE,然后求出∠ABD+∠BDC=180°,(2)作EP//AB,FQ//AB,可得AB//CD//EP,AB//CD//FQ,(2)如圖3,作EP//AB,FQ//AB,圖3如圖1,點H在點D的左邊時，/EBP=/EBD-/PBD,如圖2,點H在點D的右邊時，(2)如圖2,求∠BCD的度數(shù)；(2)根據(jù)∠FCG=90°、∠ECF=60°可得∠BCE=30°,從而得到∠BC【詳解】(1)∵AM//BG,(3)如圖，當點C在線段BH上時，點F在DA延長線上，時，則x的值為(),B.C.D.【答案】C【分析】本題分別計算的x值，找到滿足條件的x值即可.【分析】本題分別計算959不合題意；【詳解】解：當時，不合題意；符合題意；符合題意；不合題意，【答案】0,2,4【分析】先根據(jù)絕對值和算術(shù)平方根的非負性分三種情況進行討論得出a,b的值，再代入進行計算即可求解 時故答案為：4或2或0【點睛】本題考查了絕對值和算術(shù)平方根的非負性，得出a、b可能的取值是解決此題的關(guān)鍵，注意分類討論的數(shù)學思想.13.(七年級下·北京西城·期中)如圖，過點平分線交直線AB于點M,射線MP交直線CD于點N.設(shè)∠EPN=x°,∠PEB=y°,∠PND=z°,其中x、y、z滿足(x-80)2+√2x-y-20+|y-z|=0.BB備用圖備用圖(3)過點P作直線QR分別交直線AB于點Q,交直線CD于點R,且Q不與M重合，R不與N重合.作∠MOR的角平分線交線段MF于點S,直接寫出∠FSO與∠FPO的數(shù)量關(guān)系.【答案】(1)80;140;140【分析】(1)根據(jù)絕對值的非負性，算術(shù)平方根的非負性和二次方的非負性，求出x、y、z的值即可(2)過P作PH//AB,根據(jù)平行線的判定和性質(zhì)證明PH//CD,利用平行公理求出最后結(jié)果即可；出圖形，作出輔助線求出結(jié)果即可.∴x-80=0,2x-y-20=0,y-z=0,故答案為：80;140;140.(2)證明：如圖，過P作PH//AB,●?！瘛！唷螻PH=∠EPN-∠EPH=80?-40?=40°,”PH//AB,PH//CD,(3)解：當點Q在線段ME上時，過點S作ST//AB,PV//CD,如圖所示：∴ST//CD,PV//AB,∴∠QST=∠SQM,∠FST=∠SFC,∠MQP+∠QPV=18O,∠CFE+∠FPV=180°,,,∵∠MQP+∠QPV=180,∠CFE+∠FPV=180°,9,9●當點Q在點E的右側(cè)時，過點S作ST//AB,PV//CD,如圖所示：9的關(guān)鍵是熟練掌握平行線的性質(zhì)，畫出圖形，作出輔助線，數(shù)形結(jié)合.圖1(2)如圖2,點E在線段MN上，∠MBE=∠MEB,DF平分∠EDC交BE的延長線于點F,試判斷∠DEF、∠EDN與∠END之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；(3)∠BPD=2∠BQD,見解析∴/EMB=180°-/MND=110°,∴∠BEN=∠EMB+∠MBE=110°+10°=120°;如圖，作EH//AB,則PG//AB//CD,QK//AB//CD,當點P在射線NM的延長線上時，如圖所示，作PG//AB,QK//AB,當點P在射線MN的延長線上時，如圖所示，作PG//AB,OK//AB,,同理可證∠同理可證∠BPD=2∠BQD.【點睛】本題考查算術(shù)平方根和平方的非負性，平行線的性質(zhì)，平行公理的推論，角平分線的定義，角的和差關(guān)系等，熟練掌握平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.15.(七年級下·山東濟寧·期中)已知√a+b-33+|b+3|=b+3,x為√a+b的整數(shù)部分，y為√a+b的小數(shù)部【答案】25-2√33【分析】由√a+b-33+1b+3|=b+3,可得a+b=33,再根據(jù)x為√a+b的整數(shù)部分，y為√a+b的小數(shù)部分，確定x、y的值代入計算即可.答：3x-2y的值為25-2√33【點睛】本題考查了非負數(shù)的性質(zhì)，以及估算無理數(shù)的大小，求出x、y的值是解決問題的關(guān)鍵.16.