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文檔簡介
2024年中考第一次模擬考試(湖南卷)
數(shù)學(xué)?全解全析
第I卷
一、選擇題(本大題共10個(gè)小題,每小題3分,共30分.在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)符合
題目要求,請選出并在答題卡上將該項(xiàng)涂黑)
1.有理數(shù)T的相反數(shù)是()
A.—B.4C.—4D.一
44
【答案】B
【分析】根據(jù)只有符號不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)進(jìn)行解答即可.
【詳解】有理數(shù)T的相反數(shù)是4,
故選:B.
【點(diǎn)睛】此題考查了相反數(shù)的定義,掌握相反數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵.
2.下列計(jì)算中,正確的是()
A.(-尤2丫=_彳6B.(X+1)2=X2+1
C.3=無3D.V2+A/3=75
【答案】A
【分析】根據(jù)積的乘方,完全平方公式,同底數(shù)幕的除法,二次根式的加法對各選項(xiàng)進(jìn)行判斷即可.
【詳解】解:由題意知,(-X2)3=-X6,正確,故A符合要求;
(X+1)2=X2+2X+1^X2+1,錯(cuò)誤,故B不符合要求;
《=尤4W尤3,錯(cuò)誤,故c不符合要求;
X
A/2+A/3^V5,錯(cuò)誤,故D不符合要求;
故選:A.
【點(diǎn)睛】本題考查了積的乘方,完全平方公式,同底數(shù)塞的除法,二次根式的加法.熟練掌握積的乘方,
完全平方公式,同底數(shù)基的除法,二次根式的加法是解題的關(guān)鍵.
x+l>-l
3.一元一次方程不等式組1,的解在數(shù)軸上表示正確的是()
一x<l
I2
【答案】D
【分析】本題考查的是一元一次不等式組的解法及在數(shù)軸上表示解集,在數(shù)軸上表示解集時(shí)“2”,“V”要用
實(shí)心圓點(diǎn)表示;“<”,“>”要用空心圓點(diǎn)表示.熟練掌握不等式組的解法是解題的關(guān)鍵.先分別解出兩個(gè)不
等式,然后找出解集,表示在數(shù)軸上即可.
【詳解】解:1,
-尤<1②
I2
由①得,x>—2,
由②得,x<2,
故原不等式組的解集為:-2<x<2.
在數(shù)軸上表示為:
故答案為:D.
4.在以下回收、綠色食品、節(jié)能、節(jié)水四個(gè)標(biāo)志中,是中心對稱圖形的是()
【答案】C
【分析】根據(jù)中心對稱圖形的概念:一個(gè)圖形沿某個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180度后能與原圖完全重合的;由此問題可求
解.
【詳解】解:選項(xiàng)A、B、D不能找到一個(gè)點(diǎn)繞其旋轉(zhuǎn)180度后能與原圖完全重合,所以都不是中心對稱圖
形,而C選項(xiàng)可以找到一個(gè)點(diǎn)繞其旋轉(zhuǎn)180度后能與原圖完全重合,所以是中心對稱圖形;
故選C.
【點(diǎn)睛】本題主要考查中心對稱圖形,熟練掌握中心對稱圖形的概念是解題的關(guān)鍵.
5.據(jù)共青團(tuán)中央2023年5月3日發(fā)布的中國共青團(tuán)團(tuán)內(nèi)統(tǒng)計(jì)公報(bào),截至2022年12月底,全國共有共青
團(tuán)員7358萬.數(shù)據(jù)7358萬用科學(xué)記數(shù)法表示為()
A.7.358X1O7B.7.358xlO3C.7.358x104D.7.358xlO6
【答案】A
【分析】本題主要考查了科學(xué)記數(shù)法,表示較大的數(shù),利用科學(xué)記數(shù)法的法則解答即可.
【詳解】解:735875=73580000=7.358xlO7,
故選:A.
