蘇科版七年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)《期末考試卷》(附答案解析)

蘇科版數(shù)學(xué)七年級(jí)下學(xué)期期末測(cè)試卷

學(xué)校班級(jí)姓名成績(jī)_______

第I卷（選擇題共30分）

一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合

題目要求的.

1.如果。>。，根<0,那么下列不等式中成立的是（）

jab7i

A.am>bmB.—>—C.a+m>b+mD.-a+m>-b+m

mm

2.下列運(yùn)算正確的是（）

A.(-a2)3=-asB.a3a5=ai5C.(-a2b3)2=a4b6D.3ai-2a2=l

3.下列命題：（1）如果=那么點(diǎn)C是線段AB的中點(diǎn)：（2）不相等的兩個(gè)角一定不是對(duì)角：（3）

直角三角形的兩個(gè)銳角互余。（4）同位角相等：（5）兩點(diǎn)之間直線最短，其中真命題的個(gè)數(shù)有（）

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

4.如圖，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（)

A.若a〃b,b〃c,則a〃cB.若N1=N2,則a〃cC.若N3=N2,則b〃cD.若

Z3+Z5=180°,則a〃c

5.某種襯衫的進(jìn)價(jià)為400元，出售時(shí)標(biāo)價(jià)為550元，由于換季，商店準(zhǔn)備打折銷售，但要保持利潤(rùn)不低于

10%,那么至多打（）

A.9折B.8折C.7折D.6折

6.在一個(gè)〃（">3）邊形的幾個(gè)外角中，鈍角最多有（）

A.2個(gè)B.3個(gè)C.4個(gè)D.5個(gè)

7.若實(shí)數(shù)x、y滿足x-2y=4,2x-y=3,則x+y的值是()

A.-1

B.0

C.1

D.2

8.如圖,"BC=UCB/D、BD、CD分另ij平分A4”的外角"/IC、內(nèi)角UBC、夕卜角”CP.以下結(jié)論:①4。IIBC：

②"C8=2乙4。凡③乙1DC=9O°-乙4BD：④乙BDC=血。.其中正確的結(jié)論有（）

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

9.若多項(xiàng)式Q+1）（#-3）=/+ax+4則a,b的值分別是（）

A,。=2,b=3B.a=-2,b=-3

C.a=-2,b=3D.a=2,b=-3

10.設(shè)AABC的面積為1,如圖①將邊BC、AC分另ij2等份，BE,A4相交于點(diǎn)0,4AOB的面積記為“如

圖②將邊BC、AC分另IJ3等份，BE、AD相交于點(diǎn)0,AAOB的面積記為S；……，依此類推，則S的值為

1125

第II卷（非選擇題共120分）

注意事項(xiàng)：1.第n卷分填空題和解答題.

2.第H卷所有題目的答案，考生須用0.5毫米黑色簽字筆答在規(guī)定的區(qū)域內(nèi).

二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）

11.肥皂泡的泡壁厚度大約是80007mm,0.0007mm用科學(xué)記數(shù)法表示為?

12.直接寫(xiě)出因式分解的結(jié)果：4a2-2ab=；x2+10x+25=.

13.已知+G-/?）2=5,則。2+人2=,ab=.

14.某工廠第一季度生產(chǎn)甲、乙兩種機(jī)器共450臺(tái)，改進(jìn)生產(chǎn)技術(shù)后，計(jì)劃第二季度生產(chǎn)這兩種機(jī)器共520

臺(tái)，其中甲種機(jī)器增產(chǎn)10%,乙種機(jī)器增產(chǎn)20%,該廠第一季度生產(chǎn)甲、乙兩種機(jī)器的臺(tái)數(shù)分別為

15.不等式5x-3V3X+5的非負(fù)整數(shù)解是.

16.如圖，已知NBDC=142。，ZB=34°,ZC=28°,貝！|NA=,

17.對(duì)同一平面內(nèi)的三條直線a,b,c,給出下列5個(gè)論斷：@a//b\②B〃c；③a_L5；@a//c；⑤a_Lc.以

其中兩個(gè)論斷為已知條件，另一個(gè)論斷為結(jié)論，組成一個(gè)你認(rèn)為正確的命題：（只填序號(hào)即

可）.

18.我國(guó)南宋數(shù)學(xué)家楊輝用三角形解釋二項(xiàng)和的乘方規(guī)律，稱之為“楊輝三角”，這個(gè)三角形給出了（a+

b）n（n=l,2,3,4,……）的展開(kāi)式的系數(shù)規(guī)律（按n的次數(shù)由大到小的順序）：

11g+*a+&

121(o+6)3=fl2+2fl6+6,

13319+療=，+3辦+306f

14641(a+6)4=a*+6t?fl2+4a65+5*

請(qǐng)依據(jù)上述規(guī)律，寫(xiě)出（X-2）2。17展開(kāi)式中含X20I6項(xiàng)的系數(shù)是

三、解答題（本大題共11小題，共96分）

19.計(jì)算：

(1)(a-am+i)一+Q2

（3）求代數(shù)式（2。+/?》一（3。一6）（3。+6）+5。（。一6）的值，其中。=2、b=-1.

