廣東省佛山市南海區(qū)桂城街道2024屆中考數(shù)學(xué)考試模擬沖刺卷含解析

廣東省佛山市南海區(qū)桂城街道2024屆中考數(shù)學(xué)考試模擬沖刺卷

注意事項(xiàng)

1.考生要認(rèn)真填寫考場號和座位序號。

2.試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑

色字跡的簽字筆作答。

3.考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。

一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.）

1.正五邊形繞著它的中心旋轉(zhuǎn)后與它本身重合，最小的旋轉(zhuǎn)角度數(shù)是（）

A.36°B.54°C.72°D.108°

2.對于二次函數(shù)產(chǎn)”一%,下列說法正確的是（）

A.當(dāng)x>0,y隨x的增大而增大

B.當(dāng)x=2時(shí)，y有最大值一3

C.圖像的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（-2,-7）

D.圖像與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)

3.關(guān)于左的一元二次方程好-3x+m=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)機(jī)的取值范圍是（)

99

A,加<2?,一C.m>—D.m..—

4444

4.如圖，AB是。O的直徑，點(diǎn)C、D是圓上兩點(diǎn)，且NAOC=126。，貝！|NCDB=（)

A.54°B.64°C.27°D.37°

5.下列判斷錯(cuò)誤的是（）

A.對角線相等的四邊形是矩形

B.對角線相互垂直平分的四邊形是菱形

C.對角線相互垂直且相等的平行四邊形是正方形

D.對角線相互平分的四邊形是平行四邊形

6.如圖是正方體的表面展開圖，則與“前”字相對的字是（）

B.真C.復(fù)D.習(xí)

7.如圖1,點(diǎn)P從△ABC的頂點(diǎn)B出發(fā)，沿B—C—A勻速運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)A,圖2是點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)時(shí)，線段BP的長度y隨時(shí)

間x變化的關(guān)系圖象，其中M為曲線部分的最低點(diǎn)，則AABC的面積是（）

C.20D.24

8.如圖，AB是。O的直徑，弦CDLAB,垂足為E,連接AC,若NCAB=22.5。，CD=8cm,則。。的半徑為（）

A.8cmB.4cmC.4^/2cmD.5cm

9.拋物線y=mx2-8x-8和x軸有交點(diǎn)，則m的取值范圍是（)

A.m>-2B.m>-2C.m>-2且D.m>-2且機(jī)#0

10.使用家用燃?xì)庠顭_同一壺水所需的燃?xì)饬縑（單位：m3）與旋鈕的旋轉(zhuǎn)角度X（單位：度）（0〈尤＜90）近

似滿足函數(shù)關(guān)系y=ax2+bx+c（a/））.如圖記錄了某種家用燃?xì)庠顭_同一壺水的旋鈕角度x與燃?xì)饬?，的三組數(shù)據(jù)，根

據(jù)上述函數(shù)模型和數(shù)據(jù)，可推斷出此燃?xì)庠顭_一壺水最節(jié)省燃?xì)獾男o角度約為（）

A.18B.36C.41D.58°

11.下列等式正確的是（)

A.x3-x2=xB.a3-?a3=a

(一2了:(一2)3=]

C.D.(-7)44-(-7)2=-72

2%+5.

------->x-5

3

12.若關(guān)于x的不等式組只有5個(gè)整數(shù)解，則a的取值范圍()

x+3

------<x+a

12

B.11

A.-6“U-6<a<-HC.-6?a<----D.-6轟!

222~2

二、填空題：(本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分.)

13.如圖，點(diǎn)A、B、C是。O上的三點(diǎn)，且AAOB是正三角形，則NACB的度數(shù)是.

14.拋物線y=mx2+2mx+5的對稱軸是直線.

根據(jù)圖中信息可知，這7天中最大的日溫差

16.如圖，點(diǎn)0(0,0),B(0,1)是正方形0381c的兩個(gè)頂點(diǎn)，以對角線。為一邊作正方形。3山2。1,再以正方形

OBiBiCi的對角線O&為一邊作正方形OBIB3CI,,依次下去.則點(diǎn)瓦的坐標(biāo)

用直尺和圓規(guī)作NBAD的平分線AG,若AD=5,DE=6,則AG的長是.

