河南省安陽市六十三中重點達標名校中考數(shù)學模擬試題及答案解析

河南省安陽市六十三中重點達標名校中考數(shù)學模擬試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1．二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象如圖，a，b，c的取值范圍（）A．a<0，b<0，c<0B．a<0，b>0，c<0C．a>0，b>0，c<0D．a>0，b<0，c<02．隨著“中國詩詞大會”節(jié)目的熱播，《唐詩宋詞精選》一書也隨之熱銷．如果一次性購買10本以上，超過10本的那部分書的價格將打折，并依此得到付款金額y（單位：元）與一次性購買該書的數(shù)量x（單位：本）之間的函數(shù)關系如圖所示，則下列結論錯誤的是（）A．一次性購買數(shù)量不超過10本時，銷售價格為20元/本B．a＝520C．一次性購買10本以上時，超過10本的那部分書的價格打八折D．一次性購買20本比分兩次購買且每次購買10本少花80元3．已知正比例函數(shù)的圖象經過點，則此正比例函數(shù)的關系式為（）．A． B． C． D．4．如圖，矩形ABCD的邊長AD=3，AB=2，E為AB的中點，F(xiàn)在邊BC上，且BF=2FC，AF分別與DE、DB相交于點M，N，則MN的長為（）A． B． C． D．5．下面的圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是()A．B．C．D．6．已知二次函數(shù)的圖象如圖所示，則下列說法正確的是（）A．＜0 B．＜0 C．＜0 D．＜07．下列圖形是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．8．下列計算正確的是（）A．a2?a3＝a6 B．（a2）3＝a6 C．a6﹣a2＝a4 D．a5+a5＝a109．觀察下列圖形，則第n個圖形中三角形的個數(shù)是()A．2n+2 B．4n+4 C．4n﹣4 D．4n10．已知是二元一次方程組的解，則m+3n的值是（）A．4 B．6 C．7 D．8二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11．已知拋物線y＝x2－x－1與x軸的一個交點為(m，0)，則代數(shù)式m2－m＋2017的值為____．12．如圖，直線l1∥l2∥l3，直線AC分別交l1，l2，l3于點A，B，C；直線DF分別交l1，l2，l3于點D，E，F(xiàn)．AC與DF相交于點H，且AH=2，HB=1，BC=5，則DEEF的值為13．如圖，MN是⊙O的直徑，MN=4，∠AMN=40°，點B為弧AN的中點，點P是直徑MN上的一個動點，則PA+PB的最小值為_____．14．如圖，點D為矩形OABC的AB邊的中點，反比例函數(shù)的圖象經過點D，交BC邊于點E.若△BDE的面積為1，則k=________15．我們知道：1+3=4，1+3+5=9，1+3+5+7=16，…，觀察下面的一列數(shù)：-1，2,，-3，4，-5，6…，將這些數(shù)排列成如圖的形式，根據其規(guī)律猜想，第20行從左到右第3個數(shù)是．16．比較大?。篲______3（填“”或“”或“”）17．要使式子有意義，則的取值范圍是__________．三、解答題（共7小題，滿分69分）18．（10分）如圖，四邊形ABCD內接于⊙O，BD是⊙O的直徑，AE⊥CD于點E，DA平分∠BDE．（1）求證：AE是⊙O的切線；（2）如果AB=4，AE=2，求⊙O的半徑．19．（5分）如圖，在平面直角坐標系中，一次函數(shù)y＝﹣x+2的圖象交x軸于點P，二次函數(shù)y＝﹣x2+x+m的圖象與x軸的交點為（x1，0）、（x2，0），且+＝17（1）求二次函數(shù)的解析式和該二次函數(shù)圖象的頂點的坐標．（2）若二次函數(shù)y＝﹣x2+x+m的圖象與一次函數(shù)y＝﹣x+2的圖象交于A、B兩點（點A在點B的左側），在x軸上是否存在點M，使得△MAB是以∠ABM為直角的直角三角形？若存在，請求出點M的坐標；若不存在，請說明理由．20．（8分）已知：如圖，四邊形ABCD中，AD∥BC，AD=CD，E是對角線BD上一點，且EA=EC．（1）求證：四邊形ABCD是菱形；（2）如果∠BDC=30°，DE=2，EC=3，求CD的長．21．（10分）如圖,兩座建筑物的水平距離為.從點測得點的仰角為53°,從點測得點的俯角為37°,求兩座建筑物的高度(參考數(shù)據:22．（10分）為了促進學生多樣化發(fā)展，某校組織開展了社團活動，分別設置了體育類、藝術類、文學類及其它類社團（要求人人參與社團，每人只能選擇一項）．為了解學生喜愛哪種社團活動，學校做了一次抽樣調查．根據收集到的數(shù)據，繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請根據圖中提供的信息，完成下列問題：（1）此次共調查了多少人？（2）求文學社團在扇形統(tǒng)計圖中所占圓心角的度數(shù)；（3）請將條形統(tǒng)計圖補充完整；（4）若該校有1500名學生，請估計喜歡體育類社團的學生有多少人？23．（12分）聲音在空氣中傳播的速度y（m/s）是氣溫x(℃)的一次函數(shù)，下表列出了一組不同氣溫的音速：氣溫x(℃)05101520音速y（m/s）331334337340343（1）求y與x之間的函數(shù)關系式：（2）氣溫x=23℃時，某人看到煙花燃放5s后才聽到聲響，那么此人與煙花燃放地約相距多遠？24．（14分）（1）如圖1，半徑為2的圓O內有一點P，切OP=1，弦AB過點P，則弦AB長度的最大值為__________；最小值為___________.圖①（2）如圖2，△ABC是葛叔叔家的菜地示意圖，其中∠ABC=90°，AB=80米，BC=60米，現(xiàn)在他利用周邊地的情況，把原來的三角形地拓展成符合條件的面積盡可能大、周長盡可能長的四邊形地，用來建魚塘．已知葛叔叔想建的魚塘是四邊形ABCD，且滿足∠ADC=60°，你認為葛叔叔的想法能實現(xiàn)嗎？若能，求出這個四邊形魚塘面積和周長的最大值；若不能，請說明理由．圖②

