橢圓習(xí)題及答案

【知識(shí)梳理】1、橢圓定義：定義式：2、標(biāo)準(zhǔn)方程：〔1〕焦點(diǎn)在x軸：〔2〕焦點(diǎn)在y軸：=3、幾何性質(zhì)：〔1〕、范圍；〔2〕、頂點(diǎn)；〔3〕、對(duì)稱(chēng)性；〔4〕、離心率?！拘≡嚺５丁縿?dòng)點(diǎn)到定點(diǎn)的距離之和不小于的常數(shù)，那么動(dòng)點(diǎn)的軌跡是橢圓線(xiàn)段橢圓或線(xiàn)段不存在2.假設(shè)方程+=1表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓，那么實(shí)數(shù)m的取值范圍是()A.(-16，25)B.(，25)C.(-16，)D.(，+∞)3、M是橢圓上的一點(diǎn)，是橢圓的焦點(diǎn)，那么的最大值是〔〕A、4B、6C、9D、124、橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)是〔A〕(±7,0)〔B〕(0,±7)〔C〕(±,0)〔D〕(0,±)5、假設(shè)△ABC頂點(diǎn)B,C的坐標(biāo)分別為(－4,0),(4,0)，AC,AB邊上的中線(xiàn)長(zhǎng)之和為30，那么△ABC的重心G的軌跡方程為〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕6、點(diǎn)P為橢圓上一點(diǎn)，以點(diǎn)P以及焦點(diǎn)F1,F2為頂點(diǎn)的三角形的面積為1，那么點(diǎn)P的坐標(biāo)是〔A〕(±,1)〔B〕(,±1)〔C〕(,1)〔D〕(±,±1)7．橢圓的焦點(diǎn)為和，點(diǎn)P在橢圓上，如果線(xiàn)段的中點(diǎn)在y軸上，那么是的〔〕A．7倍B．5倍C．4倍D．3倍8．P為橢圓上的一點(diǎn)，F(xiàn)1和F2是其焦點(diǎn)，假設(shè)∠F1PF2=60°，那么△F1PF2的面積為.9．橢圓(a>b>0)的半焦距為c，假設(shè)直線(xiàn)y=2x與橢圓的一個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為c，那么橢圓的離心率為.10．直線(xiàn)與橢圓，對(duì)任意的值總有公共點(diǎn)，那么的取值范圍是___________11、求橢圓的方程：〔1〕、焦距為，離心率為，求方程；〔2〕、橢圓過(guò)點(diǎn)和，求方程；〔3〕、橢圓兩焦點(diǎn)為，，過(guò)且與坐標(biāo)軸不平行的直線(xiàn)與橢圓相交于兩點(diǎn)，假設(shè)的周長(zhǎng)為12，求方程；〔4〕、在中，，如果一個(gè)橢圓通過(guò)兩點(diǎn)，它的一個(gè)焦點(diǎn)為，另一個(gè)焦點(diǎn)在邊上；12、求離心率：〔1〕、橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)將長(zhǎng)軸分成3：2兩局部線(xiàn)段，求離心率；〔2〕、橢圓的四個(gè)頂點(diǎn)，假設(shè)四邊形的內(nèi)切圓恰好過(guò)焦點(diǎn)，那么橢圓的離心率？〔3〕、設(shè)為橢圓的左焦點(diǎn)，為橢圓上一點(diǎn)，且有軸，，求離心率；13、圓，圓內(nèi)一定點(diǎn)，圓過(guò)且與圓內(nèi)切，求圓心的軌跡方程；14、是直線(xiàn)被橢圓所截得的線(xiàn)段的中點(diǎn)，求直線(xiàn)的方程．1、C2、B3、C4、D5、B6、D7、A8、9、10.m大于等于1且不等513.解：方法一：設(shè)所求直線(xiàn)方程為．代入橢圓方程，整理得①設(shè)直線(xiàn)與橢圓的交點(diǎn)為，，那么、是①的兩根，∴∵為中點(diǎn)，∴，．∴所求直線(xiàn)方程為．方法二：設(shè)直線(xiàn)與橢圓交點(diǎn)，．∵為中點(diǎn)，∴，．又∵，在橢圓上，∴，兩式相減得，即．∴．∴直線(xiàn)方程為．方法三：設(shè)所