2023-2024學年信陽市重點中學高一下數學期末監(jiān)測試題含解析

2023-2024學年信陽市重點中學高一下數學期末監(jiān)測試題注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知函數，（，，）的部分圖像如圖所示，則、、的一個數值可以是（）A． B．C． D．2．把函數的圖像上所有的點向左平行移動個單位長度，再把所得圖像上所有點的橫坐標縮短到原來的（縱坐標不變），得到的圖像所表示的函數是（）A． B．C． D．3．某學校美術室收藏有6幅國畫，分別為人物、山水、花鳥各2幅，現(xiàn)從中隨機抽取2幅進行展覽，則恰好抽到2幅不同種類的概率為（）A． B． C． D．4．不等式的解集是（）A． B．C．或 D．或5．在正方體中，直線與直線所成角是（）A． B． C． D．6．已知，則向量在方向上的投影為（）A． B． C． D．7．若，則下列不等式成立的是A． B． C． D．8．閱讀下面的程序框圖，運行相應的程序，若輸入的值為24，則輸出的值為（）A．0 B．1 C．2 D．39．已知奇函數滿足，則的取值不可能是（）A．2 B．4 C．6 D．1010．若非零實數滿足，則下列不等式成立的是（）A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知，則與的夾角等于___________.12．已知數列中，其中，，那么________13．如圖，為測量山高，選擇和另一座山的山頂為測量觀測點，從點測得的仰角，點的仰角以及；從點測得；已知山高，則山高__________．14．已知圓錐的高為，體積為，用平行于圓錐底面的平面截圓錐，得到的圓臺體積是，則該圓臺的高為_______.15．某空間幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為________16．在中，角,,所對的邊分別為，，，若的面積為，且,,成等差數列，則最小值為______．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知數列滿足，數列滿足，其中為的前項和，且（1）求數列和的通項公式（2）求數列的前項和.18．將正弦曲線如何變換可以得到函數的圖像，請寫出變換過程，并畫出一個周期的閉區(qū)間的函數簡圖.19．已知方程，.（1）若是它的一個根，求的值；（2）若，求滿足方程的所有虛數的和.20．已知函數.（I）當時，求不等式的解集；（II）若關于的不等式有且僅有一個整數解，求正實數的取值范圍.21．在如圖所示的幾何體中，D是AC的中點，EF∥DB．（Ⅰ）已知AB=BC，AE=EC．求證：AC⊥FB；（Ⅱ）已知G,H分別是EC和FB的中點.求證：GH∥平面ABC．

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、A【解析】

從圖像易判斷，再由圖像判斷出函數周期，根據，將代入即可求得【詳解】根據正弦函數圖像的性質可得，由，，又因為圖像過，代入函數表達式可得，即，，解得故選：A【點睛】本題考查三角函數圖像與性質的應用，函數圖像的識別，屬于中檔題2、C【解析】

根據左右平移和周期變換原則變換即可得到結果.【詳解】向左平移個單位得：將橫坐標縮短為原來的得：本題正確選項：【點睛】本題考查三角函數的左右平移變換和周期變換的問題，屬于基礎題.3、B【解析】

算出基本事件的總數和隨機事件中基本事件的個數，利用古典概型的概率的計算公式可求概率.【詳解】設為“恰好抽到2幅不同種類”某學校美術室收藏有6幅國畫，分別為人物、山水、花鳥各2幅，現(xiàn)從中隨機抽取2幅進行展覽，基本事件總數，恰好抽到2幅不同種類包含的基本事件個數，則恰好抽到2幅不同種類的概率為．故選B．【點睛】計算出所有的基本事件的總數及隨機事件中含有的基本事件的個數，利用古典概型的概率計算即可.計數時應該利用排列組合的方法.4、B【解析】

由題意，∴，即，解得，∴該不等式的解集是，故選．5、B【解析】

直線與直線所成角為，為等邊三角形，得到答案.【詳解】如圖所示：連接易知：直線與直線所成角為為等邊三角形，夾角為故答案選B【點睛】本題考查了異面直線夾角，意在考查學生的空間想象能力.6、B【解析】

根據向量夾角公式求得夾角的余弦值；根據所求投影為求得結果.【詳解】由題意得：向量在方向上的投影為：本題正確選項：【點睛】本題考查向量在方向上的投影的求解問題，關鍵是能夠利用向量數量積求得向量夾角的余弦值.7、C【解析】

利用的單調性直接判斷即可?！驹斀狻恳驗樵谏线f增，又，所以成立。故選：C【點睛】本題主要考查了冪函數的單調性，屬于基礎題。8、C【解析】

根據給定的程序框圖，逐次循環(huán)計算，即可求解，得到答案．【詳解】由題意，第一循環(huán)：，能被3整除，不成立，第二循環(huán)：，不能被3整除，不成立，第三循環(huán)：，不能被3整除，成立，終止循環(huán)，輸出，故選C．【點睛】本題主要考查了程序框圖的識別與應用，其中解答中根據條件進行模擬循環(huán)計算是解答的關鍵，著重考查了運算與求解能力，屬于基礎題．9、B【解析】

由三角函數的奇偶性和對稱性可求得參數的值.【詳解】由是奇函數得又因為得關于對稱，所以，解得所以當時，得A答案；當時，得C答案；當時，得D答案；故選B.【點睛】本題考查三角函數的奇偶性和對稱性，屬于基礎題.10、C【解析】

