工學(xué)流體力學(xué)例題

2024/6/101【例2-1】如圖2-16所示測量裝置，活塞直徑d=35㎜，油的相對密度d油=0.92，水銀的相對密度dHg=13.6，活塞與缸壁無泄漏和摩擦。當(dāng)活塞重為15Ｎ時，h=700㎜，試計算Ｕ形管測壓計的液面高差Δh值。

【解】重物使活塞單位面積上承受的壓強(qiáng)為（Pa）列等壓面１—１的平衡方程

解得Δh為：（㎝）2024/6/102圖2-162024/6/103【例2-2】如圖2-17所示為雙杯雙液微壓計，杯內(nèi)和Ｕ形管內(nèi)分別裝有密度ρ1=lOOOkg/m3和密度ρ2=13600kg/m3的兩種不同液體，大截面杯的直徑Ｄ＝100mm，Ｕ形管的直徑d=10mm，測得h=30mm，計算兩杯內(nèi)的壓強(qiáng)差為多少?【解】列1—2截面上的等壓面方程由于兩邊密度為ρ1的液體容量相等，所以D2h2=d2h，代入上式得

=3709.6(pa)2024/6/104圖2-172024/6/105【例2-3】用雙Ｕ形管測壓計測量兩點的壓強(qiáng)差，如圖2-18所示，已知h1=600mm，h2=250mm，h3=200mm，h4=300mm，h5=500mm，ρ1=1000㎏/m3，ρ2=800㎏/m3，ρ3=13598㎏/m3，試確定Ａ和Ｂ兩點的壓強(qiáng)差。

【解】根據(jù)等壓面條件，圖中1—1，2—2，3—3均為等壓面?？蓱?yīng)用流體靜力學(xué)基本方程式（2-11）逐步推算。P1=p2+ρ1gh1p2=p1-ρ3gh2

p3=p2+ρ2gh3p4=p3-ρ3gh4

pB=p4-ρ1g(h5-h4)2024/6/106

逐個將式子代入下一個式子，則

pB=pA+ρ1gh1-ρ3gh2+ρ2gh3-ρ3gh4-ρ1g(h5-h4)

所以pA-pB=ρ1g(h5-h4)+ρ3gh4+ρ3gh2-ρ2gh3

-ρ1gh1=9.806×1000×（0.5-0.3）

+133400×0.3-7850×0.2+133400×0.25-9.806×1000×0.6=67876（Pa）2024/6/107圖2-182024/6/108【例2-4】已知密閉水箱中的液面高度h4=60mm，測壓管中的液面高度h1=100cm，Ｕ形管中右端工作介質(zhì)高度，如圖2-19所示。試求Ｕ形管中左端工作介質(zhì)高度h3為多少？

【解】列1—1截面等壓面方程，則

（a）列2—2截面等壓面方程，則（b）把式（a）代入式（b）中

=0.1365(m)=136.5(mm)2024/6/109圖2-192024/6/1010【例2-4】圖2-22表示一個兩邊都承受水壓的矩形水閘，如果兩邊的水深分別為h1=2m，h2=4m，試求每米寬度水閘上所承受的凈總壓力及其作用點的位置。

【解】淹沒在自由液面下h1深的矩形水閘的形心yc=hc=h1/2

每米寬水閘左邊的總壓力為

由式(2-40)確定的作用點F1位置

2024/6/1011圖2-222024/6/1012

其中通過形心軸的慣性矩IC=bh31/12，所以即F1的作用點位置在離底1/3h=2/3m處。淹沒在自由液面下h2深的矩形水閘的形心yc=hc=h2/2。每米寬水閘右邊的總壓力為（Ｎ）同理F2作用點的位置在離底1/3h2=2/3m處。每米寬水閘上所承受的凈總壓力為

F=F2-F1=78448-19612=58836（Ｎ）假設(shè)凈總壓力的作用點離底的距離為h，可按力矩方程求得其值。圍繞水閘底O處的力矩應(yīng)該平衡，即

(m)2024/6/1013【例2-6】求圖2-25所示流體施加到水平放置的單位長度圓柱體上的水平分力和垂直分力：（a）如果圓柱體左側(cè)的流體是一種計示壓強(qiáng)為35kPa被密封的箱內(nèi)的氣體；（b）如果圓柱體左側(cè)的流體是水，水面與圓柱體最高部分平齊，水箱開口通大氣。

