山東省樂陵一中2024年高一數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末統(tǒng)考模擬試題含解析

山東省樂陵一中2024年高一數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末統(tǒng)考模擬試題注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時(shí)請按要求用筆。3．請按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．在中，角的對(duì)邊分別為.若，，，則邊的大小為（）A．3 B．2 C． D．2．若圓上有且僅有兩個(gè)點(diǎn)到直線的距離等于，則的取值范圍是（）A． B． C． D．3．已知，則的值為（）A． B． C． D．4．若關(guān)于x的一元二次不等式ax2+2ax+1>0A．(-∞,0)∪(1,+∞) B．(0,1) C．(-∞,0]∪(1,+∞)5．下面四個(gè)命題：①“直線a∥直線b”的充要條件是“a平行于b所在的平面”；②“直線l⊥平面α內(nèi)所有直線”的充要條件是“l(fā)⊥平面α”；③“直線a、b為異面直線”的必要不充分條件是“直線a、b不相交”；④“平面α∥平面β”的充分不必要條件是“α內(nèi)存在不共線的三點(diǎn)到β的距離相等”；其中正確命題的序號(hào)是()A．①② B．②③ C．③④ D．②④6．設(shè)為所在平面內(nèi)一點(diǎn)，若，則下列關(guān)系中正確的是（）A． B．C． D．7．已知，，則等于（）A． B． C． D．8．某種彩票中獎(jiǎng)的概率為，這是指A．買10000張彩票一定能中獎(jiǎng)B．買10000張彩票只能中獎(jiǎng)1次C．若買9999張彩票未中獎(jiǎng)，則第10000張必中獎(jiǎng)D．買一張彩票中獎(jiǎng)的可能性是9．已知，是兩條不同的直線，，是兩個(gè)不同的平面，若，，則下列命題正確的是A．若，，則B．若，且，則C．若，，則D．若，且，則10．已知向量=(2，tan)，=(1，-1)，∥，則=()A．2 B．-3 C．-1 D．-3二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．若滿足約束條件，的最小值為，則________．12．對(duì)于正項(xiàng)數(shù)列，定義為的“光陰”值，現(xiàn)知某數(shù)列的“光陰”值為，則數(shù)列的通項(xiàng)公式為_____．13．若當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_____.14．函數(shù)且的圖象恒過定點(diǎn)A，若點(diǎn)A在直線上（其中m，n＞0），則的最小值等于__________.15．某單位有200名職工，現(xiàn)要從中抽取40名職工作樣本，用系統(tǒng)抽樣法，將全體職工隨機(jī)按1－200編號(hào)，并按編號(hào)順序平均分為40組（1－5號(hào)，6－10號(hào)…，196－200號(hào)）.若第5組抽出的號(hào)碼為22，則第8組抽出的號(hào)碼應(yīng)是16．函數(shù)的圖像可由函數(shù)的圖像至少向右平移________個(gè)單位長度得到．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．設(shè)全集為實(shí)數(shù)集，，，.（1）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）若，且，求實(shí)數(shù)的取值范圍.18．設(shè)等差數(shù)列中，.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）若等比數(shù)列滿足，求數(shù)列的前項(xiàng)和.19．已知是同一平面內(nèi)的三個(gè)向量，其中.（Ⅰ）若，且，求；（Ⅱ）若，且與垂直，求實(shí)數(shù)的值.20．某生產(chǎn)廠家生產(chǎn)一種產(chǎn)品的固定成本為4萬元，并且每生產(chǎn)1百臺(tái)產(chǎn)品需增加投入0.8萬元.已知銷售收入（萬元）滿足（其中是該產(chǎn)品的月產(chǎn)量，單位：百臺(tái)），假定生產(chǎn)的產(chǎn)品都能賣掉，請完成下列問題：（1）將利潤表示為月產(chǎn)量的函數(shù)；（2）當(dāng)月產(chǎn)量為何值時(shí)，公司所獲利潤最大？最大利潤為多少萬元？21．已知平面向量（1）若，求；（2）若，求與夾角的余弦值.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、A【解析】

直接利用余弦定理可得所求.【詳解】因?yàn)椋?，解得或（舍?故選A.【點(diǎn)睛】本題主要考查了余弦定理在解三角形中的應(yīng)用，考查了一元二次方程的解法，屬于基礎(chǔ)題．2、B【解析】