20.解方程組:

3x—y+z=10

2x-3y=8

⑴{7x-5y=-5(2){x+2y-z=6

x+y+z=12

(x-3(x-fe)<4

Ia+2x

---->x-l

21.(1)已知不等式組［3的解集為14V2,求a、萬(wàn)的值.

(x>a-3

(2)已知關(guān)于*的不等式組Lw15-5a無(wú)解，試化簡(jiǎn)|a+l|-|3-al.

22.如圖，四邊形ABC。中，ZA=ZC=90°,BE平分/ABC交CD于E,DE平分NADC交A3

于產(chǎn).

求證：BEPDF

23.為拓寬學(xué)生視野，我市某中學(xué)決定組織部分師生去廬山西海開(kāi)展研學(xué)旅行活動(dòng)，在參加此次活動(dòng)的師

生中，若每位老師帶17個(gè)學(xué)生，還剩12個(gè)學(xué)生沒(méi)人帶；若每位老師帶18個(gè)學(xué)生，就有一位老師少帶4個(gè)

學(xué)生.為了安全，既要保證所有師生都有車坐，又要保證每輛客車上至少要有2名老師.現(xiàn)有甲、乙兩種

大客車，它們的載客量和租金如表所示.

甲種客車乙種客車

載客量/(人質(zhì))3042

租金/(元桐)300400

(1)參加此次研學(xué)旅行活動(dòng)的老師和學(xué)生各有多少人？租用客車總數(shù)為多少輛？

(2)設(shè)租用x輛乙種客車，租車總費(fèi)用為w元，請(qǐng)寫(xiě)出w與X之間的函數(shù)關(guān)系式；

(3)在(2)的條件下，學(xué)校計(jì)劃此次研學(xué)旅行活動(dòng)的租車總費(fèi)用不超過(guò)3100元，租用乙種客車不少5輛,

你能得出哪幾種不同的租車方案？其中哪種租車方案最省錢(qián)？請(qǐng)說(shuō)明理由.

24.畫(huà)圖并填空：如圖，方格紙中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都為1.在方格紙內(nèi)將AABC經(jīng)過(guò)一次平移后得到

△A'B'C',圖中標(biāo)出了點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B'.

(1)在給定方格紙中畫(huà)出平移后的AA，B'L；

(2)畫(huà)出AB邊上的中線CD；

(3)畫(huà)出BC邊上的高線AE；

(4)AA;B'L的面積為_(kāi)__.

B

25.某中學(xué)為豐富學(xué)生的校園生活，準(zhǔn)備從體育用品商店一次性購(gòu)買若干個(gè)足球和籃球(每個(gè)足球的價(jià)格

相同，每個(gè)籃球的價(jià)格相同)，若購(gòu)買3個(gè)足球和2個(gè)籃球共需310元，購(gòu)買2個(gè)足球和5個(gè)籃球共需500

yLo

(1)求購(gòu)買一個(gè)足球、一個(gè)籃球各需多少元？

(2)根據(jù)學(xué)校實(shí)際情況，需從體育用品商店一次性購(gòu)買足球和籃球共96個(gè)，要求購(gòu)買足球和籃球的總費(fèi)

用不超過(guò)5720元，這所中學(xué)最多可以購(gòu)買多少個(gè)籃球？

X—y=—ci—If/、

26.已知，關(guān)于x,y的方程組。的解滿足儀0,y'：O.

2x-y=-3a.

(i)%=,y=(用含。的代數(shù)式表示)；

(2)求"的取值范圍；

(3)若2"8y=2%用含有。的代數(shù)式表示機(jī)，并求，〃的取值范圍.

27.把多邊形的某些邊向兩方延長(zhǎng)，其他各邊若不全在延長(zhǎng)所得直線的同側(cè)，則把這樣的多邊形叫做凹多

邊形.如圖①五邊形ABCDE中，作直線。E,則邊A3、分別在直線DE的兩側(cè)，所以五邊形A6CDE

就是一個(gè)凹五邊形.我們簡(jiǎn)單研究凹多邊形的邊和角的性質(zhì).

(1)如圖②，在凹六邊形4BCDEb中，探索/BCD與NA、NB、ND、NE、NF、之間的關(guān)系;

(2)如圖③，在凹四邊形ABC。中，證明AB+AZ>>BC+CZ).

28.已知一個(gè)角的兩邊與另一個(gè)角的兩邊分別平行,請(qǐng)結(jié)合圖①②探索這兩個(gè)角之間的關(guān)系：

(1)如圖①，AB〃CD,BE〃DF,則N1與N2的關(guān)系是；

(2)如圖②，AB〃CD,BE〃DF,則N1與N2的關(guān)系是,并說(shuō)明理由；

(3)由此得出結(jié)論，如果兩個(gè)角的兩邊分別平行,那么這兩個(gè)角；

(4)若兩個(gè)角的兩邊分別平行，且一個(gè)角比另一個(gè)角的3倍少60。，則這兩個(gè)角分別為多少度?