18.因式分解：(a+1)(a-1)-2〃+2=

三、解答題：（本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

19.（6分）如圖，平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)A（0,3）,點(diǎn)B（逝，0）,連接AB,若對于平面內(nèi)一點(diǎn)C,當(dāng)

AABC是以AB為腰的等腰三角形時(shí)，稱點(diǎn)C是線段AB的“等長點(diǎn)”.

⑴在點(diǎn)Ci（-2,3+2&）,點(diǎn)C2（0,-2）,點(diǎn)C3（3+后,-6）中，線段AB的“等長點(diǎn)”是點(diǎn)；

（2）若點(diǎn)D（m,n）是線段AB的“等長點(diǎn)”，且NDAB=60。，求點(diǎn)D的坐標(biāo)；

（3）若直線y=kx+3上至少存在一個(gè)線段AB的“等長點(diǎn)”，求k的取值范圍.

20.（6分）如圖，在△ABC中，ZACB=90°,O是AB上一點(diǎn)，以O(shè)A為半徑的。。與BC相切于點(diǎn)D,與AB交于

點(diǎn)E,連接ED并延長交AC的延長線于點(diǎn)F.

（1）求證：AE=AF；

（2）若DE=3,sinZBDE=-,求AC的長.

3

21.（6分）“千年古都，大美西安”.某校數(shù)學(xué)興趣小組就“最想去的西安旅游景點(diǎn)”隨機(jī)調(diào)查了本校部分學(xué)生，要求

每位同學(xué)選擇且只能選擇一個(gè)最想去的景點(diǎn)，（景點(diǎn)對應(yīng)的名稱分別是：A：大雁塔B：兵馬俑C：陜西歷史博物館

D：秦嶺野生動(dòng)物園E：曲江海洋館）.下面是根據(jù)調(diào)查結(jié)果進(jìn)行數(shù)據(jù)整理后繪制出的不完整的統(tǒng)計(jì)圖：

請根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問題:

(1)求被調(diào)查的學(xué)生總?cè)藬?shù)；

(2)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖，并求扇形統(tǒng)計(jì)圖中表示“最想去景點(diǎn)D”的扇形圓心角的度數(shù)；

(3)若該校共有800名學(xué)生，請估計(jì)“最想去景點(diǎn)B”的學(xué)生人數(shù).

22.(8分)近幾年購物的支付方式日益增多，某數(shù)學(xué)興趣小組就此進(jìn)行了抽樣調(diào)查.調(diào)查結(jié)果顯示，支付方式有：A

微信、B支付寶、C現(xiàn)金、D其他，該小組對某超市一天內(nèi)購買者的支付方式進(jìn)行調(diào)查統(tǒng)計(jì)，得到如下兩幅不完整的

統(tǒng)計(jì)圖.

請你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖提供的信息，解答下列問題：本次一共調(diào)查了多少名購買者？請補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；在扇形統(tǒng)計(jì)圖中A

種支付方式所對應(yīng)的圓心角為度.若該超市這一周內(nèi)有1600名購買者，請你估計(jì)使用A和B兩種支付方式的

購買者共有多少名？

23.(8分)如圖1為某教育網(wǎng)站一周內(nèi)連續(xù)7天日訪問總量的條形統(tǒng)計(jì)圖，如圖2為該網(wǎng)站本周學(xué)生日訪問量占日訪

問總量的百分比統(tǒng)計(jì)圖.

一周內(nèi)日訪問總量統(tǒng)計(jì)圖學(xué)生日問及占日訪問總鼠的百分比統(tǒng)計(jì)圖

請你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖提供的信息完成下列填空：這一周訪問該網(wǎng)站一共有一萬人次；周日學(xué)生訪問該網(wǎng)站有一萬人次；周六

到周日學(xué)生訪問該網(wǎng)站的日平均增長率為

k

24.(10分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中有三點(diǎn)(1,2),(3,1),(-2,-1),其中有兩點(diǎn)同時(shí)在反比例函數(shù)＞=—的

x

圖象上，將這兩點(diǎn)分別記為A,B,另一點(diǎn)記為C,

(1)求出攵的值；

(2)求直線AB對應(yīng)的一次函數(shù)的表達(dá)式；

(3)設(shè)點(diǎn)C關(guān)于直線AB的對稱點(diǎn)為D,P是x軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，直接寫出PC+PD的最小值(不必說明理由).

