流體力學第六講

流體力學第五講流體動力學基礎本節(jié)內(nèi)容

§5-1基本概念§5-2質(zhì)量守恒§5-3動量守恒§5-4能量守恒（伯努利方程）

流體動力學動力學比靜力學多了兩個參數(shù)：粘度和速度§3-1描述流體運動的兩種方法流體運動實際上就是大量流體質(zhì)點運動的總和。描述流體的運動參數(shù)在流場中各個不同空間位置上隨時間連續(xù)變化的規(guī)律。一、拉格朗日法（隨體法）

著眼于流場中具體流體質(zhì)點的運動。即跟蹤每一個流體質(zhì)點，分析其運動參數(shù)隨時間的變化規(guī)律。歐拉（L.Euler,1707-1783，瑞士）拉格朗日（J-L.Lagrange，1736－1813，意大利)二、歐拉法（局部法、當?shù)胤ǎ?/p>

著眼于某瞬時流場內(nèi)處于不同空間位置上的流體質(zhì)點的運動規(guī)律。廣泛采用。

N——流體的運動參數(shù)。

N=N(x,y,z,t)=N[x(t),y(t),z(t),t](x,y,z,t)——歐拉變數(shù)

用初始時刻t0

某流體質(zhì)點具有的空間坐標(a,b,c)來標識不同的流體質(zhì)點，用流體質(zhì)點的初始坐標(a,b,c)和時間變量t共同表達流體質(zhì)點的運動規(guī)律x=x(a,b,c,t)、y=y(a,b,c,t)、z=z(a,b,c,t)?！?-2流體運動中的一些基本概念

一、定常（恒定）流動：流體的運動參數(shù)（物理量）N僅僅是空間坐標的函數(shù)，而與時間無關的流動。即N=N(x,y,z)或二、控制體：流場中人為選定的，相對于坐標系有固定位置，有任意確定形狀的空間區(qū)域。

三、物理量(運動參數(shù))的質(zhì)點導數(shù)(隨體導數(shù))：

——物理量的質(zhì)點導數(shù)（全導數(shù)）

N是時間t

的復合函數(shù)，由多元復合函數(shù)求導法則可得：時變導數(shù)(當?shù)貙?shù))：在某一固定空間點上物理量N對時間t

的變化率。流體質(zhì)點所在空間位置變化，所引起的物理量N對時間

t

的變化率。位變導數(shù)(遷移導數(shù))：對于定常流動：（時變導數(shù)為零）

對于均勻流動：

（位變導數(shù)為零）對于不可壓縮流體：(全導數(shù)為零）

四、一元（維）流動：運動參數(shù)僅沿著流動方向變化的流動。

五、流線：在某一瞬時，液流中的一條條光滑曲線。在該瞬時，位于流線上各點處流體質(zhì)點的速度方向與流線相切。流線的性質(zhì)：

<1>流線是一個瞬時概念。定常流動下，流線形狀不隨時間變化。

<2>流線不能相交，也不能突然轉(zhuǎn)折。14流管——在流場中作一不是流線的封閉周線C，過該周線上的所有流線組成的管狀表面。流體不能穿過流管，流管就像真正的管子一樣將其內(nèi)外的流體分開。定常流動中，流管的形狀和位置不隨時間發(fā)生變化。流束——充滿流管的一束流體。微元流束——截面積無窮小的流束。

微元流束的極限是流線。微元流束和流線的差別：流束是一個物理概念，涉及流速、壓強、動量、能量、流量等等；流線是一個數(shù)學概念，只是某一瞬時流場中的一條光滑曲線。

總流——截面積有限大的流束。如河流、水渠、水管中的水流及風管中的氣流都是總流。2.流管和流束七、過流斷面：流束中與所有流線相垂直的截面。

緩變流動——流線間基本平行的流動。緩變流動下的過流斷面可近似為一平面。八、流量：單位時間內(nèi)流過某一過流斷面的流體體積。

qm3/sl/min

dq=vdA——微小流束過流斷面的流量。

q=

AvdA——流束過流斷面的流量。九、斷面平均流速：假想的過流斷面上各點處都相等的流速。

§3-3連續(xù)方程式（一元流動）物理本質(zhì)：控制體中流體質(zhì)量的增量，必然等于同一時間內(nèi)流入與流出控制體的流體質(zhì)量之差。沿如圖所示的流束表面及兩個過流斷面A1、A2取出控制體。

——流體的連續(xù)方程式則：

單位時間內(nèi)流入、流出控制體的流體質(zhì)量之差等于該控制體內(nèi)流體質(zhì)量（密度）的變化率。一、定常流動

二、對于不可壓縮流體流動

=Const

則：

即：流過流束各斷面的流量都相等，但流速與過流斷面積成反比。則：

物理意義：不可壓縮流體在單位時間內(nèi)，流出、流入單位空間的流體體積之差等于零。適用范圍：理想、實際，定常流或非定常流的不可壓縮流體?！?-5伯努利方程及其應用一、伯努利方程的推導對于同一流線上的任意兩點1、2，上式可寫成：——在重力作用下，理想不可壓縮流體作定常流動時，沿流線的伯努利方程(能量方程)。單位重力流體的動能（速度水頭）物理意義：重力作用下，理想不可壓縮流體作定常流動時，各點處不同性質(zhì)的流體能量之間可以相互轉(zhuǎn)換，但在流線任意點處總的機械能守恒。二、理想流體總流（流束）的伯努利方程

