廣東省深圳市福田區(qū)耀華實驗學(xué)校華文部2025屆高一下數(shù)學(xué)期末監(jiān)測試題含解析

廣東省深圳市福田區(qū)耀華實驗學(xué)校華文部2025屆高一下數(shù)學(xué)期末監(jiān)測試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．下面一段程序執(zhí)行后的結(jié)果是（）A．6 B．4 C．8 D．102．在等差數(shù)列中,，則（）A．5 B．8 C．10 D．143．關(guān)于的不等式的解集是，則關(guān)于的不等式的解集是()A． B．C． D．4．把正方形ABCD沿對角線AC折起，當(dāng)以A，B，C，D四點為頂點的三棱錐體積最大時，二面角的大小為（）A．30° B．45° C．60° D．90°5．已知是定義在上的奇函數(shù)，且滿足，當(dāng)時，，則函數(shù)在區(qū)間上所有零點之和為（）A．4 B．6 C．8 D．126．執(zhí)行如圖的程序框圖，則輸出的λ是()A．-2 B．-4 C．0 D．-2或07．已知的頂點坐標(biāo)為，，，則邊上的中線的長為（）A． B． C． D．8．設(shè)長方體的長、寬、高分別為2，1，1，其頂點都在同一個球面上，則該球的表面積為（）A． B． C． D．9．設(shè)x、y滿足約束條件，則z＝2x﹣y的最大值為（）A．0 B．0.5 C．1 D．210．用數(shù)學(xué)歸納法證明n+1n+2?n+n=-2A．2k+1 B．22k+1 C．2k+1k+1二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．在平面直角坐標(biāo)系中，圓的方程為．若直線上存在一點，使過所作的圓的兩條切線相互垂直，則實數(shù)的取值范圍是______．12．若直線始終平分圓的周長，則的最小值為________13．方程在區(qū)間內(nèi)解的個數(shù)是________14．已知直線與圓交于兩點，過分別作的垂線與軸交于兩點，則_______.15．函數(shù)的反函數(shù)為____________.16．若，則_________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．如圖，在△ABC中，已知AB=4，AC=6，點E為AB的中點，點D、F在邊BC、AC上，且，，EF交AD于點P.(Ⅰ)若∠BAC=，求與所成角的余弦值；(Ⅱ)求的值.18．已知圓：與圓：．（1）求兩圓的公共弦長；（2）過平面上一點向圓和圓各引一條切線，切點分別為，設(shè)，求證：平面上存在一定點使得到的距離為定值，并求出該定值．19．的內(nèi)角所對邊分別為，已知．（1）求；（2）若，，求的面積．20．某同學(xué)利用暑假時間到一家商場勤工儉學(xué)，該商場向他提供了三種付款方式：第一種，每天支付38圓；第二種，第一天付4元，第二天付8元，第三天付12元，以此類推：第三種，第一天付0.4元，以后每天比前一天翻一番（即增加一倍），你會選擇哪種方式領(lǐng)取報酬呢？21．等差數(shù)列中，，.（1）求通項公式；（2）若，求的最小值.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、A【解析】

根據(jù)題中的程序語句，直接按照順序結(jié)構(gòu)的功能即可求出?！驹斀狻坑深}意可得：，，，所以輸出為6，故選A.【點睛】本題主要考查順序結(jié)構(gòu)的程序框圖的理解，理解語句的含義是解題關(guān)鍵。2、B【解析】試題分析：設(shè)等差數(shù)列的公差為，由題設(shè)知，，所以，所以，故選B.考點：等差數(shù)列通項公式.3、C【解析】關(guān)于的不等式,即的解集是，∴不等式,可化為，解得，∴所求不等式的解集是,故選C.4、D【解析】

當(dāng)平面ACD垂直于平面BCD時體積最大，得到答案.【詳解】取中點，連接當(dāng)平面ACD垂直于平面BCD時等號成立.此時二面角為90°故答案選D【點睛】本題考查了三棱錐體積的最大值，確定高的值是解題的關(guān)鍵.5、C【解析】

根據(jù)函數(shù)的奇偶性和對稱性，判斷出函數(shù)的周期，由此畫出的圖像.由化簡得，畫出的圖像，由與圖像的交點以及對稱性，求得函數(shù)在區(qū)間上所有零點之和.【詳解】由于，故是函數(shù)的對稱軸，由于為奇函數(shù)，故函數(shù)是周期為的周期函數(shù)，當(dāng)時，，由此畫出的圖像如下圖所示.令，注意到，故上述方程可化為，畫出的圖像，由圖可知與圖像都關(guān)于點對稱，它們兩個函數(shù)圖像的個交點也關(guān)于點對稱，所以函數(shù)在區(qū)間上所有零點之和為.故選:C.【點睛】本小題主要考查函數(shù)的奇偶性、對稱性以及周期性，考查函數(shù)零點問題的求解策略，考查數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法，屬于中檔題.6、A【解析】

根據(jù)框圖有，由判斷條件即即可求出的值.【詳解】由有.根據(jù)輸出的條件是，即.所以，解得：.故選：A【點睛】本題考查程序框圖和向量的加法以及數(shù)量積以及性質(zhì)，屬于中檔題.7、D【解析】

利用中點坐標(biāo)公式求得，再利用兩點間距離公式求得結(jié)果.【詳解】由，可得中點又本題正確選項：【點睛】本題考查兩點間距離公式的應(yīng)用，關(guān)鍵是能夠利用中點坐標(biāo)公式求得中點坐標(biāo).8、B【解析】

