（人教版數(shù)學(xué)）初中9年級上冊-月考-03 第一次月考數(shù)學(xué)試卷及答案解析

九年級(上)第一次月考數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題

1.下列關(guān)系式中，屬于二次函數(shù)的是(X為自變量)()

2222

A.y=—xB.y=Jx-1C.y=~D.y=ax

8x

2.二次函數(shù)y=2(x-1)?+3的圖象的頂點坐標(biāo)是()

A.(1,3)B.(-1,3)C.(1,-3)D.(-1,-3)

3.拋物線y=-4-X2+X-4的對稱軸是()

4

A.x=-2B.x=2C.x=-4D.x=4

4.拋物線y=-x?+2kx+2與x軸交點的個數(shù)為()

A.0個B.1個C.2個D.以上都不對

5.如圖，拋物線y=ax，bx+c(a>0)的對稱軸是直線x=1,且經(jīng)過點P(3,0),則a-b+c的值為

6.已知二次函數(shù)y=2x?+4x-5,設(shè)自變量的值分別為％、x2Vx3,且-1Vx】VX2VX3,則對應(yīng)的函數(shù)

值人、丫2、丫3的大小關(guān)系為()

<

A.yi>y2>y3B.y1<y2<y3c.y2<y3yi0.y2>y3>yi

7.二次函數(shù)y=ax2+bx+c對于x的任何值都恒為負(fù)值的條件是()

A.a>0,A>0B.a>0,A<0C.a<0,A>0D.a<0,A<0

8.把拋物線y=-2x?+4x+1的圖象向左平移2個單位，再向上平移3個單位，所得的拋物線的函數(shù)

關(guān)系式是()

A.y=-2(x-1)2+6B.y=-2(x-1)2-6C.y=-2(x+1)2+6D.y=-2(x+1)2-6

9.二次函數(shù)y=ax?+bx+c的圖象如圖所示，則abc,b?-4ac,2a+b,a+b+c這四個式子中，值為正數(shù)

的有()

二'填空題

11.當(dāng)11!=_時，函數(shù)y=(m-4)xm2-5m+&+3x是關(guān)于x的二次函數(shù).

12.初三數(shù)學(xué)課本上，用“描點法”畫二次函數(shù)y=ax，bx+c的圖象時，列了如下表格:

X???-2-1012???

???-4-2

y一總-4-4???

根據(jù)表格上的信息回答問題：該二次函數(shù)y=ax?+bx+c在x=3時，y=

13.已知拋物線y=ax?+bx+c的部分圖象如圖所示，若y>0,則x的取值范圍是

14.二次函數(shù)y=ax，bx+c的圖象如圖，則直線y=ax+bc的圖象不經(jīng)過第象限.

15.拋物線y=x?-2x-3關(guān)于x軸對稱的拋物線的解析式為

16.已知拋物線y=x,-(k+2)x+9的頂點在坐標(biāo)軸上，則k的值為.

三.解答題(共計72分)

17.通過配方，寫出下列函數(shù)的開口方向，對稱軸和頂點坐標(biāo).

(1)y=-3X2+8X-2

(2)y=-—x2+x-4.

4

18.根據(jù)條件求二次函數(shù)的解析式：

(1)拋物線的頂點坐標(biāo)為(-1,-1),且與y軸交點的縱坐標(biāo)為-3

(2)拋物線在x軸上截得的線段長為4,且頂點坐標(biāo)是(3,-2).

19.校運(yùn)會上，小明參加鉛球比賽，若某次試擲，鉛球飛行的高度y(m)與水平距離x(m)之間的

函數(shù)關(guān)系式為y=-［齊。凱今求：

(1)鉛球的出手時的高度；

(2)小明這次試擲的成績.

20.如圖，直線y=2x+2與x軸、y軸分別相交于A、B兩點，將aAOB繞點。順時針旋轉(zhuǎn)90°得到

△A,OB,.

(1)在圖中畫出△AQBi；

(2)求經(jīng)過A,A,,B1三點的拋物線的解析式.

21.已知：如圖，二次函數(shù)y=ax?+bx+c的圖象與x軸交于A、B兩點，其中A點坐標(biāo)為(-1,0),

點C(0,5),另拋物線經(jīng)過點(1,8),M為它的頂點.

