2024年上海市楊浦區(qū)九年級中考一模數(shù)學試題（含答案解析）

2024年上海市楊浦區(qū)九年級中考一模數(shù)學試題

學校:姓名：班級：考號：

一、單選題

1.下列根式中，石的同類二次根式是)

A.y/6B.V30C.V12D.V18

2.已知a>b,下列不等式成立的是（

A.—a>—bB.2—a<2—C.2a<2bD.a-b<0

3.當左<0,b<0時，一次函數(shù)尸fcx+6的圖像不經.（)

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

4.已知一組數(shù)據(jù)a,2,4,1,6的中位數(shù)是4,那么?？梢允?

A.0B.2C.3D.5

5.下列命題中，真命題的是（）

A.四條邊相等的四邊形是正方形B.四個內角相等的四邊形是正方形

C.對角線互相垂直的平行四邊形是正方形D.對角線互相垂直的矩形是正方形

6.如圖，在AA8C中，AB^AC,ZBAC=120°,將。3c繞點C逆時針旋轉，點/、

8分別落在點。、E處,如果點N、D、E在同一直線上，那么下列結論錯誤的是（）

A.ZADC=60°B.ZACD=60°C.NBCD=NECD

D.NBAD=NBCE

二、填空題

7.計算：.

8.在實數(shù)范圍內因式分解/-3=

9.函數(shù)了=7占的定義域是.

10.若關于x的方程￡-6》+?=0有兩個實數(shù)根，則上的取值范圍是.

11.布袋中有大小、質地完全相同的5個小球，每個小球上分別標有數(shù)字1,2,3,4,

5,如果從布袋中隨機抽一個小球，那么這個小球上的數(shù)字是合數(shù)的概率是.

試卷第1頁，共4頁

12.已知反比例函數(shù)＞=—的圖象在每一個象限內，V都隨x的增大而減小，則上的

取值范圍是.

13.根據(jù)上海市統(tǒng)計局數(shù)據(jù)，上海市2021年的地區(qū)生產總值約是4.32萬億，2023年的

地區(qū)生產總值約是4.72萬億，設這兩年上海市地區(qū)生產總值的年平均增長率都為x,根

據(jù)題意可列方程.

14.如圖，在平行四邊形48CD中，￡是邊/。的中點，CE與對角線相交于點尸，

設向量森工，向量z=人那么向量而=.（用含￡、石的式子表示）

15.近年來越來越多的“社區(qū)食堂”出現(xiàn)在街頭巷尾，它們是城市服務不斷豐富的縮影.已

知某社區(qū)食堂推出了15元、18元、20元三種價格的套餐，每人限購一份.據(jù)統(tǒng)計，3

月16日該食堂銷售套餐共計160份，其中15元的占總份數(shù)的40%,18元的賣出40份,

其余均為20元，那么食堂這一天賣出一份套餐的平均價格是元.

16.如圖，在Rt^ABC中，NC=90。，48的垂直平分線交邊3C于點D,如果3。=4CD,

那么tanB=.

17.如圖，已知一張正方形紙片的邊長為6厘米，將這個正方形紙片剪去四個角后成為

一個正八邊形，那么這個正八邊形的邊長是_____厘米.

18.已知矩形中，AB=5,以/。為半徑的圓/和以為半徑的圓C相交于點

D、￡,如果點￡到直線8C的距離不超過3,設的長度為加，則加的取值范圍是.

三、解答題

19.計算：（6-275+|l-V3|.

試卷第2頁，共4頁

fx+2y=12

20.解方程組：\....

[x-24xy+4y2-4=n0

21.如圖，已知在。8C中，48=/C=9,cos3=@，點G是“8C的重心，延長/G

3

交邊BC于點。，以G為圓心，GN為半徑的圓分別交邊NB、NC于點E、F.

(1)求/G的長；

(2)求3E的長.

22.寒假期間，小華一家駕車去某地旅游，早上6：00點出發(fā)，以80千米/小時的速度

勻速行駛一段時間后，途經一個服務區(qū)休息了1小時，再次出發(fā)時提高了車速.如圖，

這是她們離目的地的路程》(千米)與所用時間x(小時)的函數(shù)圖像.

y(f

%

!!?X>

O\2^5TA、時)

根據(jù)圖像提供的信息回答下列問題：

(1)圖中的。=,b=；

(2)求提速后了關于x的函數(shù)解析式(不用寫出定義域)；

(3)她們能否在中午12:30之前到達目的地？請說明理由.

