人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)輔導(dǎo)資料全冊(cè)

新人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)輔導(dǎo)資料(01)

姓名：________得分:

一、知識(shí)點(diǎn)梳理：

1、二次根式的定義.

一般地，式子(。三0)叫做二次根式，a叫做被開方數(shù)。兩個(gè)非負(fù)數(shù)：(1)(2)2

0

2、二次根式的性質(zhì)：

(1).、萬Q?0)是一個(gè)數(shù)；(2)(5]=(a20)

，G)o)

(3)=|tz|=<G=0)

_______G(o)

3、二次根式的乘除：

積的算術(shù)平方根的性質(zhì)：=^-yfb(a>Q,b>Q),二次根式乘法法則：

■Ja-=(aNO,b^O)

商的算術(shù)平方根的性質(zhì)：、日=^(a>0,b>0).二次根式除法法則：

*行心0步〉0)

1.被開方數(shù)不含分母；

4、最簡(jiǎn)二次根式?.分母中不含根號(hào)；

3.被開方數(shù)中不含*B開得盡方的因數(shù)或因式.

分母有理化：是指把分母中的根號(hào)化去，達(dá)到化去分母中的根號(hào)的目的.

二、典型例題：

例1：當(dāng)x是怎樣實(shí)數(shù)時(shí)，下列各式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義？

,___(X+1)O________r^2

(1)(2).(3)-x+-1(4)v'x2+1(5)1--j-

j2-x

小結(jié)：

代數(shù)式有意義應(yīng)考慮以下三個(gè)方面：(1)二次根式的被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)。(2)分式的分母

不為0.(3)零指數(shù)募、負(fù)整數(shù)指數(shù)募的底數(shù)不能為0

例2：化簡(jiǎn)：

(1)7(72-2)2+11-72I(2)

例3：⑴已知丫=尸1+?萬二^+5,求二的值.

y

(2)已知y2-4y+4+Jx+y-l=0,求xy的值.

小結(jié)：(1)常見的非負(fù)數(shù)有：a2，MG

(2)幾個(gè)非負(fù)數(shù)之和等于0,則這幾個(gè)非負(fù)數(shù)都為0.

例4：化簡(jiǎn)：

(1)x/32；(2)2、3th；(3)V1048(4)x2、4⑸，會(huì)

例5：計(jì)算：

(1)］厄義50(2)、京+(3)24菽+:/Q〉0,力0)

例6：化去下列各式分母中的二次根式：

⑴F⑵X⑶入⑷^)0,,)0)

三、強(qiáng)化訓(xùn)練：

1、使式子五三有意義的X的取值范圍是()

2+x

A、xW1；B、xW1且.xw—2；C、xw—2；D、x<1J§Lxw-2.

2、已知0〈x〈l時(shí)，化簡(jiǎn)kl-jQ-1)2的結(jié)果是()

A2X-1B1-2XC-1D1

3、已知直角三角形的一條直角邊為9,斜邊長(zhǎng)為10,則別一條直角邊長(zhǎng)為()

A、1；B、回；C、19；D、729.

4、師是整數(shù)，則正整數(shù)〃的最小值是O

A、4；B、5；C、6；D、7.

5、下列二次根式中，是最簡(jiǎn)二次根式的是()

A、v16aB>回C、、匕D、匹

Va

6、下列計(jì)算正確的是()

Aj'(-4)x、9)=、口x廣=-6B<12x27=JWx商=18

CJ16+4=^'16+v'4=4+2=6D41=./4x

成立的條件是O

Jx—3

AxW3Bx20Cx20且xW3Dx>3

8、已知Jx-2y-3+|2x-3y-5|=0則Jx-8y的值為

9、」「與"與+、,Q的關(guān)系是。

B-挺

10^若y=Jx-8+J8-x+5>則xy=

11、當(dāng)a<0時(shí),IJa^-aI=

12、實(shí)數(shù)范圍內(nèi)分解因式：2x2—4=。

13、在Rt^ABC中，斜邊AB=5,直角邊BC=j5,則AABC的面積是

14、已知y2-4y+4+Jx+y-1=0,求xy的值。

15、在AABC中，a,b,c是三角形的三邊長(zhǎng)，試化簡(jiǎn)JQ-b+J-2|c-a-4。

16、計(jì)算：

(1).276x^/42x714(2).,16x2”歷;

(3)1012\兩+5\2+15、1(4)|V，20*(-15)*(-1V48)

17、已知：a+-=l+y/10,求tz2+J_的值。

新人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)輔導(dǎo)資料（02）

姓名：________得分：

一、知識(shí)點(diǎn)梳理：

1、同類二次根式：幾個(gè)二次根式化成最簡(jiǎn)二次根式后，它們的被開方數(shù)相同，這些二次根

式就稱為同類二次根式。

二次根式加減時(shí)，可以先將二次根式化成最簡(jiǎn)二次根式，再將被開方數(shù)相同的二次根式進(jìn)

行合并.

例1.（1）下列根式中，與g是同類二次根式的是o

A.V24B.疵C.J|D.曬

(2)與疑不是同類二次根式的是()

A.B.-C.-；LD.

