浙江省之江教育聯(lián)盟2025屆高一下數(shù)學(xué)期末聯(lián)考試題含解析

浙江省之江教育聯(lián)盟2025屆高一下數(shù)學(xué)期末聯(lián)考試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．已知，，，則與的夾角為（）A． B． C． D．2．直線的傾斜角大?。ǎ〢． B． C． D．3．將函數(shù)f（x）=sin（ωx+）（ω＞0）的圖象向左平移個單位，所得到的函數(shù)圖象關(guān)于y軸對稱，則函數(shù)f（x）的最小正周期不可能是（）A． B． C． D．4．已知正四面體ABCD中，E是AB的中點(diǎn)，則異面直線CE與BD所成角的余弦值為()A． B． C． D．5．已知圓錐的表面積為，且它的側(cè)面展開圖是一個半圓，則圓錐的底面半徑為A． B． C． D．（）6．已知點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別在線段上運(yùn)動，則的周長的最小值為()A． B． C． D．7．的直觀圖如圖所示，其中，則在原圖中邊的長為（）A． B． C．2 D．8．不等式的解集為,則的值為(

)A． B．C． D．9．正四棱柱的高為3cm,體對角線長為cm,則正四棱柱的側(cè)面積為()A．10 B．24 C．36 D．4010．等差數(shù)列的前項(xiàng)和為.若,則（）A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知數(shù)列滿足:其中,若,則的取值范圍是______.12．如圖是一個算法的流程圖，則輸出的的值是________.13．如圖，分別沿長方形紙片和正方形紙片的對角線剪開，拼成如圖所示的平行四邊形，且中間的四邊形為正方形.在平行四邊形內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)，則此點(diǎn)取自陰影部分的概率是______________14．如圖，在水平放置的邊長為1的正方形中隨機(jī)撤1000粒豆子，有400粒落到心形陰影部分上，據(jù)此估計心形陰影部分的面積為_________.15．已知兩個正實(shí)數(shù)x，y滿足＝2，且恒有x+2y﹣m＞0，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是______________16．200名職工年齡分布如圖所示，從中隨機(jī)抽取40名職工作樣本，采用系統(tǒng)抽樣方法，按1~200編號，分為40組，分別為1~5，6~10，…，196~200，若第5組抽取號碼為22，則第8組抽取號碼為________．若采用分層抽樣，40歲以下年齡段應(yīng)抽取________人．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．為推動文明城市創(chuàng)建，提升城市整體形象，2018年12月30日鹽城市人民政府出臺了《鹽城市停車管理辦法》，2019年3月1日起施行.這項(xiàng)工作有利于市民養(yǎng)成良好的停車習(xí)慣，幫助他們樹立綠色出行的意識，受到了廣大市民的一致好評.現(xiàn)從某單位隨機(jī)抽取80名職工，統(tǒng)計了他們一周內(nèi)路邊停車的時間t（單位：小時），整理得到數(shù)據(jù)分組及頻率分布直方圖如下：（1）從該單位隨機(jī)選取一名職工，試估計這名職工一周內(nèi)路邊停車的時間少于8小時的概率；（2）求頻率分布直方圖中a，b的值.18．設(shè)銳角三角形ABC的內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c,（Ⅰ）求B的大小;（Ⅱ）若,求的取值范圍.19．已知，，，且.（1）若，求的值；（2）設(shè)，，若的最大值為，求實(shí)數(shù)的值.20．如圖所示，在三棱柱中，側(cè)棱底面，，D為的中點(diǎn)，.（1）求證：平面；（2）求與所成角的余弦值．21．如圖，四棱錐P-ABCD的底面是矩形，PA⊥平面ABCD，E，F(xiàn)分別是AB，PD的中點(diǎn)，且PA=AD．（Ⅰ）求證：AF∥平面PEC；（Ⅱ）求證：平面PEC⊥平面PCD．

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、C【解析】

設(shè)與的夾角為，計算出、、的值，再利用公式結(jié)合角的取值范圍可求出的值.【詳解】設(shè)與的夾角為，則，，，另一方面，，，，因此，，，因此，，故選C.【點(diǎn)睛】本題考查利用平面向量的數(shù)量積計算平面向量的夾角，解題的關(guān)鍵就是計算出、、的值，考查計算能力，屬于中等題.2、B【解析】

化簡得到，根據(jù)計算得到答案.【詳解】直線，即，，，故.故選：.【點(diǎn)睛】本題考查了直線的傾斜角，意在考查學(xué)生的計算能力.3、D【解析】