參考答案一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1、D【解析】試題分析：根據二次函數(shù)的圖象依次分析各項即可。由拋物線開口向上，可得，再由對稱軸是，可得，由圖象與y軸的交點再x軸下方，可得，故選D.考點：本題考查的是二次函數(shù)的性質點評：解答本題的關鍵是熟練掌握二次函數(shù)的性質：的正負決定拋物線開口方向，對稱軸是，C的正負決定與Y軸的交點位置。2、D【解析】

A、根據單價＝總價÷數(shù)量，即可求出一次性購買數(shù)量不超過10本時，銷售單價，A選項正確；C、根據單價＝總價÷數(shù)量結合前10本花費200元即可求出超過10本的那部分書的單價，用其÷前十本的單價即可得出C正確；B、根據總價＝200+超過10本的那部分書的數(shù)量×16即可求出a值，B正確；D，求出一次性購買20本書的總價，將其與400相減即可得出D錯誤．此題得解．【詳解】解：A、∵200÷10＝20（元/本），∴一次性購買數(shù)量不超過10本時，銷售價格為20元/本，A選項正確；C、∵（840﹣200）÷（50﹣10）＝16（元/本），16÷20＝0.8，∴一次性購買10本以上時，超過10本的那部分書的價格打八折，C選項正確；B、∵200+16×（30﹣10）＝520（元），∴a＝520，B選項正確；D、∵200×2﹣200﹣16×（20﹣10）＝40（元），∴一次性購買20本比分兩次購買且每次購買10本少花40元，D選項錯誤．故選D．【點睛】考查了一次函數(shù)的應用，根據一次函數(shù)圖象結合數(shù)量關系逐一分析四個選項的正誤是解題的關鍵．3、A【解析】

根據待定系數(shù)法即可求得．【詳解】解：∵正比例函數(shù)y=kx的圖象經過點（1，﹣3），∴﹣3=k，即k=﹣3，∴該正比例函數(shù)的解析式為：y=﹣3x．故選A．【點睛】此類題目需靈活運用待定系數(shù)法建立函數(shù)解析式，然后將點的坐標代入解析式，利用方程解決問題．4、B【解析】