23.已知：如圖，在梯形48co中，AD//BC,AB=CD,BD=BC,ND2C的平分

線交4D延長線于點￡,交CD于點F.

(1)求證：四邊形BCED是菱形；

⑵連接ZC交3產于點G,如果求證：AB2=AG-AC.

24.定義：我們把平面內經過已知直線外一點并且與這條直線相切的圓叫做這個點與己

試卷第3頁，共4頁

知直線的點切圓.如圖1,已知直線/外有一點〃，圓。經過點〃且與直線/相切，則

稱圓。是點X與直線/的點切圓.閱讀以上材料，解決問題：

已知直線3外有一點尸，PALOA,OA=4,AP=2,圓M是點尸與直線。4的點切

圓.

⑴如果圓心M在線段O尸上，那么圓"的半徑長是(直接寫出答案).

(2)如圖2,以。為坐標原點、CM為x軸的正半軸建立平面直角坐標系x(方，點P在第

一象限，設圓心M的坐標是(x,y).

①求y關于x的函數(shù)解析式；

②點8是①中所求函數(shù)圖象上的一點，連接BP并延長交此函數(shù)圖象于另一點C如果

尸=1:4,求點8的坐標.

25.己知以為直徑的半圓。上有一點C,CD1OA,垂足為點。，點E是半徑。。上

一點(不與點。、。重合)，作EFLOC交弧3C于點尸，連接0戶.

圖2

(1)如圖1,當EE的延長線經過點A時，求-下的值;

(2)如圖2,作FGJ.AB,垂足為點G,連接EG.

①試判斷EG與CD的大小關系，并證明你的結論;

4OF

②當AEFG是等腰三角形，且sin/COZ)=M，求歷的值.

試卷第4頁，共4頁

參考答案：

1.C

【分析】此題考查同類二次根式，解題關鍵在于先化簡.化簡各選項后根據(jù)同類二次根式

的定義判斷.

【詳解】解：A.旗與V3被開方數(shù)不同，故不是同類二次根式；

B.回與否被開方數(shù)不同，故不是同類二次根式；

C.疝=26與百被開方數(shù)相同，故是同類二次根式；

D.展=3也與g被開方數(shù)不同，故不是同類二次根式.

故選C.

2.B

【分析】本題考查了不等式的基本性質，易錯在不等式的基本性質3,不等式兩邊同時乘以

或除以同一個負數(shù)，不等號的方向改變.不等式性質：基本性質1.不等式兩邊同時加上或

減去同一個整式，不等號的方向不變.基本性質2.不等式兩邊同時乘以或除以同一個正數(shù),

不等號的方向不變.基本性質3.不等式兩邊同時乘以或除以同一個負數(shù)，不等號的方向改

變.根據(jù)性質逐一分析即可.

【詳解】解：A.,:a>b,

：.-a<-b,故不符合題意；

B.,:a>b,

??一a<—b,

/.2-a<2-b,故符合題意;

C.,：a>b,

2a>2b,故不符合題意；

D.,:a>b,

a-b>0,故不符合題意.

故選：B.

3.A

【分析】先根據(jù)人判斷是經過一三象限還是二四象限，然后再根據(jù)b的值判斷在y軸的哪半

軸，從而得出結果.

【詳解】解：：后<0,

答案第1頁，共19頁

???函數(shù)圖像經過第二四象限，

'：b<0,

圖像與了軸負半軸相交，

.??圖像經過第二、三、四象限，不經過第一象限.

故選：A.

【點睛】本題考查了一次函數(shù)的圖像，解題的關鍵是根據(jù)一次函數(shù)的解析式判斷其經過的象

限.

4.D

【分析】本題考查的是中位數(shù)的定義，屬于基本題型，熟知中位數(shù)的概念是解題的關鍵.根

據(jù)中位數(shù)的定義先確定從小到大排列后a的位置，再解答即可.

【詳解】解：根據(jù)題意，。的位置按照從小到大的排列是：1,2,4,a,6或1,2,4,6,

a；

a>4.

**.D符合題意

故選D.

5.D

【分析】本題考查的是命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯誤的命題叫做假命題.判

斷命題的真假關鍵是要熟悉課本中的性質定理.

根據(jù)矩形、菱形、正方形的判定定理判斷即可.

