2024年初三中考第一次模擬考試試題：數(shù)學(xué)（湖南卷）（全解全析）

2024年中考第一次模擬考試（湖南卷）

數(shù)學(xué)?全解全析

第I卷

一、選擇題（本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分.在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合

題目要求，請選出并在答題卡上將該項(xiàng)涂黑）

1.有理數(shù)T的相反數(shù)是（）

A.—B.4C.—4D.一

44

【答案】B

【分析】根據(jù)只有符號不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)進(jìn)行解答即可.

【詳解】有理數(shù)T的相反數(shù)是4,

故選：B.

【點(diǎn)睛】此題考查了相反數(shù)的定義，掌握相反數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵.

2.下列計(jì)算中，正確的是（）

A.（-尤2丫=_彳6B.（X+1）2=X2+1

C.3=無3D.V2+A/3=75

【答案】A

【分析】根據(jù)積的乘方，完全平方公式，同底數(shù)幕的除法，二次根式的加法對各選項(xiàng)進(jìn)行判斷即可.

【詳解】解：由題意知，（-X2）3=-X6,正確，故A符合要求；

（X+1）2=X2+2X+1^X2+1,錯(cuò)誤，故B不符合要求；

《=尤4W尤3,錯(cuò)誤，故c不符合要求；

X

A/2+A/3^V5,錯(cuò)誤，故D不符合要求；

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題考查了積的乘方，完全平方公式，同底數(shù)塞的除法，二次根式的加法.熟練掌握積的乘方，

完全平方公式，同底數(shù)基的除法，二次根式的加法是解題的關(guān)鍵.

x+l>-l

3.一元一次方程不等式組1,的解在數(shù)軸上表示正確的是（）

一x<l

I2

【答案】D

【分析】本題考查的是一元一次不等式組的解法及在數(shù)軸上表示解集，在數(shù)軸上表示解集時(shí)“2”，“V”要用

實(shí)心圓點(diǎn)表示；“<”，“>”要用空心圓點(diǎn)表示.熟練掌握不等式組的解法是解題的關(guān)鍵.先分別解出兩個(gè)不

等式，然后找出解集，表示在數(shù)軸上即可.

【詳解】解：1，

-尤<1②

I2

由①得，x>—2,

由②得，x<2,

故原不等式組的解集為：-2<x<2.

在數(shù)軸上表示為：

故答案為：D.

4.在以下回收、綠色食品、節(jié)能、節(jié)水四個(gè)標(biāo)志中，是中心對稱圖形的是（）

【答案】C

【分析】根據(jù)中心對稱圖形的概念：一個(gè)圖形沿某個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180度后能與原圖完全重合的；由此問題可求

解.

【詳解】解：選項(xiàng)A、B、D不能找到一個(gè)點(diǎn)繞其旋轉(zhuǎn)180度后能與原圖完全重合，所以都不是中心對稱圖

形，而C選項(xiàng)可以找到一個(gè)點(diǎn)繞其旋轉(zhuǎn)180度后能與原圖完全重合，所以是中心對稱圖形；

故選C.

【點(diǎn)睛】本題主要考查中心對稱圖形，熟練掌握中心對稱圖形的概念是解題的關(guān)鍵.

5.據(jù)共青團(tuán)中央2023年5月3日發(fā)布的中國共青團(tuán)團(tuán)內(nèi)統(tǒng)計(jì)公報(bào)，截至2022年12月底，全國共有共青

團(tuán)員7358萬.數(shù)據(jù)7358萬用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.7.358X1O7B.7.358xlO3C.7.358x104D.7.358xlO6

【答案】A

【分析】本題主要考查了科學(xué)記數(shù)法，表示較大的數(shù)，利用科學(xué)記數(shù)法的法則解答即可.

【詳解】解：735875=73580000=7.358xlO7,

故選：A.

