2020-2021學年江蘇省常州市溧陽市高二（上）期末數(shù)學試卷 （解析版）

2020-2021學年江蘇省常州市深陽市高二（上）期末數(shù)學試卷

一、選擇題（共8小題）.

1.設xeR,則“2*>4”是“X2+2X-3>0”的（）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

2.等差數(shù)列｛飆｝的前〃項和為S”，若0=12,S5=90,則等差數(shù)列｛”“｝公差為（）

A.2B.—C.3D.4

2

3.若對于任意的放[0,2],不等式f-2x+a>0恒成立，則。的取值范圍為（）

A.（-8,1）B.（1,+8）C.（0,+8）D.[1,+8）

4.著名物理學家李政道說：“科學和藝術是不可分割的”.音樂中使用的樂音在高度上不

是任意定的，它們是按照嚴格的數(shù)學方法確定的，我國明代的數(shù)學家、音樂理論家朱載

填創(chuàng)立了十二平均律是第一個利用數(shù)學使音律公式化的人，十二平均律的生律法是精確

規(guī)定八度的比例，把八度分成13個半音，使相鄰兩個半音之間的頻率比是常數(shù)，如表所

示，其中m,政，…，如表示這些半音的頻率，它們滿足

（2?）12=26=1,2,…，12）.若某一半音與C#的頻率之比為我，則該半音為

a

5.已知在正方體ABC。-ABiCQi中，M,N分別為A。，AC上的點，且滿足AQ=3MO,

AN=2NC,則異面直線MN與Ci。所成角的余弦值為（）

5

A.B.返C.D.返

5534

6.航天器的軌道有很多種，其中“地球同步轉移軌道”是一個橢圓軌道，而且地球的中心

正好是橢圓的一個焦點H.若地球的半徑為r，地球同步轉移軌道的遠地點A（即橢圓上

離地球表面最遠的點）與地球表面的距離為二廠，近地點8與地球表面的距離為《廠，則地

48

球同步轉移軌道的離心率為（）

22

7.設0為坐標原點，直線x=“與雙曲線C：號-31（a>0,b>0）的兩條漸近線分別

交于D,E兩點，若△OQE的面積為8,則工建的最小值為（）

ab

A?第B.V2C.平D.272

8.如圖，已知直三棱柱ABC-AiBiG中，P是底面ASC內一動點，直線PA和底面ABC

所成角是定值，則滿足條件的點尸的軌跡是（)

A.直線的一部分B.圓的一部分

C.拋物線的一部分D.橢圓的一部分

二、選擇題（共4小題）.

9.下列結論正確的是（）

A.若Q>b>0,則

ab

B.若mb>0,4b+a=ab,則a+b的最小值為10

C.函數(shù)f（x）=一Z~+x的最小值是3

x-1

D.若a+b+c=0,則。>」一

a-cb-c

10.如圖，正方體4。。。-4囪。］2的棱長為1,則下列四個命題正確的是（）

A.直線BC與平面A3G。所成的角等于二

4

B.點。到面A3G2的距離為返

2

1T

C.兩條異面直線DC和5G所成的角為丁

D.二面角C-BG-Q的平面角的余弦值為「巨

3

11.已知曲線c：（）

mn

A.若根>〃>0,則C是焦點在x軸上的橢圓

B.若"?=2〃（n>0）,則C是橢圓，且其離心率為乂員

2

c.若〃?〃vo,則c是雙曲線，其漸近線方程為/工=0

mn

D.若/=-2〃，則C是雙曲線，其離心率為后喙

12.已知等比數(shù)列｛內｝的公比@=總,等差數(shù)列｛乩｝的首項仇=公,若制>仇且的>的，則

以下結論正確的有（）

A.。8>〃9B.〃8?〃9<0C.hg>hsD./?io<O

三、填空題（共4小題）?

13.已知點A（1,2,3）,8（0,1,2）,^p=pg,則|至|=.

14.已知雙曲線C過點（3,加）且漸近線為y=土爽■x，則雙曲線C的標準方程為____

3

15.某市要建一個橢圓形場館，其中橢圓的長軸長為200米，短軸長為120米.現(xiàn)要在該場

館內劃定一個頂點都在場館邊界上的矩形區(qū)域，當這個區(qū)域的面積最大時，矩形的周長

為米.