\ayjab

例2：計(jì)算

(1)舟質(zhì)；(2)V167+V647；(3)—J—+^-(73-1)0

V3-1

【課堂練習(xí)11

1、下面說法正確的是()

A.被開方數(shù)相同的二次根式一定是同類二次根式；B.m與網(wǎng)是同類二次根式

C.△與需不是同類二次根式；D.同類二次根式是根指數(shù)為2的根式

2、下列式子中正確的是()

A.\/5+^2=^7'B.Ja2一。2=a—b

C.a>/x-bjx=(.a-b^JxD.~~-=y/3+y/4=-73+2

(1)3屈-9田+3疝⑵x/I-V'12+V18+1

3、計(jì)算:

2、二次根式的計(jì)算：先乘方，然后乘除，最后是加減;

例2：計(jì)算：

(1)3+昭義工(2)Q5—2)2013-(J3+2)2014

⑶泊-("")⑷

例3：先閱讀下列的解答過程，然后作答：形如的化簡(jiǎn)，只要我們找到兩個(gè)數(shù)a,b使

a+b=m,ab=n,這樣()2+()2=m,?=、，''"，：那么便有==±(?>/?)。

例如：化簡(jiǎn)解：首先把化為，

這里m=7,?=12；由于4+3=7,4x3=12,即()2+()2=7,

?=,/?===2+

由上述例題的方法化簡(jiǎn):

(1)J13-2.匹(2)67—回(3)yl2-y/3

二、鞏固練習(xí)：

1、下列計(jì)算中，正確的是O

A、2+、/3=2J3B、+J3=>[9=3C、3石-2〃二(3-2)序1=v5D、3>/7--X/7=-/j

22

2、計(jì)算2：-6JI+v18的結(jié)果是O

A.372-273B.5-^/2C.5-73D.2^2

3、以下二次根式：①厄；②后;③A；④后中，與6是同類二次根式的是().

A.①和②B.②和③C.①和④D.③和④

4、下列各式：①3褥+3=6追；②["=1；③里+?=提=20；④冬=2"，其中錯(cuò)

7J3

誤的有().

A.3個(gè)B.2個(gè)C.1個(gè)D.0個(gè)

5、下列計(jì)算正確的是()

A.72+73=5/5B.=疵

C.遮=4DJ(—3)2=—3

6、在點(diǎn)厄疝而中，與VI是同類二次根式的是。

7、若x=J5-3,則Jx2+6x+5的值為。

8、若最簡(jiǎn)二次根式與:向7二T是同類二次根式，則。=o

9、已知X=3+",y=3—"，則X2y+x>2=.

10、計(jì)算：

(1)v8+<18+J12；(2)底-回+3提

11、已知：la-41+、於=0,計(jì)算竺三.竺衛(wèi)的值。

Z?2。2-&2

12、若°=3+2、5，6=3-2舊求。2%一版的值。

13、閱讀下面問題：

1.1x(51)./2-1.1一回.一,/3-J2.

1+梃(72+1)(72-1)y/3+y/2(73+72)(73-72)'

1一、-2一吞2.

/+2(有+2)()5-2)'

試求：(1)1_______；(2),「=________；(3)^J__=__________(n

V7+7630+g+Jn

為正整數(shù)）。

⑷計(jì)算：（+-1_+-1_+...+/1（J'2014+1）的值.

72+1褥+//+押72014-72013

新人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)輔導(dǎo)資料（03）

姓名：________得分：

一、知識(shí)點(diǎn)梳理：

1、勾股定理：如果直角三角形的兩直角邊分別是a、b,斜邊為C,那么42+82=02.即直角

三角形中兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。

（1）在直角三角形中，若已知任意兩邊，就可以運(yùn)用勾股定理求出第三邊.無直角時(shí)，可作

垂線構(gòu)造直角三角形.變式：C=2+匕2；a=一匕2/=J-2一42

（2）勾股定理的作用：（1）計(jì)算；（2）證明帶有平方的問題；（3）實(shí)際應(yīng)用.

（3）利用勾股定理可以畫出長(zhǎng)度是無理數(shù)的線段，也就可以在數(shù)軸上畫出表示無理數(shù)的點(diǎn).

2、勾股定理逆定理：如果一個(gè)三角形的一條邊的平方等于另外兩條邊的平方和，那么這個(gè)

三角形是直角三角形.即如果三角形三邊a,b,c長(zhǎng)滿足。2+02=。那么這個(gè)三角形是直角三角

形.

（1）滿足42+62=02的三個(gè)正整數(shù)，稱為勾股數(shù).勾股數(shù)擴(kuò)大相同倍數(shù)后，仍為勾股數(shù).常用

的勾股數(shù)有3、4、5、；6、8、10；5、12、13等.

（2）應(yīng)用勾股定理的逆定理時(shí)，先計(jì)算較小兩邊的平方和再把它和最大邊的平方比較.

（3）判定一個(gè)直角三角形，除了可根據(jù)定義去證明它有一個(gè)直角外，還可以采用勾股定理的

逆定理，即去證明三角形兩條較短邊的平方和等于較長(zhǎng)邊的平方，這是代數(shù)方法在幾何

中的應(yīng)用.

3、定理：經(jīng)過人們的證明是正確的命題叫做定理。逆定理及互逆命題、互逆定理。

二、典型例題：

例1、（1）如圖，學(xué)校有一塊長(zhǎng)方形花鋪，有極少數(shù)人為了避開拐角走“捷徑”，在花鋪內(nèi)走

出了一條“路”.他們僅僅少走了步路（假設(shè)2步為1米），卻踩傷了花草。

(2)如圖，所有的四邊形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的

邊長(zhǎng)為7cm,則正方形A,B,C,。的面積之和為cm2

(3)螞蟻沿圖中的折線從A點(diǎn)爬到。點(diǎn)，一共爬了厘米.(小方格的邊長(zhǎng)為1厘米)

課堂練習(xí)1：

(1)要登上12m高的建筑物，為了安全需使梯子底端離幅囂嘏黑罌牌艇解驊子的長(zhǎng)度至少為

()12mB.13mC.14mD.15m

不能作為直角三角形三邊長(zhǎng)度的是目

(2)下列幾組數(shù)中,D

A.1.5,2,2.5B.3,4,5C.5,12,13D.20,30,40

(3)下列條件能夠得到直角三角形的有O

①.三個(gè)內(nèi)角度數(shù)之比為1:2:3②.三個(gè)內(nèi)角度數(shù)之比為3:4:5

③.三邊長(zhǎng)之比為3:4:5④.三邊長(zhǎng)之比為5:12:13

A.4個(gè)B.3個(gè)C.2個(gè)D.1個(gè)

(4)如圖,AB=BC=CD=DE=1,且BCCD1AC,

DEVAD,則線段AE的長(zhǎng)為()

A.-B.2C.-D.3

22

例2、如圖，為修通鐵路鑿?fù)ㄋ淼繟C,量出NA=40°ZB=50°,AB=5公里，BC=4公里,

若每天鑿隧道0.3公里，問幾天才能把隧道AC鑿?fù)?