6.如圖,。的半徑為5,弦AB=8,則OC的長為()
【答案】C
【分析】本題考查了垂徑定理,由于于點(diǎn)c,所以由垂徑定理可得AC=JAB=4,在RtAOC中,
由勾股定理即可得到答案.熟練運(yùn)用垂徑定理并結(jié)合勾股定理是解答本題的關(guān)鍵.
【詳解】解:=
AC=-AB=4,
2
在RtAOC中,OA=5,
由勾股定理可得:OC=VtM2-AC2=3.
故選:C.
7.如圖所示幾何體的俯視圖是()
【答案】D
【分析】根據(jù)俯視圖是從上面看到的圖形判定即可.
【詳解】解:從上面看得該幾何體的俯視圖是:
故選:D.
【點(diǎn)睛】此題主要考查了簡單組合體的三視圖;用到的知識點(diǎn)為:主視圖,左視圖,俯視圖分別是從物體
的正面,左面,上面看得到的圖形.
8.如圖,在“經(jīng)典誦讀”比賽活動(dòng)中,某校10名學(xué)生參賽成績?nèi)鐖D所示,對于這10名學(xué)生的參賽成績,下
列說法錯(cuò)誤的是()
859095100分收(分
A.眾數(shù)是90分B.方差是10C.平均數(shù)是91分D.中位數(shù)是90分
【答案】B
【分析】根據(jù)眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)、方差的定義和統(tǒng)計(jì)圖中提供的數(shù)據(jù)分別列出算式,求出答案.
【詳解】解:A、???90出現(xiàn)了5次,出現(xiàn)的次數(shù)最多,...眾數(shù)是90;故此選項(xiàng)不符合題意;
2222
B、方差是:^X[2X(85-91)+2X(95-91)+5(90-91)+(100-91)]=19^10;故此選項(xiàng)符合題意;
C、平均數(shù)是(85x2+100x1+90x5+95x2)-10=91;故此選項(xiàng)不符合題意;
D、?.?共有10個(gè)數(shù),中位數(shù)是第5、6個(gè)數(shù)的平均數(shù),.?.中位數(shù)是(90+90)-2=90;故此選項(xiàng)不符合題
故選:B.
【點(diǎn)睛】此題考查了折線統(tǒng)計(jì)圖,用到的知識點(diǎn)是眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)、方差,能從統(tǒng)計(jì)圖中獲得有關(guān)
數(shù)據(jù),求出眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)、方差是解題的關(guān)鍵.
9.如圖,正方形A3CD的對角線AC,BD交于點(diǎn)O,M是邊AD上一點(diǎn),連接OM,過點(diǎn)。作ON_LOM交
CD于點(diǎn)、N,若四邊形MONO的面積是4,則A3的長為()
272C.4D.40
【答案】C
【分析】本題考查正方形的判定和性質(zhì),全等三角形的判定和性質(zhì).過點(diǎn)。作OELAD,OFLCD,證明
OEM0.OFN,進(jìn)而得到四邊形MONE(的面積等于正方形0")E1的面積,進(jìn)而求出/汨的長,即可得解.
【詳解】解:過點(diǎn)。作OELAZ)于點(diǎn)ObJ_C。于點(diǎn)E
貝h/OEM=NOFN=NOFD=90。,
???四邊形ABCD是正方形,
OA=OD=OC,ZADC=90。,
AAE=DE^-AD=-CD=DF,四邊形OE£>尸為矩形,
22''一
四邊形站為正方形,
OE=OF,/EOF=90°,
ON1OM,
:.AMON=9Q°=ZEOF,
:.NEOM=ZFON,
:._OEMgOFZV(ASA),
正方形OFDE的面積等于四邊形MOND的面積,
DE2=4,
:.DE=2(負(fù)值已舍掉);
,AB=AD=2DE=4;
故選:C.