(1)求拋物線的解析式；

(2)求4MCB的面積SAMCB.

22.二次函數(shù)y=ax，bx+c的圖象過A(-3,0),B(1,0),C(0,3),點D在函數(shù)圖象上，點

C,D是二次函數(shù)圖象上的一對對稱點，一次函數(shù)圖象過點B,D,求：

(1)一次函數(shù)和二次函數(shù)的解析式；

(2)寫出使一次函數(shù)值大于二次函數(shù)值的x的取值范圍.

23.一座隧道的截面由拋物線和長方形構(gòu)成，長方形的長為8m,寬為2m,隧道最高點P位于AB的

中央且距地面6m,建立如圖所示的坐標(biāo)系：

(1)求拋物線的解析式；

(2)一輛貨車高4m,寬2m,能否從該隧道內(nèi)通過，為什么？

(3)如果隧道內(nèi)設(shè)雙行道，那么這輛貨車是否可以順利通過，為什么？

24.某工廠設(shè)門市部專賣某產(chǎn)品，該產(chǎn)品每件成本40元，從開業(yè)一段時間的每天銷售統(tǒng)計中，隨機(jī)

抽取一部分情況如下表所示：

每件銷售價（元）506070758085---

每天售出件數(shù)30024018015012090

假設(shè)當(dāng)天定的售價是不變的，且每天銷售情況均服從這種規(guī)律.

（1）觀察這些統(tǒng)計數(shù)據(jù)，找出每天售出件數(shù)y與每件售價x（元）之間的函數(shù)關(guān)系，并寫出該函數(shù)

關(guān)系式.

（2）門市部原設(shè)有兩名營業(yè)員，但當(dāng)銷售量較大時，在每天售出量超過168件時，則必須增派一名

營業(yè)員才能保證營業(yè)有序進(jìn)行，設(shè)營業(yè)員每人每天工資為40元.求每件產(chǎn)品應(yīng)定價多少元，才能使

每天門市部純利潤最大（純利潤指的是收入總價款扣除成本及營業(yè)員工資后的余額，其它開支不計）

九年級（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷

參考答案與試題解析

一'選擇題

1.下列關(guān)系式中，屬于二次函數(shù)的是（X為自變量）（）

【考點】二次函數(shù)的定義.

【分析】根據(jù)二次函數(shù)的定義判定即可.

【解答】解：A、y=^-x2,是二次函數(shù)，正確；

B、y=Vx2-1）被開方數(shù)含自變量，不是二次函數(shù)，錯誤；

C、y=3,分母中含自變量，不是二次函數(shù)，錯誤；

X

D、a=0時，a?=0,不是二次函數(shù)，錯誤.

故選A.

【點評】本題考查二次函數(shù)的定義.

2.二次函數(shù)y=2（x-1）2+3的圖象的頂點坐標(biāo)是（）

A.（1,3）B.（-1,3）C.（1,-3）D.（-1,-3）

【考點】二次函數(shù)的性質(zhì).

【分析】根據(jù)二次函數(shù)的頂點式的特點，可直接寫出頂點坐標(biāo).

【解答】解：二次函數(shù)y=2（x-1）?+3為頂點式，其頂點坐標(biāo)為（1,3）.

故選A.

【點評】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，把二次函數(shù)解析式整理成頂點式形式是解題的關(guān)鍵.

3.拋物線y=--yx2+x-4的對稱軸是（）

4

A.x=-2B.x=2C.x=-4D.x=4

【考點】二次函數(shù)的性質(zhì).

【分析】可以用配方法將拋物線的一般式寫成頂點式，或者用對稱軸公式X=

2a

【解答】解：.??拋物線丫=~^X2+X-4=-士(x-2)2-3,

「?頂點橫坐標(biāo)為x=2,對稱軸就是直線x=2.

故選B

【點評】數(shù)形結(jié)合，二次函數(shù)y=ax?+bx+c的圖象為拋物線，其對稱軸為x=-2.

2a

4.拋物線y=-x?+2kx+2與x軸交點的個數(shù)為()

A.0個B.1個C.2個D.以上都不對

【考點】拋物線與x軸的交點.

【分析】讓函數(shù)值為0,得到一元二次方程，根據(jù)根的判別式判斷有幾個解就有與x軸有幾個交點.

