河北省三河市第九中學(xué)2025屆高一下數(shù)學(xué)期末綜合測試模擬試題含解析

河北省三河市第九中學(xué)2025屆高一下數(shù)學(xué)期末綜合測試模擬試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．函數(shù)y=2cosx-1A．2，－2 B．1，－3 C．1，－1 D．2，－12．已知全集則()A． B． C． D．3．已知函數(shù)（其中為自然對數(shù)的底數(shù)），則的大致圖象為（）A． B． C． D．4．已知一組數(shù)據(jù)1，3，2，5，4，那么這組數(shù)據(jù)的方差為（）A．2 B．3 C．2 D．35．在三棱柱中，各棱長相等，側(cè)棱垂直于底面，點是側(cè)面的中心，則與平面所成角的大小是（）A． B． C． D．6．的值等于()A． B．－ C． D．－7．對變量有觀測數(shù)據(jù)，得散點圖(1)；對變量有觀測數(shù)據(jù)（，得散點圖(2)，由這兩個散點圖可以判斷()A．變量與正相關(guān)，與正相關(guān) B．變量與正相關(guān)，與負相關(guān)C．變量與負相關(guān)，與正相關(guān) D．變量與負相關(guān)，與負相關(guān)8．在中，，且，若，則（）A．2 B．1 C． D．9．在三棱錐中，，，則三棱錐外接球的體積是（）A． B． C． D．10．已知實數(shù)滿足,那么的最小值為(

)A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．若數(shù)列滿足，，則的最小值為__________________．12．已知，，若，則______13．若等差數(shù)列的前項和，且，則______________.14．已知為銳角，則_______.15．在銳角△中，角所對應(yīng)的邊分別為，若，則角等于________.16．記為等差數(shù)列的前項和，若，則___________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數(shù)（）的一段圖象如圖所示.（1）求函數(shù)的解析式；（2）若，求函數(shù)的值域.18．如圖所示，在三棱柱中，側(cè)棱底面，，D為的中點，.（1）求證：平面；（2）求與所成角的余弦值．19．如圖，四面體中，分別是的中點，，.（1）求證：平面；（2）求三棱錐的體積．20．如圖，在三棱錐中，垂直于平面，.求證：平面.21．在中，已知點，邊上的中線所在直線的方程為，邊上的高所在直線的方程為.（1）求直線的方程；（2）求點的坐標(biāo).

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解析】

根據(jù)余弦函數(shù)有界性確定最值.【詳解】因為-1≤cosx≤1，所以【點睛】本題考查余弦函數(shù)有界性以及函數(shù)最值，考查基本求解能力，屬基本題.2、B【解析】

先求M的補集，再與N求交集．【詳解】∵全集U＝{0，1，2，3，4}，M＝{0，1，2}，∴?UM＝{3，4}．∵N＝{2，3}，∴（?UM）∩N＝{3}．故選：B．【點睛】本題考查了交、并、補集的混合運算，是基礎(chǔ)題．3、D【解析】令，，所以函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，又令，所以有兩個零點，因為，，所以，且當(dāng)時，，，當(dāng)時，，，當(dāng)時，，，選項C滿足條件.故選C.點睛：本題考查函數(shù)的解析式和圖象的關(guān)系、利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；已知函數(shù)的解析式識別函數(shù)圖象是高考常見題型，往往從定義域、奇偶性（對稱性）、單調(diào)性、最值及特殊點的符號進行驗證，逐一驗證進行排除.4、C【解析】

先由平均數(shù)的計算公式計算出平均數(shù)，再根據(jù)方差的公式計算即可?！驹斀狻坑深}可得x=所以這組數(shù)據(jù)的方差S2故答案選C【點睛】本題考查方差的定義：一般地設(shè)n個數(shù)據(jù)：x1,x2,5、C【解析】

如圖，取中點，則平面，故，因此與平面所成角即為，設(shè)，則，，即，故，故選C.6、C【解析】

利用誘導(dǎo)公式把化簡成.【詳解】【點睛】本題考查誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，即把任意角的三角函數(shù)轉(zhuǎn)化成銳角三角函數(shù)，考查基本運算求解能力.7、C【解析】

根據(jù)增大時的變化趨勢可確定結(jié)果.【詳解】圖（1）中，隨著的增大，的變化趨勢是逐漸在減小，因此變量與負相關(guān)；圖（2）中，隨著的增大，的變化趨勢是逐漸在增大，因此變量與正相關(guān).故選：【點睛】本題考查根據(jù)散點圖判斷相關(guān)關(guān)系的問題，屬于基礎(chǔ)題.8、A【解析】

取的中點，連接，根據(jù)，即可得解.【詳解】取的中點，連接，在中，，且，所以，.故選：A【點睛】此題考查求向量的數(shù)量積，涉及平面向量的線性運算，根據(jù)數(shù)量積的幾何意義求解，可以簡化計算.9、B【解析】

三棱錐是正三棱錐，取為外接圓的圓心，連結(jié)，則平面，設(shè)為三棱錐外接球的球心，外接球的半徑為，可求出，然后由可求出半徑，進而求出外接球的體積.【詳解】由題意，易知三棱錐是正三棱錐，取為外接圓的圓心，連結(jié)，則平面，設(shè)為三棱錐外接球的球心.因為，所以.因為，所以.設(shè)三棱錐外接球的半徑為，則，解得，故三棱錐外接球的體積是.故選B.【點睛】本題考查了三棱錐的外接球體積的求法，考查了學(xué)生的空間想象能力與計算求解能力，屬于中檔題.10、A【解析】

