湖北省四地七校考試聯盟2024屆數學高一下期末考試模擬試題含解析

湖北省四地七校考試聯盟2024屆數學高一下期末考試模擬試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．若實數滿足,則的大小關系是：A． B． C． D．2．已知兩個單位向量的夾角為，則下列結論不正確的是（）A．方向上的投影為 B．C． D．3．設等比數列的前項和為，若則（）A． B． C． D．4．將函數的圖象向左平移個單位得到函數的圖象，則的值為（）A． B． C． D．5．在中，分別是角的對邊，,則角為()A． B． C． D．或6．已知，且，，這三個數可適當排序后成等差數列，也可適當排序后成等比數列，則（）A．7 B．6 C．5 D．97．已知單位向量，，滿足.若點在內，且，，則下列式子一定成立的是（）A． B．C． D．8．已知的定義域為，若對于，，，，，分別為某個三角形的三邊長，則稱為“三角形函數”，下例四個函數為“三角形函數”的是（）A．； B．；C．； D．9．已知圓經過點，且圓心為，則圓的方程為A． B．C． D．10．已知數列的前n項和為，且滿足，則（）A．1 B． C． D．2016二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．某個年級有男生560人，女生420人，用分層抽樣的方法從該年級全體學生中抽取一個容量為280的樣本，則此樣本中男生人數為____________.12．若三邊長分別為3，5，的三角形是銳角三角形，則的取值范圍為______.13．函數的定義域為___________.14．已知正實數x，y滿足，則的最小值為________.15．_________________；16．已知圓錐底面半徑為1，高為，則該圓錐的側面積為_____．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．在中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若，.（1）求角A的大??；（2）若，求的周長.18．在中，已知角的對邊分別為，且.（1）求角的大??；（2）若，是的中點，且，求的面積.19．已知為銳角，，．（1）求的值；（2）求的值．20．在ΔABC中，角A,B,C的對邊分別為a,b,c，a=8，c-1（1）若ΔABC有兩解，求b的取值范圍；（2）若ΔABC的面積為82，B>C，求b-c21．已知函數.（1）若，求函數有零點的概率；（2）若，求成立的概率.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、D【解析】分析：先解不等式,再根據不等式性質確定的大小關系.詳解：因為,所以,所以選D.點睛：本題考查一元二次不等式解法以及不等式性質，考查基本求解能力與運用性質解決問題能力.2、B【解析】試題分析：A．方向上的投影為，即，所以A正確；B．，所以B錯誤；C．，所以，所以C正確；D．，所以．D正確．考點：向量的數量積；向量的投影；向量的夾角．點評：熟練掌握數量積的有關性質是解決此題的關鍵，尤其要注意“向量的平方就等于其模的平方”這條性質．3、B【解析】

根據等比數列中前項和的“片段和”的性質求解．【詳解】由題意得，在等比數列中，成等比數列，即成等比數列，∴，解得．故選B．【點睛】設等比數列的前項和為，則仍成等比數列，即每個項的和仍成等比數列，應用時要注意使用的條件是數列的公比．利用此結論解題可簡化運算，提高解題的效率．4、A【解析】，向左平移個單位得到函數=，故5、D【解析】

由正弦定理，可得，即可求解的大小，得到答案．【詳解】在中，因為，由正弦定理，可得，又由，且，所以或，故選D．【點睛】本題主要考查了正弦定理的應用，其中解答中熟練利用正弦定理，求得的值是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題．6、C【解析】

由,可得成等比數列，即有＝4；討論成等差數列或成等差數列，運用中項的性質，解方程可得，即可得到所求和．【詳解】由，可得成等比數列，即有＝4，①若成等差數列，可得，②由①②可得，1；若成等差數列，可得，③由①③可得，1．綜上可得1．故選：C．【點睛】本題考查等差數列和等比數列的中項的性質，考查運算能力，屬于中檔題．7、D【解析】

設，對比得到答案.【詳解】設，則故答案為D【點睛】本題考查了向量的計算，意在考查學生的計算能力.8、B【解析】由三角形的三邊關系，可得“三角形函數”的最大值小于最小值的二倍，因為單調遞增，無最大值和最小值，故排除A，，符合“三角形函數”的條件，即B正確，單調遞增，最大值為4，最小值為1，故排除C，單調遞增，最小值為1，最大值為，故排除D.故選B.點睛：本題以新定義為載體考查函數的單調性和最值；解決本題的關鍵在于正確理解“三角形函數”的含義，正確將問題轉化為“判定函數的最大值和最小值間的關系”進行處理，充分體現轉化思想的應用.9、D【解析】

