2024年四川省南充市九年級第一次診斷性考試數(shù)學(xué)模擬試題(含答案)

2024年初中學(xué)業(yè)水平診斷測試(一)數(shù)學(xué)試題(時間120分鐘，滿分150分)注意事項：1．答題前將姓名、座位號、身份證號、準(zhǔn)考證號填在答題卡指定位置。2．所有解答內(nèi)容均須涂、寫在答題卡上。3．選擇題須用2B鉛筆將答題卡相應(yīng)題號對應(yīng)選項涂黑，若需改動，需擦凈另涂。4．填空題、解答題在答題卡對應(yīng)題號位置用0.5毫米黑色字跡筆書寫。一、選擇題(本大題共10個小題，每小題4分，共40分)每個小題都有代號為A、B、C、D四個答案選項，其中只有一個是正確的．請根據(jù)正確選項的代號填涂答題卡對應(yīng)位置，填涂正確記4分，不涂、錯涂或多涂均記0分．1．若2(－2)＝0，則“”中應(yīng)填寫的運(yùn)算符號是（

）A．＋

B．－

C．×

D．÷2．如圖，△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，將△ABC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)90°得對應(yīng)△DEC，連接BE，則∠BED的大小為（

）A．45°

B．30°

C．22．5°

D．15°3．甲、乙、丙、丁四名射擊運(yùn)動員進(jìn)行射擊測試，每人10次射擊成績的平均數(shù)x(單位：環(huán))及方差S2(單位：環(huán)2)如表所示，根據(jù)表中數(shù)據(jù)，要從中選擇一名成績好且發(fā)揮穩(wěn)定的運(yùn)動員參加比賽，應(yīng)選擇（

）甲

乙

丙

丁A．甲

xS2

96．5B．乙

92．4C．丙

91．6

D．丁

80．3x104．關(guān)于x的一元一次方程2x＋1－k＝0的解為1，則不等式組

的整數(shù)解的個數(shù)是（

）A．2

B．3

C．4

D．55．如圖，A，B，C是正多邊形的頂點，O是正多邊形的中，若心AOC是等邊三角形，則正多邊形的邊數(shù)為（

）6kx6kx2A．6

B．9

C．12

D．156．我國古代教育家墨子發(fā)現(xiàn)了小孔成像：用一個帶有小孔的板遮擋在墻體與物之間，墻體上就會形成物的倒影，這種現(xiàn)象叫小孔成像。如圖，根據(jù)小孔成像原理，已知蠟燭的火焰高AB＝2cm，當(dāng)物距OE＝5cm，像距OF＝8cm時，火焰的像高CD為（

）A．

45

cm

B．

54

cm

C．

516

cm

D．

165

cm7．我國古代數(shù)學(xué)名著《四元玉鑒》記載“買椽多少”問題：“六貫二百一十錢，倩人去買幾株椽．每株腳錢三文足，無錢準(zhǔn)與一株椽”．大意是：“現(xiàn)請人代買一批椽，這批椽的總售價為6210文．如果每株椽的運(yùn)費(fèi)是3文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的運(yùn)費(fèi)恰好等于一株椽的價錢，試問6210文能買多少株椽?”設(shè)6210文能買x株椽，則據(jù)題意可列方程為（