16.如圖，已知直線/：y=x與曲線C：y'°gj_x,設P為曲線c上縱坐標為1的點，過

2

Pi作y軸的平行線交/于。2,過。2作y軸的垂線交曲線C于尸2；再過P2作y軸的平行

線交/于點。3，過。3作y軸的垂線交曲線C于R；……，設點外，巳，鼻，…，匕的

橫坐標分別為4],。2，。3，…斯.若。2019=九則。2020=用/表示）.

四、解答題（共6小題）?

17.在①斯+i-斯=-②斯+]=〃“+〃-8,■二金"這三個條件中任選一個，補充下

312

面的問題：設S〃是數(shù)列｛斯｝的前〃項和，且q=4,，補充完后.

(1)求｛〃"｝的通項公式；

(2)判斷也是否存在最大值(說明理由).

18.如圖，在四棱錐S-ABC。中，底面ABCQ是邊長為4的正方形，SC平面ABC。，E,

F分別為ASSC的中點.

(1)證明：EFLCD.

(2)若必=8,求直線EF與平面ABC。所成角的正弦值.

19.已知數(shù)列｛斯｝的前〃項和S,滿足&=J=+2(n>2,nGN),且,“=4.

(1)求數(shù)列｛斯｝的前〃項和及通項公式如

16

(2)記為=---------,7；為｛與｝的前〃項和，求

anarH-l

20.如圖，在四棱錐S-ABC。中，ABCQ為直角梯形，AD//BC,BCLCD,平面SCC平

?ABCD,△SCO是以C￡>為斜邊的等腰直角三角形，BC=2AD=2CD=4,E為線段8S

上一點，BE=XES.

(1)若入=2,證明：SQ〃平面ACE；

(2)若二面角S-AC-E的余弦值為求人的值.

B

21.圓錐曲線有著令人驚奇的光學性質，這些性質均與它們的焦點有關.如：從橢圓的一個

焦點處出發(fā)的光線照射到橢圓上，經過反射后通過橢圓的另一個焦點；從拋物線的焦點

處出發(fā)的光線照射到拋物線上，經反射后的光線平行于拋物線的軸.某市進行科技展覽,

其中有一個展品就利用了圓錐曲線的光學性質，此展品的一個截面由一條拋物線G和一

個“開了孔”的橢圓C2構成（小孔在橢圓的左上方）.如圖，橢圓與拋物線均關于x軸

對稱，且拋物線和橢圓的左端點都在坐標原點，F(xiàn)”用為橢圓G的焦點，同時Fi也為

拋物線G的焦點，其中橢圓的短軸長為2百，在B處放置一個光源，其中一條光線經

過橢圓兩次反射后再次回到F2經過的路程為8.由尸2照射的某些光線經橢圓反射后穿過

小孔，再由拋物線反射之后不會被橢圓擋住.

（1）求拋物線C1的方程；

（2）若由B發(fā)出的一條光線經由橢圓C2上的點P反射后穿過小孔，再經拋物線上的點

Q反射后剛好與橢圓相切，求此時的線段QQ的長;

（3）在（2）的條件下，求線段P。的長.

22.己知橢圓C：￥/^-l（a>b>0）的右焦點尸的坐標為（1,0）,左焦點為F',且

abz

橢圓C上的點與兩個焦點F,尸所構成的三角形的面積的最大值為我.

(1)求橢圓C的標準方程；

(2)如圖，已知尸，。兩點是位于x軸同側的橢圓上的兩點，且直線PF,。尸的斜率之

和為0,試問的面積是否存在最大值？若存在，求出這個最大值：若不存在，請

說明理由.

參考答案

一、選擇題(共8小題).

1.設xeR,貝I」“2*>4”是“x，2x-3>0”的()

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

解：由2*>4nx>2,

由丁+2%-3>0=(x-1)(x+3)>0,解得：x<-3或x>l,

由x>2,能夠推出￥+級-3>0,

故“2”>4”是ux+2x-3>0M的充分條件，

由xV-3或x>l,不能夠推出2*>4,

故“2*>4”是“f+M-sxr的不必要條件.

故選：A.

2.等差數(shù)列｛&｝的前"項和為S,”若m=12,55=90,則等差數(shù)列｛斯｝公差為()

A.2B.—C.3D.4

2

解：—$5=90,

.".5X12+524d=90,

解得d=3.

故選：C.

