2019年河北省中考數(shù)學(xué)試卷含解析

2019年河北省中考數(shù)學(xué)試卷

一、選異?（本大愿有16個(gè)小■,共42分，1-10小?各3分?11-16小?各2分，在備小

建給出的四個(gè)誰(shuí)項(xiàng)中.只杳一項(xiàng)是愕合?目央求的）

I.。分）《2019?河北）下列圖形為正多邊形的是（）

uB口oq

2.（3分）《2019?河北）妣定,（-2）我小向Gc移動(dòng)2汕作+2.則＜-3）衣示向左移動(dòng)3

記作（＞

A.+3B.-3C.-1D.d

33

3.（3分■）（239?河北）如圖,從點(diǎn)C觀測(cè)點(diǎn)"的仰角葩（!

A.NDAbB.ZDCE€.ZDCAD.ZADC

4.(3分)(2019?河北)語(yǔ)句?工的■與*的和不戰(zhàn)過父M以表不為(

A.3+xW5B.衛(wèi)€-—這5D.m+1=5

88x+58

S.(3rC0I9?河北)1081.菱形ARC/)47)=150*I則Nl=<

A.30"B.25"

6.（3分）＜2019?河北）小明總結(jié)了以下培論，

<2)o<b^c>—

(i)(/>-r)-rtf-b-ra-c-va(。工0)：

◎[+="+枇。+c(o^0)

其中定成立的個(gè)數(shù)是＜

A.IB.2C.3D.4

7.13分;<2019?河北I下KHI投影屏上出示的檢咎題.ii要同存根找上用與代表的內(nèi)容

也；如圖，MECuB*".

學(xué)證：ASIICD

證明：延長(zhǎng)BE女-_于杷..

里UBEC?_^_-NC（_角形的外角等于與三不相鄰兩個(gè)內(nèi)角之

和）.

又ZBEJ/BJC再4B-_A_.

故ABCD（8,兩噴平行）.

則回性正確的是（）

A.。代表NFECB.@代表同位笫

C.▲代衣/EFCD.※代表A0

X.，3萬(wàn)2019?同北）一次抽獎(jiǎng)話功持等獎(jiǎng)的中獎(jiǎng)率為不二斗高彳帥科學(xué)記數(shù)法

5000050000

衣示為（）

A.5X104B.5X105C.2X104D.2X105

9.（3分）（2）19?河北）翁■，在小正三角咽典震|喊己行6個(gè)小正Y角JBifeSL還

需馀縹“個(gè)小止三角杉，使它們叮卓來(lái)涂怨的小；E三條形筑成的新圖案恰有三條對(duì)稱沿.

10.（3分-2019?河北）根據(jù)國(guó)規(guī)作圖的痕進(jìn),叩“5功找到.角形外心的是《

0

50

M

II.（2分）（2019?河北）墓同學(xué)要統(tǒng)計(jì)本校圖將館最受學(xué)生歡迎的圖的杉類.gggm

的綠計(jì)也靠;

①?gòu)南韴D中分析出JI型，壟的種類

②士圖書坨出處學(xué)生借閱國(guó)丹的記錄

③經(jīng)制崩形圖來(lái)在足各個(gè)腫炎所占的仃分比

④整理借閱圖的記錄并繪制蛭皎分布表

正確組計(jì)步驟的順序足<

A.(2)-(5)-0-?B.③一④~(D-②C①一②一④一③D.(IH④一③一①

4x>Q),

12.（2分,（2019?河北》如圖,函數(shù)了二的圖象所在坐標(biāo)條的胤點(diǎn)是<

」（小）

C.點(diǎn)？D.克Q

2

13.<2分X20I*河北）如圖，KA為正壑敷，則衣示2+2）-的帕的，.：

x+1

..①..,我.廣窯

~^2041re~~rr

A.段①B.段②€.段③D.&④

14.<2#）（刈。?汽北〉圖2是圖I中長(zhǎng)方體的?視圖.若用S衣示面積,5[=，?〃.S

&=，，r?nySrn=<>

主鞏as

、u二

尹口二

正面

圖182

A.?*3ir+2B.?*2C.D.2?⑶

15.?2分）（2019?河北1小剛在解■；;*的1「，二扭蟲=0BJ.只眇對(duì)fn-l.