【詳解】解：A、四條邊相等的四邊形是菱形，不一定是正方形，故本選項不符合題意；

B、四個內角相等的四邊形是矩形，不一定是正方形，故本選項不符合題意；

C、對角線互相垂直的平行四邊形是是菱形，不一定是正方形，故本選項不符合題意；

D、對角線互相垂直的矩形是正方形，命題正確，符合題意；

故選：D.

6.C

【分析】本題主要考查了旋轉的性質、等邊三角形的判定與性質、全等三角形的性質等知識,

解題關鍵是熟練運用旋轉的性質.由旋轉的性質可得△8/C四△EDC,ZACD=NBCE,再

結合已知條件逐一分析判斷即可.

【詳解】解：A.由旋轉的性質可知，ZEDC=ZBAC=120°,

二當點/、D、￡在同一條直線上時，ZADC=180°-ZEDC=60°,

答案第2頁，共19頁

故選項A不符合題意；

B.由旋轉的性質可知，△B48AEDC,

/.ZBCA=ZECD,CA=CD,

由?/NADC=60°,

.?.ANCA為等邊三角形，

ZACD=60°,

故選項B不符合題意；

C、ZBCA=ZECD,ZACD=60°,

.??由旋轉的性質可得：2BCE=ZACD=60°,

當N8CD=NECD時，

AZACB=ZBCD=ZECD=30°,與題干條件矛盾，

二選項C符合題意

D.=△/a)為等邊三角形，

ZDAC=60°,

ABAC=110°,

ZBAE=ABAC-ADAC=120°-60°=60°,

ZBCE=60°,

：.ZBAD=NBCE,

故選項D不符合題意；

故選：C.

7.3Q

【分析】本題考查了單項式的除法，熟練掌握單項式除以單項式的運算法則是關鍵.

根據(jù)單項式除以單項式的運算法則計算即可.

【詳解】解：6a34-2^2=3a,

故答案為：3a.

8.卜+君石)/卜-百)卜+抬')

【分析】根據(jù)平方差公式分解因式即可.

【詳解】解：X2-3=(X+V3)(x-V3).

故答案是：(x+>/3)(x-V3).

答案第3頁，共19頁

【點睛】本題考查了實數(shù)范圍內分解因式，掌握/-〃=（。+6）（。-6）是解題的關鍵.

9.x>l

【分析】根據(jù)二次根式和分式有意義的條件列不等式即可.

【詳解】解：根據(jù)題意可得，X-l>0,

解得，尤>1,

故答案為：X>1.

【點睛】本題考查了二次根式和分式有意義的條件，解題關鍵是熟練運用相關性質列不等式,

確定自變量的取值范圍.

10.k<9

【分析】根據(jù)一元二次方程根的判別式可進行求解.

【詳解】解：由題意得：\=b2-4ac=36-4k>0,

解得：k<9；

故答案為左V9.

【點睛】本題主要考查一元二次方程根的判別式，熟練掌握一元二次方程根的判別式是解題

的關鍵.

1

11.一

5

【分析】此題考查概率的求法：如果一個事件有〃種可能，而且這些事件的可能性相同，其

中事件/出現(xiàn)機種結果，那么事件/的概率「（/）='.求出事件全部結果數(shù)及摸出的小球

n

所標數(shù)字是合數(shù)的全部結果數(shù)，由概率計算公式即可求得答案.

【詳解】解：：共五個數(shù)，合數(shù)為4,共1個，

從中隨機地摸取一個小球，則這個小球所標數(shù)字是合數(shù)的概率為g,

故答案為：—.

12.k>\H<k

【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的性質進行作答，當反比例函數(shù)系數(shù)上>0時，它圖象所在的每個

象限內y隨x的增大而減小.

【詳解】解：：在每個象限內，了隨著x的增大而減小，

...左一1>0,即左>1,

故答案為：k>\.

答案第4頁，共19頁

【點睛】本題主要考查反比例函數(shù)y=丘的性質，對于反比例函數(shù)d),(1)k>o,

反比例函數(shù)圖象在一、三象限，在每個象限內，y隨X的增大而減??；⑵左<0,反比例函

數(shù)圖象在第二、四象限內，在每個象限內，y隨X的增大而增大.

13.4.32(l+x)2=4.72

【分析】本題考查了由實際問題抽象出一元二次方程，找準等量關系，正確列出一元二次方

程是解題的關鍵.