3.若對于任意的彳曰0,2],不等式，-2x+a>0恒成立，則。的取值范圍為()

A.(-8,1)B.(1,+8)C.(0,+8)D.[1,+8)

解：不等式x2-2x+a>0,轉化為a>-x2+2x,

設f(x)=-x+2x,x￡[0,2],則f(x)=-(x-1)2+l,

當x=l時，f(x)取得最大值為/(x)⑴=1,

所以實數(shù)a的取值范圍是(1,+8).

故選：B.

4.著名物理學家李政道說：“科學和藝術是不可分割的”.音樂中使用的樂音在高度上不

是任意定的，它們是按照嚴格的數(shù)學方法確定的，我國明代的數(shù)學家、音樂理論家朱載

填創(chuàng)立了十二平均律是第一個利用數(shù)學使音律公式化的人，十二平均律的生律法是精確

規(guī)定八度的比例，把八度分成13個半音，使相鄰兩個半音之間的頻率比是常數(shù)，如表所

示，其中0，“2，…，S3表示這些半音的頻率，它們滿足

（二旦）12=26=1,2,12）.若某一半音與力#的頻率之比為相，則該半音為

ai

解：(±±L)12=26=1,2,…，12),

ai

1

li±L=2H,

ai

數(shù)列｛斯｝是公比q=2+的等比數(shù)列,

1

04=D#,a84_

a4q-D#x(212)4=DSX郎卻'

：?%=煙,

Ds

故選：B.

5.已知在正方體ABC。-AiBCQi中，M,N分別為A。，AC上的點，且滿足

AN=2NC,則異面直線MN與CB所成角的余弦值為（）

A.B.返C.D.返

5534

解：取線段A。上一點E,使AE=2ED,連接ME、NE,如圖所示：

因為A|O=3MD,AN=2NC,

E,MDCNDE1

"以A]DACAD3

所以NE〃CD,ME//AA\,XCD//C\DX,

所以NMNE為異面直線MN與GA所成角,

設正方體的棱長為3a,

91

貝I硒=^D=2a，皿若AAi=a，

00

所以在RtAWE中，MN=7ME2+EN2=Va2+(2a)2：::V5a)

所以cosNMNE=%，^匠

MN5

6.航天器的軌道有很多種，其中“地球同步轉移軌道”是一個橢圓軌道，而且地球的中心

正好是橢圓的一個焦點Q.若地球的半徑為r，地球同步轉移軌道的遠地點A（即橢圓上

離地球表面最遠的點）與地球表面的距離為二廠，近地點8與地球表面的距離為《廠，則地

48

球同步轉移軌道的離心率為（）

11

C.D.

1719

解：由題意可得：|AF1|=a+c='T+rh^r，

聯(lián)立解得：“=￥r,c=-Vr

1616

所以橢圓的離心率為—

a19

故選：D.

22

7.設0為坐標原點，直線與雙曲線C：號-4-l（a>0,b>0）的兩條漸近線分別

交于D,E兩點，若△OQE的面積為8,則工展的最小值為（）

ab

A?器B.&C.乎D.2V2

解：雙曲線C的漸近線方程為丫=±與，

a

AD（。，b）,￡*（〃，-h）,

???△OOE的面積為8,

:.—?。?2/?=8,即ab=Sf

2

冬叵=絲叵=&,當且僅當工=±即尸&"=4業(yè)h

ababab8ab

等號成立，

**?—■的最小值為

ab

故選：B.

8.如圖，己知直三棱柱ABC-A避］G中，尸是底面48G內一動點，直線尸A和底面ABC

所成角是定值，則滿足條件的點尸的軌跡是（）

A.直線的一部分B.圓的一部分

C.拋物線的一部分D.橢圓的一部分

解：設點P在平面A3C上的投影為P,

因為直線PA和底面ABC所成角是定值，

所以/P4P'為定值，即tan/PAP為定值，

因為PP為定值，所以AP也為定值，

設AP'=a,所以點P到點A的距離恒為定值m

又因為P為點P在平面ABC的投影，

所以點P到點4的距離恒為“，

由圓的定義可知，點尸的軌跡為圓的一部分.

故選：B.

二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項中，有多項符合

題目要求.全部選對的得5分，有選錯的得0分，部分選對的得3分.