29.閱讀以下材料：

對(duì)數(shù)的創(chuàng)始人是蘇格蘭數(shù)學(xué)家納皮爾，納皮爾發(fā)明對(duì)數(shù)是在指數(shù)書(shū)寫(xiě)方式之前，直到18世紀(jì)瑞士數(shù)學(xué)家歐

拉才發(fā)現(xiàn)指數(shù)與對(duì)數(shù)之間的聯(lián)系。

對(duì)數(shù)的定義：一般地，若ax=N(a>0,aWl),那么x叫做以a為底N的對(duì)數(shù)，記作：x=logN.比如指數(shù)

式24=16可以轉(zhuǎn)化為4=10gzi6,對(duì)數(shù)式2=10gs25可以轉(zhuǎn)化為52=25.

我們根據(jù)對(duì)數(shù)的定義可得到對(duì)數(shù)的一個(gè)性質(zhì)：10gsi(M?N)=10gsiM+logaN(a>0,aWLM>0,N>0)；

理由如下：

設(shè)logaM=m,logaN=n,貝!JM=am,N=an

M,N=am?an=am+ii,由對(duì)數(shù)的定義得1>1+11=1(駕(M*N)

又,:m+n=l0gsM+10gsN

.,.loga(M?N)Tog3M+1?？?/p>

解決以下問(wèn)題：

(1)將指數(shù)43=64轉(zhuǎn)化為對(duì)數(shù)式____；

M

(2)證明loga^TogaM-lo^N(a>0,aWLM>0,N>0)

(3)拓展運(yùn)用：計(jì)算10酎2+336-1。酎4=^.

答案與解析

第I卷（選擇題共30分）

一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合

題目要求的.

1.如果。>。，根<0,那么下列不等式中成立的是（）

ab7

A.am>b7mB.—>—C.a+m>b+mD.-a+m>-b7+m

mm

【答案】C

,ab

【解析】已知a>b,m<0,根據(jù)不等式的基本性質(zhì)可得am<bm,—<—,a+m>b7+m,

mm

-a+m<-b+m,只有選項(xiàng)C正確，故選C.

2.下列運(yùn)算正確的是（）

A.（-a2）3=-asB.a3a5=ai5C.（-32b3）2=a4b6D.3a2-2a2=1

【答案】C

【解析】

【分析】

直接利用積的乘方運(yùn)算法則以及同底數(shù)幕的乘除運(yùn)算法則、合并同類項(xiàng)法則分別計(jì)算得出答案.

【詳解】

解：A.（-a2）3=-a6,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B.a3a5=a8,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C.（-a2b3）2=a4b6,正確；

D.3a2-2a2=a2,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

故選：C.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了積的乘方運(yùn)算以及同底數(shù)幕的乘除運(yùn)算、合并同類項(xiàng)，正確掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)

鍵.

3.下列命題：（1）如果AC=BC,那么點(diǎn)C是線段A8的中點(diǎn)：（2）不相等的兩個(gè)角一定不是對(duì)角：（3）

直角三角形的兩個(gè)銳角互余。（4）同位角相等：（5）兩點(diǎn)之間直線最短，其中真命題的個(gè)數(shù)有（）

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

【答案】B

【解析】(1)如果AC=BC,那么點(diǎn)C不一定是線段AB的中點(diǎn);故(1)是假命題;

(2)不相等的兩個(gè)角一定不是對(duì)頂角;故(2)是真命題；

(3)直角三角形的兩個(gè)銳角互余;故(3)是真命題；

(4)兩直線平行,同位角相等;故(4)是假命題；

(5)兩點(diǎn)之間線段最短;故(5)是假命題；

真命題的個(gè)數(shù)有2個(gè)；故選：B.

4.如圖，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是()

A.若@〃1),b〃c,貝!Ja〃cB.若N1=N2,則a〃cC.若N3=N2,則b〃cD.若

Z3+Z5=180",則a〃c

【答案】C

【解析】

試題分析：根據(jù)平行線的判定進(jìn)行判斷即可.

解：A、若2〃>b//c,則2〃3利用了平行公理，正確；

B、若/『/2,則2〃6利用了內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行，正確；

C、Z3=Z2,不能判斷1)〃<:,錯(cuò)誤；

D、若N3+N5=18O。，則2〃的利用同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行，正確；

故選C.

考點(diǎn)：平行線的判定.

5.某種襯衫的進(jìn)價(jià)為400元，出售時(shí)標(biāo)價(jià)為550元，由于換季，商店準(zhǔn)備打折銷售，但要保持利潤(rùn)不低于

10%,那么至多打()

A.9折B.8折C.7折D.6折

【答案】B

【解析】設(shè)打x折，由題意得

550x21-400=400x10%

10

解之得

x=8

6.在一個(gè)〃（“〉3）邊形的〃個(gè)外角中，鈍角最多有（）

A.2個(gè)B.3個(gè)C.4個(gè)D.5個(gè)

【答案】B

【解析】???一個(gè)多邊形的外角和為360。，

外角為鈍角的個(gè)數(shù)最多為3個(gè).