【解答】解：當(dāng)與x軸相交時，函數(shù)值為0.

0=-x2+2kx+2,

△=b2-4ac=4k2+8>0,

二方程有2個不相等的實數(shù)根，

???拋物線y=-x2+2kx+2與x軸交點的個數(shù)為2個，

故選C.

【點評】用到的知識點為：x軸上的點的縱坐標(biāo)為0；拋物線與x軸的交點個數(shù)與函數(shù)值為0的一元

二次方程的解的個數(shù)相同.

5.如圖，拋物線y=ax?+bx+c(a>0)的對稱軸是直線x=1,且經(jīng)過點P(3,0),則a-b+c的值為

A.0B.-1C.1D.2

【考點】二次函數(shù)的圖象.

【專題】壓軸題.

【分析】由“對稱軸是直線X=1,且經(jīng)過點P(3,0)”可知拋物線與X軸的另一個交點是(-1,0),

代入拋物線方程即可解得.

【解答】解：因為對稱軸x=1且經(jīng)過點P(3,0)

所以拋物線與x軸的另一個交點是(-1,0)

代入拋物線解析式y(tǒng)=ax2+bx+c中，得a-b+c=0.

故選A.

【點評】巧妙利用了拋物線的對稱性.

6.已知二次函數(shù)y=2x、4x-5,設(shè)自變量的值分別為％、x?、x3,且-1<X1<X2<X3,則對應(yīng)的函數(shù)

值S'丫2'丫3的大小關(guān)系為()

<

A.yi>y2>y3B.yi<y2<y3C.y2<y3yi0.

【考點】二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征.

【分析】在利用二次函數(shù)的增減性解題時，對稱軸是非常重要的.根據(jù)小、X?、x3,與對稱軸的大小

關(guān)系,判斷八、丫2、丫3的大小關(guān)系.

【解答】解：?.?y=2x，4x-5=2(x+1)2-7,

二拋物線對稱軸為直線x=-1,

?二-1<x1<x2<x3,

???在對稱軸右側(cè)，y隨X的增大而增大，即人〈丫2〈丫3.故選B.

【點評】主要考查了函數(shù)的對稱軸求法和函數(shù)的單調(diào)性.

7.二次函數(shù)y=ax2+bx+c對于x的任何值都恒為負(fù)值的條件是()

A.a>0,A>0B.a>0,A<0C.a<0,A>0D.a<0,A<0

【考點】拋物線與x軸的交點.

【分析】函數(shù)值恒為負(fù)值要具備兩個條件：①開口向下：aVO,②與x軸無交點，即△<().

【解答】解：如圖所示，

二次函數(shù)y=ax2+bx+c對于x的任何值都恒為負(fù)值的條件是：a<0,A<0；

故選D

.x

【點評】本題考查了拋物線的性質(zhì)，二次函數(shù)y=ax，bx+c(a,b,c是常數(shù)，a豐0)的圖象與x軸

交點的個數(shù)由△=b?-4ac決定；①△=b2-4ac>0時，拋物線與x軸有2個交點；②△=bJ4ac=0

時，拋物線與x軸有1個交點；③△=b2-4ac<0時，拋物線與x軸沒有交點.拋物線的開口方向由

a決定，當(dāng)a>0時，開口向上，當(dāng)a<0時，開口向下.

8.把拋物線y=-2x、4x+1的圖象向左平移2個單位，再向上平移3個單位，所得的拋物線的函數(shù)

關(guān)系式是()

A.y=-2(x-1)2+6B.y=-2(x-1)2-6C.y=-2(x+1)2+6D.y=-2(x+1)2-6

【考點】二次函數(shù)圖象與幾何變換.

【專題】壓軸題.

【分析】拋物線平移不改變a的值.

【解答】解：原拋物線的頂點坐標(biāo)為(1,3),向左平移2個單位，再向上平移3個單位得到新拋

物線的頂點坐標(biāo)為(-1,6).可設(shè)新拋物線的解析式為：y=-2(x-h)，k,代入得：y=-2(x+1)

2+6.故選C.

【點評】解決本題的關(guān)鍵是得到新拋物線的頂點坐標(biāo).

