云南省曲靖市陸良縣八中2023-2024學(xué)年數(shù)學(xué)高一下期末預(yù)測試題含解析

云南省曲靖市陸良縣八中2023-2024學(xué)年數(shù)學(xué)高一下期末預(yù)測試題注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認(rèn)真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．角α的終邊上有一點(diǎn)P（a，|a|），a∈R且a≠0，則sinα值為（）A． B． C．1 D．或2．已知數(shù)列是首項(xiàng)為，公差為的等差數(shù)列，若，則（）A． B． C． D．3．某快遞公司在我市的三個門店，，分別位于一個三角形的三個頂點(diǎn)處，其中門店，與門店都相距，而門店位于門店的北偏東方向上，門店位于門店的北偏西方向上，則門店，間的距離為（）A． B． C． D．4．已知兩條平行直線和之間的距離等于，則實(shí)數(shù)的值為()A． B． C．或 D．5．方程的解所在區(qū)間是（）A． B．C． D．6．已知平行四邊形對角線與交于點(diǎn)，設(shè)，，則（）A． B． C． D．7．已知，，，則的最小值為（）A． B． C．7 D．98．已知三棱柱()A． B． C． D．9．設(shè)和分別表示函數(shù)的最大值和最小值，則等于（）A． B． C． D．10．過點(diǎn)A(3，3)且垂直于直線的直線方程為A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．若復(fù)數(shù)z滿足z?2i=z2+1（其中i12．函數(shù)在區(qū)間上的最大值為，則的值是_____________.13．如圖，在正方體中，點(diǎn)是棱上的一個動點(diǎn)，平面交棱于點(diǎn)．下列命題正確的為_______________.①存在點(diǎn)，使得//平面；②對于任意的點(diǎn)，平面平面；③存在點(diǎn)，使得平面；④對于任意的點(diǎn)，四棱錐的體積均不變．14．函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是______.15．若6是-2和k的等比中項(xiàng)，則______.16．某幼兒園對兒童記憶能力的量化評價(jià)值和識圖能力的量化評價(jià)值進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，得到如下數(shù)據(jù)：468103568由表中數(shù)據(jù)，求得回歸直線方程中的，則．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．正方體的棱長為點(diǎn)分別是棱的中點(diǎn)（1）證明：四邊形是一個梯形：（2）求幾何體的表面積和體積18．已知,,求證:(1);(2).19．某同學(xué)利用暑假時(shí)間到一家商場勤工儉學(xué)，該商場向他提供了三種付酬方案：第一種，每天支付元，沒有獎金；第二種，每天的底薪元，另有獎金.第一天獎金元，以后每天支付的薪酬中獎金比前一天的獎金多元；第三種，每天無底薪，只有獎金.第一天獎金元，以后每天支付的獎金是前一天的獎金的倍.（1）工作天，記三種付費(fèi)方式薪酬總金額依次為、、，寫出、、關(guān)于的表達(dá)式；（2）該學(xué)生在暑假期間共工作天，他會選擇哪種付酬方式？20．已知函數(shù)，．（1）求函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間；（2）若存在，使等式成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．21．如圖，已知三棱柱的側(cè)棱垂直于底面，，，點(diǎn)，分別為和的中點(diǎn).（1）若，求三棱柱的體積；（2）證明：平面；（3）請問當(dāng)為何值時(shí)，平面，試證明你的結(jié)論.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、B【解析】

根據(jù)三角函數(shù)的定義，求出OP，即可求出的值．【詳解】因?yàn)?，所以，故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查三角函數(shù)的定義應(yīng)用．2、C【解析】

本題首先可根據(jù)首項(xiàng)為以及公差為求出數(shù)列的通項(xiàng)公式，然后根據(jù)以及數(shù)列的通項(xiàng)公式即可求出答案．【詳解】因?yàn)閿?shù)列為首項(xiàng)，公差的等差數(shù)列，所以，因?yàn)樗裕?，故選C．【點(diǎn)睛】本題考查如何判斷實(shí)數(shù)為數(shù)列中的哪一項(xiàng)，主要考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式的求法，等差數(shù)列的通項(xiàng)公式為，考查計(jì)算能力，是簡單題．3、C【解析】

