2021-2022學(xué)年河南省許昌市八年級上期末數(shù)學(xué)試卷及答案解析

2021-2022學(xué)年河南省許昌市八年級上期末數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本題共10個小題，每小題3分，共30分）

1.下列圖形中，不是軸對稱圖形的是（）

D.

2.下列各組數(shù)中，能成為一個三角形三邊長的是（）

A.1,2,3B.3,4,5C.2,5,8D.4,5,11

3.下列運算正確的是()

A.a2'ai=c^B.a24-a2=0

C.(/b)3=/匕3D.a74-a5=(z2

4.若代數(shù)式上有意義，則實數(shù)尤的取值范圍是（）

x-4

A.x=0B.x=4C.xWOD.xW4

5.在平面直角坐標系中，將點A（-1,2）向右平移4個單位長度得到點8,則點8關(guān)于

y軸的對稱點8,的坐標為（）

A.（-3,2）B.（3,-2）C.(3,2)D.(2,-3)

6.如圖，在△ABC中，ZBAC=108°，EF、MN分別是AB、AC的垂直平分線，點￡、N

在BC上，則/EAN等于（）

C.36°D.18

7.小明把一副含45°,30°的直角三角板如圖擺放，其中/C=/b=90°,ZA=45°,

A.180°B.210°C.360°D.270°

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8.如圖，碼頭A在碼頭B的正西方向，甲、乙兩船分別從A,B同時出發(fā)，并以等速駛向

某海域，甲的航向是北偏東35°,為避免行進中甲、乙相撞，則乙的航向不能是（）

北

b東

A.北偏東55°B.北偏西55°C.北偏東35°D.北偏西35°

9.關(guān)于X的分式方程￡+3用匚L有增根，則機的值為（）

X-lX-1

A.IB.1C.3D.4

10.如圖，在等邊三角形A5C中，8C邊上的高AD=6,E是高A0上的一個動點，F(xiàn)是邊

的中點，在點E運動的過程中，存在防+E廠的最小值，則這個最小值是（）

6C.7D.8

二、填空題（本題共6小題，每小題3分，共18分）

11.一根頭發(fā)絲的半徑約為0.00003米，0.00003用科學(xué)記數(shù)法表示為米.

12.若一個多邊形內(nèi)角和為900°,則這個多邊形是邊形.

13.若包=2,則生”=.

b3b

14.如圖，依據(jù)尺規(guī)作圖的痕跡，計算/（x=

15.如圖，在△ABC中，ZA：ZABC：ZACB=3：5：10,B'為AC延長線上一點，A'

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是B'B延長線上一點，且B'C^AABC,則/BCA'：ZBCB'=

16.如圖，ZABC=ZACB,AD.BD、C。分別平分△ABC的外角NEAC、內(nèi)角NABC、外

角/ACR以下結(jié)論：

(1)AD//BC-,

(2)BD平分AOC；

(3)ZADC+ZABD^90°；

(4)ZACB=2ZADB,

(5)ZBDC=^ZBAC.

2

其中正確的結(jié)論有(填序號)

三.解答題（本題共8小題，滿分72分）

17.（10分）（1）計算：（x+2）2-（尤+1）（x7）

（2）因式分解：9a3-air.

18.（7分）如圖，點B、C、。、E在同一條直線上，已知AB=FC,AD=FE,BC=DE.

（1）求證：AABD%AFCE.

（2）AB與FC的位置關(guān)系是（請直接寫出結(jié)論）

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2

19.（8分）化簡分式（,x_2x,并從0、1、2、3這四個數(shù)中取一個合

22

X-4X+4x-2X-4

適的數(shù)作為X的值代入求值.

20.（8分）如圖，ZkABC中，ZBAC=90°,AD±BC,垂足為D

（1）求作/ABC的平分線，分別交AO,AC于尸，。兩點；（要求：尺規(guī)作圖，保留作

圖痕跡，不寫作法）

（2）證明AP=AQ.