25.（10分）下面是小星同學(xué)設(shè)計(jì)的“過直線外一點(diǎn)作已知直線的平行線”的尺規(guī)作圖過程:

已知：如圖，直線/和直線/外一點(diǎn)A

求作：直線AP,使得AP〃/

作法：如圖

①在直線/上任取一點(diǎn)5（A8與/不垂直），以點(diǎn)A為圓心，A3為半徑作圓，與直線/交于點(diǎn)C.

②連接AC,AB,延長R4到點(diǎn)Z＞；

③作N/MC的平分線AP.

所以直線AP就是所求作的直線

根據(jù)小星同學(xué)設(shè)計(jì)的尺規(guī)作圖過程，使用直尺和圓規(guī)，補(bǔ)全圖形（保留作圖痕跡）

完成下面的證明

AZABC^ZACB（填推理的依據(jù)）

；/04（7是4ABC的外角，

ZDAC=ZABC+ZACB（填推理的依據(jù)）

：.ZDAC=2ZABC

TAP平分NZMC,

ZDAC=2ZDAP

ZDAP^ZABC

：.AP//l（填推理的依據(jù)）

26.（12分）學(xué)校決定在學(xué)生中開設(shè)：A、實(shí)心球；B、立定跳遠(yuǎn)；C、跳繩；D、跑步四種活動(dòng)項(xiàng)目.為了了解學(xué)生對

四種項(xiàng)目的喜歡情況，隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果繪制成如圖①②的統(tǒng)計(jì)圖，請結(jié)合圖中的信息解

答下列問題：

2O--15-.........................................................

門L

0^4B①nC[②@

（1）在這項(xiàng)調(diào)查中，共調(diào)查了多少名學(xué)生？

（2）請計(jì)算本項(xiàng)調(diào)查中喜歡“立定跳遠(yuǎn)”的學(xué)生人數(shù)和所占百分比，并將兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整.

（3）若調(diào)查到喜歡“跳繩”的5名學(xué)生中有2名男生，3名女生，現(xiàn)從這5名學(xué)生中任意抽取2名學(xué)生，請用畫樹狀圖

或列表法求出剛好抽到不同性別學(xué)生的概率.

27.（12分）鄂州市化工材料經(jīng)銷公司購進(jìn)一種化工原料若干千克，價(jià)格為每千克30元.物價(jià)部門規(guī)定其銷售單價(jià)

不高于每千克60元，不低于每千克30元.經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)：日銷售量y（千克）是銷售單價(jià)x（元）的一次函數(shù)，且

當(dāng)x=60時(shí)，y=80；x=50時(shí)，y=L在銷售過程中，每天還要支付其他費(fèi)用450元.求出y與x的函數(shù)關(guān)系式，并寫

出自變量x的取值范圍.求該公司銷售該原料日獲利w（元）與銷售單價(jià)x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式.當(dāng)銷售單價(jià)為

多少元時(shí)，該公司日獲利最大？最大獲利是多少元？

參考答案

一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.）

1、C

【解析】

正五邊形繞著它的中心旋轉(zhuǎn)后與它本身重合，最小的旋轉(zhuǎn)角度數(shù)是等=72度，

故選C.

2、B

【解析】

1,1

二次函數(shù)y=——x~+x-4=——（%-2）--3,

'44

所以二次函數(shù)的開口向下，當(dāng)xV2,y隨x的增大而增大，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；

當(dāng)x=2時(shí)，取得最大值，最大值為一3,選項(xiàng)B正確；

頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2,-3）,選項(xiàng)C錯(cuò)誤；

頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2,-3）,拋物線開口向下可得拋物線與x軸沒有交點(diǎn)，選項(xiàng)D錯(cuò)誤，

故答案選B.

考點(diǎn)：二次函數(shù)的性質(zhì).