根據(jù)題意，作出圖形，結(jié)合圖形利用正弦定理，即可求解，得到答案.【詳解】如圖所示，依題意知，，，由正弦定理得：，則.故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角形的實(shí)際應(yīng)用問題，其中解答中根據(jù)題意作出圖形，合理使用正弦定理求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.4、C【解析】

利用兩條平行線之間的距離公式可求的值.【詳解】兩條平行線之間的距離為，故或，故選C.【點(diǎn)睛】一般地，平行線和之間的距離為，應(yīng)用該公式時(shí)注意前面的系數(shù)要相等.5、D【解析】

令，則，所以零點(diǎn)在區(qū)間.方程的解所在區(qū)間是，故選D.6、B【解析】

根據(jù)向量減法的三角形法則和數(shù)乘運(yùn)算直接可得結(jié)果.【詳解】本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查向量的線性運(yùn)算問題，涉及到向量的減法和數(shù)乘運(yùn)算的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.7、B【解析】

根據(jù)條件可知，，，從而得出，這樣便可得出的最小值．【詳解】；，且，；；，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號成立；；的最小值為．故選：．【點(diǎn)睛】考查基本不等式在求最值中的應(yīng)用，注意應(yīng)用基本不等式所滿足的條件及等號成立的條件．8、C【解析】因?yàn)橹比庵?，AB＝3，AC＝4，AA1＝12，AB⊥AC，所以BC＝5，且BC為過底面ABC的截面圓的直徑．取BC中點(diǎn)D，則OD⊥底面ABC，則O在側(cè)面BCC1B1內(nèi)，矩形BCC1B1的對角線長即為球直徑，所以2R＝＝13，即R＝9、C【解析】

根據(jù)余弦函數(shù)的值域，確定出的最大值和最小值，即可計(jì)算出的值.【詳解】因?yàn)榈闹涤驗(yàn)?，所以的最大值，所以的最小值，所?故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查余弦型函數(shù)的最值問題，難度較易.求解形如的函數(shù)的值域，注意借助余弦函數(shù)的有界性進(jìn)行分析.10、D【解析】過點(diǎn)A(3，3)且垂直于直線的直線斜率為，代入過的點(diǎn)得到.故答案為D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、1【解析】設(shè)z=a+bi,a,b∈R，則由z?2則-2b=a2+b2+12a=012、【解析】

利用同角三角函數(shù)平方關(guān)系，易將函數(shù)化為二次型的函數(shù)，結(jié)合余弦函數(shù)的性質(zhì)，及函數(shù)在上的最大值為1，易求出的值．【詳解】函數(shù)又函數(shù)在上的最大值為1，≤0，又,且在上單調(diào)遞增，所以即．故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查的知識點(diǎn)是三角函數(shù)的最值，其中利用同角三角函數(shù)平方關(guān)系，將函數(shù)化為二次型的函數(shù)，是解答本題的關(guān)鍵，屬于中檔題．13、①②④【解析】

根據(jù)線面平行和線面垂直的判定定理，以及面面垂直的判定定理和性質(zhì)分別進(jìn)行判斷即可．【詳解】①當(dāng)為棱上的一中點(diǎn)時(shí)，此時(shí)也為棱上的一個中點(diǎn)，此時(shí)//，滿足//平面，故①正確；②連結(jié)，則平面，因?yàn)槠矫?，所以平面平面，故②正確；③平面，不可能存在點(diǎn)，使得平面，故③錯誤；④四棱錐的體積等于，設(shè)正方體的棱長為1.∵無論、在何點(diǎn)，三角形的面積為為定值，三棱錐的高，保持不變，三角形的面積為為定值，三棱錐的高為，保持不變.∴四棱錐的體積為定值，故④正確.故答案為①②④.【點(diǎn)睛】本題主要考查空間直線和平面平行或垂直的位置關(guān)系的判斷，解答本題的關(guān)鍵正確利用分割法求空間幾何體的體積的方法，綜合性較強(qiáng)，難度較大．14、【解析】

求出函數(shù)的定義域，結(jié)合復(fù)合函數(shù)求單調(diào)性的方法求解即可.【詳解】由，解得令，則函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增函數(shù)在定義域內(nèi)單調(diào)遞增函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查了復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，屬于中檔題.15、-18【解析】

