運(yùn)城市重點(diǎn)中學(xué)2024屆高一數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題含解析

運(yùn)城市重點(diǎn)中學(xué)2024屆高一數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題請(qǐng)考生注意：1．請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫(xiě)在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫(xiě)在試題卷、草稿紙上均無(wú)效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．向量，，若，則（）A．5 B． C． D．2．若直線與圓交于兩點(diǎn)，關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)，則實(shí)數(shù)的值為（）A． B． C． D．3．某中學(xué)舉行英語(yǔ)演講比賽，如圖是七位評(píng)委為某位學(xué)生打出分?jǐn)?shù)的莖葉圖，去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分，所剩數(shù)據(jù)的中位數(shù)和平均數(shù)分別為（）A．84，85 B．85，84 C．84，85.2 D．86，854．化簡(jiǎn)：（）A． B． C． D．5．在數(shù)列{an}中，若a1，且對(duì)任意的n∈N*有，則數(shù)列{an}前10項(xiàng)的和為（）A． B． C． D．6．若，則（）A． B． C． D．7．已知向量，，若與的夾角為，則（）A．2 B． C． D．18．用區(qū)間表示不超過(guò)的最大整數(shù)，如，設(shè)，若方程有且只有3個(gè)實(shí)數(shù)根，則正實(shí)數(shù)的取值范圍為（）A． B． C． D．9．已知直線，平面，且，下列條件中能推出的是（）A． B． C． D．與相交10．設(shè)函數(shù)是定義為R的偶函數(shù)，且對(duì)任意的，都有且當(dāng)時(shí)，，若在區(qū)間內(nèi)關(guān)于的方程恰好有3個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，則的取值范圍是（）A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．化簡(jiǎn)sin2α＋sin2β－sin2αsin2β＋cos2αcos2β＝______.12．___________.13．已知等差數(shù)列{an}的公差為d，且d≠0，其前n項(xiàng)和為Sn，若滿(mǎn)足a1，a2，a5成等比數(shù)列，且S3＝9，則d＝_____，Sn＝_____.14．已知數(shù)列中，，當(dāng)時(shí)，，數(shù)列的前項(xiàng)和為_(kāi)____．15．求值：_____．16．設(shè)，，，則，，從小到大排列為_(kāi)_____三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．已知的內(nèi)角的對(duì)邊分別為，若向量，且.（1）求角的值；（2）已知的外接圓半徑為，求周長(zhǎng)的取值范圍.18．在中，內(nèi)角的對(duì)邊分別為，且.（1）求角；（2）若，求的值.19．在等差數(shù)列中，，，等比數(shù)列中，，．（1）求數(shù)列，的通項(xiàng)公式；（2）若，求數(shù)列的前n項(xiàng)和．20．已知圓，直線平分圓.（1）求直線的方程；（2）設(shè)，圓的圓心是點(diǎn)，對(duì)圓上任意一點(diǎn)，在直線上是否存在與點(diǎn)不重合的點(diǎn)，使是常數(shù)，若存在，求出點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由.21．某企業(yè)2015年的純利潤(rùn)為500萬(wàn)元,因?yàn)槠髽I(yè)的設(shè)備老化等原因,企業(yè)的生產(chǎn)能力將逐年下降.若不進(jìn)行技術(shù)改造,預(yù)測(cè)從2015年開(kāi)始,此后每年比上一年純利潤(rùn)減少20萬(wàn)元.如果進(jìn)行技術(shù)改造,2016年初該企業(yè)需一次性投入資金600萬(wàn)元,在未扣除技術(shù)改造資金的情況下,預(yù)計(jì)2016年的利潤(rùn)為750萬(wàn)元,此后每年的利潤(rùn)比前一年利潤(rùn)的一半還多250萬(wàn)元.(1)設(shè)從2016年起的第n年(以2016年為第一年),該企業(yè)不進(jìn)行技術(shù)改造的年純利潤(rùn)為萬(wàn)元;進(jìn)行技術(shù)改造后,在未扣除技術(shù)改造資金的情況下的年利潤(rùn)為萬(wàn)元,求和;(2)設(shè)從2016年起的第n年(以2016年為第一年),該企業(yè)不進(jìn)行技術(shù)改造的累計(jì)純利潤(rùn)為萬(wàn)元,進(jìn)行技術(shù)改造后的累計(jì)純利潤(rùn)為萬(wàn)元,求和;(3)依上述預(yù)測(cè),從2016年起該企業(yè)至少經(jīng)過(guò)多少年,進(jìn)行技術(shù)改造的累計(jì)純利潤(rùn)將超過(guò)不進(jìn)行技術(shù)改造的累計(jì)純利潤(rùn)?

