六年級下冊小升初數(shù)學(xué)高頻考點專項培優(yōu)卷專題58：高斯求和（提高卷）（附參考答案）

（小升初思維拓展）專題58：高斯求和（提高卷）六年級下冊小升初數(shù)學(xué)高頻考點專項培優(yōu)卷一．選擇題（共14小題）1．與1+3+5+7+9+5+3+1表示相同結(jié)果的算式是（）A．42 B．52﹣32 C．52+322．與1+3+5+3+1結(jié)果相同的算式是（）A．52+32 B．32+22 C．52﹣323．與1+3+5+7+9+7+5+3+1表示相同結(jié)果的算式是（）A．52 B．42 C．52+42 D．52﹣424．與1+3+5+7+9+5+3+1得數(shù)相同的算式是（）A．42 B．52+32 C．52﹣325．1+3+5+7+9+7+5+3+1＝（）A．52+32 B．42+52 C．52﹣326．德國數(shù)學(xué)家高斯在計算“1+2+3+……+98+99+100”時，他這樣算。“1+100、2+99、3+98，……，共有50個101，用50×101＝5050”。以下式子可以用高斯的方法計算的有（）個。①1+11+111+1111②2+4+6+8+…+44+46+48③15+20+25+…80+85+90④26+29+32+…+47+50+53A．4 B．3 C．2 D．17．10+11+12+……+19的和為（）A．135 B．145 C．155 D．1658．101+102+103+…+120+121的計算結(jié)果是（）A．2311 B．2321 C．23319．?dāng)?shù)列1、1、2、3、5、8、13、……中，前100項之和是（）A．奇數(shù) B．偶數(shù) C．無法確定奇偶性10．小明在計算器上從1開始，按自然數(shù)的順序做連加練習(xí)，當(dāng)他加到某一數(shù)時，結(jié)果是1991，后來發(fā)現(xiàn)中間漏加了一個數(shù)，那么漏加的那個數(shù)是（）A．24 B．25 C．28 D．2911．用100個盒子裝杯子，每盒裝的個數(shù)都不相同，并且每盒不空，那么至少要用（）個杯子．A．100 B．500 C．1000 D．505012．觀察下列數(shù)列：11；21，12；31，22，13；41，3A．3112 B．6124 C．3124 D．612213．李奶奶家有一個老式掛鐘，這個掛鐘幾時就敲幾下，半時敲一下，李奶奶家的掛鐘一天一共敲（）下．A．24 B．180 C．36014．你一定知道“少年高斯”速算的故事吧！那么1+2+3+4+…+999的結(jié)果是（）A．100000 B．499000 C．499500 D．500000二．填空題（共20小題）15．1+3+5+7+9+11+13+11+9+7+5+3+1＝。16．1+3+5+7+9+11＝。17．小虎練習(xí)跳繩，第一次跳了32下，以后每一次都比前一次多跳6下，他第四次跳了下。18．一個大禮堂，第一排有28個座位，以后每排比前排多一個座位，第35排是最后一排，這個大禮堂共有個座位。19．在1+3+5+7+9+……中，從“1”到“13”的和是。20．想一想，填一填：1+3+5+7+9+11+13+…+395+397+399＝21．1+3+5+7+9+11+13+15＝。22．在算式“（口口+7×口）÷9＝4”中，“口”代表同一個數(shù)字，這個數(shù)字是．23．在橫線上里填數(shù)．（1）÷×＝36（2）÷×＝36．24．怪物史萊克發(fā)現(xiàn)了四個奇怪的算式，它們中間沒有一個數(shù)字，只是知道A，B，C，D，E，F(xiàn)各代表數(shù)字0，1，2，3，4，5中的一個。請你幫他算一算，0，1，2，3，4，5各是哪一個字母？A+B＝AC×E＝CC﹣D＝EF÷D＝DA＝，B＝，C＝，D＝，E＝，F(xiàn)＝。25．在算式1趣+126．則B＝C＝．27．