故選：B.

7.若實(shí)數(shù)x、y滿足x-2y=4,2x-y=3,則x+y的值是（）

A.-1

B.0

C.1

D.2

【答案】A

【解析】

用方程2x-y=3減去方程x-2y=4即可得x+y=-1,故選A.

8.如圖，乙48C="。89、8。、0分另|」平分A4BC的外角Z￡AC、內(nèi)角乙48C、外角41CF.以下結(jié)論:①4。IIBC：

②=③4比=90。-“m：④乙8DC=/B4C.其中正確的結(jié)論有（）

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

【答案】C

【解析】①：AD平分aABC的外角NEAC,

ZEAD=ZDAC,

NEAC=/ACB+NABC,且NABC=NACB,

ZEAD=ZABC,

；.AD〃BC,

故①正確.

②由（1）可知AD〃BC,

ZADB=ZDBC,

VBD平分NABC,

???ZABD=ZDBC,

???NABO2NADB,

*.?ZABC=ZACB,

???ZACB=2ZADB,

故②正確.

③在AADC中，ZADC+ZCAD+ZACD=180°,

VCD平分AABC的外角ZACF,

???ZACD=ZDCF,

???AD〃BC,

ZADC=ZDCF,ZADB=ZDBC,ZCAD=ZACB

???NACD=NADC,NCAD=NACB=NABO2NABD,

???ZADC+ZCAD+ZACD=ZADC+2ZABD+ZADC=2ZADC+2ZABD=180°,

???ZADC+ZABD=90°

ZADC=90°ZABD,

故③正確；

④???ZBAC+ZABC=ZACF,

111

.\2ZBAC+2ZABC=2ZACF,

VZBDC+ZDBC=12ZACF,

11

.?.2zBAC+2ZABC=ZBDC+ZDBC,

1

*.<ZDBC=2ZABC,

11

「NNBAC=NBDC,即NBDC與NBAC.

故④錯(cuò)誤.

故選C.

點(diǎn)睛：本題考查了三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和的性質(zhì)，角平分線的定義，三角形的

內(nèi)角和定理，平行線的判定與性質(zhì)，熟記各性質(zhì)并綜合分析，理清圖中各角度之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

9.若多項(xiàng)式（x+D（x-3）=/+以+"則a,b的值分別是（）

A.a=2,b=3B.。=-2,b=-3

C.a=-2,b=3D.。=2,b=-3

【答案】B

【解析】根據(jù)多項(xiàng)式的乘法運(yùn)算法則計(jì)算.

解：(x+1)(x-3)=xz+ax+b=X2-3X+X-3=XZ-2X-3,

a=-2,b=-3

故選D.

“點(diǎn)睛”本題主要考查了單項(xiàng)式的乘法法則，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.

10.設(shè)AABC的面積為1,如圖①將邊BC、AC分另IJ2等份，BE,A[相交于點(diǎn)0,AAOB的面積記為“如

圖②將邊BC、AC分另ij3等份，BE,AR相交于點(diǎn)0,AAOB的面積記為S?；……，依此類推，則的值為

【答案】D

【解析】如圖1,連接0C,由附、碼分別將邊BC、AC2等份，所以

SMO/-S四哪CE]ODI=SABCEI一5四邊形C、。％,即SgOE[根據(jù)等底同高的兩個(gè)三角形的面積相等可

得、必叫一%嗎，篤8嗎然叫，

BSMOE,+SdCOE]+S^COD=5根。c=5口r4，曰SMOE.=S&COE，=SRCODQ=Z匚廠

所以111122,即n可求得1116,所以

_1_11

S=，MBC~%-％0E]-叫~§M嗎=6X=3=2x1+1

如圖2,連接OC,ODj0E,,由圖（1）的方法可得

SM00]=5嗎0叫=%嗎==$嶺0岳]=$必叫=—

所以

--

S［—S^ABC-5沖0\-5叫04-SAC嗎一$盟嗎皿0々=1—五*6=g

Cc——1—____1___C_-____1____1

同樣的方法可求得3-7一2x3+1,以此類推可得'5-2*5+1-11.故選D.

點(diǎn)睛：本題是規(guī)律探究題，主要考查等底同高的兩個(gè)三角形的面積相等；能從圖中觀察，并能適當(dāng)添加輔

助線是解題的關(guān)鍵..

第II卷(非選擇題共120分)

注意事項(xiàng)：1.第n卷分填空題和解答題.

2.第II卷所有題目的答案，考生須用0.5毫米黑色簽字筆答在規(guī)定的區(qū)域內(nèi).

二、填空題(本大題共8小題，每小題3分，共24分)

H.肥皂泡的泡壁厚度大約是0.0007mm,0.0007mm用科學(xué)記數(shù)法表示為m.