例3、如圖，A3為一棵大樹，在樹上距地面10m的。處有兩只猴子，它們同時(shí)發(fā)現(xiàn)地面上

的。處有一筐水果，一只猴子從。處上爬到樹頂A處，利用拉在A處的滑繩AC,滑到

。處，另一只猴子從。處滑到地面5,再由3跑到C,已知兩猴子所經(jīng)路程都是15m,

求樹高AB.

三、強(qiáng)化訓(xùn)練:

1、如圖1,一根旗桿在離地面5米處斷裂旗桿頂部落在旗桿底部

12米處，原旗桿的長(zhǎng)為。12m

圖1

2、已知Rt/ABC中，ZC=90°,AC=3,BC=4,則斜邊AB上的高AD=。Bc

3、有兩棵數(shù)，一棵高6米，另一棵高2米，兩樹相距5米，一只小鳥從一棵樹的樹梢飛到另

一棵數(shù)的樹梢，至少飛了米。

4、在/ABC中，若其三條邊的長(zhǎng)度分別為9,12,15,則以兩個(gè)這樣的三角形所拼成的長(zhǎng)

方形的面積是。

5、在/ABC中，？a,b,c分別是NA、ZB,NC的對(duì)邊，在滿足下列條件的三角形中，不是

直角三角形的是：（）

A、NA：NB：NC=3：4：5B、a：b：c=l：2：

C、NA二NB=2NCD、a：b：c=3：4：5

6、已知一個(gè)圓桶的底面直徑為24cm,高為32cm,則桶內(nèi)能容下的最長(zhǎng)木棒為（）

A、20cmB>50cmC>40cmD>45cm

7、兩只小霰鼠在地下打洞，一只朝前方挖，每分鐘挖8cm,另一只朝下挖，每分鐘挖6cm,

10分鐘后兩小露鼠相距O

A、50cmB>100cmC>140cmD>80cm

8、已知a、b、c是三角形的三邊長(zhǎng)，如果滿足（a-6）2+gI+|c-10|=0,則三角形的形

狀是O

A、底與邊不相等的等腰三角形B、等邊三角形

C、鈍角三角形D、直角三角形

9、小明想知道學(xué)校旗桿的高，他發(fā)現(xiàn)旗桿上的繩子垂到地面還多1m,當(dāng)他把繩子的下端拉

開5m后，發(fā)現(xiàn)下端剛好接觸地面，則旗桿的高為（）

A、8mB、10mC、12mD、14m----'

10、如圖2,一圓柱高8cm,底面半徑為2cm,一只螞蟻從點(diǎn)A爬到點(diǎn)B處吃食，

要爬行的最短路程（0=3）是o

.圖2

A、20cmB、lOcmC、14cmD、無法確定

11、一艘輪船以16海里/小時(shí)的速度從港口A出發(fā)向東北方向航行，另一輪船12海里/小

時(shí)從港口A出發(fā)向東南方向航行，離開港口3小時(shí)后，則兩船相距（）

A：36海里B：48海里C：60海里D：84海里

12、如圖，在海上觀察所A,我邊防海警發(fā)現(xiàn)正北6km的B處有一可疑船只正在向東方向8km

的C處行駛.我邊防海警即刻派船前往C處攔截.若可疑船只的行駛速度為40km/h,則我邊防

海警船的速度為多少時(shí)，才能恰好在C處將可疑船只截??？

13、如圖，小紅用一張長(zhǎng)方形紙片ABCD進(jìn)行折紙，已知該紙片寬幼心助二，?長(zhǎng)BC?為

A

10cm.當(dāng)小紅折疊時(shí)，頂點(diǎn)D落在BC邊上的點(diǎn)F處（折痕為AE）.想一想，此時(shí)EC有

多長(zhǎng)？?

14、為了豐富少年兒童的業(yè)余生活，某社區(qū)要在如圖所示AB所在的直線上建一圖書室，本

社區(qū)有兩所學(xué)校所在的位置在點(diǎn)C和點(diǎn)D處，CALAB于A,DBLAB于B。已知AB=25km,

CA=15km,DB=10kmo試問：圖書室E應(yīng)建在距點(diǎn)A多少km處，才能使它到兩所學(xué)校的距離相

新人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)輔導(dǎo)資叮A即E

姓名：________得分：/D

C

一、知識(shí)點(diǎn)梳理：

1、平行四邊形：兩組對(duì)邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形。

2、平行四邊形的性質(zhì)：（1）平行四邊形的對(duì)邊平行且相等；

（2）平行四邊形的對(duì)角相等；

（3）平行四邊形的對(duì)角線互相平分。

3、平行四邊形的判定：（1）兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形；

（2）一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形；

（3）兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形；

（4）兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形；

（5）對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形。

4、三角形的中位線：連接三角形兩邊中點(diǎn)的線段叫做三角形的中位線。三角形的中位線平

行于三角形的第三邊，且等于第三邊的一半。

5、兩條平行線間的距離處處相等。

二、典型例題:

例1、（1）不能判定一個(gè)四邊形是平行四邊形的條件是【】

A.兩組對(duì)邊分別平行B.一組對(duì)邊平行，另一組對(duì)邊相等

C.一組對(duì)邊平行且相等D,兩組對(duì)邊分別相等

（2）如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，點(diǎn)E在邊BC上，如果點(diǎn)F是邊AD上

的點(diǎn)，那么4CDF與AABE不一定全等的條件是【】

A.DF=BEB.AF=CEC.CF=AED.CF/7AE

（3）如圖，在平行四邊形ABCD中，AB=3cm,BC=5cm,對(duì)角線AC,BD相交于

點(diǎn)0,則0A的取值范圍是1】

A.2cm<0A<5cmB.2cm<0A<8cm

C.lcm<0A<4cmD.3cm<0A<8cm

(4)如圖，平行四邊形ABC。的對(duì)角線相交于點(diǎn)0,且AB達(dá)。，過。作OELBD交BC于

點(diǎn)E.若△CDE的周長(zhǎng)為10,則平行四邊形A3CD的周長(zhǎng)為.

