2024年高中物理新教材同步 必修第二冊 重力勢能

2重力勢能

［學(xué)習(xí)目標(biāo)］1.知道重力做功的特點(diǎn)(重點(diǎn))。2.理解重力勢能及重力做功與重力勢能變化的關(guān)

系(重難點(diǎn))。3.知道重力勢能具有相對性，知道重力勢能是物體和地球組成的“系統(tǒng)”所共有

的(重點(diǎn))。4.理解彈性勢能，知道影響彈性勢能大小的相關(guān)因素。

一、重力做的功

如圖所示，一個(gè)質(zhì)量為m的物體，從高度為⑶的位置A分別按下列三種方式運(yùn)動(dòng)到高度為

后的位置2,在這個(gè)過程中，思考并討論以下問題(重力加速度為g)：

豎直下落沿斜面由A到￡沿任意曲面由A至

由A至B再水平移到B然后再水平移到B

(1)求出圖甲情形中重力做的功;

(2)求出圖乙情形中重力做的功；

(3)求出圖丙情形中重力做的功；

(4)重力做功有什么特點(diǎn)？

答案(1)圖甲中WG=，"g△八=7咫/?1一機(jī)g%2

(2)圖乙中WAB1—mglcosd—mgAh—mgh\^mgh2

WBB=0

故WAB=mgAh=mghi-mghi

(3)圖丙中把整個(gè)路徑AB〃分成許多很短的間隔AAi、44…，由于每一段都很小，每一小段

都可以近似地看成一段傾斜的直線，設(shè)每段小斜線的高度差分別為A/”、A/72-,則物體通過

每段小斜線時(shí)重力做的功分別為mgAhi、mgAhz…。

WAB~=mg\h\++…=mg(A/71+△〃？+…)=mgAh

WB"B=0

故WAB=mgAh=mghi—mgh2。

(4)物體運(yùn)動(dòng)時(shí)，重力對它做的功只跟它的起點(diǎn)和終點(diǎn)的位置有關(guān)，而跟物體運(yùn)動(dòng)的路徑無關(guān)。

「梳理與總結(jié)」

1.重力所做的功皿=儂緲，A〃指初位置與末位置的高度差。

2.重力做功的特點(diǎn)：物體運(yùn)動(dòng)時(shí)，重力對它做的功只跟它的起點(diǎn)和終點(diǎn)的位置有關(guān)，而跟物

體運(yùn)動(dòng)的路徑無關(guān)。

3.物體下降時(shí)重力做正（選填“做正”“做負(fù)”或“不做”）功;