用“+”、“﹣”、“×”“÷”和括號算24，每個數(shù)字只能用一次寫出算式即可．①1、4、7、9②1、3、3、9③3、3、5、7④2、2、2、928．填質(zhì)數(shù)：18＝+一+．29．書架上有6本故事書，6本畫報，6本科普讀物，小芳從書架上任取一本，有種不同的取法．30．用6個算珠在計數(shù)器上撥出三位數(shù)，一共可以撥出種不同的三位數(shù)．31．同學(xué)們要訂A、B、C、D四種報刊，每人至少訂一種，最多訂四種．那么每個同學(xué)有種不同的訂閱方式．32．口袋里有12個紅球，2個黃球，6個花球，除顏色外全部相同，任意摸出一個球，顏色有種可能．33．一個火車站，上站臺有電梯2部，自動梯1部，扶梯3部．上站臺有種不同的走法．34．面食店有三種商品：包子、油條、燒麥．小明早上去面食店買早餐，他可以選一種，也可以選兩種，還可以選三種，請問小明有種早餐搭配．三．應(yīng)用題（共9小題）35．一個報告廳的座位呈梯形排列，后一排比前一排依次多一個座位，第一排有24個座位，最后一排有36個座位．這個報告廳能坐下400人嗎？36．我校舉行聯(lián)歡會，會場第一排擺了5把椅子，從第二排起，每一排都比前一排多2把椅子，一共6排。準備50把椅子，夠嗎？第一排5把37．學(xué)校合唱隊站了4排，第一排8人，往后每一排依次多2人，學(xué)校合唱隊一共有多少人？38．玲玲用14天的時間讀了一部長篇小說，已知她每一天都比前一天多讀3頁，最后一天正好讀了50頁．這部長篇小說一共有多少頁？39．同學(xué)們做體操，第一行站了10人，往后每行都比前一行多2人。共站了4行，一共有多少人？40．思考題。高斯是一位偉大的數(shù)學(xué)家。他十歲那年，老師出了一道數(shù)學(xué)題：1+2+3+4++97+98+99+100＝？同學(xué)們開始認真地計算起來，只有高斯沒有動筆。他思考了一會兒后寫出了答案：5050。老師和同學(xué)們都十分驚奇！請你猜一猜高斯是怎樣想的。41．優(yōu)優(yōu)學(xué)習(xí)英語單詞，第一天學(xué)會了6個，以后每天都比前一天多學(xué)會1個，最后一天學(xué)會了14個．優(yōu)優(yōu)這些天一共學(xué)會了多少個單詞？42．一群小猴上山摘野果，第一只小猴摘1個野果，第二只小猴摘2個野果，第三只小猴摘3個野果，第四只小猴摘4個野果，…，依此類推，最后小猴們將摘到的野果平均分配，每只小猴分到5個野果，想一想這群小猴一共有多少只？43．在六層塔上安裝彩燈，共裝666盒，每一層彩燈比上層多6盞，每一層各有多少盞彩燈？

（小升初思維拓展）專題58：高斯求和（提高卷）六年級下冊小升初數(shù)學(xué)高頻考點專項培優(yōu)卷參考答案與試題解析一．選擇題（共14小題）1．【答案】C【分析】用結(jié)合律把前5個數(shù)相加，用高斯求和定理求出和，后3個數(shù)相加，再把它們的和相加，其結(jié)果可得?！窘獯稹拷猓?+3+5+7+9+5+3+1＝（1+3+5+7+9）+（5+3+1）＝（1+9）×4÷2+5+9＝20+5+9＝25+9＝52+32故選：C?！军c評】靈活地運用運算定律，熟悉乘方的意義是解決不同的關(guān)鍵。2．【答案】B【分析】分別計算題干與各選項中算式的結(jié)果，再進行判斷即可?！窘獯稹拷猓?+3+5+3+1＝13A.52+32＝25+9＝34B.32+22＝9+4＝13C.52﹣32＝25﹣9＝16所以，與1+3+5+3+1結(jié)果相同的算式是32+22。故選：B?！军c評】正確計算各題中算式的結(jié)果是解題的關(guān)鍵。3．【答案】C【分析】觀察算式可得，算式為連續(xù)的奇數(shù)相加求和，對于像1，3，5這樣的連續(xù)奇數(shù)求和，首尾兩數(shù)之和等于中間的數(shù)的2倍，以此類推。由此解答即可。