3、A

【解析】

根據(jù)一元二次方程的根的判別式，建立關(guān)于“的不等式，求出機(jī)的取值范圍即可.

【詳解】

???關(guān)于x的一元二次方程x2-3x+m=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，

.,.△=〃-4ac=（-3）2-4xlx/n>0,

??f

4

故選A.

【點(diǎn)睛】

本題考查了根的判別式，解題的關(guān)鍵在于熟練掌握一元二次方程根的情況與判別式△的關(guān)系，即：訪程有

兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（2）△=0個(gè)方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；（3）A<0個(gè)方程沒有實(shí)數(shù)根.

4、C

【解析】

由NAOC=126。，可求得NBOC的度數(shù)，然后由圓周角定理，求得NCDB的度數(shù).

【詳解】

解：VZAOC=126°,

/.ZBOC=1800-ZAOC=54°,

1

■:ZCDB=-ZBOC=27°

2

故選：C.

【點(diǎn)睛】

此題考查了圓周角定理.注意在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半.

5、A

【解析】

利用菱形的判定定理、矩形的判定定理、平行四邊形的判定定理、正方形的判定定理分別對每個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行判斷后即可

確定正確的選項(xiàng).

【詳解】

解：4、對角線相等的四邊形是矩形，錯(cuò)誤；

對角線相互垂直平分的四邊形是菱形，正確；

C、對角線相互垂直且相等的平行四邊形是正方形，正確；

。、對角線相互平分的四邊形是平行四邊形，正確；

故選：A.

【點(diǎn)睛】

本題考查了命題與定理的知識，解題的關(guān)鍵是能夠了解矩形和菱形的判定定理，難度不大.

6^B

【解析】

分析：由平面圖形的折疊以及正方體的展開圖解題，罪域正方體的平面展開圖中相對的面一定相隔一個(gè)小正方形.

詳解：由圖形可知，與“前”字相對的字是“真”.

故選B.

點(diǎn)睛：本題考查了正方體的平面展開圖，注意正方體的空間圖形，從相對面入手分析及解答問題.

7、B

【解析】

根據(jù)圖象可知點(diǎn)P在BC上運(yùn)動(dòng)時(shí)，此時(shí)BP不斷增大，而從C向A運(yùn)動(dòng)時(shí)，BP先變小后變大，從而可求出BC與

AC的長度.

【詳解】

解：根據(jù)圖象可知點(diǎn)P在BC上運(yùn)動(dòng)時(shí)，此時(shí)BP不斷增大，

由圖象可知：點(diǎn)P從B向C運(yùn)動(dòng)時(shí)，BP的最大值為5,即BC=5,

由于M是曲線部分的最低點(diǎn)，

,此時(shí)BP最小，即BP_LAC,BP=4,

二由勾股定理可知：PC=3,

由于圖象的曲線部分是軸對稱圖形，

；.PA=3,

.\AC=6,

.,.△ABC的面積為：-x4x6=12.

2

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象，解題關(guān)鍵是注意結(jié)合圖象求出BC與AC的長度，本題屬于中等題型.

8、C

【解析】

連接OC,如圖所示，由直徑AB垂直于CD,利用垂徑定理得到E為CD的中點(diǎn)，即CE=DE,由OA=OC,利用等

邊對等角得到一對角相等，確定出三角形COE為等腰直角三角形，求出OC的長，即為圓的半徑.

【詳解】

解：連接OC,如圖所示：

；AB是。O的直徑，弦CDLAB,

:.CE=DE=-CD=4cm,

2

VOA=OC,

/.ZA=ZOCA=22.5O,

VZCOE為4AOC的外角，

.\ZCOE=45°,

/.△COE為等腰直角三角形，

???OC=42CE=4&cm,

故選：C.

【點(diǎn)睛】

此題考查了垂徑定理，等腰直角三角形的性質(zhì)，以及圓周角定理，熟練掌握垂徑定理是解本題的關(guān)鍵.

9、C

【解析】

根據(jù)二次函數(shù)的定義及拋物線與x軸有交點(diǎn)，即可得出關(guān)于m的一元一次不等式組，解之即可得出m的取值范圍.