物體上升時(shí)重力做負(fù)（選填“做正”“做負(fù)”或“不做”）功。

4.重力做功的特點(diǎn)可推廣到任一恒力做功，即恒力做功的特點(diǎn)是：與具體路徑無關(guān)，恒力做

的功等于力與在力的方向上的位移大小的乘積，跟初、末位置有關(guān)。

■辨析

（1）物體運(yùn)動(dòng)時(shí)，它的起點(diǎn)越高，重力對它做的功就越多。（X）

（2）質(zhì)量越大，重力做功越多。（X）

（3）物體所處的高度只要發(fā)生變化，其重力一定做功。（V）

（4）重力做功多少取決于物體的重力和它通過的路程。（X）

（5）重力做功與物體受到的其他力無關(guān)。（V）

【例11某游客領(lǐng)著孩子游泰山時(shí)，孩子不小心將手中質(zhì)量為m的皮球滑落，球從A點(diǎn)滾到了

山腳下的8點(diǎn)，高度標(biāo)記如圖所示，重力加速度為g,則下列說法正確的是（）

A.從A到2的曲線軌跡長度不知道，無法求出此過程重力做的功

B.從A到8過程中阻力大小不知道，無法求出此過程重力做的功

C.從A到B重力做功mg（H+h）

D.從A到8重力做功

答案D

解析重力做功與物體的運(yùn)動(dòng)路徑無關(guān)，只與物體初、末位置的高度差有關(guān)。從A到8的高

度差是“，故從A到8重力做的功是mgH,選項(xiàng)D正確。

二、重力勢能

如圖所示，水平桌面距地面的高度為0.8m,一物體（可看成質(zhì)點(diǎn)）質(zhì)量為2kg,放在桌面上方

0.4m的支架上，則：（g取lOm/s?）

n

（1）以桌面為參考平面，計(jì)算物體具有的重力勢能，并計(jì)算物體由支架下落到地面過程中重力

勢能的減少量；

(2)以地面為參考平面，計(jì)算物體具有的重力勢能，并計(jì)算物體由支架下落到地面過程中重力

勢能的減少量；

(3)比較以上計(jì)算結(jié)果，說明什么問題？

答案(1)以桌面為參考平面，物體距參考平面的高度為/ii=0.4m,

因而物體具有的重力勢能為

Epi=wg//i=2X10X0.4J=8J

物體落至地面時(shí)，物體的重力勢能為

Ep2=ag〃2=2X10X(—0.8)J=-16J

因此物體在此過程中的重力勢能減少量為

△穌=昂一統(tǒng)2=8J—(—16)J=24J

(2)以地面為參考平面，物體距參考平面的高度為

hi'=(0.4+0.8)m=1.2m,因而物體具有的重力勢能為

Epi'=mghi'=2X10X1.2J=24J

物體落至地面時(shí)，物體的重力勢能為Ep2'=0

在此過程中，物體的重力勢能減少量為

△Ep'=Ep「—Ep2'=24J-0=24J；

(3)通過上面的計(jì)算，說明重力勢能是相對的，它的大小與參考平面的選取有關(guān)，而重力勢能

的變化量是絕對的，它與參考平面的選取無關(guān)。

「梳理與總結(jié)」

1.(1)重力做功與路徑無關(guān)，總有WG=mgh\—mgh2o可見mgh這個(gè)量有特殊意義，我們把

它叫作物體的重力勢能。

(2)重力勢能E“=m&h具有相對性,與參考平面的選取有關(guān)，其中/?是相對參考平面的高度。