10.拋物線、=/+法+。的對稱軸是直線x=-2,拋物線與X軸的一個(gè)交點(diǎn)在點(diǎn)(<0)和點(diǎn)(-3,0)之間,其
部分圖象如圖所示,下歹U結(jié)論①4。-6=0;②a-6+c>0;③關(guān)于X的方程加+云+°=2有兩個(gè)不相等實(shí)
數(shù)根;④當(dāng)x>-2時(shí),>隨x增大而增大;⑤Hc>0;⑥y的最小值為3.其中正確的個(gè)數(shù)是()
A.2個(gè)B.3個(gè)C.4個(gè)D.5個(gè)
【答案】B
【分析】本題考查了y=62+6x+c的圖象與性質(zhì),根據(jù)對稱軸確定拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn),補(bǔ)全圖象
是解題關(guān)鍵.
【詳解】解:;拋物線y="2+fcc+c的對稱軸是直線x=-2,
-2,
2a
b=4a,
即:4a-b=0,故①正確;
V拋物線與X軸的一個(gè)交點(diǎn)在點(diǎn)(T,o)和點(diǎn)(-3-0)之間,對稱軸是直線x=-2,
.??拋物線與無軸的另一個(gè)交點(diǎn)在點(diǎn)(-1,0)和點(diǎn)(。,0)之間,
補(bǔ)全圖象如下:
.?.當(dāng)x=-l時(shí),y^a-b+c>0,故②正確;
由圖象可知:拋物線與直線>=2有兩個(gè)交點(diǎn),
故關(guān)于x的方程以2+fex+c=2有兩個(gè)不相等實(shí)數(shù)根,故③正確;
由圖象可知:當(dāng)》>-2時(shí),y隨x增大而減小,故④錯(cuò)誤;
?.?圖象開口向下,
a<0
*.*b=4a,
:.b<Q
結(jié)合拋物線與%軸的兩個(gè)交點(diǎn)范圍可知,拋物線與y軸負(fù)半軸相交,
c<0,
abc<0,故⑤錯(cuò)誤;
由圖象可知:y的最大值為3,故⑥錯(cuò)誤;
故選:B
第n卷
二、填空題(本大題共8個(gè)小題,每小題3分,共24分)
11.因式分解:3a2-3b2-.
【答案】\a+b)(a-b)
【分析】此題考查了多項(xiàng)式分解因式,正確掌握因式分解的方法是解題的關(guān)鍵.利用提公因式法和平方差
公式分解因式即可.
【詳解】解:3a2-3b2
=3(a+Z?)(a-6)
故答案為:3(。+6)(4-3).
12.若無三在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義,則無的取值范圍是____.
2
【答案】%>2
【分析】此題主要考查了二次根式有意義的條件,正確掌握相關(guān)定義是解題關(guān)鍵.直接利用二次根式有意
義則被開方數(shù)大于或等于零即可得出答案.
【詳解】解:寫^在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義,
故%-2之0,
解得:x>2.
故答案為:x>2.
13.圓錐的底面半徑是3cm,母線長1051,則它的側(cè)面展開圖的圓心角的度數(shù)為.
【答案】108。
【分析】設(shè)圓錐的側(cè)面展開圖的圓心角為〃。,根據(jù)圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形,這個(gè)扇形的弧長等于圓錐
底面的周長,扇形的半徑等于圓錐的母線長和弧長公式得到2萬=然后解關(guān)于”的方程即可.
【詳解】解:設(shè)圓錐的側(cè)面展開圖的圓心角為廢,
根據(jù)題意得2%-3=詈巖
loU
解得〃=108,
即圓錐的側(cè)面展開圖的圓心角為108。.
故答案為:108。.
【點(diǎn)睛】本題考查了圓錐的計(jì)算:圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形,這個(gè)扇形的弧長等于圓錐底面的周長,扇
形的半徑等于圓錐的母線長.
14.如圖,直線。b,將含有45。角的三角形板ABC的直角頂點(diǎn)C放在直線b上,若4=27。,則N2的度
數(shù)為.
【答案】18。/18度
【分析】如圖,過B作直線。的平行線BE,則直線a〃匕〃3E,N2=ZABE,Z1=ZCBE=27°,根據(jù)
Z2=ZABE=ZABC-ZCBE,計(jì)算求解即可.