【解答】解：1+3+5+7+9+7+5+3+1＝（1+9）+（3+7）+5+（5+3）+（7+1）＝（2×5+2×5+1×5）+（2×4+2×4）＝5×5+4×4＝52+42故選：C。【點評】本題考查了等差數(shù)列求和中的首位相加法，可在其它等差數(shù)列中加以運用。4．【答案】B【分析】將算式看作兩部分，1+3+5+7+9和5+3+1，兩部分運用等差數(shù)列求和公式計算出結(jié)果，然后與三個選項進行比較?！窘獯稹拷猓?+3+5+7+9+5+3+1＝（1+9）×5÷2+（1+5）×3÷2＝10×5÷2+6×3÷2＝5×5+3×3＝52+32＝34根據(jù)計算過程可知，B選項正確。故選：B?！军c評】本題主要考查了加法的巧算，也可總結(jié)算式的規(guī)律，從1開始，連續(xù)奇數(shù)的和等于奇數(shù)個數(shù)的平方來求解。5．【答案】B【分析】觀察題目可知，本題中把某兩個數(shù)相加都得10，先把所有相加得10的組合找出來。找出有幾個10后，再加上剩下的數(shù)即可。【解答】解：1+3+5+7+9+7+5+3+1＝（1+9）+（3+7）+（5+5）+（7+3）+1＝10×4+1＝41A、52+32＝34B、42+52＝41C、52﹣32＝16故選：B?！军c評】本題是一道運用加法的運算定律進行簡算的題目，解答本題要熟練掌握加法的運算定律。6．【答案】B【分析】高斯求和是在等差數(shù)列中利用結(jié)合的方法，把數(shù)列中的數(shù)變成相同的數(shù)，再用相同的數(shù)乘項數(shù)的一半?！窘獯稹拷猓孩?+4+6+8+…+44+46+48＝（2+48）×24÷2＝50×24÷2＝600③15+20+25+…80+85+90＝（15+90）×16÷2＝105×16÷2＝840④26+29+32+…+47+50+53＝（26+53）×10÷2＝790÷2＝395故選：B?！军c評】熟悉高斯求和原理是解決本題的關(guān)鍵。7．【答案】B【分析】根據(jù)高斯求和公式：數(shù)列和＝（首項+末項）×項數(shù)÷2解答即可?！窘獯稹拷猓海?0+19）×10÷2＝29×5＝145故選：B。【點評】高斯求和相關(guān)公式：末項＝首項+（項數(shù)﹣1）×公差，項數(shù)＝（末項﹣首項）÷公差+1，首項＝末項﹣（項數(shù)﹣1）×公差，數(shù)列和＝（首項+末項）×項數(shù)÷2。8．【答案】C【分析】101+102+103+…+120+121，是從101到121連續(xù)的21個自然數(shù)的和，是第一個自然數(shù)加上最后一個自然數(shù)求出和，然后乘自然數(shù)的個數(shù)，再除以2即可?！窘獯稹拷猓?01+102+103+…+120+121＝（101+121）×21÷2＝222×21÷2＝4662÷2＝2331故選：C?！军c評】解決本題利用高斯求和的方法解決問題。9．【答案】A【分析】從數(shù)列：1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，…可以得出規(guī)律，每兩個奇數(shù)之后為一個偶數(shù)，則這串?dāng)?shù)前100個數(shù)中有偶數(shù)的個數(shù)為100÷3取整數(shù)部分，然后根據(jù)奇數(shù)偶數(shù)相加的規(guī)律求出和是奇數(shù)或者偶數(shù)即可．【解答】解：從數(shù)列中可以得到規(guī)律每兩個奇數(shù)之后為一個偶數(shù)，其中前100個數(shù)中偶數(shù)的個數(shù)為100÷3＝33……1，故這串?dāng)?shù)前100個數(shù)中有33個偶數(shù)，就有100﹣33＝67個奇數(shù)，奇數(shù)的個數(shù)是奇數(shù)，所以和也是奇數(shù)；所以數(shù)列1、1、2、3、5、8、13、……中，前100項之和是奇數(shù)．故選：A．