湖南省岳陽市汨羅市第一中學(xué)2023-2024學(xué)年高三下學(xué)期5月月考數(shù)學(xué)試題(含答案)

年05月高三數(shù)學(xué)月考試題一．選擇題（共8小題，每題5分，共40分）1．已知集合，，則（）A． B． C． D．2．若復(fù)數(shù)z滿足，則復(fù)數(shù)z的虛部為（）A．i B．－i C．1 D．－13．已知冪函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，則（）A． B．1 C． D．24．已知某圓錐的底面半徑為1，高為，則該圓錐的表面積為（）A．2π B．3π C．4π D．5π5．某船從A處向東偏北30°方向航行千米后到達(dá)B處，然后朝西偏南60°的方向航行2千米到達(dá)C處，則A處與C處之間的距離為（）A．1千米 B．2千米 C．3千米 D．6千米6．小明在設(shè)置銀行卡的數(shù)字密碼時(shí)，計(jì)劃將自己出生日期的后6個(gè)數(shù)字0，5，0，9，1，9進(jìn)行某種排列得到密碼．如果排列時(shí)要求兩個(gè)9相鄰，兩個(gè)0也相鄰，則小明可以設(shè)置多少個(gè)不同的密碼（）A．16 B．24 C．166 D．1807．若與的夾角為鈍角，則x的取值可能是（）A．5 B．4 C．3 D．68．三棱柱中，側(cè)棱平面ABC，，P為側(cè)棱的中點(diǎn)，則四棱錐外接球的表面積為（）A．13π B．52π C．104π D．208π二．多選題（共4小題，每題5分，共20分）（多選）9．為了解學(xué)生的身體狀況，某校隨機(jī)抽取了100名學(xué)生測(cè)量體重．經(jīng)統(tǒng)計(jì)，這些學(xué)生的體重?cái)?shù)據(jù)（單位：千克）全部介于45至70之間，將數(shù)據(jù)整理得到如圖所示的頻率分布直方圖，則（）A．頻率分布直方圖中a的值為0.04 B．這100名學(xué)生中體重不低于60千克的人數(shù)為20 C．這100名學(xué)生體重的眾數(shù)約為52.5 D．據(jù)此可以估計(jì)該校學(xué)生體重的75%分位數(shù)約為61.25（多選）10．已知二項(xiàng)式的展開式中，（）A．含項(xiàng)的系數(shù)為28 B．所有項(xiàng)的系數(shù)和為1 C．二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)是第五項(xiàng) D．系數(shù)最大的項(xiàng)是第六項(xiàng)（多選）11．已知函數(shù)，則下列說法正確的是（）A．函數(shù)的圖象可以由的圖象向右平移個(gè)長(zhǎng)度單位得到 B．，則C．是偶函數(shù) D．在區(qū)間上單調(diào)遞增（多選）12．筒車是我國(guó)古代發(fā)明的一種水利灌溉工具，既經(jīng)濟(jì)又環(huán)保，明朝科學(xué)家徐光啟在《農(nóng)政全書》中用圖畫描繪了筒車的工作原理（圖1）．假定在水流量穩(wěn)定的情況下，筒車上的每一個(gè)盛水筒都做勻速圓周運(yùn)動(dòng)．如圖2，將筒車抽象為一個(gè)半徑為R的圖，設(shè)筒車按逆時(shí)針方向每旋轉(zhuǎn)一周用時(shí)120秒，當(dāng)，盛水筒M位于點(diǎn)，經(jīng)過t秒后運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)P（x，y），點(diǎn)P的縱坐標(biāo)滿足，則下列敘述正確的是（）A．筒車轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度 B．當(dāng)筒車旋轉(zhuǎn)100秒時(shí)，盛水筒M對(duì)應(yīng)的點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為－2 C．當(dāng)筒車旋轉(zhuǎn)100秒時(shí)，盛水筒M和初始點(diǎn)的水平距離為6 D．筒車在（0，60]秒的旋轉(zhuǎn)過程中，盛水筒M最高點(diǎn)到x軸的距離的最大值為6三．填空題（共4小題，每題5分，共20分）13．若拋物線上任意一點(diǎn)到點(diǎn)（1，0）的距離與到直線的距離相等，則______．14．已知線段PQ兩端點(diǎn)的坐標(biāo)分別為P（－1，1）和Q（2，2），若直線l恒過（0，－1），且與線段PQ有交點(diǎn)，則l的斜率k的取值范圍是______．15．已知向量，則以為鄰邊的平行四邊形的面積為______．16．設(shè)圓的圓心為C，直線l過（2，3），且與圓C交于A，B兩點(diǎn)，若，則直線l的方程為______．四．解答題（共6小題，共70分）17．