(3)重力勢能是標(biāo)量，但有正負(fù)，正負(fù)表示重力勢能的大小。當(dāng)物體在參考平面下方處，重

力勢能En=~msho

(4)重力勢能的差值公耳與參考平面的選取無關(guān),它的差值是絕對的。

(5)重力勢能具有系統(tǒng)性,重力勢能是物體和地球共有的。

2.重力做功與重力勢能變化的關(guān)系

WG=Epi—Ep2=—AEP

(1)當(dāng)物體由高處運(yùn)動(dòng)到低處時(shí)，重力做正功，重力勢能減少,重力勢能的減少量等于重力所

做的功。

(2)當(dāng)物體由低處運(yùn)動(dòng)到高處時(shí)，重力做負(fù)功(物體克服重力做功)，重力勢能增加,重力勢能

的增加量等于物體克服重力所做的功。

「思考與討論」

重力勢能Ep=sg/i中的與重力做功中的相同嗎？若不同，有何區(qū)別？

答案不相同。重力勢能Ep=7咫〃中的“h”是物體相對于參考平面的高度；而重力做功W

=〃中的是物體初、末位置的高度差，與參考平面無關(guān)。

■辨析

（1）在參考平面相同時(shí)，同一物體在不同高度時(shí)，重力勢能不同。（V）

（2）重力做功與路徑無關(guān)，但重力勢能的變化與路徑有關(guān)。（X）

⑶重力勢能Epi=10J,￡p2=-10J,則Epi與耳）2方向相反。（X）

（4）重力做功WG=—20J,則物體的重力勢能減小20J。（X）

（5）同一物體的重力勢能Epi=2J,Ep2=—3J,則%>Ep2。（V）

【例2】（2022?淄博市高一期末）質(zhì)量為m=1kg的小球，從離桌面”=1.5m高的A處由靜止

下落，桌面離地面B處高度為〃=0.5m,如圖所示。若以桌面為參考平面，重力加速度g=

10m/s2,下列說法正確的是（）

A.小球在A點(diǎn)的重力勢能為20J

B.小球在8點(diǎn)的重力勢能為5J

C.由A處下落至B處過程中重力勢能減少量為20J

D.若以地面為參考平面，由A處下落至B處過程中重力勢能減少量為15J

答案C

解析若以桌面為參考平面，小球在A點(diǎn)的重力勢能為EpA=mgH=15J,故A錯(cuò)誤；若以

桌面為參考平面，小球在8點(diǎn)的重力勢能為38=—5J,故B錯(cuò)誤；由A處下落至

8處過程中重力勢能減少量AE=EpA-EpB=20J,故C正確；重力勢能減少量與下落高度差

有關(guān)，與參考平面的選取無關(guān)，若以地面為參考平面，由A處下落至8處過程中重力勢能減

少量仍為20J,故D錯(cuò)誤。

【例3】如圖所示，質(zhì)量均勻的鏈條放在光滑的水平桌面上，鏈條全長為/,質(zhì)量為加，有9的

長度懸于桌面下。鏈條由靜止開始下滑，設(shè)桌面的高度大于I,則從鏈條開始下滑到剛離開

桌面的過程中重力勢能改變了多少？重力做功多少？（重力加速度大小為g）

答案一至阿藥機(jī)g/

解析末態(tài)時(shí)鏈條呈豎直狀，上端與桌面相平，比較初態(tài)和末態(tài)，鏈條從開始下滑到剛離開

桌面的過程可等效成將初態(tài)桌面上的寧3長度的鏈條移至末態(tài)中整個(gè)豎直鏈條的下端13長度處,

35

故這彳長度的鏈條的重心下降了艱，所以重力勢能減少了

4o

即AEP=—y^ngl

"

