2024年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)（全國(guó)版）投影與視圖（講義）（解析版）

概念

平行投影特征

小技巧

圖概念

題型01平行投影

形

中心投影特征題型02中心投影

的題型03止投影

小技巧

投

影概念

投止投影

分類(lèi)

影

投影的判斷方法

與

視

題型01判斷簡(jiǎn)單幾何體三視圖

幾

圖題型02判斷簡(jiǎn)單組合題三視圖

，視圖的概念

何題型03判斷汴實(shí)心幾何體二視圖

題型畫(huà)簡(jiǎn)單兒何體的二視圖

體三視圖之間的關(guān)系04

題型05畫(huà)簡(jiǎn)單組合體的一視圖

的而兒何體三視圖的基木方法題型06由三視圖還原幾何體

三題型已知三視圖求邊長(zhǎng)

由二視圖確定幾何體的方法07

題型08已知三視圖求側(cè)面積或表面積

視

利用三視圖計(jì)算幾何體面積的方法題型09求小立方塊堆砌圖形的表面積

圖題型10已知,視圖求體積

題型11求兒何體視圖的面積

題型12由二視圖，判斷小立方體的個(gè)數(shù)

考點(diǎn)一圖形的投影

.夯基■必備基婀睡理

投影的定義：一般地，用光線(xiàn)照射物體，在某個(gè)平面（地面、墻壁等）上得到的影子叫做物體的投影,照射

光線(xiàn)叫做投影線(xiàn)，投影所在的平面叫做投影面.

平行投影的概念：由平行光線(xiàn)形成的投影叫做平行投影.（例如：太陽(yáng)光）

平行投影的特征：

1）等高的物體垂直地面放置時(shí)（圖1）,在太陽(yáng)光下，它們的影子一樣長(zhǎng).

2）等長(zhǎng)的物體平行于地面放置時(shí)（圖2）,它們?cè)谔?yáng)光下的影子一樣長(zhǎng)，且影長(zhǎng)等于物體本身的長(zhǎng)度.

圖1圖2

【小技巧】

1）圖1中，兩個(gè)物體及它們各自的影子及光線(xiàn)構(gòu)成的兩個(gè)直角三角形相似，相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例.

2）已知物體影子可以確定光線(xiàn)，過(guò)已知物體頂端及影子頂端作直線(xiàn)，過(guò)其他物體頂端作此線(xiàn)的平行線(xiàn)，便

可求出同一時(shí)刻其他物體的影子.（理由：同一時(shí)刻光線(xiàn)是平行的光線(xiàn)下行成的）

甲物體的高甲物體的彩長(zhǎng)

3）在同一時(shí)刻，不同物體的物高與影長(zhǎng)成正比例，即:,利用上面的關(guān)系式

乙物體的高=乙物體的彩長(zhǎng)

可以計(jì)算高大物體的高度，比如：旗桿/樹(shù)/樓房的高度等.

4）在不同時(shí)刻，物體在太陽(yáng)光下的影子的大小在變，方向也在改變，就北半球而言，從早晨到傍晚，物體

影子的指向是：西一西北一北一東北一東，影子長(zhǎng)度由長(zhǎng)變短再變長(zhǎng).

中心投影的概念：由一點(diǎn)發(fā)出的光線(xiàn)形成的投影叫做中心投影.（例如：手電筒、路燈、臺(tái)燈等）

中心投影的特征:

1）等高的物體垂直地面放置時(shí)（圖3）,在燈光下離點(diǎn)光源近的物體它的影子短,

離點(diǎn)光源遠(yuǎn)的物體它的影子長(zhǎng).

2）等長(zhǎng)的物體平行于地面放置時(shí)（圖4）,一般情況下離點(diǎn)光源越近，影子越長(zhǎng)；離點(diǎn)光源越遠(yuǎn)，影子越短,

但不會(huì)比物體本身的長(zhǎng)度還短.

圖3

【小技巧】

1）點(diǎn)光源、物體邊緣上的點(diǎn)以及它在影子上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)在同一條直線(xiàn)上，根據(jù)其中兩個(gè)點(diǎn)，就可以求出第三

個(gè)點(diǎn)的位置.

2）如果一個(gè)平面圖形所在的平面與投射面平行，那么中心投影后得到的圖形與原圖形也是平行的，并且中

心投影后得到的圖形與原圖形相似.

正投影的概念：當(dāng)平行光線(xiàn)垂直投影面時(shí)叫正投影.

正投影的分類(lèi)：

1）線(xiàn)段的正投影分為三種情況.如圖所示.

①線(xiàn)段AB平行于投影面P時(shí)，它的正投影是線(xiàn)段AiBi，與線(xiàn)段AB的長(zhǎng)相等;、

②線(xiàn)段AB傾斜于投影面P時(shí)，它的正投影是線(xiàn)段A2B2,長(zhǎng)小于線(xiàn)段AB的長(zhǎng)；

③線(xiàn)段AB垂直于投影面P時(shí)，它的正投影是一個(gè)點(diǎn).

2）平面圖形正投影也分三種情況，如圖所示.

①當(dāng)平面圖形平行于投影面Q時(shí)，它的正投影與這個(gè)平面圖形的形狀、大小完全相同，即正投影與這個(gè)平

面圖形全等；

②當(dāng)平面圖形傾斜于投影面Q時(shí)，平面圖形的正投影與這個(gè)平面圖形的形狀、大小發(fā)生變化，即會(huì)縮小，

是類(lèi)似圖形但不一定相似.

③當(dāng)平面圖形垂直于投影面Q時(shí)，它的正投影是直線(xiàn).

3）立體圖形的正投影

物體的正投影的形狀、大小與物體相對(duì)于投影面的位置有關(guān)，立體圖形的正投影與平行于投影面且過(guò)立體

圖形的最大截面全等.

投影的判斷方法：

1）判斷投影是否為平行投影的方法是看光線(xiàn)是否是平行的，如果光線(xiàn)是平行的，那么所得到的投影就是

平行投影.

2）判斷投影是否為中心投影的方法是看光線(xiàn)是否相交于一點(diǎn)，如果光線(xiàn)是相交于一點(diǎn)的，那么所得到的投

影就是中心投影.

.提升-必考題型歸納

題型01平行投影

[例1]（2023?河北衡水?校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè)）如圖是嘉淇在室外用手機(jī)拍下大樹(shù)的影子隨太陽(yáng)轉(zhuǎn)動(dòng)情況的照片

（上午8時(shí)至下午5時(shí)之間），這五張照片拍攝的時(shí)間先后順序是（）

①②③④⑤

A.①②③④⑤B.②④①③⑤C.⑤④①③②D.⑤③①④②

【答案】B

【分析】太陽(yáng)的位置和高度決定了影子的方向和長(zhǎng)短.一天中，陽(yáng)光下物體的影子變化規(guī)律是上午影子由

長(zhǎng)逐漸變短；下午影子由短逐漸變長(zhǎng).方向由西逐漸轉(zhuǎn)向東.