）A．

6210x

3x1

B．

6210x

3x1

C．

6210x1

3x

D．

6210x1

3x18．要測量一個殘損圓盤的半徑．如圖，小偉先在圓盤的圓弧上任取兩點A，B，再分別以A，B為圓心，大于

12

AB長為半徑畫弧，兩弧分別交于點M，N，過M，N作直線，分別與弧AB，弦AB交于點C，D．測得AB＝40cm，CD＝10cm，可計算出圓盤的半徑為（

）A．50cm

B．30cm

C．25cm

D．15cm9．若7m11，11n7，則

mm1

nn1

的值為（

）A．1

B．2

C．

12

D．

3210．如圖，拋物線

1

12物線上兩點，當(dāng)t≤x≤t＋3時，二次函數(shù)最大值記為y最大值

，最小值記為y最小值

，設(shè)my最大值

y最小值

，則m的取值范圍是（

）yx2xc6x0與xyx2xc6x0與x軸交于點A(－6，0)．點P(t,y)，Q(t3,y)是拋4A．

916

m

94

B．

94

m

154

C．

916

m1

D．

916

m

154二、填空題(本大題共6個小題，每小題4分，共24分)請將答案填在答題卡對應(yīng)的橫線上．11．計算：12sin30

012．二維碼是用某種特定的幾何圖形按一定規(guī)律在平面分布的黑白相間記錄數(shù)據(jù)符號信息的圖形，能在很小的面積內(nèi)表達(dá)大量的信息．小強(qiáng)將二維碼打印在紙片上(如圖)，測得二維碼的面積為400cm2，為了估計黑色陰影部分的面積，他在紙片二維碼內(nèi)隨機(jī)擲點，經(jīng)過大量實驗，發(fā)現(xiàn)點落在黑色陰影的頻率穩(wěn)定在0.60左右，則據(jù)此估計二維碼黑色陰影部分的面積約為______．13．關(guān)于x的分式方程

x1x2

2k2x

3無解，則k的值為______．14．如圖，將矩形ABCD對折，使AB與CD邊重合，得到折痕MN，再將點A沿過點D的直線折疊到MN上，對應(yīng)點為A，折痕為DE，AB＝10，BC＝6，則AN的長度為______．15．如圖，點A，C在雙曲線y

6x

上，點B，D在雙曲線y

2x

上，AB//y軸，且四邊形ABCD是平行四邊形，則□ABCD的面積為______．16．如圖，點E是邊長為8的正方形ABCD的邊AD上一動點(端點A，D除外)，以CE為邊作正方形31的結(jié)果為______．31的結(jié)果為______．CEFG，EF與AB交于點H，連接BE，BF，BG．下列四個結(jié)論：①BG＝DE；②∠FAB＝∠FEB；③當(dāng)點E為AD中點時，H也是EF的中點；④當(dāng)點E在AD邊上運(yùn)動時，AH有最大值為2．其中正確的結(jié)論是______(填序號)．三、解答題(本大題9個小題，共86分)解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟．17．(8分)計算：先化簡，再求值：x22x2x1，其中x＝－1．18．(8分)如圖，在□ABCD中，點E是CD中點，連接AE并延長與BC的延長線交于點F．(1)求證：AD＝CF；(2)連接AC，若AB＝AF＝6，BC＝4，求□ABCD的面積．19．(8分)某初中學(xué)校為了解學(xué)生每周課外閱讀時間，隨機(jī)抽樣調(diào)查了部分學(xué)生每周課外閱讀時間，并根據(jù)調(diào)查結(jié)果，編制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖表，根據(jù)圖表信息，解答下列問題：(1)填空：表中m＝______人，n＝______；(2)若該校共有1500名學(xué)生，估計每周課外閱讀時間不少于3小時的學(xué)生大約有多少人?(3)該校計劃從每周課外閱讀時間在5小時及以上的學(xué)生中挑選出的2名男生和3名女生中隨機(jī)選取2人參加知識競賽，請用列表法或畫樹狀圖法，求恰好抽中性別相同的兩名同學(xué)的概率．組別ABCDEF

時間(小時)0≤t<11≤t<22≤t<33≤t<44≤t<55≤t≤6

頻數(shù)(人)203050m3010

頻率0.10.15n0.30.150.0520．(10分)已知關(guān)于x的一元二次方程x24xk10有兩個實數(shù)根分別為x，x．12(1)求k的取值范圍；(2)若x3xxx3k21，求k的值．121221．(10分)如圖，一次函數(shù)y＝kx＋b(k≠0)與反比例函數(shù)y

mm0的圖象交于點A(－2，3)，B(6，n)，x與x軸交于點(1)求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式；(2)點P為x軸上一點，若△ABP的面積為10，求點P的坐標(biāo)．22．(10分)如圖，在⊙O中，AB是弦，過點O作OA⊥OC與AB交于點C，在OC的延長線取點D，使DC＝DB．(1)求證：BD是⊙O的切線；(2)若BC＝4，sinOAC