【課堂練習(xí)11

1、如圖1,D,E,F分別在4ABC的三邊BC,AC,AB上，且DE〃AB,DF〃AC,EF〃:BC,則圖中共

有個(gè)平行四邊形，分別是..

2、如圖2,在YABCD中，AD=8,點(diǎn)E、F分別是BD、CD的中點(diǎn)，則EF=.

A圖(1)圖(2)(3)圖(4)

/\3、如圖3,平行四邊形ABCD中,E,F是對(duì)角線AC上的兩點(diǎn)，連結(jié)BE,BF,DF,DE,

/\/\添加一個(gè)條件使四邊形BEDF是平行四邊形，則添加的條件是

BDC(添加一個(gè)即可).

4、如圖4,在△ABC中，ZACB=90°,D是BC的中點(diǎn)，DE±BC,CE//AD,若AC=2,CE=

4,則四邊形ACEB的周長(zhǎng)為。

例2、如圖，四邊形ABCD中，AD〃BC,AE^AD交BD于點(diǎn)E,CF^BC交BD于點(diǎn)F,且

AE=CF.求證：四邊形ABCD是平行四邊形.

【課堂練習(xí)2】

如圖，已知四邊形ABCD是平行四邊形，若點(diǎn)E、F分別在邊BC、AD上，連接AE、CF,請(qǐng)?jiān)?/p>

從下列三個(gè)備選條件中，選擇添加一個(gè)恰當(dāng)?shù)臈l件.使四邊形AECF是平行四邊形，并予以

證明，

備選條件：A成CF,B^DF,ZAEB=ZCFD,

我選擇添加的條件是：

(注意：請(qǐng)根據(jù)所選擇的條件在答題卡相應(yīng)試題的圖中，畫出符合要求的示意圖，并加以證

明)

例3、已知如圖：在ABCD中,延長(zhǎng)A3到E,延長(zhǎng)CD到R使BE=DF,則線段AC與

是否互相平分？說明理由.口

三、強(qiáng)化訓(xùn)練：

1、在口ABCD中，如果EF〃AD,GH〃CD,EF與GH相交與點(diǎn)0,那么圖中的平

行四邊形一共有().

(A)4個(gè)(B)5個(gè)(C)8個(gè)(D)9個(gè)

2、在下面給出的條件中，能判定四邊形ABCD是平行四邊形的是()

A.AB=BC,AD=CDB.AB〃CD,AD=BC

C.AB〃CD,ZB=ZDD.ZA=ZB,ZC=ZD

3、下面給出的條件中，能判定一個(gè)四邊形是平行四邊形的是()

A.一組對(duì)邊平行，另一組對(duì)邊相等B.一組對(duì)邊平行，一組對(duì)角互補(bǔ)

C.一組對(duì)角相等，一組鄰角互補(bǔ)D.一組對(duì)角相等，另一組對(duì)角互補(bǔ)

4、角形三條中位線的長(zhǎng)分別為3、4、5,則此三角形的面積為().

(A)12(B)24(C)36(D)48

5、在平行四邊形ABCD中，ZA：ZB：ZC：ND的值可以是()

(A)1：2：3：4(B)3：4：4：3(C)3：3：4：4(D)3：4：3：4

6、能夠判定一個(gè)四邊形是平行四邊形的條件是()

A.一組對(duì)角相等B.兩條對(duì)角線互相平分

C.兩條對(duì)角線互相垂直D.一對(duì)鄰角的和為180°

7、四邊形ABCD中,AD〃BC,要判定ABCD是平行四邊形，那么還需滿足()

A.ZA+ZC=180°B.ZB+ZD=180°

C.ZA+ZB=180°D.ZA+ZD=180°

8、如圖，DABCD中，對(duì)角線AC,BD相交于點(diǎn)O,將AAOD平移至ABEC的位置，則圖

中與OA相等的其它線段有().￡氏-------RD

(A)l條(B)2條(C)3條(D)4條

9、如圖，AD/7BC,AE/7CD,BD平分NABC,求證：AB=CE.

10、如圖，點(diǎn)G、E、F分別在平行四邊形ABCD的邊AD、DC和BC上

DG=DC,C出CF,點(diǎn)P是射線GC上一點(diǎn)，連接FP,EP.

求證：FP=EP.

11、⑴如圖，平行四邊形ABCD中，AB=5cm,BC=3cm,ND與NC的平分/\

線分別交AB于F,E,求AE,EF,BF的長(zhǎng)？

(2)上題中改變BC的長(zhǎng)度,其他條件保持不變,能否使點(diǎn)E,F重合，

點(diǎn)E,F重合時(shí)BC長(zhǎng)多少?求AE,BE的長(zhǎng).

新人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)輔導(dǎo)資料(05)

姓名：________得分：

一、知識(shí)點(diǎn)梳理：

1、矩形：有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫做矩形。

2、矩形的性質(zhì)：

(1)矩形的四個(gè)角都是直角；

(2)矩形的對(duì)角線互相平分且相等。

3、矩形的判定：(1)定義：有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫做矩形。

(2)有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形；

(3)對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形。

二、典型例題：

例1：(1)如圖(1)所示，矩形ABCD的兩條對(duì)角線相交于點(diǎn)0,若NA0D=60°,0B=4,

則DC=

⑵若矩形的對(duì)角線長(zhǎng)為4cm,一條邊長(zhǎng)為2cm,則此矩形的面積為()

A.8.73cm2B.45/3cm2C.25/3cm2D.8cm2

圖(3)

【課堂練習(xí)11

1、矩形具有而一般平行四邊形不具有的性質(zhì)是()

A.對(duì)角線相等B.對(duì)角相等C.對(duì)邊相等D.對(duì)角線互相平分

2、如圖(2)所示，在矩形ABCD中，ZDBC=29°,將矩形沿直線BD折疊，頂點(diǎn)C落在點(diǎn)E

處則NABE的度數(shù)是()

A.29°B.32°C.22°D.61°

3、矩形ABCD的周長(zhǎng)為56,對(duì)角線AC,BD交于點(diǎn)0,4ABO與△BC0的周長(zhǎng)差為4,則AB

的長(zhǎng)是O

A.12B.22C.16D.26

4、如圖(3)所示，在矩形ABCD中,E是BC的中點(diǎn)，AE=AD=2,則AC的長(zhǎng)是()

A.有B.4C.2^0."