【詳解】解：一天中太陽(yáng)位置的變化規(guī)律是：從東到西.太陽(yáng)的高度變化規(guī)律是：低一高一低.影子位置的

變化規(guī)律是：從西到東，影子的長(zhǎng)短變化規(guī)律是：長(zhǎng)一短一長(zhǎng).根據(jù)影子變化的特點(diǎn)，按時(shí)間順序給這五張

照片排序是②④①③⑤.

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行投影，了解物體在陽(yáng)光下影子的變化規(guī)律是解答此題的關(guān)鍵.

【變式上1】（2021?河北保定?統(tǒng)考二模）三根等高的木桿豎直立在平地上，其俯視圖如圖所示，在某一時(shí)刻

三根木桿在太陽(yáng)光下的影子合理的是（）

【答案】B

【分析】三根等高的木桿豎直立在平地上，在某一時(shí)刻三根木桿在太陽(yáng)光下的影子應(yīng)該同方向、長(zhǎng)度相等

且平行，據(jù)此判斷即可.

【詳解】解：A.在某一時(shí)刻三根木桿在太陽(yáng)光下的影子的方向應(yīng)該一致，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B.在某一時(shí)刻三根木桿在太陽(yáng)光下的影子合理，故本選項(xiàng)正確；

C.在某一時(shí)刻三根等高木桿在太陽(yáng)光下的影子的長(zhǎng)度應(yīng)該相同，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D.在某一時(shí)刻三根木桿在太陽(yáng)光下的影子的方向應(yīng)該互相平行，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行投影，由平行光線(xiàn)形成的投影是平行投影，如物體在太陽(yáng)光的照射下形成的

影子就是平行投影.

【變式1-2]（2023?吉林松原?統(tǒng)考二模）如圖，小明想測(cè)量一棵大樹(shù)的高度，他發(fā)現(xiàn)樹(shù)的影子落在地面

和墻上，測(cè)得地面上的影子8C的長(zhǎng)為5m,墻上的影子CD的長(zhǎng)為2m.同一時(shí)刻，一根長(zhǎng)為1m垂直與地面標(biāo)

桿的影長(zhǎng)為0.5m,則大樹(shù)的高度AB為m.

【答案】12

【分析】設(shè)地面影長(zhǎng)對(duì)應(yīng)的樹(shù)高為xm,根據(jù)同時(shí)同地物高與影長(zhǎng)成正比列出比例式求出久，然后加上墻上的

影長(zhǎng)CD即為樹(shù)的高度.

【詳解】解：設(shè)地面影長(zhǎng)對(duì)應(yīng)的樹(shù)高為xm,

由題意得，1=

解得x=10,

???墻上的影子CD長(zhǎng)為2m,

樹(shù)的高度為10+2=12m.

故答案為：12.

【點(diǎn)睛】本題考查利用投影求物高.熟練掌握同時(shí)同地物高與影長(zhǎng)成正比是解題的關(guān)鍵.

【變式1-3](2022?浙江溫州?統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè))實(shí)驗(yàn)學(xué)校某班開(kāi)展數(shù)學(xué)“綜合與實(shí)踐”測(cè)量活動(dòng).有兩座垂直于

水平地面且高度不一的圓柱，兩座圓柱后面有一斜坡，且圓柱底部到坡腳水平線(xiàn)MN的距離皆為100cm.王

詩(shī)嬤觀測(cè)到高度90cm矮圓柱的影子落在地面上，其長(zhǎng)為72cm；而高圓柱的部分影子落在坡上，如圖所示.已

知落在地面上的影子皆與坡腳水平線(xiàn)MN互相垂直，并視太陽(yáng)光為平行光，測(cè)得斜坡坡度i=1:0.75,在不

計(jì)圓柱厚度與影子寬度的情況下，請(qǐng)解答下列問(wèn)題：

(1)若王詩(shī)嬤的身高為150cm,且此刻她的影子完全落在地面上，則影子長(zhǎng)為多少cm?

(2)猜想：此刻高圓柱和它的影子與斜坡的某個(gè)橫截面一定同在一個(gè)垂直于地面的平面內(nèi).請(qǐng)直接回答這

個(gè)猜想是否正確？

(3)若同一時(shí)間量得高圓柱落在坡面上的影子長(zhǎng)為100cm,則高圓柱的高度為多少cm?

【答案】(1)120cm；(2)正確；(3)280cm

【分析】(1)根據(jù)同一時(shí)刻，物長(zhǎng)與影從成正比，構(gòu)建方程即可解決問(wèn)題.

(2)根據(jù)落在地面上的影子皆與坡腳水平線(xiàn)MN互相垂直，并視太陽(yáng)光為平行光，結(jié)合橫截面分析可得；

(3)過(guò)點(diǎn)F作FGLCE于點(diǎn)G,設(shè)FG=4m,CG=3m,利用勾股定理求出CG和FG,得到BG,過(guò)點(diǎn)F作

FHLAB于點(diǎn)H,再根據(jù)同一時(shí)刻身高與影長(zhǎng)的比例，求出AH的長(zhǎng)度，即可得到AB.

【詳解】解：⑴設(shè)王詩(shī)嬤的影長(zhǎng)為xcm,

由題意可得：=—,

72X

解得：x=120,

經(jīng)檢驗(yàn)：x=120是分式方程的解，

王詩(shī)嬤的的影子長(zhǎng)為120cm；

(2)正確，

因?yàn)楦邎A柱在地面的影子與MN垂直，所以太陽(yáng)光的光線(xiàn)與MN垂直，

則在斜坡上的影子也與MN垂直，則過(guò)斜坡上的影子的橫截面與MN垂直，

而橫截面與地面垂直，高圓柱也與地面垂直，

高圓柱和它的影子與斜坡的某個(gè)橫截面一定同在一個(gè)垂直于地面的平面內(nèi)；

(3)如圖，AB為高圓柱，AF為太陽(yáng)光，ACDE為斜坡，CF為圓柱在斜坡上的影子，

過(guò)點(diǎn)F作FG±CE于點(diǎn)G,

由題意可得：BC=100,CF=100,

:斜坡坡度i=1:0.75,

.DE_FG_1_4

**CE~CG~0.75-3'

?,?設(shè)FG=4m,CG=3m,在△CFG中，

(4m)2+(3m)2=1002,

解得：m=20,

.*.CG=60,FG=80,

.?.BG=BC+CG=160,

過(guò)點(diǎn)F作FHLAB于點(diǎn)H,

?同一時(shí)刻，90cm矮圓柱的影子落在地面上，其長(zhǎng)為72cm,

FG±BE,AB±BE,FH±AB,

可知四邊形HBGF為矩形，

.90_AH_AH

**72~HF~BG9

9090

/.AH=—xBG=—x160=200,

7272

AB=AH+BH=AH+FG=200+80=280,

故高圓柱的高度為280cm.

