山西省芮城市2025屆高一下數(shù)學(xué)期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測模擬試題含解析

山西省芮城市2025屆高一下數(shù)學(xué)期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測模擬試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．如圖所示，在ΔABC，已知∠A:∠B=1:2，角C的平分線CD把三角形面積分為3:2兩部分，則cosAA．13 B．12 C．32．設(shè)是△所在平面內(nèi)的一點，且，則△與△的面積之比是（）A． B． C． D．3．如圖，在中，面，，是的中點，則圖中直角三角形的個數(shù)是（）A．5 B．6 C．7 D．84．直線與、為端點的線段有公共點，則k的取值范圍是（）A． B．C． D．5．在各項均為正數(shù)的等比數(shù)列中，公比，若，，，數(shù)列的前項和為，則取最大值時，的值為（）A． B． C． D．或6．對數(shù)列，若區(qū)間滿足下列條件：①；②，則稱為區(qū)間套．下列選項中，可以構(gòu)成區(qū)間套的數(shù)列是（）A．；B．C．D．7．如圖，函數(shù)與坐標(biāo)軸的三個交點P，Q，R滿足，，M為QR的中點，，則A的值為（）A． B． C． D．8．設(shè)集合,則（）A． B． C． D．9．已知數(shù)列滿足，則（）A．10 B．20 C．100 D．20010．若干個人站成一排，其中為互斥事件的是()A．“甲站排頭”與“乙站排頭”B．“甲站排頭”與“乙不站排尾”C．“甲站排頭”與“乙站排尾”D．“甲不站排頭”與“乙不站排尾”二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知函數(shù)，（常數(shù)、），若當(dāng)且僅當(dāng)時，函數(shù)取得最大值1，則實數(shù)的數(shù)值為______.12．函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是______.13．已知，則.14．已知，則的最小值為_______．15．?dāng)?shù)列滿足，，，則數(shù)列的通項公式______.16．函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是_________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數(shù).（1）當(dāng)時，解不等式；（2）若，的解集為，求的最小値.18．已知數(shù)列滿足：.（1）求證：數(shù)列為等差數(shù)列，并求；（2）記，求數(shù)列的前項和.19．已知角的終邊經(jīng)過點，且．（1）求的值；（2）求的值．20．一只紅鈴蟲的產(chǎn)卵數(shù)和溫度有關(guān)，現(xiàn)收集了4組觀測數(shù)據(jù)列于下表中，根據(jù)數(shù)據(jù)作出散點圖如下：溫度20253035產(chǎn)卵數(shù)/個520100325（1）根據(jù)散點圖判斷與哪一個更適宜作為產(chǎn)卵數(shù)關(guān)于溫度的回歸方程類型？（給出判斷即可，不必說明理由）（2）根據(jù)（1）的判斷結(jié)果及表中數(shù)據(jù)，建立關(guān)于的回歸方程（數(shù)字保留2位小數(shù)）；（3）要使得產(chǎn)卵數(shù)不超過50，則溫度控制在多少以下？（最后結(jié)果保留到整數(shù)）參考數(shù)據(jù)：，，，，，，，，，，5201003251.6134.615.7821．某運動愛好者對自己的步行運動距離（單位：千米）和步行運動時間（單位：分鐘）進行統(tǒng)計，得到如下的統(tǒng)計資料：如果與存在線性相關(guān)關(guān)系，（1）求線性回歸方程（精確到0.01）；（2）將分鐘的時間數(shù)據(jù)稱為有效運動數(shù)據(jù)，現(xiàn)從這6個時間數(shù)據(jù)中任取3個，求抽取的3個數(shù)據(jù)恰有兩個為有效運動數(shù)據(jù)的概率．參考數(shù)據(jù)：，參考公式：，．

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解析】

由兩個三角形的面積比，得到邊ACCB=32，利用正弦定理【詳解】∵角C的平分線CD，∴∠ACD=∠BCD∵S∴設(shè)AC=3x,CB=2x，∵∠A:∠B=1:2，設(shè)∠A=α,∠B=2α，在ΔABC中，利用正弦定理2xsin解得：cosα=【點睛】本題考查三角形面積公式、正弦定理在平面幾何中的綜合應(yīng)用.2、B【解析】試題分析：依題意，得，設(shè)點到的距離為，所以與的面積之比是，故選B．考點：三角形的面積．3、C【解析】試題分析：因為面，所以，則三角形為直角三角形，因為，所以，所以三角形是直角三角形，易證，所以面，即，則三角形為直角三角形，即共有7個直角三角形；故選C．考點：空間中垂直關(guān)系的轉(zhuǎn)化．4、D【解析】