h=4,解出其中一個(gè)極是x=-1.他低對(duì)時(shí)發(fā)現(xiàn)所抄的r比原方印的，值小2.一黑方

浮的根的恰況是（）

A,不將在褰數(shù)根B,書兩個(gè)不相等的文數(shù)糧

C有一個(gè)根赳x=7D-方兩個(gè)相等的實(shí)效根

16.<2分）<2019?河北）郎于幅”如圖I.平面上.1：1〃.內(nèi)行K為12、室為6的粗i

?,它可以在正方形的內(nèi)部及邊界通過移除（如千移教鮑轉(zhuǎn)》的方式,白"岫從橫放理

轉(zhuǎn)到好放.求正方形邊k的及小空數(shù)甲，乙、丙作了自認(rèn)為邊長(zhǎng)用小的正方彩，先

求出該邊長(zhǎng)X,再取最小整數(shù)小

'Pt如圖2.電路是貨x為矩脖對(duì)用我長(zhǎng)時(shí)就可移轉(zhuǎn)過去，笫錄敢”13.

乙，如圖3.思路是與人為地形外強(qiáng)Rill徑長(zhǎng)時(shí)就可移轉(zhuǎn)過去：結(jié)果取”=14.

內(nèi)：如圖部思路是當(dāng)*為始形的長(zhǎng)卜》貿(mào)之和的李信時(shí)就可移忖過去：結(jié)果Jfcc=l3.

B.乙的思路叫他的“值那時(shí)

C甲和丙的R值都時(shí)

D.甲、乙的思路都精,而內(nèi)的思路射

二、中史■《木大?有3個(gè)小■?共II分，17小?3分?18?19小?冬有2個(gè)空.?空2

分，把魯塞耳在■中■線上）

17.（3分）（刈9?河北）若7僅7'70=7，'.則p的W為.

18.<4分，239?洌北》如圖.約定,上方相鄰兩依之和等.士四教下方箭頭共向后向的

數(shù).

守

示例：⑦即4*3=7

則（1）用含*的式子衣示?=:

（2）當(dāng)尸=-2時(shí).n的值為.

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A7

2^

n?-1

22.（9分><2019?河北》某熔電“三種叢牌的4個(gè)乒氏田價(jià)格曷38,9《單位?元13

種.從中電機(jī)拿出一個(gè)球.已知夕（一次拿到8元坤）-X

2

（I）求這4個(gè)庫(kù)價(jià)格的眾數(shù)；

（2）若甲殂已拿走一個(gè)7元球訓(xùn)級(jí).乙殂趣備從制余3個(gè)球中的機(jī)京一介訓(xùn)陳.

①所列的3個(gè)球價(jià)格的中侍皎匕原來(lái)4個(gè)球價(jià)柘的中國(guó)仁艷否相同?井荷要說(shuō)明理由,

②乙組先馳機(jī)農(nóng)出一個(gè)域后放回.之后乂的機(jī)隸一個(gè).用網(wǎng)表法（如圖）求乙組初次第

次到X元球的微率.

乂拿

先皇

23.<9分）（2019?河北）物圖，△A?C和△ADE中，A8=A/）=6,BC=P&N6=/O=

JO-.邊AD與出BC交于點(diǎn)P（不打煙B,合）.點(diǎn)B.￡在人。異例.，為AAPC

的內(nèi)心.

（1）求證：ZflAO=ZG4￡:

（2）設(shè)八P▲.請(qǐng)用含K的式子表示〃/）,并求〃〃的信大值：

（3）當(dāng)人81AC時(shí)，/A/C的取值范圍為/<ZA!C<n.分別宜接寫出m.”的

A

他.

24.110分=<2019?河北）長(zhǎng)為乂KE的養(yǎng)游隊(duì)伍.以v，陰八的建度向分行遜.如圖1和

圖2.當(dāng)隊(duì)伍持足行送到位父。時(shí),花持足處的s為一軻M要送刊擰頭，送到后立即返

網(wǎng)揖足，甲的往返速度均為2v<m，'s）,當(dāng)卬返回?IJWE.他及隊(duì)伍均用上行進(jìn).&找足

從位WO開始行進(jìn)的時(shí)間為，31.打頭與O的距置為5）.

a星）頭一》東

??-------------

甲T

即

（I）當(dāng)丫=2時(shí),解答?