21.（8分）探究下面的問題：

（1）如圖甲，在邊長為a的正方形中去掉一個邊長為6的小正方形（a>6）,把余下的

部分剪拼成如圖乙的一個長方形，通過計算兩個圖形（陰影部分）的面積，驗證了一個

等式，這個等式是（用式子表示），即乘法公式中的公式.

（2）運用你所得到的公式計算：

①10.7X9.3

②（x+2y-3z）（x-2y-3z）

22.（9分）某市為創(chuàng)建全國文明城市，開展“美化綠化城市”活動，計劃經(jīng)過若干年使城

區(qū)綠化總面積新增360萬平方米.自2013年初開始實施后，實際每年綠化面積是原計劃

的1.6倍，這樣可提前4年完成任務(wù).

（1）問實際每年綠化面積多少萬平方米？

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(2)為加大創(chuàng)城力度，市政府決定從2016年起加快綠化速度，要求不超過2年完成,

那么實際平均每年綠化面積至少還要增加多少萬平方米？

23.(10分)已知：△ACB和△OCE都是等腰直角三角形，ZACB=ZDCE=9O°,連接

AE、BD交于點O.AE與DC交于點M,BD與AC交于點N.

(1)如圖1,求證：AE=BD；

(2)如圖2,若AC=DC,在不添加任何輔助線的情況下，請直接寫出圖2中四對全等

的直角三角形.

24.(12分)(1)閱讀理解：

如圖1,在△ABC中，ZACB=90°,AC=BC.直線/過點C,BDLl,AEM,垂足分

別為D,E.由題可得：ZCAE+ZACE=90°,ZBCD+ZACE=9Q°,則/CAE=/BCD,

XVAC=BC,易得△AECZACDB,請直接寫出AE、BD、ED的數(shù)量關(guān)系：；

(2)類比探究

如圖2,將(1)中的條件改為：在△ABC中，AC=BC,E、C、D三點都在直線/上，

并且有ZAEC=ZACB=ZBDC=a,其中a為任意銳角或鈍角.請問上述結(jié)論是否成立？

如成立，請你給出證明；若不成立，請說明理由.

(3)拓展提升

如圖3,在等邊△EBC中，EC=3c〃z,點。在BC上，且OC=2a",動點P從點E出發(fā),

沿射線EC以Icwi/s速度運動.連接。尸，過。點的另一條線段OF,始終保持。尸=OF,

且夾角//?！付?。。.設(shè)點P運動的時間為/秒.

問：①如圖3-1,當片秒時，OF//ED-,當尸秒時，OFA.BC；②如

圖3-2,當/=秒時，點尸恰好落在E3的延長線上.

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2021-2022學(xué)年河南省許昌市八年級上期末數(shù)學(xué)試卷

參考答案與試題解析

一、選擇題（本題共10個小題，每小題3分，共30分）

1.下列圖形中，不是軸對稱圖形的是（）

千,G

A.AC毒

【分析】根據(jù)關(guān)于某條直線對稱的圖形叫軸對稱圖形，進而判斷得出即可.

【解答】解：4是軸對稱圖形，不合題意；

8、是軸對稱圖形，不合題意；

C、不是軸對稱圖形，符合題意；

。、是軸對稱圖形，不合題意；

故選：C.

【點評】此題主要考查了軸對稱圖形，軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，對稱軸可使圖

形兩部分折疊后重合.

2.下列各組數(shù)中，能成為一個三角形三邊長的是（）

A.1,2,3B.3,4,5C.2,5,8D.4,5,11

【分析】判定三條線段能否構(gòu)成三角形時，只要兩條較短的線段長度之和大于第三條線

段的長度即可判定這三條線段能構(gòu)成一個三角形.

【解答】解：A.?口+2=3,...不能組成三角形，故A錯誤；

氏?；3+4>5,...能組成三角形，故2正確；

C.：2+5<8,...不能組成三角形，故C錯誤；

D：4+5<11,...不能組成三角形，故。錯誤；

故選：B.