【答案】7x10-7

【解析】0.0007mm=0.0000007m=7x10-7m,

故答案為：7x10-7.

12.直接寫(xiě)出因式分解的結(jié)果：4a2_2ab=；x2+10x+25=.

【答案】2a(2a-b)(x+5)2

［解析］,/4a2-2ab=2a(2a-b),

X2+10x+25=(x+5)2,

故答案為為：2a(2a-b),(x+5)2.

13.已知(a+b>=8,(〃一/?>=5,貝(|〃2+>2=,ab=.

［解析］V(a+b)2=a2+2ab+b2=8①,

(a-b)2=a?-2ab+b?=5②，

.?.①+?得：2(a2+b2)=13,

①-②得：4ab=3,

133

解得：a2+b2=—,ab=—,

24

133

故答案為：—；—.

24

14.某工廠第一季度生產(chǎn)甲、乙兩種機(jī)器共450臺(tái)，改進(jìn)生產(chǎn)技術(shù)后，計(jì)劃第二季度生產(chǎn)這兩種機(jī)器共520

臺(tái)，其中甲種機(jī)器增產(chǎn)10%,乙種機(jī)器增產(chǎn)20%,該廠第一季度生產(chǎn)甲、乙兩種機(jī)器的臺(tái)數(shù)分別為

【答案】200,250

【解析】

【分析】

首先設(shè)該廠第一季度生產(chǎn)甲種機(jī)器x臺(tái)，該廠第一季度生產(chǎn)乙種機(jī)器y臺(tái)，根據(jù)題意可得等量關(guān)系：①第一

季度甲種機(jī)器臺(tái)數(shù)+乙種機(jī)器臺(tái)數(shù)=450臺(tái)；②第二季度甲種機(jī)器臺(tái)蜘乙種機(jī)器臺(tái)數(shù)=520臺(tái)，根據(jù)等量關(guān)系

列出方程組即可.

【詳解】

設(shè)該廠第一季度生產(chǎn)甲種機(jī)器x臺(tái)，該廠第一季度生產(chǎn)乙種機(jī)器y臺(tái)，

（x+y=450,（x=200,

由題意，得值+10%）*+（1+20%）y=520,解得壯=250.

故答案是：200,250.

【點(diǎn)睛】

考查了二元一次方程組的應(yīng)用，關(guān)鍵是正確理解題意，找出題目中的等量關(guān)系列出方程.

15.不等式5x-3<3x+5的非負(fù)整數(shù)解是.

【答案】0,1,2,3

【解析】

5x-3<3x+5,

移項(xiàng)得，5x-3x<5+3,

合并同類項(xiàng)得，2x<8,

系數(shù)化為1得，x<4

所以不等式的非負(fù)整數(shù)解為0,1,2,3；

故答案為0,1,2,3.

【點(diǎn)睛】根據(jù)不等式的基本性質(zhì)正確解不等式，求出解集是解答本題的關(guān)鍵.

16.如圖，已知NBDC=142。，ZB=34°,ZC=28°,貝！）NA=.

【答案】80°

【解析】

本題考查了三角形的外角性質(zhì)

根據(jù)三角形的外角性質(zhì)得到N1=NDAC+NC,/2=/DAB+/B,則有/1+/2=NDAC+NC+NDAB+/B,

即/BDC=/A+/B+/C,然后把/BDC=142。，ZB=34°,/C=28。代入進(jìn)行計(jì)算即可得到/A的度數(shù).

連AD并延長(zhǎng)，如圖，

VZ1=ZDAC+ZC,Z2=ZDAB+ZB,

Z1+Z2=ZDAC+ZC+ZDAB+ZB,

ZBDC=ZA+ZB+ZC,

而/BDC=142°,ZB=34°,/C=28°,

；.142°=/A+34°+28°,

，/A=142°-34°-28°=80°.

17.對(duì)同一平面內(nèi)的三條直線o,b,c,給出下列5個(gè)論斷：@a//b\②萬(wàn)〃c；?a±b；@a//c；⑤a_Lc.以

其中兩個(gè)論斷為已知條件，另一個(gè)論斷為結(jié)論，組成一個(gè)你認(rèn)為正確的命題：（只填序號(hào)即

可）?

【答案】答案不唯一，如①②=④或③⑤=②

【解析】

【分析】

如果兩條直線都和第三條平行，那么這兩條直線也平行，是平行公理的推論，由此即可求出答案.

【詳解】

同一平面內(nèi)的三條直線a、b、c如果③a_Lb④a_Lc,那么②b〃c;或如果a〃b,b//c,那么a〃c；

故答案為：答案不唯一，如③⑤=②或①②今④.