【詳解】解:如圖,過8作直線。的平行線3E,
直線ab,
直線
:.N2=ZABE,N1=NCBE=27°,
':^ABC=45°,
N2=ZABE=ZABC-NCBE=18。,
故答案為:18。.
【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì).解題的關(guān)鍵在于明確角度之間的數(shù)量關(guān)系.
15.若關(guān)于尤的一元二次方程丁-2龍+加=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,實(shí)數(shù)相的取值范圍是.
【答案】m<l/l>m
【分析】利用方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根時(shí),A>0,建立關(guān)于根的不等式,求出,”的取值范圍.
【詳解】解:關(guān)于x的一元二次方程/-2x+m=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,
A=(-2)2-4m>0,即4-4相>0,
解得:m<\,
故答案為:m<l.
【點(diǎn)睛】本題考查了根的判別式,牢記“當(dāng)A>0時(shí),方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根”是解題的關(guān)鍵.
16.如圖所示,在平行四邊形A3CD中,點(diǎn)尸在CD上,且CF:DP=1:2,則SCEF*S平行四邊形ABCO=
【答案】1:24
【分析】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、相似三角形的判定和性質(zhì)等知識,設(shè)CF=a,DF=2a,SCEF=S,
貝l」CD=3a,利用相似三角形的性質(zhì)求出平行四邊形的面積,即可解決問題,解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)利用參數(shù)解
決問題.
【詳解】解:設(shè)CF=a,DF=2a,SCEF=S,則CD=3〃,
?/四邊形ABC。是平行四邊形,
AAB=CD=3afABCF,
:.CFEsABE,
.CFCE1
9AB~AE3
uEFC
sABE9
SABE=9S,
??BCE=3s,
SABC=12S,
,,S平行四邊形ABC£>-2sABC_24s,
??,CEF'SABCD=1'24,
故答案為:1:24.
17.《九章算術(shù)》中記載:“今有人共買羊,人出五,不足四十五;人出七,不足三.問人數(shù)、羊價(jià)各幾何?
譯文:“今有人合伙買羊,若每人出五錢,還差四十五錢;若每人出7錢,還差三錢.問合伙人數(shù)、羊價(jià)各
是多少?”設(shè)合伙人數(shù)為無人,羊價(jià)為y錢,可列方程組為
5x+45=y
【答案】
7x+3=y
【分析】根據(jù)“若每人出5錢,還差45錢;若每人出7錢,還差3錢”中的等量關(guān)系分別列二元一次方程,
即可求解.
【詳解】解:設(shè)合伙人數(shù)為x人,羊價(jià)為y元,
依據(jù)“若每人出5錢,還差45錢”得:5x+45=y,
依據(jù)“若每人出7錢,還差3錢”得:7x+3=y,
5x+45=y
因此可列方程組為:
7x+3=y
5x+45=y
故答案為:
7尤+3=y
【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用,找準(zhǔn)等量關(guān)系,正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵.
18.《九章算術(shù)》是中國古代的數(shù)學(xué)專著,書中記載了這樣一個(gè)問題:“今有勾五步,股十二步,問勾中容
方幾何?”其大意是:如圖,及△ABC的兩條直角邊的長分別為5和12,則它的內(nèi)接正方形CDEF的邊長
【分析】先設(shè)正方形的邊長為X,再表示出OE,AD,然后說明VADESA4CB,并根據(jù)對應(yīng)邊成比例得
出答案.
【詳解】根據(jù)題意可知AC=5,BC=12.
設(shè)正方形的邊長為x,貝口龐=619=x,AD=5-x.
???四邊形CD跖是正方形,
???/C=/ADE=90。.
ZA=ZA,
NADE^AACB,
.ADDE
“就一茄’
解得X喈.
所以正方形的邊長為爺.
故答案為:.
【點(diǎn)睛】本題主要考查了正方形的性質(zhì),相似三角形的性質(zhì)和判定,相似三角形的對應(yīng)邊成比例是求線段
長的常用方法.