【點(diǎn)睛】本題考查了解分式方程，解直角三角形，平行投影，矩形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是理

解實(shí)際物體與影長(zhǎng)之間的關(guān)系解決問(wèn)題，屬于中考常考題型.

題型02中心投影

【例2】（2021?安徽淮南?校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè)）下列現(xiàn)象中，屬于中心投影的是（）

A.白天旗桿的影子B.陽(yáng)光下廣告牌的影子

C.燈光下演員的影子D.中午小明跑步的影子

【答案】C

［分析］根據(jù)平行投影和中心投影的定義對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行判斷.

【詳解】解：A.白天旗桿的影子為平行投影，所以A選項(xiàng)不合題意；

B.陽(yáng)光下廣告牌的影子為平行投影，所以B選項(xiàng)不合題意；

C.燈光下演員的影子為中心投影，所以C選項(xiàng)符合題意；

D.中午小明跑步的影子為平行投影，所以D選項(xiàng)不合題意.

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查了中心投影：由同一點(diǎn)（點(diǎn)光源）發(fā)出的光線(xiàn)形成的投影叫做中心投影.如物體在燈光

的照射下形成的影子就是中心投影.也考查了平行投影.

【變式2-1］（2022?北京.一模）如圖，正方形紙板的一條對(duì)角線(xiàn)垂直于地面，紙板上方的燈（看作一個(gè)點(diǎn)）

與這條對(duì)角線(xiàn)所確定的平面垂直于紙板，在燈光照射下，正方形紙板在地面上形成的影子的形狀可以是（）

【答案】D

【分析】因?yàn)橹行耐队拔矬w的高和影長(zhǎng)成比例，正確的區(qū)分中心投影和平行投影，依次分析選項(xiàng)即可找到

符合題意的選項(xiàng)

【詳解】因?yàn)檎叫蔚膶?duì)角線(xiàn)互相垂直，且一條對(duì)角線(xiàn)垂直地面，光源與對(duì)角線(xiàn)組成的平面垂直于地面，

則有影子的對(duì)角線(xiàn)仍然互相垂直，且由于光源在平板的的上方，則上方的邊長(zhǎng)影子會(huì)更長(zhǎng)一些，

故選D

【點(diǎn)睛】本題考查了中心投影的概念，應(yīng)用，利用中心投影的特點(diǎn)，理解中心投影物體的高和影長(zhǎng)成比例

是解題的關(guān)鍵.

【變式2-2］（2023?廣東深圳??？家荒＃┫铝惺敲枋鲂∶骱托》f在同一盞路燈下影子的圖片，其中合理的是

（）

J|f_

【答案】D

【分析】利用“在同一時(shí)刻同一地點(diǎn)陽(yáng)光下的影子的方向應(yīng)該一致，人與影子的比相等”對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行判斷.

【詳解】解：小明和小穎在同一盞路燈下影子與身高比例相等且影子方向相反.

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查中心投影的特點(diǎn)是：①等高的物體垂直地面放置時(shí)，在燈光下，離點(diǎn)光源近的物體它的

影子短，離點(diǎn)光源遠(yuǎn)的物體它的影子長(zhǎng).②等長(zhǎng)的物體平行于地面放置時(shí)，在燈光下，離點(diǎn)光源越近，影

子越長(zhǎng)；離點(diǎn)光源越遠(yuǎn)，影子越短，但不會(huì)比物體本身的長(zhǎng)度還短.

【變式2-3](2020?重慶南岸?一模)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)光源位于P(2,2)處，木桿4B兩端的坐標(biāo)

分別為(0,1)，(3,1).則木桿在x軸上的影長(zhǎng)CD為()

Ay

p

一入、

A/、、、B

*'、

----------------------------A

coDx

A.5B.6C.7D.8

【答案】B

【分析】利用中心投影，過(guò)點(diǎn)尸作PELCO于點(diǎn)E交A3于點(diǎn)跖證明AABP?ACDP,然后利用相似比可

求出CZ)的長(zhǎng).

【詳解】解：如圖，過(guò)點(diǎn)P作尸于點(diǎn)E交A8于點(diǎn)M,

Ay

根據(jù)題意得：ABWCD,

：.&ABP~4CDP,

：P(2,2),A(0,l),3(3,1).

：.PE=2,AB=3,ME=1,

BP—=

CDPECD2

解得：CD=6,.

故選：B

【點(diǎn)睛】本題考查了中心投影：中心投影的光線(xiàn)特點(diǎn)是從一點(diǎn)出發(fā)的投射線(xiàn).物體與投影面平行時(shí)的投影

是放大(即位似變換)的關(guān)系.

【變式2-4](2023?福建廈門(mén)?統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè))手影游戲利用的物理原理是：光是沿直線(xiàn)傳播的.圖中小狗手

影就是我們小時(shí)候常玩的游戲.在一次游戲中，小明距離墻壁1米，爸爸拿著的光源與小明的距離為2米.在

小明不動(dòng)的情況下，要使小狗手影的高度增加一倍，則光源與小明的距離應(yīng)（）

A.減少|(zhì)米B.增加|米C.減少|(zhì)米D.增加:米

【答案】A

【分析】根據(jù)題意作出圖形，然后利用相似三角形的性質(zhì)構(gòu)建方程求解即可.

【詳解】解：如圖，點(diǎn)。為光源，力B表示小明的手，CD表示小狗手影，貝UBIICD,過(guò)點(diǎn)。作。48,延

長(zhǎng)。后交。。于F,貝（J0F1CD,

,-1C

0T工—一旦一―F

D

'：AB||CD,

,??△AOBFCOD,則冷祟

：EF=1米，0E=2米，貝i]0F=3米，

.AB_0E_2

,,CD-OF-3’

設(shè)4B=2k,CD=3k

?.?在小明不動(dòng)的情況下，要使小狗手影的高度增加一倍，如圖，

C

夕/

??

O'<----F'

X

D,

即4B=2k,CD'=6k,EF'=1米，AAO'BSAC'O'D，

?IB_O'E'_1

*'C'D'_O'F'~3'

則O'F'-O'E'=2O'E'=EF',

：.0'E'米，

.?.光源與小明的距離變化為：。5-0上，=2—[=|米，

故選：A.

【點(diǎn)睛】此題考查了中心投影，解題時(shí)關(guān)鍵是找出相似的三角形，然后根據(jù)對(duì)應(yīng)邊成比例列出方程，建立

適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)模型來(lái)解答問(wèn)題.

【變式2-5](2023?湖北恩施?校考模擬預(yù)測(cè))如圖，小華在晚上由路燈力C走向路燈BD.當(dāng)他走到點(diǎn)尸時(shí)，

發(fā)現(xiàn)他身后影子的頂部剛好接觸到路燈4C的底部；當(dāng)他向前再步行12機(jī)到達(dá)點(diǎn)。時(shí)，發(fā)現(xiàn)他身前影子的頂

部剛好接觸到路燈BD的底部.已知小華的身高是1.6m,兩個(gè)路燈的高度都是9.6m,且2P=QB.