①求5分與r的函數(shù)關(guān)系式（不耳，的取值范圍），

②當(dāng)年赴到推出右置時(shí),求S.的竹：在甲從掉頭詆回到排屬過程中.設(shè)甲與位？to的

加國(guó)為S“<加>,求Sw與，的函數(shù)關(guān)系式（不”「的取值范用）

（2）段印這次往近隊(duì)伍的總時(shí)冏為T（力求T?八,的威笈夫系式（不耳，的取值就困?.

井可出隊(duì)伍在此過程中行運(yùn)的路程.

25.（1（】分?）（2019?河北）如圖1ft2.AMD'I'.AB3.?C-15.mn/OAH二?！.盧P

3

為A8砥長(zhǎng)線I一點(diǎn).過戶Aft0?切CPI點(diǎn)i\設(shè)BP-x.

（I）如圖LK為何侑時(shí).Ifl心。落在AP上？七此時(shí)G）。交AC「，上E.111接指出〃E

與8c的位置關(guān)系；

（2）與X=4M,如圖2.00。人（：之于點(diǎn)。.求/CAP的位數(shù).升通過計(jì)JT比較死

AP。劣孤聲長(zhǎng)度的大小:

（3）當(dāng)00與線段M只有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，理授寫出心的眼■葡囹.

26.“2分)(2019?河北)如陸若〃是王救，用fi/；,vf郁女于點(diǎn)A；內(nèi)生小

-bhy輸交千點(diǎn)B,帆物戌L,y=-3bx的頂點(diǎn)為C.ML'jx軸心交點(diǎn)為D.

<1)?7AHx.求b的債.并求此時(shí)L的對(duì)稱軸與fl的交點(diǎn)坐標(biāo)：

(2)"1點(diǎn)C在/下方時(shí),求點(diǎn)C'/距禹的最大侑，

(3)或m*0.點(diǎn)<M.,?,i).<xo.?2>.<?>.”)分別在J.“W/.上.且戶是yi.,?□

的平均數(shù)，求點(diǎn)<wi.0>與戊。間的矩曲：

(4)A:L物4所闈罐的月閉圖形的邊界h.杷橫.縱坐標(biāo)都是整數(shù)的真稱為?美白“，

分別N接當(dāng)出〃=2019和。=20195時(shí)“美色”的個(gè)數(shù).

2019年河北省中考數(shù)學(xué)試卷

一、選界?《本大門16個(gè)小■共立分，II。小?番3分.II.”小■各2分，在?小

外出的四個(gè)疝項(xiàng)中.只物一修*精合J■目要求的〉

I.（3分）<2019-.I卜列圖形為小多邊防的是（

B.□c0

【解答】IW.正五邊形五個(gè)角相箸,五條邊都相等.

故選：D.

2.（3分）（2019?河北》WiE：<-2）&小問才i樣切2記作+2.則（-3）長(zhǎng)東向左格動(dòng)3

記作（

n.二

B.

t解答】解；“正”和一負(fù)”相對(duì)，所以，如果（-2）衣示向右心M2記作+2,M（-3）

衣示向左移動(dòng)3記作7.

故選：n.

3.（3分）（2019?制北）如圖，從點(diǎn)C雙冽點(diǎn)D的仰角是（

A.ZO.4BB.ZDCEC.ZfX'AD.ZAfM?

【新杵】解：：從內(nèi).C觀測(cè)點(diǎn)D的視技是CD.水平線是CE.

：.從點(diǎn)C觀測(cè)/D的仰角是/DCE.

故選；B.

，（3分）（2019?河北）ifi句"例會(huì)與t的和不那過S”可以表示為（

A.B.“25I).Jr=5

88c導(dǎo)8

【解谷】品“K的卜*的和不切過「用不等式衣東%廿S.

故邊；A.