5、矩形的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是(-2,-3),(1,-3),(-2,-4),那么第四個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)

是()

A.(1,-4)B.(-8,-4)C.(1,-3)D.(3,-4)

例2：如圖所示，在矩形ABCD中，對(duì)角線AC,BD交于點(diǎn)0,過頂點(diǎn)C作CE〃BD,交A孤延

長(zhǎng)線于點(diǎn)E,求證：AC=CE.

【課堂練習(xí)2】

已知：如圖，D是AABC的邊AB上一點(diǎn)，CN〃AB,DN交AC于點(diǎn)M,MA=MC.

①求證：CD=AN；

②若NAMD=2NMCD,求證：四邊形ADCN是矩形.

例3：如圖，將矩形紙片ABCD沿對(duì)角線AC折疊，使點(diǎn)B落到點(diǎn)夕

的位置，AB，與CD交于點(diǎn)E.

(1)試找出一個(gè)與4AED全等的三角形，并加以證明.

(2)若AB=8,DE=3,P為線段AC上的任意一點(diǎn)，PGLAE于G,PHLEC于H,試求PG+PH

的值，并說明理由.

三、強(qiáng)化訓(xùn)練:

1、已知四邊形ABCD是平行四邊形，請(qǐng)你添上一個(gè)條件：,使得平行四邊形ABCD是

矩形.

2、如圖1所示，平行四邊形ABCD的對(duì)角線AC和BD相交于點(diǎn)0,AAOD是正三角形，AD=4,

則這個(gè)平行四邊形的面積是.

3、在Rt^ABC中，ZACB=90°,CD是邊AB上的中線，若AB=4,則CD=.

4、如圖2所示，在Rt^ABC中，ZACB=90°,CD是邊AB上的中線，若NADC=70°,則N

ACD=.

⑴⑵⑶

5、如圖3所示，在AABC中，ADLBC于點(diǎn)D,點(diǎn)E,F分別是AB,AC的中點(diǎn)，若AB=8,

BC=7,AC=5,則4DEF的周長(zhǎng)是.

6、若順次連結(jié)一個(gè)四邊形的四邊中點(diǎn)所組成的四邊形是矩形，則原四邊形一定是()

A.一般平行四邊形B.對(duì)角線互相垂直的四邊形C.對(duì)角線相等的四邊形D.矩形

7、平行四邊形的四個(gè)內(nèi)角角平分線相交所構(gòu)成的四邊形一定是()

A.一般平行四邊形B.一般四邊形C.對(duì)角線垂直的四邊形D.矩形

8、如圖4所示，在四邊形ABCD中，ZBDC=90°,ABLBC于B,E是BC的中點(diǎn)，連結(jié)AE,

DE,則AE與DE的大小關(guān)系是()

A.AE=DEB.AE>DEC.AE<DED.不能確定

9、如圖5所示，將一張矩形紙片ABCD的角C沿著GF折疊(F在BC邊上，不與B,C重合)

使得C點(diǎn)落在矩形ABCD內(nèi)部的E處，F(xiàn)H平分NBFE,則NGFH的度數(shù)a滿足()

A.90°<a<180°B.a=90°C.0°<a<90°D.a隨著折痕位置的變化而變化

(5)

10、如圖所示，在平行四邊形ABCD中，M是BC的中點(diǎn)，ZMAD=ZMDA,

求證：四邊形ABCD是矩形.代---------埃

H、如圖所示，在矩形ABCD中，F(xiàn)是BC邊上一點(diǎn)，AF的延長(zhǎng)線交DC的延\/

長(zhǎng)線于G,DELAG于E,且DE=DC,請(qǐng)不添輔助線在圖中找出一對(duì)全等三角］-一1

形，并證明之.

12、如圖所示，在矩形ABCD中，AB=5cm,BC=4cm,動(dòng)點(diǎn)P以lcm/s的速度從A點(diǎn)出發(fā)，

?經(jīng)點(diǎn)D,C到點(diǎn)B,設(shè)AABP的面積為s(cm2),點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t(s).

(1)求當(dāng)點(diǎn)P在線段AD上時(shí)，s與t之間的函數(shù)關(guān)系式；

(2)求當(dāng)點(diǎn)P在線段BC上時(shí)，s與t之間的函數(shù)關(guān)系式；

(3)在同一坐標(biāo)系中畫出點(diǎn)P在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中s與t之間函數(shù)關(guān)系的圖像.