【點評】本題主要考查了三角形三邊關(guān)系的運用，解題時注意：三角形兩邊之和大于第

三邊，三角形的兩邊差小于第三邊.

3.下列運算正確的是（）

A.a2,a3=a6B.a24-a2=0

C.（/b）3=。5匕3D.a74-（/5=a2

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【分析】分別根據(jù)同底數(shù)幕的乘除法法則以及積的乘方運算法則逐一判斷即可.

【解答】解：A././=/，故本選項不合題意；

B.a2-i-a2=l,故本選項不合題意；

C.(/b)3=a%3,故本選項不合題意；

D.a74-(z5=a2,正確，故本選項符合題意.

故選：D.

【點評】本題主要考查了同底數(shù)幕的乘除法以及幕的乘方與積的乘方，熟記幕的運算法

則是解答本題的關(guān)鍵.

4.若代數(shù)式上有意義，則實數(shù)尤的取值范圍是()

x-4

A.x=0B.x=4C.xWOD.尤#4

【分析】根據(jù)分式有意義的條件即可求出x的范圍；

【解答】解：由代數(shù)式有意義可知：X-4W0,

...xW4,

故選：D.

【點評】本題考查分式有意義的條件，解題的關(guān)鍵是正確理解分式有意義的條件，本題

屬于基礎(chǔ)題型.

5.在平面直角坐標系中，將點A(-1,2)向右平移4個單位長度得到點8,則點2關(guān)于

y軸的對稱點次的坐標為()

A.(-3,2)B.(3,-2)C.(3,2)D.(2,-3)

【分析】首先根據(jù)橫坐標右移加，左移減可得B點坐標，然后再關(guān)于y軸對稱點的坐標

特點：橫坐標互為相反數(shù)，縱坐標不變可得答案.

【解答】解：點A(-1,2)向右平移4個單位長度得到的3的坐標為(-1+4,2),即

(3,2),

則點8關(guān)于y軸的對稱點8'的坐標是：(-3,2).

故選：A.

【點評】此題主要考查了坐標與圖形變化-平移，以及關(guān)于y軸對稱點的坐標，關(guān)鍵是

掌握點的坐標變化規(guī)律.

6.如圖，在△ABC中，ZBAC=108°，EF、MN分別是AB、AC的垂直平分線，點、E、N

在BC上，則NEAN等于()

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A

A.72°B.54°C.36°D.18°

【分析】先由N54C=108。及三角形內(nèi)角和定理求出NB+NC的度數(shù)，再根據(jù)線段垂直

平分線的性質(zhì)求出ZC=ZCAN,即/B+/C=/BAE+/C4N,由/EAN

=ZBAC-(NBAE+/CAN)解答即可.

【解答】解：:△ABC中，ZBAC=108°,

AZB+ZC=180°-ZBAC=180°-108°=72°,

,:EF、MN分別是AB、AC的中垂線，

AZB=ZBAE,ZC=ZCAN,

即/B+/C=/BAE+/C4V=72°,

：.ZEAN=ABAC-(/BAE+NCAN)=108°-72°=36°.

故選：C.

【點評】本題考查的是線段垂直平分線的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理，能根據(jù)三角形內(nèi)角

和定理求出/B+/C=ZBAE+ZCAN=72°是解答此題的關(guān)鍵.

7.小明把一副含45°,30°的直角三角板如圖擺放，其中NCn/PngO。，ZA=45°,

A.180°B.210°C.360°D.270°

【分析】根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)分別表示出Na和N0,計算即可.

【解答】解：Za=Zl+ZD,

Zp=Z4+ZF,

/.Za+Zp=Zl+ZD+Z4+ZF

=Z2+ZD+Z3+ZF

/2+/3+30。+90°

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=210",

故選：B.

【點評】本題考查的是三角形外角的性質(zhì)，掌握三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩

個內(nèi)角的和是解題的關(guān)鍵.