三、解答題(本大題共8個(gè)小題,第19、20、21題每題6分,第22、23題每題8分,第24、25題每題10
分,第26題12分,共66分)
19.計(jì)算:(^--3.14)°-|>/3-2|-2cos30°+O
【答案】-3
【分析】直接利用零指數(shù)、絕對值、立方根、特殊角的函數(shù)化簡計(jì)算即可.
【詳解】解:(乃-3.14)°-2-2K2cos30。+/
=l+V3-2-2x^-2
2
=1+6-2-石-2
=—3.
【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算,解題的關(guān)鍵是掌握零指數(shù)、絕對值、立方根、特殊角函數(shù)值,熟練計(jì)算.
Y+3S
20.先化簡,再求值:中+(x+2--=),其中工=亞+3.
x—2x-2
【答案】工,顯.
x-32
【分析】原式第二項(xiàng)變形后約分,然后通分并利用同分母分式的減法法則計(jì)算得到最簡結(jié)果,將X的值代
入計(jì)算即可求出值.
【詳解】解:原式
x+3x—2
x—2.(x+3)(x-3)
1
x-3
1
當(dāng)彳=血+3時(shí),原式=0
0+3-3-2,
【點(diǎn)睛】此題考查了分式的化簡求值,分式的加減運(yùn)算關(guān)鍵是通分,通分的關(guān)鍵是找最簡公分母;分式的
乘除運(yùn)算關(guān)鍵是約分,約分的關(guān)鍵是找公因式.
21.如圖,某大樓的頂部樹有一塊廣告牌8,小李在山坡的坡腳A處測得廣告牌底部。的仰角為60。.沿
坡面A3向上走到B處測得廣告牌頂部C的仰角為45。,已知山坡的坡度i=AB=8米,AE=1O米.
C
。
呂
口
□口
8/45。首
H
(1)求點(diǎn)B距水平面AE的高度BH;
(2)求廣告牌CD的高度.
【答案】⑴4米;
⑵廣告牌8的高度約為(14-6君)米.
【分析】(1)在中,通過解直角三角形求出3H、即可;
(2)過3作3G,DE于G在VADE解直角三角形求出DE的長,進(jìn)而可求出E"即8G的長,在RtACBG中,
NCBG=45。,則CG=3G,由此可求出CG的長,然后根據(jù)CD=CG+GE-OE即可求出廣告牌8的高度.
【詳解】(1)解:在RtAA皿中,
tanZBAH=-^==—
63
,^BAH=30°,
BH=^AB=4^z;
(2)過B作BG_L£>E于G,
如圖所示:
c
。
口
呂
口
口
口
45°/G\口
\./60°口
HAE
由(1)得:
8H=4米,米,
RtzXCBG中,NCBG=45。,
:.CG=2G=(4g+10)米,
Rt^ADE中,ZDAE^60°,AE=10米,
,DE=y/3AE=10g米,
CD=CG+GE-DE
=46+10+4-10?
=(14一6⑹米
答:廣告牌CD的高度約為(14-6@米.
【點(diǎn)睛】此題綜合考查了仰角、坡度的定義,能夠正確地構(gòu)建出直角三角形,將實(shí)際問題化歸為解直角三
角形的問題是解答此類題的關(guān)鍵.
22.如圖,在二ABC中,AB=AC,點(diǎn)D為BC中點(diǎn),過點(diǎn)A,C分別作BC,AD的平行線,相交于點(diǎn)E.
AE
(1)求證:四邊形ADCE為矩形;
4
(2)連接若tan/C3E=§,CD=3,求A3的長.
【答案】(1)見詳解
⑵萬
【分析】(1)先根據(jù)平行四邊形的判定,證明四邊形ADCE是平行四邊形,再根據(jù)矩形的判定,證明
ZA£>C=90。即可;
(2)根據(jù)矩形的性質(zhì),三角函數(shù),及勾股定理即可得出結(jié)果.