根據(jù)上海市2021年及2023年我國國民生產總值，即可得出關于x的一元二次方程，此題得

解.

【詳解】解：依題意得:4.32(1+X)2=4.72.

故答案為:4.32(1+x)2=4.72.

2-2-

14.—b—a

33

【分析】本題主要考查平面向量的知識，結合平行四邊形性質，相似三角形的性質解題是關

2

鍵.利用平行四邊形的性質可先證明砥助，然后用三角形法則表示出前，即可得到

BF-

【詳解】解：,??四邊形/BCD是平行四邊形，

ADC//AB,DC=AB,AD//BC,AD=BC,

??BC-AD-b，/\DEF/\BCF,

???E是邊4D的中點，

.DE_DF

BC~BF~29

：.BF=-BD,

3

BD=BA+AD=BA+BC=b-a

...而二而=匕一匕，

333

，一?-

故答案為：§'一］。

15.17.5

【分析】本題考查的是加權平均數(shù)的含義，用各自的單價乘以各自的權重即可得到答案.

【詳解】解：?.?40+160=25%,

.二20元的占比1—40%-25%=35%,

答案第5頁，共19頁

食堂這一天賣出一份套餐的平均價格是

15x40%+18x25%+20x35%=17.5（元），

故答案為：17.5

16.—

5

【分析】本題考查的是線段的垂直平分線的性質，勾股定理的應用，求解銳角的正切，如圖,

連接40,設CZ>=x,可得4D=BD=4x,AC=AD2-CD2=415x>再利用正切的

定義可得答案.

【詳解】解：如圖，連接ND,

BD=4x,

,/AB的垂直平分線交邊8C于點D,

AD=BD=4x,

ZC=90°,

；?AC=ylAD2-CD2=V15x,

ACA/15X_適

tanB=

BCx+4x5

故答案為平.

17.672-6

【分析】本題考查了正方形的性質，等腰直角三角形的性質，讀懂題目信息，根據(jù)正方形的

邊長列出方程是解題的關鍵.

設正八邊形的邊長為x,表示出剪掉的等腰直角三角形的直角邊，再根據(jù)正方形的邊長列出

方程求解即可.

【詳解】解：如圖

答案第6頁，共19頁

設正八邊形的邊長為無，則剪掉的等腰直角三角形的直角邊為也X,

2

???正方形的邊長為6,

$+x+g=6,

22

解得x=+]=6亞6,

故答案為：6^/2-6.

5

18.-<m<10

2

【分析】如圖，當￡在/5的左側時，連接/C,AE,CE,過E作￡7?_1_3。于&,作￡5_148

于S,如圖，當月在45的右側時，連接ZC,AECE,過E作EH上BC于H,交/。于

。，再分別求解加的值，從而可得答案.

【詳解】解：如圖，當E在的左側時，連接4(「，AE,CE,過￡作ER_LBC于R,作

￡S_L/B于S,

???矩形/BCD,AB=5,AD=m,

???四邊形為矩形，AD=CB=m,AB=CD=5,

：.ES=BR,ER=BS=3,

：.ZS=5—3=2,

/、

9、

?A\D

出,；

:RBCi

\1

%9

\/

、9

\/

、/

\/

、?

、、一—J

答案第7頁，共19頁

,:A,C為圓心，

AC是DE的垂直平分線，

/.AD=AE=nt,CD-CE=5,

,/ER=3,

CR=正-3?=4，

：.ES=BR=4-m,

在RM/ES中，m2=(4-m)2+22,

解得：?=|;

如圖，當E在NB的右側時，連接/C,AE,CE,過E作EHJ.BC于H,交于。,

:矩形/BCD,AB=5,AD=m,

：.AD=CB=m,AB=CD=5,四邊形C。。燈為矩形，

QH=CD=5,

同理可得：

AD=AE=m,CD=CE=5,

?：EH=3,

?*.QD=CH=yJCE2-EH-=4，

AQ=m-4f

?.?EQ=5+3=8

在RL/E0中，m2=(m-4)2+82,

答案第8頁，共19頁

m=10,

綜上：點￡到直線8C的距離不超過3,則14%〈10；

2

故答案為：1<m<10

【點睛】本題考查的是矩形的判定與性質，勾股定理的應用，兩圓的位置關系，線段的垂直

平分線的性質，確定臨界點是解本題的關鍵.