(1)標(biāo)出小華站在尸處時(shí)，在路燈4C下的影子.

(2)求兩個(gè)路燈之間的距離.

(3)當(dāng)小華走到路燈BD的底部時(shí)，他在路燈AC下的影長(zhǎng)是多少？

【答案】(1)畫(huà)圖見(jiàn)解析

⑵兩路燈的距離為18m；

⑶當(dāng)他走到路燈8。時(shí)，他在路燈4C下的影長(zhǎng)是3.6m.

【分析】(1)連接CM并延長(zhǎng)與4B交于點(diǎn)K,從而可得答案；

(2)如圖，先證明△2PMFABD,利用相似比可得4P=-AB,即得BQ=-AB,則。B+12+-AB=AB,

6666

從而可得答案；

(3)如圖，他在路燈4c下的影子為BN,證明△NBMSANAC,利用相似三角形的性質(zhì)得辭然

BN+189.6

后利用比例性質(zhì)求出BN即可.

【詳解】(1)解：如圖，連接CM并延長(zhǎng)與2B交于點(diǎn)K,線(xiàn)段PK即為小華站在尸處時(shí)，在路燈力。下的影子

(2)如圖,

cD

AP------->QB

VPMH^D,

/.△APMS〉A(chǔ)BD,

.AP_PM日n”_1.6

ABBDAB9.6

：.AP=-AB,

6

VQB=AP,

：.BQ=：AB,

而4P+PQ+BQ=AB,

ii

：.-AB+12+-AB=AB,

66

：.AB=18.

答：兩路燈的距離為18m；

(3)如圖，他在路燈力C下的影子為BN,

圖2

\'BM\\AC,

：.△NBMMNAC,

.?.一BN=一BM,即grt--B-N--=—1.6,解AT得JZQBCNAT=3°.6,.

ANACBN+189.6

答：當(dāng)他走到路燈8。時(shí)，他在路燈4c下的影長(zhǎng)是3.6m.

【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的應(yīng)用，投影的含義，要求學(xué)生能根據(jù)題意畫(huà)出對(duì)應(yīng)圖形，能判定出相似

三角形，以及能利用相似三角形的性質(zhì)即相似三角形的對(duì)應(yīng)邊的比相等的原理解決求線(xiàn)段長(zhǎng)的問(wèn)題等，蘊(yùn)

含了數(shù)形結(jié)合的思想方法.

題型03正投影

【例3】（2022?浙江溫州?溫州繡山中學(xué)校聯(lián)考二模）由四個(gè)相同小立方體拼成的幾何體如圖所示，當(dāng)光線(xiàn)由

上向下垂直照射時(shí)，該幾何體在水平投影面上的正投影是（）

【答案】A

【分析】找到從上面看所得到的圖形即可.

【詳解】解：從上面看，底層中最右邊一個(gè)小正方形，上層是三個(gè)小正方形，

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題考查了三視圖的知識(shí)，俯視圖是從物體的上面看得到的視圖.

【變式3-1］（2022?江西?模擬預(yù)測(cè)）如圖1所示的是一戶(hù)外遮陽(yáng)傘支架張開(kāi)的狀態(tài)，圖1可抽象成圖2,在

圖2中，點(diǎn)A可在8。上滑動(dòng)，當(dāng)傘完全折疊成圖3時(shí)，傘的下端點(diǎn)尸落在處，點(diǎn)C落在「處，AE=EF,

AC=BC=CE=90cm,DF'=70cm.

WBD的長(zhǎng)為.

（2）如圖2,當(dāng)48=54cm時(shí).

①求乙4cB的度數(shù);（參考數(shù)據(jù)：sinl7.5°?0.30,tanl6.7°?0.30,sin36.9°~0.60,tan31.0°-0.60）

②求傘能遮雨的面積（傘的正投影可以看作一個(gè)圓）.

【答案】⑴250cm

⑵①35°；②294847r

【分析】（1）根據(jù)題意可得=當(dāng)傘完全折疊成圖3時(shí)，傘的下端點(diǎn)尸落在P處，點(diǎn)C落在L

處，可得BF，=EF=4C+CE,代入數(shù)據(jù)求解即可；

（2）①過(guò)點(diǎn)C作CG1AG,根據(jù)BC=AC,可得4G=GB=27cm,4ACG=^ACB,根據(jù)sin/ACG=0.3,

sinl7.5°?0.30,即可求解；

②根據(jù)題意可知CGII4F,則NEAH=17.5°,根據(jù)￡7/=sinl7.5°-4E求得EH,根據(jù)勾股定理可得AH?=AE2_

E"2,根據(jù)正投影是一個(gè)圓，根據(jù)圓的面積公式求解即可.

【詳解】(1)解：：BD=B0+廠。當(dāng)傘完全折疊成圖3時(shí)，傘的下端點(diǎn)尸落在9處，點(diǎn)C落在C'處，可

得BF=EF=AC+CE

：.BD=BF'+F'D=EF+F'DAC+CE+F'D=90+90+70=250cm

(2)①如圖，過(guò)點(diǎn)C作CGI4G

圖2

???BC=AC=90cmA,B=54cm

AG=GB=27cm,乙4CG=-/.ACB

2

AG273

sinZ-ACG=—=—=—?0.3

AC9010

??.Z.ACG=17.5°

???4ACB=2Z.ACG=35°

②如圖，連接/F,過(guò)點(diǎn)E作

AE=EF

??.AH=HF

根據(jù)題意可知CGII/F

???Z,EAH=17.5°

vAE=180cm

??.EH=sinl7.5°-AE=0.3x180=54

??.AH2=AE2-EH2=1802-542=29484

???傘能遮雨的面積為29484兀

【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，正投影，理解題意是解題的關(guān)鍵.

考點(diǎn)二幾何體的三視圖

一夯基-必備基礎(chǔ)知識(shí)梳理

三視圖的概念：一個(gè)物體在三個(gè)投影面內(nèi)同時(shí)進(jìn)行正投影，

①在正面內(nèi)得到的由前向后觀察物體的視圖，叫做主視圖；

②在水平面內(nèi)得到的由上向下觀察物體的視圖，叫做俯視圖；

③在側(cè)面內(nèi)得到的由左向右觀察物體的視圖，叫做左視圖.

主視圖、左視圖、俯視圖叫做物體的三視圖.

三視圖之間的關(guān)系：

1）位置關(guān)系：三視圖的位置是有規(guī)定的，主視圖要在左邊，它的下方應(yīng)是俯視圖，左視圖在其右邊，

2）大小關(guān)系：三視圖之間的大小是相互聯(lián)系的，遵循主視圖與俯視圖的長(zhǎng)對(duì)正，主視圖與左視圖的高平齊,

左視圖與俯視圖的寬相等的原則.