【點評】本題考查了同學(xué)對所給數(shù)列的存在方式找出其具有一定規(guī)律的能力．10．【答案】B【分析】根據(jù)自然數(shù)連加的公式：n（n+1）÷2．如果連加到n，結(jié)果應(yīng)當(dāng)為n（n+1）÷2，因為漏加一項，變?yōu)?991所以n（n+1）÷2大于1991探討得出n大于63顯然是連加到63了，其中漏加的數(shù)為加到63的和減去1991．【解答】解：1+2+…+62=62×631+2+…+63＝2016；1953＜1991＜2016漏加之?dāng)?shù)為：2016﹣1991＝25．答：漏加的那個數(shù)是25．故選：B．【點評】本題關(guān)鍵是會利用自然數(shù)連加公式求出是連加到了多少，知道了連加到了多少就可求解．11．【答案】D【分析】用100個盒子裝杯子，每盒裝的個數(shù)都不相同，并且盒盒不空，所以有100種不同的裝法，要求至少需要多少個杯子，那么可以從最少的個數(shù)裝起：即每個盒子里的杯子數(shù)分別為1、2、3、4、5、6…100，由此可得出所需要的杯子數(shù)為：1+2+3+4+5+…+100，利用高斯求和的方法即可解決問題．【解答】解：根據(jù)題干分析可得：每個盒子里的杯子數(shù)分別為1、2、3、4、5、6…100，所以需要的杯子數(shù)為：1+2+3+4+5+…+100，＝（1+100）×（100÷2），＝101×50，＝5050（個），故選：D?！军c評】此題考查了利用高斯求和的方法解決此類計算題目的靈活應(yīng)用，這里要求的是最少需要的杯子數(shù)，要考慮每個箱子可裝的最少杯子數(shù)．12．【答案】B【分析】第一組：11第二組：21，1第三組：31，22，第四組：41，32，23…93+19＝112，分子和分母的和是112一共有111個分數(shù)，根據(jù)分母從小到大，得出9319【解答】解：93+19＝112，分子和分母的和是112一共有111個分數(shù)，93191+2+3+4+5+6+……+110+19＝（1+110）×110÷2+19＝6105+19＝6124第：分數(shù)9319故選：B。【點評】本題難度較大，求解的關(guān)鍵是找出規(guī)律；當(dāng)分數(shù)的分子和分母的和為n的一組分數(shù)有n﹣1個；另外要掌握累加求和的計算方法。13．【答案】B【分析】1到12點共有12個整點，12個半點，所以共敲的點數(shù)從1加到12，再加上12，過中午12點后再重復(fù)一遍，所以乘以2即可．【解答】解：（1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12）×2+12×2＝（1+12）×12÷2×2+12×2＝156+24＝180（下）答：李奶奶家的掛鐘一天一共敲180下．故選：B．【點評】根據(jù)題意明確從1時到12時構(gòu)成一個等差數(shù)列是解題的關(guān)鍵，注意一晝夜可以分成相等的兩部分．14．【答案】C【分析】算式1+2+3+4+…+999中的加數(shù)構(gòu)成一個公差為“1”的等差數(shù)列，首項為1，末項為999，項數(shù)為999．因此本題根據(jù)高斯求和公式進行計算即可：等差數(shù)列和＝（首項+末項）×項數(shù)÷2．【解答】解：1+2+3+4+…+999＝（1+999）×999÷2，＝1000×999÷2，＝499500．故選：C．【點評】高斯求和其它相關(guān)公式：末項＝首項+（項數(shù)﹣1）×公差，項數(shù)＝（末項﹣首項）÷公差+1，首項＝末項﹣（項數(shù)﹣1）×公差．二．填空題（共20小題）15．【答案】85?！痉治觥扛鶕?jù)1+3+5+7+…+2n﹣1＝n2，代入數(shù)據(jù)進行解答?！窘獯稹拷猓阂驗?