1Q13G

LJ7.--------------------------

22

【分析】本題考查的是分數(shù)指數(shù)幕的運算，二次根式的混合運算，整數(shù)指數(shù)幕的運算，掌握

運算法則是解本題的關鍵，先計算負整數(shù)指數(shù)累，零次塞，分數(shù)指數(shù)幕，化簡絕對值，再合

并即可.

h1

+-+1-373+y/3-l

22

_13^3_

-2--2~,

x-5x=7

20.\7或《5

V=-V=—

【分析】本題考查的是二元二次方程的解法，掌握解法步驟是解本題的關鍵，先把方程組化

答案第9頁，共19頁

Ix+2y=12[x+2y=12

為/cC或二。八，再解二元一次方程組即可.

[x—2y+2=0[x-2y-2=0

x+2y=12①

【詳解】解:

x2-4xy+4y2-4=0②

由②得：（、-2y）—4=0,

-2y+2)(x-2)-2)-0,

x-2y+2=0^x-2y-2=0,

fx+2y=12、卜+2y=12

|x-2y+2=0^|x-2y-2=0

x=5x=7

解得：,7或＜5.

y=—y=—

22

21.(1)4

嗎

[分析Xl)先證明8。=。，40工8C,=，結合cosB=t，可得CD=AD=36,

再利用勾股定理可得答案；

(2)過G作GH■，/3于反，可得EH=4H,證明乙B=N/GH,求解G〃=迪，可得

3

AH=^AG2-GH2=|,從而可得答案.

【詳解】(1)解：VAB=AC=9,點G是》BC的重心，

2

:.BD=CD,AD1BC,AG^-AD,

3

.._V5

?cosRB=—，

3

.BD45

"AB~3，

CD=BD=3也,

?,AD=ylAB2—BD2=6，

：.AG=-AD=4；

3

(2)如圖，過G作于//,

答案第10頁，共19頁

EH=AH,

【點睛】本題考查的是垂徑定理的應用，銳角三角函數(shù)的應用，勾股定理的應用，重心性質,

等腰三角形的性質，作出合適的輔助線是解本題的關鍵.

22.(1)3；320；

(2)提速后y關于x的函數(shù)解析式為了=-lOOx+620.

(3)能.理由見解析

【分析】(1)根據(jù)圖象求出。的值，根據(jù)“離目的地的路程=家與目的地之間的距離-行駛的

路程”可計算b的數(shù)值；

(2)利用待定系數(shù)法求解即可；

(3)當y=0時求出對應x的值，計算出到達目的地的時間，從而作出判斷即可.

【詳解】(1)解：由題意可得：。=2+1=3,

Z)=480-80x2=320.

(2)設提速后y關于x的函數(shù)解析式為了=玄+占(k、6為常數(shù)，且存0).

將坐標(3,320)和(5,120)代入y=h+b,

答案第11頁，共19頁

3左+6=320

5左+6=120

提速后y關于x的函數(shù)解析式為V=-100x+620.

(3)能.理由如下：

當她們到達目的地時，y=0,得-100x+620=0,

解得x=6.2,

6.2小時=6時12分，

她們于⑵12分到達目的地.

23.⑴證明見解析

(2)證明見解析

【分析】(1)先證明。8=可得DE=BC,純合DE//BC,可得四邊形D3CE是平行

四邊形，從而可得結論，

(2)如圖，連接NC交3F于點G,交.BD于K,證明梯形48c。是等腰梯形，證明

ZABG=ZACB=45°,結合/B4G=/C4B,可得△4BGs44CB,再利用相似三角形的性

質可得結論.

【詳解】(1)證明：：4D〃8C,

NAEB=ZCBE,

?.?/D2C的平分線交4D延長線于點￡,交CD于點F.