5.C3分）（2019?河北）felffl,箜形AMO中,Z2J-150.WJZI（

D

A.WB.25,€.20*D.IS"

【解杵】Mi?.?四邊形A8c。足箜彬，ZD=I5O*.

:.AB"CD.ZRAD2ZI.

.,.ZB/?D-ZD=I8O*.

；.N/M0H|8(r-150-30,.

；./l=IS':

故選；D.

6.(3分〉(2019?河北)小明總結(jié)了以下紀(jì)論：

00(/>?<>=<lfr*u(s

(2)a<b-r>=(tb-nc：

③</>-,)-ra=&Ta-c4u(a^O)：

<3\j-r(frH>=<l4-fr+tf-rc("#0)

其中一定成立的小數(shù)是<)

A.1B.2C.3D.4

[8#?5]Wi①<?</*?<?=(rf?*?c-.

②0Ib-c>=ab-ac.正確：

(i)</>-<*)Td=fr-rd-C-rd正確：

念》+(b+c)=a-rb+a-rc(d^0>.luW.無(wú)法分解計(jì)博.

故迭tC.

7.（3分）（2OI9?M北）卜面是投影圖上出示的搶答IS，質(zhì)要用卷根收上首弓代衣的內(nèi)容

已知：90圖，ZBEC-ZB+ZC.<

求證：ABIICD_J、

證明：延長(zhǎng)BE交_±于點(diǎn)F.D尸<

更LBEJ_如-/C（三角腕冽角等于與它不帶領(lǐng)兩個(gè)內(nèi)能之

和）.

XzBEC-zB+zC,azB-_A_.

故ABiCD（g京平亍）.

則問答正確的第（）

A.。代表NF￡CB.@代去同位朋

C.▲代表NEXCD.※代表AB

【解答】證明，延K8E交CDF?點(diǎn)F.

則/A￡C=N￡/V+NC（二的形的外角等「與它不相如網(wǎng)令內(nèi)向之和）.

乂/HEC=/8+/C?褥/a=/￡fV.

故AM。）（內(nèi)情fti相洛兩r儂平行）.

故選：c.

8.（3分）（2019?河北）次抽獎(jiǎng)活動(dòng)特等獎(jiǎng)的中獎(jiǎng)卡內(nèi)一一,祀」一川科學(xué)k:敢注

5000050000

衣示為（

A.5X10B.5X10C.2X10D.2X10

(,1W：-J—=O.(KM)O2=2X|O,.

50000

故選：D.

9.（3分）（2019?河北）如圖,在小正三角形祖成的網(wǎng)格中.己疔6個(gè)小正三角形涂SR.還

需涂緣〃個(gè)小正：角形.使它的與原來(lái)涂里的小正小形組成的新圖至恰杓二條對(duì)稱軸.

則”的最小伯為《）

A/XAA

A.10

【解答】解：如圖所小.n的心小tfl為3.

故選：c

10.（3分》（2019?列北）根據(jù)Bl炮作圖的黑班.可用直尺成功快到三角阻外心的是＜

【解泠】解；?角形外心為?:邊的正史平分找的交點(diǎn)，由林水作用得到CMJ1作了兩邊

的垂再平分線,從而可用r［尺成功找到三角形外心.

故選：c

11.＜2分）（2019?河北）某同學(xué)要統(tǒng)it木忸曲石館最殳學(xué)生歐速的圖H沖美.旗F是拌亂

的鼓計(jì)緲就：

①?gòu)纳刃螆D中分析由最受學(xué)生歡迎的種類

②去圖付憎收集學(xué)生偈問圖H的記錄

③處制疏形圖來(lái)走示各個(gè)種類所占的仃分比

④整理借闿圖15記錄#學(xué)鼾粒數(shù)分布表

正確統(tǒng)計(jì)步案的總序是＜）

A-②-③一①一④B.③一鏟6②。①一②一④一③口.加④一③一①

【解祚】解：由座京可行.

正確推il步舞的赧字是：②去圖書怕收集學(xué)牛借網(wǎng)圖書的記#一④整理博同圖書記察井

繪制收數(shù)分布在一③繪制塌形圖來(lái)衣4；各個(gè)稗關(guān)所占的百分比一①?gòu)钠孕螆D中分析出

最受學(xué)牛歡迎的ft類.