根據(jù)等比中項(xiàng)的性質(zhì)，列出等式可求得結(jié)果.【詳解】由等比中項(xiàng)的性質(zhì)可得，，得.故答案為：-18【點(diǎn)睛】本題主要考查等比中項(xiàng)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.16、-0.1【解析】

分別求出和的均值，代入線性回歸方程即可．【詳解】由表中數(shù)據(jù)易得，，由在直線方程上，可得【點(diǎn)睛】此題考查線性回歸方程形式，表示在回歸直線上代入即可，屬于簡單題目．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）證明見解析（2）表面積為，體積為【解析】

（1）在正方體中，根據(jù)分別是棱的中點(diǎn)，由中位線得到且，又由，根據(jù)公理4平行關(guān)系的傳遞性得證.（2）幾何體的表面積，上下底是直角三角形，三個側(cè)面，有兩個是全等的直角梯形，另一個是等腰梯形求解，體積按照棱臺體積公式求解.【詳解】（1）如圖所示：在正方體中，因?yàn)榉謩e是棱的中點(diǎn)，所以且，又因?yàn)?，所以且，所以四邊形是一個梯形.（2）幾何體的表面積為：.體積為：.【點(diǎn)睛】本題主要考查幾何體中的截面問題，還考查了空間想象，抽象概括，推理論證的能力，屬于中檔題.18、(1)證明見詳解；(2)證明見詳解.【解析】

（1）利用不等式性質(zhì)，得，再證，最后證明；（2）先證，再證明.【詳解】證明：(1)因?yàn)?所以,于是，即,由，得.(2)因?yàn)?，所，又因?yàn)?，所以，所?【點(diǎn)睛】本題考查利用不等式性質(zhì)證明不等式，需要熟練掌握不等式的性質(zhì)，屬綜合基礎(chǔ)題.19、（1），，；（2）第三種，理由見解析.【解析】

（1）三種支付方式每天支付的金額依次為數(shù)列、、，可知數(shù)列為常數(shù)數(shù)列，數(shù)列是以為首項(xiàng)，以為公差的等差數(shù)列，數(shù)列是以為首項(xiàng)，以為公比的等比數(shù)列，利用等差數(shù)列和等比數(shù)列求和公式可計(jì)算出、、關(guān)于的表達(dá)式；（2）利用（1）中的結(jié)論，計(jì)算出、、的值，比較大小后可得出結(jié)論.【詳解】（1）設(shè)三種支付方式每天支付的金額依次為數(shù)列、、，它們的前項(xiàng)和分別為、、，第一種付酬方式每天所付金額組成數(shù)列為常數(shù)列，且，所以；第二種付酬方式每天所付金額組成數(shù)列是以為首項(xiàng)，以為公差的等差數(shù)列，所以；第三種付酬方式每天所付金額組成數(shù)列是以為首項(xiàng)，以為公比的等比數(shù)列，所以；（2）由（1）知，當(dāng)時(shí)，，，，則.因此，該學(xué)生在暑假期間共工作天，選第三種付酬方式較好.【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列和等比數(shù)列的應(yīng)用，涉及等差數(shù)列和等比數(shù)列求和公式的應(yīng)用，考查計(jì)算能力，屬于中等題.20、（1），．（2）【解析】

（1）利用降次公式和輔助角公式化簡表達(dá)式，根據(jù)三角函數(shù)單調(diào)區(qū)間的求法，求得函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間.（2）首先求得當(dāng)時(shí)的值域.利用換元法令，將轉(zhuǎn)化為，根據(jù)的范圍，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)，求得的取值范圍.【詳解】（1）由（）解得（）．所以所求函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間是，．（2）當(dāng)時(shí)，，，即．令（），則關(guān)于的方程在上有解，即關(guān)于的方程在上有解．當(dāng)時(shí)，．所以，則．因此所求實(shí)數(shù)的取值范圍是．【點(diǎn)睛】本小題主要考查三角恒等變換，考查三角函數(shù)單調(diào)區(qū)間的求法，考查根據(jù)方程的根存在求參數(shù)的取值范圍，考查二次函數(shù)的性質(zhì)，考查化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法，屬于中檔題.21、（1）4；（2）證明見解析；（3）時(shí)，平面，證明見解析.【解析】

（1）直接根據(jù)三棱柱體積計(jì)算公式求解即可；（2）利用中位線證明面面平行，再根據(jù)面面平行的性質(zhì)定理證明平面；（