【解】（a）圓柱體表面所研究部分的凈垂直投影為則35kPa計示壓強(qiáng)的氣體作用在單位長度圓柱體上的水平分力為Az=[4-2(1-cos300)]×1

則35kPa計示壓強(qiáng)的氣體作用在單位長度圓柱體上的水平分力為Fx=pAz=35×[4-2(1-cos300)]×1=353.75=130.5(kN)

圓柱體表面所研究部分的凈水平投影為

Ax=2sin300×12024/6/1014

則氣體作用在單位長度圓柱體上的垂直分力為

Fz=pAx=35×2sin300×1=35(kN)

（b）Fx=ρghcAx=9.81×(1/2×3.73)×(3.73×1)×1000=68.1（kN）

Fz=ρgVp=9.81×1000×(2100/3600×22+1/2×1×1.732+1×2)×1=100.5(KN)

2024/6/1015圖2-252024/6/1016【例2-7】圖2-26所示為一水箱，左端為一半球形端蓋，右端為一平板端蓋。水箱上部有一加水管。已知h=600mm，R=150mm，試求兩端蓋所受的總壓力及方向。

【解】（1）右端蓋是一圓平面，面積為

A右=πR2

其上作用的總壓力有

F右=ρg(h+R)A右=ρg(h+R)πR2=103×9.806×(0.6+0.15)×3.14×0.152=520（N）方向垂直于端蓋水平向右（2）左端蓋是一半球面，分解為水平方向分力Fx左和2024/6/1017

垂直方向分力Fz左。

Fx左=ρg(h+R)Ax=ρg(h+R)πR2=103×9.806×(0.6+0.15)×3.14×0.152=520（N）方向水平向左垂直方向分力由壓力體來求，將半球面分成AB、BE兩部分，AB部分壓力體為ABCDEOA，即圖中左斜線部分，記為VABCDEOA，它為實壓力體，方向向下；BE部分壓力體為BCDEB，即圖中右斜線部分，記為VBCDEB

，它為虛壓力體，方向向上。因此總壓力體為它們的代數(shù)和。

Vp=VABCDEOA-VBCDEB=VABEOA2024/6/1018Vp正好為半球的體積，所以

Vp=1/2×4/3×πR3Fz左=ρgVp=ρg2/3πR3=103×9.806×2/3×3.14×0.153=69.3(N)

方向垂直向下總作用力為（N）合力通過球心與水平方向夾角為2024/6/1019圖2-262024/6/1020【例3-1】有一貯水裝置如圖3-22所示，貯水池足夠大，當(dāng)閥門關(guān)閉時，壓強(qiáng)計讀數(shù)為2.8個大氣壓強(qiáng)。而當(dāng)將閥門全開，水從管中流出時，壓強(qiáng)計讀數(shù)是0.6個大氣壓強(qiáng)，試求當(dāng)水管直徑d=12cm時，通過出口的體積流量(不計流動損失)。

【解】當(dāng)閥門全開時列1-l、2-2截面的伯努利方程

當(dāng)閥門關(guān)閉時，根據(jù)壓強(qiáng)計的讀數(shù)，應(yīng)用流體靜力學(xué)基本2024/6/1021

方程求出Ｈ值則代入到上式（m/s）所以管內(nèi)流量（m3/s）2024/6/1022圖3-222024/6/1023【例3-2】水流通過如圖3-23所示管路流入大氣，已知：Ｕ形測壓管中水銀柱高差Δh=0.2m，h1=0.72mH2O，管徑d1=0.1m，管嘴出口直徑d2=0.05m，不計管中水頭損失，試求管中流量qv。

【解】首先計算1-1斷面管路中心的壓強(qiáng)。因為A-B為等壓面，列等壓面方程得：

則(mH2O)