故選：D.

Lx>0),

12.<2分八2019?河北，加圖，rtttv-1的圖像新在坐標(biāo)系的原立是<

x

C.點(diǎn)PD.式Q

Lx>0),

X

【解答】解：由已知可知函數(shù),>=關(guān)F>怕對(duì)稱.

」G<o)

X

所愣點(diǎn)M是原點(diǎn):

故詹，A.

2

IV'2了><201%河北）如圖,匕I為止整敷,則表小工J型一一二的袍的點(diǎn)常

xz+4x+4什】

d、—◎

■020411622

A.段①B.做②C.世③□.段④

【解存】解.（尸2）2----『‘（""：-；=】?；=吃

X2*4X+4X+1（X+2）2"IX+Ix+l

乂；x為正解數(shù).

2x+1

故在示孕213-」_的侑的點(diǎn)落在②

X2+4X+4I

故造：B,

14.<2分）（2019?河北）圖2是圖I中長(zhǎng)方體的三視圖.若用S表示面枳,S,=?+2x.S

、=/+.蜃則$也=<

主現(xiàn)圖

正面涮贓

91B2

A.B.??!C.?*2r*lD.M+Sx

【解答】筆:,.,Sj^r-^lM-A(x*2).St-r+J-x<jrr!>.

；?的視圖的K為x+2,寬為A+I?

則停!視圖的面枳S.Lj+2)(x+i)-X-+1C+2.

取送;A.

15.42分)SOI。?河北)小剛在第關(guān)于X的方程加“UY=O(。#0)B-J.只觸對(duì)了。=1.

I，解出其中?個(gè)根是x=-I.他核對(duì)時(shí)發(fā)現(xiàn)所抄的,,比睨方件的，伯小2.喇俄方

程的根的情況是1)

A.不存在實(shí)數(shù)根B.白兩個(gè)不相好的實(shí)效根

C,有一個(gè)根是上=?1D.行兩個(gè)相等的小教根

【解存】悌：?.?小剛在棹關(guān)Ti的方理加”“?，=()(a/Q>時(shí).只抄時(shí)了。=1,b=4,

解出其中一個(gè)根型x=-I.

A(-1)2--

解祖<-=3.

故胤方程中「=5,

則府-5-16-4X1X5=-4<0.

則原方程的根的情況是不存在女?dāng)?shù)根.

曲選，A.

16.42分)(2019?河北)對(duì)干取H：”加1圖I.平面匕正方形內(nèi)行-長(zhǎng)為12、寬為6的窗

根,它可以在正方形的內(nèi)部及邊界通過杼穌《叩T心或旋轉(zhuǎn))的方式.H由地從橫依林

轉(zhuǎn)到有放，求正方形邊詫的最小至物”."甲、乙、丙作了白認(rèn)為邊長(zhǎng)H小的正方彩，先

求出觸長(zhǎng)X,內(nèi)取最小整數(shù)小

甲:如圖2,思路是當(dāng)x為矩形對(duì)角踐長(zhǎng)時(shí)就可移轉(zhuǎn)過去:一果隊(duì)”-13.

乙：如圖3?怛路是冷、為期彤外覆圈面徑長(zhǎng)時(shí)就可稱收過去；結(jié)里1R”=I4.

丙；如圖%.西路是為即形的長(zhǎng)?；轮偷暮醣稌r(shí)幡可林/過上；站果取.13.

卜網(wǎng)【I罐的是（

A.甲的犯略錯(cuò),他的，，但對(duì)

B.乙的思路和他的“值都時(shí)

C甲和內(nèi)的“值菽網(wǎng)

D.ML乙的思路都錯(cuò).而內(nèi)的思路對(duì)

【部杵】解：甲的思路上拆,長(zhǎng)方形對(duì)用線限長(zhǎng),只要H角城能通過就可以.僅是計(jì)總

情快.應(yīng)為“=14：

乙的思照，計(jì)算部正確：

丙的思路與JW郡福設(shè).陽(yáng)小情況不是最長(zhǎng)：

故選：R.