8.如圖，碼頭A在碼頭B的正西方向，甲、乙兩船分別從A,B同時出發(fā)，并以等速駛向

某海域，甲的航向是北偏東35。，為避免行進中甲、乙相撞，則乙的航向不能是（）

北

b東

A.北偏東55°B.北偏西55°C.北偏東35°D.北偏西35°

【分析】根據(jù)已知條件即可得到結(jié)論.

【解答】解：???甲的航向是北偏東35。，為避免行進中甲、乙相撞，

，乙的航向不能是北偏西35°,

故選：D.

【點評】本題主要考查的是方向角問題，理解方向角的定義是解決本題的關(guān)鍵.

9.關(guān)于無的分式方程￡+3用二L有增根，則m的值為（）

X-1X-1

A./B.1C.3D.4

【分析】解分式方程，用含7"的代數(shù)式表示出無，根據(jù)增根的意義，得到關(guān)于機的方程

求解即可.

【解答】解：去分母，得5x+3x-3=2%-1,

整理，得了=紀!

4

由于解是增根，所以x=l,

當x=l時，m=3.

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故選：c.

【點評】本題考查了分式方程的解法和增根.理解增根產(chǎn)生的原因是解決本題的關(guān)鍵.增

根就是使分母為0的方程的解.

10.如圖，在等邊三角形ABC中，邊上的高A￡>=6,￡是高AD上的一個動點，尸是邊

AB的中點，在點E運動的過程中，存在EB+EF的最小值，則這個最小值是（）

【分析】先連接CE,再根據(jù)EB=EC,將FE+EB轉(zhuǎn)化為FE+CE,最后根據(jù)兩點之間線

段最短，求得CF的長，即為FE+班的最小值.

【解答】解：連接CE,

?.?等邊△A2C中，AD是BC邊上的中線

...AD是BC邊上的高線，即垂直平分BC

:.EB=EC,

當B、F、E三點共線時，EF+EC=EF+BE=CF,

?.?等邊△ABC中，尸是邊的中點，

：.AD=CF=6,

J.EF+BE的最小值為6,

故選：B.

【點評】本題主要考查了等邊三角形的軸對稱性質(zhì)和勾股定理的應(yīng)用等知識，熟練掌握

和運用等邊三角形的性質(zhì)以及軸對稱的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵.解題時注意，最小值問

題一般需要考慮兩點之間線段最短或垂線段最短等結(jié)論.

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二、填空題(本題共6小題，每小題3分，共18分)

11.一根頭發(fā)絲的半徑約為0.00003米，0.00003用科學(xué)記數(shù)法表示為3義10一5米.

【分析】絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為aXl(T〃，與較大

數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負指數(shù)募，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)

字前面的0的個數(shù)所決定.

【解答】解：0.00003=3X105.

故答案為：3X10-5.

【點評】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為。義107其中l(wèi)W|a|<10,

n為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定.

12.若一個多邊形內(nèi)角和為900。，則這個多邊形是七邊形.

【分析】根據(jù)多邊形的外角和公式(?-2)-180°,列式求解即可.

【解答】解：設(shè)這個多邊形是“邊形，根據(jù)題意得，

2)780°=900°,

解得"=7.

故答案為：七.

【點評】本題主要考查了多邊形的內(nèi)角和公式，熟記公式是解題的關(guān)鍵.

13.若曳=2,則af=_

b3b~3-

【分析】直接利用比例的性質(zhì)得出a=進而代入求出答案.

3

【解答】解：..?2=2,

b3

.".a=—b,

3

2

則生電=J____=-1.

bb3

故答案為：-工.

3

【點評】此題主要考查了比例的性質(zhì)，正確用一個未知數(shù)代替另一個未知數(shù)是解題關(guān)鍵.

14.如圖，依據(jù)尺規(guī)作圖的痕跡，計算/a=58°.