6.如圖，。的半徑為5,弦AB=8,則OC的長為（）

【答案】C

【分析】本題考查了垂徑定理，由于于點(diǎn)c,所以由垂徑定理可得AC=JAB=4,在RtAOC中,

由勾股定理即可得到答案.熟練運(yùn)用垂徑定理并結(jié)合勾股定理是解答本題的關(guān)鍵.

【詳解】解：=

AC=-AB=4,

2

在RtAOC中，OA=5,

由勾股定理可得：OC=VtM2-AC2=3.

故選：C.

7.如圖所示幾何體的俯視圖是（）

【答案】D

【分析】根據(jù)俯視圖是從上面看到的圖形判定即可.

【詳解】解：從上面看得該幾何體的俯視圖是：

故選：D.

【點(diǎn)睛】此題主要考查了簡單組合體的三視圖；用到的知識點(diǎn)為：主視圖，左視圖，俯視圖分別是從物體

的正面，左面，上面看得到的圖形.

8.如圖，在“經(jīng)典誦讀”比賽活動(dòng)中，某校10名學(xué)生參賽成績?nèi)鐖D所示，對于這10名學(xué)生的參賽成績，下

列說法錯(cuò)誤的是（）

859095100分收（分

A.眾數(shù)是90分B.方差是10C.平均數(shù)是91分D.中位數(shù)是90分

【答案】B

【分析】根據(jù)眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)、方差的定義和統(tǒng)計(jì)圖中提供的數(shù)據(jù)分別列出算式，求出答案.

【詳解】解：A、???90出現(xiàn)了5次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，...眾數(shù)是90；故此選項(xiàng)不符合題意；

2222

B、方差是：^X[2X（85-91）+2X（95-91）+5（90-91）+（100-91）]=19^10;故此選項(xiàng)符合題意；

C、平均數(shù)是（85x2+100x1+90x5+95x2）-10=91；故此選項(xiàng)不符合題意；

D、?.?共有10個(gè)數(shù)，中位數(shù)是第5、6個(gè)數(shù)的平均數(shù)，.?.中位數(shù)是（90+90）-2=90；故此選項(xiàng)不符合題

故選：B.

【點(diǎn)睛】此題考查了折線統(tǒng)計(jì)圖，用到的知識點(diǎn)是眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)、方差，能從統(tǒng)計(jì)圖中獲得有關(guān)

數(shù)據(jù)，求出眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)、方差是解題的關(guān)鍵.

9.如圖，正方形A3CD的對角線AC,BD交于點(diǎn)O,M是邊AD上一點(diǎn)，連接OM,過點(diǎn)。作ON_LOM交

CD于點(diǎn)、N,若四邊形MONO的面積是4,則A3的長為（）

272C.4D.40

【答案】C

【分析】本題考查正方形的判定和性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì).過點(diǎn)。作OELAD,OFLCD,證明

OEM0.OFN,進(jìn)而得到四邊形MONE（的面積等于正方形0"）E1的面積，進(jìn)而求出/汨的長，即可得解.

【詳解】解：過點(diǎn)。作OELAZ）于點(diǎn)ObJ_C。于點(diǎn)E

貝h/OEM=NOFN=NOFD=90。,

???四邊形ABCD是正方形，

OA=OD=OC,ZADC=90。，

AAE=DE^-AD=-CD=DF,四邊形OE￡＞尸為矩形,

22''一

四邊形站為正方形，

OE=OF,/EOF=90°,

ON1OM,

：.AMON=9Q°=ZEOF,

：.NEOM=ZFON,

：._OEMgOFZV(ASA),

正方形OFDE的面積等于四邊形MOND的面積，

DE2=4,

：.DE=2(負(fù)值已舍掉)；

,AB=AD=2DE=4；

故選：C.