新人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)輔導(dǎo)資料（06）

姓名：________得分：

一、知識(shí)點(diǎn)梳理：

1、菱形：有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形。

2、菱形的性質(zhì)：

（1）菱形的四條邊都相等；

（2）菱形的對(duì)角線互相垂直平分，并且每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角。

3、菱形的判定：（1）定義；有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形。

（2）四條邊相等的四邊形是菱形；

（3）對(duì)角線平分一組對(duì)角的平行四邊形是菱形；

（4）對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形。

4、菱形的面積等于兩條對(duì)角線乘積的一半。

推廣：對(duì)角線互相垂直的四邊形的面積都等于兩條對(duì)角線乘積的一半。

二、典型例題：

例1：（1）菱形的周長(zhǎng)為12cm,相鄰兩角之比為5：1,那么菱形對(duì)邊間的距離是（）

A.6cmB.1.5cmC.3cmD.0.75cm

（2）如圖（1）,在菱形ABCD中，AELBC于點(diǎn)E,AF^CD于點(diǎn)F,且E、F分別為BC、CD的

中點(diǎn)，則NEAF等于（）

A.75°B.60°C.45°D.30°

圖（1）圖（2）

（3）如圖2,已知菱形ABCD中，AELBC于E,若S=24,且AE=6,則菱形的邊長(zhǎng)為（）

菱形A4BCD

A.12B.8C,4D.2

【課堂練習(xí)11

1、菱形的邊長(zhǎng)是2cm,一條對(duì)角線的長(zhǎng)是cm,則另一條對(duì)角線的長(zhǎng)是.。

2、菱形的兩條對(duì)角線的比為3：4,且周長(zhǎng)為20cm,則它的一組對(duì)邊的距離等于cm,

它的面積等于cm2.

3、能夠判別一個(gè)四邊形是菱形的條件是（）

A.對(duì)角線相等且互相平分B.對(duì)角線互相垂直且相等

C.對(duì)角線互相平分D.一組對(duì)角相等且一條對(duì)角線平分這組對(duì)角

例2：如圖，已知：AABC中，CD平分NACB交AB于D,DE〃AC交BC于E,DF〃BC交AC于

F.請(qǐng)問四邊形DECF是菱形嗎?說明理由.，

【課堂練習(xí)2】

如圖，已知平行四邊形A3CD中，對(duì)角線AC,3。交于點(diǎn)0,E是3。延長(zhǎng)線上的點(diǎn)，且

△ACE是等邊三角形.

(1)求證：四邊形A3CD是菱形；

(2)若ZAED=2/EAD,求證：四邊形A3CD是正方形.

例3：如圖(1),在AABC和AEDC中，AC=CE=CB=CD,ZACB=ZECD=

90o,AB與CE交于F,ED與AB、BC分別交于M、H.

⑴求證:CF=CH；⑵如圖(2),AABC不動(dòng),將AEDC繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到ZBCE=45。時(shí)，試判斷四

邊形ACDM是什么四邊形？并證明你的結(jié)論.

A

三、強(qiáng)化訓(xùn)練：

1、菱形具有而矩形不具有的性質(zhì)是()

A.對(duì)角相等B.四邊相等

C.對(duì)角線互相平分D.四角相等

2、菱形和矩形一定都具有的性質(zhì)是()

A、對(duì)角線相等B、對(duì)角線互相垂直

C、對(duì)角線互相平分D、對(duì)角線互相平分且相等

3、下列說法中，錯(cuò)誤的是()

A.平行四邊形的對(duì)角線互相平分B.對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形

C.菱形的對(duì)角線互相垂直D.對(duì)角線互相垂直的四邊形是菱形

4、順次連結(jié)任意四邊形四邊中點(diǎn)所得的四邊形一定是()

A、平行四邊形B、矩形

C、菱形D、正方形

5、順次連接對(duì)角線相等的平行四邊形四邊中點(diǎn)所得的四邊形必是(

A、平行四邊形B、菱形

C、矩形D、正方形

6、已知：如圖，在矩形ABCD中，E、F、G、H分別為邊AB、BC、CD、DA的中點(diǎn).若

AB=2,AD=4,則圖中陰影部分的面積為()

A.8B.6C.4D.3

7、將一張菱形的紙片折一次，使得折痕平分這個(gè)菱形的面積，則這樣的折紙方法共有()

A、1種B、2種C、4種D、無數(shù)種

8、已知四邊形ABCD是平行四邊形，下列結(jié)論中，不一定正確的是（）

A、AB=CDB、AC=BD

C、當(dāng)ACLBD時(shí)，它是菱形。D、當(dāng)NABC=90°時(shí)，它是矩形。

9、如圖所示，矩形ABCD中,AB=8,BC=6,E、F是AC的三等分點(diǎn)，則ABEF的面積是（）

A、8B、12C、16D、24

10、菱形的對(duì)角線AC=4cm,BD=6cm,那么它的面積是cm2.

H、菱形ABCD中，ZA=60o,對(duì)角線BD長(zhǎng)為7cm,則此菱形周長(zhǎng)cm。

12、如圖，已知菱形ABCD,AB=AC,E、F分別是BC、AD的中點(diǎn)，連接AE、CF.

⑴證明：四邊形AECF是矩形；（2）若AB=8,求菱形的面積.

13、如圖，已知菱形ABCD的對(duì)角線相交于點(diǎn)0,延長(zhǎng)AB至點(diǎn)E,使BE=AB,

連接CE.

（1）求證：BD=EC；

（2）若NE=50°,求NBA0的大小.

14、如圖，AABC中，ZC=90°,AD平分NBAC,ED±BC,

DF//AB,求證：AD與EF互相垂直平分。

新人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)輔導(dǎo)資料（07）

姓名：________得分:

一、知識(shí)點(diǎn)梳理：

1、正方形：四條邊都相等，四個(gè)角都是直角的四邊形叫做正方形。

2、正方形的性質(zhì)：

（1）正方形的四個(gè)角都是直角；

（2）正方形的四條邊都相等；

（3）正方形的兩條對(duì)角線相等，且互相垂直平分，每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角。

3、正方形的判定：

（1）有一個(gè)角是直角的菱形是正方形；

（2）有一組鄰邊相等的矩形是正方形。

二、典型例題：

例1：如圖，在正方形ABCD中，對(duì)角線AC與BD交于點(diǎn)0,E是AD上的一點(diǎn)，EFLAC于F,

EGLBD于G.

（1）試說明四邊形EF0G是矩形；

（2）若AOlOcm,求EF+EG的值.

【課堂練習(xí)11

已知：如圖，在正方形ABCD中，AEXBF,垂足為P,AE與CD交于點(diǎn)E,BF與AD交于點(diǎn)F。

求證：AE=BF.