(七年級下·北京房山·期中)現(xiàn)將偶數(shù)個互不相等的有理數(shù)分成個數(shù)相同的兩排，需滿足第一排中的數(shù)越來越大，第二排中的數(shù)越來越小.例如，軒軒將“1,2,3,4”進行如下分組：第一列第二列第一排12第二排43然后把每列兩個數(shù)的差的絕對值進行相加，定義為該分組方式的“M值”.例如，以上分組方式的“M值”為M=|1-4|+|2-3|=4.(1)另寫出“1,2,3,4”的一種分組方式，并計算相應的“M值”;(2)將4個自然數(shù)“a,6,7,8”按照題目要求分為兩排，使其“M值”為6,則a的值為(3)已知有理數(shù)c,d滿足c+d=2,且c<d將6個有理數(shù)“C,d,-5,-2,2,4”按照題目要求分為兩排，使其“M值”為18,求d的值.(2)3或117【分析】(1)根據(jù)題目要求進行分組，計算“M值”即可；(2)按照O≤a<6和a>8兩種情況進行分類討論即可；(3)根據(jù)c+d=2,c<d,得出c<1,d>1,按照c<-5,d>7;-2<c<1,1<d<2;-2<c<1,2<d<4四種情況進行分類討論，得出答案即可.【詳解】(1)解：當根據(jù)題意分組如下：第一列第二列第一排14第二排32即M的值為4.(2)當0≤a<6時，根據(jù)題意分組如下：第一列第二列第一排a6第二排87當a>8時，根據(jù)題意分組如下：第一列第二列第一排67第二排a8故答案為：3或11.第一列第二列第三列第一排第二排d42第一列第二列第三列第一排第二排d42第一列第二列第三列第一排第二排4d2當1<d<2時，根據(jù)題意分組如下：第一列第二列第三列第一排第二排42d解得：(不符合題意舍去),【點睛】本題主要考查了新定義創(chuàng)新題，理解題目中要求，分類進行討論，列出相關(guān)的方程是解題的關(guān)鍵.17.(七年級下·重慶北暗·階段練習)對于一個四位正整數(shù)M,如果M滿足各個數(shù)位上的數(shù)字都不相同且均不為0,它的千位數(shù)字與十位數(shù)字之和等于百位數(shù)字與個位數(shù)字之和，那么稱這個數(shù)M為“交叉數(shù)”.對將它的千位數(shù)字和十位數(shù)字構(gòu)成的兩位數(shù)減去百位數(shù)字和個位數(shù)字構(gòu)成的兩位數(shù)所得差記為x,將它的千位數(shù)字和個位數(shù)字構(gòu)成的兩位數(shù)減去百位數(shù)字和十位數(shù)字構(gòu)成的兩位數(shù)所得差記為y規(guī)定：.例如：M=3465,因為3+6=4+5,故：3465是一個“交叉數(shù)”,所以：x=36-45=-9,(1≤a≤9,0≤b≤7,1≤m≤9,0≤n≤5,a,b,m,n都是整數(shù)),規(guī)定：當F(B)-3F(A)能被9整除時，求T的值.【分析】(1)根據(jù)“交叉數(shù)”的定義即可得出結(jié)果；(2)A=100a+b+4032,則A的千位、百位、十位、個位數(shù)字依次是4,a,3,b+2,B=1000m+10n+546則B的千位、百位、十位、個位數(shù)字依次是m,5,n+4,6,根據(jù)題意得b=5-a,n=7-m,再分類討論即可.【詳解】(1)解：對于數(shù)7654,7+5=12,6+4=10,12≠10,對于數(shù)8327,8+2=10,3+7=10,10=10,x=82-37=45,y=87-32=55,(2)解：A=100a+b+4032,則A的千位、百位、十位、個位數(shù)字依次是4,a,3,b+2,B=1000m+10n+546則B的千位、百位、十位、個位數(shù)字依次是m,5,n+4,64+3=a+b+2,m+n+4=5+6,則A的千位、百位、十位、個位數(shù)字依次是4,a,3,7-a,則B的千位、百位、十位、個位數(shù)字依次是m,5,11-m,6,對于整數(shù)A:x=43-10a-b-2=-10a-b+41,y=40+b+2-10a-3=-10a+b+39,對于整數(shù)B:x=10m+n+4-56=10m+n-52,y=10m+6-50-n-4=10m-n-48則O≤m+3a-17≤19,m+3a-17=9或18,且1≤a≤7,根據(jù)“交叉數(shù)”滿足各個數(shù)位上的數(shù)字都不相同且均不為0,得此情況不成立.【點睛】本題為新定義題型，根據(jù)題干中所給的新定義及運算規(guī)則來完成相關(guān)計算.