列1-1和2-2斷面的伯努利方程2024/6/1024

由連續(xù)性方程：

將已知數(shù)據(jù)代入上式，得

（m/s）管中流量（m3/s）2024/6/1025圖3-23【例3-3】如圖所示射流泵，將蓄水池中的水吸上后從出水管排出。已知：H=1m

h=5m

D=50mm

噴嘴d=30mm

不計摩擦損失求：1、真空室中的壓強(qiáng)p2，2、排出水的流量

qV。解：取5個過流斷面如圖。對1—1，3—3斷面列伯努利方程得：則：由連續(xù)方程知：即：再對1—1，2—2斷面列伯努利方程得：解得：真空室壓強(qiáng)p2低于大氣壓，降至0.345105Pa后，蓄水池中的水被壓上來。流量為：v—吸水管中的流速對4—4和5—5斷面列伯努利方程求v:解得：排出水的流量：【例3-4】有一文丘里管如圖6-3所示，若水銀差壓計的指示為360mmHg，并設(shè)從截面A流到截面B的水頭損失為0.2mH2O，

=300mm，=150mm，試求此時通過文丘里管的流量是多少?圖6-3文丘里管【解】以截面A為基準(zhǔn)面列出截面A和B的伯努利方程由此得（a）由連續(xù)性方程所以（b）水銀差壓計1—1為等壓面，則有由上式可得（c）將式（b）和式（c）代入（a）中解得（m/s）（m3/s）【例3-5】有一離心水泵裝置如圖6-4所示。已知該泵的輸水量m3/h，吸水管內(nèi)徑150mm，吸水管路的總水頭損失

mH2O，水泵入口2—2處，真空表讀數(shù)為450mmHg，若吸水池的面積足夠大，試求此時泵的吸水高度為多少?圖6-4離心泵裝置示意圖【解】選取吸水池液面l—1和泵進(jìn)口截面2—2這兩個緩變流截面列伯努利方程，并以1—1為基準(zhǔn)面，則得因為吸水池面積足夠大，故。且（m/s）為泵吸水口截面2—2處的絕對壓強(qiáng)，其值為將和值代入上式可得

（mH2O）2024/6/1036

二、動量方程應(yīng)用舉例

【例3-6】水平放置在混凝土支座上的變直徑彎管，彎管兩端與等直徑管相連接處的斷面1-1上壓力表讀數(shù)p1=17.6×104Pa，管中流量qv=0.1m3/s，若直徑d1=300㎜，d2=200㎜，轉(zhuǎn)角Θ=600，如圖3-25所示。求水對彎管作用力F的大小

【解】水流經(jīng)彎管，動量發(fā)生變化，必然產(chǎn)生作用力F。而F與管壁對水的反作用力R平衡。管道水平放置在xoy面上，將R分解成Rx和Ry兩個分力。取管道進(jìn)、出兩個截面和管內(nèi)壁為控制面，如圖所示，坐標(biāo)按圖示方向設(shè)置。

1.根據(jù)連續(xù)性方程可求得：

637圖3-2538(m/s)(m/s)2.列管道進(jìn)、出口的伯努利方程

則得：

(Pa)393.所取控制體受力分析進(jìn)、出口控制面上得總壓力：（kN）（kN）壁面對控制體內(nèi)水的反力Rx、Ry，其方向先假定如圖(3-25)所示。

4.寫出動量方程選定坐標(biāo)系后，凡是作用力（包括其分力）與坐標(biāo)軸方向一致的，在方程中取正值；反之，為負(fù)值。沿x軸方向

40

則（kN）沿y軸方向（kN）管壁對水的反作用力

(kN)

水流對彎管的作用力F與R大小相等，方向相反。

【例3-7】密度

=1000kg/m3的水從圖示水平放置的噴嘴中噴出流入大氣。已知：D=8cm

d=2cm

v2=15m/s求：螺栓組A所受的力F。解：螺栓組所受的力即為流體對噴嘴的作用力?？捎脛恿糠匠糖蠼?。沿噴嘴壁面及流入、流出過流斷面取控制體。控制體內(nèi)的流體在x方向所受的力有：一、沿x方向列出動量方程則：液體的壓力；噴嘴對控制體內(nèi)流體的作用力F’。二、列伯努利方程求p1在噴嘴進(jìn)、出口處取兩個過流斷面1—1、2—2，不計能量損失。上式中：z1