先求出圓心到直線的距離，然后結(jié)合圖象，即可得到本題答案.【詳解】由題意可得，圓心到直線的距離為，故由圖可知，當(dāng)時(shí)，圓上有且僅有一個(gè)點(diǎn)到直線的距離等于；當(dāng)時(shí)，圓上有且僅有三個(gè)點(diǎn)到直線的距離等于；當(dāng)則的取值范圍為時(shí)，圓上有且僅有兩個(gè)點(diǎn)到直線的距離等于.故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查直線與圓的綜合問題，數(shù)學(xué)結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵.3、B【解析】sin(π+α)?3cos(2π?α)=0，即：sinα+3cosα=0，①又∵sin2α+cos2α=1，②由①②聯(lián)立解得：cos2α=.∴cos2α=2cos2α?1=.故選B.4、B【解析】

由題意，得出a≠0，再分析不等式開口和判別式，可得結(jié)果.【詳解】由題，因?yàn)闉橐辉尾坏仁剑詀≠0又因?yàn)閍x所以a>0Δ=故選B【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次不等式解法，利用二次函數(shù)圖形解題是關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題.5、B【解析】

逐項(xiàng)分析見詳解.【詳解】①“a平行于b所在的平面”不能推出“直線a∥直線b”，如：正方體上底面一條對(duì)角線平行于下底面，但上底面的一條對(duì)角線卻不平行于下底面非對(duì)應(yīng)位置的另一條對(duì)角線，故錯(cuò)誤；②“直線l⊥平面α內(nèi)所有直線”是“l(fā)⊥平面α”的定義，故正確；③“直線a、b不相交”不能推出“直線a、b為異面直線”，這里可能平行；“直線a、b為異面直線”可以推出“直線a、b不相交”，所以是必要不充分條件，故正確；④“α內(nèi)存在不共線的三點(diǎn)到β的距離相等”不能推出“平面α∥平面β”，這里包含了平面相交的情況，“平面α∥平面β”能推出“α內(nèi)存在不共線的三點(diǎn)到β的距離相等”，所以是必要不充分條件，故錯(cuò)誤.故選B.【點(diǎn)睛】本題考查空間中平行與垂直關(guān)系的判斷，難度一般.對(duì)可以利用判定定理和性質(zhì)定理直接分析的問題，可直接判斷；若無法直接判斷的問題可采用作圖法或者排除法判斷.6、A【解析】

∵∴?=3(?)；∴=?.故選A.7、D【解析】

通過化簡可得，再根據(jù)，可得，利用同角三角函數(shù)可得，則答案可得.【詳解】解：，又，得，即，又，且，解得，，故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查三角恒等變形的化簡和求值，是中檔題.8、D【解析】

彩票中獎(jiǎng)的概率為，只是指中獎(jiǎng)的可能性為【詳解】彩票中獎(jiǎng)的概率為，只是指中獎(jiǎng)的可能性為，不是買10000張彩票一定能中獎(jiǎng)，概率是指試驗(yàn)次數(shù)越來越大時(shí)，頻率越接近概率．所以選D.【點(diǎn)睛】概率是反映事件發(fā)生機(jī)會(huì)的大小的概念，只是表示發(fā)生的機(jī)會(huì)的大小，是否中獎(jiǎng)是隨機(jī)事件．9、D【解析】

利用面面、線面位置關(guān)系的判定和性質(zhì)，直接判定．【詳解】解：對(duì)于A，若n∥α，m∥β，則α∥β或α與β相交，故錯(cuò)；對(duì)于B，若α∩β＝l，且m⊥l，則m與β不一定垂直，故錯(cuò)；對(duì)于C，若m∥n，m∥β，則α與β位置關(guān)系不定，故錯(cuò)；對(duì)于D，∵α∩β＝l，∴l(xiāng)?β，∵m∥l，則m∥β，故正確．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查命題真假的判斷，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意空間中線線、線面、面面間相互關(guān)系的合理運(yùn)用．10、B【解析】

通過向量平行得到的值，再利用和差公式計(jì)算【詳解】向量=(2，tan)，=(1，-1)，∥故答案選B【點(diǎn)睛】本題考查了向量的平行，三角函數(shù)和差公式，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、4【解析】

由約束條件得到可行域，取最小值時(shí)在軸截距最小，通過直線平移可知過時(shí)，取最小值；求出點(diǎn)坐標(biāo)，代入構(gòu)造出方程求得結(jié)果.【詳解】由約束條件可得可行域如下圖陰影部分所示：取最小值時(shí)，即在軸截距最小平移直線可知，當(dāng)過點(diǎn)時(shí)，在軸截距最小由得：，解得：本題正確結(jié)果：【點(diǎn)睛】本題考查現(xiàn)行規(guī)劃中根據(jù)最值求解參數(shù)的問題，關(guān)鍵是能夠明確最值取得的點(diǎn)，屬于?？碱}型.12、【解析】