重力做功WG=AEP=^mglo

三、彈性勢能

如圖所示，物體與水平輕質(zhì)彈簧相連，物體在0點(diǎn)時(shí)彈簧處于原長，把物體向右拉到A處由

靜止釋放，物體會(huì)由A向A'運(yùn)動(dòng)，A、A,關(guān)于。點(diǎn)對稱，彈簧始終在彈性限度內(nèi)，貝卜

A'OA

(1)物體由A向。運(yùn)動(dòng)的過程中，彈力做什么功？彈性勢能如何變化？

(2)物體由。向A'運(yùn)動(dòng)的過程中，彈力做什么功？彈性勢能如何變化？

⑶在A、A'處彈性勢能有什么關(guān)系？

答案⑴正功減少⑵負(fù)功增加(3)相等

「梳理與總結(jié)」

1.定義：發(fā)生建性形變的物體的各部分之間，由于有彈力的相互作用而具有的勢能，叫彈性

勢能。

2.影響彈性勢能的因素

(1)彈性勢能跟形變大小有關(guān)：同一彈簧，在彈性限度內(nèi)，形變越大，彈簧的彈性勢能就越大。

(2)彈簧的彈性勢能跟彈簧的勁度系數(shù)有關(guān)：在彈性限度內(nèi)，不同的彈簧發(fā)生同樣大小的形變,

勁度系數(shù)越大,彈簧的彈性勢能越大。

3.對彈性勢能的理解

(1)系統(tǒng)性：彈性勢能是發(fā)生彈性形變的物體上所有質(zhì)點(diǎn)因相對位置改變而具有的能量，因此

彈性勢能具有系統(tǒng)性。

(2)相對性：彈性勢能的大小與選定的彈性勢能為零的位置有關(guān)，對于彈簧，一般規(guī)定彈簧處

于原長時(shí)的彈性勢能為零。

4.彈性勢能與彈力做功的關(guān)系：彈性勢能的變化只與彈力做功有關(guān)，彈力做負(fù)功，彈性勢能

增大，反之則減小。

【例41（多選）（2022?十堰市高一期末）如圖所示，一輕彈簧一端固定于O點(diǎn)，另一端系一重物,

將重物從與懸點(diǎn)。在同一水平面且使彈簧保持原長的A點(diǎn)無初速度釋放，讓它自由擺下，不

計(jì)空氣阻力，在重物由A點(diǎn)擺向最低點(diǎn)8的過程中（）

A.重力做正功，彈力不做功

B.重力做正功，彈力做負(fù)功，彈性勢能增加

C.若用與彈簧原長相等的不可伸長的細(xì)繩代替彈簧后，重力做正功，彈力不做功

D.若用與彈簧原長相等的不可伸長的細(xì)繩代替彈簧后，重力做功不變，彈力不做功

答案BC

解析若用不可伸長的細(xì)繩代替彈簧拴住重物向下擺動(dòng)，重力做正功，彈力不做功，C正確;

用彈簧拴住重物向下擺動(dòng)時(shí)，彈簧要伸長，重物軌跡不是圓弧，彈力做負(fù)功，彈性勢能增加,

重力做正功，且做功比用細(xì)繩代替彈簧后做功多，A、D錯(cuò)誤，B正確。

課時(shí)對點(diǎn)練

基礎(chǔ)對點(diǎn)練

考點(diǎn)一重力做功

1.如圖所示，質(zhì)量關(guān)系為電＞,"2＞加3的三個(gè)小球分別沿三條不同的軌道1、2、3由離地高h(yuǎn)

的A點(diǎn)滑到同一水平面上，軌道1、3是光滑的，軌道2是粗糙的，重力對小球做的功分別

為W1、卬2、卬3，則下列判斷正確的是（）

A.Wi＞W(wǎng)2^W3B.Wi=W3＞W(wǎng)2

C.卬1=皿=跖D.匹＞卬2＞卬3

答案D

解析重力做功〃相等，由于m1＞加2＞儂，所以卬1＞卬2＞跖，故D正確。

2.如圖所示，質(zhì)量為機(jī)的小球從高為//處的斜面上的A點(diǎn)滾下，經(jīng)過水平面8C后，再滾上

另一斜面，當(dāng)它到達(dá)￡處的D點(diǎn)時(shí)，速度為零，在這個(gè)過程中，重力做功為（重力加速度為

g)()

A呼B.竽C.mghD.0

答案B

解析解法一分段法。

小球由A—2,重力做正功

小球由8-C,重力做功為0,

h

小球由C—。，重力做負(fù)功W2=—mg--^

故小球由A—O全過程中重力做功

h3

WG=Wi+W2=mg(h--^)=-^mgh,B正確。

解法二全過程法。

.33

由A—。全過程，鬲度差為歷一后二術(shù)，故皿=不用兒B正確。

考點(diǎn)二重力勢能

3.(多選)(2023?廣州市番禺中學(xué)期末)如圖所示，靜止的小球沿不同的軌道由同一位置滑到水平

桌面上，軌道高度為〃，桌面距地面高為H小球質(zhì)量為重力加速度為g,則以下說法正

確的是()

A.小球沿豎直軌道下滑到桌面上的過程，重力做功最少

B.小球沿不同的軌道由同一位置滑到水平桌面，重力做功一樣多

C.小球的重力勢能的減少量為機(jī)g/7

D.以地面為參考平面，小球的重力勢能的減少量為相g(//+〃)

答案BC

解析小球沿不同的軌道由同一位置滑到水平桌面，下降的豎直高度都相同，所以重力做功

一樣多，A錯(cuò)誤，B正確；重力勢能的變化量與參考平面的選取無關(guān)，重力做的功就等于重

力勢能的變化量，重力儆功為mgh,重力勢能的減少量為mg/z,C正確，D錯(cuò)誤。

4.一個(gè)100g的小球從1.8m的高處落到一個(gè)水平板上又彈回到1.25m的高度，則整個(gè)過程

中重力對小球所做的功及小球的重力勢能的變化是(g取10m/s2)()