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a

【分析】由作法得所垂直平分AC則Nl+N2=90。，再根據(jù)平行線的性質(zhì)得到N0AC

=ZACB=64°,接著利用基本作圖得到N1=』NDAC=32°,然后利用互余計算出N

2,從而得到Na的度數(shù).

【解答】解：由作法得所垂直平分AC,

AZAFE=90°,

AZ1+Z2=9O°,

■:AD〃BC,

：.ZDAC=ZACB=64°,

由作法得N1=』ND4C=32°，

???N2=90°-32°=58

Na=58

故答案為58.

【點評】本題考查了作圖-基本作圖：熟練掌握5種基本作圖（作一條線段等于已知線

段；作一個角等于已知角；作已知線段的垂直平分線；作已知角的角平分線；過一點作

已知直線的垂線）.

15.如圖，在△ABC中，ZA：ZABC：ZACB=3：5：10,B'為AC延長線上一點，A'

是B'B延長線上一點，且△A'B'C^AABC,則/BCA'：ZBCB'=1：4.

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A'

B

------------------------------

C

【分析】根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理分別求出，/A、/ABC、ZACB,再根據(jù)全等三角形

對應(yīng)角相等求出,/A'CB',全等三角形對應(yīng)邊相等可得BC=B'C,再求出N

BCA',ZBCB',然后相比即可.

【解答】解：VZA：ZABC：ZACB=3：5：10,

ZA=30°,ZABC=50°,ZACB=l00a,

VAA/B'C出AABC,

：.AB'=ZB=50°,ZA1CB'=ZC=100°,BC=B'C,

：.ZBCB'=180°-2X50°=80°,

ZBCA'=100°-80°=20°,

AZBCA'：ZBCB'=1：4.

故答案為：1：4

【點評】本題考查的是全等三角形的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理，掌握全等三角形對應(yīng)邊

相等，全等三角形對應(yīng)角相等是解題的關(guān)鍵.

16.如圖，ZABC=ZACB,AD,BD、CO分別平分△ABC的外角NEAC、內(nèi)角NABC、外

角/AC?以下結(jié)論：

(1)AD//BC-,

(2)8。平分ADC；

(3)ZADC+ZABD^9Q°；

(4)ZACB=2ZADB-,

(5)ZBDC=1.ZBAC.

2

其中正確的結(jié)論有(1)(3)(4)(5)(填序號)

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E

【分析】利用三角形內(nèi)角和定理，角平分線的定義，一一判斷即可.

【解答】解：VZEAC=ZABC+ZACB,ZABC=ZACB,ZEAD=ZDAC,

：.ZDAC=ZACB,

：.AD//BC,故(1)正確，

(2)結(jié)論錯誤.假設(shè)結(jié)論成立，

則：NDBC,BD=BD,ZADB=ZBDC,

:.AABD咨ABCD(ASA),

：.AB=CB,與題目條件矛盾，故(2)錯誤，

,：AD,CD分別平分/EAC,ZACF,

可得/AOC=90°--IzABC,

2

：.ZADC+^ZABC=9Q°,故(3)正確，

2

設(shè)NEAD=NDAC=x,ZABD=ZDBC=y,

則有12x=2y+NACB,可得/ADB=L/ACB,

(x=y+ZADB2

ZACB=2ZADB,故(4)正確，

同法可證/BDC=_1/BAC,故(5)正確，

2

故答案為(1)(3)(4)(5).

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E

【點評】本題考查三角形的外角的性質(zhì)，平行線的判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是靈

活運用所學(xué)知識解決問題，屬于中考?？碱}型.

三.解答題(本題共8小題，滿分72分)

17.(10分)(1)計算：(龍+2)2-(x+1)(x-1)

(2)因式分解：9a3-air.

【分析】(1)原式利用完全平方公式，以及平方差公式化簡，去括號合并即可得到結(jié)果;

(2)原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可.

【解答】解:(1)原式=/+4x+4-/+1=4x+5；

(2)原式=a(9a2-射)=a(3a+b)(3a-b).