18.我國(guó)南宋數(shù)學(xué)家楊輝用三角形解釋二項(xiàng)和的乘方規(guī)律，稱之為“楊輝三角”，這個(gè)三角形給出了（a+

b）n（n=l,2,3,4,……）的展開(kāi)式的系數(shù)規(guī)律（按n的次數(shù)由大到小的順序）:

11(?+6)1=0+6

121(a十瓦十十fl2

1331(a+fi)5=a5+3a25+3a&2+ft3

14641(o+6)4=0*+4^6+6fl265+4flZi5+fi4

請(qǐng)依據(jù)上述規(guī)律，寫(xiě)出（X-2）如7展開(kāi)式中含X20I6項(xiàng)的系數(shù)是.

【答案】-4034.

【解析】首先確定xz。"是展開(kāi)式中第幾項(xiàng)，根據(jù)楊輝三角即可解決問(wèn)題.

解：（X-2）2017展開(kāi)式中含X2016項(xiàng)的系數(shù)，

根據(jù)楊輝三角，就是展開(kāi)式中第二項(xiàng)的系數(shù)，即-2017X2=-4034.

故答案為-4034.

三、解答題（本大題共11小題，共96分）

19.計(jì)算：

（1）G-am+l}-Q）"+34-（72

（2）d0.22016KJ

⑶求代數(shù)式（24+b）2—（3a-b）（3a+b）+5a（a-b）的值，其中。=2、Z?=.

43

【答案】（1）0;⑵7-；（3）2b2-ab,

【解析】試題分析：（1）先算乘方，再算乘除，最后合并同類項(xiàng)即可；

（2）先根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)幕，積的乘方，零指數(shù)暴分別求出每一部分的值，再合并即可;

（3）先算乘法，再合并同類項(xiàng)，最后代入求出即可.

試題解析:

(1)原式二Q2?a2n1+2-Q2AW+6+Q2=。2m+4-。2加+4=Q,

(2)原式=9+(-5x0.2)2。150.2-1=9-0,2-1=7.8,

(3)(2a+b)2-(3a-b)(3a+b)+5a(a-b)=4a2+4ab+b2-9a2+b2+5a2-5ab=-ab+2b2,

13

當(dāng)a-2、b--/時(shí)，原式二—.

20.解方程組:

3x—y+z=10

2x-3y=8

⑴{7x-5y=-5(2){x+2y-z=6

x+y+z=12

x=3

x——5

【答案】(1){'＜，(2){y=4

y=-b

【解析】試題分析：(1)利用加減消元法解答即可;

(2)利用三元一次方程組的解法解答即可.

試題解析：

2x-3y=8①

⑴lx-5y=-5(2)?

①X7-②X2得：y=-6,

把y=-6代入①得：x=-5,

x——5

所以方程組的解為：｛乙

y=-o

3x-y+z=i0?

⑵{x+2y-z=6②，

x+y+z=12③

①+②得：4x+y=16④,

②+③得：2x+3y=18⑤,

4x+y=16@

聯(lián)立④⑤方程可得:{2x+3y=18(5)

把x=3,y=4代入③得：z=5,

x=3

所以方程組的解為：卜二4.

z=5

(X一3(x-6)<4

1a+2x

I-------->x-l

21.(1)已知不等式組I3的解集為14V2,求小5的值.

f%Na—3

(2)已知關(guān)于x的不等式組卜415-5a無(wú)解，試化簡(jiǎn)|a+l|-|3-al.

【答案】(1)a=-1,b=2；(2)4.

【解析】

【分析】

(1)先解出含參數(shù)的不等式的解集，再根據(jù)已知的解集求出。、6的值；

(2)根據(jù)不等式無(wú)解得a-3>15-5a,即可求出a的取值，再根據(jù)絕對(duì)值的運(yùn)算法則進(jìn)行化簡(jiǎn)

【詳解】

(1)由①，得

3b

x22-2,

由②，得

x<3+af

3b

所以不等式組的解集為E-2Wx<3+a,

因?yàn)橐阎坏仁浇M的解集委lWx<2,

3b

所以」-2=1,3+a=2,

所以a=-1,b=2.

(x>a-3

(2)..?關(guān)于x的不等式組Uwl5-5a無(wú)解，

.\a-3>15-5a

.\a>3,

原式=。+1-(〃-3)=4.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查不等式組的解集，解題的關(guān)鍵是熟知不等式的解法

22.如圖，四邊形ABC。中，ZA=ZC=90°,BE平分/ABC交CD于E,平分NADC交AB

于產(chǎn).

求證：BEPDF

【答案】證明見(jiàn)解析.

【解析】試題分析：由四邊形的內(nèi)角和為360度求出NADC+NABC度數(shù)，由DF、BE分別為角平分線，利用

角平分線定義及等量代換得到/ABE+/FDC為90度，再由直角三角形ADF兩銳角互余及/ADF=NFDC,利用

等量代換得到一對(duì)同位角相等，利用同位角相等兩直線平行即可得證.