A.重力做功為1.8J

B.重力做了0.55J的負(fù)功

C.小球的重力勢能一定減少0.55J

D.小球的重力勢能一定增加1.25J

答案C

解析在整個(gè)過程中，小球下降的高度為/?=1.8m-1.25m=0.55m,該過程中重力對小球

做正功，為W=mg/7=0,1X10X0.55J=0.55J,故A、B錯(cuò)誤；重力做多少正功重力勢能就

減少多少，故小球的重力勢能一定減少0.55J,故C正確，D錯(cuò)誤。

5.廣西壯族“三月三”是壯族人民的傳統(tǒng)節(jié)日，該節(jié)日民族活動(dòng)很豐富，其中拋繡球是男女

青年最喜歡的項(xiàng)目。假設(shè)某一青年女子在樓上將繡球水平拋出，拋出點(diǎn)離地4.5m,繡球質(zhì)

量0.6kg,在離地2.0m處被一男青年搶到。重力加速度取10m/s2,在繡球被拋出至被搶到

的過程中，下列說法正確的是（）

A.重力做功15J

B.重力勢能增加了15J

C.若以拋出點(diǎn)為參考平面，繡球被搶到時(shí)的重力勢能為-27J

D.若以地面為參考平面時(shí)，上述過程中繡球重力勢能的變化量最大

答案A

解析重力做功為WG=mgA/z=0.6X10X（4.5-2.0）=15J,A正確；重力做正功，重力勢能

減小，故重力勢能減少了15J,B錯(cuò)誤；若以拋出點(diǎn)為參考平面，繡球被搶到時(shí)的重力勢能

￡P(guān)=-,ng（/i-/zi）=-0.6X10X（4.5-2）J=-15J,C錯(cuò)誤；重力勢能的變化與重力做功對應(yīng)，

與參考平面的選取無關(guān)，D錯(cuò)誤。

考點(diǎn)三彈性勢能

6.（多選）關(guān)于彈簧的彈性勢能，下列說法正確的是（）

A.彈簧的彈性勢能與其被拉伸（或壓縮）的長度有關(guān)

B.彈簧的彈性勢能與彈簧的勁度系數(shù)有關(guān)

C.同一彈簧，在彈性限度內(nèi)，形變量越大，彈性勢能越大

D.彈性勢能的大小與使彈簧發(fā)生形變的物體有關(guān)

答案ABC

解析理解彈性勢能時(shí)要明確研究對象是發(fā)生彈性形變的彈簧，而不是使之發(fā)生形變的物體，

彈簧彈性勢能的大小跟形變量有關(guān)，同一彈簧，在彈性限度內(nèi)，形變量越大，彈性勢能也越

大；彈簧的彈性勢能還與勁度系數(shù)有關(guān)，當(dāng)形變量相同時(shí)，勁度系數(shù)越大的彈簧彈性勢能也

越大，故A、B、C正確，D錯(cuò)誤。

7.如圖所示的幾個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中，物體彈性勢能增加的是（）

A.運(yùn)動(dòng)員從壓桿到B.人拉長彈簧過程中

桿伸直的過程中，彈簧的彈性勢能

桿的彈性勢能

C.模型飛機(jī)用橡皮筋D.小球被彈簧向上

發(fā)射出去的過程中，彈起的過程中，彈

橡皮筋的彈性勢能簧的彈性勢能

答案B

解析運(yùn)動(dòng)員從壓桿到桿伸直的過程中，桿的形變量先增大后減小，其彈性勢能先增大后減

小，故A錯(cuò)誤；人拉長彈簧的過程中，彈簧的伸長量在增大，則彈性勢能增加，故B正確；

模型飛機(jī)用橡皮筋發(fā)射出去的過程中，橡皮筋的形變量減小，則其彈性勢能減小，故C錯(cuò)誤；

小球被彈簧向上彈起的過程中，彈簧的壓縮量減小，其彈性勢能減小，故D錯(cuò)誤。

能力綜合練

8.（2022?揚(yáng)州中學(xué)高一期中）一根粗細(xì)均勻的長直鐵棒重力為600N,平放在水平地面上?，F(xiàn)

