河南省漯河實驗高中2025屆高一數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末預(yù)測試題含解析

河南省漯河實驗高中2025屆高一數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末預(yù)測試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．一個多面體的三視圖如圖所示．設(shè)在其直觀圖中，M為AB的中點，則幾何體的體積為（）A． B． C． D．2．由小到大排列的一組數(shù)據(jù)，，，，，其中每個數(shù)據(jù)都小于，那么對于樣本，，，，，的中位數(shù)可以表示為（）A． B． C． D．3．設(shè)函數(shù)，則()A．在單調(diào)遞增，且其圖象關(guān)于直線對稱B．在單調(diào)遞增，且其圖象關(guān)于直線對稱C．在單調(diào)遞減，且其圖象關(guān)于直線對稱D．在單調(diào)遞增，且其圖象關(guān)于直線對稱4．已知平面向量，滿足，，且，則與的夾角為（）A． B． C． D．5．函數(shù)的圖象如圖所示，則y的表達(dá)式為（）A． B．C． D．6．已知集合，則（）A． B． C． D．7．在等差數(shù)列an中，若a2+A．100 B．90 C．95 D．208．如圖，正方體中，異面直線與所成角的正弦值等于A． B． C． D．19．的內(nèi)角的對邊分別為，，，若的面積為，則A． B． C． D．10．已知函數(shù)，若方程在上有且只有三個實數(shù)根，則實數(shù)的取值范圍為()A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知數(shù)列是等差數(shù)列，，那么使其前項和最小的是______.12．利用直線與圓的有關(guān)知識求函數(shù)的最小值為_______.13．已知等比數(shù)列的公比為2,前n項和為,則=______.14．已知一圓臺的底面圓的半徑分別為2和5，母線長為5，則圓臺的高為_______.15．設(shè)為等差數(shù)列的前n項和，，則________.16．記Sn為等比數(shù)列{an}的前n項和．若，則S5=____________．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知直線截圓所得的弦長為．直線的方程為．（1）求圓的方程；（2）若直線過定點，點在圓上，且，為線段的中點，求點的軌跡方程.18．為了調(diào)查家庭的月收入與月儲蓄的情況，某居民區(qū)的物業(yè)工作人員隨機抽取該小區(qū)20個家庭，獲得第個家庭的月收入（單位：千元）與月儲蓄（單位：千元）的數(shù)據(jù)資料，計算得：，，，，.（1）求家庭的月儲蓄對月收入的線性回歸方程；（2）指出（1）中所求出方程的系數(shù)，并判斷變量與之間是正相關(guān)還是負(fù)相關(guān)；（3）若該居民區(qū)某家庭月收入為9千元，預(yù)測該家庭的月儲蓄.19．如圖所示，將一矩形花壇擴建成一個更大的矩形花壇，要求點在上，點在上，且對角線過點，已知米，米.（1）要使矩形的面積大于64平方米，則的長應(yīng)在什么范圍內(nèi)？（2）當(dāng)?shù)拈L為多少時，矩形花壇的面積最?。坎⑶蟪鲎钚≈?20．已知數(shù)列的前項和，滿足.（1）若，求數(shù)列的通項公式；（2）在滿足（1）的條件下，求數(shù)列的前項和的表達(dá)式；21．如圖所示，是正三角形，線段和都垂直于平面，設(shè)，，且為的中點．（1）求證：平面；（2）求平面與平面所成的較小二面角的大小

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、D【解析】

利用棱柱的體積減去兩個棱錐的體積，求解即可.【詳解】由題意可知幾何體C?MEF的體積：VADF?BCE?VF?AMCD?VE?MBC=.故選：D.【點睛】本題考查簡單空間圖形的三視圖及體積計算，根據(jù)三視圖求得幾何體的棱長及關(guān)系，利用幾何體體積公式即可求解，考查運算能力和空間想象能力，屬于基礎(chǔ)題.2、C【解析】

根據(jù)不等式的基本性質(zhì)，對樣本數(shù)據(jù)按從小到大排列為，取中間的平均數(shù).【詳解】，，則該組樣本的中位數(shù)為中間兩數(shù)的平均數(shù)，即.【點睛】考查基本不等式性質(zhì)運用和中位數(shù)的定義.3、B【解析】