【詳解】(1)證明:由題意得隹〃8,AD〃CE,
四邊形43CE是平行四邊形,
AB^AC,點(diǎn)。為2C中點(diǎn),
:.AD±BC,即ZADC=90°,
四邊形ADCE為矩形;
(2)解:???四邊形ADCE為矩形,
:.ZBCE=ZADB=90°,
???點(diǎn)。為BC中點(diǎn),
BC=2CD=6,BD=3,
CFCF4
在RtBCE中,tanZCBE=—
BC63
解得:CE=8,AD=CE=8,
在RtADB中,AB==-2+32=6,
故AB的長為舊.
【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的判定與性質(zhì),平行四邊形的判定與性質(zhì),等腰三角形的性質(zhì),平行線的性質(zhì),
熟練掌握定理與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.
23.為了解九年級學(xué)生的投籃命中率,組織了九年級學(xué)生定點(diǎn)投籃,規(guī)定每人投籃3次.現(xiàn)對九年級(1)
班每名學(xué)生投中的次數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì),繪制成如下的兩幅統(tǒng)計(jì)圖,根據(jù)圖中提供的信息,回答下列問題.
投籃命中率條形統(tǒng)計(jì)圖投籃命中率扇形統(tǒng)計(jì)圖
(1)九年級(1)班的學(xué)生人數(shù)機(jī)=_人,扇形統(tǒng)計(jì)圖中〃=一%;
(2)扇形統(tǒng)計(jì)圖中"3次’'對應(yīng)的圓心角的度數(shù)為一。;
(3)在投中3次的學(xué)生中,有2個(gè)男生2個(gè)女生,現(xiàn)要抽調(diào)兩名學(xué)生參加學(xué)校投籃比賽,請用畫樹狀圖或列
表的方法,求恰好抽到一男一女的概率.
【答案】(1)40,55
⑵36
(3)-
3
【分析】(1)根據(jù)投中1次的人數(shù)及所占百分?jǐn)?shù)求總?cè)藬?shù),求出投中2次的人數(shù),除以總?cè)藬?shù)即可求出所
占的百分?jǐn)?shù);
(2)求出投中3次的人數(shù)所占比例,乘以360度即可;
(3)畫樹狀圖表示出所有等可能的情況,再從中找出抽到一男一女的情況數(shù),利用概率公式求解.
【詳解】(1)解:九年級(1)班的學(xué)生人數(shù)帆=12+30%=40(人),
投中2次的人數(shù)為:40-2-12-4=22(人),
22
扇形統(tǒng)計(jì)圖中,=777X100%=55%,
40
故答案為:40,55;
4
(2)解:扇形統(tǒng)計(jì)圖中“3次”對應(yīng)的圓心角的度數(shù)為:—X360°=36°,
40
故答案為:36;
(3)解:畫樹狀圖如下:
開始
男1男2女1女2
小小小小
男2女1女2男1女1女2男1男2女2男1男2女1
由圖可知,共有12種等可能的情況,其中恰好抽到一男一女的情況有8種,
_8__2
12-3,
即恰好抽到一男一女的概率是:.
【點(diǎn)睛】本題考查條形統(tǒng)計(jì)圖、扇形統(tǒng)計(jì)圖、列表或畫樹狀圖法求概率,解題的關(guān)鍵是將條形統(tǒng)計(jì)圖與扇
形統(tǒng)計(jì)圖間的信息進(jìn)行關(guān)聯(lián),掌握列表或畫樹狀圖法求概率的原理.
24.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,ABC的邊AB在y軸上,軸,點(diǎn)C的坐標(biāo)為(4,6),AB=3,將ABC
向下方平移,得到DEF,且點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)。落在反比例函數(shù)y=:(x>0)的圖象上,點(diǎn)8的對應(yīng)點(diǎn)E落在x
軸上,連接OD〃BC.
⑴求證:四邊形0DFE為平行四邊形;
⑵求反比例函數(shù)〉=&。>。)的表達(dá)式;
X
(3)求ABC平移的距離及線段3c掃過的面積.