二、中史H（本大《hT3個(gè)小■,共II分，17小JB3分I18?19小屋各有2個(gè)空.每空2

分，把魯案寫在?中■雄上）

17.43分）（2019?河北）若7力丁“7°=牝則。的的為-3.

【褲卷】<ff：V72X7,XT°=V'.

A-2-1M）-p.

IWffi：p=-3.

故答案為；-3.

18.<4分）（2019?河北》如修.6和然兩做之和句'也下方箭頭共同指向的

ft.

則（I）H1汽x的式\喪示2*:

（2）當(dāng)y=-2時(shí)，n的值為I.

卜

XU

【解持】<ff：<1)根K，：約定的方法可稱：

M=X*2A=版|

故答案為rli:

(2)根據(jù)制定的方法即可求出(>

x+lt+2x+3~m+n^y.

當(dāng)》―-2時(shí)，5**3--2.

解符*=7.

，”=2eJ-2+3=1.

故答案為，I.

19.(4分)12019?河北)獨(dú)霸隊(duì)拉-構(gòu)建了中曲H角坐標(biāo)系,并標(biāo)示了A.B.C

地的坐標(biāo).數(shù)據(jù)如圖(啦位：5c,至此帙路經(jīng)過A,1H曲她.

(l)A.時(shí)間的印度為2。3?;

(2)計(jì)劃修一條從C到帙路4。的最均公路/,并在/上瞿個(gè)維修站。，使。f(A,C

的坨離相等.l?C.0間的地離為13.**.

【褲備】解：(1)由A、B網(wǎng)點(diǎn)的我坐標(biāo)相M可知：AB〃*觸.

：.AH^\2-(-8)-20：

(2)過點(diǎn)Cftl±AB丁點(diǎn)E.在接AC.作AC的汞定f分線交仃線”點(diǎn)0.

由(I)可知；C￡=l-<-17)=18.

AC-I2.

?CD=x,

：.AI)=CD=i,

由旬股定理可知，/=《187)2+122,

.,.WM：r=13.

故答案為i<1)20：《2)13：

三、?答?(本大?看7個(gè)小■,共67分.■答應(yīng)寫的文字說(shuō)明、

20.<8分)(2019?柯北)仃個(gè)埴。送"符號(hào)的調(diào)戲：在1口206。9??中的河個(gè)口內(nèi),41

入+,-.X.+中的某一個(gè)(可聿更使用),然后計(jì)算結(jié)果.

(I)計(jì)m1+2-6-9：

(2)苦1+2X6口9=-6,請(qǐng)推算口內(nèi)的符文

(3)在-1口2口6?9”的口內(nèi)培人符耳后.使計(jì)算所得數(shù)外小.FI按。出這個(gè)最小數(shù).

【解答】解：(I)H2-6-9

=3-6-9

=-3-9

="12：

(2),-,|-r2X6D9=-6.

.-.lxl-X6D9=-6.

2

，3口9=-6.

口內(nèi)的符號(hào)是“

(3)這個(gè)最小數(shù)是-20.

現(xiàn)由t?:在“1口2口6?9-的口內(nèi)填入符號(hào)后.使計(jì)算所卷數(shù)?小.

；.1口2口6的結(jié)果是負(fù)數(shù)即可.

???102口6的最小侑是I-2X6=-II.

*1口2口6-9的最小值是-II-9--20.

■這個(gè)最小故是-20.

21.49分)(2019?河北)已知:整式4=(?2-l>2+(2n)2.整式6>0?

我/化簡(jiǎn)結(jié)式A.

發(fā)現(xiàn)4=/?.求空式8.

躍想由上可知，*一"<沏）2,當(dāng)”>1時(shí)，％加?6為自用?.角形的

二批長(zhǎng)，如圖，方豈不去中8的f?h

自角三角形三邊n2-I2nH

句IR數(shù)祖1/817

I解粹】WrA=（n2-1）-+<2?）2=H4-2?r2*l'*4n-=jo4+2n2*l-<n2*l>

,：A=fi:.H>0.

A0=^+1.

22

2n-X?|.”一4..*.n+l=4+l=I7S

當(dāng)r-I=35時(shí)，/+1=37.