10.拋物線、=/+法+。的對稱軸是直線x=-2,拋物線與X軸的一個(gè)交點(diǎn)在點(diǎn)（<0）和點(diǎn)（-3,0）之間，其

部分圖象如圖所示，下歹U結(jié)論①4。-6=0；②a-6+c>0；③關(guān)于X的方程加+云+°=2有兩個(gè)不相等實(shí)

數(shù)根；④當(dāng)x>-2時(shí)，>隨x增大而增大；⑤Hc>0；⑥y的最小值為3.其中正確的個(gè)數(shù)是（）

A.2個(gè)B.3個(gè)C.4個(gè)D.5個(gè)

【答案】B

【分析】本題考查了y=62+6x+c的圖象與性質(zhì)，根據(jù)對稱軸確定拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)，補(bǔ)全圖象

是解題關(guān)鍵.

【詳解】解：；拋物線y="2+fcc+c的對稱軸是直線x=-2,

-2,

2a

b=4a,

即：4a-b=0,故①正確；

V拋物線與X軸的一個(gè)交點(diǎn)在點(diǎn)（T，o）和點(diǎn)（-3-0）之間，對稱軸是直線x=-2,

.??拋物線與無軸的另一個(gè)交點(diǎn)在點(diǎn)（-1，0）和點(diǎn)（。，0）之間，

補(bǔ)全圖象如下：

.?.當(dāng)x=-l時(shí)，y^a-b+c>0,故②正確；

由圖象可知：拋物線與直線>=2有兩個(gè)交點(diǎn)，

故關(guān)于x的方程以2+fex+c=2有兩個(gè)不相等實(shí)數(shù)根，故③正確;

由圖象可知：當(dāng)》>-2時(shí)，y隨x增大而減小，故④錯(cuò)誤;

?.?圖象開口向下，

a<0

*.*b=4a,

：.b<Q

結(jié)合拋物線與%軸的兩個(gè)交點(diǎn)范圍可知，拋物線與y軸負(fù)半軸相交，

c<0,

abc<0,故⑤錯(cuò)誤；

由圖象可知：y的最大值為3,故⑥錯(cuò)誤；

故選：B

第n卷

二、填空題(本大題共8個(gè)小題，每小題3分，共24分)

11.因式分解：3a2-3b2-.

【答案】\a+b)(a-b)

【分析】此題考查了多項(xiàng)式分解因式，正確掌握因式分解的方法是解題的關(guān)鍵.利用提公因式法和平方差

公式分解因式即可.

【詳解】解:3a2-3b2

=3(a+Z?)(a-6)

故答案為：3(。+6)(4-3).

12.若無三在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則無的取值范圍是____.

2

【答案】%>2

【分析】此題主要考查了二次根式有意義的條件，正確掌握相關(guān)定義是解題關(guān)鍵.直接利用二次根式有意

義則被開方數(shù)大于或等于零即可得出答案.

【詳解】解：寫^在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，

故％-2之0,

解得：x>2.

故答案為：x>2.

13.圓錐的底面半徑是3cm,母線長1051,則它的側(cè)面展開圖的圓心角的度數(shù)為.

【答案】108。

【分析】設(shè)圓錐的側(cè)面展開圖的圓心角為〃。，根據(jù)圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形，這個(gè)扇形的弧長等于圓錐

底面的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長和弧長公式得到2萬=然后解關(guān)于”的方程即可.

【詳解】解：設(shè)圓錐的側(cè)面展開圖的圓心角為廢，

根據(jù)題意得2%-3=詈巖

loU

解得〃=108,

即圓錐的側(cè)面展開圖的圓心角為108。.

故答案為：108。.

【點(diǎn)睛】本題考查了圓錐的計(jì)算：圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形，這個(gè)扇形的弧長等于圓錐底面的周長，扇

形的半徑等于圓錐的母線長.

14.如圖，直線。b,將含有45。角的三角形板ABC的直角頂點(diǎn)C放在直線b上，若4=27。，則N2的度

數(shù)為.

【答案】18。/18度

【分析】如圖，過B作直線。的平行線BE,則直線a〃匕〃3E,N2=ZABE,Z1=ZCBE=27°,根據(jù)

Z2=ZABE=ZABC-ZCBE,計(jì)算求解即可.

【詳解】解：如圖，過8作直線。的平行線3E,

直線ab,

直線

：.N2=ZABE,N1=NCBE=27°,

'：^ABC=45°,

N2=ZABE=ZABC-NCBE=18。,

故答案為：18。.

