2022年山東濰坊臨朐縣八年級上冊期末數(shù)學試卷

2022年山東濰坊臨胸縣八上期末數(shù)學試卷

1.下面的圖形中對稱軸最多的是（）

2.如圖，BE=CF,AE±BC,DF1BC,要根據(jù)證明RtAABE^RtADCF,則還需要添加一

個條件是（）

A.AB=DCB.Z4=C.Z-B—Z.CD.AE=DF

3.下列各式中，無論%取何值分式都有意義的是（）

x2/1

A.B.D.

X2+2X+42X+12x

4.如圖,直線a〃b,zl=32°,Z2==45°,則Z3的度數(shù)是（)

-；

3k

A.77°B.97°C.103°D.113°

5.下列語句是命題的是（）

（1）兩點之間，線段最短；

（2）如果x2>0,那么x>0嗎？

（3）如果兩個角的和是90度，那么這兩個角互余;

（4）過直線外一點作己知直線的垂線.

A.(1)(2)B.(3)(4)C.(1)(3)D.(2)(4)

6.已知AABC（如圖1）,按圖2圖3所示的尺規(guī)作圖痕跡（不需借助三角形全等），就能推出四

邊形ABCD是平行四邊形的依據(jù)是（）

A.兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形

B.對角線互相平分的四邊形是平行四邊形

C.一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形

D.兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形

7.某中學籃球隊12名隊員的年齡情況如下：年齡（歲）I,151617”則這個隊隊員年齡的

人數(shù)15321

眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）

A.15,16B.15,15C.15,15.5D.16,15

8.若解關(guān)于％的方程號=言+2時產(chǎn)生增根，那么m的值為（）

A.1B.2C.0D.-1

9.如圖，在正方形ABCD內(nèi)，以BC為邊作等邊三角形BCM,連接AM并延長交CD于N,則

下列結(jié)論不正確的是（）

A.Z.DAN=15°B.乙CMN=45°C.AM=MND.MN=NC

10.如圖，在4曲。中，點M為BC的中點，AD為Zk/IBC的外角平分線，且ADLBD,若

AB=6,4c=9,則MD的長為()

HM

915

A.3B.c.5D.

22

11.如圖，平行四邊形ABCD的對角線AC,BD交于點0,順次連接平行四邊形ABCD各邊中點

得到一個新的四邊形，如果添加下列四個條件中的一個條件：@ACLBD；②"o=C?o；

③^DAO=^CBO；④ADAO=^BAO,可以使這個新的四邊形成為矩形，那么這樣的條件個

數(shù)是（）

A.1個B.2個C.3個D.4個

.如圖，AABC中，AD垂直BC于點D,且AD=BC,BC上方有一動點P滿足

12SAPBC=

^SMBC，則點P到B,C兩點距離之和最小時，乙PBC的度數(shù)為（）

A.30°B.45°C.60°D.90°

13.如圖，在△ABC中，DE是AB的垂直平分線，且分別交AB,AC于點D和E,乙4=50。,

ZC=60°,貝ljZ.EBC等于____度.

14.老師計算同學們一學期的平均成績時，將平時、期中和期末的成績按3:3:4計算，若小紅平時、

期中和期末的成績分別是90分、100分、90分，則小紅一學期的平均成績是-一分.

15.如圖，延長矩形ABCD的邊BC至點E,使CE=BD,連接AE,如果/.ADB=38",則Z.E

等于—度.

D

2222

16.小明用s=^[(%1-3)+(x2-3)+-+(x10-3)]計算一組數(shù)據(jù)的方差，那么%!+x2+

X3+-+X10=

17.如圖(1)是長方形紙帶，4DEF=20。，將紙帶沿EF折疊圖(2)形狀，則4FGD等于度.