9.二次函數(shù)y=ax?+bx+c的圖象如圖所示，則abc,b2-4ac,2a+b,a+b+c這四個式子中，值為正數(shù)

A.4個B.3個C.2個D.1個

【考點】二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系.

【專題】數(shù)形結(jié)合.

【分析】由拋物線的開口方向可確定a的符號，由拋物線的對稱軸相對于y軸的位置可得a與b之

間的符號關(guān)系，由拋物線與y軸的交點位置可確定c的符號；由拋物線與x軸交點個數(shù)可確定b2-

4ac的符號；根據(jù)拋物線的對稱軸與x=1的大小關(guān)系可推出2a+b的符號；由于x=1時y=a+b+c,因

而結(jié)合圖象，可根據(jù)x=1時y的符號來確定a+b+c的符號.

【解答】解：由拋物線的開口向上可得a>0,

由拋物線的對稱軸在y軸的右邊可得x=-2>0,則a與b異號，因而b<0,

2a

由拋物線與y軸的交點在y軸的負(fù)半軸上可得c<0,

.'.abc>0；

由拋物線與X軸有兩個交點可得b2-4ac>0；

由拋物線的對稱軸x=-2<1(a>0),可得-b<2a,即2a+b>0；

2a

由x=1時y<0可得a+b+c<0.

綜上所述：abc,b2-4ac,2a+b這三個式子的值為正數(shù).

故選B.

【點評】本題主要考查二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，其中a決定于拋物線的開口方向，b決定于拋

物線的開口方向及拋物線的對稱軸相對于y軸的位置，c決定于拋物線與y軸的交點位置，b?-4ac

的符號決定于拋物線與x軸交點個數(shù)，2a+b的符號決定于a的符號及-與與1的大小關(guān)系，運(yùn)用

數(shù)形結(jié)合的思想準(zhǔn)確獲取相關(guān)信息是解決本題的關(guān)鍵.

10.函數(shù)丫=2*+12和丫=2*2+6*+<：在同一直角坐標(biāo)系內(nèi)的圖象大致是()

【考點】二次函數(shù)的圖象；一次函數(shù)的圖象.

【分析】根據(jù)a、b的符號，針對二次函數(shù)、一次函數(shù)的圖象位置，開口方向，分類討論，逐一排除.

【解答】解：當(dāng)a>0時，二次函數(shù)的圖象開口向上，

一次函數(shù)的圖象經(jīng)過一、三或一、二、三或一、三、四象限，

故A、D不正確；

由B、C中二次函數(shù)的圖象可知，對稱軸x=-4>0,且a>0,則b<0,

2a

但B中，一次函數(shù)a>0,b>0,排除B.

故選：C.

【點評】應(yīng)該識記一次函數(shù)y=kx+b在不同情況下所在的象限，以及熟練掌握二次函數(shù)的有關(guān)性質(zhì):

開口方向、對稱軸、頂點坐標(biāo)等.

二、填空題

11.當(dāng)m=1時,函數(shù)y=(m-4)xm?-是關(guān)于x的二次函數(shù).

【考點】二次函數(shù)的定義.

【分析】根據(jù)二次函數(shù)的定義即可得.

【解答】解：..?函數(shù)y=(m-4)xM-5m+6+3x是關(guān)于x的二次函數(shù)，

.'.m2-5m+6=2且m-4手0,

解得：m=1,

故答案為：1.

【點評】本題主要考查二次函數(shù)的定義，掌握形如y=ax，bx+c(a、b、c是常數(shù)，aHO)的函數(shù),

叫做二次函數(shù)是關(guān)鍵.

12.初三數(shù)學(xué)課本上，用“描點法”畫二次函數(shù)y=ax，bx+c的圖象時，列了如下表格：

X-2-1012

??????

y一總-4-4-2-4

根據(jù)表格上的信息回答問題：該二次函數(shù)y=ax?+bx+c在x=3時，y=-4.

【考點】二次函數(shù)的圖象.

【專題】壓軸題；圖表型.

【分析】由表格可知，(0,-21),(2,-21)是拋物線上兩對稱點，可求對稱軸x=1,再利用

對稱性求出橫坐標(biāo)為3的對稱點(-1,-4)即可.