【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì).解題的關(guān)鍵在于明確角度之間的數(shù)量關(guān)系.

15.若關(guān)于尤的一元二次方程丁-2龍+加=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，實(shí)數(shù)相的取值范圍是.

【答案】m<l/l>m

【分析】利用方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根時(shí)，A>0,建立關(guān)于根的不等式，求出，”的取值范圍.

【詳解】解：關(guān)于x的一元二次方程/-2x+m=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，

A=(-2)2-4m>0,即4-4相>0,

解得：m<\,

故答案為：m<l.

【點(diǎn)睛】本題考查了根的判別式，牢記“當(dāng)A>0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根”是解題的關(guān)鍵.

16.如圖所示，在平行四邊形A3CD中，點(diǎn)尸在CD上，且CF：DP=1：2,則SCEF*S平行四邊形ABCO=

【答案】1：24

【分析】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、相似三角形的判定和性質(zhì)等知識，設(shè)CF=a,DF=2a,SCEF=S,

貝l」CD=3a,利用相似三角形的性質(zhì)求出平行四邊形的面積，即可解決問題，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)利用參數(shù)解

決問題.

【詳解】解：設(shè)CF=a,DF=2a,SCEF=S,則CD=3〃,

?/四邊形ABC。是平行四邊形，

AAB=CD=3afABCF,

:.CFEsABE,

.CFCE1

9AB~AE3

uEFC

sABE9

SABE=9S,

??BCE=3s,

SABC=12S,

,,S平行四邊形ABC￡>-2sABC_24s,

??,CEF'SABCD=1'24,

故答案為：1：24.

17.《九章算術(shù)》中記載：“今有人共買羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三.問人數(shù)、羊價(jià)各幾何?

譯文：“今有人合伙買羊，若每人出五錢，還差四十五錢；若每人出7錢，還差三錢.問合伙人數(shù)、羊價(jià)各

是多少？”設(shè)合伙人數(shù)為無人，羊價(jià)為y錢，可列方程組為

5x+45=y

【答案】

7x+3=y

【分析】根據(jù)“若每人出5錢，還差45錢；若每人出7錢，還差3錢”中的等量關(guān)系分別列二元一次方程,

即可求解.

【詳解】解：設(shè)合伙人數(shù)為x人，羊價(jià)為y元,

依據(jù)“若每人出5錢，還差45錢”得：5x+45=y,

依據(jù)“若每人出7錢，還差3錢”得：7x+3=y,

5x+45=y

因此可列方程組為:

7x+3=y

5x+45=y

故答案為:

7尤+3=y

【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵.

18.《九章算術(shù)》是中國古代的數(shù)學(xué)專著，書中記載了這樣一個(gè)問題：“今有勾五步，股十二步，問勾中容

方幾何？”其大意是：如圖，及△ABC的兩條直角邊的長分別為5和12,則它的內(nèi)接正方形CDEF的邊長

【分析】先設(shè)正方形的邊長為X,再表示出OE,AD,然后說明VADESA4CB,并根據(jù)對應(yīng)邊成比例得

出答案.

【詳解】根據(jù)題意可知AC=5,BC=12.

設(shè)正方形的邊長為x,貝口龐=619=x,AD=5-x.

???四邊形CD跖是正方形，

???/C=/ADE=90。.

ZA=ZA,

NADE^AACB,

.ADDE

“就一茄’

解得X喈.

所以正方形的邊長為爺.

故答案為：.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了正方形的性質(zhì)，相似三角形的性質(zhì)和判定，相似三角形的對應(yīng)邊成比例是求線段

長的常用方法.

三、解答題(本大題共8個(gè)小題，第19、20、21題每題6分，第22、23題每題8分，第24、25題每題10

分，第26題12分，共66分)

19.計(jì)算：(^--3.14)°-|>/3-2|-2cos30°+O

【答案】-3

【分析】直接利用零指數(shù)、絕對值、立方根、特殊角的函數(shù)化簡計(jì)算即可.