先將函數(shù)化簡，再根據(jù)三角函數(shù)的圖像性質(zhì)判斷單調(diào)性和對稱性，從而選擇答案.【詳解】

根據(jù)選項有，當(dāng)時，在在上單調(diào)遞增.又即為的對稱軸.當(dāng)時，為的對稱軸.故選：B【點睛】本題考查的單調(diào)性和對稱性質(zhì)，屬于中檔題.4、C【解析】

根據(jù)列方程，結(jié)合向量數(shù)量積的運算以及特殊角的三角函數(shù)值，求得與的夾角.【詳解】由于，故，所以，所以，故選C.【點睛】本小題主要考查兩個向量垂直的表示，考查向量數(shù)量積運算，考查特殊角的三角函數(shù)值，考查兩個向量夾角的求法，屬于基礎(chǔ)題.5、B【解析】

根據(jù)圖像最大值和最小值可得，根據(jù)最大值和最小值的所對應(yīng)的的值，可得周期，然后由，得到，代入點，結(jié)合的范圍，得到答案.【詳解】根據(jù)圖像可得，，即，根據(jù)，得，所以，代入，得，所以，，所以，又因，所以得，所以得到，故選B.【點睛】本題考查根據(jù)函數(shù)圖像求正弦型函數(shù)的解析式，屬于簡單題.6、A【解析】

由，得，然后根據(jù)集合的交集運算，即可得到本題答案.【詳解】因為，所以.故選：A【點睛】本題主要考查集合的交集運算及對數(shù)不等式.7、B【解析】

利用等差數(shù)列的性質(zhì)，即下標(biāo)和相等對應(yīng)項的和相等，得到a2【詳解】∵數(shù)列an為等差數(shù)列，a∴a【點睛】考查等差數(shù)列的性質(zhì)、等差中項，考查基本量法求數(shù)列問題.8、D【解析】

由線面垂直的判定定理得：，又，所以面，由線面垂直的性質(zhì)定理得：，即可求解．【詳解】解：連接，因為四邊形為正方形，所以，又，所以面，所以，所以異面直線與所成角的正弦值等于1，故選D．【點睛】本題考查了線面垂直的判定定理及性質(zhì)定理，屬中檔題．9、C【解析】分析：利用面積公式和余弦定理進(jìn)行計算可得。詳解：由題可知所以由余弦定理所以故選C.點睛：本題主要考查解三角形，考查了三角形的面積公式和余弦定理。10、A【解析】

先輔助角公式化簡,先求解方程的根的表達(dá)式,再根據(jù)在上有且只有三個實數(shù)根列出對應(yīng)的不等式求解即可.【詳解】.又在上有且只有三個實數(shù)根,故,解得或,即或,.設(shè)直線與在上從做到右的第三個交點為,第四個交點為.則,.故.故實數(shù)的取值范圍為.故選：A【點睛】本題主要考查了根據(jù)三角函數(shù)的根求解參數(shù)范圍的問題,需要根據(jù)題意先求解根的解析式,進(jìn)而根據(jù)區(qū)間中的零點個數(shù)列出區(qū)間端點滿足的關(guān)系式求解即可.屬于中檔題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、5【解析】

根據(jù)等差數(shù)列的前n項和公式，判斷開口方向，計算出對稱軸，即可得出答案。【詳解】因為等差數(shù)列前項和為關(guān)于的二次函數(shù)，又因為，所以其對稱軸為，而，所以開口向上，因此當(dāng)時最?。军c睛】本題考查等差數(shù)列前n項和公式的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題。12、【解析】

令得，轉(zhuǎn)化為z==，再利用圓心到直線距離求最值即可【詳解】令，則故轉(zhuǎn)化為z==，表示上半個圓上的點到直線的距離的最小值的5倍，即故答案為3【點睛】本題考查直線與圓的位置關(guān)系，點到直線的距離公式，考查數(shù)形結(jié)合思想，是中檔題13、【解析】由等比數(shù)列的定義，S4=a1＋a2＋a3＋a4=＋a2＋a2q＋a2q2，得＋1＋q＋q2=.14、4【解析】