z2

0，p2

0則：三、由連續(xù)方程求v1則：將v1代入伯努利方程得：四、將

p1、v1、q代入動量方程得：所以螺栓組A受力：【例3-8】右圖所示對斜平板射流，Q0

，V0

，b

為已知，求

Q1

和Q2及射流對平板的作用力，并在圖中標(biāo)出。（10分）

解：取坐標(biāo)系如圖由連續(xù)性方程列x

軸動量方程聯(lián)立上二式

列y軸動量方程射流對板的作用力【例3-9】圖示為離心水泵抽水裝置，已知水泵流量Q＝20l/s,吸水管直徑d=10cm,長度

L＝8m，若泵吸水管中允許真空度

pv≤0.7大氣壓，試求泵軸在吸水池水面上的最大安裝高度

hmax

。已知濾網(wǎng)x1=5,彎頭x2=0.9,l=0.036。解:列能量方程【例4-1】輸送石油的管道長5000m，直徑250mm的舊無縫鋼管，通過的質(zhì)量流量100t/h，運動黏度在冬季=1.09×10-4m2/s，夏季=0.36×10-4m2/s，若取密度885kg/m3，試求沿程水頭損失各為多少？

解析【例4-2】輸送空氣（t=20℃）的舊鋼管道，取管壁絕對粗糙度lmm，管道長400m，管徑250mm，管道兩端的靜壓強(qiáng)差為9806Pa，試求該管道通過的空氣流量為多少?

解析【解】首先判別流動所處的區(qū)域體積流量

112.99（m3/h）平均流速

0.64（m/s）雷諾數(shù)冬季1467.9<2000為層流

夏季4444.4>2000為湍流需進(jìn)一步判別夏季石油在管道中的流動狀態(tài)處于湍流哪個區(qū)域，查表6-1得舊無縫鋼管0.1959.6==99082>4444.4

即4000<<99082，流動處于湍流光滑管區(qū)。沿程水頭損失冬季（m石油柱）由于夏季石油在管道中流動狀態(tài)處于湍流光滑管區(qū)，故沿程阻力系數(shù)用勃拉休斯公式計算，即

夏季（m石油柱）【解】因為是等直徑的管道，管道兩端的靜壓強(qiáng)差就等于在該管道中的沿程損失。

t=20℃的空氣，密度1.2kg/m3，運動粘度15×10-6m2/s。管道的相對粗糙度，由莫迪圖試取0.027故

(m/s)雷諾數(shù)根據(jù)和，由莫迪圖查得0.027，正好與試取的值相符合。若兩者不相符合，則應(yīng)將查得的值代入上式，按上述步驟進(jìn)行重復(fù)計算，直至最后由莫迪圖查得的值與改進(jìn)的值相符合為止。管道通過的空氣流量為

(m3/s)【例6-8】有一長方形風(fēng)道長40m，截面積Ａ＝0.5×0.8m2，管壁絕對粗糙度0.19mm，輸送t=20℃的空氣，流量21600m3/h，試求在此段風(fēng)道中的沿程損失。

【解】平均流速

(m/s)當(dāng)量直徑

(m)20℃空氣的運動黏度1.63×10-5m2/s，密度1.2kg/m3。雷諾數(shù)相對粗糙度查莫迪曲線圖6-20得沿程損失

=(m空氣柱)沿程壓強(qiáng)損失

(Pa)

【例4-3】如圖6-23所示，水平短管從水深H=16m的水箱中排水至大氣中，管路直徑50mm，70mm，閥門阻力系數(shù)4.0，只計局部損失，不計沿程損失，并認(rèn)為水箱容積足夠大，試求通過此水平短管的流量。

解析【例4-4】如圖4-24所示，水從密閉水箱沿一直立管路壓送到上面的開口水箱中，已知d=25mm，l=5m，h=0.5m，5.4m3/h，閥門6，水溫t=50℃（9690N/m3，0.556×10-6m2/s），壁面絕對粗糙度0.2mm，求壓強(qiáng)計讀數(shù)。

解析【解】列截面0—0和1—1的伯努利方程由表6-6查得=0.5，=0.24，=0.30，故（m/s）通過水平短管的流量（m3/s）

圖6-23水平管道流量計算

圖6-24密閉水箱向上送水【解】列截面1—1和2—2的伯努利方程式中

根據(jù)和查莫迪圖得，查表6-6得，，故