【詳解】解：(乃-3.14)°-2-2K2cos30。+/

=l+V3-2-2x^-2

2

=1+6-2-石-2

=—3.

【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是掌握零指數(shù)、絕對值、立方根、特殊角函數(shù)值，熟練計(jì)算.

Y+3S

20.先化簡，再求值：中+(x+2--=),其中工=亞+3.

x—2x-2

【答案】工，顯.

x-32

【分析】原式第二項(xiàng)變形后約分，然后通分并利用同分母分式的減法法則計(jì)算得到最簡結(jié)果，將X的值代

入計(jì)算即可求出值.

【詳解】解：原式

x+3x—2

x—2.(x+3)(x-3)

1

x-3

1

當(dāng)彳=血+3時(shí)，原式=0

0+3-3-2,

【點(diǎn)睛】此題考查了分式的化簡求值，分式的加減運(yùn)算關(guān)鍵是通分，通分的關(guān)鍵是找最簡公分母；分式的

乘除運(yùn)算關(guān)鍵是約分，約分的關(guān)鍵是找公因式.

21.如圖，某大樓的頂部樹有一塊廣告牌8,小李在山坡的坡腳A處測得廣告牌底部。的仰角為60。.沿

坡面A3向上走到B處測得廣告牌頂部C的仰角為45。，已知山坡的坡度i=AB=8米，AE=1O米.

C

。

呂

口

□口

8/45。首

H

(1)求點(diǎn)B距水平面AE的高度BH；

(2)求廣告牌CD的高度.

【答案】⑴4米;

⑵廣告牌8的高度約為(14-6君)米.

【分析】(1)在中，通過解直角三角形求出3H、即可；

(2)過3作3G，DE于G在VADE解直角三角形求出DE的長，進(jìn)而可求出E"即8G的長，在RtACBG中,

NCBG=45。，則CG=3G,由此可求出CG的長，然后根據(jù)CD=CG+GE-OE即可求出廣告牌8的高度.

【詳解】(1)解：在RtAA皿中，

tanZBAH=-^==—

63

，^BAH=30°,

BH=^AB=4^z；

(2)過B作BG_L￡>E于G,

如圖所示：

c

。

口

呂

口

口

口

45°/G\口

\./60°口

HAE

由（1）得：

8H=4米，米，

RtzXCBG中，NCBG=45。,

：.CG=2G=（4g+10）米，

Rt^ADE中，ZDAE^60°,AE=10米，

，DE=y/3AE=10g米，

CD=CG+GE-DE

=46+10+4-10?

=（14一6⑹米

答：廣告牌CD的高度約為（14-6@米.

【點(diǎn)睛】此題綜合考查了仰角、坡度的定義，能夠正確地構(gòu)建出直角三角形，將實(shí)際問題化歸為解直角三

角形的問題是解答此類題的關(guān)鍵.

22.如圖，在二ABC中，AB=AC,點(diǎn)D為BC中點(diǎn)，過點(diǎn)A,C分別作BC,AD的平行線，相交于點(diǎn)E.

AE

（1）求證：四邊形ADCE為矩形；

4

（2）連接若tan/C3E=§,CD=3,求A3的長.

【答案】（1）見詳解

⑵萬

【分析】（1）先根據(jù)平行四邊形的判定，證明四邊形ADCE是平行四邊形，再根據(jù)矩形的判定，證明

ZA￡>C=90。即可；

（2）根據(jù)矩形的性質(zhì)，三角函數(shù)，及勾股定理即可得出結(jié)果.

【詳解】（1）證明：由題意得隹〃8,AD〃CE,

四邊形43CE是平行四邊形，

AB^AC,點(diǎn)。為2C中點(diǎn)，

:.AD±BC,即ZADC=90°,

四邊形ADCE為矩形；

（2）解：???四邊形ADCE為矩形，

:.ZBCE=ZADB=90°,

???點(diǎn)。為BC中點(diǎn)，

BC=2CD=6,BD=3,

CFCF4

在RtBCE中,tanZCBE=—

BC63

解得：CE=8,AD=CE=8,

在RtADB中，AB==-2+32=6,

故AB的長為舊.