先計算圓半徑，然后得到圓方程.【詳解】因為圓經過，且圓心為所以圓的半徑為，則圓的方程為.故答案選D【點睛】本題考查了圓方程，先計算半徑是解題的關鍵.10、C【解析】

利用和關系得到數列通項公式，代入數據得到答案.【詳解】已知數列的前n項和為，且滿足，相減：取答案選C【點睛】本題考查了和關系，數列的通項公式，意在考查學生的計算能力.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、160【解析】

∵某個年級共有980人，要從中抽取280人，∴抽取比例為280980∴此樣本中男生人數為27故答案為160.考點：本題考查了分層抽樣的應用點評：掌握分層抽樣的概念是解決此類問題的關鍵，屬基礎題12、【解析】

由三邊長分別為3，5，的三角形是銳角三角形，若5是最大邊，則，解得范圍，若是最大邊，則，解得范圍，即可得出．【詳解】解：由三邊長分別為3，5，的三角形是銳角三角形，若5是最大邊，則，解得．若是最大邊，則，解得．綜上可得：的取值范圍為．故答案為：．【點睛】本題考查了不等式的性質與解法、余弦定理、分類討論方法，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．13、【解析】試題分析:由題設可得,解之得,故應填答案.考點：函數定義域的求法及運用．14、4【解析】

將變形為，展開，利用基本不等式求最值.【詳解】解：，當時等號成立，又，得，此時等號成立，故答案為：4.【點睛】本題考查基本不等式求最值，特別是掌握“1”的妙用，是基礎題.15、1【解析】

利用誘導公式化簡即可得出答案【詳解】【點睛】本題考查誘導公式，屬于基礎題．16、【解析】

由已知求得母線長，代入圓錐側面積公式求解．【詳解】由已知可得r=1，h=，則圓錐的母線長l=,∴圓錐的側面積S=πrl=2π．故答案為：2π．【點睛】本題考查圓錐側面積的求法,側面積公式S=πrl.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）【解析】

（1）根據三角形面積公式,結合平面向量數量積定義,分別表示出,聯立即可求得,進而得的值.（2）由,結合余弦定理即可表示出,由（1）可得.即可聯立表示出,進而求得周長.【詳解】（1）因為,所以,則而,可得,所以即化簡可得所以；（2）因為,所以由余弦定理可得,即,由（1）知,則,所以,所以的周長為.【點睛】本題考查了三角形面積公式的應用,余弦定理解三角形,平面向量數量積的定義及應用,屬于中檔題.18、（1）；（2）.【解析】

（1）利用正弦定理和和差公式計算得到答案.（2）利用代入余弦定理公式得到，計算面積得到答案.【詳解】（1）∵是的內角，∴且又由正弦定理：和已知條件得：化簡得：，又∵∴；（2）∵，是的中點，且，，，∴由余弦定理得：，代入化簡得：又，即，可得：故所求的面積為.【點睛】本題考查了余弦定理，正弦定理，面積公式，意在考查學生的計算能力.19、（1）；（2）【解析】分析：先根據同角三角函數關系得，再根據二倍角余弦公式得結果；（2）先根據二倍角正切公式得，再利用兩角差的正切公式得結果.詳解：解：（1）因為，，所以．因為，所以，因此，．（2）因為為銳角，所以．又因為，所以，因此．因為，所以，因此，．點睛：應用三角公式解決問題的三個變換角度(1)變角：目的是溝通題設條件與結論中所涉及的角，其手法通常是“配湊”.(2)變名：通過變換函數名稱達到減少函數種類的目的，其手法通常有“切化弦”、“升冪與降冪”等.(3)變式：根據式子的結構特征進行變形，使其更貼近某個公式或某個期待的目標，其手法通常有：“常值代換”、“逆用變用公式”、“通分約分”、“分解與組合”、“配方與平方”等.20、（1）(8,62)；（2）【解析】

（1）由c-13b=acosB，利用正弦定理可得sinC-13sinB=sin【詳解】（1）∵c-1∴sinC-∴sinA即sin∵sinB≠0，∴cosA=1若ΔABC有兩解，∴bsin解得8<b<62，即b的取值范圍為(（2）由（1）知，SΔABC=1∵a2=b∴(b-c)2∵B>C，∴b-c=42【點睛】解三角形時，有時可用正弦定理，有時也可用余弦定理，應注意用哪一個定理更方便、簡捷．如果式子中含有角的余弦或邊的二次式，要考慮用余弦定理；如果遇到的式子中含有角的正弦或邊的一次式時，則考慮用正弦定理；以上特