9.下列結論正確的是()

A.若a>b>0,則上<2

ab

B.若。，Z?>0,4b+a=ab,則a+b的最小值為10

C.函數(shù)f(x)=一三~+x的最小值是3

x-1

D.若4>b>c,a+6+c=0,則>一〉」一

a-cb-c

解：對于4,由。>b>0,則0V1<2-,故］<2正確，故A正確，

abab

對于B,由a,b>0,4>+a=〃/?=>'+，°=i,a+b=(a+b)(ML)=5+-4?+殳25+4

ababab

=9,故8錯誤，

對于C,當xVO時，/(x)<0,故C錯誤，

對于￡),由〃>b>c=a-c>0,h-c>0,a-c>b-c,所以---<—--,由〃>b>c,

a-cb-c

a+h+c=O=>c<O所以-。故D正確.

fa-cb-c

故選：AD.

10.如圖，正方體AOCO-AiSGn的棱長為1,則下列四個命題正確的是()

Cl

o

IT

A.直線BC與平面ABCQi所成的角等于與

4

B.點C到面A8GQ的距離為返

2

IT

C.兩條異面直線。C和8G所成的角為;

D.二面角C-BG-Z)的平面角的余弦值為二區(qū)

3

解：如圖，取BCi的中點〃，連接C”，易證CHL平面ABC?！?/p>

所以NGBC是直線8c與平面ABG口所成的角，為？，故A正確；

點C到平面ABGS的距離為C4的長度，為除，故B正確；

易證BC\//AD\,所以異面直線?！逗虰J所成的角為ZADiC或其補角，

TT

因為△ACQ為等邊三角形，所以兩條異面直線QC和BG所成的角為g,故C錯誤;

o

連接OH,由BO=Z)G,所以DHLBG,又CHLBG,

所以/CH。為二面角C-8G-￡>的平面角，

易求得￡>〃=返，又CD=\,CH=叵,

22

由余弦定理可得COSNCH￡>=JH*.H3ZCD1=返,故D錯誤.

2DH-CH3

11.已知曲線C：且1工=1，（）

mn

A.若加>〃>0,則C是焦點在x軸上的橢圓

B.若根=2〃（n>0）,則C是橢圓，且其離心率為返

2

C.若〃m<0,則C是雙曲線，其漸近線方程為上工=（）

mn

D.若〃?=-2〃，則C是雙曲線，其離心率為J現(xiàn)乎

22

解：曲線C：二上=1，

mn

若相>〃>0,則。是焦點在x軸上的橢圓，故A正確；

若機=2〃（n>0）,則C是橢圓，且e=￡=烽三=返,故8錯誤;

aV2n2

22

若加〃<0,則C是雙曲線，其漸近線方程為三-+2_=O,故C正確；

mn

若加=-2%則。是雙曲線，當〃>0,可得雙曲線的焦點在y軸上,

可得《=蟲警_=愿，當"V0,可得雙曲線的焦點在x軸上,

Vn

可得，=^^=亭故。正確?

故選：ACD.

12.己知等比數(shù)列｛斯｝的公比q=—，，等差數(shù)列｛兒｝的首項6=18,若痣>也且。9>加，則

以下結論正確的有（）

A.。8>。9B.恁加9VoC.bg>bgD./?］（）V0

解：因為等比數(shù)列｛斯｝的公比q=-^,所以〃8加9<0,B正確；

設等差數(shù)列｛”,｝的公差為"，所以aI（蔣）7〉18+7d,a】（4）8〉18+8d,

顯然aiWO,若0>0,則18+7d<0,即d<0,所以匕9-仇=d〈0,"o=18+9d=18+7d+2d

<0,〃8<〃9，

若0<0,則18+8J<0,即dVO,所以與-加=d<0,6o=18+9d=18+8d+dVO,as>

所以A無法確定，C錯誤，。正確.

故選：BD.

三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.

13.已知點A(1,2,3),B(0,1,2),族=而，貝IJ|而|=_

解：設P(X,y,z),AP=(x-l,y-2,z-3),而=(-x,1-y,2-z)，且正,

(x-1,y-2,z-3)=(-x,1-y,2-z),

二薪=(4'9,4)'?,?同壽?

故答案為：返.

2_

14.已知雙曲線C過點(3,&)且漸近線為y=土返X，

則雙曲線C的標準方程為

J213

-y=1-_

解：根據(jù)題意，雙曲線的一條漸近線方程為為丫=土返X，

3

22

設雙曲線方程為三-_匚=入(入W0),

93

?.?雙曲線C過點(3,加),

2八

所求雙曲線方程為&--y2=1.