【詳解】

解：?.?拋物線y=8x—8和x軸有交點(diǎn),

加w0

(-8)2-4m-(-8)..O'

解得：m之-2且mwO.

故選C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了拋物線與x軸的交點(diǎn)、二次函數(shù)的定義以及解一元一次不等式組，牢記“當(dāng)A=^—4四20時(shí)，拋物線與

x軸有交點(diǎn)是解題的關(guān)鍵.

10、C

【解析】

根據(jù)已知三點(diǎn)和近似滿足函數(shù)關(guān)系尸af+bx+c(存0)可以大致畫出函數(shù)圖像，并判斷對稱軸位置在36和54之間即可選

擇答案.

【詳解】

解：由圖表數(shù)據(jù)描點(diǎn)連線，補(bǔ)全圖像可得如圖，

.?.旋鈕的旋轉(zhuǎn)角度x在36。和54。之間，約為41C時(shí)，燃?xì)庠顭_一壺水最節(jié)省燃?xì)?

故選：C,

【點(diǎn)睛】

本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，二次函數(shù)的圖像性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)圖像對稱性質(zhì)，判斷對稱軸位置是解題關(guān)鍵.

綜合性較強(qiáng)，需要有較高的思維能力，用圖象法解題是本題考查的重點(diǎn).

11、C

【解析】

直接利用同底數(shù)塞的乘除運(yùn)算法則以及有理數(shù)的乘方運(yùn)算法則分別計(jì)算得出答案.

【詳解】

解：A、X3-X2,無法計(jì)算，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、a3va3=l,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、(-2)2+(-2)3=--,正確；

2

D、(-7)匕(-7)2=72,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

故選C.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了同底數(shù)幕的乘除運(yùn)算以及有理數(shù)的乘方運(yùn)算，正確掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵.

12>A

【解析】

分別解兩個(gè)不等式得到得x<20和x>3-2a,由于不等式組只有5個(gè)整數(shù)解，則不等式組的解集為3-2aVx<20,且整

數(shù)解為15、16、17、18、19,得到14W3-2a<15,然后再解關(guān)于a的不等式組即可.

【詳解】

3<x+a?

I2

解①得x<20

解②得x>3-2a,

?.?不等式組只有5個(gè)整數(shù)解，

二不等式組的解集為3-2a<x<20,

.\14<3-2a<15,

，11

—o<a,,-----

2

故選：A

【點(diǎn)睛】

本題主要考查對不等式的性質(zhì)，解一元一次不等式，一元一次不等式組的整數(shù)解等知識點(diǎn)的理解和掌握，能求出不等

式14<3-2a<15是解此題的關(guān)鍵.

二、填空題：(本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分.)

13、30°

【解析】

試題分析：圓周角定理：同弧或等弧所對的圓周角相等，均等于所對圓心角的一半.

VAAOB是正三角形

:.NAOB=60。

:.ZACB=30°.

考點(diǎn)：圓周角定理

點(diǎn)評：本題屬于基礎(chǔ)應(yīng)用題，只需學(xué)生熟練掌握圓周角定理，即可完成.

14-,x=-1

【解析】

根據(jù)拋物線的對稱軸公式可直接得出.

【詳解】

解：這里a=m,b=2m

對稱軸X=--=--=-1

2a2m

故答案為：x=-l.

【點(diǎn)睛】

b

解答本題關(guān)鍵是識記拋物線的對稱軸公式X---.

2a

15、11.

【解析】

試題解析：???由折線統(tǒng)計(jì)圖可知，周一的日溫差=8℃+1℃=9℃；周二的日溫差=7℃+1℃=8℃；周三的日溫差

=8℃+1℃=9℃；周四的日溫差=9℃；周五的日溫差=13℃-5℃=8℃；周六的日溫差=15℃-71℃=8℃；周日的日溫差

=16℃-5℃=11℃,

...這7天中最大的日溫差是11℃.

考點(diǎn)：1.有理數(shù)大小比較；2.有理數(shù)的減法.