故答案為，17：37

22.?9分）（2019?河北）某球軍何三種品牌的4個(gè)乒乓埠,價(jià)幡是。8.9《單位：兒》:

種.從中隨機(jī)拿出一個(gè)母，已如P（一次拿到8元球，=與

2

（U求這4個(gè)球價(jià)格的念敷；

（2）若甲組已拿走一個(gè)7尤球訓(xùn)練,乙組準(zhǔn)的從剜余3個(gè)球中防機(jī)才一個(gè)訓(xùn)煉.

①所鞘的3個(gè)理情格的中位敷，；原來(lái)4個(gè)球價(jià)格的中心敷是否相同?”荷嚶說(shuō)明理由：

②乙祖先隨機(jī)伏出一個(gè)球后放回.之后乂隨機(jī)拿一個(gè),用列衣法（如圖）求乙飄兩次郡

次到X兒球的戳率.

又富

先拿

【摒答】赭：（I）（一次拿到H兀域）=-1.

兀球的個(gè)數(shù)為4X《=2（個(gè)），按照從小到大的Mr詞上列為7,8,8,9.

2

.'.送4個(gè)球價(jià)恪的眾數(shù)為8元?

（2）①所甄的3個(gè)球f介格的中位數(shù)與快束4個(gè)球價(jià)格的中位數(shù)相同：JllIltoT.

坡柬4個(gè)球的飾格按照從小到大的師!序棒列為7.8.S.9.

覽來(lái)4個(gè)球價(jià)格的中位數(shù)為酗=8（元）.

2

所刷的3個(gè)球馀格為8.8.9.

--.所制的3個(gè)球價(jià)格的中位鼠為8元,

；.所朝的3個(gè)球價(jià)格的中位數(shù)勺原來(lái)4個(gè)球價(jià)格的中位數(shù)相H:

②列次如圖所示：共有9個(gè)等可傕的姑果.乙祖兩次用2交X元球的結(jié)吳仃J個(gè),

.'.乙州四次濟(jì)京到8兀球哂極率.班.

9

189

18,8S.8B.9

81.18,81.9

9J九89,9

23.（9分）（M19?河北）如圖.AAAC和△/?）￡中,ABAD6.MDJi.ZfiZD=

30s.iilAD?ji!!BC殳于點(diǎn)P（不,j點(diǎn)B.CAR.E&AD并例.I為AAPC

的內(nèi)心.

（1）求證：^HAD-^CAEt

（2）設(shè)請(qǐng)用;V'的式子表示也，并求，〃的最大勾：

（3）當(dāng)ABLAC時(shí),NZC的取值范圉為?*<^A!C<n,分別口接二出m.n的

A

【解答】解i(I)在△/IBC和&AD￡中，(如IS”

，心AD

ZB=ZD

BC=DE

：.；\ABC^AADEl.M.S)

.".Zfl4C=Z/ME

即/■)+//”(?=/"AO/OE

；.NZMO=N6-

(2)VAD=6,AP=x.

：.PD=b-x

"1W1HC時(shí)，”=晟48=3最小，RI")=6-3=3為M)的最大價(jià).

(3)如圖2,?ZBAP=a.姆乙UPa+30*.

"AHLAC

；./AAC=9()',々0=60",ZMC=904-a,

；/為AAPC的內(nèi)心

.*M/,<7分別平分/用C./.PCA.

.*.ZMCXz/MC.ZKA1-ZPCA

22

.,./?=1W-(N/AC+//C4)

=IMT--i-<ZfiAC+ZPCI)

=180*-X<90--a+60'J

—La+jOS

2

70<a<90,,

.*.105*<le+IO5-<150-.BJJ105<Z4/C<150'.

2

*.m=105.n=150.

24.410分）（2019?河北）長(zhǎng)為300w的尋滋隊(duì)伍,以的速度向東行進(jìn).也圖I和

圖2?當(dāng)隊(duì)伍持尾行述刎位H。時(shí),住排尾處的甲有一物品要送到樣烝.送到后干即近

回排尾，中的往返速度均為2V（MQ,當(dāng)甲近同小足后，他及隊(duì)伍均件上行進(jìn).日刊用

從位置。開始行進(jìn)的附網(wǎng)為，《$），撲去。。的距離為$45）.