【點評】此題考查了提公因式法與公式法的綜合運用，熟練掌握因式分解的方法是解本

題的關(guān)鍵.

18.(7分)如圖，點8、C、D、￡在同一條直線上，已知AD=FE,BC=DE.

(1)求證：LABD義AFCE.

(2)A3與PC的位置關(guān)系是AB〃尸C(請直接寫出結(jié)論)

DE

【分析】(1)根據(jù)SSS證明AABD/AFCE即可；

(2)根據(jù)全等三角形的性質(zhì)和平行線的判定解答即可.

【解答】證明：(1),:BC=DE,

：.BC+CD=DE+CD,

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即BD=CE,

在△A3。和■中，

'AB=FC

，AD=FE

BD=CE

:.AABD咨AFCE(SSS)

(2)AB//FC,理由如下：

AABD咨AFCE,

：.ZB=ZFCE,

：.AB//FC,

故答案為：AB//FC

【點評】此題考查全等三角形的判定和性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)SSS證明△ABD也△尸CE.

2

19.(8分)化簡分式(：-2x-/_)+與義,并從0、1、2、3這四個數(shù)中取一個合

x2-4x+4x-2x2-4

適的數(shù)作為X的值代入求值.

【分析】先根據(jù)分式的混合運算順序和運算法則化簡原式，再選取使分式有意義的X的

值代入計算可得.

【解答】解：原式=[X(x-2)-工].(x+2)(x-2)

(X-2)2X-2X-3

=(x_3”(x+2)(x-2)

x-2x-2x-3

=x-3.(x+2)(x-2)

x-2x-3

=x+2,

;(x+2)(x-2)WO且x-3W0,

，xW±2且尤#3,

則取x=0,原式=2.

【點評】本題主要考查分式的化簡求值，解題的關(guān)鍵是熟練掌握分式的混合運算順序和

運算法則及分式有意義的條件.

20.(8分)如圖，ZkABC中，ZBAC=90°,AD1BC,垂足為D

(1)求作/ABC的平分線，分別交AD,AC于尸，。兩點；(要求：尺規(guī)作圖，保留作

圖痕跡，不寫作法)

(2)證明AP=AQ.

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【分析】（1）利用基本作圖（作已知角的角平分線）作BQ平分/ABC即可;

（2）證明NAQP=NAPQ即可.

（2）證明：平分/ABC,

ZABQ=ZCBQ,

,：ZBAC=9Q°

：.ZAQP+ZABQ^90°,

,：AD1BC,

：.ZADB=90°,

：.ZCBQ+ZBPD=90°,

ZABQ=ZCBQ,

：.ZAQP=ZBPD,

又：ZBPD=ZAPQ,

：.ZAQP=ZAPQ,

：.AP=AQ.

【點評】本題考查了基本作圖：熟練掌握基本作圖（作一條線段等于已知線段；作一個

角等于已知角；作已知線段的垂直平分線；作已知角的角平分線；過一點作已知直線的

垂線）.

21.（8分）探究下面的問題：

（1）如圖甲，在邊長為a的正方形中去掉一個邊長為6的小正方形（a>b）,把余下的

部分剪拼成如圖乙的一個長方形，通過計算兩個圖形（陰影部分）的面積，驗證了一個

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等式，這個等式是/序=Q+b)(a-b)(用式子表示)，即乘法公式中的平方

差公式.

(2)運用你所得到的公式計算：

①10.7X9.3

②(x+2y-3z)(x-2y-3z)

【分析】(1)分別根據(jù)面積公式進行計算，根據(jù)圖甲的面積=圖乙的面積列式即可；

(2)利用平方差公式進行計算，即可得到計算結(jié)果.

【解答】解：(1)圖甲陰影面積=/-d，圖乙陰影面積=Q+6)Q-b),

...得到的公式為平方差公式:a2-b2=Ca+b)(a-6)；

故答案為：/-廿=(a+6)(a-6)；平方差；

(2)010.7X9.3

=(10+0.7)X(10-0.7)

=102-0.72

=100-0.49

=99.51；

②(x+2y-3z)(x-2y-3z)

=(x-3z+2y)(x-3z-2y)

=(x-3z)2-(2y)2

=7-6XZ+9Z2-4y2.