【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的判定與性質(zhì)，平行四邊形的判定與性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，平行線的性質(zhì),

熟練掌握定理與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

23.為了解九年級學(xué)生的投籃命中率，組織了九年級學(xué)生定點(diǎn)投籃，規(guī)定每人投籃3次.現(xiàn)對九年級（1）

班每名學(xué)生投中的次數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，繪制成如下的兩幅統(tǒng)計(jì)圖，根據(jù)圖中提供的信息，回答下列問題.

投籃命中率條形統(tǒng)計(jì)圖投籃命中率扇形統(tǒng)計(jì)圖

（1）九年級（1）班的學(xué)生人數(shù)機(jī)=_人，扇形統(tǒng)計(jì)圖中〃=一％;

（2）扇形統(tǒng)計(jì)圖中"3次’'對應(yīng)的圓心角的度數(shù)為一。；

（3）在投中3次的學(xué)生中，有2個(gè)男生2個(gè)女生，現(xiàn)要抽調(diào)兩名學(xué)生參加學(xué)校投籃比賽，請用畫樹狀圖或列

表的方法，求恰好抽到一男一女的概率.

【答案】（1）40,55

⑵36

（3）-

3

【分析】（1）根據(jù)投中1次的人數(shù)及所占百分?jǐn)?shù)求總?cè)藬?shù)，求出投中2次的人數(shù)，除以總?cè)藬?shù)即可求出所

占的百分?jǐn)?shù)；

（2）求出投中3次的人數(shù)所占比例，乘以360度即可；

（3）畫樹狀圖表示出所有等可能的情況，再從中找出抽到一男一女的情況數(shù)，利用概率公式求解.

【詳解】（1）解：九年級（1）班的學(xué)生人數(shù)帆=12+30%=40（人），

投中2次的人數(shù)為：40-2-12-4=22（人），

22

扇形統(tǒng)計(jì)圖中,=777X100%=55%,

40

故答案為：40,55；

4

（2）解：扇形統(tǒng)計(jì)圖中“3次”對應(yīng)的圓心角的度數(shù)為：—X360°=36°,

40

故答案為：36；

（3）解：畫樹狀圖如下:

開始

男1男2女1女2

小小小小

男2女1女2男1女1女2男1男2女2男1男2女1

由圖可知，共有12種等可能的情況，其中恰好抽到一男一女的情況有8種，

_8__2

12-3,

即恰好抽到一男一女的概率是:.

【點(diǎn)睛】本題考查條形統(tǒng)計(jì)圖、扇形統(tǒng)計(jì)圖、列表或畫樹狀圖法求概率，解題的關(guān)鍵是將條形統(tǒng)計(jì)圖與扇

形統(tǒng)計(jì)圖間的信息進(jìn)行關(guān)聯(lián)，掌握列表或畫樹狀圖法求概率的原理.

24.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，ABC的邊AB在y軸上，軸，點(diǎn)C的坐標(biāo)為(4,6),AB=3,將ABC

向下方平移，得到DEF,且點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)。落在反比例函數(shù)y=：(x>0)的圖象上，點(diǎn)8的對應(yīng)點(diǎn)E落在x

軸上，連接OD〃BC.

⑴求證：四邊形0DFE為平行四邊形；

⑵求反比例函數(shù)〉=&。>。)的表達(dá)式；

X

(3)求ABC平移的距離及線段3c掃過的面積.