過F作FH⊥AD于H，交ED于O，于是得到FH=AB=1，根據勾股定理得到AF===，根據平行線分線段成比例定理得到，OH=AE=，由相似三角形的性質得到=，求得AM=AF=，根據相似三角形的性質得到=，求得AN=AF=，即可得到結論．【詳解】過F作FH⊥AD于H，交ED于O，則FH=AB=1．∵BF=1FC，BC=AD=3，∴BF=AH=1，F(xiàn)C=HD=1，∴AF===，∵OH∥AE，∴=，∴OH=AE=，∴OF=FH﹣OH=1﹣=，∵AE∥FO，∴△AME∽△FMO，∴=，∴AM=AF=，∵AD∥BF，∴△AND∽△FNB，∴=，∴AN=AF=，∴MN=AN﹣AM=﹣=，故選B．【點睛】構造相似三角形是本題的關鍵，且求長度問題一般需用到勾股定理來解決，常作垂線5、B【解析】試題解析：A.是軸對稱圖形但不是中心對稱圖形B.既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形；C.是中心對稱圖形，但不是軸對稱圖形；D.是軸對稱圖形不是中心對稱圖形；故選B.6、B【解析】

根據拋物線的開口方向確定a，根據拋物線與y軸的交點確定c，根據對稱軸確定b，根據拋物線與x軸的交點確定b2-4ac，根據x=1時，y＞0，確定a+b+c的符號．【詳解】解：∵拋物線開口向上，∴a＞0，∵拋物線交于y軸的正半軸，∴c＞0，∴ac＞0，A錯誤；∵-＞0，a＞0，∴b＜0，∴B正確；∵拋物線與x軸有兩個交點，∴b2-4ac＞0，C錯誤；當x=1時，y＞0，∴a+b+c＞0，D錯誤；故選B．【點睛】本題考查的是二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系，二次函數(shù)y=ax2+bx+c系數(shù)符號由拋物線開口方向、對稱軸、拋物線與y軸的交點拋物線與x軸交點的個數(shù)確定．7、B【解析】

根據中心對稱圖形的概念，軸對稱圖形與中心對稱圖形是圖形沿對稱中心旋轉180度后與原圖重合,即可解題.A、不是中心對稱圖形，故本選項錯誤；B、是中心對稱圖形，故本選項正確；C、不是中心對稱圖形，故本選項錯誤；D、不是中心對稱圖形，故本選項錯誤．故選B.考點：中心對稱圖形.【詳解】請在此輸入詳解！8、B【解析】

根據同底數(shù)冪乘法、冪的乘方的運算性質計算后利用排除法求解．【詳解】A、a2?a3=a5，錯誤；B、（a2）3=a6，正確；C、不是同類項，不能合并，錯誤；D、a5+a5=2a5，錯誤；故選B．【點睛】本題綜合考查了整式運算的多個考點，包括同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方、合并同類項，需熟練掌握且區(qū)分清楚，才不容易出錯．9、D【解析】試題分析：由已知的三個圖可得到一般的規(guī)律，即第n個圖形中三角形的個數(shù)是4n，根據一般規(guī)律解題即可．解：根據給出的3個圖形可以知道：第1個圖形中三角形的個數(shù)是4，第2個圖形中三角形的個數(shù)是8，第3個圖形中三角形的個數(shù)是12，從而得出一般的規(guī)律，第n個圖形中三角形的個數(shù)是4n．故選D．考點：規(guī)律型：圖形的變化類．10、D【解析】分析：根據二元一次方程組的解，直接代入構成含有m、n的新方程組，解方程組求出m、n的值，代入即可求解.詳解：根據題意，將代入，得：，①+②，得：m+3n=8，故選D．點睛：此題主要考查了二元一次方程組的解，利用代入法求出未知參數(shù)是解題關鍵，比較簡單，是?？碱}型.二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11、1【解析】

把點（m，0）代入y＝x2﹣x﹣1，求出m2﹣m＝1，代入即可求出答案．【詳解】∵二次函數(shù)y＝x2﹣x﹣1的圖象與x軸的一個交點為（m，0），∴m2﹣m﹣1＝0，∴m2﹣m＝1，∴m2﹣m+2017＝1+2017＝1．故答案為：1．【點睛】本題考查了拋物線與x軸的交點問題，求代數(shù)式的值的應用，解答此題的關鍵是求出m2﹣m＝1，難度適中．12、3【解析】試題解析：∵AH=2，HB=1，∴AB=AH+BH=3，∵l1∥l2∥l3，∴DE考點：平行線分線段成比例．13、2【解析】