試題解析：

在四邊形ABCD中

ZA+ZABC+ZC+ZADC=360°

又?:NA=/C=90°

ZABC+ZADC=180°

在RtAAFD中，ZAFD+ZADF=90°

又；DF平分/ADC

1

AZADF=-ZADC

2

所以/AFD=90。-ZADC=-ZABC

22

又：BE平分/ABC

1

；./ABE=-ZABC

2

ZAFD=ZABE

.".BE//DF

23.為拓寬學(xué)生視野，我市某中學(xué)決定組織部分師生去廬山西海開(kāi)展研學(xué)旅行活動(dòng)，在參加此次活動(dòng)的師

生中，若每位老師帶17個(gè)學(xué)生，還剩12個(gè)學(xué)生沒(méi)人帶；若每位老師帶18個(gè)學(xué)生，就有一位老師少帶4個(gè)

學(xué)生.為了安全，既要保證所有師生都有車坐，又要保證每輛客車上至少要有2名老師.現(xiàn)有甲、乙兩種

大客車，它們的載客量和租金如表所示.

甲種客車乙種客車

載客量/(人/輛)3042

租金/(元闞)300400

(1)參加此次研學(xué)旅行活動(dòng)的老師和學(xué)生各有多少人？租用客車總數(shù)為多少輛？

(2)設(shè)租用x輛乙種客車，租車總費(fèi)用為w元，請(qǐng)寫(xiě)出w與*之間的函數(shù)關(guān)系式；

(3)在(2)的條件下，學(xué)校計(jì)劃此次研學(xué)旅行活動(dòng)的租車總費(fèi)用不超過(guò)3100元，租用乙種客車不少5輛,

你能得出哪幾種不同的租車方案？其中哪種租車方案最省錢(qián)？請(qǐng)說(shuō)明理由.

【答案】(1)老師有16名，學(xué)生有284名；租用客車總數(shù)為8輛；(2)w=100x+2400；(3)共有3種租車

方案：①租用甲種客車3輛，乙種客車5輛，租車費(fèi)用為2900元；②租用甲種客車2輛，乙種客車6輛，

租車費(fèi)用為3000元；③租用甲種客車1輛，乙種客車7輛，租車費(fèi)用為3100元；最節(jié)省費(fèi)用的租車方案是:

租用甲種客車3輛，乙種客車5輛.

【解析】

【分析】

(1)設(shè)出老師有無(wú)名，學(xué)生有y名，得出二元一次方程組，解出即可；再由每輛客車上至少要有2名老師,

且要保證300名師生有車坐，可得租用客車總數(shù)；

(2)由租用x輛乙種客車，得甲種客車數(shù)為：(8-x)輛，由題意得出w=400x+300(8-x)即可；

(3)由題意得出400x+300(8-x)<3100,且后5,得出x取值范圍，分析得出即可.

【詳解】

解：(1)設(shè)老師有x名，學(xué)生有y名.

17x=y-12

依題意，列方程組I。'",

18x=y+4

x=16

解得：］y=284'

?.?每輛客車上至少要有2名老師，

汽車總數(shù)不能超過(guò)8輛；

又要保證300名師生有車坐，汽車總數(shù)不能小于五—(取整為8)輛，

綜合起來(lái)可知汽車總數(shù)為8輛；

答：老師有16名，學(xué)生有284名；租用客車總數(shù)為8輛.

(2)?.?租用x輛乙種客車，

.?.甲種客車數(shù)為:(8-x)輛,

.,.w=400x+300(8-x)=100x+2400.

(3)?.?租車總費(fèi)用不超過(guò)3100元，租用乙種客車不少于5輛，

.\400x+300(8-%)<3100,x>5

解得：5<x<7,

為使300名師生都有座，

.,.42x4-30(8-x)>300,

解得:x>5,

.".5<x<7,(x為整數(shù))，

,共有3種租車方案：

方案一：租用甲種客車3輛，乙種客車5輛，租車費(fèi)用為2900元；

方案二：租用甲種客車2輛，乙種客車6輛，租車費(fèi)用為3000元；

方案三：租用甲種客車1輛，乙種客車7輛，租車費(fèi)用為3100元；

故最節(jié)省費(fèi)用的租車方案是：租用甲種客車3輛，乙種客車5輛.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了二元一次方程組的應(yīng)用與一次不等式的綜合應(yīng)用，由題意得出租用尤輛甲種客車與租車費(fèi)用

的不等式關(guān)系是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.

24.畫(huà)圖并填空：如圖，方格紙中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都為1.在方格紙內(nèi)將4ABC經(jīng)過(guò)一次平移后得到

△A'B'C',圖中標(biāo)出了點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B'.

(1)在給定方格紙中畫(huà)出平移后的4A'B'C'；

(2)畫(huà)出AB邊上的中線CD；

(3)畫(huà)出BC邊上的高線AE；

(4)AAZB'C,的面積為.

【解析】解：(1)如圖所示：一即為所求;

⑵如圖所示:CD就是所求的中線;

⑶如圖所示:AE即為BC邊上的高;

S△力=4x4。2=16+2=8

(4)

故的面積為8.

因此，本題正確答案是:8.