【點評】本題考查了平方差公式的幾何背景，根據(jù)幾何圖形得出平方差公式，并利用平

方差公式進行計算，本題熟練掌握平方差公式是關(guān)鍵.

22.(9分)某市為創(chuàng)建全國文明城市，開展“美化綠化城市”活動，計劃經(jīng)過若干年使城

區(qū)綠化總面積新增360萬平方米.自2013年初開始實施后，實際每年綠化面積是原計劃

的L6倍，這樣可提前4年完成任務(wù).

(1)問實際每年綠化面積多少萬平方米？

(2)為加大創(chuàng)城力度，市政府決定從2016年起加快綠化速度，要求不超過2年完成,

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那么實際平均每年綠化面積至少還要增加多少萬平方米？

【分析】(1)設(shè)原計劃每年綠化面積為x萬平方米，則實際每年綠化面積為L6x萬平方

米.根據(jù)“實際每年綠化面積是原計劃的1.6倍，這樣可提前4年完成任務(wù)”列出方程;

(2)設(shè)平均每年綠化面積增加“萬平方米.則由“完成新增綠化面積不超過2年”列出

不等式.

【解答】解：(1)設(shè)原計劃每年綠化面積為x萬平方米，則實際每年綠化面積為1.6x萬

平方米，根據(jù)題意，得

360360-

FL6T-,

解得:#=33.75,

經(jīng)檢驗尤=33.75是原分式方程的解，

則1.6x=1.6X33.75=54(萬平方米).

答：實際每年綠化面積為54萬平方米；

(2)設(shè)平均每年綠化面積增加。萬平方米，根據(jù)題意得

54X3+2(54+a)2360,

解得：心45.

答：則至少每年平均增加45萬平方米.

【點評】本題考查了分式方程的應(yīng)用，一元一次不等式的應(yīng)用.解分式方程時，一定要

記得驗根.

23.(10分)已知：△AC2和△￡＞可都是等腰直角三角形，/ACB=NDCE=90°,連接

AE、BD交于點O.AE與DC交于點M,BD與AC交于點N.

(1)如圖1,求證：AE=BD；

(2)如圖2,若AC=DC,在不添加任何輔助線的情況下，請直接寫出圖2中四對全等

的直角三角形.

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【分析】(1)根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可求證AACE四△BCD,從而可知AE=8。；

(2)根據(jù)條件即可判斷圖中的全等直角三角形；

【解答】解：(1)?.,△ACB和△OCE都是等腰直角三角形，

/ACB=/DCE=90°，

：.AC=BC,DC=EC,

：.ZACB+ZACD=ZDCE+ZACD,

：.ZBCD=ZACE,

在△ACE與△BCD中，

fAC=BC

<ZACE=ZBCD

CE=CD

:.AACE咨ABCD(SAS),

:.AE=BD,

(2)'：AC=DC,

:.AC=CD=EC=CB,

△ACB咨ADCE(SAS)；

由(1)可知：ZAEC=ZBDC,ZEAC=ZDBC

：.ZZ)6>M=90°,

:ZAEC=ZCAE=ZCBD,

:.△EMC咨ABCN(ASA),

：.CM=CN,

:.DM=AN,

△AON會AD0M(AAS),

"：DE=AB,AO=DO,

:.XAOB藝XDOE(HL)

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【點評】本題考查全等三角形，解題的關(guān)鍵是熟練運用全等三角形的判定條件，本題屬

于基礎(chǔ)題型.

24.（12分）（1）閱讀理解：

如圖1,在△ABC中，/ACB=90°,AC=BC.直線/過點C,BD1l,AE1l,垂足分

別為。，E.由題可得：ZCAE+ZACE=90°,ZBCD+ZACE=90°