【答案】(1)見解析
12、
⑵y=、(zx>o)
(3)5,24
【分析】(1)利用平移的性質(zhì),可得出3C〃E£AC〃。尸由AC〃x軸且0E在》軸上,可得
出47〃施1,結(jié)合AC,可得出。尸〃OE,由0D〃BC,BC〃EF,可得出0£>〃EF,再利用“兩組對
邊分別平行的四邊形是平行四邊形”,可證出四邊形0DEE為平行四邊形;
(2)連接CD,易證四邊形BCDO是平行四邊形,利用平行四邊形的性質(zhì),可得出CD〃AB,結(jié)合DE〃AB,
可得出GD,E三點(diǎn)共線,易證四邊形ACEO是平行四邊形,利用平行四邊形的性質(zhì),可得出0E的長,結(jié)
合DE=AB=3,可得出點(diǎn)。的坐標(biāo),再利用反比例函數(shù)系數(shù)上的幾何意義,可求出上的值,進(jìn)而可得出反
比例函數(shù)的表達(dá)式;
(3)連接BE,CF,在RtBOE中,利用勾股定理,可求出3E的長,由此可得出ABC平移的距離為5,
由BC//EF,BC^EF,可得出四邊形3CFE是平行四邊形,再利用平行四邊形的性質(zhì)及三角形的面積公式,
即可求出線段2C掃過的面積.
【詳解】(1)證明:由平移的性質(zhì),得:BC//EF,AC//DF,AB//DE,
軸,且。E在尤軸上,
AC//OE,
:.DF//OE.
OD//BC,BC//EF,
:.OD//EF,
四邊形ODEE為平行四邊形;
(2)解:連接CD,如圖1所示.
:.OD=EF=BC,
又?OD//BC,
,四邊形BCDO是平行四邊形,
:.CD=OB,CD//AB,
DE//AB,
:.C,D,E三點(diǎn)共線.
AC〃x軸,OE在x軸上,CEAO,
四邊形ACEO是平行四邊形,
OE=AC.
點(diǎn)C的坐標(biāo)為(4,6),AB=3,
:.OE=AC=4,DE=AB=3,
???點(diǎn)。的坐標(biāo)為(4,3).
點(diǎn)。在反比例函數(shù)%?人>。)的圖象上,
/.k=4x3=12,
???反比例函數(shù)的表達(dá)式為y=?(尤>0);
(3)解:連接BE,CF,如圖2所示.
在吊ABOE中,OB=Q4-AB=6—3=3,OE=4,
BE=y]OB2+OE2=A/32+42=5,
ABC平移的距離為5.
BC〃EF,BC=EF,
,四邊形3CEE是平行四邊形,
SBCFE=2s.BCE=2x;CE-OE=2xgx6x4=24,
二線段BC掃過的面積為24.
【點(diǎn)睛】本題是反比例函數(shù)的綜合題,考查了平移的性質(zhì)、平行四邊形的判定與性質(zhì)、平行線的性質(zhì)、反
比例函數(shù)系數(shù)%的幾何意義、勾股定理以及三角形的面積,解題的關(guān)鍵是:(D由平移的性質(zhì)及平行線的性
質(zhì),找出。尸〃OE及。?!ㄍ?;(2)利用平移的性質(zhì)及平行四邊形的性質(zhì),找出點(diǎn)。的坐標(biāo);(3)利用勾
股定理及平行四邊形的性質(zhì),求出BE的長及平行四邊形3CEE的面積.
25.如圖,在RtAABC中,ZABC=90°,AB是O的直徑,。交AC于點(diǎn)。,過點(diǎn)。的直線交8C于點(diǎn)
E,交48的延長線于點(diǎn)P,PO是(。的切線.
⑴求/CD3的度數(shù);
(2)若5P=3,ZP=ZPDB,求圖1中陰影部分的周長;
(3)如圖2,若=連接。0,交AB于點(diǎn)、N,若tanNOM3=g,求的值.