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、A【解析】

由已知等式求出，再根據(jù)模的坐標(biāo)運(yùn)算計(jì)算出模．【詳解】由得，解得．∴，，．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查求向量的模，考查向量的數(shù)量積，及模的坐標(biāo)運(yùn)算．掌握數(shù)量積和模的坐標(biāo)表示是解題基礎(chǔ)．2、A【解析】

由題意，得直線是線段的中垂線，則其必過(guò)圓的圓心，將圓心代入直線，即可得本題答案．【詳解】解：由題意，得直線是線段的中垂線，所以直線過(guò)圓的圓心，圓的圓心為，，解得.故選：A.【點(diǎn)睛】本題給出直線與圓相交，且兩個(gè)交點(diǎn)關(guān)于已知直線對(duì)稱(chēng)，求參數(shù)的值．著重考查了直線與圓的位置關(guān)系等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題.3、A【解析】

剩余數(shù)據(jù)為：84.84,86,84,87，計(jì)算中位數(shù)和平均數(shù).【詳解】剩余數(shù)據(jù)為：84.84,86,84,87則中位數(shù)為：84平均數(shù)為：故答案為A【點(diǎn)睛】本題考查了中位數(shù)和平均數(shù)的計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題型.4、A【解析】

.故選A．【點(diǎn)睛】考查向量數(shù)乘和加法的幾何意義，向量加法的運(yùn)算．5、A【解析】

用累乘法可得．利用錯(cuò)位相減法可得S，即可求解S10＝22．【詳解】∵，則．∴，．Sn，．∴，∴S，則S10＝22．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了累乘法求通項(xiàng)，考查了錯(cuò)位相減法求和，意在考查計(jì)算能力，屬于中檔題．6、D【解析】

將指數(shù)形式化為對(duì)數(shù)形式可得，再利用換底公式即可.【詳解】解：因?yàn)椋?，故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查了指數(shù)與對(duì)數(shù)的互化，重點(diǎn)考查了換底公式，屬基礎(chǔ)題.7、B【解析】

先計(jì)算與的模，再根據(jù)向量數(shù)量積的性質(zhì)即可計(jì)算求值.【詳解】因?yàn)?，，所以?又，所以，故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查了向量的坐標(biāo)運(yùn)算，向量的數(shù)量積，向量的模的計(jì)算，屬于中檔題.8、A【解析】

由方程的根與函數(shù)交點(diǎn)的個(gè)數(shù)問(wèn)題，結(jié)合數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法，作圖觀察y＝{x}的圖象與y＝﹣kx+1的圖象有且只有3個(gè)交點(diǎn)時(shí)k的取值范圍，即可得解.【詳解】方程{x}+kx﹣1＝0有且只有3個(gè)實(shí)數(shù)根等價(jià)于y＝{x}的圖象與y＝﹣kx+1的圖象有且只有3個(gè)交點(diǎn)，當(dāng)0≤x＜1時(shí)，{x}＝x，當(dāng)1≤x＜2時(shí)，{x}＝x﹣1，當(dāng)2≤x＜3時(shí)，{x}＝x﹣2，當(dāng)3≤x＜4時(shí)，{x}＝x﹣3，以此類(lèi)推如上圖所示，實(shí)數(shù)k的取值范圍為：k，即實(shí)數(shù)k的取值范圍為：（，]，故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了方程的根與函數(shù)交點(diǎn)的個(gè)數(shù)問(wèn)題，數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法，屬中檔題．9、C【解析】

根據(jù)線面垂直的性質(zhì)，逐項(xiàng)判斷即可得出結(jié)果.【詳解】A中，若，由，可得；故A不滿(mǎn)足題意；B中，若，由，可得；故B不滿(mǎn)足題意；C中，若，由，可得；故C正確；D中，若與相交，由，可得異面或平，故D不滿(mǎn)足題意.故選C【點(diǎn)睛】本題主要考查線面垂直的性質(zhì)，熟記線面垂直的性質(zhì)定理即可，屬于?？碱}型.10、D【解析】∵對(duì)于任意的x∈R,都有f(x?2)=f(2+x),∴函數(shù)f(x)是一個(gè)周期函數(shù)，且T=4.又∵當(dāng)x∈[?2,0]時(shí),f(x)=?1,且函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，若在區(qū)間(?2,6]內(nèi)關(guān)于x的方程恰有3個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，則函數(shù)y=f(x)與y=在區(qū)間(?2,6]上有三個(gè)不同的交點(diǎn)，如下圖所示：又f(?2)=f(2)=3，則對(duì)于函數(shù)y=，由題意可得，當(dāng)x=2時(shí)的函數(shù)值小于3，當(dāng)x=6時(shí)的函數(shù)值大于3，即<3,且>3,由此解得：<a<2，故答案為(,2).點(diǎn)睛：方程根的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為函數(shù)的交點(diǎn)，利用周期性，奇偶性畫(huà)出所研究區(qū)間的圖像限制關(guān)鍵點(diǎn)處的大小很容易得解二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、1【解析】原式＝sin2α(1－sin2β)＋sin2β＋cos2αcos2β＝sin2αcos2β＋cos2αcos2β＋sin2β＝cos2β(sin2α＋cos2α)＋sin2β＝1.12、【解析】