根據(jù)的定義把帶入即可?！驹斀狻俊摺唷摺啖佟啖冖?②得∴故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查了新定義題，解新定義題首先需要讀懂新定義，其次再根據(jù)題目的條件帶入新定義即可，屬于中等題。13、【解析】

用換元法把不等式轉(zhuǎn)化為二次不等式．然后用分離參數(shù)法轉(zhuǎn)化為求函數(shù)最值．【詳解】設(shè)，是增函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，不等式化為，即，不等式在上恒成立，時(shí)，顯然成立，，對(duì)上恒成立，由對(duì)勾函數(shù)性質(zhì)知在是減函數(shù)，時(shí)，，∴，即．綜上，．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查不等式恒成立問題，解題方法是轉(zhuǎn)化與化歸，首先用換元法化指數(shù)型不等式為一元二次不等式，再用分離參數(shù)法轉(zhuǎn)化為求函數(shù)最值．14、1【解析】

由題意可得定點(diǎn)，，把要求的式子化為，利用基本不等式求得結(jié)果．【詳解】解：且令解得，則即函數(shù)過定點(diǎn)，又點(diǎn)在直線上，，則，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查基本不等式的應(yīng)用，函數(shù)圖象過定點(diǎn)問題，把要求的式子化為，是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．15、1【解析】試題分析：因?yàn)閷⑷w職工隨機(jī)按1～200編號(hào)，并按編號(hào)順序平均分為40組，由分組可知，抽號(hào)的間隔為5，因?yàn)榈?組抽出的號(hào)碼為22，所以第6組抽出的號(hào)碼為27，第7組抽出的號(hào)碼為32，第8組抽出的號(hào)碼為1．考點(diǎn)：系統(tǒng)抽樣．點(diǎn)評(píng)：本題考查系統(tǒng)抽樣，在系統(tǒng)抽樣過程中得到的樣本號(hào)碼是最規(guī)則的一組編號(hào)．16、【解析】試題分析：因?yàn)?，所以函?shù)的的圖像可由函數(shù)的圖像至少向右平移個(gè)單位長度得到．【考點(diǎn)】三角函數(shù)圖像的平移變換、兩角差的正弦公式【誤區(qū)警示】在進(jìn)行三角函數(shù)圖像變換時(shí)，提倡“先平移，后伸縮”，但“先伸縮，后平移”也經(jīng)常出現(xiàn)在題目中，所以也必須熟練掌握，無論是哪種變形，切記每一個(gè)變換總是對(duì)字母而言，即圖像變換要看“變量”變化多少，而不是“角”變化多少．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）【解析】

（1）根據(jù)空集的概念與不等式的解集的概念求解；（2）求出，再由子集概念列式求解．【詳解】解：（1）由得，（2）由已知得，由（1）可知?jiǎng)t解得，由（1）可得時(shí)，，從而得【點(diǎn)睛】本題考查空集的概念，集合的交集運(yùn)算，以及集合的包含關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．18、（1）（2）【解析】

（1）求出公差，由公式得通項(xiàng)公式；（2）由（1）求出，計(jì)算公比，再由等比數(shù)列前項(xiàng)和公式得和．【詳解】（1）在等差數(shù)列中，，故設(shè)的公差為，則，即，所以，所以.（2）設(shè)數(shù)列的公比為，則，所以.【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列與等比數(shù)列的基本量法．求出數(shù)列的首項(xiàng)和公差（或公比），則數(shù)列的通項(xiàng)公式與前項(xiàng)和隨之而定．19、（Ⅰ）；（Ⅱ）.【解析】

(1)根據(jù)向量平行的相關(guān)性質(zhì)以及、即可得出向量，然后根據(jù)向量的模長公式即可得出結(jié)果；(2)首先可根據(jù)、寫出與的坐標(biāo)表示，然后根據(jù)向量垂直可得，最后通過計(jì)算即可得出結(jié)果．【詳解】(1)因?yàn)?，，所以，，，所以?2)因?yàn)椋?，所以?因?yàn)榕c垂直，所以，即，．【點(diǎn)睛】本題考查向量平行以及向量垂直的相關(guān)性質(zhì)，考查向量的坐標(biāo)表示以及向量的模長公式，若、且，則，考查計(jì)算能力，是中檔題．20、（1）；（2）當(dāng)月產(chǎn)量為8百臺(tái)時(shí)，公司所獲利潤最大，最大利潤為萬元.【解析】

(1)由題可得成本函數(shù)G（x）＝4+,通過f（x）＝R（x）-G（x）得到解析式；(2)當(dāng)x＞10時(shí)，當(dāng)0≤x≤10時(shí)，分別求解函數(shù)的最