對每一個不等式逐一分析判斷得解.【詳解】A,不一定小于0，所以該選項不一定成立；B,如果a＜0，b＜0時，不成立，所以該選項不一定成立；C,，所以，所以該不等式成立；D,不一定小于0，所以該選項不一定成立.故選：C【點睛】本題主要考查不等式性質和比較法比較實數的大小，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

利用再結合已知條件即可求解【詳解】由，即，故答案為：【點睛】本題考查向量的夾角計算公式，在考題中應用廣泛，屬于中檔題12、1【解析】

由已知數列遞推式可得數列是以為首項，以為公比的等比數列，然后利用等比數列的通項公式求解．【詳解】由，得，，則數列是以為首項，以為公比的等比數列，．故答案為：1．【點睛】本題考查數列的遞推關系、等比數列通項公式，考查運算求解能力，特別是對復雜式子的理解．13、【解析】在△ABC中，，，在△AMC中，，由正弦定理可得，解得，在Rt△AMN中.14、【解析】設該圓臺的高為，由題意，得用平行于圓錐底面的平面截圓錐，得到的小圓錐體積是，則，解得，即該圓臺的高為3.點睛：本題考查圓錐的結構特征；在處理圓錐的結構特征時可記住常見結論，如本題中用平行于圓錐底面的平面截圓錐，截面與底面的面積之比是兩個圓錐高的比值的平方，所得兩個圓錐的體積之比是兩個圓錐高的比值的立方．15、2【解析】

根據三視圖還原幾何體，為一個底面是直角梯形的四棱錐，根據三視圖的數據，分別求出其底面積和高，求出體積，得到答案.【詳解】由三視圖還原幾何體如圖所示，幾何體是一個底面是直角梯形的四棱錐，由三視圖可知，其底面積為，高所以幾何體的體積為.故答案為.【點睛】本題考查三視圖還原幾何體，求四棱錐的體積，屬于簡單題.16、4【解析】

先根據,,成等差數列得到，再根據余弦定理得到滿足的等式關系，而由面積可得，利用基本不等式可求的最小值.【詳解】因為,,成等差數列，，故.由余弦定理可得.由基本不等式可以得到，當且僅當時等號成立.因為，所以，所以即，當且僅當時等號成立.故填4.【點睛】三角形中與邊有關的最值問題，可根據題設條件找到各邊的等式關系或角的等量關系，再根據邊的關系式的結構特征選用合適的基本不等式求最值，也可以利用正弦定理把與邊有關的目標代數式轉化為與角有關的三角函數式后再求其最值.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）【解析】

（1）由題意可得，由等差數列的通項公式可得；由數列的遞推式，結合等比數列的定義和通項公式可得；（2），運用數列的錯位相減法求和，結合等比數列的求和公式可得所求和．【詳解】解：（1）由，同乘以得，可知是以2為公差的等差數列，而，故；又，相減得，，可知是以為公比的等比數列，而，故；（2）因為，，，兩式相減得．【點睛】本題主要考查等差數列和等比數列的通項公式和求和公式的運用，考查數列的錯位相減法求和，考查化簡運算能力，屬于中檔題．18、答案見解析【解析】

利用函數函數的圖像變換規(guī)律和五點作圖法可解.【詳解】由函數的圖像上的每一點保持縱坐標不變，橫坐標擴大為原來的2倍，得到函數的圖像,

再將函數的圖像向左平移個單位，得到函數的圖像.

然后再把函數的圖像上每一個點的橫坐標保持不變，縱坐標擴大為原來的2倍，得到函數的圖像.作函數的圖像列表得0100函數圖像為【點睛】本題考查函數的圖像變換的過程敘述和作出函數的一個周期的簡圖，屬于基礎題.19、（1）；（2）190.【解析】

（1）先設出的代數形式，把代入所給的方程，化簡后由實部和虛部對應相等進行求值；（2）由方程由虛根的條件，求出的所有的取值，再由方程虛根成對出現(xiàn)的特點，求出所有虛根之和．【詳解】解：（1）設，是的一個根，，，，解得，，，（2）方程有虛根，，解得，，，2，，又虛根是成對出現(xiàn)的，所有的虛根之和為．【點睛】本題是復數的綜合題，考查了復數相等條件的應用，方程有虛根的等價條件，以及方程中虛根的特點，屬于中檔題．20、（I）；（II），或【解析】

（I）直接解不等式得解集；（II）對a分類討論解不等式分析找到a滿足的不等式，解不等式即得解.【詳解】（I）當時，不等式為，不等式的解集為，所以不等式的解集為；（II）原不等式可化為，①當，即時，原不等式的解集為，不滿足題意；②當，即時，，此時，所以；③當，即時，，所以只需，解得；綜上所述，，或.【點睛】本題主要考查一元二次不等式的解法和解集，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.21、（Ⅰ）證明：見解析；（Ⅱ）見解析.【解析】試題分析：（Ⅰ）根據，知與確定一個平面，連接，得到，，從而平面，證得.（Ⅱ）設的中點為，連，在，中，由三角形中位線定理可得線線平行，證得平面平面，進一步得到平面.試題解析：（Ⅰ）證明：因，所以與確定平面.連接