3丫

2八

2

故答案為：A__y=1.

15.某市要建一個橢圓形場館，其中橢圓的長軸長為200米，短軸長為120米.現(xiàn)要在該場

館內劃定一個頂點都在場館邊界上的矩形區(qū)域，當這個區(qū)域的面積最大時，矩形的周長

為320我米.

解：由題意可知,2a=200,26=120,即4=100,6=60,

22

所以橢圓方程為：」—一^—=1，

100003600

(x=100cos8

即橢圓的參數(shù)方程為：\,

ly=60sine

所以矩形在第一象限的頂點坐標可設為：(x=i0°co：e,ee(o,二)，

ly=60sin62

根據(jù)對稱性可知矩形的長為2x,寬為2y,

TT

所以矩形的面積S=4xy=12000sin2e,當且僅當0時，面積S取到最大值，

4

此時，矩形的周長為4(x+y)=4X(100cos6+60sin9)=4X(lOOX^+ggx^-)=

320加，

故答案為：32072.

16.如圖，已知直線/：y=x與曲線"7=10Sd,x,設修為曲線C上縱坐標為1的點，過

2

P作y軸的平行線交/于Q2,過。2作y軸的垂線交曲線C于尸2；再過尸2作y軸的平行

線交/于點。3，過Q3作y軸的垂線交曲線C于R；……，設點P,尸2,P3，…,尸”的

橫坐標分別為41，。2,。3’…斯?若〃2019=九則。2020=2'用￡表示).

解：因為P為曲線c：y=log」/上縱坐標為1的點，所以點Q的橫坐標

22

由題意可得點Q“+i與點P,,的橫坐標相等，點。“+|與點P.+i的縱坐標相等，

因為點。用在直線y=x上，所以它的橫縱坐標相等，都是出,

從而得到點P?+i的縱坐標是a,.,

點P,,+i在曲線C：y=l°g尹上，由縱坐標得到它的橫坐標為%,

即斯+i=)",

若〃2019=八則"2020=(_^_)t=2

故答案為：2T.

四、解答題：本題共6小題，共70分解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

17.在①4"+1-斯=-《，②?！?1=斯+"-8,=金■這三個條件中任選一個，補充下

3an2

面的問題：設S”是數(shù)列｛斯｝的前〃項和，且0=4,,補充完后.

(1)求｛"”｝的通項公式；

(2)判斷S”是否存在最大值(說明理由).

解：選①時，(1)由于??+,--X所以數(shù)列｛?』是以4為首項，—J為公差的等

00

差數(shù)列，

所以a

n33

(2)由一由0,解得〃W13.

oo

所以S[3或S]2最大，

由于"Q=13X4+^建2x(凸)=26，故最大值為26。

選②時，

(1)an+\=an+n-8,

所以斯+i-斯=〃-8,an-an-\=n-9,?,,,ai-a\=-7,

所有的式子相加得：a_@產包上汕二丈=/皿至，

anal22

整理得a=匚4皿應+4，

n2

(2)當〃216時，數(shù)列的前〃項和不存在最大值.

選③時，

(1)二幽=4，數(shù)列｛斯｝的首項為4,公比為的等比數(shù)列.

an22

所以a『4X(總尸=(得產2.

n

4[1_(_A)]

(2)當〃為奇數(shù)時，S=-------------=1-X(1+—)-

n1432n

由于蔣X(I?7)隨著“的增大而減小，所以S”的最大值為&=4,

32n

81o

當〃為偶數(shù)時，Sn^X(1-)<±<4,

所以S"存在最大值，且最大值為4.

18.如圖，在四棱錐S-A8C。中，底面A3CD是邊長為4的正方形，平面ABC。，E,

E分別為A8,SC的中點.

(1)證明：EFVCD.

(2)若SO=8,求直線EF與平面ABCQ所成角的正弦值.