【答案】(1)見解析

12、

⑵y=、(zx>o)

(3)5,24

【分析】(1)利用平移的性質(zhì)，可得出3C〃E￡AC〃。尸由AC〃x軸且0E在》軸上，可得

出47〃施1,結(jié)合AC，可得出。尸〃OE,由0D〃BC,BC〃EF,可得出0￡>〃EF,再利用“兩組對

邊分別平行的四邊形是平行四邊形”，可證出四邊形0DEE為平行四邊形；

(2)連接CD,易證四邊形BCDO是平行四邊形，利用平行四邊形的性質(zhì)，可得出CD〃AB,結(jié)合DE〃AB,

可得出GD,E三點(diǎn)共線，易證四邊形ACEO是平行四邊形，利用平行四邊形的性質(zhì)，可得出0E的長，結(jié)

合DE=AB=3,可得出點(diǎn)。的坐標(biāo)，再利用反比例函數(shù)系數(shù)上的幾何意義，可求出上的值，進(jìn)而可得出反

比例函數(shù)的表達(dá)式；

(3)連接BE,CF,在RtBOE中，利用勾股定理，可求出3E的長，由此可得出ABC平移的距離為5,

由BC//EF,BC^EF,可得出四邊形3CFE是平行四邊形，再利用平行四邊形的性質(zhì)及三角形的面積公式，

即可求出線段2C掃過的面積.

【詳解】(1)證明：由平移的性質(zhì)，得：BC//EF,AC//DF,AB//DE,

軸，且。E在尤軸上，

AC//OE,

:.DF//OE.

OD//BC,BC//EF,

:.OD//EF,

四邊形ODEE為平行四邊形；

(2)解：連接CD,如圖1所示.

:.OD=EF=BC,

又?OD//BC,

，四邊形BCDO是平行四邊形,

:.CD=OB,CD//AB,

DE//AB,

:.C,D,E三點(diǎn)共線.

AC〃x軸，OE在x軸上，CEAO,

四邊形ACEO是平行四邊形，

OE=AC.

點(diǎn)C的坐標(biāo)為（4,6）,AB=3,

:.OE=AC=4,DE=AB=3,

???點(diǎn)。的坐標(biāo)為（4,3）.

點(diǎn)。在反比例函數(shù)%?人＞。）的圖象上,

/.k=4x3=12,

???反比例函數(shù)的表達(dá)式為y=?（尤＞0）；

（3）解：連接BE,CF,如圖2所示.

在吊ABOE中，OB=Q4-AB=6—3=3,OE=4,

BE=y]OB2+OE2=A/32+42=5，

ABC平移的距離為5.

BC〃EF,BC=EF,

，四邊形3CEE是平行四邊形，

SBCFE=2s.BCE=2x；CE-OE=2xgx6x4=24,

二線段BC掃過的面積為24.

【點(diǎn)睛】本題是反比例函數(shù)的綜合題，考查了平移的性質(zhì)、平行四邊形的判定與性質(zhì)、平行線的性質(zhì)、反

比例函數(shù)系數(shù)％的幾何意義、勾股定理以及三角形的面積，解題的關(guān)鍵是：（D由平移的性質(zhì)及平行線的性

質(zhì)，找出。尸〃OE及。?！ㄍ?；（2）利用平移的性質(zhì)及平行四邊形的性質(zhì)，找出點(diǎn)。的坐標(biāo)；（3）利用勾

股定理及平行四邊形的性質(zhì)，求出BE的長及平行四邊形3CEE的面積.

25.如圖，在RtAABC中，ZABC=90°,AB是O的直徑，。交AC于點(diǎn)。，過點(diǎn)。的直線交8C于點(diǎn)

E,交48的延長線于點(diǎn)P,PO是（。的切線.

⑴求/CD3的度數(shù)；

(2)若5P=3,ZP=ZPDB,求圖1中陰影部分的周長；

(3)如圖2,若=連接。0,交AB于點(diǎn)、N,若tanNOM3=g,求的值.