設(shè)函數(shù)，已知函數(shù)的圖象的相鄰兩對(duì)稱軸間的距離為π．（10分）（1）求函數(shù)的解析式；（2）若的內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c（其中），且的面積為，求b，c的值．18．已知數(shù)列的首項(xiàng)為1，前n項(xiàng)和為，且滿足．（12分）（1）求的通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列的前n項(xiàng)和．19．某校為了豐富學(xué)生課余生活，組建了足球社團(tuán)．為了解學(xué)生喜歡足球是否與性別有關(guān)，隨機(jī)抽取了男、女同學(xué)各100名進(jìn)行調(diào)查，部分?jǐn)?shù)據(jù)如表所示：（12分）喜歡足球不喜歡足球合計(jì)男生40女生30合計(jì)（1）根據(jù)所給數(shù)據(jù)完成上表，依據(jù)的獨(dú)立性檢驗(yàn)，能否認(rèn)為該校學(xué)生喜歡足球與性別有關(guān)？（2）社團(tuán)指導(dǎo)老師從喜歡足球的學(xué)生中抽取了2名男生和1名女生示范點(diǎn)球射門．已知這兩名男生進(jìn)球的概率均為，這名女生進(jìn)球的概率為，每人射門一次，假設(shè)各人射門相互獨(dú)立，求3人進(jìn)球總次數(shù)X的分布列和數(shù)學(xué)期望．附：．α0.10.050.010.0050.0012.7063.8416.6357.87910.82820．如圖，在多面體ABCDEF中，ABCD是正方形，，M為棱AE的中點(diǎn)．（12分）（1）求證：平面平面EFC；（2）若ED⊥平面ABCD，，求二面角E－AF－B的余弦值．21．函數(shù)．（12分）（Ⅰ）若，求函數(shù)的最大值；（Ⅱ）若在恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．22．已知橢圓的離心率為，為橢圓上一點(diǎn)，A，B為橢圓上不同兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)．（12分）（Ⅰ）求橢圓C的方程；（Ⅱ）線段AB的中點(diǎn)為M，當(dāng)面積取最大值時(shí)，是否存在兩定點(diǎn)G，H，使為定值？若存在，求出這個(gè)定值；若不存在，請(qǐng)說明理由．參考答案與試題解析一．選擇題（共8小題）1-5：CCACA6-8：BCB二．多選題（共4小題）9：ACD．10：BC．11：AD．12：ACD．三．填空題（共4小題）13：2．14．：．15：．16：或．四．解答題（共6小題）17．【解答】解：（1），函數(shù)的圖象的相鄰對(duì)稱軸的距離為．函數(shù)的周期為，，即函數(shù)的解析式．（2）由，得，即，，面積為，，即，由余弦定理得，，，解得．18．【解答】解：（1）由，可得，可得時(shí)，，由，可得，當(dāng)時(shí)，，化為，即有，所以，上式對(duì)都成立，所以；（2），前項(xiàng)和，，上面兩式相減可得，化簡(jiǎn)可得．19．【解答】解：（1）2×2列聯(lián)表如下：喜歡足球不喜歡足球合計(jì)男生6040100女生3070100合計(jì)90110200則，所以依據(jù)的獨(dú)立性檢驗(yàn)，能認(rèn)為該校學(xué)生喜歡足球與性別有關(guān)；（2）依題意得3人進(jìn)球總次數(shù)的所有可能取值為0，1，2，3，所以，所以ξ的分布列如下：ξ0123P所以的數(shù)學(xué)期望為．20．【解答】解：（1）證明：連接AC交BD于，連接MO為正方形，是AC的中點(diǎn)，又是AE的中點(diǎn)，在中，，又且四邊形BDEF是平行四邊形，，平面平面EFC．（2）∵ED⊥平面ABCD，ABCD是正方形，∴以D為空間坐標(biāo)系原點(diǎn)，DA，DC，DE分別為x，y，z軸，建立空間直角坐標(biāo)D－xyz，設(shè)，則，，，解得，，，設(shè)平面AEF的一個(gè)法向量為，則，取，得，平面ABF的法向量，則，由圖可知二面角為鈍角二面角，二面角的余弦值為．21【解答】解：（Ⅰ），則．由，得；由，得．在遞增，在遞減．．（Ⅱ）在恒成立，在恒成立．設(shè)，則．當(dāng)時(shí)，，且，．當(dāng)時(shí)，，設(shè)．在遞增，又．，使得．當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，．當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，．函數(shù)在遞增，在遞減，在遞增．由，得，且．，，又則當(dāng)時(shí)，，的取值范圍是．22．【解答】解：（Ⅰ）由可設(shè)，則，則方程化為，又點(diǎn)