由直線方程可得直線恒過點，利用兩點連線斜率公式可求得臨界值和，從而求得結(jié)果.【詳解】直線恒過點則，本題正確選項：【點睛】本題考查利用直線與線段有交點確定直線斜率取值范圍的問題，關(guān)鍵是能夠確定直線恒過的定點，從而找到直線與線段有交點的臨界狀態(tài).5、D【解析】

利用等比數(shù)列的性質(zhì)求出、的值，可求出和的值，利用等比數(shù)列的通項公式可求出，由此得出，并求出數(shù)列的前項和，然后求出，利用二次函數(shù)的性質(zhì)求出當(dāng)取最大值時對應(yīng)的值.【詳解】由題意可知，由等比數(shù)列的性質(zhì)可得，解得，所以，解得，，，則數(shù)列為等差數(shù)列，，，，因此，當(dāng)或時，取最大值，故選：D.【點睛】本題考查等比數(shù)列的性質(zhì)，同時也考查了等差數(shù)列求和以及等差數(shù)列前項和的最值，在求解時將問題轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)的最值求解，考查方程與函數(shù)思想的應(yīng)用，屬于中等題.6、C【解析】由題意，得為遞增數(shù)列，為遞減數(shù)列，且當(dāng)時，；而與與均為遞減數(shù)列，所以排除A,B,D，故選C.考點：新定義題目.7、D【解析】

用周期表示出點坐標(biāo)，從而又可得點坐標(biāo)，再求出點坐標(biāo)后利用求得，得．【詳解】記函數(shù)的周期，則，因為，∴，是中點，則，∴，解得，∴，由得，∵，∴，，，∴，故選：D.【點睛】本題考查求三角函數(shù)的解析式，掌握正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解題關(guān)鍵．8、B【解析】試題分析：由已知得，，故，選B．考點：集合的運算．9、C【解析】

由題可得數(shù)列是以為首相，為公差的等差數(shù)列，求出數(shù)列的通項公式，進而求出【詳解】因為，所以數(shù)列是以為首項，為公差的等差數(shù)列，所以，則【點睛】本題考查由遞推公式證明數(shù)列是等差數(shù)列以及等差數(shù)列的通項公式，屬于一般題．10、A【解析】

根據(jù)不能同時發(fā)生的兩個事件，叫互斥事件，依次判斷．【詳解】根據(jù)互斥事件不能同時發(fā)生，判斷A是互斥事件；B、C、D中兩事件能同時發(fā)生，故不是互斥事件；

故選A．【點睛】本題考查了互斥事件的定義．是基礎(chǔ)題．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、-1【解析】

先將函數(shù)轉(zhuǎn)化成同名三角函數(shù)，再結(jié)合二次函數(shù)性質(zhì)進行求解即可【詳解】令，，對稱軸為；當(dāng)時，時函數(shù)值最大，，解得；當(dāng)時，對稱軸為，函數(shù)在時取到最大值，與題設(shè)矛盾；當(dāng)時，時函數(shù)值最大，，解得；故的數(shù)值為：-1故答案為：-1【點睛】本題考查換元法在三角函數(shù)中的應(yīng)用，分類討論求解函數(shù)最值，屬于中檔題12、【解析】

求出函數(shù)的定義域，結(jié)合復(fù)合函數(shù)求單調(diào)性的方法求解即可.【詳解】由，解得令，則函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增函數(shù)在定義域內(nèi)單調(diào)遞增函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是故答案為：【點睛】本題主要考查了復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，屬于中檔題.13、【解析】試題分析：兩式平方相加并整理得，所以.注意公式的結(jié)構(gòu)特點，從整體去解決問題.考點：三角恒等變換.14、【解析】

運用基本不等式求出結(jié)果.【詳解】因為，所以，，所以，所以最小值為【點睛】本題考查了基本不等式的運用求最小值，需要滿足一正二定三相等.15、【解析】

由題意得出，利用累加法可求出.【詳解】數(shù)列滿足，，，，因此，.故答案為：.【點睛】本題考查利用累加法求數(shù)列的通項，解題時要注意累加法對數(shù)列遞推公式的要求，考查計算能力，屬于中等題.16、，【解析】