【解答】解：觀察表格可知，當(dāng)x=0或2時，y=-2^-,

根據(jù)二次函數(shù)圖象的對稱性,

(0,-21),(2,-21)是拋物線上兩對稱點，

對稱軸為x=&*1,頂點(1,-2),

根據(jù)對稱性，x=3與x=-1時，函數(shù)值相等，都是-4.

故答案為：-4.

【點評】觀察二次函數(shù)的對應(yīng)值的表格，關(guān)鍵是尋找對稱點，對稱軸，利用二次函數(shù)的對稱性解答.

13.已知拋物線y=ax?+bx+c的部分圖象如圖所示，若y>0,則x的取值范圍是x<T或x>5.

【考點】拋物線與x軸的交點.

【分析】使得y>0的x的取值范圍就是函數(shù)的圖象在x軸上方部分對應(yīng)的自變量的取值范圍.

【解答】解：使得y>0的x的取值范圍是x<-1或x>5.

故答案為：*<-1或*>5.

【點評】本題考查了二次函數(shù)與不等式的解集的關(guān)系，理解求y>0的x的取值范圍就是函數(shù)的圖象

在x軸上方部分對應(yīng)的自變量的取值是關(guān)鍵.

14.二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖，則直線y=ax+bc的圖象不經(jīng)過第三象限.

【考點】二次函數(shù)的性質(zhì)；一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系.

【分析】先由二次函數(shù)的圖象確定a、b、c字母系數(shù)的正負(fù)，再求出一次函數(shù)的圖象所過的象限即

可.

【解答】解：由圖象可知拋物線開口向下，

,-.a<0,

???對稱軸在y軸右側(cè)，

.".對稱軸x=--^->0,

2a

.,-b>0；

.??拋物線與y軸的交點為在y軸的正半軸上，

.,■c>0；

,.'b>0,c>0

，一次函數(shù)y=ax+bc的圖象不經(jīng)過第三象限.

故答案為三.

【點評】本題考查了二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系，根據(jù)二次函數(shù)的圖象確定二次函數(shù)的字母系數(shù)

的取值范圍是解題的關(guān)鍵.

15.拋物線y=x2-2x-3關(guān)于x軸對稱的拋物線的解析式為y=-x?+2x+3.

【考點】二次函數(shù)圖象與幾何變換.

【分析】利用原拋物線上的關(guān)于x軸對稱的點的特點：橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)就可以解答.

【解答】解：..?拋物線y=x2-2x-3關(guān)于x軸對稱的拋物線為-y=x2-2x-3,

二所求解析式為:y=-x2+2x+3.

【點評】解決本題的關(guān)鍵是抓住關(guān)于x軸對稱的坐標(biāo)特點.

16.已知拋物線y=x2-(k+2)x+9的頂點在坐標(biāo)軸上，則k的值為4,-8,-2.

【考點】二次函數(shù)的性質(zhì).

【分析】由于拋物線的頂點在坐標(biāo)軸上，故應(yīng)分在x軸上與y軸上兩種情況進(jìn)行討論.

【解答】解：當(dāng)拋物線y=x2-(k+2)x+9的頂點在x軸上時，△=(),即4=(k+2)2-4X9=0,解得

k=4或k=-8；

當(dāng)拋物線y=x2-(k+2)x+9的頂點在y軸上時，x=-裊竿-0,解得k=-2.

2a2

故答案為：4,-8,-2.

【點評】本題考查的是二次函數(shù)的性質(zhì)，解答此題時要注意進(jìn)行分類討論，不要漏解.

三.解答題(共計72分)

17.通過配方，寫出下列函數(shù)的開口方向，對稱軸和頂點坐標(biāo).

(1)y=-3X2+8X-2

(2)y=—-x2+x-4.

4

【考點】二次函數(shù)的三種形式.

【分析】(1)、(2)利用配方法先提出二次項系數(shù)，再加上一次項系數(shù)的一半的平方來湊完全平

方式，把一般式轉(zhuǎn)化為頂點式.

【解答】解：(1)y=-3x?+8x-2=-3(x--1-)

該拋物線的開口方向向下，對稱軸為X=￡,頂點坐標(biāo)(￡,當(dāng))；

(2)y=-—x2+x-4=-—(x-2)2-3.

44

該拋物線的開口方向向下，對稱軸為x=2,頂點坐標(biāo)(2,-3).