16、（-1,0）

【解析】

根據(jù)已知條件由圖中可以得到Bi所在的正方形的對角線長為百，B2所在的正方形的對角線長為（叵）B3所在

的正方形的對角線長為（血）3;B4所在的正方形的對角線長為（&）4;B5所在的正方形的對角線長為（血）5;

可推出B6所在的正方形的對角線長為（后）6=1.又因?yàn)锽6在X軸負(fù)半軸，所以B6（-1,0）.

解：如圖所示

?.?正方形OBBiC,

：：=也,Bl所在的象限為第一象限；

?,.OB2=(&)2,B2在x軸正半軸；

.,.OB3=(0)3,B3所在的象限為第四象限;

.,?OB4=(6)4,B4在y軸負(fù)半軸;

???OB5=(0)5,B5所在的象限為第三象限;

6

?,.OB6=(0)=1,B6在x軸負(fù)半軸.

.,.B?(-1,0).

故答案為(-I,0).

17、2

【解析】

試題解析：連接EG,

?.?由作圖可知AD=AE,AG是/BAD的平分線,

/.Z1=Z2,

1

.?.AGJLDE,OD=-DE=1.

2

V四邊形ABCD是平行四邊形，

；.CD〃AB,

.\Z2=Z1,

/.Z1=Z1,

.\AD=DG.

VAG±DE,

1

AOA=-AG.

2

在R3AOD中，OA=7AD2-OD1=A/52-32=4,

/.AG=2AO=2.

故答案為2.

18、(a-1)i.

【解析】

提取公因式(a-1),進(jìn)而分解因式得出答案.

【詳解】

解：(a+1)(a-1)-la+1

=(Q+1)(a-1)-1(a-1)

=(a-1)(a+1-1)

=(a-1)i.

故答案為：(a-1)i.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了提取公因式法分解因式，找出公因式是解題關(guān)鍵.

三、解答題：(本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

3+4

19、(1)Ci,C3;(2)D(-6,0)或D(2有，3)；(3)--<k<^^

35

【解析】

(1)直接利用線段AB的“等長點(diǎn)”的條件判斷；

(2)分兩種情況討論，利用對稱性和垂直的性質(zhì)即可求出m,n；

(3)先判斷出直線y=kx+36與圓A,B相切時(shí)，如圖2所示，利用相似三角形的性質(zhì)即可求出結(jié)論.