利用函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，對稱性和周期性，求得函數(shù)的最小正周期為，由此得出結(jié)論．【詳解】解：將函數(shù)的圖象向左平移個單位，可得的圖象，根據(jù)所得到的函數(shù)圖象關(guān)于軸對稱，可得，即，．函數(shù)的最小正周期為，則函數(shù)的最小正周期不可能是，故選．【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，對稱性和周期性，屬于基礎(chǔ)題．4、B【解析】試題分析：如圖，取中點(diǎn)，連接，因?yàn)槭侵悬c(diǎn)，則，或其補(bǔ)角就是異面直線所成的角，設(shè)正四面體棱長為1，則，，．故選B．考點(diǎn)：異面直線所成的角．【名師點(diǎn)睛】求異面直線所成的角的關(guān)鍵是通過平移使其變?yōu)橄嘟恢本€所成角，但平移哪一條直線、平移到什么位置，則依賴于特殊的點(diǎn)的選取，選取特殊點(diǎn)時要盡可能地使它與題設(shè)的所有相減條件和解題目標(biāo)緊密地聯(lián)系起來．如已知直線上的某一點(diǎn)，特別是線段的中點(diǎn)，幾何體的特殊線段．5、C【解析】解：6、C【解析】

分別求出設(shè)關(guān)于直線對稱的點(diǎn)，關(guān)于對稱的點(diǎn)，當(dāng)共線時，的周長取得最小值，為，利用兩點(diǎn)間的距離公式，求出答案.【詳解】過兩點(diǎn)的直線方程為設(shè)關(guān)于直線對稱的點(diǎn)，則，解得即，同理可求關(guān)于對稱的點(diǎn)，當(dāng)共線時的周長取得最小值為.故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了點(diǎn)關(guān)于直線的對稱性的簡單應(yīng)用，試題的技巧性較強(qiáng)，屬于中檔題.7、D【解析】

由直觀圖確定原圖形中三角形邊的關(guān)系及長度，然后計算．【詳解】在原圖形中，，，∴．故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查直觀圖，考查由直觀圖還原原平面圖形.掌握斜二測畫法的規(guī)則是解題關(guān)鍵.8、B【解析】

根據(jù)一元二次不等式解集與對應(yīng)一元二次方程根的關(guān)系列方程組，解得a，c的值.【詳解】由題意得為方程兩根，所以，選B.【點(diǎn)睛】一元二次方程的根與對應(yīng)一元二次不等式解集以及對應(yīng)二次函數(shù)零點(diǎn)的關(guān)系，是數(shù)形結(jié)合思想，等價轉(zhuǎn)化思想的具體體現(xiàn)，注意轉(zhuǎn)化時的等價性.9、B【解析】

設(shè)正四棱柱，設(shè)底面邊長為，由正四棱柱體對角線的平方等于從同一頂點(diǎn)出發(fā)的三條棱的平方和，可得關(guān)于的方程.【詳解】如圖，正四棱柱，設(shè)底面邊長為，則，解得：，所以正四棱柱的側(cè)面積.【點(diǎn)睛】本題考查正棱柱的概念，即底面為正方形且側(cè)棱垂直于底面的幾何體，考查幾何體的側(cè)面積計算.10、D【解析】

根據(jù)等差數(shù)列片段和成等差數(shù)列，可得到，代入求得結(jié)果.【詳解】由等差數(shù)列性質(zhì)知：，，，成等差數(shù)列，即：本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列片段和性質(zhì)的應(yīng)用，關(guān)鍵是根據(jù)片段和成等差數(shù)列得到項(xiàng)之間的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

令，逐步計算，即可得到本題答案.【詳解】1.當(dāng)時，因?yàn)?，所以?.當(dāng)時，因?yàn)?，所以?.當(dāng)時，①若，即，有，1）當(dāng)，即，，由題，有，得，綜上，無解；2）當(dāng)，即，，由題，有，得，綜上，無解；②若，，，1）當(dāng)，即，，由題，有，得，綜上，得；2）當(dāng)，即，，由題，有，得，綜上，得.所以，.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題主要考查由數(shù)列遞推公式確定參數(shù)取值范圍的問題，分類討論思想是解決本題的關(guān)鍵.12、【解析】由程序框圖，得運(yùn)行過程如下：；，結(jié)束循環(huán)，即輸出的的值是7.13、【解析】

設(shè)正方形的邊長為，正方形的邊長為，分別求出陰影部分的面積和平行四邊形的面積，最后利用幾何概型公式求出概率.【詳解】設(shè)正方形的邊長為，正方形的邊長為，在長方形中，，故平行四邊形的面積為，陰影部分的面積為，所以在平行四邊形KLMN內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)，則此點(diǎn)取自陰影部分的概率是.【點(diǎn)睛】本題考查了幾何概型概率的求法，求出平行四邊形的面積是解題的關(guān)鍵.14、0.4【解析】