14

，求⊙O的半徑長．23．(10分)電商小李在抖音平臺上對一款成本單價為

10元的商品進(jìn)行直播銷售，規(guī)定銷售單價不低于成本價，且不高于成本價的3倍．通過前幾天的銷售發(fā)現(xiàn)，當(dāng)銷售定價為15元時，每天可售出700件，銷售單價每上漲10元，每天銷售量就減少200件，設(shè)此商品銷售單價為x(元)，每天的銷售量為y(件)．(1)求y關(guān)于x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出x的取值范圍；(2)若銷售該商品每天的利潤為7500元，求該商品的銷售單價；(3)小李熱心公益事業(yè)，決定每銷售一件該商品就捐款m元(m>0)給希望工程，當(dāng)每天銷售最大利潤為6000元時，求m的值．24．(10分)如圖，將矩形ABCD繞點C順時針旋轉(zhuǎn)，使點A，F(xiàn)，E三點共線，得到對應(yīng)矩形EFCG，連接AF，AC，DG，DE．(1)求證：AF＝CG；(2)判斷DG與AC的位置關(guān)系，并說明理由；(3)若AB＝3，BC＝4，求tan∠AED的值．25．(12分)如圖，已知拋物線yx2bxc與x軸交于A(－1，0)，B兩點，與y軸交于點C(0，－3)．(1)求拋物線的解析式；(2)如圖1，點P是拋物線上位于第四象限內(nèi)一動點，PD⊥BC于點D，求PD的最大值及此時點P的坐標(biāo)；(3)如圖2，點E是拋物線的頂點，點M是線段BE上的動點(點M不與B重合)，過點M作MN⊥x軸于N，是否存在點M，使△CMN為直角三角形?若存在，求出點M的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．2024年初中學(xué)業(yè)水平診斷測試(一)數(shù)學(xué)參考答案及評分意見說明：(1)閱卷前務(wù)必認(rèn)真閱讀參考答案和評分意見，明確評分標(biāo)準(zhǔn)，不得隨意拔高或降低標(biāo)準(zhǔn)．(2)全卷滿分150分，參考答案和評分意見所給分?jǐn)?shù)表示考生正確完成當(dāng)前步驟時應(yīng)得的累加分?jǐn)?shù)．(3)參考答案和評分意見僅是解答的一種，如果考生的解答與參考答案不同，只要正確就應(yīng)該參照評分意見給分．合理精簡解答步驟，其簡化部分不影響評分．(4)要堅持每題評閱到底．如果考生解答過程發(fā)生錯誤，只要不降低后繼部分的難度且后繼部分再無新的錯誤，可得不超過后繼部分應(yīng)得分?jǐn)?shù)的一半，如果發(fā)生第二次錯誤，后面部分不予得分；若是相對獨立的得分點，其中一處錯誤不影響其它得分點的評分．一、選擇題(本大題共10個小題，每小題4分，共40分)題號答案

1A

2D

3C

4B

5C

6D

7B

8C

9A

10Dn

7，∴mn＝1119．119．【解析】∵7m11，∴7mn∴

mm1

nn1

mnmnn

nn1

11n

nn1

1，故答案為A．10．【解析】(1)當(dāng)點P，Q均在對稱軸x＝－2左側(cè)時，有－6≤t<－5，y最大值

1t32t3c，4y最小值

11134442

214

，∵m隨t的增大而減小，－6≤t<－5，∴

94

m

154(2)當(dāng)點P在對稱軸x＝－2左側(cè)，Q在對稱軸x＝－2右側(cè)時①若點P距對稱軸的距離大于點Q距對稱軸的距離時，有－5≤t<－3.5，y最大值y最小值

