第3課時二次函數y=a(xh)2k的圖象和性質課件人教版九年級數學上冊

第二十二章二次函數

第3課時二次函數y=（x-h)2+k的圖象和性質22.1二次函數的圖象和性質22.1.3二次函數y=a(x-h)2+k的圖象和性質學習目標1.會用描點法畫出y=a(x-h)2+k(a≠0)的圖象.2.掌握二次函數y=a(x-h)2+k(a≠0)的圖象的性質并會應用.(重點）3.理解二次函數y=a(x-h)2+k(a≠0)與y=ax2

(a≠0)之間的聯系.（難點）新課導入壹復習引入1.說出下列函數圖象的開口方向,對稱軸,頂點,最值和增減變化情況:(1)y=ax2(2)y=ax2+k(3)y=a(x-h)2yyyyxxxxOOOOyyyyxxxxOOOOyyxxOO新課導入問題：說說拋物線y=ax2的平移規(guī)律.

y=ax2y=ax2+ky=a(x-h)2y=a(x-h)2+k新課導入講授新知貳

畫出函數的圖象.指出它的開口方向、頂點與對稱軸.探究歸納知識點1二次函數y=a(x-h)2+k的圖象和性質講授新知…………210-1-2-3-4x解:先列表再描點、連線-3-1-312345x-1-2-3-4-5-6-7-8-91yO-1-2-3-4-5-10直線x=－1開口方向向下；對稱軸是直線x=-1;頂點坐標是(-1,-1)a>0a<0圖象h<0h>0開口方向對稱軸頂點坐標函數的增減性最值當x<h時，y隨x增大而增大；當x>h時，y隨x增大而減小.當x<h時，y隨x增大而減??；當x>h時，y隨x增大而增大.向上向下直線x=h直線x=h（h,k）x=h時，y最小值=kx=h時，y最大值=k（h,k）講授新知歸納：向左平移1個單位12345x-1-2-3-4-5-6-7-8-91yO-1-2-3-4-5-10怎樣移動拋物線就可以得到拋物線？平移方法1向下平移1個單位知識點2二次函數y=a(x-h)2+k與y=ax2的關系講授新知y=a(x-h)2+k與y=ax2可以看作互相平移得到的.y=ax2y=ax2+k

y=a(x-h)2y=a(x-h)2+k上下平移左右平移上下平移左右平移平移規(guī)律簡記為：上下平移，括號外上加下減；左右平移，括號內左加右減.二次項系數a不變.講授新知例1已知二次函數y＝a(x－1)2－c的圖象如圖所示，則一次函數y＝ax＋c的大致圖象可能是(

)解析：根據二次函數開口向上則a＞0，根據－c是二次函數頂點坐標的縱坐標，得出c＞0，故一次函數y＝ax＋c的大致圖象經過第一、二、三象限．故選A.A范例應用

例2

要修建一個圓形噴水池,在池中心豎直安裝一根水管.在水管的頂端安裝一個噴水頭,使噴出的拋物線形水柱在與池中心的水平距離為1m處達到最高,高度為3m,水柱落地處離池中心3m,水管應多長?范例應用C(3,0)B(1，3)

AxOy123123解:如圖建立直角坐標系,

點(1,3)是圖中這段拋物線的頂點.

因此可設這段拋物線對應的函數是∵這段拋物線經過點(3,0)，∴0=a(3－1)2＋3.解得:因此拋物線的解析式為:y=a(x－1)2＋3(0≤x≤3).當x=0時,y=2.25.答:水管長應為.34a=－y=(x－1)2＋3(0≤x≤3)34－范例應用當堂訓練叁當堂訓練1.對稱軸是直線x=-2的拋物線是()A.y=-2x2-2B.y=-2x2＋2C.y=-(x+2)2-2D.y=-5(x-2)2-62.將拋物線y=3x2向左平移2個單位，再向下平移1個單位，所得拋物線為（

）A.y=3(x-2)2-1B.y=3(x-2)2+1C.y=3(x+2)2-1D.y=3(x+2)2+13.若拋物線的頂點為(3,5),則此拋物線的解析式可設為(

)A.y=a(x+3)2+5B.y=a(x-3)2+5C.y=a(x-3)2-5D.y=a(x+3)2-5CCB當堂訓練4.已知二次函數的圖象過坐標原點，它的頂點坐標是（1，－2），求這個二次函數的關系式．解：由函數頂點坐標是（1，-2），設二次函數的關系式為y=a(x-1)2-2.圖象過點(0，0)，則0=a(0-1)2-2，