儀尾）q—>樂0M費(fèi)?東

??一?-------■-

甲—>*-甲

ffllB2

Cl）當(dāng)*=2時(shí),解答:

①求5「與J的畫散關(guān)系式《不耳，的取值碓國(guó)）i

②當(dāng)中趕到指頭位置時(shí)，求S.的的：在即從芋頭返網(wǎng)到持足過程中?設(shè)即與他置。的

距離為S“fm>.求S”與「的照數(shù)關(guān)系式（不寫，的取依范也）

（2）次甲這次讓返隊(duì)伍的總時(shí)間為T（s>,求一與V的函做關(guān)系點(diǎn)（不月r的取值葩陽(yáng)）.

并寫出隊(duì)伍在此過程中行迸的持丹.

【琳答】解：<”①桂是從位置。開始力進(jìn)的時(shí)同為，門）.則排去也禺開原排頭r（s）.

mz）o

②甲AIJI足虹瑚I頭的時(shí)間為MI0+（2?-i4=300-5-r=300+2=ISOs,此時(shí)S&=力,卻0

=600m

甲返回時(shí)間為：（t-ISO）s

.?.5?=Sk-S??=2XI5CH3OO-4（l-150）=-4/+I2OO；

Wtt.SL。』的函數(shù)關(guān)系式為$.=2J+3Q0,當(dāng)甲41到排頭位置時(shí)?求s的值為但.

在甲從指頭返回到推星過程中，S*，與，的法效關(guān)系式為5甲--4/H200.

（2）—.300.300=%

2v-v2v+vv

在甲逼次往返隊(duì)伍的過程中隊(duì)伍打進(jìn)的路程為：yX地2=400；

因此rFv的兩網(wǎng)關(guān)系式為：/迪.此川隊(duì)伍在此過W中行送的路稗為4am.

—>東0尾

4-B

圖2

2，.11。分）（2019?河北）feR?IU2,，MMN）中，A8=3,?C=I5,unZD^?=-.盧P

3

AMA延長(zhǎng)稅上點(diǎn),過點(diǎn)A作切cor點(diǎn)孔設(shè)

(I)ttim1.X為何俏時(shí).用心O落在APh?g此時(shí)。0片ADF?百￡.r!攝指出PE

;“c的值at關(guān)系:

(2)當(dāng)x=4時(shí)，如圖2.。。hAC之于網(wǎng)Q,求/CAP的改數(shù),并通過H算比超在

A?與先弘PQK度的大小:

直接招出上的取值電用.

雷用堂

【解答】解：(I)如圖I.八戶經(jīng)過網(wǎng)心5,:a*jQrtWWTp.

AZXPC=90*.

'：AUCD,

RC,

,"PBC=/DRB

tanZPffC=lanZ7MB=A,設(shè)CP=4hHP=3k.由C尸?8尸=8^.

將（4A）2+（34>2=I5J.何得&|="3（含去）.42=3.

??.x=B戶=3X3=9,

故當(dāng)*=9時(shí).削心，前住AQ上：

產(chǎn)足?！ǖ脑徊?，

，/田=孫，

r.PElAD.

'.'ABCD,

：.HCfiAl}

：.PElHI

(2)如圖2,過點(diǎn)CfYCCLt戶于c.

：.BC//AD.

；./CBG=/DAB

.?.絲-un/CBG-ianC__l.

BG3

B(i-3ni.由”收定理知i(4m)2+(Sw)'=1C.解卻m=3.

；.C(；=4X3=12.HG-3XS=9.PG--/iP=9-4=5.AP=AH+Hf3+4=7.

.?.A(；=A8+BG=3+9=12

—啜T1.

.,.ZG4P=45*s

麥0P.O(A過點(diǎn)。作〃T”,則/尸O(?=2/CA/：2X45，'XI.PH

222213

ARt.CGthCP=VPGKG-V5+12--

「CP是O。的切找，

，NOPC=NCWPf，NOPH,NCPC-ZPCC^ZCPG^90°

：.ZOPHZPCt；

.'.APPH^APCY；

二坦二C。..1