根據(jù)圓臺軸截面等腰梯形計算．【詳解】，設(shè)圓高為，由圓臺軸截面是等腰梯形得：，即，，故答案為：4.【點睛】本題考查求圓臺的高，解題關(guān)鍵是掌握圓臺的性質(zhì)，圓臺軸截面是等腰梯形．15、54.【解析】

設(shè)首項為，公差為，利用等差數(shù)列的前n項和公式列出方程組，解方程求解即可.【詳解】設(shè)首項為，公差為,由題意，可得解得所以.【點睛】本題主要考查了等差數(shù)列的前n項和公式，解方程的思想，屬于中檔題.16、.【解析】

本題根據(jù)已知條件，列出關(guān)于等比數(shù)列公比的方程，應(yīng)用等比數(shù)列的求和公式，計算得到．題目的難度不大，注重了基礎(chǔ)知識、基本計算能力的考查．【詳解】設(shè)等比數(shù)列的公比為，由已知，所以又，所以所以．【點睛】準(zhǔn)確計算，是解答此類問題的基本要求．本題由于涉及冪的乘方運算、繁分式分式計算，部分考生易出現(xiàn)運算錯誤．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）.【解析】

（1）利用點到直線的距離公式得到圓心到直線的距離，利用直線截圓得到的弦長公式可得半徑r，從而得到圓的方程；（2）由已知可得直線l1恒過定點P（1,1），設(shè)MN的中點Q（x，y），由已知可得，利用兩點間的距離公式化簡可得答案.【詳解】（1）根據(jù)題意，圓的圓心為（0，0），半徑為r，則圓心到直線l的距離，若直線截圓所得的弦長為，則有，解可得，則圓的方程為；（2）直線l1的方程為，即，則有，解得，即P的坐標(biāo)為（1，1），點在圓上，且，為線段的中點，則，設(shè)MN的中點為Q（x，y），則，即，化簡可得：即為點Q的軌跡方程.【點睛】本題考查直線與圓的位置關(guān)系，考查直線被圓截得的弦長公式的應(yīng)用，考查直線恒過定點問題和軌跡問題，屬于中檔題.18、（1）；（2）正相關(guān)；（3）2.2千元.【解析】

（1）直接利用公式計算回歸方程為：.（2）由（1），故正相關(guān).（3）把代入得：.【詳解】（1）∵，，樣本中心點為：∴由公式得：把代入得：所求回歸方程為：；（2）由（1）知，所求出方程的系數(shù)為：，，∵，∴與之間是正相關(guān).（3）把代入得：（千元）即該居民區(qū)某家庭月收入為9千元時,預(yù)測該家庭的月儲蓄為2.2千元.【點睛】本題考查了回歸方程的計算和預(yù)測，意在考查學(xué)生的計算能力.19、（1），（2）時，【解析】

（1）設(shè)，有題知，得到，再計算矩形的面積，解不等式即可.（2）首先將花壇的面積化簡為，再利用基本不等式的性質(zhì)即可求出面積的最小值.【詳解】（1）設(shè)，.因為四邊形為矩形，所以.即：，解得：.所以，.所以，，解得或.因為，所以或.所以的長度范圍是.（2）因為.當(dāng)且僅當(dāng)，即時取“”.所以當(dāng)時，.【點睛】本題第一問考查了函數(shù)模型，第二問考查了基本不等式，屬于中檔題.20、（1）；（2）.【解析】

（1）已知求，利用即可求出；（2）根據(jù)數(shù)列通項公式特征，采取分組求和法和錯位相減法求出【詳解】（1）因為，所以，當(dāng)時，，所以；當(dāng)時，，即，，因為，所以，，即，當(dāng)時，也符合公式．綜上，數(shù)列的通項公式為．（2）因為，所以（）由得，兩式作差得，，即，故．【點睛】本題主要考查求數(shù)列通項的方法——公式法和構(gòu)造法的應(yīng)用，以及數(shù)列的求和方法——分組求和法和錯位相減法的應(yīng)用．21、（1）見解析