專題. 同底數(shù)冪的乘法（知識梳理與考點分類講解）-2023-2024學(xué)年七年級數(shù)學(xué)下冊專項突破講與練（北師大版）

專題1.1同底數(shù)冪的乘法（全章知識梳理與考點分類講解）【知識點一】同底數(shù)冪的乘法同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加。 用字母表示為【知識點二】同底數(shù)冪的乘法的推廣同底數(shù)冪的乘法法則對于三個及三個以上同底數(shù)冪相乘同樣適用，即：同底數(shù)冪的乘法法則既可正用也可逆用，即：特別提醒1.運用同底數(shù)冪的乘法法則有兩個關(guān)鍵：一是底數(shù)相同；二是指數(shù)相加.2.指數(shù)相加的和作為積中冪的指數(shù)，即運算結(jié)果仍然是冪的形式.3.“全等三角形的對應(yīng)邊相等、對應(yīng)角相等”是證明線段相等、角相等的重要依據(jù).【考點目錄】【考點1】同底數(shù)冪相乘運算【考點2】同底數(shù)冪相乘與整體加減法綜合運算【考點3】利用同底數(shù)冪相乘的法則求指數(shù)中字母的值【考點4】同底數(shù)冪相乘的逆運算【考點1】同底數(shù)冪相乘與整體加減法綜合運算【例1】（2023上·全國·八年級專題練習(xí)）化簡：（1）； （2）．【答案】（1）；（2）【分析】本題考查了同底數(shù)冪的乘法，（1）根據(jù)同底數(shù)冪的乘法運算法則計算即可；（2）根據(jù)同底數(shù)冪的乘法運算法則計算即可．（1）解：；（2）解：．【變式1】（2024下·全國·七年級假期作業(yè)）如果，那么的值是（

）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】D【解析】略【變式2】（2023上·內(nèi)蒙古呼和浩特·八年級呼市四中?？计谥校┤?，，則；當(dāng)時，則．【答案】68【分析】本題主要考查了同底數(shù)冪的乘法運算，熟練掌握相應(yīng)的運算法則和逆運算是解題的關(guān)鍵．解：由，可得，由，可得，故答案為：6，．【考點2】同底數(shù)冪相乘與整體加減法綜合運算【例2】（2017上·上?！て吣昙壭？计谥校┯嬎悖骸敬鸢浮吭囶}分析：先進行同底數(shù)冪的乘法運算，再進行合并同類項即可求解.解：【變式1】（2020上·福建廈門·八年級廈門市湖里中學(xué)?？计谥校┧玫慕Y(jié)果是（

）A．0 B． C． D．【答案】C【分析】先把化為，合并后再根據(jù)同底數(shù)冪的運算法則計算即可．解：=．故選：C．【點撥】本題考查了同底數(shù)冪的運算和合并同類項，屬于常考題型，明確求解的方法是解題關(guān)鍵．【變式2】（2020下·貴州銅仁·七年級統(tǒng)考期末）計算：．【答案】【分析】先算同底數(shù)冪的乘法，最后算加法，由此順序計算即可．解：原式=，故答案為：．【點撥】本題考查整式的混合運算，掌握運算順序與計算方法是解決問題的關(guān)鍵．【考點3】利用同底數(shù)冪相乘的法則求指數(shù)中字母的值【例3】（2023上·北京朝陽·八年級校考期中）定義一種新運算，若，則，例，．若，求x的值．【答案】【分析】本題主要考查同底數(shù)冪的乘法，解題的關(guān)鍵是理解題意；設(shè)，，，利用可得，即可求解．解：設(shè)，，，，，，，，，，，．【變式1】（2018下·七年級課時練習(xí)）已知，則的值是（）A．6 B．﹣6 C． D．8【答案】D【分析】本題主要考查了同底數(shù)冪的乘法，整體代入求值，解題的關(guān)鍵是熟練掌握同底數(shù)冪的乘法運算法則，注意整體代入思想的應(yīng)用．根據(jù)得出，變形，整體代入求出結(jié)果即可解：∵，∴，∴，故選：D．【變式2】（2023上·湖北武漢·八年級校聯(lián)考階段練習(xí)）若則a、b、c之間滿足的等量關(guān)系成立的是①；②；③；④【答案】①②③【分析】考查了冪的乘方和積的乘方、同底數(shù)冪的乘法，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握“同底數(shù)冪的乘法法則：同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加，”．解：，則①②③成立，故答案為：①②③．【考點4】同底數(shù)冪相乘的逆運算【例4】（2022上·六年級單元測試）已知方程的解與方程的解互為相反數(shù)，求：（1）m的值；（2）代數(shù)式的值．【答案】（1）；（2）【分析】（1）先求出方程的解，再利用相反數(shù)的定義以及方程解的定義，即可求出未知數(shù)的值；（2）將（1）問中求出的m的值代入，逆用同底數(shù)冪相乘的法則求得代數(shù)式的值．（1）解：解方程得，，根據(jù)題意得，是方程的解，∴，解得；（2）解：將代入得：．【點撥】本題考查考查解含字母系數(shù)的一元一次方程，同底數(shù)冪相乘的逆用，掌握解一元一次方程的步驟是關(guān)鍵．【變式1】（2023上·河南安陽·八年級?？计谀┮阎?，，，則的值為（

）．A．7 B．8 C．9 D．10【答案】A【分析】本題考查了同底數(shù)冪的乘法的逆運算，將與同底數(shù)冪的乘法法則建立聯(lián)系是解答本題的關(guān)鍵，同底數(shù)冪的乘法的逆運算是指,將，，，三式相乘,即可得到答案．解：，，，，，故選：A．【變式2】（2022上·浙江臺州