例2：將平行四邊形紙片ABCD按如圖方式折疊，使點(diǎn)C與A重合，點(diǎn)D落到D，處，折痕

為EF.

(1)求證：ZXABEm△ADR

(2)連接CF,判斷四邊形AECF是什么特殊四邊形？證明你的結(jié)論.

的邊AB到E,使AE=AC,連接第6題圖_

c卜

第4題圖

4、如圖所示，矩形ABC。的對(duì)角線AC和8。相交于點(diǎn)0,過點(diǎn)。的直線分別交和3C

于點(diǎn)E、F,AB=2,BC=3,則圖中陰影部分的面積為.

5、如圖，平行四邊形ABCD中，對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)0,點(diǎn)E是BC的中點(diǎn).若0E=3

cm,則AB的長(zhǎng)為0

A.3cmB.6cmC.9cmD.12cm

6、如圖，正方形ABCD中，E為CD邊上一點(diǎn)，F(xiàn)為BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，CE=CF。若NBEC=80°,

則NEFD的度數(shù)為()

A、20°B、25°C、35°D、40°

7、將兩塊能完全重合的兩張等腰直角三角形紙片拼成下列圖形：①平行四邊形(不包括菱

形、矩形、正方形)②矩形③正方形④等邊三角形⑤等腰直角三角形0

A.①③⑤B.②③⑤C.①②③D.①③④⑤

8、如圖，在正方形ABCD中，G是BC上的任意一點(diǎn)，(G與B、C兩點(diǎn)不重合)，E、F

是AG上的兩點(diǎn)(E、F與A、G兩點(diǎn)不重合)，若AF=BF+EF,Z1=Z2,請(qǐng)判斷線段DE

與BF有怎樣的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論.

9、.在正方形A3CD中，AC為對(duì)角線，E為AC上一點(diǎn)，連接￡5、ED.

(1)求證：△BEgXDEC；

(2)延長(zhǎng)BE交AD于R當(dāng)48￡。=120°時(shí)，求NEED的度數(shù).

10^如圖所示，AA3C中，點(diǎn)。是AC邊上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)。作直線

BCA的平分線于E,交/BCA的外角平分線于點(diǎn)F.

⑴求證：EO=FO

(2)當(dāng)點(diǎn)。運(yùn)動(dòng)到何處時(shí)，四邊形AEb是矩形？并證明你的結(jié)論.。

11、RtZ\A3C與RtZ^FED是兩塊全等的含30。、60。角的三角板，按

如圖(一)所示拼在一起，與DE重合.

(1)求證：四邊形A5BC為平行四邊形；

(2)取3C中點(diǎn)O,將繞點(diǎn)。順時(shí)鐘方向旋轉(zhuǎn)到如圖(二)中位置，直線EC

與A3、b分別相交于尸、。兩點(diǎn)，猜想OQ、。尸長(zhǎng)度的大小關(guān)系，并證明你的猜想.

(3)在(2)的條件下，指出當(dāng)旋轉(zhuǎn)角至少為多少度時(shí)，四邊形PCQ5為菱形(不要求證明).

新人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)輔導(dǎo)資料(08)

姓名：________得分：

1、如圖1,在平行四邊形ABCD中，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O,過點(diǎn)。作EF,AC交

BC于點(diǎn)E,交AD于點(diǎn)F,連接AE、CF.則四邊形AECF是()

A、梯形B、矩形C、菱形D、正方形

2、如圖2,菱形ABCD中，ZB=60°,AB=4,則以AC為邊長(zhǎng)的正方形ACEF的周長(zhǎng)為

()

A.14B.15C.16D.17

3、如圖3,把矩形ABCD沿EF翻折，點(diǎn)B恰好落在AD邊的B'處，若AE=2,DE=6,Z

EFB=60°,則矩形ABCD的面積是()

A.12B.24C.12J3D.I6J3

4、如圖4,菱形ABCD的兩條對(duì)角線相交于O,若AC=6,BD=4,則菱形ABCD的周長(zhǎng)是

()A、24B、16C、4而配、273

圖1圖2圖3圖4

5、如圖5,點(diǎn)E在正方形ABCD內(nèi)，滿足NAEB=90。，AE=6,BE=8,則陰影部分的面積是

()

A.48B.60C.76D.80

圖5圖6圖7圖8

6、如圖6所示，菱形ABCD的邊長(zhǎng)為4,且AELBC于E,AFLCD于F,ZB=60°,則菱

形的面積為.

7、如圖7,在矩形ABCD中，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O,點(diǎn)E、F分別是AO、AD的中

點(diǎn)，若AB=6cm,BC=8cm,則4AEF的周長(zhǎng)=cm.

8、如圖8,O是矩形ABCD的對(duì)角線AC的中點(diǎn)，M是AD的中點(diǎn)，若AB=5,AD=12,則

四邊形ABOM的周長(zhǎng)為

9、如圖，在△ABC中，AB=AC,NB=60。，NFAC、NECA是△ABC的兩個(gè)外角，AD平

分NFAC,CD平分NECA.求證：四邊形ABCD是菱形.

10、如圖，已知四邊形ABCD是平行四邊形，DE_LAB,DF_LBC,垂足分別是E、F,并且

DE=DF.

求證：(1)△ADE^△CDF；(2)四邊形ABCD是菱形.

11、已知：如圖，在矩形ABCD中，M、N分別是邊AD、BC的中點(diǎn)，E、F分別是線段

BM、CM的中點(diǎn)。

(1)求證：△ABMg^DCM；

(2)判斷四邊形MENF是什么特殊四邊形，并證明你的結(jié)論；

(3)當(dāng)AD：AB=時(shí)，四邊形MENF是正方形(只寫結(jié)論，不需證明)

12、如圖，△ABC中，AB=AC,AD是△ABC的角平分線，點(diǎn)O為AB的中點(diǎn)，連接DO

并延長(zhǎng)到點(diǎn)E,使OE=OD,連接AE,BE.