畫(huà)幾何體三視圖的基本方法：畫(huà)一個(gè)幾何體的三視圖時(shí)，要從三個(gè)方面觀察幾何體

1）確定主視圖的位置，畫(huà)出主視圖；

2）在主視圖的正下方畫(huà)出俯視圖，注意與主視圖“長(zhǎng)對(duì)正”；

3）在主視圖的正右方畫(huà)出左視圖，注意與主視圖“高平齊”，與俯視圖“寬相等”.

【注意】幾何體上被其他部分遮擋而看不見(jiàn)的部分的輪廓線(xiàn)應(yīng)畫(huà)成虛線(xiàn).

由三視圖確定幾何體的方法：

1）由三視圖想象幾何體的形狀，首先應(yīng)分別根據(jù)主視圖、俯視圖和左視圖想象幾何體的前面、上面和左側(cè)

面的形狀，然后綜合起來(lái)考慮整體形狀.

2）由物體的三視圖想象幾何體的形狀是有一定難度的，可以從以下途徑進(jìn)行分析：

①根據(jù)主視圖、俯視圖和左視圖想象幾何體的前面、上面和左側(cè)面的形狀，以及幾何體的長(zhǎng)、寬、高;

②從實(shí)線(xiàn)和虛線(xiàn)想象幾何體看得見(jiàn)部分和看不見(jiàn)部分的輪廓線(xiàn)；

③熟記一些簡(jiǎn)單的幾何體的三視圖對(duì)復(fù)雜幾何體的想象會(huì)有幫助.

利用三視圖計(jì)算幾何體面積的方法：利用三視圖先想象出實(shí)物形狀，再進(jìn)一步畫(huà)出展開(kāi)圖，然后計(jì)算面積.

一提升-必考題型歸納

題型01判斷簡(jiǎn)單幾何體三視圖

【例1】（2022.湖北省直轄縣級(jí)單位.?？级＃┫铝袌D形中，主視圖和左視圖一樣的是（）

【答案】D

【分析】根據(jù)各個(gè)幾何體的主視圖和左視圖進(jìn)行判定即可.

【詳解】解：A.主視圖和左視圖不相同，故本選項(xiàng)不合題意;

B.主視圖和左視圖不相同，故本選項(xiàng)不合題意；

C.主視圖和左視圖不相同，故本選項(xiàng)不合題意；

D.主視圖和左視圖相同，故本選項(xiàng)符合題意；

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查簡(jiǎn)單幾何體的三視圖，解題的關(guān)鍵是掌握各種幾何體的三視圖的形狀.

【變式1T】（2021?河南駐馬店?校聯(lián)考一模）如圖所示的圓錐，下列說(shuō)法正確的是（）

A.該圓錐的主視圖是軸對(duì)稱(chēng)圖形A

B.該圓錐的主視圖是中心對(duì)稱(chēng)圖形/\

C.該圓錐的主視圖既是軸對(duì)稱(chēng)圖形，又是中心對(duì)稱(chēng)圖形/\

D.該圓錐的主視圖既不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，又不是中心對(duì)稱(chēng)圖形匕亍213

【答案】A正面

【分析】首先判斷出圓錐的主視圖，再根據(jù)主視圖的形狀判斷是軸對(duì)稱(chēng)圖形，還是中心對(duì)稱(chēng)圖形，從而可

得答案.

【詳解】解：圓錐的主視圖是一個(gè)等腰三角形，

所以該圓錐的主視圖是軸對(duì)稱(chēng)圖形，不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故A正確，

該圓錐的主視圖是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故B錯(cuò)誤，

該圓錐的主視圖既是軸對(duì)稱(chēng)圖形，又是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故C錯(cuò)誤，

該圓錐的主視圖既不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，又不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故D錯(cuò)誤，

故選A.

【點(diǎn)睛】本題考查的簡(jiǎn)單幾何體的三視圖，同時(shí)考查了軸對(duì)稱(chēng)圖形與中心對(duì)稱(chēng)圖形的識(shí)別，掌握以上知識(shí)

是解題的關(guān)鍵.

【變式1-2］（2022.江蘇無(wú)錫?統(tǒng)考一模）下列立體圖形中，主視圖是圓的是（）

【答案】D

【分析】分別得出棱柱，圓柱，圓錐，球體的主視圖，得出結(jié)論.

【詳解】解：棱柱的主視圖是矩形（中間只有一條線(xiàn)段），不符合題意；

圓柱的主視圖是矩形，不符合題意；

圓錐的主視圖是等腰三角形，不符合題意；

球體的主視圖是圓，符合題意；

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查了三視圖的知識(shí)，主視圖是從物體的正面看得到的視圖.

【變式「3】（2023?江西上饒?校聯(lián)考一模）如圖是一個(gè)空心圓柱體，其主視圖是（）

【答案】B

【分析】找到從前面看所得到的圖形即可，注意所有的看到的棱都應(yīng)表現(xiàn)在主視圖中.

【詳解】解：從前面觀察物體可以發(fā)現(xiàn)：它的主視圖應(yīng)為矩形，

又因?yàn)樵搸缀误w為空心圓柱體，故中間的兩條棱在主視圖中應(yīng)為虛線(xiàn)，

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查了三視圖的知識(shí)，主視圖是從物體的正面看得到的視圖；注意看得到的棱畫(huà)實(shí)線(xiàn)，看不

到的棱畫(huà)虛線(xiàn).

【變式（2023?河北滄州??？家荒＃┤鐖D，是一個(gè)正方體截去一個(gè)角后得到的幾何體，則該幾何體的左

視圖是（）

【答案】A

【分析】根據(jù)左視圖是從左面看到的圖形判定則可.

【詳解】解：從左邊看，可得如下圖形：

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題考查三視圖、熟練掌握三視圖的定義是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.

題型02判斷簡(jiǎn)單組合體三視圖

【例2】（2022.遼寧朝陽(yáng)?模擬預(yù)測(cè)）如圖是四個(gè)完全相同的小正方體搭成的幾何體，它的俯視圖為（

【答案】A

【分析】從上面觀察該幾何體得到一個(gè)“T”字形的平面圖形，橫著兩個(gè)正方形，中間有一個(gè)正方形，且有兩

條垂直的虛線(xiàn)，下方有半個(gè)正方形.畫(huà)出圖形即可.

【詳解】俯視圖如圖所示.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了幾何體的三視圖，俯視圖是從上面觀察幾何體得出的平面圖形..注意：能看到的

線(xiàn)用實(shí)線(xiàn)，看不到而存在的線(xiàn)用虛線(xiàn).

【變式2-1］（2022?山東德州?統(tǒng)考一模）如圖所示的幾何體是由6個(gè)大小相同的小立方塊搭成，它的俯視圖

【答案】C

【分析】根據(jù)簡(jiǎn)單幾何體的三視圖中俯視圖從上面看得到的圖形即可求解.

【詳解】解：從上面看簡(jiǎn)單組合體可得兩行小正方形，第二行四個(gè)小正方形，第一行一個(gè)小正方形右側(cè)對(duì)

齊.

故選C.