+3+5+7+…+2n﹣1＝n2；所以1+3+5+7+9+11+13+11+9+7+5+3+1＝（1+3+5+7+9+11+13）+（11+9+7+5+3+1）＝72+62＝49+36＝85。故答案為：85?！军c評】主要考查了學(xué)生的分析、總結(jié)、歸納能力，規(guī)律型的習(xí)題一般是從所給的數(shù)據(jù)和運算方法進行分析，從特殊值的規(guī)律上總結(jié)出一般性的規(guī)律。16．【答案】36?！痉治觥坑^察算式，可以運用加法交換律和加法結(jié)合律進行簡算。【解答】解：1+3+5+7+9+11＝（1+11）+（3+9）+（5+7）＝12+12+12＝12×3＝36故答案為：36?！军c評】本題考查加法運算定律，熟練運用加法交換律和加法結(jié)合律是解題的關(guān)鍵。17．【答案】50?！痉治觥康谝淮翁?2下，以后每一次都比前一次多跳6下，第四次跳的下數(shù)比第一次多了3個6下；據(jù)此即可解答?！窘獯稹拷猓?2+6×3＝32+18＝50（下）答：他第四次跳了50下。故答案為：50。【點評】分析清楚每次跳的下數(shù)與第一次跳的下數(shù)的關(guān)系，再作進一步解答。18．【答案】1575?！痉治觥棵颗疟惹芭哦嘁粋€座位，第35排是最后一排，那么第35排比第一排多（35﹣1）個座位，由此求出第35排座位的個數(shù)，再根據(jù)高斯求和公式解答即可。【解答】解：28+（35﹣1）＝28+34＝62（個）（28+62）×35÷2＝90×35÷2＝1575（個）答：這個大禮堂共有1575個座位。故答案為：1575?！军c評】此題考查了“等差數(shù)列之和＝（首項+末項）×項數(shù)÷2”的靈活應(yīng)用。19．【答案】49。【分析】寫出所有的項，正確計算即可?！窘獯稹拷猓?+3+5+7+9+11+13＝（1+13）+（3+11）+（5+9）+7＝14+14+14+7＝7×7＝49答：從“1”到“13”的和是49。故答案為：49?！军c評】此題項數(shù)較少，寫出所有項，通過計算即可得到正確的結(jié)果；如果項數(shù)較多，只能先總結(jié)出求項數(shù)、前n項和公式解答。20．【答案】40000?！痉治觥克闶剑?+3+5+7+9+11+13+…+395+397+399中的加數(shù)構(gòu)成一個首項為1，公差為“2”的等差數(shù)列，末項為399，項數(shù)未知，關(guān)鍵在于求出項數(shù)，根據(jù)項數(shù)的公式即可求出。因此本題根據(jù)高斯求和公式進行計算即可：等差數(shù)列和＝（首項+末項）×項數(shù)÷2?！窘獯稹拷猓喉棓?shù)＝（399﹣1）÷2+1＝398÷2+1＝199+1＝200原式＝（1+399）×200÷2＝400×200÷2＝80000÷2＝40000故答案為：40000?！军c評】高斯求和其它相關(guān)公式：末項＝首項+（項數(shù)﹣1）×公差，項數(shù)＝（末項﹣首項）÷公差+1。21．【答案】64?！痉治觥窟\用高斯求和的定理，首項加上末項的和乘項數(shù)除以2。和即可求?！窘獯稹拷猓海?+15）×8÷2＝16×8÷2＝128÷2＝64故答案為：64。【點評】熟悉高斯求和定理的含義是解決本題的關(guān)鍵。22．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】由于“□”代表同一個數(shù)字，所以□□肯定能被11整除，即能寫成11×□的形式，然后設(shè)“口”代表的同一個數(shù)字是x，然后解方程即可．【解答】解：設(shè)□為x，因為“□”代表同一個數(shù)字，所以□□能寫出11x，即（□□+7×□）÷9＝4可寫成：（11x+7x）÷9＝42x＝4x＝2答：這個數(shù)字是2；故答案為：2．【點評】解決本題的關(guān)鍵突破點為：如果“□”代表同一個數(shù)字，那么□□一定能被11整除．23．