25.某中學(xué)為豐富學(xué)生的校園生活，準(zhǔn)備從體育用品商店一次性購(gòu)買若干個(gè)足球和籃球(每個(gè)足球的價(jià)格

相同，每個(gè)籃球的價(jià)格相同)，若購(gòu)買3個(gè)足球和2個(gè)籃球共需310元，購(gòu)買2個(gè)足球和5個(gè)籃球共需500

yuo

(1)求購(gòu)買一個(gè)足球、一個(gè)籃球各需多少元?

(2)根據(jù)學(xué)校實(shí)際情況，需從體育用品商店一次性購(gòu)買足球和籃球共96個(gè)，要求購(gòu)買足球和籃球的總費(fèi)

用不超過(guò)5720元，這所中學(xué)最多可以購(gòu)買多少個(gè)籃球?

【答案】購(gòu)買一個(gè)足球需要50元，購(gòu)買一個(gè)籃球需要80；30個(gè).

【解析】

試題分析：首先設(shè)購(gòu)買一個(gè)足球需要x元，購(gòu)買一個(gè)籃球需要y元，根據(jù)題意列出方程組，然后得出方程

組的解；設(shè)購(gòu)買a個(gè)籃球，則購(gòu)買(96-a)個(gè)足球，根據(jù)題意列出不等式，然后得出a的值.

試題解析：(1)設(shè)購(gòu)買一個(gè)足球需要x元，購(gòu)買一個(gè)籃球需要y元.

'3x+2y=310x=50

根據(jù)題意《2x+5y=500解得：’

[y=80

...購(gòu)買一個(gè)足球需要50元，購(gòu)買一個(gè)籃球需要80.

(2)設(shè)購(gòu)買a個(gè)籃球，則購(gòu)買(96-a)個(gè)足球.根據(jù)題意得：80a+50(96-a)W5720

2

解得：aW30]為整數(shù)，a最多是30

.??這所中學(xué)最多可以購(gòu)買30個(gè)籃球.

考點(diǎn)：二元一次方程組、不等式的應(yīng)用.

X—y=—ci—L小、八

26.已知，關(guān)于X,y的方程組｛、.的解滿足X0,

2x-y=-3a.

（i）x=,y=（用含。的代數(shù)式表示）；

（2）求"的取值范圍；

（3）若2『8'=2%用含有。的代數(shù)式表示相，并求"7的取值范圍.

19

【答案】x=-2a+l,y=-a+1-<a<2（3）m=-5a+7,機(jī)取值范圍：一3（加

【解析】（1）①-②得

x=l-2a

把x=l-2a代入①得

y=2-a

x=l-2a

y=2-a

（2）Vx（0,y）0,

1—2。<0

2—tz>0

解之得，g<a<2

(3)V2x-8y=2m,

...2%,23y=2m,

2%+3y=2根,

/.x+3y=m

x=l-2a

Q[

y=2-a

.,?機(jī)=7—5。.

。2<〃<2,

9

/.—3<7—5。<一,

2

27.把多邊形的某些邊向兩方延長(zhǎng)，其他各邊若不全在延長(zhǎng)所得直線的同側(cè)，則把這樣的多邊形叫做凹多

邊形.如圖①五邊形中，作直線DE,則邊分別在直線DE的兩側(cè)，所以五邊形ABCDE

就是一個(gè)凹五邊形.我們簡(jiǎn)單研究凹多邊形的邊和角的性質(zhì).

(1)如圖②，在凹六邊形ABCDE/中，探索NBC。與NA、NB、ND、NE、NF、之間的關(guān)系；

(2)如圖③，在凹四邊形46C。中，證明++

【答案】(1)ZBCD=ZA+ZF+ZE+ZABC+ZEDC-360°;(2)證明見(jiàn)解析.

【解析】試題分析：⑴根據(jù)題意結(jié)合凸多邊形的性質(zhì)得出540°-(180°-ZBCD)=ZA+ZB+ZD+ZE+ZF,

進(jìn)而得出答案；

(2)利用三角形三邊關(guān)系，再結(jié)合不等式的性質(zhì)進(jìn)而得出答案.

試題解析：

(1)連接BD

392"

在4BCD中，

ZBCD+ZCBD+ZCDB=180°

又在五邊形ABDEF中，

ZA+ZF+ZE+ZABC+ZEDC+ZCBD+ZCDB=540°

兩式相減得

ZBCD=ZA+ZF+ZE+ZABC+ZEDC-360°

(2)延長(zhǎng)BC交AD于點(diǎn)E,

I

；.AB+AD=AB+AE+ED

在AABE中AB+AE>BE

.,.AB+AD>BE+ED

又：BE=BC+CE

在AECD中，CE+ED>CD

.,.BE+ED>BC+CD

.\AB+AD>BC+CD

點(diǎn)睛:此題主要考查了四邊形綜合以及凸多邊形的性質(zhì)以及凹多邊形與凸多邊形的性質(zhì)等知識(shí)，正確將凹多

邊形與凸多邊形的關(guān)系是解題關(guān)鍵.