總流

——

流體通過有限過流斷面的流動。表達了兩個過流斷面處流體能量的關系，但要以過流斷面上的平均值表示。式中：

——

動能修正系數(shù)。1、動能項以斷面平均流速將動能表示為：過流斷面上速度分布越均勻，

1。2、勢能項若將yoz坐標平面取在緩變過流斷面上，則有：

vx

=v，vy=vz=0于是歐拉運動微分方程可寫成：

與平衡微分方程相同即：過流斷面上流體壓強分布滿足重力作用下靜止流體的壓強分布規(guī)律。因此對于同一過流斷面上有：則：對于沿總流的任意兩個過流斷面上的單位重力流體有：——沿總流的伯努利方程

(重力、理想、不可壓、定常)三、實際流體總流的伯努利方程

用能量的觀點把“理想”拓廣到“實際”中。粘性摩擦對流體運動的阻力，要由一部分機械能去克服，使機械能

熱能，沿流動方向機械能降低。

式中：hf

——單位重力流體沿總流從1斷面流到2斷面，為克服粘性摩擦力而消耗的機械能，稱為能量損失或水頭損失。所以：應用伯努利方程解決工程實際應用問題時應注意以下幾點：1、適用條件：不可壓縮流體、定常流動、質(zhì)量力只有重力作用。2、往往與連續(xù)方程聯(lián)合使用。3、在選取適當?shù)奈恢脛菽転榱愕乃交鶞拭婧?，可選擇過流斷面上任意高度為已知點

z1

和z2

列出伯努利方程。（三選一列）4、所選用的過流斷面必須是緩變過流斷面。且其中一個斷面應選在待求未知量所在處，另一個斷面應選在各參數(shù)已知處。5、壓強

p

可取絕對壓強或計示壓強。但兩個斷面必須采用同一種表示方法。6、一般取

1=

27、沿流程若有能量輸入或輸出時（經(jīng)水泵、通風機等），式中：H——單位重力流體流經(jīng)流體機械獲得(+)或失去(

)的能量。（水泵的揚程）四、伯努利方程的應用（文丘里流量計）

文丘里流量計由進出口過流斷面積分別為A1和A2的一段漸縮管組成。并在進出口處接入水銀差壓計（或測壓管）。根據(jù)伯努利方程，只要讀出h’或h即可由A1和A2（或d1和d2）求得管中流量q。取基準面0-0，另在緩變流動區(qū)取斷面1-1，2-2，斷面形心為計算點?？紤]理想流體（暫不計流動的能量損失）。2、研究流體運動的一些基本概念包括：控制體、理想流體、定常流動、一元流動、過流斷面、流線、微小流束、流量、斷面平均流速等。★流線定義：某瞬時，光滑曲線，其上各質(zhì)點的速度向量均與其相切。性質(zhì)：瞬時性不能相交及突然轉(zhuǎn)折★3、連續(xù)方程物理實質(zhì)：質(zhì)量守恒

常數(shù)時（不可壓縮流體）流入流量流出流量★4、伯努利方程及其應用（1）理想流體的運動微分方程（歐拉運動微分方程）由得出，也是力平衡關系。方程兩邊同除以m得到單位質(zhì)量流體的力平衡關系。其形式與平衡微分方程相比多了加速度項（2）理想流體的伯努利方程物理意義：運動流體各斷面處的不同形式的能量之間可以相互轉(zhuǎn)換，但總能量為常數(shù)。幾何意義：總水頭線為水平線。（3）實際流體總流的伯努利方程考慮粘性后與“理想”的區(qū)別：項過流斷面上流速分布不均勻,用求動能時,

要用

修正.（4）伯努利方程的兩種形式沿流線的伯努利方程用于求流線上某點的v、p或z；沿總流的伯努利方程用于求過流斷面上的平均流速v，及某點的壓強p或位置高度z。（5）方程中的壓強p可以是絕對壓強或相對壓強。（6）緩變流動流線平行或曲率半徑很大處的流動。特點：沿流線法向，位置水頭z與壓強水頭之和是一個常數(shù)。兩個過流斷面須取在緩變流處，此時，可在斷面上任意一點處取值。對于管流則常在管軸線上取值。（7）有能量輸入、輸出的形式★5、動量方程常用的投影（分量）形式：

Fx=q（

2v2x

1v1x）

Fy=q（

2v2y

1v1y）

Fz

=q（

2v2z

1v1z）

（1）應用動量方程時