該類題型主要考查學生對新知識的接收和應用能力，難度較大，要善于把新知識轉(zhuǎn)化為常規(guī)知識來解決問題，方能突破.掉后得到的四個三位數(shù)是：580、580、550、558,則S(m)=580+580+550+558=2268(2)說明S(m)一定能被3整除；的最大值.(2)設(shè)m的百位數(shù)字、十位數(shù)字、個位數(shù)字分別為a,b,c(都是整數(shù)),由題意得2≤a+b≤18,當2≤a+b≤917(59x+6y+61)-2x-y+4,結(jié)合題意分析得到x=8,y=5,從而解決問題.得另四個三位數(shù)：233,133,123,123,當2≤a+b≤9時，∴S(m)=303a+1236+21c=3(10la+41b+7c),(3)由題意，m的百位數(shù)字和十位數(shù)字和為x+y+1,=1001x+101y+1041=17(59x+6y+61)-2x-y+4,∴m的最大值為955,則m的“生成數(shù)”為9554,∴S(m)的最大值為554+954+954+955=3417.【點睛】本題考查了新定義下的實數(shù)、整式加減的相關(guān)運算；理解新定義是解題的關(guān)鍵.三、壓軸三：平面直角坐標系，12題A.0.5B.1.5C.2.5D.3.5方；線段OP在線段AB的上方，分別∴點Q到OP的距離為2×1÷1=2,同理可得：點Q到OP的距離為2×1÷1=∴可將線段OP沿y軸正方向平移2+2≤t≤2+3,即4≤t≤5,綜上所述，t的取值范圍為：O<t≤1或4≤t≤5,∴t的值可以是0.5,【點睛】本題考查了坐標與圖形變化—平移，三角形的面積，采用分類討論與數(shù)形結(jié)合的思想解題是解此題的關(guān)鍵.得到點A,B的對應點C,D,連接AC,BD,AB.(2)點P是四邊形AODB上的一個動點，連接PA,PO.當點P在BD上移動時(不與B,D重合)求的值.(3)當點P運動到什么位置時，直線OP將四邊形ABDC的面積分成3:5兩部分?(直接寫出答案)【答案】(1)C(-1,0)、D(3,0),四邊形ABDC的面積為8;【分析】(1)根據(jù)條件確定A,B坐標，根據(jù)平移得到C,D兩點的坐標；由A,B,C,D坐標確定四邊形底和高，即可求面積；(2)過點P作AB、CD的平行線，根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠APO=∠BAP+∠DOP,從而可得答案；(3)由S@地形Aoc=8,,如圖，直線OP將四邊形的面積分成3:5兩部分，此時P,【詳解】(1)解：∵(a-2)2+|b-4=0,∴Sm邊形ABDc=CD·OA=4×2=8;(2)解：由(1)中A(0,2)、B(4,2)、C(-1,0)、D(3,0),可得AB//CD;如圖所示，過點P作PE//AB,則PE//AB//CD, 如圖，直線OP將四邊形ABDC的面積分成3:5兩部分，合的方法解題是關(guān)鍵.9(3)如圖2,點D為Y軸負半軸上一點，過點D作CD//AB,E為線段AB上任意一點，以O(shè)為頂點作∠EOF,當點E在線段AB上運動時，EG始終垂直于GF,試寫出∠CFG與∠GFO之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論.(2)如圖，設(shè)P(1,m),作BM⊥l于M,連接AM,過點G作GH//CD,∴∠AEG+∠GFC=∠EGF=90°,∴x+y=90°,2x+∠GFO=180°∴∠GFO=180°-2(90°-y)=2y四邊形內(nèi)角和定理等知識，熟練掌握基本模型是解題的關(guān)鍵.連接AB交y軸于C.(2)如圖1,點P是y軸上一點，且三角形ABP的面積為12,求點P的坐標；(3)如圖2,直線BD交x軸于D(4,0),將直線BD平移經(jīng)過點A,交y軸于E,點Q(x,y)在直線AE上，且(3)是-4或-2【詳解】(1)解：(1):|a+b-1]+√2a-b+10=0,(2)過點B作BM⊥x軸于M,∵三角形AOC的面積+四邊形OCBM的面積=三角形ABM的面積，∴點C的坐標為(0,3).過點B作BN⊥y軸于N,∵三角形ABP的面積=三角形ACP的面積+三角形BCP的面積，∴點P的坐標為(0,-3)或(0,9).