【解答】(1)證明：因為SDJ_平面ABC。，且CDu平面ABC。，所以SDJ_C￡>,

取C。中點0,連結E0,F0,

因為點E,尸分別為AB,SC的中點，底面4BCO是正方形，

所以E0〃A。，F(xiàn)0//SD,

所以EOLCD,F01,CD,又E0CF0=0,且E0,FOu平面0E凡

所以C￡)_L平面OEF,又EFu平面OEF,

所以EFVCD-,

(2)解：因為SCJ_平面ABCQ,且AQ,COu平面A8CD4,

所以S￡>_LAO,SDLCD,

由⑴可知,FO//SD,

所以尸O_LA￡),FOYCD,AD,8是平面ABC。中的相交線，

所以尸0,平面ABCQ,

所以NFEO即為直線EF與平面ABCD所成的角，

在Rt△尸E0中，ZFOE=90°,EO=FO,

所以NFEO=45°,

所以直線EF與平面ABCD所成角的正弦值為返.

p

B

AEB

19.已知數(shù)列｛斯｝的前〃項和S,滿足后=J=+2(n>2,n€N),且苗=4.

(1)求數(shù)列｛斯｝的前〃項和S,及通項公式為

(2)記為=—普一，7；為｛〃“｝的前”項和，求

ananM

解：(1)數(shù)列｛電｝的前〃項和5.滿足后=式3+2&>2,n￡N),

整理得逐-昆［=2(常數(shù))，

所以數(shù)列｛&｝是以2為首項，2為公差的等差數(shù)列；

所以肉=2+2(n-l)=2r),

所以Sn=4n4

所以an=Sn-S?-i=8/7-4.

當n=\時，0=4,

所以詼=8〃-4.

bn=，a=JT

⑵ann+l(2n-l)(2n+l)T^2n-l_2n+l

所以Tn—6+匕2+63+…+bn-(1^-+^—,+—門1,)=

23352n-l2n+l'

—(1---)=n.

2'2n+l'2n+l

20.如圖，在四棱錐S-ABC。中，ABC。為直角梯形，AD//BC,BC±CD,平面SC。，平

ffiABCD,△SCO是以CO為斜邊的等腰直角三角形，8c=24。=2c0=4,E為線段BS

上一點，BE=XES.

(1)若入=2,證明：S?！ㄆ矫鍭CE；

（2）若二面角S-AC-E的余弦值為義，求人的值.

O

【解答】（1）證明：：BC_LC￡）,平面SC￡）J_平面ABC，平面SCOC1平面A8CD=CD,

BCu平面ABCD,

，BC_L平面SCD,

以C為原點，CD,CB所在直線分別為y,z軸，作Cx_L平面4BC￡）,建立如圖所示的空

間直角坐標系,

則A(0,2,2),8(0,0,4),。(0,2,0),S(1,1,0),

，以=(0,2,2),而=(-1,1,0),

994—?99A

當人=2時，E(3—,—3,—3),”CE=(—3，3—>3—)>

J*~CK-A2y+2z=0

設平面ACE的一個法向量為!=(x,y,z),則抄=°,即'224，

p-CE=0［石x?y+yz=0

令z=-l,則x=y=l,.*.p=(1,1,-1),

p=-1X1+1X1=0,

?*,SD-1-p，

又SDC平面ACE,〃平面ACE.

入

(2)解：由8(0,0,4),S(1,1,0),及前=入育口，E(4

1+X.1+入1+X

.-?_/:14、

“CE-1+入'1+入'1+X'

設平面ACE的一個法向量為7=（X，y，Z）,則門“上=°，即

m*CE=0

'2y+2z=0

,XX4，

44一4

6z=1,貝!jx=1—--,y=~1＞汗=（1-，）-,-1,1）?

同理可得，平面SAC的一個法向量為扇=（1,-1,1）,

設二面角S-4C-E的平面角大小為。，則cos。"，

O

4+1+1

??|cos<jp口>尸卜l=cos8=—，

%)2+1+1x

解得人=2或彳，

O

當人=2時，7=（-1，-1，1），惹=（1，-1.1）,

此時■^向二面角S-AC-E的內部，［指向二面角S-AC-E的外部，

.?.6與＜JP。＞相等，cos0=cos＜jp,門＞=一：，］=GX歷=?

ImHInlV3XV33

當人：=（-5,-1,1）,p=（1,-1,1）,

此時7指向二面角S-AC-E的內部，［指向二面角S-AC-E的外部,

-5+1.+]i不合題

.*.0與〈:，；>相等，COS0=COS<^,二〉=—_"IL

nKnImHInlWW3

意,

綜上所述，入=2.

21.圓錐曲線有著令人驚奇的光學性質，這些性質均與它們的焦點有關.如：從橢圓的一個

焦點處出發(fā)的光線照射到橢圓上，經過反射后通過橢圓的另一個焦點；從拋物線的焦點

處出發(fā)的光線照射