【點評】本題考查了二次函數(shù)的三種形式.(1)一般式：y=ax2+bx+c(a手0,a、b、c為常數(shù))；

(2)頂點式：y=a(x-h)2+k；

(3)交點式(與x軸)：y=a(x-x,)(x-x2).

18.(2016秋?蚌埠校級月考)根據(jù)條件求二次函數(shù)的解析式：

(1)拋物線的頂點坐標(biāo)為(-1,-D,且與y軸交點的縱坐標(biāo)為-3

(2)拋物線在x軸上截得的線段長為4,且頂點坐標(biāo)是(3,-2).

【考點】待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式.

【專題】計算題.

【分析】應(yīng)用待定系數(shù)法，求出每個二次函數(shù)的解析式各是多少即可.

【解答】解：(1)二.拋物線的頂點坐標(biāo)為(-1,-1),

???設(shè)拋物線的解析式為：y=a(x+1)2-1,

??.拋物線與y軸交點的縱坐標(biāo)為-3,

-3-a(0+1)2-1,

解得a=-2.

???拋物線的解析式是y=-2(x+1)2-1,

即y=-2x2-4x-3.

(2)?.?拋物線的頂點坐標(biāo)是(3,-2),

???拋物線的對稱軸為直線x=3,

.??拋物線在x軸上截得的線段長為4,

???拋物線與x軸的兩交點坐標(biāo)為(1,0),(5,0),

設(shè)拋物線的解析式為y=k(x-1)(x-5),

則-2=k(3-1)(3-5)

解得

???拋物線解析式為y=y(x-1)(x-5),

BPy=lx2-3x+1-.

【點評】此題主要考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式，要熟練掌握，利用待定系數(shù)法求二次函

數(shù)關(guān)系式時，要根據(jù)題目給定的條件，選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ㄔO(shè)出關(guān)系式，從而代入數(shù)值求解.

19.校運(yùn)會上，小明參加鉛球比賽，若某次試擲，鉛球飛行的高度y(m)與水平距離x(m)之間的

函數(shù)關(guān)系式為丫=-52+率+。，求：

(1)鉛球的出手時的高度；

(2)小明這次試擲的成績.

【考點】二次函數(shù)的應(yīng)用.

【分析】(1)當(dāng)x=0時，求出y的值就可以求出鉛球出手時的高度；

(2)鉛球落地才能計算成績，此時y=0,即y=-0.2x2+1.6x+1.8=0,解方程即可.在實際問題中,

注意負(fù)值舍去.

【解答】解：⑴當(dāng)x=0時，y4

二鉛球的出手時的高度為事.

O

(2)由題意可知，把y=0代入解析式得：

解得％=10,x2=-2（舍去），

即該運(yùn)動員的成績是10米.

【點評】本題考查二次函數(shù)的實際應(yīng)用，解決本題的關(guān)鍵是搞清楚鉛球落地時，即y=0,測量運(yùn)動

員成績，也就是求x的值，此題為數(shù)學(xué)建模題，借助二次函數(shù)解決實際問題.

20.如圖，直線y=2x+2與x軸、y軸分別相交于A、B兩點，將AAOB繞點0順時針旋轉(zhuǎn)90°得到

△AQB”

（1）在圖中畫出△AQB,；

（2）求經(jīng)過A,A,,B1三點的拋物線的解析式.

【考點】待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式；作圖-旋轉(zhuǎn)變換.

【專題】作圖題；數(shù)形結(jié)合.

【分析】本題是在直角坐標(biāo)系中，對直線進(jìn)行旋轉(zhuǎn)的問題，實質(zhì)上就是把A,B兩點繞0點順時針旋

轉(zhuǎn)90°可以根據(jù)坐標(biāo)軸的垂直關(guān)系畫圖.再根據(jù)已知三點A,ArB1的坐標(biāo)，確定拋物線解析式.

【解答】解：（1）如右圖.

（2）設(shè)該拋物線的解析式為：y=ax2+bx+c.

由題意知A、A］、B1三點的坐標(biāo)分別是（-1,0）、（0,1）、（2,0）.

0=a-b+c

l=c

0-4a+2b+c

7

解這個方程組得，

拋物線的解析式是：y=-1x2+1x+1.