先將寫(xiě)成的形式，再根據(jù)誘導(dǎo)公式進(jìn)行求解.【詳解】由題意得：.故答案為：.【點(diǎn)睛】考查三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式.，，,,.13、2n2.【解析】

由已知列關(guān)于首項(xiàng)與公差的方程組，求解可得首項(xiàng)與公差，再由等差數(shù)列的前項(xiàng)和求解.【詳解】由題意，有，即，解得，所以.故答案為：，.【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式與前項(xiàng)和，考查等比數(shù)列的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.14、．【解析】

首先利用數(shù)列的關(guān)系式的變換求出數(shù)列為等差數(shù)列，進(jìn)一步求出數(shù)列的通項(xiàng)公式，最后求出數(shù)列的和．【詳解】解：數(shù)列中，，當(dāng)時(shí)，，整理得，即，∴數(shù)列是以為首項(xiàng)，6為公差的等差數(shù)列，故，所以，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查定義法判斷等差數(shù)列，考查等差數(shù)列的前項(xiàng)和，考查運(yùn)算能力和推理能力，屬于中檔題．15、【解析】

根據(jù)同角三角函數(shù)的基本關(guān)系：，以及反三角函數(shù)即可解決?！驹斀狻坑深}意．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，同角角三角函數(shù)基本關(guān)系主要有:,.屬于基礎(chǔ)題。16、【解析】

首先利用輔助角公式，半角公式，誘導(dǎo)公式分別求出，，的值，然后結(jié)合正弦函數(shù)的單調(diào)性對(duì)，，排序即可.【詳解】由題知，，，因?yàn)檎液瘮?shù)在上單調(diào)遞增，所以.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了輔助角公式，半角公式，誘導(dǎo)公式，正弦函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、(1)(2)【解析】試題分析：（1）由，得，利用正弦定理統(tǒng)一到角上易得（2）根據(jù)題意，得，由余弦定理，得，結(jié)合均值不等式可得，所以的最大值為4，又，從而得到周長(zhǎng)的取值范圍.試題解析：（1）由，得.由正弦定理，得，即.在中，由，得.又，所以.（2）根據(jù)題意，得.由余弦定理，得，即，整理得，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取等號(hào)，所以的最大值為4.又，所以，所以.所以的周長(zhǎng)的取值范圍為.18、（1）（2）【解析】

(1)根據(jù)與正弦定理化簡(jiǎn)求解即可.(2)利用余弦定理以及(1)中所得的化簡(jiǎn)求解即可.【詳解】解：（1）,由正弦定理可得,即得,為三角形的內(nèi)角,.（2）,由余弦定理,即.解得.【點(diǎn)睛】本題主要考查了正余弦定理求解三角形的問(wèn)題.需要根據(jù)題意用正弦定理邊化角以及選用合適的余弦定理等.屬于基礎(chǔ)題.19、（1），（2）【解析】

（1）根據(jù)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式求出首項(xiàng)，公差和等比數(shù)列的通項(xiàng)公式求出首項(xiàng)，公比即可.

(2)由用錯(cuò)位相減法求和.【詳解】（1）在等差數(shù)列中，設(shè)首項(xiàng)為，公差為.由，有，解得：所以又設(shè)的公比為，由，，得所以.(2)…………………①……………②由①－②得所以【點(diǎn)睛】本題考查求等差、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式和用錯(cuò)位相減法求和,屬于中檔題.20、（1）直線的方程為.（2）見(jiàn)解析【解析】

(1)結(jié)合直線l平分圓，則可知該直線過(guò)圓心，代入圓心坐標(biāo)，計(jì)算參數(shù)，即可．（2）結(jié)合A,M坐標(biāo)，計(jì)算直線AM方程，采取假設(shè)法，假設(shè)存在該點(diǎn)，計(jì)算，對(duì)應(yīng)項(xiàng)成比例，計(jì)算參數(shù)t，即可．【詳解】（1）圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為因?yàn)橹本€平分圓，所以，得，從而可得直線的方程為.（2）點(diǎn)，，直線方程為，假設(shè)存在點(diǎn)，滿(mǎn)足條件，設(shè)，則有，當(dāng)是常數(shù)時(shí)，是常數(shù)，∴，∴，∵，∴.∴存在滿(mǎn)足條件.【點(diǎn)睛】本題考查了直線與圓的綜合問(wèn)題，第一問(wèn)代入圓心坐標(biāo)，即可，同時(shí)采取假設(shè)法，計(jì)算,利用對(duì)應(yīng)項(xiàng)系數(shù)成比例，建立等式，即可．21、(1),(2),(3)至少經(jīng)過(guò)4年，進(jìn)行技術(shù)改造的累計(jì)純利潤(rùn)將超過(guò)不進(jìn)行技術(shù)改造的累計(jì)純利潤(rùn).【解析】

(1)利用等差數(shù)列、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式求