18.如圖，在四邊形ABCD中，AD//BC,AD=5,BC=18,E是BC的中點，點P以每秒1個

單位長度的速度從點A出發(fā)，沿AD向點D運動；點Q同時以每秒3個單位長度的速度從

點C出發(fā)，沿CB向點B運動，點P停止運動時，點Q也隨之停止運動，當運動時間t秒

時，以點P,Q,E,D為頂點的四邊形是平行四邊形，則t的值為一.

19.計算:

3%x

(1)

(X-3)23-X

1+_1____

(2)

x+1x-1x2-l

?%+1

(3)

(瑞+W)?x2-2x+l

20.閱讀材料，并回答問題：

在一個含有多個字母的式子中，若任意交換兩個字母的位置，式子的值不變，則這樣的式子叫做

對稱式.例如：a+b,abc等都是對稱式.

(1)在下列式子中，屬于對稱式的序號是一.

①a2+b2-,

②Q-匕；

③那；

④4+bj

(2)若(%4-a)(x4-b)=%2+mx4-n,用Q,b表示m,n,并判斷m,n表達式是否為對稱

式：當m=—4,n=3時，求對稱式-+^的值.

ab

21.某市舉行知識大賽，4校，8校各派出5名選手組成代表隊參加決賽.兩校派出選手的決賽成績

如圖所示:

平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)

(1)根據(jù)圖示填寫下表：4校選手成績85

B校選手成績85100

⑵結(jié)合兩校成績的平均數(shù)和中位數(shù)，分析哪個學校的決賽成績較好；

⑶計算兩校決賽成績的方差，并判斷哪個學校代表隊選手成績較為穩(wěn)定.

22.如圖，平行四邊形ABCD的對角線AC,BD交于點0,分別過點C,D作CF//BD,DF//AC,

連接BF交AC于點E.

(1)求證：△FCE四△BOE.

(2)當UDC等于多少度時，四邊形OCFD為菱形？請說明理由.

23.某縣為落實"精準扶貧惠民政策"，計劃將某村的居民自來水管道進行改造.該工程若由甲隊單獨施

工恰好在規(guī)定時間內(nèi)完成：若乙隊單獨施工，則完成工程所需天數(shù)是規(guī)定天數(shù)的1.5倍.如果由

甲、乙隊先合作施工15天，那么余下的工程由甲隊單獨完成還需5天.

⑴這項工程的規(guī)定時間是多少天？

⑵為了縮短工期以減少對居民用水的影響，工程指揮部最終決定該工程由甲、乙兩隊合作完

成.則甲乙兩隊合作完成該工程需要多少天？

24.如圖所示，四邊形ABCD是正方形，M是延長線上一點.直角三角尺的一條直角邊經(jīng)過點

D,且直角頂點E在AB邊上滑動(點E不與點A,B重合)，另一直角邊與乙CBM的平分線

BF相交于點F.

(1)求證：4ADE=LFEM.

⑵如圖(1),當點E在4B邊的中點位置時，猜想DE與EF滿足的數(shù)量關(guān)系，并證明你的

猜想.

⑶如圖(2),當點E在4B邊(除兩端點)上的任意位置時，猜想此時DE與EF有怎樣的

數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想.

B.U

12)

答案

【答案】B

2.【答案】A

【解析】條件是AB=CD,

理由是"AE1BC,DF1BC,

/.CFD=4AEB=90°,

在Rt△ABE和RtADCF中，

(AB=CD

(BE=CF,

：.RtAABE^RtADCF(HL).

故選A.

3.【答案】A

4.【答案】C

【解析】給圖中各角標上序號，如圖所示.

直線a〃b,

n4=42=45°,

45=45",

???zl+z3+z5=180",

???Z3=180°-32°-45°=103°.

5.【答案】C

【解析】在數(shù)學中，命題是用于來判斷一件事情的語句：可以判斷真假的語句；一般的，在數(shù)學中,

我們把用語言符號或式子表達的，可以判斷真假的陳述句叫做命題；其中判斷為真的語句叫做真命

題，判斷為假的語句叫做假命題.故（2）是疑問句，（4）沒有結(jié)論的描述性語句都不能算是命

題.（1）和（3）則是具有結(jié)論，可判斷的語句，是命題.