(1)求證：四邊形AEBD是矩形；

(2)當(dāng)△ABC滿足什么條件時(shí)，矩形AEBD是正方形，并說明理由.

13、如圖，在正方形ABCD中，E是AB上一點(diǎn)，F(xiàn)是AD延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，且DF=BE.

(1)求證：CE=CF；(2)若點(diǎn)G在AD上，且NGCE=45。，則GE=BE+GD成立嗎？為什么？

14、如圖，△ABC中，點(diǎn)O是邊AC上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過O作直線MNIIBC.設(shè)MN交NACB

的平分線于點(diǎn)E,交NACB的外角平分線于點(diǎn)F.

(1)求證：OE=OF；

(2)若CE=12,CF=5,求OC的長(zhǎng);

(3)當(dāng)點(diǎn)。在邊AC上運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，四邊形AECF是矩形？并說明理由.

15、如圖，菱形ABCD中，NB=60o,點(diǎn)E在邊BC上，點(diǎn)F在邊CD上.

⑴如圖1,若E是BC的中點(diǎn)，ZAEF=60o,求證：BE=DF；

⑵如圖2,若NEAF=60o,求證：4AEF是等邊三角形.

新人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)輔導(dǎo)資料（09）

姓名：________得分：

一、選擇題（每小題2分，共20分）

1、若式子瘋』在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是（）

A.x>—B.x>—C.x>—D.x>—

3344

2、下列計(jì)算正確的是（）

A.8+'/2.=-JiB.x=6C.>/12-6=eD.次'-j-y/2=4

3、估算M+l的值在（）

A.2和3之間B.3和4之間C.4和5之間D.5和6之間

4、下列各組數(shù)中，能構(gòu)成直角三角形的是O

A：4,5,6B：1,1,JTC：6,8,11D：5,12,23

5、已知a、b、c是三角形的三邊長(zhǎng)，如果滿足（。-6）2+^/^二？+|-10|=0,則三角形的形

狀是（）

A：底與邊不相等的等腰三角形B：等邊三角形C：鈍角三角形D：直角三角形

6、一艘輪船以16海里/小時(shí)的速度從港口A出發(fā)向東北方向航行，同時(shí)另一輪船以12海里

/小時(shí)從港口A出發(fā)向東南方向航行，離開港口3小時(shí)后，則兩船:相距(),

A__________￡>

/

A：36海里B：48海里C：60海里D：84海里

7、不能判定一個(gè)四邊形是平行四邊形的條件是（）

A.兩組對(duì)邊分別平行B.一組對(duì)邊平行，另一組對(duì)邊相等BEC

C.一組對(duì)邊平行且相等D.兩組對(duì)邊分別相等第8題圖

8、如圖，已知菱形ABCD的對(duì)角線AC.BD的長(zhǎng)分別為6cm、8cm,AELBC于點(diǎn)E,則AE的長(zhǎng)

是（）

「48「24

A.5>/3cmB.2小cmLcm-L^?cm

55B1^~~~—^1C

9、如圖，矩形ABCD的對(duì)角線AC=8cm,NA0D=120o,則AB的長(zhǎng)為()一…有向

A.cmB.2cmC.2cmD.4cmAD

G是BC上（除端點(diǎn)外）的任意一點(diǎn)，DE,AG于點(diǎn)\

10、如圖，ABCD是正方形,

下列結(jié)論不一定成立的是（）卜六。

E,BF〃DE,交AG于點(diǎn)F.

產(chǎn)GC

A.AAED^ABFAB.DE-BF=EF

C.ABGF^ADAED.DE-BG=FG第10題圖

二、填空題(每小題3分，共24分)

H、計(jì)算2三的結(jié)果是。

12、若Jx-2y+9與lx-y-31互為相反數(shù),則x+y的值=。

13、已知一個(gè)直角三角形的兩條直角邊分別為6cm、8cm,那么這個(gè)直角三角形斜邊上的高為

14、如圖，平行四邊形ABCD的頂點(diǎn)B在矩形AEFC的邊EF上，點(diǎn)B與點(diǎn)E、F不重合.若4ACD

的面積為3,則圖中的陰影部分兩個(gè)三角形的面積和為.

16、已知△ABC為等邊三角形,BD為中線，延長(zhǎng)BC至E,使CE=CD=1,連接DE,則DE=.

17、制圖題底矩形紙片AB(1)冷罩嵬B=12,BC=5,遂普翟如上，將^DAE沿DE折疊，

使點(diǎn)A落在對(duì)角線BD上的點(diǎn)"處，則AE的長(zhǎng)為.

18、如圖，OP=1,過P作PPJOP,得0耳域；再過P]作PF2,OP1且PF2=L得

OP=V3；又過P,作且PF3T，得OP[=2;…依此法繼續(xù)作下以D

去，得明也二/\\

三、解答題(每小題6分，共24分)/\\fZ

19、計(jì)算：oP

(1)x/2(V2-73)+>/6(2)"8—2的)+~2+26

20、如圖所示，有一條小路穿過長(zhǎng)方形的草地ABCD,若AB=60m,BC=84m,AE=100m,?則這條

小路的面積是多少？

21、已知：如圖，在四邊形ABCD中，AB〃CD,對(duì)角線AC、BD相交于

點(diǎn)0,B0=D0.

求證：四邊形ABCD是平行四邊形.

22、如圖，在AABC中，ADLBC于D,點(diǎn)D,E,F分別是BC,AB,AC的中點(diǎn).求證：四邊形

AEDF是菱形.

四、解答題(每小題8分，共16

23、如圖，四邊形ABCD的對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)O,BELAC于E,DFLAC于F,點(diǎn)0

既是AC的中點(diǎn)，又是EF的中點(diǎn).

(1)求證：ABOE^ADOF；(2)若OA=2BD,則四邊形ABCD是什么特殊四邊形？請(qǐng)說明

2

理由.

24如圖，在菱形ABCD中，AB=2,NDAB=6Oo,點(diǎn)E是AD邊的中點(diǎn)，點(diǎn)