過A作關于直線MN的對稱點A′，連接A′B，由軸對稱的性質可知A′B即為PA+PB的最小值，【詳解】解：連接OB，OA′，AA′，∵AA′關于直線MN對稱，∴∵∠AMN=40°，∴∠A′ON=80°，∠BON=40°，∴∠A′OB=120°，過O作OQ⊥A′B于Q，在Rt△A′OQ中，OA′=2，

∴A′B=2A′Q=即PA+PB的最小值.【點睛】本題考查軸對稱求最小值問題及解直角三角形，根據軸對稱的性質準確作圖是本題的解題關鍵.14、1【解析】分析：設D（a，），利用點D為矩形OABC的AB邊的中點得到B（2a，），則E（2a，），然后利用三角形面積公式得到?a?（-）=1，最后解方程即可．詳解：設D（a，），

∵點D為矩形OABC的AB邊的中點，

∴B（2a，），

∴E（2a，），

∵△BDE的面積為1，

∴?a?（-）=1，解得k=1．

故答案為1．點睛：本題考查了反比例函數(shù)解析式的應用，根據解析式設出點的坐標，結合矩形的性質并利用平面直角坐標系中點的特征確定三角形的兩邊長，進而結合三角形的面積公式列出方程求解，可確定參數(shù)k的取值．15、2【解析】

先求出19行有多少個數(shù)，再加3就等于第20行第三個數(shù)是多少．然后根據奇偶性來決定負正．【詳解】∵1行1個數(shù)，2行3個數(shù)，3行5個數(shù)，4行7個數(shù)，…19行應有2×19-1=37個數(shù)∴到第19行一共有1+3+5+7+9+…+37=19×19=1．第20行第3個數(shù)的絕對值是1+3=2．又2是偶數(shù)，故第20行第3個數(shù)是2．16、>.【解析】

先利用估值的方法先得到≈3.4，再進行比較即可.【詳解】解：∵≈3.4，3.4>3.∴>3.故答案為：>.【點睛】本題考查了實數(shù)的比較大小，對進行合理估值是解題的關鍵.17、【解析】

根據二次根式被開方數(shù)必須是非負數(shù)的條件可得關于x的不等式，解不等式即可得.【詳解】由題意得：2-x≥0，解得：x≤2，故答案為x≤2.三、解答題（共7小題，滿分69分）18、（1）見解析；（1）⊙O半徑為【解析】

（1）連接OA，利用已知首先得出OA∥DE，進而證明OA⊥AE就能得到AE是⊙O的切線；（1）通過證明△BAD∽△AED，再利用對應邊成比例關系從而求出⊙O半徑的長．【詳解】解：（1）連接OA，∵OA=OD，∴∠1=∠1．∵DA平分∠BDE，∴∠1=∠2．∴∠1=∠2．∴OA∥DE．∴∠OAE=∠4，∵AE⊥CD，∴∠4=90°．∴∠OAE=90°，即OA⊥AE．又∵點A在⊙O上，∴AE是⊙O的切線．（1）∵BD是⊙O的直徑，∴∠BAD=90°．∵∠3=90°，∴∠BAD=∠3．又∵∠1=∠2，∴△BAD∽△AED．∴，∵BA=4，AE=1，∴BD=1AD．在Rt△BAD中，根據勾股定理，得BD=．∴⊙O半徑為．19、（1）y＝﹣x2+x+2＝（x﹣）2+，頂點坐標為（，）；（2）存在，點M（，0）．理由見解析．【解析】