【詳解】

(1)VA(0,3),B(50),

，AB=2g,

;點(diǎn)Cl（-2,3+2夜）,

.，.ACi=j4+8=2四,

；.ACi=AB,

，Ci是線段AB的“等長點(diǎn)”，

???點(diǎn)C2（0,-2）,

,?.AC2=5,BC2=j3+4=V7,

；.AC2彳AB,BC2WAB,

...C2不是線段AB的“等長點(diǎn)”,

???點(diǎn)C3（3+石，-G）,

.*.BC3=j9+3=2G，

；.BC3=AB,

...C3是線段AB的“等長點(diǎn)”；

故答案為Cl,C3；

（2）如圖1,

在RtAAOB中，OA=3,OB=Q,

r-OBJj

/.AB=2A/3，tanZOAB=-----=,

OA3

:.ZOAB=30°,

當(dāng)點(diǎn)D在y軸左側(cè)時(shí)，

VZDAB=60°,

/.ZDAO=ZDAB-NBAO=30。，

?.?點(diǎn)D（m,n）是線段AB的“等長點(diǎn)”,

，AD=AB,

AD（-四，0）,

/.m=y/3>n=0,

當(dāng)點(diǎn)D在y軸右側(cè)時(shí)，

VZDAB=60°,

:.NDAO=NBAO+NDAB=90。，

/.n=3,

;點(diǎn)D（m,n）是線段AB的“等長點(diǎn)”,

；.AD=AB=2G,

,*.m=2^；

AD（26,3）

（3）如圖2,

V直線y=kx+3y/3k=k（x+36,

二直線y=kx+3A/^k恒過一點(diǎn)P（-36，0）,

.?.在RtZkAOP中，OA=3,OP=3若，

/.ZAPO=300,

:.ZPAO=60°,

.?.NBAP=90。，

當(dāng)PF與。B相切時(shí)交y軸于F,

.\PA切（DB于A,

，點(diǎn)F就是直線y=kx+33k與。B的切點(diǎn)，

/.F（0,7）,

.*.373k=-3,

*-6

??lx-,

3

當(dāng)直線y=kx+3&k與。A相切時(shí)交y軸于G切點(diǎn)為E,

/.ZAEG=ZOPG=90°,

/.△AEG^APOG,

.AEAG

??—9

OPPG

，邛二坐W,解得：k=36+4&或k=36-4母（舍去）

3V3343左2+355

?.?直線y=kx+3&k上至少存在一個(gè)線段AB的“等長點(diǎn)”，

?百~36+40

35

【點(diǎn)睛】

此題是一次函數(shù)綜合題，主要考查了新定義，銳角三角函數(shù)，直角三角形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，對稱性，解（1）

的關(guān)鍵是理解新定義，解（2）的關(guān)鍵是畫出圖形，解（3）的關(guān)鍵是判斷出直線和圓A,B相切時(shí)是分界點(diǎn).

20、（1）證明見解析；（2）1.

【解析】

（1）根據(jù)切線的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)解答即可；

（2）根據(jù)直角三角形的性質(zhì)和三角函數(shù)解答即可.

【詳解】

（1）連接OD,

VOD=OE,

/.ZODE=ZOED.

?.?直線BC為。O的切線，

.\OD±BC.

.\ZODB=90°.

VZACB=90°,

/.OD/7AC.

:.ZODE=ZF.

:.ZOED=ZF.

/.AE=AF；

(2)連接AD,

；AE是。O的直徑，

.,.ZADE=90°,

VAE=AF,

；.DF=DE=3,

VZACB=90°,

.,.ZDAF+ZF=90°,NCDF+/F=90。，

，ZDAF=ZCDF=ZBDE,

*qDF1

在RtAADF中，---=sinZDAF=sinZBDE=—,

AF3

；.AF=3DF=9,

CF1

在RtACDF中,——=sinZCDF=sinZBDE=-,

DF3

1

/.CF=-DF=1,

3

/.AC=AF-CF=1.

【點(diǎn)睛】

本題考查了切線的性質(zhì)，解直角三角形的應(yīng)用，等腰三角形的判定等，綜合性較強(qiáng)，正確添加輔助線、熟練掌握和靈

活運(yùn)用相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵.

21、(1)40;(2)想去D景點(diǎn)的人數(shù)是8,圓心角度數(shù)是72。；(3)280.

【解析】

(1)用最想去A景點(diǎn)的人數(shù)除以它所占的百分比即可得到被調(diào)查的學(xué)生總?cè)藬?shù)；

(2)先計(jì)算出最想去D景點(diǎn)的人數(shù)，再補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖，然后用360。乘以最想去D景點(diǎn)的人數(shù)所占的百分比即可得

到扇形統(tǒng)計(jì)圖中表示“醉美旅游景點(diǎn)D”的扇形圓心角的度數(shù)；

(3)用800乘以樣本中最想去B景點(diǎn)的人數(shù)所占的百分比即可.

【詳解】

(1)被調(diào)查的學(xué)生總?cè)藬?shù)為8+20%=40(人)；

(2)最想去D景點(diǎn)的人數(shù)為40-8-14-4-6=8(人)，

扇形統(tǒng)計(jì)圖中表示“醉美旅游景點(diǎn)D”的扇形圓心角的度數(shù)為J；x36(r=72。；

40

,、14

(3)800x——=280,

40

所以估計(jì)“醉美旅游景點(diǎn)B”的學(xué)生人數(shù)為280人.

【點(diǎn)睛】

本題考查了條形統(tǒng)計(jì)圖：條形統(tǒng)計(jì)圖是用線段長度表示數(shù)據(jù)，根據(jù)數(shù)量的多少畫成長短不同的矩形直條，然后按順序

把這些直條排列起來.從條形圖可以很容易看出數(shù)據(jù)的大小，便于比較.也考查了扇形統(tǒng)計(jì)圖和利用樣本估計(jì)總體.