(3)設(shè)點B(1,4)向左平移4個單位長度，向下平移4個單位長度到點A(-3,0),則點D平移后的對應點恰好是點E(0,-4).連接DQ、DO,過點Q作QR⊥x軸，圖2當點Q在第三象限時，S?o+So=S,第46頁共68頁【分析】(1)由P點的坐標得出OP=1,根據(jù)三角形的面積公式即可得到結(jié)論；(3)先求出PQ=2,得出線段PQ的“單位面積點”在Y軸上或x=2的直線上，則點M在x=2的直線與HQ延長線的交點上，求出HQ直線的解析式為：y=-x-1,則M(2,-3),N是線段PQ的“單位面積點”,的取值范圍.【詳解】(1)解：如圖1所示：圖1∵點P的坐標為(1,0),:·:;(2)解：如圖2所示：,解得1=1或1=5;1,解得/=2或t=6;,解得1=1或1=5;1,解得/=2或t=6;QN是線段PQ的“單位面積點”,①當點N在Y軸上時，②當點N在x=2直線上時，絕對值不等式解法、分類討論等知識，熟練掌握新概念“單位面積點”是解題的關(guān)鍵.A(0,a),B(b?a),C(a,0),且(a-7)2+√b-3=0,解得a=7,b=3,ocop=5:4,(3)由(2)得，點M(0,2)①當點Q在四邊形ABCO的內(nèi)部，∴②當點Q在四邊形ABCO的外部，9【點睛】本題考查幾何變換綜合題，解題的關(guān)鍵是掌握實數(shù)非負性，三角形的面積公式，梯形的面積公式以及平面直角坐標系.(1)求A,B,C三點的坐標：(2)將線段AB平移到線段CD,點A對應點C,點B對應點D.①如圖1,連接BD交x軸于點E,求三角形CED的面積；②如圖2,點M從原點O出發(fā)以2個單位長度/秒的速度沿x軸正方向運動，過點M作AB的平行線交Y軸于點N,點P在直線CD上，設(shè)點M運動時間為t秒，當三角形AMN的面積等于三角形PMN面積的兩倍時，直接寫出t的值.②連接MB,MC,根據(jù)S=S,S=S,依題意得出S=2ScM,則NB=2CN,進而得出NON=5OB,同理可得OM=5OA=20,進而即可求解.(2)解：①如圖所示，連接AC,∵將線段AB平移到線段CD,點A對應點C,點B對應點D.艮∴SCpE=SD-SBC=S,BCD-S∵B(0,2),C(0,-4),D(4,-2),”MN//AB,AB//CD∴.MN//CD∴2-n=2(-4-n)或2-n=2(4+n)∴N(-10,0)或N(-2,0),當N(-10,0)時，則ON=5OB,同理可得OM=5OA=20,【點睛】本題考查了平移，算術(shù)平方根的非負性，坐標與圖形，平行線間的距離相等，等面積法，數(shù)形結(jié)合，分類討論是解題的關(guān)鍵.26.(七年級下·河南安陽·期中)如圖，長方形OABC中，點A,C在坐標軸上，其中A點的坐標是(a,0),C點的坐標是(0,b)且滿足|2-a|+√b-3=0,點P在y軸上運動(不與點O,C重合)備用圖(1)a=,b=,B點的坐標為9P的坐標，若不存在請說明理由.點P在點O下方時，∠APB=∠PBC-∠PAO;(2)根據(jù)(1)可得OA=2,OC=3,設(shè)點P(0,n),之間三類討論即可得到答案；∵四邊形OABC是長方形，(2)解：假設(shè)存在，由(1)得，OA=2,OC=3,∴SoAc=OA·OC=2×3=6設(shè)點P(0,n),……9∵三角形OPA的面積是長方形OABC面積白9P(0,2),P(0,-2);∴假設(shè)成立存在點P使三角形OPA的面積是長方形OABC面積的P(0,2),P(0,-2);(3)解：過P作PE||OA,①當點P在OC之間時，如圖所示，∵四邊形OABC是長方形，∴∠PBC=∠BPE,∠EPA=∠PAO,②當點P在O的下方時，如圖所示，③當點P在C上方時，如圖所示，∵四邊形OABC是長方形，【點睛】本題主要考查根據(jù)平行線的性質(zhì)與判定探究角度關(guān)系，絕對值與算術(shù)平方根非負性及坐標系中動點圍城三角形面積問題，解題的關(guān)鍵是熟練掌握非負式和為0它們分別等于0,探究角度關(guān)系注意分類討論，面積問題注意點到坐標軸的距離與坐標關(guān)系.27.(七年級下·北京海淀·期中)對于實數(shù)x,[x]表示不小于x的最小整數(shù)，例如：[-1.5]=-1,[3.5]=4[5]=5.點P(m,n)是y軸右側(cè)的點，已知點A(m+[m],n),B(m,n+[n]),我們把△ABP(三角形ABP)叫做點P的取整三角形.(2)∵P(√3,n),n+[n]-n