【點(diǎn)睛】此題主要考查三視圖的判斷，解題的關(guān)鍵是熟知三視圖的定義.

【變式2-2］（2023?海南三亞?一模）如圖是5個(gè)相同的正方體搭成的立體圖形，則它的主視圖為（）

【答案】A

【分析】根據(jù)主視圖的意義，從正面看該組合體所得到的圖形進(jìn)行判斷即可.

【詳解】解：從正面看該組合體，所看到的圖形與選項(xiàng)A中的圖形相同，

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題考查簡(jiǎn)單組合體的主視圖，理解視圖的意義，掌握三視圖的畫(huà)法是正確判斷的前提.

題型03判斷非實(shí)心幾何體三視圖

【例3】（2022?遼寧撫順?統(tǒng)考二模）如圖，將一個(gè)長(zhǎng)方體內(nèi)部挖去一個(gè)圓柱，這個(gè)幾何體的主視圖是（）

【答案】A

【分析】找到從正面看所得到的圖形即可，注意所有的看到的棱都應(yīng)表現(xiàn)在主視圖中.

【詳解】解：從正面看易得主視圖為長(zhǎng)方形，中間有兩條垂直地面的虛線(xiàn).

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題考查了三視圖的知識(shí)，主視圖是從物體的正面看得到的視圖.

【變式3-1］（2021?安徽宿州?統(tǒng)考二模）如圖所示，左邊立體圖形的俯視圖為（）.

【答案】B

【分析】找到從上面看所得到的圖形即可，注意看見(jiàn)的棱用實(shí)線(xiàn)表示，看不見(jiàn)的用虛線(xiàn)表示.

【詳解】解：從上面看，是一個(gè)矩形，矩形的中間有兩條縱向的實(shí)線(xiàn)，兩側(cè)分別有一條縱向的虛線(xiàn).

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查了三視圖的知識(shí)，俯視圖是從物體的上面看得到的視圖.

【變式3-2］（2021?山東濟(jì)南?統(tǒng)考一模）如圖的幾何體是一個(gè)空心圓柱，以下給出這個(gè)幾何體的兩種視圖正

確的是（）

主

主

主◎??

視

視

視

圖

圖

圖

口

俯

俯

俯OO

視

視

視

圖

圖

圖n

【答案】D

【分析】利用正視圖可排除A與C,利用俯視圖可排B,符合要求便可知.

【詳解】主視圖是從前向后看，由于幾何體是一個(gè)空心圓柱，看到兩個(gè)實(shí)圓，即圓環(huán)，則A、C不正確，俯

視圖是從上向下看是長(zhǎng)方形，空心圓柱有厚度，但看不到用虛線(xiàn)長(zhǎng)方形畫(huà)在實(shí)長(zhǎng)方形的里邊，則B不正確，

D正確.

故選擇：D.

【點(diǎn)睛】本題考查正視圖與俯視圖，立體圖形的視圖問(wèn)題，掌握三視圖的概念，會(huì)用視圖選圖是解題關(guān)鍵.

【變式3-3］（2023?山東威海?統(tǒng)考一模）如圖，是有一塊馬蹄形磁鐵和一塊條形磁鐵構(gòu)成的幾何體，該幾何

體的左視圖是（）

【答案】D

【分析】左視圖是從左邊看得出的圖形，結(jié)合所給圖形及選項(xiàng)即可得出答案.

【詳解】該幾何體的左視圖如圖所示：

故選：D.

【點(diǎn)睛】此題考查了簡(jiǎn)單幾何體的三視圖，解答本題的關(guān)鍵是掌握左視圖的觀察位置.注意：被遮擋的線(xiàn)

條需要用虛線(xiàn)表示.

題型04畫(huà)簡(jiǎn)單幾何體的三視圖

【例4】（2023?廣東汕頭?校聯(lián)考二模）圖中幾何體的三視圖是（）

」三T日」三二］三

A.匚B.HC.HD.口

【答案】C

【分析】根據(jù)圖示確定幾何體的三視圖即可得到答案.

【詳解】由幾何體可知，該幾何體的三視圖為

故選C

【點(diǎn)睛】本題考查了簡(jiǎn)單幾何體的三視圖，掌握三視圖的視圖方位及畫(huà)法是解題的關(guān)鍵，注意實(shí)際存在又

沒(méi)有被其他棱所擋，在所在方向看不到的棱應(yīng)用虛線(xiàn)表示.

【變式4-1］（2022?貴州遵義?統(tǒng)考三模）分別觀察下列幾何體，其中主視圖、左視圖和俯視圖完全相同的有

【答案】B

【分析】分別得出三棱柱、球、圓柱體、正方體的三視圖的形狀，再判斷即可.

【詳解】解：三棱柱主視圖、左視圖都是矩形，而俯視圖是三角形，三種視圖不相同,

球的主視圖、左視圖都是矩形，俯視圖都是圓，三種視圖相同，

圓柱體的主視圖、左視圖都是矩形，而俯視圖是圓形，三種視圖不相同；

正方體的三視圖都是形狀、大小相同的正方形，三種視圖相同；

所以三種視圖相同的有2種，

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查簡(jiǎn)單幾何體的三視圖，明確球、圓柱、三棱柱、正方體的三視圖的形狀和大小是正確判

斷的前提.

題型05畫(huà)簡(jiǎn)單組合體的三視圖

【例5】（2022?山東青島.二模）如圖是由一些棱長(zhǎng)均為1個(gè)單位長(zhǎng)度的小正方體組合成的簡(jiǎn)單幾何體.

(1)畫(huà)該幾何體的主視圖、左視圖:

I--I--?…+m

主視圖左視圖

(2)若給該幾何體露在外面的面(不含底圖)都噴上紅漆，則需要噴漆的面積是」

(3)如果在這個(gè)幾何體上再添加一些小正方體，并保持主視圖和左視圖不變，則最多可以再添加_塊小正方體.

【答案】(1)見(jiàn)詳解；

(2)27；

(3)3.

【分析】(1)根據(jù)三視圖的概念求解可得；

(2)將主視圖、左視圖分別乘2的面積，加上俯視圖的面積即可得解；

(3)若使該幾何體主視圖和左視圖不變，只可在底層添加方塊，可以添加3塊小正方體.

【詳解】(1)如圖所示：

主視圖左視圖

(2)解：(7x2+4x2)x(1x1)+5x(1x1)

=14+8+5

=27

故答案為：27.

(3)若使該幾何體主視圖和左視圖不變，可在最底層從右數(shù)第一至三列的第一行各添加一個(gè)，添加3塊小

正方體.

故答案為：3.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了畫(huà)三視圖，解題的關(guān)鍵是掌握在畫(huà)圖時(shí)一定要將物體的邊緣、棱、頂點(diǎn)都體現(xiàn)出

來(lái)，看得見(jiàn)的輪廓線(xiàn)都化成實(shí)線(xiàn)，看不見(jiàn)的畫(huà)成虛線(xiàn)，不能漏掉.本題畫(huà)幾何體的三視圖時(shí)應(yīng)注意小正方

體的數(shù)目及位置.