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】（1）因為4×9＝36，又因為8÷2＝4，據(jù)此8÷2×9＝36；（2）因為6×6＝36，又因為12÷2＝6，據(jù)此可得12÷2×6＝36．【解答】解：（1）8÷2×9＝36（2）12÷2×6＝36．故答案為：8；2；9；12；2；6．【點評】式子特點結(jié)合數(shù)字特點進行分析，最后得出答案，同時注意答案的不唯一．24．【答案】5，0，3，2，1，4?！痉治觥?和任何數(shù)相加得任何數(shù)；1與任何數(shù)相乘得任何數(shù)。據(jù)此根據(jù)A+B＝A，C×E＝C可以求出B和E的值，再確定另外三個字母的值即可。據(jù)此解答?！窘獯稹拷猓篈+B＝A，所以B＝0；C×E＝C，所以E＝1；F÷D＝D，剩下的數(shù)中只有4÷2＝2，所以D＝2，F(xiàn)＝4；最后剩下數(shù)字是5，所以A＝5。答：A是5，B是0，C是3，D是2，E是1，F(xiàn)是4。故答案為：5，0，3，2，1，4。【點評】本題考查了有關(guān)0和1的計算，知道“0和任何數(shù)相加得任何數(shù)；1與任何數(shù)相乘得任何數(shù)”，據(jù)此從“A+B＝A，C×E＝C”入手求出B和E的值是解題的關(guān)鍵。25．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】當(dāng)“學(xué)”＝18時，其余3個數(shù)相加應(yīng)該等于1718【解答】解：因為“學(xué)”＝18，1趣所以1趣18的因數(shù)除去1和18外有2，3，6，9．其中2+6+9＝17，所以趣味學(xué)分別為9，3，2，所以趣+味+數(shù)＝9+3+2＝14．故答案為：14．【點評】本題主要考查湊數(shù)問題，找出18的因數(shù)并湊成17是解答本題的關(guān)鍵．26．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】因為D×7的積的末尾是D，所以可以確定D＝5，因為積的最高兩位是28，所以可以推出A＝3或4，當(dāng)A＝3時，3×7＝21，需要下一位進7，找不出，所以A＝4，當(dāng)A＝4，B＝0，C＝1時，4015×7＝28105，符合題意；由此得出結(jié)論．【解答】解：4015×7＝28105，即A＝4，當(dāng)A＝4，B＝0，C＝1，D＝5時，符合題意；所以B＝0，C＝1；故答案為：0，1．【點評】解答此題的關(guān)鍵是：先根據(jù)數(shù)的乘積的特點，確定出D＝5，進而推出A＝4，是解答此題的關(guān)鍵．27．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】①要使結(jié)果為24，根據(jù)給出的四個數(shù)1、4、7、9，這四個數(shù)的特點，9﹣1＝8，7﹣4＝3，8×3＝24；由此可以得出答案；②要使結(jié)果為24，根據(jù)給出的四個數(shù)1、3、3、9，這四個數(shù)的特點，1+3＝4，9﹣3＝6，4×6＝24；由此可以得出答案；③要使結(jié)果為24，根據(jù)給出的四個數(shù)3、3、5、7，這四個數(shù)的特點，3×5＝15，15﹣7＝8，8×3＝24；由此可以得出答案；④要使結(jié)果為24，根據(jù)給出的四個數(shù)2、2、2、9，這四個數(shù)的特點，9+2＝11，11×2＝22，22+2＝24；由此可以得出答案．【解答】解：根據(jù)題意與分析可得：①1、4、7、9可得：（9﹣1）×（7﹣4）＝24；②1、3、3、9可得：（1+3）×（9﹣3）＝24；③3、3、5、7可得：（3×5﹣7）×3＝24；④2、2、2、9可得：（9+2）×2+2＝24．