表示直線上的點到原點的距離，利用點到直線的距離公式求得最小值.【詳解】依題意可知表示直線上的點到原點的距離，故原點到直線的距離為最小值，即最小值為，故選A.【點睛】本小題主要考查點到直線的距離公式，考查化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

由題又,故考慮用累加法求通項公式,再分析的最小值.【詳解】,故,當(dāng)且僅當(dāng)時成立.又為正整數(shù),且,故考查當(dāng)時.當(dāng)時,當(dāng)時,因為,故當(dāng)時,取最小值為.故答案為：.【點睛】本題主要考查累加法,求最小值時先用基本不等式,發(fā)現(xiàn)不滿足“三相等”,故考慮與相等時的取值最近的兩個正整數(shù).12、【解析】

根據(jù)向量垂直的坐標(biāo)表示列出等式，求出，再利用二倍角公式、平方關(guān)系即可求出．【詳解】由得，，解得，．【點睛】本題主要考查了向量垂直的坐標(biāo)表示以及二倍角公式、平方關(guān)系的應(yīng)用．13、【解析】

設(shè)等差數(shù)列的公差為，根據(jù)題意建立和的方程組，解出這兩個量，即可求出的值.【詳解】設(shè)等差數(shù)列的公差為，由題意得，解得，因此，.故答案為：.【點睛】本題考查等差數(shù)列中項的計算，解題的關(guān)鍵就是要建立首項和公差的方程組，利用這兩個基本量來求解，考查運算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.14、【解析】

利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系得，再根據(jù)角度關(guān)系，利用誘導(dǎo)公式即可得答案.【詳解】∵且，∴；∵，∴.故答案為：.【點睛】本題考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系、誘導(dǎo)公式，考查函數(shù)與方程思想、轉(zhuǎn)化與化歸思想，考查邏輯推理能力和運算求解能力，求解時注意三角函數(shù)的符號問題.15、【解析】試題分析：利用正弦定理化簡，得，因為，所以，因為為銳角，所以．考點：正弦定理的應(yīng)用．【方法點晴】本題主要考查了正弦定理的應(yīng)用、以及特殊角的三角函數(shù)值問題，其中解答中涉及到解三角形中的邊角互化，轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)求值的應(yīng)用，解答中熟練掌握正弦定理的變形，完成條件的邊角互化是解答的關(guān)鍵，注重考查了分析問題和解答問題的能力，同時注意條件中銳角三角形，屬于中檔試題．16、100【解析】

根據(jù)題意可求出首項和公差，進而求得結(jié)果.【詳解】得【點睛】本題考點為等差數(shù)列的求和，為基礎(chǔ)題目，利用基本量思想解題即可，充分記牢等差數(shù)列的求和公式是解題的關(guān)鍵．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）【解析】

（1）由函數(shù)的一段圖象求得、、和的值即可；（2）由，求得的取值范圍，再利用正弦函數(shù)的性質(zhì)求得的最大和最小值即可．【詳解】解：（1）由函數(shù)的一段圖象知，，，，解得，又時，，，，解得，；，函數(shù)的解析式為；（2）當(dāng)時，，令，解得，此時取得最大值為2；令，解得，此時取得最小值為；函數(shù)的值域為．【點睛】本題考查了函數(shù)的圖象和性質(zhì)的應(yīng)用問題，屬于基礎(chǔ)題．18、（1）證明見解析；（2）.【解析】

（1）連接，設(shè)與相交于點O，連接OD.證明OD為的中位線，得，即可證明；（2）由（1）可知，為與所成的角或其補角，在中，利用余弦定理求解即可【詳解】(1)證明：如圖，連接，設(shè)與相交于點O，連接OD.∵四邊形是平行四邊形．∴點O為的中點．∵D為AC的中點，∴OD為的中位線，平面，平面，平面.（2）由（1）可知，為與所成的角或其補角在中，D為AC的中點，則同理可得，在中，與BD所成角的余弦值為.【點睛】本題考查線面平行的判定，異面直線所成的角，考查空間想象能力與計算能力是基礎(chǔ)題19、（1）見解析；（2）【解析】

（1）連接，由等腰三角形三線合一，可得，，再勾股定理可得，進而根據(jù)線面垂直的判定定理得到平面；（2）根據(jù)等積法可得，結(jié)合（1）中結(jié)論，可得即為棱錐的高，代入棱錐的體積公式，可得答案．【詳解】證明：（1）連接．，，．，為中點，，，為中點，，,在中，，，，，，即．又，，平面平面.（2）等邊的面積為,為中點而，.【點睛】本題考查的知識點是直線與平面垂直的判定，棱錐的體積公式，熟練掌握空間直線與直線垂直、直線與平面垂直之間的轉(zhuǎn)化關(guān)系是解答的關(guān)鍵，屬于中檔題.20、證明見解析【解析】

分析：由線面垂直的性質(zhì)可得，結(jié)合，利用線面垂直的判定定理可得平面.詳解：∵面，在面內(nèi)，∴，又∵，，∴面.點睛：證明直線和平面垂直的常用方法有：（1）利用判定定理；（2）利用