22、(1)本次一共調(diào)查了200名購買者；(2)補(bǔ)全的條形統(tǒng)計(jì)圖見解析，A種支付方式所對應(yīng)的圓心角為108；(3)

使用A和B兩種支付方式的購買者共有928名.

【解析】

分析：(1)根據(jù)B的數(shù)量和所占的百分比可以求得本次調(diào)查的購買者的人數(shù)；

(2)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中的數(shù)據(jù)可以求得選擇A和D的人數(shù)，從而可以將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整，求得在扇形統(tǒng)計(jì)圖中A種

支付方式所對應(yīng)的圓心角的度數(shù)；

(3)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中的數(shù)據(jù)可以計(jì)算出使用A和B兩種支付方式的購買者共有多少名.

詳解：(1)564-28%=200,

即本次一共調(diào)查了200名購買者；

(2)D方式支付的有：200x20%=40(人)，

A方式支付的有：200-56-44-40=60(人)，

補(bǔ)全的條形統(tǒng)計(jì)圖如圖所示，

在扇形統(tǒng)計(jì)圖中A種支付方式所對應(yīng)的圓心角為：360°x——=108°,

200

,、60+56…

(3)1600x---------=928(名)，

200

答：使用A和B兩種支付方式的購買者共有928名.

點(diǎn)睛：本題考查扇形統(tǒng)計(jì)圖、條形統(tǒng)計(jì)圖、用樣本估計(jì)總體，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答.

23、(1)10；(2)0.9；(3)44%

【解析】

(1)把條形統(tǒng)計(jì)圖中每天的訪問量人數(shù)相加即可得出答案；

(2)由星期日的日訪問總量為3萬人次，結(jié)合扇形統(tǒng)計(jì)圖可得星期日學(xué)生日訪問總量占日訪問總量的百分比為30%,

繼而求得星期日學(xué)生日訪問總量；

(3)根據(jù)增長率的算數(shù)列出算式，再進(jìn)行計(jì)算即可.

【詳解】

(1)這一周該網(wǎng)站訪問總量為：0.5+1+0.5+1+1.5+2.5+3=10(萬人次)；

故答案為10；

(2)?.?星期日的日訪問總量為3萬人次，星期日學(xué)生日訪問總量占日訪問總量的百分比為30%,

二星期日學(xué)生日訪問總量為：3x30%=0.9(萬人次)；

故答案為0.9；

3x30%-2.5x25%

(3)周六到周日學(xué)生訪問該網(wǎng)站的日平均增長率為：=44%；

2.5x25%

故答案為44%.

考點(diǎn)：折線統(tǒng)計(jì)圖；條形統(tǒng)計(jì)圖

24、(2)2；(2)y=x+2；(3)用.

【解析】

(2)確定A、B、C的坐標(biāo)即可解決問題；

(2)理由待定系數(shù)法即可解決問題；

(3)作D關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)D，(0,-4),連接CD，交x軸于P,此時(shí)PC+PD的值最小，最小值=CD，的長.

【詳解】

解：(2)?.?反比例函數(shù)y=8的圖象上的點(diǎn)橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)的積相同,

X

AA(2,2),B(-2,-2),C(3,2)

；?k=2.

m+n+2

(2)設(shè)直線AB的解析式為y=mx+n,則有0,

—2m+n=—1

二直線AB的解析式為y=x+2.

(3)VC>D關(guān)于直線AB對稱，

AD(0,4)

作D關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)D，(0,-4),連接CD，交x軸于P,

此時(shí)PC+PD的值最小，最小值=CD，="+52;4.

【點(diǎn)睛】

本題考查反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn)的特征，一次函數(shù)的性質(zhì)、反比例函數(shù)的性質(zhì)、軸對稱最短問題等知識，解題的關(guān)鍵

是熟練掌握待定系數(shù)法確定函數(shù)解析式，學(xué)會利用軸對稱解決最短問題.

25、(1)詳見解析；(2)(等邊對等角)，(三角形外角性質(zhì))，(同位角相等，兩直線平行).

【解析】

(1)根據(jù)角平分線的尺規(guī)作圖即可得；

(2)分別根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)、三