將其一端從地面抬高0.50m,而另一端仍在地面上，則鐵棒（）

A.重力勢能增加150JB.重力勢能增加300J

C.克服重力做功400JD.克服重力做功600J

答案A

解析由幾何關(guān)系可知在鐵棒的重心上升的高度為/?=；><0,5m=0.25m,克服重力做功

WAG=G/Z=600X0.25J=150J,故鐵棒重力勢能增加150J,故選A。

9.如圖所示，一質(zhì)量為機(jī)、長度為/的均勻柔軟細(xì)繩尸。豎直懸掛。用外力將繩的下端。緩

慢地豎直向上拉起至M點(diǎn)，M點(diǎn)與繩的上端尸相距上。重力加速度大小為g。在此過程中，

繩的重力勢能增加（）

//////////////.

p\\l,

M'

I

Q\：-

B^ngl

C^mglD.產(chǎn)g/

答案A

解析由題意可知，段細(xì)繩的重力勢能不變，段細(xì)繩的重心升高了（則重力勢能增

2/1

加AEp=mmg%=§mgl,故選項(xiàng)A正確，B、C、D錯(cuò)誤。

10.（2022?上海致遠(yuǎn)中學(xué)高一期中）一輕質(zhì)彈簧的彈力與彈簧形變量之間的關(guān)系如圖甲所示。

將該彈簧下端固定在水平地面上，一質(zhì)量為L8kg的物體在外力作用下緩慢放在彈簧的上端,

待物體穩(wěn)定后撤去外力，物體靜止在彈簧上端，彈簧處在彈性限度內(nèi)，如圖乙所示，取重力

加速度大小g=10m/s2,則下列說法正確的是（）

A.彈簧的壓縮量為30cm

B.彈簧的長度越長，彈簧的彈性勢能越大

C.此過程中彈簧彈力對物體做的功為0.54J

D.物體靜止時(shí)，彈簧的彈性勢能為0.27J

答案D

AF

解析由題圖甲知，彈簧的勁度系數(shù)4=右=600N/m,彈簧的壓縮量滿足機(jī)?=履，解得x

=3cm,A錯(cuò)誤；彈簧的形變量越大，彈性勢能越大，B錯(cuò)誤；由題圖甲知，緩慢壓縮過程

彈簧彈力對物體做功為W=-1x18X0.03J=-0.27J,則彈簧彈性勢能為0.27J,C錯(cuò)誤，

D正確。

11.（2022?湖天中學(xué)高一期末）如圖所示，甲裝置為一長度為乙的均勻鏈條，總質(zhì)量為2租，一

半放在水平桌面上，一半豎直下垂；乙裝置為兩個(gè)質(zhì)量均為，"的小球，一個(gè)放在水平桌面上,

一個(gè)豎直下垂，中間用不計(jì)質(zhì)量的長度為L的細(xì)繩相連，水平部分和豎直部分長度相等，初

始時(shí)令兩裝置保持靜止，現(xiàn)自由釋放兩裝置，使得兩個(gè)裝置都剛好離開水平桌面，已知重力

加速度為g，則下列說法正確的是（）

3

A.甲裝置重力勢能減少了甲咫乙

B.乙裝置重力勢能減少了優(yōu)

C.甲裝置重力做的功小于乙裝置重力做的功

D.甲、乙兩裝置重力勢能的減少量相等

答案A

解析取桌面為參考平面，則初始位置甲裝置的重力勢能為41=一華，離開桌面時(shí)整體重

3