（1）由根與系數(shù)的關系，結合已知條件可得9+4m＝17，解方程求得m的值，即可得求得二次函數(shù)的解析式，再求得該二次函數(shù)圖象的頂點的坐標即可；（2）存在，將拋物線表達式和一次函數(shù)y＝﹣x+2聯(lián)立并解得x＝0或，即可得點A、B的坐標為（0，2）、（，），由此求得PB=，AP=2，過點B作BM⊥AB交x軸于點M，證得△APO∽△MPB，根據相似三角形的性質可得，代入數(shù)據即可求得MP＝，再求得OM＝，即可得點M的坐標為（，0）．【詳解】（1）由題意得：x1+x2＝3，x1x2＝﹣2m，x12+x22＝（x1+x2）2﹣2x1x2＝17，即：9+4m＝17，解得：m＝2，拋物線的表達式為：y＝﹣x2+x+2＝（x﹣）2+，頂點坐標為（，）；（2）存在，理由：將拋物線表達式和一次函數(shù)y＝﹣x+2聯(lián)立并解得：x＝0或，∴點A、B的坐標為（0，2）、（，），一次函數(shù)y＝﹣x+2與x軸的交點P的坐標為（6，0），∵點P的坐標為（6，0），B的坐標為（，），點B的坐標為（0，2）、∴PB＝=，AP==2過點B作BM⊥AB交x軸于點M，∵∠MBP＝∠AOP＝90°，∠MPB＝∠APO，∴△APO∽△MPB，∴，∴，∴MP＝，∴OM＝OP﹣MP＝6﹣＝，∴點M（，0）．【點睛】本題是一道二次函數(shù)的綜合題，一元二次方程根與系數(shù)的關系、直線與拋物線的較大坐標．相似三角形的判定與性質，題目較為綜合，有一定的難度，解決第二問的關鍵是求得PB、AP的長，再利用相似三角形的性質解決問題．20、（1）證明見解析；（2）CD的長為2．【解析】

（1）首先證得△ADE≌△CDE，由全等三角形的性質可得∠ADE=∠CDE，由AD∥BC可得∠ADE=∠CBD，易得∠CDB=∠CBD，可得BC=CD，易得AD=BC，利用平行線的判定定理可得四邊形ABCD為平行四邊形，由AD=CD可得四邊形ABCD是菱形；（2）作EF⊥CD于F，在Rt△DEF中，根據30°的性質和勾股定理可求出EF和DF的長，在Rt△CEF中，根據勾股定理可求出CF的長，從而可求CD的長.【詳解】證明：（1）在△ADE與△CDE中，，∴△ADE≌△CDE（SSS），∴∠ADE=∠CDE，∵AD∥BC，∴∠ADE=∠CBD，∴∠CDE=∠CBD，∴BC=CD，∵AD=CD，∴BC=AD，∴四邊形ABCD為平行四邊形，∵AD=CD，∴四邊形ABCD是菱形；（2）作EF⊥CD于F.∵∠BDC=30°，DE=2，∴EF=1，DF=，∵CE=3，∴CF=2，∴CD=2+．.【點睛】本題考查了全等三角形的判定與性質，平行線的性質，菱形的判定，含30°的直角三角形的性質，勾股定理.證明AD=BC是解（1）的關鍵，作EF⊥CD于F，構造直角三角形是解（2）的關鍵.21、建筑物的高度為.建筑物的高度為.【解析】分析：過點D作DE⊥AB于于E，則DE=BC=60m．在Rt△ABC中，求出AB．在Rt△ADE中求出AE即可解決問題．詳解：過點D作DE⊥AB于于E，則DE=BC=60m，在Rt△ABC中，tan53°==，∴AB=80（m）．在Rt△ADE中，tan37°==，∴AE=45（m），∴BE=CD=AB﹣AE=35（m）．答：兩座建筑物的高度分別為80m和35m．點睛：本題考查的是解直角三角形的應用﹣仰角俯角問題，根據題意作出輔助線，構造出直角三角形是解答此題的關鍵．22、（1）200；（2）108°；（3）答案見解析；（4）600【解析】試題分析：（1）根據體育人數(shù)80人，占40%，可以求出總人數(shù)．（2）根據圓心角=百分比×360°即可解決問題．（3）求出藝術類、其它類社團人數(shù)，即可畫出條形圖．（4）用樣本百分比估計總體百分比即可解決問題．試題解析：（1）80÷40%=200（人）．

∴此次共調查200人．

（2）×360°=108°．∴文學社團在扇形統(tǒng)計圖中所占圓心角的度數(shù)為108°．

（3）補全如圖，（4）1500