先求出長方體的對角線的長度，即得外接球的直徑，再求球的表面積得解.【詳解】由題得長方體外接球的直徑.故選：B【點睛】本題主要考查長方體的外接球的表面積的計算，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.9、C【解析】

由約束條件作出可行域，化目標(biāo)函數(shù)為直線方程的斜截式，數(shù)形結(jié)合得到最優(yōu)解，把最優(yōu)解的坐標(biāo)代入目標(biāo)函數(shù)得答案．【詳解】由約束條件作出可行域如圖，聯(lián)立，解得A（2，3），化目標(biāo)函數(shù)z＝2x﹣y為y＝2x﹣z，由圖可知，當(dāng)直線y＝2x﹣z過A時，直線在y軸上的截距最小，z有最大值為2×2﹣3＝1．故選：C．【點評】本題考查簡單的線性規(guī)劃，考查數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，是中檔題．10、B【解析】

要分清起止項，以及相鄰兩項的關(guān)系，由此即可分清增加的代數(shù)式?！驹斀狻慨?dāng)n=k時，左邊=k+1當(dāng)n=k+1時，左邊====k+1∴從k到k+1，左邊需要增乘的代數(shù)式為22k+1【點睛】本題主要考查學(xué)生如何理解數(shù)學(xué)歸納法中的遞推關(guān)系。二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】試題分析：記兩個切點為，則由于，因此四邊形是正方形，，圓標(biāo)準(zhǔn)方程為，，，于是圓心直線的距離不大于，，解得.考點：直線和圓的位置關(guān)系.12、9【解析】

平分圓的直線過圓心，由此求得的等量關(guān)系式，進而利用基本不等式求得最小值.【詳解】由于直線始終平分圓的周長，故直線過圓的圓心，即，所以.【點睛】本小題主要考查直線和圓的位置關(guān)系，考查利用基本不等式求最小值，屬于基礎(chǔ)題.13、4.【解析】分析：通過二倍角公式化簡得到，進而推斷或，進而求得結(jié)果.詳解：，所以或，因為，所以或或或，故解的個數(shù)是4.點睛：該題考查的是有關(guān)方程解的個數(shù)問題，在解題的過程中，涉及到的知識點有正弦的倍角公式，方程的求解問題，注意一定不要兩邊除以，最后求得結(jié)果.14、【解析】

聯(lián)立直線的方程和圓的方程，求得兩點的坐標(biāo)，根據(jù)點斜式求得直線的方程，進而求得兩點的坐標(biāo)，由此求得的長.【詳解】由解得，直線的斜率為，所以直線的斜率為，所以，令，得，所以.故答案為4【點睛】本小題主要考查直線和圓的位置關(guān)系，考查相互垂直的兩條直線斜率的關(guān)系，考查直線的點斜式方程，屬于中檔題.15、【解析】

首先求出在區(qū)間的值域，再由表示的含義，得到所求函數(shù)的反函數(shù).【詳解】因為，所以，.所以的反函數(shù)是.故答案為：【點睛】本題主要考查反函數(shù)定義，同時考查了三角函數(shù)的值域問題，屬于簡單題.16、【解析】

利用誘導(dǎo)公式求解即可【詳解】，故答案為：【點睛】本題考查誘導(dǎo)公式，是基礎(chǔ)題三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(Ⅰ)(Ⅱ)【解析】

(Ⅰ)以AC所在直線為x軸，過B且垂直于AC的直線于AC的直線為y軸建系,得到，，，，再由向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示，即可得出結(jié)果；(Ⅱ)先由A、P、D三點共線，得到，再由平面向量的基本定理，列出方程組，即可求出結(jié)果.【詳解】(Ⅰ)以AC所在直線為x軸，過B且垂直于AC的直線于AC的直線為y軸建系如圖，則，，，，∴，∴(Ⅱ)∵A、P、D三點共線，可設(shè)同理，可設(shè)由平面向量基本定理可得，解得∴，.【點睛】本題主要考查平面向量的夾角運算，以及平面向量的應(yīng)用，熟記向量的數(shù)量積運算，以及平面向量基本定理即可，屬于?？碱}型.18、（1）（2）【解析】

（1）把兩圓方程相減得到公共弦所在直線方程，再根據(jù)點到直線距離公式與圓的垂徑定理求兩圓的公共弦長；（2）根據(jù)圓的切線長與半徑的關(guān)系代入化簡即可得到點的軌跡方程，進而求解.【詳解】解：（1）由，相減得兩圓的公共弦所在直線方程為：，設(shè)(0,0)到的距離為，則所以，公共弦長為所以，公共弦長為.（2）證明：由題設(shè)得：化簡得：配方得：所以，存在定點使得到的距離為定值，且該定值為.【點睛】本題主要考查圓的應(yīng)用.求兩圓的公共弦關(guān)鍵在求公共弦所在直線方程；求動點與定點距離問題，首先要求出動點的軌跡方程.19、（1）；（2）5.【解析】

（1）根據(jù)正弦定理得，化簡即得C的值；（2）先利用余弦定理求出a的值，再求的面積．【詳解】（1）因為，根據(jù)正弦定理得，又，從而，由于，所以．（2）根據(jù)余弦定理，而，，，代入整理得，解得或（舍去）．故的面積為．【點睛】本題主要考查正弦余弦定理解三角形，考查三角形面積的計算，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.20、見解析【解析】

，，．下面考察，，的大?。?/p>