【變式5-1］（2021?河北?模擬預(yù)測(cè)）如圖的兩個(gè)幾何體分別由7個(gè)和6個(gè)相同的小正方體搭成，比較兩個(gè)幾

A.僅主視圖不同B.僅俯視圖不同

C.僅左視圖不同D.主視圖、左視圖和俯視圖都相同

【答案】D

【分析】分別畫(huà)出所給兩個(gè)幾何體的三視圖，然后比較即可得答案.

【詳解】第一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示：

第二個(gè)幾何體的三視圖如圖所示:

觀察可知這兩個(gè)幾何體的主視圖、左視圖和俯視圖都相同，

故選D.

【點(diǎn)睛】本題考查了幾何體的三視圖，正確得出各幾何體的三視圖是解題的關(guān)鍵.

【變式5-2］（2023?全國(guó)?一模）如圖是用10個(gè)完全相同的小立方體搭成的幾何體.

(1)已知該幾何體的主視圖如圖所示，請(qǐng)?jiān)诳瞻椎姆礁裰挟?huà)出它的左視圖和俯視圖.

(2)若保持主視圖和俯視圖不變，最多還可以再搭個(gè)小立方體.

【答案】(1)見(jiàn)解析

⑵3

【分析】(1)根據(jù)物體形狀即可畫(huà)出左視圖有三列以及主視圖、俯視圖都有三列，進(jìn)而畫(huà)出圖形;

(2)可在最左側(cè)前端放兩個(gè)，后面再放一個(gè)，即可得出答案.

(2)解：保持主視圖和俯視圖不變，可在最左側(cè)前端放兩個(gè)，后面再放一個(gè)，最多還可以再搭3塊小正方

體，

故答案為：3.

【點(diǎn)睛】本題考查簡(jiǎn)單組合體的三視圖，理解視圖的意義，掌握簡(jiǎn)單組合體三視圖的畫(huà)法是正確解答的關(guān)

鍵.

【變式5-3](2023?遼寧撫順?統(tǒng)考三模)如圖1,某游樂(lè)園門(mén)口需要修建一個(gè)由正方體和圓柱組合面成的立

體圖形，已知正方體的棱長(zhǎng)與圓柱的底面直徑及高相等，都是2m.

左

視

圖

(1)圖2是這個(gè)立體圖形主視圖、左視圖和俯視圖的一部分，請(qǐng)將它們補(bǔ)充完整;

（2）為了防腐，需要在這個(gè)立體圖形表面刷一層油漆.已知油漆每平方米50元，那么一共需要花費(fèi)多少元？

（兀取3.14）（說(shuō)明：正方體一底面立于地上，不刷油漆；圓柱一底面立于正方體上，重合部分不刷油漆.）

【答案】（1）見(jiàn)解析

（2）1628兀

【分析】（1）根據(jù)三視圖的畫(huà)法分別得出左視圖、主視圖和俯視圖即可;

（2）首先求出其表面積進(jìn)而得出所需的費(fèi)用.

【詳解】（1）如圖，

主

視

圖

俯

視

圖

圖2

（2）5x2x2+2x2x77=20+4TT?20+3.14x4=32.56（平方米）

32.56x50=1628（元）

答：需要花費(fèi)1628元.

【點(diǎn)睛】此題主要考查了作三視圖以及組合體的表面積求法，注意觀察角度得出視圖是解題關(guān)鍵.

【變式5-4］（2020浙江寧波.統(tǒng)考一模）如圖1是一種包裝盒的表面展開(kāi)圖，將它圍起來(lái)可得到一個(gè)幾何體

的模型.

圖1

（1）這個(gè)幾何體模型的名稱(chēng)是

（2）如圖2是根據(jù)a,b,h的取值畫(huà)出的幾何體的主視圖和俯視圖（圖中實(shí)線(xiàn)表示的長(zhǎng)方形），請(qǐng)?jiān)诰W(wǎng)格

中畫(huà)出該幾何體的左視圖.

（3）若h=a+b,且a,b滿(mǎn)足工aZ+b?-a-6b+10=0,求該幾何體的表面積.

4

【答案】（1）長(zhǎng)方體或底面為長(zhǎng)方形的直棱柱；（2）圖形略；（3）62.

【詳解】試題分析：（1）觀察平面展開(kāi)圖，側(cè)面四個(gè)面是長(zhǎng)方形，且上下兩個(gè)底面也是長(zhǎng)方形，所以折疊

后能?chē)砷L(zhǎng)方體.（2）根據(jù)圖1所標(biāo)注的相關(guān)線(xiàn)段的長(zhǎng)度畫(huà)出長(zhǎng)方體，根據(jù)立體圖形和相關(guān)線(xiàn)段的長(zhǎng)度畫(huà)

出其左視圖；（3）將給出的式子中10拆分成1+9,則所給式子寫(xiě)成兩個(gè)完全平方式，因式分解后能求出a、

b的值，則h的值就能求出，然后由長(zhǎng)方體的表面積計(jì)算公式求解.

試題解析：（1）由平面展開(kāi)圖得知，側(cè)面四個(gè)面是長(zhǎng)方形，且上下兩個(gè)底面也是長(zhǎng)方形，,折疊后能?chē)?/p>

長(zhǎng)方體.（2）根據(jù)圖1所標(biāo)注的相關(guān)線(xiàn)段的長(zhǎng)度和給出的視圖畫(huà)出長(zhǎng)方體，是長(zhǎng)寬高分別為4,5,2的長(zhǎng)方體，

則左視圖是長(zhǎng)為5,寬為2的長(zhǎng)方形；畫(huà)出圖形，如圖：

（3）將給出的式子中10拆分成1+9,則所給式子寫(xiě)成兩個(gè)完全平方式，（|a-17+（b-3）2=0,則%-1=0,

b-3=0,.*.a=2,b=3,所以h=a+b=2+3=5.所以此長(zhǎng)方體的表面積為六個(gè)面的面積和：2（2x3+5x2+3x5）

=62.

考點(diǎn)：1.因式分解的應(yīng)用；2.由三視圖判斷幾何體；3.作圖-三視圖.

題型06由三視圖還原幾何體

【例6】（2023?廣東珠海?珠海市九洲中學(xué)校考一模）如圖是某幾何體的三視圖，該幾何體是（）

A.圓柱B.球C.圓錐D.正四棱柱

【答案】A

【分析】由主視圖和左視圖確定是柱體，錐體還是球體，再由俯視圖確定具體形狀.

【詳解】解：主視圖和左視圖都是長(zhǎng)方形，那么此幾何體為柱體，由俯視圖為圓，可得此幾何體是圓柱.

故選：A.

【點(diǎn)睛】此題考查了由三視圖判斷幾何體，主視圖和左視圖的大致輪廓為三角形的幾何體為錐體.