【答案】(l)NCDB=90°

⑵%+3省

⑶*

9

【分析】(1)根據(jù)直徑所對的圓周角為直角進(jìn)行解答即可;

(2)證明080是等邊三角形，可得"03=60。，再由弧的長度=,；：=萬,在Rt/XCDB中，求出

cr>=石，BC=26,則陰影部分的周長為萬+3石；

(3)連接MO,AM,過。作，Afi于H點(diǎn),利用同弧所對的圓周角相等，得到tanZDAB=tanZDMB=1,

設(shè)8D=x,則AD=2x,求出.=，4)2+或)2=后,由=得：。8=冬皆，證明

0MMN2%4,5

OMNs、HDN,得出萬方=而=翁^=二，即可求出=

5

【詳解】(1)解：：AB是。的直徑，

ZADB=90°,

：.NCDB=ZADB=90。.

(2)解：連接QD,如圖所示:

?,.BD=BP=3,

丁PD是。的切線，

:.ODtPD,

；?NODB+NPDB=90°,NP+NPQD=90。，

又.：ZP=ZPDB,

???NODB=/POD,

：.OB=BD=3,

：.OB=BD=OD,

???△ODD是等邊三角形.

???NDOB=/OBD=60。,

?nnf3tz占60乃X3

??弧的長度=[QC=兀，

lot)

在RtZXCDB中，BD=3,ZCBD=90°-ZOBD=30°,

?*.CD=BDxtan/CBD=3x@=6

3

?*.BC=2CD=2y/3,

???陰影部分的周長為：萬+3上.

(3)解：連接MO,AM,過D作。HLAB于目點(diǎn)，如圖所示:

"/tanNDAB=tanZDMB=—,

2

...設(shè)8￡?=x,則AD=2x,==氐，

由AB-DH=AD-DB得:空豆，

5

,；AM=BM,OA=OB,

：.OMLAB,

：.OM//DH,

：.OMNsHDN,

心

.OMMN_2X._4

*'W~2A/5X-5)

5

.MN5

"HD~9'

【點(diǎn)睛】本題考查圓的綜合應(yīng)用，熟練掌握圓的性質(zhì)，切線的性質(zhì)，弧長公式，同弧所對的圓周角相等，

直徑所對的圓周角為直角，三角形相似的判定及性質(zhì)，平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

26.定義：在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線產(chǎn)加+法+c(aHO)與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(O,c),那么我們把經(jīng)過

點(diǎn)(O,c)且平行于x軸的直線稱為這條拋物線的極限分割線.

【特例感知】

⑴拋物線y=f+2x+l的極限分割線與這條拋物線的交點(diǎn)坐標(biāo)為.

【深入探究】

(2)經(jīng)過點(diǎn)A(-2,0)和B(x,O)(x>-2)的拋物線y=-^+^ivX+n^y軸交于點(diǎn)C,它的極限分割線與該拋

物線另一個(gè)交點(diǎn)為。，請用含小的代數(shù)式表示點(diǎn)。的坐標(biāo).

【拓展運(yùn)用】

⑶在(2)的條件下，設(shè)拋物線y=-1尤2+]〃猶+"的頂點(diǎn)為尸，直線所垂直平分0C,垂足為E,交該拋

42

物線的對稱軸于點(diǎn)

①當(dāng)NCD尸=45。時(shí)，求點(diǎn)尸的坐標(biāo).

②若直線EF與直線MN關(guān)于極限分割線對稱，是否存在使點(diǎn)P到直線MN的距離與點(diǎn)B到直線EF的距離

相等的加的值？若存在，直接寫出，"的值；若不存在，請說明理由.

【答案】(1)(0,1)和(—2,1)

(2)點(diǎn)。的坐標(biāo)為(2加,加+1)

⑶①頂點(diǎn)為或頂點(diǎn)為p[T，K；②存在，

加=?；颉?？=2+2后或m=2-242

【分析】(1)根據(jù)定義，確定c值，再建立方程組求解即可.

(2)把點(diǎn)4(-2,0)代入解析式，確定”=m+1,根據(jù)定義建立方程求解即可.

(3)①根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)，得到等線段，再利用字母表示等線段建立絕對值等式計(jì)算即可.

②設(shè)初V與對稱軸的交點(diǎn)為用含加的式子表示出點(diǎn)尸的坐標(biāo)，分別寫出極限分割線8、