【點評】本題要充分運(yùn)用形數(shù)結(jié)合的方法，在坐標(biāo)系中對圖形旋轉(zhuǎn)，根據(jù)一次函數(shù)解析式求點的坐

標(biāo)，又根據(jù)點的坐標(biāo)求二次函數(shù)解析式.

21.已知：如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸交于A、B兩點，其中A點坐標(biāo)為(-1,0),

點C(0,5),另拋物線經(jīng)過點(1,8),M為它的頂點.

(1)求拋物線的解析式；

(2)求4MCB的面積S△岬?

【考點】二次函數(shù)綜合題.

【專題】綜合題；壓軸題.

【分析】(1)將已知的三點坐標(biāo)代入拋物線中，即可求得拋物線的解析式.

(2)可根據(jù)拋物線的解析式先求出M和B的坐標(biāo)，由于三角形MCB的面積無法直接求出，可將其化

為其他圖形面積的和差來解.過M作ME，y軸，三角形MCB的面積可通過梯形MEOB的面積減去三角

形MCE的面積減去三角形OBC的面積求得.

【解答】解：

b+c=O

(1)依題意：＜a+b+c=8,

.c=5

"a=-1

解得,b=4

,c=5

..?拋物線的解析式為y=-X2+4X+5

(2)令y=0,得(x-5)(x+1)=0,X]=5,x2=-1,

.,.B(5,0).

由y=-x?+4x+5=-(x-2)2+9,得M(2,9)

作ME，y軸于點E,

可得SAHC8=S梯形則B-SAMCE-SAOBC=4(2+5)X9--^-X4X2--^-X5X5=15.

【點評】本題考查了二次函數(shù)解析式的確定以及圖形面積的求法.不規(guī)則圖形的面積通常轉(zhuǎn)化為規(guī)

則圖形的面積的和差.

22.二次函數(shù)y=ax，bx+c的圖象過A(-3,0),B(1,0),C(0,3),點D在函數(shù)圖象上，點

C,D是二次函數(shù)圖象上的一對對稱點，一次函數(shù)圖象過點B,D,求：

(1)一次函數(shù)和二次函數(shù)的解析式；

(2)寫出使一次函數(shù)值大于二次函數(shù)值的x的取值范圍.

【考點】二次函數(shù)與不等式(組).

【分析】(1)將A、B、C的坐標(biāo)代入拋物線的解析式中即可求得二次函數(shù)的解析式，進(jìn)而可根據(jù)拋

物線的對稱軸求出D點的坐標(biāo)，再用待定系數(shù)法求出一次函數(shù)解析式；

(2)根據(jù)(1)畫出函數(shù)圖象，即可寫出一次函數(shù)值大于二次函數(shù)值的x的取值范圍.

【解答】解：(1)二次函數(shù)y產(chǎn)ax?+bx+c的圖象經(jīng)過點A(-3,0),B(1,0),C(0,3),

9a-3b+c=0

貝力a+b+c=0，

,c=3

，a=-1

解得，b=-2.

c=3

故二次函數(shù)圖象的解析式為y產(chǎn)-x2-2x+3,

??.對稱軸x=-1,

???點D的坐標(biāo)為(-2,3),

設(shè)y2=kx+b,

1/y2=kx+bJSBsD兩點,

Jk+b=0

"I-2k+b=3'

k=-1

解得

b=l

=

y2"x+1

(2)函數(shù)的圖象如圖所示,

...當(dāng)y?>yi時，x的取值范圍是xV-2或x>1.

【點評】此題主要考查了一次函數(shù)和二次函數(shù)解析式的確定以及根據(jù)函數(shù)圖象比較函數(shù)值大小，畫

出函數(shù)圖象熟練運(yùn)用數(shù)形結(jié)合是解決第2問的關(guān)鍵.

23.一座隧道的截面由拋物線和長方形構(gòu)成，長方形的長為8m,寬為2m,隧道最高點P位于AB的

中央且距地面6m,建立如圖所示的坐標(biāo)系：

(1)求拋物線的解析式；

(2)一輛貨車高4m,寬2m,能否從該隧道內(nèi)通過，為什么？

(3)如果隧道內(nèi)設(shè)雙行道，那么這輛貨車是否可以順利通過，為什么？

y冷

【考點】二次函數(shù)的應(yīng)用.

【專題】代數(shù)幾何綜合題.

【分