：.ZDBE=ZCBE,

ZAEB=ZDBE,

DB=DE,

,/BD=BC,

：.DE=BC,而DE〃BC,

.??四邊形DBCE是平行四邊形，

DB=DE,

四邊形DBCE是菱形；

(2)如圖，連接/C交8月于點G,交BD于K,

答案第12頁，共19頁

???在梯形48cD中，AD//BC,AB=CD,

???梯形48s是等腰梯形，

：?/ABC=/DCB,AC=BD,

,:菱形BCED,

：.BD//CE,BD=CE=DE,/DBC=/DEC,

：.AC=CE,NEDC=/ECD,

ACVCE,

：.ZCAE=ZCEA=45°,AC1BD,

：.ZDBC=ZDEC=ZACB=45°,ZEDC=NECD=67.5°,

???ZACD=90°-67.5°=22.5°,

???/ABD=NABC-45°=ZDCB-45°=22.5°,

,：BE平分NDBC,

：./DBF=ZCBF=22.5°,

NABG=NACB=45。,

???NBAG=NCAB,

：./\ABG^ACB,

.AB_AG

??刀一下‘

???AB2=AG-AC.

【點睛】本題考查的是等腰梯形的判定與性質，菱形的判定與性質，相似三角形的判定與性

質，等腰三角形的判定與性質，掌握基本幾何圖形的性質是解本題的關鍵.

24.⑴丸衛(wèi)

2

⑵①y=#_2x+5；②（8,5）或（0,5）

答案第13頁，共19頁

【分析】本題考查了二次函數(shù)與相似三角形的綜合題，以新定義的形式出現(xiàn)，理解題意是解

決本題的關鍵.

(1)過點M作必設圓M的半徑為五，根據(jù)點切圓的定義，先通過勾股定理求0P,

sinO=Y—=《

再利用同角三角函數(shù)值相等得:求解即可;

2V5-RV5

(2)①過點”作則MC=/N=|4_x|,MN=CA=y,則尸C=|2_y|,

對RSPCM運用勾股定理即可建立了關于x的函數(shù)關系式；

②設點C(xj),過點C、3作/P的垂線交于點。、E,構造相似三角形，用x,y的代數(shù)式

表示出8點坐標，再代入拋物線解析式，聯(lián)立即可求解.

【詳解】(1)解：過點"作跖VLO4,設圓M的半徑為尺,

PA1OA,04=4,AP=2

OP=yjo^+AP2=2石,

:圓M是點尸與直線CM的點切圓,

MN=R,

.八尺1

sinO=—『----=—j=,

2V5-AV5

解得：R=^H.

2

故答案為：1.

2

(2)解：①過點"作

由(1)得MN=PM=y,貝|爪=/雙=|4_丁|,MN=CA=y,則尸C=|2_y|,

在RMPCM中，PM2=PC2+CM2n：/=|2-y『+|4-x『，化簡得：y=^x2-2x+5.

答案第14頁，共19頁

②設點C(xj),過點C、5作/P的垂線交于點。、E,

：.ABEPsACDP,

,BE^EP_BP_

4貝!]CZ)=4—尤,3￡=16—4尤,DP=2_y,PE=S-4y,

,,CDDPCP

.?.點8(20-4弘10-4了)代入〉=；/一2》+5得：

解得：x=3或％=5,

.?.點8(8,5)或5(0,5).

CD1

25.(1)—=—

''AF2

⑵①或=叩理由見解析；②器的值為1或?；?

【分析】(1)利用垂徑定理，直角三角形的性質，全等三角形的判定與性質解答即可；

(2)①延長FE交OO于點M,延長FG交。。于點N,延長CD交OO于點連接兒W,

OH,ON,OM,利用垂徑定理，三角形的中位線定理得到EG=；MN,利用垂徑定理得

到CD=DH=gCH,再利用四邊形的內角和定理和鄰補角的性質得到4OC=/EFG,再

利用相等的圓心角所對的弧相等的性質，等弧對等弦的性質得到CH="N則結論可得；

②利用分類討論的方法分三種情況解答：I.當EF=EG時，利用全等三角形的判定與性質

和勾股定理解答即可；II.當FG=E廠時，過點E作于點H,利用直角三角形的邊

角關系定理和勾股定理解答即可；III.當尸G=￡G時，則尸G=4M連接FC,利用矩形的判

答案第15頁，共19頁

定與性質和勾股定理解答即可.

【詳解】(1)當短的延長線經過點A時,

EF1OC,

：.AE=FE=\AF,ZA+ZAOE=90°,

2

'：CDLOA,

：./C+ZAOE=90。,

???ZA=ZCf

在△4OE和△COD中，

ZA=ZC

<OA=OC,

/AOE=/COD

.?.△/t)￡之△COD(ASA),

AE=CD,

：.CD=-AF,

2

.CD_1

??一；

AF2

(2)①EG與CD的大小關系為：EG=CD,

理由：延長用