故答案為：（9﹣1）×（7﹣4）＝24；（1+3）×（9﹣3）＝24；（3×5﹣7）×3＝24；（9+2）×2+2＝24．【點評】要使四個數(shù)用數(shù)學(xué)運算符號或括號把它們連接起來，使計算的結(jié)果為24，一般使用逆推法，根據(jù)四則混合運算的運算順序逐步解答即可．28．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】根據(jù)質(zhì)數(shù)的意義，一個自然數(shù)，如果只有1和它本身兩個因數(shù)，這樣的數(shù)叫做質(zhì)數(shù)．再根據(jù)100以內(nèi)的質(zhì)數(shù)表進行解答．【解答】解：根據(jù)質(zhì)數(shù)的定義，18＝11+19﹣17+5，故答案為：11；19；17；5．【點評】此題主要考查質(zhì)數(shù)的意義以及100以內(nèi)的質(zhì)數(shù)表．29．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】共有書6+6+6＝18（本），從中選一本有18種選法；據(jù)此解答．【解答】解：6+6+6＝18（種），答：小芳從書架上任取一本，有18種不同取法．故答案為：18．【點評】本題考查了加法原理，即完成一件事情有n類方法，第一類中又有M1種方法，第二類中又有M2種方法，…，第n類中又有Mn種方法，那么完成這件事情就有M1+M2+…+Mn種方法．30．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】由于有6個算珠，則百位上放一，共有6種擺法；百位上放二，共有5種擺法；百位上放三，共有4種擺法；百位上放四，只有3種擺法；百位上放5，共有2種擺法；百位上放6共有1種擺法．根據(jù)加法原理可知共有1+2+3+4+5+6＝21（種）．【解答】解；1+2+3+4+5+6＝21（種）．即用6個算珠在計數(shù)器上撥出三位數(shù)，一共可以撥出21種不同的三位數(shù)．故答案為：21．【點評】完成本題要注意是6個算珠，而不是6個數(shù)字，因此百位上表示幾，就需要幾個算珠．加法原理：做一件事情，完成它有N類辦法，在第一類辦法中有m1種不同的方法，在第二類辦法中有m2種不同的方法，…，在第N類辦法中有mn（N）種不同的方法，那么完成這件事情共有m1+m2+…+mn種不同的方法．31．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】根據(jù)加法原理，把每個同學(xué)訂閱方式分：訂1種、2種、3種、4種情況分類討論即可解答．【解答】解：訂1種：4種，訂2種：4×3÷2＝6（種），訂3種：4×3×2÷（3×2）＝4（種），訂4種：1種，共有：4+6+4+1＝15（種）；答：每個同學(xué)有15種不同的訂閱方式．故答案為：15．【點評】本題考查了加法原理即完成一件事情有n類方法，第一類中又有M1種方法，第二類中又有M2種方法，…，第n類中又有Mn種方法，那么完成這件事情就有M1+M2+…+Mn種方法．32．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】因為箱子里有紅、黃、花三種顏色的球，所以任意摸出一個球，可能摸到紅球，也可能摸到黃球，還可能摸到花球，因此有3種可能．【解答】解：因為有三種顏色的球，每種顏色的球都有可能摸到，所以任意摸出一個球，有3種可能．故答案為：3．【點評】此題主要考查可能性，根據(jù)顏色判斷即可．33．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】從2部電梯中選一種有2種走法、從1部自動梯中選一種有1種走法，從3部扶梯中選一種有3種走法，根據(jù)加法原理可知共有2+1+3＝6種不同走法．【解答】解：2+1+3＝6（種），答：上站臺有6種不同的走法．故答案為：6．