6.【答案】B

7.【答案】C

【解析】?；這組數(shù)據(jù)中15出現(xiàn)5次，次數(shù)最多,

???眾數(shù)為15歲，

中位數(shù)是第6,7個數(shù)據(jù)的平均數(shù)，

???中位數(shù)為15+16=15.5.

2

8.【答案】A

【解析】分式方程去分母得：x-l=m+2x-4f

由題意得：％—2=0,即％=2,

代入整式方程得：2-1=m+4-4.

解得：m=1.

9.【答案】D

10.【答案】D

【解析】延長C4與BD的延長線于E.

-AD為AABC的外角平分線，

AZ.EAD=Z.BADf

vAD1BD,

???匕ADE=匕ADB=90°,

???AD=AD,

ADE^XADB,

??.BD—DEfAE=AB=6,

???M是BC的中點，

???DM=JE=+AE)=：x(9+6)=7.5.

11.【答案】C

【解析】根據(jù)順次連接四邊形的中點，得到的四邊形形狀和四邊形的對角線位置、數(shù)量關(guān)系有關(guān),

利用三角形中位線性質(zhì)可得：當對角線垂直時，所得新四邊形是矩形.逐一對四個條件進行判斷.

順次連接四邊形的中點，得到的四邊形形狀和四邊形的對角線位置、數(shù)量關(guān)系有關(guān)，

利用三角形中位線性質(zhì)可得：當對角線垂直時，所得新四邊形是矩形.

①ACLBD,

新的四邊形成為矩形，符合條件；

②「四邊形ABCD是平行四邊形，

???AO=OCfBO=DO,

9

VC〉A(chǔ)BO=C^CBO

AB=BC,

根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可知BOLAC,

BD1AC,

???新的四邊形成為矩形，符合條件；

③四邊形ABCD是平行四邊形，

:.Z.CBO=Z.ADO,

???Z.DAO=乙CBO,

???Z.ADO=Z.DAO,

???AO=0D,

AC=BD,

???四邊形ABCD是矩形，連接各邊中點得到的新四邊形是菱形，不符合條件;

（4）^DAO=^BAO,BO=DO,

AO1BD,即平行四邊形ABCD的對角線互相垂直，

???新四邊形是矩形，符合條件.

?-.①②④符合條件.

12.【答案】B

【解析】"S4PBe=3S4ABC，

P在與BC平行，且到BC的距離為\AD的直線I上，

???1//BC,

作點B關(guān)于直線I的對稱點B',連接B'C交P,如圖所示：

則BB'11,PB=PB',此時點P至ljB,C兩點距離之和最小，

作PM1BC于M,則BB'=2PM=AD.

■■■AD1BC,AD=BC,

BB'=BC,BB'1BC,

.-.△BB'C是等腰直角三角形，

???NB'=45°,

PB=PB',

■■■乙PBB'=乙B'=45",

.-?ZPBC=90°-45°=45°.

13.【答案】20

【解析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出4ABC,根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到EA=EB,得到

^EBA=^A=50°,結(jié)合圖形計算，得到答案.

乙ABC=180°-Z.A-Z,C=70°,

,:DE是AB的垂直平分線，

??.EA=EB,

???Z.EBC=AA=50°,

??.Z.EBC=70°-50°=20°.

14.【答案】93

【解析】按3:3:4的比例算出本學期數(shù)學學期平均成績即可.

90X3+100X3+90X4小。

根據(jù)題意得:-----------------------=93（分），

3+3+4

答：小紅一學期的數(shù)學平均成績是93分.

15.【答案】19

【解析】連接AC,交BD于0,如圖所示：

???四邊形ABCD是矩形，

AD//BE,AC=BD,OB=OD,OA=OC,

???(CBD=4ADB=38°,OB=OC,

??.Z.ACB=(CBD=38°,

又???CE=BD,

CE=CA,

???乙E=Z-CAE,

???Z.ACB=Z.CAE+4E=38°,

乙E=19°.