令，即可求得結(jié)果.【詳解】令，解得：，所以單調(diào)遞增區(qū)間是，故填：，【點睛】本題考查了型如：單調(diào)區(qū)間的求法，屬于基礎(chǔ)題型.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）或；（2）最小值為.【解析】

（1）由一元二次不等式的解法即可求得結(jié)果；（2）由題的根即為，，根據(jù)韋達定理可判斷，同為正，且，從而利用基本不等式的常數(shù)代換求出的最小值.【詳解】（1）當(dāng)時，不等式，即為，可得，即不等式的解集為或.（2）由題的根即為，，故，，故，同為正，則，當(dāng)且僅當(dāng)，等號成立，所以的最小值為.【點睛】本題考查一元二次不等式的解法和基本不等式的知識，考查邏輯推理能力和計算能力，屬中檔題.18、（1）證明見解析，；（2）．【解析】

（1）由等差數(shù)列的定義證明，利用等差數(shù)列通項公式可求得；（2）用裂項相消法求數(shù)列的和．【詳解】（1）證明：∵，∴，即，∴是等差數(shù)列，公差為，，∴，∴；（2）由（1），所以．【點睛】本題考查用定義證明等差數(shù)列，考查等差數(shù)列的通項公式，考查用裂項相消法求數(shù)列的前項和．掌握等差數(shù)的定義是解題關(guān)鍵．?dāng)?shù)列求和時除掌握等比數(shù)列的求和公式外還要掌握數(shù)列的幾種求和方法：裂項相消法，錯位相減法，分組（并項）求和法，倒序相加法等等．19、（1）；（2）【解析】

（1）由利用任意角的三角函數(shù)的定義，列等式可求得實數(shù)的值；（2）由（1）可得，利用誘導(dǎo)公式可得原式＝，根據(jù)同角三角函數(shù)的關(guān)系，可得結(jié)果.【詳解】（1）由三角函數(shù)的定義可知（2）由（1）知可得原式＝＝＝＝【點睛】本題主要考查誘導(dǎo)公式的應(yīng)用以及三角函數(shù)的定義，屬于簡單題.對誘導(dǎo)公式的記憶不但要正確理解“奇變偶不變，符號看象限”的含義，同時還要加強記憶幾組常見的誘導(dǎo)公式，以便提高做題速度.20、（I）選擇更適宜作為產(chǎn)卵數(shù)關(guān)于溫度的回歸方程類型；（II）；（III）要使得產(chǎn)卵數(shù)不超過50，則溫度控制在以下.【解析】

（I）由于散點圖類似指數(shù)函數(shù)的圖像，由此選擇.（II）對；兩邊取以為底底而得對數(shù)，將非線性回歸的問題轉(zhuǎn)化為線性回歸的問題，利用回歸直線方程的計算公式計算出回歸直線方程，進而化簡為回歸曲線方程.（III）令，解指數(shù)不等式求得溫度的控制范圍.【詳解】（I）依散點圖可知，選擇更適宜作為產(chǎn)卵數(shù)關(guān)于溫度的回歸方程類型。（II）因為，令，所以與可看成線性回歸，，所以，所以，即，（III）由即，解得，要使得產(chǎn)卵數(shù)不超過50，則溫度控制在以下。【點睛】本小題主要考查散點圖的判斷，考查非線性回歸的求解方法，考查線性歸回直線方程的計算公式，考查了利用回歸方程進行預(yù)測.屬于中檔題.解題的關(guān)鍵點有兩個，首先是根據(jù)散點圖選擇出恰當(dāng)?shù)幕貧w方程，其次是要將非線性回歸的問題，轉(zhuǎn)化為線性回歸來求解.21、（1）（2）【解析】

（1）先計算所給數(shù)據(jù)距離、時間的平均值，，利用公式求，再利用回歸方程求.（2）由（1）計算的個數(shù)，先求從6個中任取3個數(shù)據(jù)的總的取法，再計算抽取的3個數(shù)據(jù)恰有兩個為有效運動數(shù)據(jù)的取法，利用古典概型概率計算公式可得所求.【詳解】解：（1）依題意得，所以又因為，故線性回歸方程為