【點評】如果完成一件任務(wù)有n類方法，在第一類方法中有m1種不同方法，在第二類方法中有m2種不同方法…，在第n類方法中有mn種不同方法，那么完成這件任務(wù)共有：m1+m2…+mn種不同的方法．34．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】列舉選擇1種，2種，3種早點的所有方法，然后根據(jù)分類計數(shù)的原理求解．【解答】解：（1）選擇1種早點，可以是：包子、油條、燒麥3種中的一種，有3種不同的方法；（2）選擇2種早點，可以是：包子、油條；包子、燒麥；油條、燒麥；有3種選擇方法；（3）選擇3種早點，可以是：包子、油條、燒麥；有3種選擇方法；共有：3+3+1＝7（種）答：小明有7種早餐搭配．故答案為：7．【點評】解決本題根據(jù)分類列舉的方法，分別找出各種有多少種方法，再相加．三．應(yīng)用題（共9小題）35．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】把每排座位數(shù)可以看作是一個等差數(shù)列：前項是24，末項是36，公差是1，項數(shù)是20，根據(jù)（末項﹣首項）÷公差+1＝項數(shù)可得項數(shù)是：（36﹣24）÷1+1＝13，然后根據(jù)高斯求和公式列式為：（24+36）×13÷2，然后解答即可求出總座位數(shù)，與400比較得解．【解答】解：（36﹣24）÷1+1＝12÷1+1＝12+1＝13（24+36）×13÷2＝60×13÷2＝390（個）390＜400答：這個報告廳不能坐下400人．【點評】本題關(guān)鍵是求出項數(shù)，即排數(shù)，然后根據(jù)高斯求和公式：和＝（首項+末項）×項數(shù)÷2代入數(shù)據(jù)解答即可．36．【答案】不夠?！痉治觥繒龅谝慌艛[了5把椅子，一共6排，從第二排起，每一排都比前一排多2把椅子，據(jù)此逐排列舉，求出總把數(shù)，再和50比較即可?！窘獯稹拷猓旱谝慌?把第二排7把第三排9把第四排11把第五排13把第六排15把5+7+9+11+13+15＝60（把）60＞50答：準備50把椅子，不夠?！军c評】本題考查了簡單的等差數(shù)列問題，關(guān)鍵是抓住“每一排都比前一排多2把椅子”解答。37．【答案】44人?！痉治觥扛鶕?jù)題意分別算出4排的人數(shù)，再合起來。【解答】解：第一排：8人，第二排：8+2＝10（人），第三排：10+2＝12（人），第四排：12+2＝14（人），8+10+12+14＝44（人）答：合唱隊一共有44人。【點評】分別計算出每排的人數(shù)，再計算一共有的人數(shù)，按步就班，拾級而上。38．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】根據(jù)題意，可得玲玲每天看故事書的頁數(shù)是一個等差數(shù)列，數(shù)列的末項是50，項數(shù)是14，首項是50﹣（14﹣1）×3，然后運用求和公式即可求出這本故事書共多少頁．【解答】解：50﹣（14﹣1）×3＝50﹣39＝11（頁）（11+50）×14÷2＝61×14÷2＝427（頁）答：這部長篇小說一共有427頁．【點評】此題主要考查了等差數(shù)列的性質(zhì)的應(yīng)用，解答此題的關(guān)鍵是要明確：末項＝首項+（項數(shù)﹣1）×公差．39．【答案】52人。【分析】根據(jù)題意，第二行比第一行多2人，即第二行是（10+2）人；第三行比第二行多2人，即第三行是（10+2+2）人；第四行比第三行多2人，即第四行是（10+2+2）人；據(jù)此用加法解答即可。【解答】解：10+（10+2）+（10+2+2）+（10+2+2+2）＝10+12+14+16＝52（人）答：一共有52人?！军c評】解答此題的關(guān)鍵是明確后一行比前一行多2，用加法解答即可。40．