14

111444對稱軸：t＝－2，在對稱軸左側(cè)m隨t的增大而減小，∴

916

m

94②若點P距對稱軸的距離小于點Q距對稱軸的距離時，當(dāng)－3.5≤t≤－3時，y最大值

1

最小值

14則

115442

254

，對稱軸：t＝－5，在對稱軸左側(cè)m隨t的增大而增大，∴

916

m1(3)∵－6≤t≤0，∴點P，Q不可能均在對稱軸x＝－2右側(cè)．綜上可得：

916

m

154

，故答案為D．二、填空題(本大題共6個小題，每小題4分，共24分)11．3

12．240cm2

13．－1

14．1033

15．816．①，③，④16．【解析】(1)∵四邊形ABCD，CEFG均為正方形∴CD＝CB，CE＝CG，∠BCD＝∠GCE＝90°，∴∠BCD－∠BCE＝∠GCE－∠BCE∴∠BCG＝∠DCE，∴△BCG≌△DCE，∴BG＝DE．故①正確(2)作FM⊥AG于M，連接EGt2tc，則mt32t3ct2tct2tc，則mt32t3ct2tct222c1c，t2tc，則m1ct2tct2t1，222c1c，y4t32t3c，m1ct32t3ct2t由(1)可得∠GBC＝∠EDC＝90°，∴A，B，G三點共線∵∠FGM＝90°－∠CGB，∠BCG＝90°－∠CGB，∴∠FGM＝∠GCB，又∠FMG＝∠GBC，F(xiàn)G＝CG∴△FGM≌△CGB，∴FM＝GB，GM＝BC＝AB，∴GM－BM＝AB－BM，即GB＝AM，∴FM＝AM∴∠FAB＝45°，∠FEB<∠FEG＝45°，∴∠FAB>∠FEB．故②錯誤(3)∵點E為AD中點，∴AE

12

1ADCD2∵∠AEH＋∠AHE＝90°，∠AEH＋∠DEC＝90°，∴∠AHE＝∠DEC又∠HAE＝∠EDC＝90°，∴△AEH∽△DCE，∴

EHCE

AEDC

12∴

EHCE

EHEF

12

．．H是EF的中點．故③正確(4)∵△AEH∽△DCE∴

AHDE

AEDC

，∴AH

AEDEDC設(shè)AE＝x，則DE＝AD－AE＝8－x，∴AH

x8x8

18

x422，當(dāng)x＝4時，AH有最大值為2．故④正確綜上可知：正確的結(jié)論有①，③，④．三、解答題(本大題共9小題，共86分)17．(8分)解：原式x24x4x2x2x2

x24x4x2x25x6當(dāng)x＝－1時，原式＝5＋6＝11．18．(8分)(1)證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形∴AD//BC，∴∠ADE＝∠FCE，∠DAE＝∠CFE，∵點E是CD中點，∴DE＝CE．DAECFE∴AD＝CF．(2)解：∵四邊形ABCD是平行四邊形∴AD＝BC，∵AD＝CF∴BC＝CF∵AB＝AF，∴AC⊥BC，∴∠ACB＝90°，∴AC

AB2BC2624225．∴S

平行四邊形ABCD

BCAC42585．19．解：(1)60；0.25．(2)1500×(0.3＋0.15＋0.05)＝1500×0.5＝750(人)答：估計每周課外閱讀時間不少于3小時的學(xué)生大約有750人．在△ADE和△FCE中．ADEFCE∴△ADE≌△FCE，DE在△ADE和△FCE中．ADEFCE∴△ADE≌△FCE，DECE(3)列表如下：男1

男1

男2男1男2

女1男1女1

女2男1女2

女3男1女3男2女1

男2男1女1男1

女1男2

男2女1

男2女2女1女2

男2女3女1女3女2女3

女2男1女3男1

女2男2女3男2

女2女1女3女1

女3女2

女2女3由上表可知共有20種等可能的結(jié)果，其中剛好抽中性別相同的兩名同學(xué)結(jié)果有8種，∴剛好抽中性別相同的兩名同學(xué)的概率為：P(性別相同)2答：剛好抽中性別相同的兩名同學(xué)的概率為．5

820

25

．20．(1)解：4241k1＝16＋4k－4＝4k＋12．∵一元二次方程有兩個實數(shù)根∴0；．∴4k＋12≥0；∴k≥－3(2)解：由根與系數(shù)的關(guān)系可得，xx4,xxk1，1212∵x3xxx3xx121212

x21

2121212∴k1422k1k21，整理得：(k－1)(k＋5)＝0，解得k＝1或k＝－5．∵k≥－3，∴k＝－5不合題意，應(yīng)舍去，∴k＝1．21．(10分)解：(1)∵點A(－2，3)在反比例函數(shù)圖象上，∴m＝－2×3＝－6．∴反比例函數(shù)解析式為：y

6x

．∵點B在反比例函數(shù)圖象上，∴6n＝－6．∴n＝－1．∴B(6，－1)．∵點A(－2，3)，B(6，－1)在一次函數(shù)y＝kx＋b的圖象上，2kb3∴