根據(jù)幾何概型的計算，反求陰影部分的面積即可.【詳解】設(shè)陰影部分的面積為，根據(jù)幾何概型的概率計算公式：，解得.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查幾何概型的概率計算公式，屬基礎(chǔ)題.15、(-∞,1)【解析】

由x+2y（x+2y）（）（1），運(yùn)用基本不等式可得x+2y的最小值，由題意可得m＜x+2y的最小值．【詳解】兩個正實(shí)數(shù)x，y滿足2，則x+2y（x+2y）（）（1）（1+2）＝1，當(dāng)且僅當(dāng)x＝2y＝2時，上式取得等號，x+2y﹣m＞0，即為m＜x+2y，由題意可得m＜1．故答案為：（﹣∞，1）．【點(diǎn)睛】本題考查基本不等式的運(yùn)用：“乘1法”求最值，考查不等式恒成立問題解法，注意運(yùn)用轉(zhuǎn)化思想，屬于中檔題．16、371【解析】

由系統(tǒng)抽樣，編號是等距出現(xiàn)的規(guī)律可得，分層抽樣是按比例抽取人數(shù)．【詳解】第8組編號是22+5+5+5＝37，分層抽樣，40歲以下抽取的人數(shù)為50%×40＝1（人）．故答案為：37；1．【點(diǎn)睛】本題考查系統(tǒng)抽樣和分層抽樣，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2），.【解析】

（1）由頻率分布表即可得解；（2）由頻率分布直方圖中小矩形的高為頻率與組距的比值，觀察頻率分布表的數(shù)據(jù)即可得解.【詳解】解：（1）記“從該單位隨機(jī)選取一名職工，這名職工該周路邊停車的時間少于8小時”為事件A，則；（2）由頻率分布表可得：區(qū)間的頻數(shù)為8，則，區(qū)間的頻數(shù)為12，則.【點(diǎn)睛】本題考查了頻率分布表及頻率分布直方圖，屬基礎(chǔ)題.18、（1）（2）【解析】

（Ⅰ）由條件利用正弦定理求得sinB的值，可得B的值（Ⅱ）使用正弦定理用sinA，sinC表示出a，c，得出a+c關(guān)于A的三角函數(shù)，根據(jù)A的范圍和正弦函數(shù)的性質(zhì)得出a+c的最值．【詳解】解（Ⅰ）銳角又，，由正弦定理得，∴．

∴的取值范圍為【點(diǎn)睛】本題主要考查正弦定理，余弦定理的應(yīng)用，基本不等式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．19、(1)0(2)【解析】

（1）通過可以算出，移項(xiàng)、兩邊平方即可算出結(jié)果.（2）通過向量的運(yùn)算，解出，再通過最大值根的分布，求出的值.【詳解】（1）通過可以算出，即故答案為0.（2），設(shè)，，，即的最大值為；①當(dāng)時，（滿足條件）；②當(dāng)時，（舍）；③當(dāng)時，（舍）故答案為【點(diǎn)睛】當(dāng)式子中同時出現(xiàn)時，常常可以利用換元法，把用進(jìn)行表示，但計算過程中也要注意自變量的取值范圍；二次函數(shù)最值一定要注意對稱軸是否在規(guī)定區(qū)間范圍內(nèi)，再討論最后的結(jié)果.20、（1）證明見解析；（2）.【解析】

（1）連接，設(shè)與相交于點(diǎn)O，連接OD.證明OD為的中位線，得，即可證明；（2）由（1）可知，為與所成的角或其補(bǔ)角，在中，利用余弦定理求解即可【詳解】(1)證明：如圖，連接，設(shè)與相交于點(diǎn)O，連接OD.∵四邊形是平行四邊形．∴點(diǎn)O為的中點(diǎn)．∵D為AC的中點(diǎn)，∴OD為的中位線，平面，平面，平面.（2）由（1）可知，為與所成的角或其補(bǔ)角在中，D為AC的中點(diǎn)，則同理可得，在中，與BD所成角的余弦值為.【點(diǎn)睛】本題考查線面平行的判定，異面直線所成的角，考查空間想象能力與計算能力是基礎(chǔ)題21、（Ⅰ）見解析（Ⅱ）見解析【解析】

（Ⅰ）取PC的中點(diǎn)G，連結(jié)FG、EG，AF∥EG又EG?平面PCE，AF?平面PCE，AF∥平面PCE；（Ⅱ）由（Ⅰ）得EG∥AF，只需證明AF⊥面PDC，即可得到平面PEC⊥平面PCD．【詳解】證明：（Ⅰ）取PC的中點(diǎn)G，連結(jié)FG、EG，∴FG為△CDP的中位線，F(xiàn)G∥CD，