16.【答案】30

【解析】VS2=2依-3)2+(久2-3)2+…+010-3)2],

平均數(shù)為3,共10個數(shù)據(jù)，

-

???/+打+%3------1x10=10x3=30.

17.【答案】40

【解析】根據(jù)折疊可知："GD=2NFEG=40°.

18.【答案】2或(

【解析】①若是平行四邊形PEQD,則DP=QE,DP=5-t,QE=9-3t,

5—t=9—33t=2.

②若是平行四邊形PQED,則DP=QE,DP=5-t,QE=3t-9,

7

???5—t=3t—9,t=-.

2

19.【答案】

3%x

(x-3)23-x

=---3-x-----,---x--

(%—3)2x—3

_3xx(x-3)

⑴一(x-3)2+(x-3)2

=(X-3)2

X2

=(x-3)2,

1+_1____i+l

x+1x-1x2-l

%-l+%+l/+1

(x+1)(x-1)x2-l

2x_/+1

x2-lx2-l

⑵2%一/一1

N-l

-d)2

(x-1)(x+1)

一(%T)

x+1

1-x

x+1'

\x2-lx-ljX2-2X+1

Fx+1+%]*x2~2x+1

L(x+l)(x-l)x-11x+1

(1,x\X2-2X+1

(3)

1+X("1)2

X-1X+1

(X-1)2

x-1

x—1.

20.【答案】

⑴①③

(2)(%+a)(x+b)=M+(a+力)X4-ab=x2+mx4-n,

?,?m=a+b,n=ab,故m,n都是對稱式；

當pn=Q+b=-4,時，

In=ab=3'

abab

(a+b)2-2ab

~ab

_(一鏟-2x3

3

10

——

3°

【解析】

⑴①a?+62=/+。2,故a?+。2是對稱式;

(2)a.—b*b—a,故a—b不是對稱式：

③-+故-+^是對稱式；

abbaab

(4)a2+beb2+ac,故a2+be不是對稱式.

21.【答案】

(1)月校平均數(shù)為：1x(75+80+85+85+100)=85(分)，眾數(shù)85分,

B校中位數(shù)80分，

平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)

填表如下：4校選手成績858585

B校選手成績8580100

(2)A校成績好些.因為兩個隊的平均數(shù)都相同，A校的中位數(shù)高，所以在平均數(shù)相同的情況下

中位數(shù)高的A校成績好些.

(3)因為A校的方差：S?=：x[(75-85)2+(80-85)2+(85-857+(85-85尸+

(100-85)2]=70,

B校的方差：S/=gx[(70-85y+(100-85)2+(100-85)2+(75-85尸+(80-75y]=

160,

所以S：<S/,

因此，A校代表隊選手成績較為穩(wěn)定.

22.【答案】

(1)vCF//BDfDF//AC,

???四邊形OCFD是平行四邊形，"BE=(CFE,

???0D=CF,

???四邊形ABCD是平行四邊形，

???0B—0D,

???OB=CF,

在△FCE和△BOE中，

ZOBE=乙CFE,

乙BEO=Z.FEC,

OB=CF,

ABOECAAS).

(2)當△4DC滿足乙4DC=90°時，四邊形OCFD為菱形;

理由如下：

V/ADC=90°,四邊形ABCD是平行四邊形，

西邊形ABCD是矩形，

0A=OC,OB=OD,AC-BD,

OC—OD,

???四邊形OCFD為菱形.

23.【答案】

（1）設(shè)這項工程的規(guī)定時間是x天，則甲隊單獨施工需要x天完工，乙隊單獨施工需要1.5%

天完工，

依題意，得：金+々=1.解得：x=30.經(jīng)檢驗，x=30是原方程的解，且符合題意.

x1.5x

答：這項工程的規(guī)定時間是3