【變式6-1］（2023?山東荷澤?統(tǒng)考二模）某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體是（）

A.圓錐B.三棱錐C.三棱柱D.四棱柱

【答案】C

【分析】由主視圖和左視圖得出該幾何體是柱體，再結(jié)合俯視圖可得答案.

【詳解】解：由三視圖知，該幾何體是三棱柱，

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題主要考查由三視圖判斷幾何體，由三視圖想象幾何體的形狀，首先，應(yīng)分別根據(jù)主視圖、俯

視圖和左視圖想象幾何體的前面、上面和左側(cè)面的形狀，然后綜合起來(lái)考慮整體形狀.

【變式6-2］（2022.河南鄭州?一模）幾何體的三視圖如圖所示，這個(gè)幾何體是（）

【答案】C

【分析】根據(jù)三視圖，該幾何體的主視圖可確定該幾何體的形狀，據(jù)此求解即可.

【詳解】解：根據(jù)A,B,C,D三個(gè)選項(xiàng)的物體的主視圖可知，與題圖有吻合的只有C選項(xiàng)，

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查了由三視圖判斷幾何體的知識(shí)，熟練掌握三視圖并能靈活運(yùn)用，是解題的關(guān)鍵.

【變式6-3］（2023?山東日照?日照市新?tīng)I(yíng)中學(xué)?？家荒＃┤鐖D是某幾何體的三視圖，該幾何體是（）

【答案】C

【分析】由主視圖和左視圖確定是柱體，錐體還是球體，再由俯視圖確定具體形狀.

【詳解】解：主視圖和左視圖都是等腰三角形，那么此幾何體為錐體，由俯視圖為圓，可得此幾何體是圓

錐.

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查了由三視圖判斷幾何體，主視圖和左視圖的大致輪廓為三角形的幾何體為錐體.

題型07已知三視圖求邊長(zhǎng)

【例7】（2022?廣東珠海??？家荒＃┤鐖D，圓錐的左視圖是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，則此圓錐的高是（

【答案】D

【分析】如圖所示，等邊三角形ABC,BC邊上的高AD即為所求.

【詳解】解：如圖所示等邊三角形ABC,是2C邊上的高，

由題意可知AD的長(zhǎng)即為所求，AB=2,ZB=60°,

：.AD=ABsinB=百，

故選D.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了等邊三角形的性質(zhì)，三視圖，解直角三角形，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握相關(guān)

知識(shí)進(jìn)行求解.

【變式7-1］（2022.北京??？家荒＃┤鐖D，是一個(gè)正六棱柱的主視圖和左視圖，則圖中尤的值為（）

【答案】D

【分析】先畫(huà)出俯視圖，利用主視圖與左視圖，求出邊長(zhǎng)AB,構(gòu)造三角形ABC與三角形ABE,利用三角

函數(shù)解直角三角形即可

【詳解】由正六棱柱的主視圖和左視圖，得俯視圖如圖，標(biāo)注字母如圖，

由主視圖可得到正六棱柱的最長(zhǎng)的對(duì)角線(xiàn)長(zhǎng)BD是6,BF《BD=3,則邊長(zhǎng)AB為3,

連AC交BD于E,貝!|AC_LBD,

由左視圖得AE=CE=x,

.?.在RtZXABE中，ZBAE=30°,AB=3,

.?.BE=|,AE=AB?cos30。手

即x彗.

故選擇：D.

【點(diǎn)睛】本題考查了正六棱柱的三視圖，掌握三視圖中俯視圖的畫(huà)法，利用主視圖與左視圖畫(huà)出準(zhǔn)確的俯

視圖，注意題目中的隱含條件及左視圖的特點(diǎn)，可將其轉(zhuǎn)化到直角三角形中解答.培養(yǎng)了學(xué)生的空間想象

能力.

【變式7-2]（2020?山東聊城?統(tǒng)考一模）如圖放置的一個(gè)圓錐，它的主視圖是直角邊長(zhǎng)為2的等腰直角三角

形，則該圓錐側(cè)面展開(kāi)扇形的弧長(zhǎng)為—.（結(jié)果保留兀）

【答案】2g

【分析】先求出圓錐底面半徑，然后根據(jù)扇形的弧長(zhǎng)為圓錐底面的圓周長(zhǎng)進(jìn)行計(jì)算即可解答.

【詳解】解：因?yàn)閳A錐的主視圖是直角邊長(zhǎng)為2的等腰直角三角形，

所以圓錐底面半徑為：xV22+22=V2

圓錐側(cè)面展開(kāi)扇形的弧長(zhǎng)為圓錐底面的圓周長(zhǎng)，

所以，弧長(zhǎng)為：2位兀

故答案為2企兀

【點(diǎn)睛】本題考查解直角三角形和圓錐三視圖，熟練掌握是解題的關(guān)鍵.

【變式7-3]（2022?山東青島?統(tǒng)考一模）三棱柱的三視圖如圖所示,在俯視圖4￡/七中，入7=18?11,￡6=14（；111,

/EGF=30。，則左視圖中A8的長(zhǎng)為cm.

左艇

主觸D._|C

AB

保砸1

【答案】7

【分析】根據(jù)三視圖的對(duì)應(yīng)情況可得出，△￡人?中FG上的高即為AB的長(zhǎng)，進(jìn)而求出即可.

【詳解】解：過(guò)點(diǎn)E作EQLbG于點(diǎn)。

由題意可得出：EQ=AB,

V￡G=14cm,NEGF=30。,

：.EQ=AB=^xl4=l（cm）.

故答案為：7.

【點(diǎn)睛】此題主要考查了由三視圖解決實(shí)際問(wèn)題，根據(jù)已知得出EQ=A2是解題關(guān)鍵.

題型08已知三視圖求側(cè)面積或表面積

【例8】（2021?山東臨沂?統(tǒng)考一模）如圖是一個(gè)幾體何的三視圖（圖中尺寸單位：c機(jī)），則這個(gè)幾何體的側(cè)

247icm2C.12ncm2D.9ncm2

【答案】B

【分析】先判斷這個(gè)幾何體為圓錐，同時(shí)得到圓錐的母線(xiàn)長(zhǎng)為8,底面圓的直徑為6,然后利用扇形的面積

公式計(jì)算這個(gè)圓錐的側(cè)面積.

【詳解】解：由三視圖得這個(gè)幾何體為圓錐，圓錐的母線(xiàn)長(zhǎng)為8,底面圓的直徑為6,

所以這個(gè)幾何體的側(cè)面積=[xnx6x8=24兀(cm2).

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查了圓錐的計(jì)算：圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖為一扇形，這個(gè)扇形的弧長(zhǎng)等于圓錐底面的周長(zhǎng)，扇

形的半徑等于圓錐的母線(xiàn)長(zhǎng).也考查了三視圖.

【變式8-1](2020?廣東茂名?校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè))圖2是圖1中長(zhǎng)方體的三視圖，用S表示面積，S主=/+

3比,S左=x2+%,貝1JS俯=()

主視圖左視圖

圖1圖