，解得：b2

12．∴一次函數(shù)解析式為：

1yx2．2(2)直線y

12

x2交x軸于點C(4，0)，設(shè)點P(a，0)，則PC＝|a－4|∴SABP

SACP

SBCP

12

PC3

12

PC12PC628．∴2|a－4|＝10，解得a＝－1或9．∴點P的坐標(biāo)為(－1，0)或(9，0)．22．(1)證明：連接OB．x2xxxxx2xxxx22xx，6kb1k∵DC＝DB，∴∠DBC＝∠DCB，．∵∠ACO＝∠DCB，∴∠ACO＝∠DBC，．∵OA⊥OC，∴∠AOC＝90°，∴∠ACO＋∠OAC＝90°，．∵OA＝OB，∴∠OAC＝∠OBA，∴∠DBC＋∠OBA＝90°，即：∠OBD＝90°，∴OB⊥BD．∴BD是⊙O的切線．(2)解：過點B作BE⊥OD于點E，∴∠BEO＝90°，∴∠BEO＝∠AOE，∴AO//BE，∴∠CBE＝∠OAC，．在Rt△BCE中，sinCBE

CECB

，∴

CE4

14

，∴CE＝1，∴BE

BC2CE215，設(shè)BD＝x，則DE＝CD－CE＝x－1，∴BD2BE2ED2，∴x2

2∴BD＝8，DE＝7．∵∠BOE＋∠OBE＝90°，∠DBE＋∠OBE＝90°，∴∠BOE＝∠DBE，又∠BEC＝∠DEB＝90°，∴△BOE∽△DBE．∴

OBBD

BEDE

，∴

OB

BDBEDE

8157

8157

．即：⊙O的半徑長為

8157

．23．解：(1)y700

x1510

200．y＝－20x＋1000．∵銷售單價不低于成本價，且不高于成本價的3倍，∴10≤x≤30．(2)由題意，得：(x－10)(－20x＋1000)＝7500，解之得：x25,x3512∵10≤x≤30．∴x＝25答：該商品的銷售單價為25元．(3)設(shè)銷售該商品每天的總利潤為w元，據(jù)題意可得：15x1，解得x＝8．215x1，解得x＝8．2w＝(x－10－m)(－20x＋1000)＝－20(x－50)(x－10－m)．其對稱軸為直線為：x30

m2

．∵10≤x≤30在對稱軸左側(cè)，且拋物線開口向下，∴w隨x的增大而增大．當(dāng)x＝30時，w最大

6000．∴－20(30－50)(30－10－m)＝6000，∴m＝5．答：m的值為5．24．(1)證明：∵四邊形ABCD，EFCG是矩形∴AB＝CD，∠B＝90°，∠CFE＝90°．∴∠CFA＝180°－∠CFE＝90°．由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得：BC＝FC，CG＝CD∴AB＝CGBCFC在Rt△ABC和RtAFC中，ACAC∴Rt△ABC≌RtAFC(HL)．∴AF＝AB，∴AF＝CG．(2)解：DG//AC．理由如下：連接DF，∵四邊形ABCD是矩形，∴AD//BC，∠DAC＝∠BCA．∵Rt△ABC≌RtAFC，∴∠FCA＝∠BCA．∴∠DAC＝∠FCA．∴OA＝OC，∵AD＝FC∴OD＝OF∴∠ODF＝∠OFD．∵∠AOC＝∠DOF∴∠DAC＝∠ODF．∴DF//AC．∵AF＝CG，AF//CG，∴四邊形ACGF是平行四邊形∴FG//AC．∴F，D，G三點共線．∴DG//AC．(3)解：過點C作CK⊥FG于點K，延長ED交CF于點H∵CG＝AB＝3，CF＝BC＝4，∴FG

CF2CG232425∵CKFGCFCG，∴CK

CFCGFG

345

125∴

1225

95

．KGCG2CK232KGCG2CK232∵CD＝CG，CK⊥FG，∴DG2KG

185∴DFFGDG5

185

75

．∵CF//EG，∴∠DFH＝∠DGE，∠DHF＝∠DEG．∴△DFH∽△DGE，∴

FHGE

FDGD

∴FH

GEFDGD

149

．14∴tanAED

FHEF

93

1427

．1bc025．解：(1)由題意得：

b2,解得：

．則拋物線的解析式為：yx22x3；(2)過點P作PH⊥x軸于點H