【答案】(l)NCDB=90°
⑵%+3省
⑶*
9
【分析】(1)根據(jù)直徑所對的圓周角為直角進(jìn)行解答即可;
(2)證明080是等邊三角形,可得"03=60。,再由弧的長度=,;:=萬,在Rt/XCDB中,求出
cr>=石,BC=26,則陰影部分的周長為萬+3石;
(3)連接MO,AM,過。作,Afi于H點(diǎn),利用同弧所對的圓周角相等,得到tanZDAB=tanZDMB=1,
設(shè)8D=x,則AD=2x,求出.=,4)2+或)2=后,由=得:。8=冬皆,證明
0MMN2%4,5
OMNs、HDN,得出萬方=而=翁^=二,即可求出=
5
【詳解】(1)解::AB是。的直徑,
ZADB=90°,
:.NCDB=ZADB=90。.
(2)解:連接QD,如圖所示:
?,.BD=BP=3,
丁PD是。的切線,
:.ODtPD,
;?NODB+NPDB=90°,NP+NPQD=90。,
又.:ZP=ZPDB,
???NODB=/POD,
:.OB=BD=3,
:.OB=BD=OD,
???△ODD是等邊三角形.
???NDOB=/OBD=60。,
?nnf3tz占60乃X3
??弧的長度=[QC=兀,
lot)
在RtZXCDB中,BD=3,ZCBD=90°-ZOBD=30°,
?*.CD=BDxtan/CBD=3x@=6
3
?*.BC=2CD=2y/3,
???陰影部分的周長為:萬+3上.
(3)解:連接MO,AM,過D作。HLAB于目點(diǎn),如圖所示:
"/tanNDAB=tanZDMB=—,
2
...設(shè)8£?=x,則AD=2x,==氐,
由AB-DH=AD-DB得:空豆,
5
,;AM=BM,OA=OB,
:.OMLAB,
:.OM//DH,
:.OMNsHDN,
心
.OMMN_2X._4
*'W~2A/5X-5)
5
.MN5
"HD~9'
【點(diǎn)睛】本題考查圓的綜合應(yīng)用,熟練掌握圓的性質(zhì),切線的性質(zhì),弧長公式,同弧所對的圓周角相等,
直徑所對的圓周角為直角,三角形相似的判定及性質(zhì),平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.
26.定義:在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線產(chǎn)加+法+c(aHO)與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(O,c),那么我們把經(jīng)過
點(diǎn)(O,c)且平行于x軸的直線稱為這條拋物線的極限分割線.
【特例感知】
⑴拋物線y=f+2x+l的極限分割線與這條拋物線的交點(diǎn)坐標(biāo)為.
【深入探究】
(2)經(jīng)過點(diǎn)A(-2,0)和B(x,O)(x>-2)的拋物線y=-^+^ivX+n^y軸交于點(diǎn)C,它的極限分割線與該拋
物線另一個(gè)交點(diǎn)為。,請用含小的代數(shù)式表示點(diǎn)。的坐標(biāo).
【拓展運(yùn)用】
⑶在(2)的條件下,設(shè)拋物線y=-1尤2+]〃猶+"的頂點(diǎn)為尸,直線所垂直平分0C,垂足為E,交該拋
42
物線的對稱軸于點(diǎn)
①當(dāng)NCD尸=45。時(shí),求點(diǎn)尸的坐標(biāo).
②若直線EF與直線MN關(guān)于極限分割線對稱,是否存在使點(diǎn)P到直線MN的距離與點(diǎn)B到直線EF的距離
相等的加的值?若存在,直接寫出,"的值;若不存在,請說明理由.
【答案】(1)(0,1)和(—2,1)
(2)點(diǎn)。的坐標(biāo)為(2加,加+1)
⑶①頂點(diǎn)為或頂點(diǎn)為p[T,K;②存在,
加=?;颉??=2+2后或m=2-242
【分析】(1)根據(jù)定義,確定c值,再建立方程組求解即可.
(2)把點(diǎn)4(-2,0)代入解析式,確定”=m+1,根據(jù)定義建立方程求解即可.
(3)①根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì),得到等線段,再利用字母表示等線段建立絕對值等式計(jì)算即可.
②設(shè)初V與對稱軸的交點(diǎn)為用含加的式子表示出點(diǎn)尸的坐標(biāo),分別寫出極限分割線8、
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